ondas nuevo
TRANSCRIPT
1 51
MAPA CONCEPTUAL
ONDAS
Se clasifican de acuerdo con
Mecánicas
Naturaleza de la emisión
Se caracterizan por su
Experimentan fenómenos de
Reflexión
Periodo
Transmisión
Electromagnéticas Frecuencia
Refracción
Transversales Longitud de onda Superposición
Oscilación del medio
Longitudinales Amplitud
Sentido de propagación
Viajeras Velocidad de propagación
Estacionarias
52
ONDAS
Formación de ondas.
Analicemos la siguiente figura. Se lanza una piedra en un estanque provocando el fenómeno la perturbación, cuya grafica se muestra al lado.
Cuando se toca una superficie liquida con un objeto las moléculas de agua se desplazan hacia abajo una distancia determinada y vuelven a su posición de equilibrio, no se desplazan horizontalmente.
La perturbación producida a la primera molécula se propaga a las otras empleando un tiempo determinado, ese primer toque se le llama pulso o pulso de onda.
Durante el fenómeno observado si dejamos un objeto sobre la superficie no se desplaza, aunque la superficie este perturbada. Significa que las partículas de agua no se desplazan cuando se aplican pulsos, simplemente se mueven de abajo hacia arriba conservando la posición de equilibrio. En la gráfica anterior los pulsos forman círculos concéntricos que se alejan a la misma velocidad desde su centro, también se puede producir pulsos de forma recta. Según la figura
En ambos casos las líneas que se observan se les denominan:
Frentes de ondas
Son líneas que se propagan en la misma dirección y une todos los puntos vecinos de una onda que vibran en fase. De acuerdo a la forma se le llaman frente ondas circulares o planos, mostrados en las figuras anteriores.
54
Estos movimientos que se producen a través de un medio material de propagación se denominan movimientos ondulatorios. En estos movimientos:
`` SE TRANSPORTA ENERGIA MÁS NO MATERIA´´
Definición: es una perturbación que se propaga de un lugar a otro a través del tiempo, en dicho fenómeno hay transporte de energía más no materia.
Enlace de apoyo.
- http://www.falstad.com/ripple/
Según el medio de propagación, las ondas se clasifican en:
Ondas mecánicas
Son perturbaciones que necesitan de un medio elástico (sólido, líquido y gaseoso) para propagarse, transportan energía. Se originan al desplazar alguna porción del medio poniéndolo a oscilar con respecto a su posición de equilibrio. Por ejemplo, las ondas en las cuerdas, en el agua y las sonoras.
Ondas electromagnéticas
Son ondas que no necesitan de un medio elástico para su propagación, es decir, lo hacen en el vacío, transportando energía. Su propagación lo hace a través de la vibración de campos magnéticos y eléctricos. Por ejemplo, la luz, rayos X, la radiación ultravioleta.
El concepto de onda es abstracto. Lo que se observa es un reacomodo de la superficie del agua. Sin el agua no habría onda, si es en una cuerda no habría ondas sin la cuerda y las sonoras no lo serían sin las moléculas de aire.
Se pueden generar pulsos en la superficie de un estanque para recrear este fenómeno se usa unacubeta de ondas.
Enlaces de apoyo.
- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/EMWave/EMWave.html
- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference
- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm
55
Ondas periódicas
Al tomar un acuerda y aplicarle un movimiento vertical en uno de sus extremos, se genera un pulso que viaja a través de la cuerda. Según la figura
Cada partícula de la cuerda permanece en reposo hasta que el pulso llega hasta ella, donde se mueve durante un instante y vuelve a permanecer en reposo, según la figura.
Si se mantiene constante el movimiento en el extremo de la cuerda, la propagación a lo largo de la cuerda será periódica y produce un tren de ondas, como se muestra en la segunda figura.
Definición: cuando la perturbación local que origina a onda se produce en ciclos repetitivos a través del tiempo.
Retomando la gráfica de entrada podemos hacer una analogía entre la onda generada en el agua y la de una cuerda.
