Instituto Politcnico Nacional

CAMPOS Y ONDAS ELECTROMAGNETICAS GUIADASProblemas del primer parcial.Lea cuidadosamente el planteamiento de cada problema y resulvalos sin olvidar las unidades correspondientes a los resultados o parmetros obtenidos.1. Una lnea de transmisin tiene un factor de perdida de 5x10-4, dicha lnea est construida con un par de conductores de cobre de dimetro igual a 3mm cada uno, separados 25cm y tiene un recubrimiento de cuya constante dielctrica relativa es de 1.5 y con una permeabilidad igual a la del aire. La conductividad del cobre es de 5.8x107 siemens/m. la lnea opera con una frecuencia de 62.84x106 rad/seg. Calcular:

a) La resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia.b) La impedancia caracterstica.c) La constante de propagacin.d) La velocidad de propagacin y longitud de onda.

Datos:

L.T bifilar

m

Solucin:

=

2. Una lnea de transmisin coaxial tiene una tangente de perdida de 5x10-4, dicha lnea est construida con conductores de cobre cuyos dimetros son a=1.5mm y b=4.5mm, y tiene un dielctrico cuya constante dielctrica relativa es de 1.5 y con permeabilidad igual a la del aire. La resistividad del cobre es de 1.7x10-8 /m. La lnea opera con una frecuencia de 1884.96x106 rad/seg, calcular:

a) La resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia.b) La impedancia caracterstica.c) La constante de propagacin.d) La velocidad de propagacin y longitud de onda.

Datos:f.p.= cable coaxial ; ; ; ; ; ; Solucin:

a)

b)

c)

d)

3. Una lnea telefnica de uso interior, para efectuar la conexin de la caja del telfono a la red exterior, consiste de dos conductores paralelos de cobre con dimetro de 0.60mm. La separacin entre los centros de los conductores es de 2.5mm y el material aislante entre ambos es polietileno. a) Calcule los parmetros L, C, R y G por unidad de longitud a una frecuencia de 3 KHz, b) la impedancia caracterstica de la lnea, c) la constante de propagacin en la lnea, d) la velocidad de propagacin y e) la longitud de onda.

Datos:

Solucin: a)

b)

c)

d)

4. Un cable coaxial utilizado en un sistema de VHF, UHF y microondas tiene conductores de cobre aislados entre polietileno. El radio del conductor interno es de 1.5mm y el del externo es de 4.8mm. Obtenga los parmetros L, C, R y G por unidad de longitud a 100 MHz y a 1 GHz, adems calcule la impedancia caracterstica de la lnea y su constante de propagacin.

Datos:

L.T.=coaxial =1a= tan= =2.26b= ==100MHz = =1GHzSolucin:= altas frecuencias= altas frecuencias ==

a),,,,= ( = =

( + ) ( + )

FRECUENCIASLCRG

1. 100 MHZHy/m0.108nFd/m0.3633 /m /m

1. 1 GHZHy/m0.108nFd/m1.1439 /m/m

b) ,

= j=j(628318530.7)(0.233x)=j146.398 j=j(6.2832x)(0.233x)=j1463.99 j=j(628318530.7)(0.108x)=j.06785 j=j(6.2832x)(0.108x)=j0.6786

c)

5. Un cable coaxial empleado para transmitir potencias elevada en VHF,UHF y microondas est formado por dos conductores aislados con aire. El conductor interno permanece centrado gracias a una fina y rgida hlice vertebral de polietileno. El radio del conductor interno es de 10mm y el del externo es de 36mm. Ignore la hlice de polietileno y suponga que todo el volumen entre los dos conductores esta relleno de aire. Para este cable grueso de alta potencia, calcule lo siguiente:

a) Los parmetros L, C, R y G por unidad de longitud.b) La impedancia caracterstica.c) La constante de propagacin.d) La velocidad de propagacin y longitud de onda.

Datos:

Como es aire no existen perdidas, entonces: Solucin:a) L, C.

b) Zo

c)

VHF: 30MHz-300MHzUHF: 300MHz-3GHzMicroondas: 1GHz-300GHz

a 30MHz:

a 300GHz:

d) Vp,

6. Las constantes primarias de una lnea telefnica bifilar abierta son R=6x10-3 /m, L=2x10-6 H/m, C=5x10-12 F/m y G=0.3x10-9 mhos/m, Se supone que al final de la lnea hay un aparato que presenta una impedancia de entrada de 600. Calcule la impedancia caracterstica de la lnea, la constante de propagacin, el coeficiente de reflexin y la relacin de onda estacionaria.Datos:R=6x10-3/mL=1.2x10-6 H/mC= 5x10-12 F/mG=0.3x10-9 S/mSolucin:

7. Utilizando los mismos datos del problema anterior (6), suponga que a final de la lnea hay un aparato receptor que presenta una impedancia de entrada de 600. Obtenga el coeficiente de reflexin y la relacin de onda estacionaria.