La onda generada en la cubeta tiene dos zonas bien definidas una clara y una oscura que se intercalan durante la propagación de los frentes de ondas. Las zonas claras están por encima de la superficie (la luz se refleja con mayor intensidad) y las zonas oscuras están por debajo de la superficie (la luz se refleja con menor intensidad).
56
Serian equivalentes a las “montañas” o zonas elevadas en el movimiento de la cuerda y las depresiones o zonas bajas en la cuerda. Dichas zonas se conocen con el nombre de crestas yvalles. Cuyo patrón se repite periódicamente en intervalos de espacios fijos.
Una onda posee un MAS ya que oscila en una posición de equilibrio, como lo hace el sistema masa- resorte o la proyección del MCU sobre el diámetro del círculo, por lo tanto las condiciones para unMAS se aplican al movimiento ondulatorio.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
La forma de la onda sugiere que ésta puede ser descrita matemáticamente mediante una curva sinusoidal de amplitud A. de acuerdo a la siguiente figura, analizaremos cada elemento de una onda.
La amplitud de onda (A)
Es la máxima distancia (vertical) que alcanza una partícula con respecto a su posición de equilibrio. También se puede decir que es la altura de una cresta o la profundidad de un valle. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada. Tambien se le llama antinodo.
Es la distancia (horizontal) entre dos puntos en los que empieza a repetirse el movimiento. Se puede decir que es la distancia entre dos crestas consecutivas o dos valles consecutivos. Además en el movimiento hay puntos llamados nodos los cuales están en fase es decir tienen el mismo estado de vibración, en las grafica los puntos son P Y Q, por lo tanto a s ele puede definir como la distancia entre dos nodos no consecutivos. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada.
Enlaces de apoyo.
-
-
http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htm
http://www.falstad.com/membrane/
57
La frecuencia de una onda ( f )
Es el número de ondas formadas por unidad de tiempo. Sus unidades son las mismas del MCU y el MAS, es decir, el Hertz (Hz).
El período de una onda ( T )
Es el tiempo en el cual se produce una onda, que coincide con el tiempo que tarda un punto en dar una vibración completa. Aunque también se puede definir como el tiempo que emplea una onda en desplazarse una Sus unidades son el segundo.
La velocidad de propagación (v)
Es la velocidad con que se propaga la perturbación en el medio. Puesto que la onda se desplaza una distancia en un tiempo de un período T, la velocidad de propagación es constante y se expresa:
v=/T
Como T = 1 / f se escribe también
v =
Por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas, en todas las direcciones, tiene el mismo valor y su magnitud depende del medio de propagación, su rigidez y elasticidad. Por ejemplo las ondas en el agua se propagan con una velocidad de 1500m/s y en el aire a 340m/s.
Consultar: Dos ondas pueden tener igual A y diferente o igual pero diferente A. mostrar gráficamente lo anterior.
Problema
Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unidad por su extremo libre. Al sonar la campanilla, la placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20Hz, dando origen a una onda de amplitud 1cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una de 44cm, determinar:
a) La velocidad de propagación de la onda, la misma velocidad si la amplitud se reduce a la mitad.
b) ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una de 22cm?
Problema
Tu emisora de radio favorita tiene una frecuencia de 88,9 MHz. Calcula si esta se propaga con una velocidad igual a la de la luz.
58
De acuerdo a la forma de propagación las ondas, la cual puede ser paralela o perpendicular a la dirección de las partículas del medio en el que se propaga, se clasifican en:
Ondas longitudinales
Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas mecánicas son de este tipo, y se debe a las sucesivas comprensiones y expansiones del medio. Por ejemplo, las ondas en un resorte y las del sonido.
Enlace de apoyo.
- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/LWave01/LW01.html
Ondas transversales
Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular ala dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas generadas en los estanques de agua o a las generadas por las ondas electromagnéticas.
Enlaces de apoyo.
-
-
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave01/TW01.html
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave01A/TW01A.html
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveSeg/TWS.html
De acuerdo al número de oscilaciones, se clasifican en:
Pulso
Es aquel en el cual cada partícula del medio permanece en reposo hasta que llegue el impulso, realiza una oscilación con M.A.S. y después permanece en reposo.
Onda periódica
Son aquellas en las cuales las partículas del medio tienen un movimiento periódico, debido a que la fuente perturbadora vibra continuamente.
59
o Preguntas tipo Pruebas Saber 11
Según la figura presentada a continuación, responda las preguntas 1, 2, 3 y 4
1. La longitud representada por la letra A es:
a) b) c) d)
Frecuencia de la onda Longitud de la onda Periodo de la onda Antinodo
2. La letra B de la onda presentada en la figura corresponda a:
a) b) c) d)
Nodos Valle Crestas Frecuencia.
3. La letra C representada en la onda de la figura anterior corresponde a:
a) Nodos b) Frecuencia c) Crestas d) Amplitud.
4. La letra D representada en la onda de la figura anterior corresponde a:
a) Nodos b) Frecuencia c) Crestas d) Amplitud.
5. La figura muestra un resorte que se hace oscilar desde un extremo. Lo que se observa es una propagación de una onda:
a) transversal b) circular c) longitudinal d) elíptica
60
FENÓMENOS ONDULATORIOS
Las ondas en su camino de propagación pueden experimentar una serie de cambios tanto en su velocidad como en su dirección e intensidad. Estas se pueden ver afectadas en su comportamiento características cuando en su trayectoria encuentran obstáculos cambian de medio o se encuentran con otras ondas de la misma naturaleza.
Los fenómenos ondulatorios surgen de la interacción de las ondas con el medio de propagación.
Reflexión de ondas
Hasta el momento hemos estudiado las ondas como si el medio fuese de extensión infinita y homogénea. Pero ¿Qué sucede cuando una onda choca contra un obstáculo?
Cuando una onda llega un obstáculo o al final del medio material donde se propaga, una parte se devuelve, es decir, se refleja, según el siguiente gráfico.
Onda incidente: es la onda que se dirige hacia el obstáculo.
Onda reflejada: es la onda que se aleja el obstáculo, después de haber chocado.
La reflexión: consiste en el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca contra un obstáculo.
Tanto la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia son las mismas en ambos casos. Se dan en un solo medio, y los ángulos de incidencia y reflejado son iguales, es decir:
θi = θr
Los ángulos se forman entre la perpendicular a la superficie y la onda incidente y reflejada. Si el medio donde la onda incide es menos rígido, parte de la onda se refleja y la otra parte sigue su trayectoria, se le lama reflexión parcial.
Enlace de apoyo.
- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveRefTran/TWRT.html
61
Refracción de ondas
Cuando una onda llega a la frontera con otro medio diferente al medio en que se propaga, un parte de ella se refleja mientras que otra parte se transmite, según el siguiente gráfico.
Si se genera un pulso plano que viaje de una región más profunda a una región menos profunda, en un estanque con agua, la velocidad de propagación de la onda disminuirá a medida que la profundidad sea menor. En el instante en que la onda cruza la frontera, se produce una diferencia en la que ocasiona una desviación en la dirección de propagación.
Sin embargo la frecuencia en los dos medios es la misma, no cambia, pues esta depende de la perturbación inicial; por lo tanto, para disminuir la velocidad de propagación es necesario disminuir su
Enlace de apoyo.
- http://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htm
En la figura se observa que la velocidad en el medio 1 es mayor que en el 2, de tal forma que la dirección de la onda se mueve hacia la normal a la superficie de separación de los medios materiales, siendo el ángulo de refracción, θr menor que el ángulo de incidencia θi
La refracción: Consiste en el cambio de dirección que experimenta un movimiento ondulatorio cuando pasa de un medio material a otro, cuyas densidades son diferentes
62
LEY DE SNELL
En la siguiente figura, el frente de onda plano AB viaja por el medio 1 con velocidad v1 y forma con la superficie de separación de los dos medios un ángulo θi, al propagarse por el medio 2 con velocidad v2, el frente de onda A’B’ forma con la superficie de separación un ángulo de θr.