Datos:

Como la frecuencia no est especificada, se propondr una.

Solucin:

Para el coeficiente de reflexin:

ROE:

8. Un cable coaxial tiene los siguientes parmetros a 10MHz: R=3 m/m, L=0.3 H/m, C=9 pF/m y G=3.5 mhos/m. Determine su constante de atenuacin en dB/m, su impedancia caracterstica, y la relacin de onda estacionaria cuando al final del cable se conecta una carga de 60+j40.

Solucin:

Db/m

9. Un cable coaxial con impedancia caracterstica de 75 termina en una carga resistiva de 100, a una frecuencia de 600MHz. Diga cunto vale la impedancia vista en los puntos siguientes sobre la lnea: a) en la carga, b) a 10cm de la carga, c) a /4 antes de la carga, d) a /2 antes de la carga y e) a 3/2 antes de la cara (hacer el clculo y analtico).

Datos:Lnea de Trasmisin Coaxial. (sin prdidas)Z0=ZL=f= 600 Mhz=Solucin:=

a) Z=0

b) l=10cm /5

c) /4

d) /2

e) 3/2

10. Considere una lnea sin perdidas con 2m de longitud que a cierta frecuencia de medicin es menor que /4 las mediciones al terminar la lnea en cortocircuito y en circuito abierto dieron impedancias de entrada de 110j y -52j, respectivamente. Evalu la constante de fase y la impedancia caracterstica de la lnea.

Datos:

l=2m180-245-0.25

Solucin:

11. En una lnea de transmisin sin perdidas, con impedancia caracterstica de 50, se midi en el laboratorio una ROE de tensin de 3.20, y se encontr un mnimo de voltaje a una distancia de 2.6 longitudes de onda, medida desde la carga hacia el generador. Use la carta de Smith y encuentre el valor de la impedancia de la carga.(Este problema se resuelve con carta de Smith)

12. Al final de una lnea con impedancia caracterstica de 75 se conecta una carga con impedancia de 75+j25. La longitud de la onda incidente en la lnea mide 1m. Con la carta de Smith encuentre:a) el valor de la ROE de tensin

b) la posicin del primer mnimo a la izquierda de la carga

13. Un cable coaxial relleno de polietileno tiene una impedancia caracterstica de 50 y una longitud de 25m. El cable se utiliza para alimentar una carga compleja 75-j30 a 600MHz. Calcule a) el coeficiente de reflexin de voltajes de carga (magnitud y fase). B) la distancia en metros, entre la carga y el primer mnimo de voltaje de la onda estacionaria. C) el valor de la ROE de tensin.

Datos: r = 2.26Z0=50I= 2sen= 0.25Zl= 75-j30f=600x106 Hz

Solucin:

1.

1.

1er mnimo -18.35 +90= 71.65=143.3

360 - 0.57143.3 - 0.19= 0.5 0.19 = 0.045 = 95cm

1.

14. Una lnea sin perdidas con impedancia caracterstica de 100 termina en una carga de 200-j300. Use la carta de Smith y calcule la impedancia de entrada de la lnea, si esta mide:a) 0.125 b) 0.5 c) 0.8 Tambin obtenga el coeficiente de reflexin de la carga y la relacin de onda estacionaria de la lnea. (Se resuelve con carta de Smith)

15. Una lnea de transmisin cuya impedancia caracterstica es de 50 opera a una frecuencia 1.875 GHz. El valor de la impedancia de la carga se desconoce, pero se sabe que ROE = 2 y que la distancia entre mximos adyacentes de voltaje de la onda estacionaria es de 8cm. Tambin se sabe que el primer mnimo de tensin est a 1.5 cm a la izquierda de la carga. Cunto vale la impedancia de carga? Considere aire como dielctrico en la lnea.

Datos:

Solucin:

16. Una lnea de trasmisin tiene una impedancia caracterstica de , est terminada en una carga de .

1. A qu distancia de la carga est el primer mximo de tensin?1. A qu distancia desde la carga est el primer mnimo de tensin?