Según la figura las sondas se propagan con mayor velocidad en el medio 1. Mientras la onda recorre una distancia v1t desde el punto B hasta B’ en el medio, en el medio 2 la onda recorre una distancia v2t desde A hasta A’, puesto que los triángulos ABB’ y AA’B’ son rectángulos, podemos escribir que
Senθi = v1t / AB’ y Senθr = v2t / AB’ por tanto la relación entre los senos es
Senθi /Senθr = (v1t / AB’) / ( v2t / AB’) Eliminando términos semejantes
Senθi/ Senθr = (v1t) / (v2t)
Eliminando t en la expresión se reduce:
Senθi / Senθr = v1 / v2
Ley de Snell: las velocidades de las ondas en sus respectivos medios están en relación con los ángulos en dichos medios.
o Problema
Una onda sísmica viaja 8km/h y choca con el límite entre dos tipos de material. Si llega a esta frontera con un ángulo de incidencia de 500 y se aleja con un ángulo de 310, ¿Cuál será la velocidad en el segundo medio?
o Problema
Una onda sísmica P pasa por una frontera de rocas, donde su velocidad varía de 6km/s a 7,5km/s. Si llega a la frontera formando un ángulo de 450 con ella, ¿Cuál es el ángulo de refracción?
o Problema
A wave traveling through air is incident on a smooth, flat slab of crown glass at an angle of 30° to the normal. Find the angle of refraction.
63
PRINCIPIO DE HUYGENS
El principio de Huygens, fue establecido por el científico holandés Christian Huygens en 1678, es una construcción geométrica que explica cómo pasa un frente de onda en una posición a otra y su forma de propagación, mediante el siguiente esquema
Definición: todo punto de un frente de onda se considera como un foco o fuente de nuevas ondas que se propagan en todas las direcciones, con velocidad igual a la velocidad de propagación de las ondas.
DIFRACCIÓN
Hemos visto que las ondas pueden desviarse al encontrar en su camino un medio de propagación diferente, ya sea porque cambie de dirección de propagación regresando al mismo medio inicial, como en la reflexión , o continúe su trayectoria en el nuevo medio cambiando su dirección de propagación debido a la variación de su velocidad, como en la refracción. Según la figura:
Definición: consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo, es decir, lo bordean, recorriendo su forma o contorno.
La difracción de las ondas se observa mejor cuando el ancho de la abertura es menor que la longitud de onda. Es una consecuencia del principio de Huygens, donde la abertura sería un nuevo foco de producción de ondas. Debido a este fenómeno es posible escuchar los sonidos, ya que esta onda bordea los obstáculos y sigue su camino, por ejemplo un muro, o una puerta.
64
o Preguntas tipo Pruebas Saber 11
1. Al llegar una serie de ondas planas a una pared con una abertura del tamaño de la distancia entre las ondas, como ilustra la figura
La gráfica que mejor representa la onda al pasar por el obstáculo es
a) c)
b) d)
2. Un pulso es enviado a lo largo de un resorte como muestra la figura. El resorte está fijo a una muralla vertical rígida en el punto A. Del pulso reflejado, se puede decir que
a) se devuelve con una mayor rapidez b) se devuelve del mismo lado que el incidente c) se devuelve invertido d) es absorbido por la muralla
3. Una onda transversal se propaga en una cuerda, como lo muestra la figura, hacia la derecha de la página. El vector que mejor muestra la dirección y sentido del movimiento de la partícula P en ese instante es
a)
b)
c)
d)
65
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Hemos analizado lo que sucede cuando una onda se encuentra con obstáculos u otros medios diferentes. Veremos y analizaremos el comportamiento de una onda cuando se encuentra con otra en un mismo punto del medio. Cada onda afecta el medio de forma independiente.
Observemos la siguiente figura:
Definición: el principio de superposición establece que cuando dos o más ondas se encuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante, el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos individuales.
Enlace de apoyo.
- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave02/TW02.html
Hacer click en related applets
- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interference
Interferencia
Cuando dos o más ondas de la misma naturaleza coinciden en un punto del medio, en determinado instante. Los valles de las dos ondas coinciden al igual que las crestas. Significa entonces que los focos de vibración están en fase, de acuerdo a la figura anterior.
Interferencia constructiva
Sucede cuando dos crestas o dos valles coinciden en un punto del medio, la amplitud del pulso resultante es la suma de las dos amplitudes, en la cubeta se observa zonas claras. La ubicación de ondas con interferencia constructiva se halla mediante la expresión d = (n +1)
Interferencia destructiva
Sucede cuando una cresta o un valle coinciden en un punto del medio, la amplitud del pulso resultante la superficie aparenta no vibrar, en la cubeta se observa zonas oscuras. La ubicación de ondas con interferencia destructiva se halla mediante la expresión d = n/2.
66
ONDAS ESTACIONARIAS
Cuando dos ondas armónicas, de igual frecuencia y amplitud, se propagan por el mismo medio, en la misma dirección pero en sentidos opuestos, se superponen, originando una oscilación especial, que no tiene las características de una onda viajera. Las ondas estacionarias se pueden transmitir en una cuerda con los extremos fijos. Cuando una onda armónica alcanza un extremo fijo, se refleja, originando una onda que viaja en sentido opuesto. Al superponerse la onda original con la reflejada, se produce la onda estacionaria. Sea L la longitud de una cuerda y su longitud de onda, sujeta por un extremo, como se muestra en la siguiente figura.
Nodos: son los puntos de interferencia destructiva
Antinodos: son los puntos de interferencia constructiva
Dichos puntos permanecen en posiciones fijas durante el movimiento.
En la medida que la cuerda vibra la frecuencia se hace cada vez menor, por ejemplo de acuerdo a la figura, 1f, 2f, 3f, 4f...
De tal manera que la longitud de la cuerda se va dividiendo en un número de veces siguiendo el siguiente patrón: L =, 2, 3, 4,…n, donde n y se le llama número de armónicos.
Es decir que la longitud de onda la expresar mediante la ecuación:
= 2L/n
De donde:
L = n/2
La distribución de nodos a lo largo de la cuerda caracteriza la onda estacionaria que representa lo que se llama modo normal de vibración.
Como v = = v/f, sustituyendo en la ecuación = 2L/n v/f = 2L/n.
Transponiendo f nv/f = 2L nv = 2Lf despejando
fn = nv / 2L
67
La frecuencia mínima se denomina frecuencia fundamental o primer armónico y corresponde a un antinodo. La longitud completa corresponde a media longitud de onda, es decir: L = 1 / 2, donde 1 es la longitud de onda fundamental.
El segundo modo, después del fundamental, tiene dos ondas y se llama segundo armónico o primer sobre tono. La longitud completa corresponde a una longitud completa de la onda, es decir: L = 2.
Para la tercera y cuarta armónicas, 3 / 2 y L = 4, respectivamente, y así sucesivamente. Podemos entonces escribir la ecuación:
L = nn/2
Problema
Una cuerda de piano tiene una masa 12gr y una longitud de 1,5m. Determinar:
a) La y la v del primer armónico. b) La T que deberá tener la cuerda si debe vibrar a una frecuencia fundamental de 131Hz. c) Las frecuencias de los cuatro primeros armónicos.
o Preguntas tipo Pruebas Saber 11
1. La longitud de onda es la distancia desde la cima de una cresta hasta la cima de la siguiente cresta (y, de manera análoga para los valles)
20cm
- 4cm
Para ésta señal en particular, el valor de su velocidad angular (ω) en radianes por segundo es
a) 7/8 π b) π/10 c) π d) π / 5
2. Una llave de agua gotea continuamente como muestran las figuras. La perturbación que se produce en el punto donde cae la gota se propaga a lo largo de la superficie del agua. En esta situación, se puede afirmar que
a) La perturbación avanza hacia las paredes del recipiente sin que haya desplazamiento de una porción de agua hacia dichas paredes. b) La porción de agua afectada por el golpe de la gota se mueve hacia las paredes del recipiente. c) Si él líquido en el que cae la gota no es agua, la perturbación no avanza. d) La rapidez de propagación de la perturbación depende únicamente del tamaño de la gota que cae.