Solucin:a)

17. Se tiene una lnea de transmisin de 50 ohm y a 40 de la carga se localiza un mnimo de tensin; tambin se conoce el valor de ROE igual a 3, calcular (Hacer el clculo analtico y grfico).

a) La impedancia de entrada de la lnea en un punto a 135E de la cargab) Cul es el valor de la impedancia de la carga?c) Cunto valen Rmax y Rmin?Solucin:a)= =50 =50(.6-.8j)b)= =50 =50(.696-.914j)=34.83-45.74jc)=(ROE)()=(3)(50)=150 ohmsROE==== ohms

18. Una lnea de transmisin con dielctrico aire y sin perdidas opera a una frecuencia de 200 MHz; su impedancia caracterstica es 73 y est terminada con una resistencia de 30 y un capacitor de 15 pf. Cul es VROE sobre la lnea y a que distancia de la carga est el primer mnimo y primer mximo de tensin?Solucin:

19. En una lnea de transmisin sin perdidas existe una ROE de tensin de 1.75. Si la impedancia caracterstica es de 50. Cul es el valor de la impedancia en los mximos y en los mnimos?

Mximo

Zent=Z0 |(ROE + i Tag )/(1+i ROE Tag )|

Zent=50 |(1.75+i Tag )/(1+i 1.75Tag )|

Zent=50(1.75/1)= 87.5

Mnimo =180

Zent=Z0 |(1+iROE Tag )/( ROE +iTag )|

Zent=50 |(1+i 1.75 Tag 180)/( 1.75 +iTag 180)|

Zent=50(1/1.75)= 28.57

20. Un generador de seales con una resistencia interna de 1 y voltaje en circuito abierto de Volts. Est conectado a una lnea de transmisin sin prdidas de 50 . La lnea tiene 4 m de longitud y la velocidad de propagacin de la onda en la lnea es de 2.5 m/s. para una carga adaptada encuentre:

a) Las expresiones instantneas del voltaje y la corriente en una posicin arbitraria de la lnea.b) Las expresiones instantneas del voltaje y la corriente en la carga.c) La potencia media transmitida en la carga.

En la carga:

21. Una lnea de transmisin sin prdidas cuya longitud es .434 y cuya impedancia caracterstica es de 100 , est terminada en una impedancia de 260 + 180j . Calcule:

a) El coeficiente de reflexin del voltaje.b) La razn de onda estacionaria.c) La impedancia de entradad) La posicin del primer mximo de voltaje.

a)

b)

c)

Entonces

d)La funcin se encuentra en su primer mximo de tensin cuando . Resolviendo:

22. Una lnea de transmisin con dielctrico aire e impedancia caracterstica de 50 tiene una ROE = 3 y un mximo de tensin a 10 cm de la carga tal como se muestra en la siguiente figura la lnea opera a 500 MHZ, calcular:

a) Cul es el valor de la impedancia situada a 150 de la carga?b) Cunto vale la impedancia de la carga?c) A qu distancia se encuentra el primer mnimo de tensin?d) Cunto vale el coeficiente de reflexin?e) Cunto vale la resistencia mxima y mnima?

c)1er min desde ZL

e)

23. Una lnea de transmisin con dielctrico aire e impedancia caracterstica de 70 tiene una ROE = 3 y un mximo de tensin a 10 cm de la carga tal como se muestra en la siguiente figura la lnea opera a 600 MHZ, calcular:

a) Cul es el valor de la impedancia situada a 150 de la carga?b) Cunto vale la impedancia de la carga?c) A qu distancia se encuentra el primer mnimo de tensin?d) Cunto vale el coeficiente de reflexin?e) Cunto vale la resistencia mxima y mnimo?

= = 0.1m = 0.2 360- 0.5 144-o.2 72 E = = 70

= 70 = 70 = 70

= 70(1.07-53.35) = 70(0.63-0.85) = 44.1-59.5j

10 MAX = -72.37+180=107.63= = = = = ROE=3(70) =210 24. Una lnea de transmisin con 50 tiene una ROE = 3 y un mximo de tensin a 100 de la carga utilizando la carta de Smith y de manera analtica calcular:

a) Cul es el valor de la impedancia situada a 250 de la carga?b) Cunto vale la impedancia de la carga?c) A qu distancia se encuentra el primer mnimo de tensin?d) A qu distancia se encuentra el segundo mnimo de tensine) Cunto vale la resistencia mxima y mnima?