68
3. En una onda estacionaria se forman nodos cuando
I Se encuentran los montes de las ondas II Se encuentran los valles de las ondas III Se encuentran los montes de una onda con los valles de la otra
Es (son) correcta (s)
a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) I y II
4. La figura corresponde a una foto de una onda que se propaga hacia la derecha una distancia de 6m.
Con esta información podemos señalar que la longitud de onda es:
a) 18m b) 6m c) 3m d) 2m
5. La figura muestra una onda que se propaga hacia la derecha y que emplea 1 segundo en viajar entre los puntos A y B.
Entonces el valor de la frecuencia medida en ciclos/s es igual a
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8
6. La figura siguiente representa dos ondas superficiales generadas en los puntos A y B que viajan por la superficie del agua, en que las circunferencias representan zonas de máxima elevación del agua.
De los puntos indicados, los que representan lugares en que se está produciendo interferencia destructiva
a) b) c) d)
1y3 2y4 Sólo 1 Sólo 4
1
2 3 4
A B
71
FUNCION DE ONDA
Hasta el momento hemos analizado muchas características de las ondas, como la rapidez, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda, pero es necesario hacer una descripción de la posición y movimiento de la partícula.
Dicho análisis lo haremos a través de una función llamada función de onda.
Función de onda: es una expresión que permite obtener la posición (y) de una partícula del medio con respecto a su posición de equilibrio (x), para cualquier instante de tiempo (t), es decir, y = f(x, t).
La siguiente figura representa una cuerda larga y tensa, en la dirección del eje OX, por medio de la cual se propaga una onda., con rapidez v, una distancia y en un tiempo T.
Cada partícula de la cuerda oscila con un MAS de la misma amplitud y frecuencia. El desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda (x = 0), donde se origina la onda, está dada por la expresión:
Y = Asen (wt) Sabemos que w = 2π/T. Sustituyendo Y = Asen [(2π/T) t]
Donde A es la amplitud del MAS.
Como la onda se ha propagado con velocidad v, constante, el tiempo transcurrido t viene dado por t = x/v.
Si el movimiento es un MAS entonces es periódico, es decir, el movimiento del punto x en un instante t es el mismo que para x = 0 en el instante anterior t – x/v. luego el desplazamiento del punto x en el instante t es:
Y = Asen [(2π/T) t] = Asen [(2π/T) (t – x/v)] = Asen [2π (t/T – x/v T)]
Como v.T = Y = Asen [2π t /T – 2πx/
72
La expresión w =2π/T es la frecuencia angular en el MAS. La expresión K =2x / es el número de ondas o constante de propagación. Rescribiendo la ecuación
Y = Asen [w t ± Kx]
El signo – para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha y el signo + para una onda que se desplaza de derecha a izquierda.
El valor del ángulo wt Kx se le denomina ángulo de fase. De forma más general (wt Kx) + . Cuando este ángulo es igual a 900 (π/2) se dice que la onda está desfasada y las ecuaciones se escriben
Y = Acos[w t ± Kx]
El signo – para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha y el signo + para una onda que se desplaza de derecha a izquierda.
Enlace de apoyo.
- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave02/TW02.html
o Problema
Una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con un MAS de amplitud 2cm, frecuencia de 8Hz y una velocidad de 20m/s. Determinar:
a) w, A, T, y K, la función de onda para un instante de tiempo t = 0,05s
o Problema
A sinusoidal wave traveling in the positive x direction has an amplitude of 15,0 cm, a wavelength of 40,0 cm, and afrequency of 8,0 Hz. The vertical position of an element of the medium at t = 0 and x = 0 is also 15,0 cm, as shown in figure. A) Find the wave number k, period T, angular frequency ', and speed v of the wave. B) Determine the phase constant, and write a general expression for the wave function.
o Problema
La función de propagación de una onda transversal está dada por Y(x, t) = 2sen [t/0,02seg + x/30cm], donde
x, y están dadas en cm y t en segundos. Determinar: A, f, K, .
73
o Problema
Para la onda representada en la figura determinar: A, T, w, f, K
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA EN UNA CUERDA
La velocidad de propagación de una onda depende de las características del medio. Cuando se tienen cuerdas de diferentes masa y longitud y se tensionan, a mayor tensión mayor es la velocidad de propagación de la onda. Si se hace lo mismo con una cuerda de mayor masa la velocidad es menor.
Por lo tanto se puede afirmar que la velocidad de propagación de una onda en una cuerda es:
-
-
Directamente proporcional a la tensión de la misma. Inversamente proporcional al grosor de la cuerda.
Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda, supongamos que una cuerda es sometida a una tensión FT y que en un instante t = 0 se produce, en su extremo, una fuerza en dirección vertical FY haciéndola oscilar como muestra la figura, además tomemos una sección de la cuerda y analicemos su comportamiento.
Tomemos un pulso ubicado en la cresta de una onda en t = 0, con una aceleración radial o centrípeta dada por a = v2 / R, por lo tanto hay una fuerza dirigida hacia el centro del círculo de radio R.
Tomemos una sección de cuerda tal que está sujeto a un MAS.
Dicha sección de cuerda tiene una densidad de masa lineal o masa por unidad de longitud, dada por =m / l Enlace de apoyo.
- http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.html
74
Velocidad de propagación en cuerdas de diferentes densidades.
El segmento s forma un arco de radio R y ángulo θ, el cual viene dado por s= R(2θ).Como el segmento esta acelerado existe una fuerza proporcionada por la T de la cuerda y es equivalente a la Fuerza centrípeta, esta fuerza actúa sobre el eje Y, es decir, a largo del radio del círculo. Sería la componente vertical de la tensión, es decir, Tsenθ, o más general 2Tsenθ. Como ses pequeño, θ también lo es, tal que senθ ≈ θ.
Por lo tanto 2Tsenθ ≈ 2Tθ, la fuerza radial viene dada por FR = 2Tθ. El segmento tiene una masa m = spero
s= R(2θ) m = R(2θ). De acuerdo a la 2ª ley de Newton FR = ma, igualando las fuerzas,
ma = 2Tθ, remplazando la masa y la aceleración
RѲ(v2 / R) = 2Tθ, eliminando términos semejantes. v2= T despejando v y extrayendo raíz cuadrada.
v =T/
v = T l/ m
De donde se deduce que la fuerza (tensión) aplicada a una cuerda viene dada por
T = v2
T = mv2/l
Enlace de apoyo.
- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveRefTran/TWRT.html
75
o Preguntas tipo Pruebas Saber 11
1. Se unen tres cuerdas inelásticas y de densidades lineales p, 4p y 9p respectivamente, conformando un lazo tensionado como ilustra la figura.
La mano se mueve de arriba-abajo con frecuencia f, generando una onda armónica que se propaga a lo largo del lazo.
Dado que las cuerdas están igualmente tensionadas, se puede concluir que la velocidad de propagación es
a) igual en las tres cuerdas. b) mayor en la cuerda 1. c) mayor en la cuerda 2. d) mayor en la cuerda 3.
2. Para afinar la cuerda más gruesa de cierta guitarra, es necesario ajustarla para que vibre con ¼ de la frecuencia de la cuerda más delgada.
Teniendo en cuenta que la densidad lineal de masa de la cuerda gruesa de esta guitarra es tres veces la de la delgada, la tensión a la que debe ser sometida la cuerda gruesa para afinarla es, respecto a la tensión de la delgada,
a) 4 veces. b) 48 veces. c) 3/16 veces. d) 3/4 veces.
o Problema
Una cuerda de un arpa sinfónica de 2m de longitud se somete a una tensión de 500N. Si su masa es de 60gr, calcular:
a) La densidad lineal de la cuerda. b) La velocidad de una onda en dicha cuerda.
o Problema
La densidad de masa lineal de una cuerda es 0,25kg / m. ¿Cuánta tensión deberá aplicarse para producir una velocidad de onda de 20m / s?
76
o Problema
An 80,0kg hiker is trapped on a mountain ledge following a storm. A helicopter rescues the hiker by hovering above him and lowering a cable to him. The mass of the cable is 8,0 kg, and its length is 15,0m. A chair of mass 70,0kg is attached to the end of the cable. The hiker attaches himself to the chair, and the helicopter then accelerates upward. Terrified by hanging from the cable in midair, the hiker tries to signal the pilot by sending transverse pulses up the cable. A pulse takes 0,250 s to travel the length of the cable. What is the acceleration of the helicopter?
LA ENERGÍA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS
Todo movimiento ondulatorio tiene cierta energía asociada a él. Para producir un movimiento ondulatorio es necesario aplicar una fuerza a cierta porción del medio, efectuando trabajo sobre el sistema, es decir, hay transferencia de energía de una región a otra.