Solucin:

e)

b)

c)Primer mnimo:

Si:

d)Segundo mnimo:Primer mnimo:

Si: =-5.58525. Una lnea de transmisin con 1000 tiene una ROE = 4 y a 130 elctricos de la carga existe un mnimo de tensin calcular:

a) el valor de la impedancia de la cargab) El Coeficiente de reflexinc) La distancia se encuentra el primer mximo de tensin a partir de la cargad) cunto vale el Coeficiente de reflexin

a)

b)

c)

d)

26. Se tiene una lnea de transmisin de bajas prdidas cuyo coeficiente de reflexin est dado por: = -030 + j0.55. Se desea calcular:

a) La relacin de onda estacionaria en lneab) A qu distancia desde la carga estn los dos primeros mnimos de tensin?c) Si la impedancia caracterstica es de 50 ohms Cunto vale la impedancia de la carga?d) Obtener la resistencia mnima y mxima de la lnea.

Solucin:

a)

b)

59.6+90+180=329.3c)

27. Una lnea de transmisin con dielctrico aire e impedancia caracterstica de 50, opera a una frecuencia de 8000 MHz. La lnea desacoplada presenta una ROE constante de 3; se sabe que a 8.5 cm de la carga existe un mnimo de tensin en el patrn de la onda estacionaria. Determine:

a) El valor de la impedancia de la cargab) La resistencia mxima y mnima.

a)Se tiene:Zo=50f=800MHzROE=3l=.85m

Sustituyendo datos:

b)

28. Una lnea de transmisin de 50 est determinada en una impedancia de carga de 30+j40 . Si la lnea tiene una longitud de 60E, calcular:

a) La impedancia de entrada vista desde la carga.b) El coeficiente de reflexin.c) La relacin de onda estacionaria.d) Resolver de manera analtica y grfica.

a)

b)

c)

29. Una lnea de 52, tiene una ROE=2 y un mximo de tensin a 75E de la carga, calcular:

a) Cul es el valor de la impedancia en el punto situado a 225E de la carga?b) Cunto vale la impedancia de carga?c) A qu distancia de la carga se encuentra el primer mnimo de tensin?

a)

b)

c)

d)

PROBLEMAS DEL EXAMEN RESUELTOS1.

Se tiene un cable coaxial con radio interno de 1.5 mm cuyo dielctrico es tefln con caractersticas y . Considerando que el tefln est distribuido uniformemente, calcule los parmetros L, C, R y G de esta lnea a 100 MHz y 1 GHz.

Datos:

Cable coaxial con a= 0.0015 m y b= 0.004 m, y .

Solucin:

Debemos conocer primero con cada frecuencia si es una frecuencia alta o es una frecuencia baja, para esto debemos obtener .

Para f= 100 MHz:

Como se considera frecuencia altaPara f=1 GHz:

Como se considera frecuencia altaCalculamos la conductividad del dielctrico:

Para la conductividad del dielctrico a 100 MHz:

Para la conductividad del dielctrico a 1 GHz:

Calculando R, G, L y C con una f=100 MHz:

Calculando R, G, L y C con una f=1 GHz:

2. Encuentre la longitud necesaria en metros para una lnea terminada en circuito abierto para que a 600 MHz presente a la entrada una reactancia capacitiva de -20j ohms. Considere y los parmetros L y C con los siguientes valores respectivamente. 0.2 H/m y 35 pF/m.

Datos:

Solucin:Antes de todo debemos conocer el valor de :

Se considera a =0.5 tomando en cuenta que el dielctrico es aire.

Considerando que

3. Una lnea de transmisin tiene una impedancia caracterstica de 100 , est terminada en una carga de 50+100j .a) A qu distancia de la carga est el primer mximo de tensin?b) A qu distancia desde la carga est el primer mnimo de tensin?Datos:

Solucin:

a) Para el primer mximo de tensin:

b) Para el primer mnimo de tensin:

4. Un cable coaxial tiene los siguientes parmetros a 10 MHz: R=3 m/m, L=0.3 H/m, C=9 pF/m y G=3.5 S/m. Determine su constante de atenuacin en dB/m, su impedancia caracterstica, y la relacin de onda estacionaria cuando al final del cable se conecta una carga de 60+40j .

Datos:

Solucin:Para la constante de atenuacin:

Para la impedancia caracterstica:

Para la relacin de onda (ROE):