Consideremos una articula que oscila con un MAS (en un sistema masa resorte como analogía) la energía
potencial asociada en el punto de mayor elongación A es: E = 1/2kA2,
Como k = mw2, tenemos que: E = 1/2kA2 = 1/2mw2A2
Siendo w = 2π/T, por tanto: E = 1/2m (2π/T)2A2 = 1/2m (4π2 /T2) A2
Simplificando E = 2π2m(1/T)2 A2, pero 1 / T = f , remplazando
E = 2mπ2f2A2
Al pasar la energía por el medio, queda almacenada en cada partícula en forma de una combinación de energía de movimiento y energía potencial de deformación, la energía absorbida por rozamiento interno se convierte en calor. Para una onda unidimensional y considerando un medio homogéneo, la densidad lineal = m / l, se sustituye en la ecuación anterior
E = 2mπ2f2A2= 2µlπ2f2A2, si se considera un punto de dimensiones muy pequeñas, ly masa, mla densidad
lineal será = mlpor tanto, E = 2µl π2f2A2, como lcorresponde a la distancia xpodemos escribir
l= vt, es decir: E = 2µvπ2f2A2t Sabemos que P = E / t Despejando E/ t= 2µvπ2f2A2. Por lo
tanto la potencia transmitida viene dada por:
P = 2µvπ2f2A2
Enlace de apoyo.
-
P = µw2A2v
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fields
77
Preguntas Tipo Pruebas Saber 11
1. En la figura se muestra a dos pulsos A y B propagándose hacia la derecha a lo largo de una cuerda uniforme
Comparando con el pulso A, el pulso B tiene
a) b) c) d)
menor rapidez y más energía mayor rapidez y menor energía la misma rapidez y más energía mayor rapidez y la misma energía
2. La figura muestra a una onda estacionaria en una cuerda de largo L.
¿Cuál de las siguientes es la relación entre el largo y la longitud de onda?
a) b) c) d)
L=6 L=3 L = 3/2 L = 2/3
3. Una onda viaja por un medio con una rapidez de propagación de 12 m/s. Si esta onda continúa propagándose hacia otro medio con velocidad de 18 m/s y frecuencia de 50 Hertz, la longitud de onda que lleva en el primer medio es:
a) b) c) d)
0,12 m 0,24 m 0,36 m 0,60 m
4. Suponga que la línea curva de la figura es una fotografía instantánea de parte de una cuerda muy larga en la cual se está propagando una onda. La longitud de onda de ésta, corresponde a
a) b) c) d)
la longitud del trazo ST. la longitud del trazo PU. la longitud del trazo PQ. la longitud del trazo QR.
78
5. Una onda se desplaza por un medio homogéneo, con una rapidez constante, tal como indica el gráfico adjunto.
Si la longitud de onda es un tercio de la distancia que recorre en 3 segundos, el valor de la frecuencia de la onda es
a) b) c) d)
3 (Hz) 100 (Hz) 300 (Hz) 900 (Hz)
o Problema
En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04kg y densidad lineal 0,08kg/m, se produce un MAS, perpendicular a la dirección de la cuerda, de amplitud 0,02m y frecuencia 8Hz. Siesta perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad de 20m/s, determinar: A, f, la E que transmiten estas ondas y la P que transmiten estas ondas producidas a lo largo de la cuerda.
Consulta: ondas sísmicas ¿Cómo se producen y sus efectos en la naturaleza?
o Problema
A taut string for which μ = 5,0x10-2 kg/m is under a tension of 80,0 N. How much power must be supplied to the string to generate sinusoidal waves at a frequency of 60,0 Hz and an amplitude of 6,00 cm? What if the string is to transfer energy at a rate of 1000 W? What must be the required amplitude if all other parameters remain the same?
o Problema
The wave function for a wave on a taut string is y(x, t) = (0,350 m)sin(10πt – 3πx/4) where x is in meters and t in seconds. (a) What is the average rate at which energy is transmitted along the string if the linear mass density is 75,0 g/m? (b) What is the power?
