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APUNTES DE TOPOGRAFA ING. JOS FRANCISCO DURN URRUELA
APUNTES DE TOPOGRAFA ING. JOS FRANCISCO DURN URRUELA
A L I N E A M I E N T O H O R I Z O N T A L
EL ALINEAMIENTO HORIZONTAL ES LA PROYECCIN DEL EJE DEL CAMINO SOBRE UN PLANO HORIZONTA. LOS ELEMENTOS QUE LO INTEGRAN SON : TANGENTES, CURVAS CIRCULARES Y CURVAS DE TRANSICIN.
LAS TANGENTES SON LOS TRAMOS RECTOS DEL CAMINO Y SE UNEN CON CURVAS QUE SE APEGUEN LO MS POSIBLE A LA LNEA A PELO DE TIERRA O COMPENSEN SU TRAZO A IZQUIERDA Y DERECHA APROXIMADAMENTE. LA LONGITUD MXIMA DE UNA TANGENTE EST CONDICIONADA POR LA SEGURIDAD, YA QUE LAS TANGENTES MUY LARGAS SON CAUSA POTENCIAL DE ACCIDENTES; LA LONGITUD MNIMA DE TANGENTE ENTRE DOS CURVAS CONSECUTIVAS EST DEFINIDA POR LA DISTANCIA NECESARIA PARA DAR LA SOBREELEVACIN Y LA AMPLIACIN EN ESAS CURVAS.
LAS TANGENTES SE PUEDEN CAMBIAR DE POSICIN CUANDO CON UN NUEVO TRAZO MS LARGO, SE EVITEN CURVAS O SE DISMINUYA POR LO MENOS SU CURVATURA. TAMBIN PUEDE ADOPTARSE UN TRAZO SI REDUCE LA PENDIENTE SIN GRAN AUMENTO DE LONGITUD O CUANDO SE SUSTITUYEN ALGUNAS CURVAS INNECESARIAS POR UNA SOLA QUE PERMITA BUENA VISIBILIDAD Y QUE QUEDE LIGADA A LAS CURVAS ANTERIOR Y POSTERIOR POR TANGENTES DE TRANSICIN ADECUADAS QUE HAGAN DEL CAMINO UNA RUTA CMODA Y SEGURA.
LOS RUMBOS Y LONGITUDES DE LAS TANGENTES PROYECTADAS SE CALCULAN CON LAS COORDENADAS DE LOS P.I. OBTENIDAS GRFICAMENTE EN EL PLANO DE LOCALIZACIN.
CADA VEZ QUE EN EL PLANO LA LNEA DEFINITIVA CRUCE LA PRELIMINAR, SE CALCULAR EL KILOMETRAJE DE STA QUE CORRESPONDA AL PUNTO DE CRUCE AS COMO EL NGULO DE CRUCE. C U R V A S C I R C U L A R E S
LAS CURVAS CIRCULARES SON ARCOS DE CRCULO Y SE EMPLEAN PARA PODER UNIR DOS TANGENTES CONSECUTIVAS. LOS RADIOS DE ESTAS CURVAS DEPENDEN DE LA CLASE Y DIMENCIONES DE LOS VEHCULOS, VELOCIDAD A QUE MARCHEN, CONDICIONES DE LA CARGA Y PENDIENTE LONGITUDINAL DEL CAMINO.
LAS CURVAS CIRCULARES PUEDEN SER :
A ) SIMPLES.
B ) COMPUESTAS.
C ) INVERSAS O REVERSAS.
CURVAS SIMPLES : CUANDO DOS TANGENTES ESTN UNIDAS ENTRES POR UNA SOLA CURVA CIRCULAR STA SE DENOMINA CURVA SIMPLE. EN EL SENTIDO DEL KILOMETRAJE, LAS CURVAS SIMPLES PUEDEN SER HACIA LA IZQUIERDA O HACIA LA DERECHA.
LA CURVA SIMPLE TINE LOS SIGUIENTES ELEMENTOS :
T1 = TANGENTE DE ENTRADA
T2 = TANGENTE DE SALIDA
P I = PUNTO DE INFLEXIN
= DEFLEXIN
P C = PRINCIPIO DE CURVA
P T = PRINCIPIO DE TANGENTE
L C = LONGITUD DE CURVA
C L = CUERDA LARGA
S T = SUBTANGENTE
O = CENTRO DE LA CURVA
R = RADIO DE LA CURVA
G = GRADO DE LA CURVA
EXT= EXTERNAf = FLECHA U ORDENADA MEDIAM = PUNTO MEDIO DE LA CURVA
N = PUNTO MEDIO DE LA CUERDA LARGA
GRADO DE LA CURVA SE LLAMA AL NGULO SEGN EL CUAL SE OBSERVA DESDE EL CENTRO DE LA CURVA, UNA CUERDA DE 20 MTS.
SUBTANGENTE ES LA DISTANCIA TANGENCIAL COMPRENDIDA ENTRE EL PC Y EL PI O ENTRE EL PI Y EL PT.
PRINCIPIO DE CURVA ( PC ) Y PRINCIPIO DE TANGENTE ( PT ) SON LOS PUNTOS DE TANGENCIA DE LA CURVA.
RADIO DE LA CURVA ES EL RADIO DE LA CURVA CIRCULAR.
CUERDA ES LA RECTA COMPRENDIDA ENTRE DOS PUNTOS DE LA CURVA.
NGULO DE LA CUERDA ES EL NGULO COMPRENDIDO ENTRE LA PROLONGACIN DE LA TANGENTE Y LA CUERDA CONSIDERADA.
EXTERNA ES LA DISTANCIA MNIMA ENTRE EL PI Y LA CURVA.
FLECHA ES LA ORDENADA MEDIA DE LA CURVA CIRCULAR.
CUERDA LARGA ES LA DISTANCIA ENTRE EL PC Y EL PT.FRMULAS PARA CALCULAR LOS ELEMENTOS GEOMTRICOS
DE LAS CURVAS CIRCULARES
1.- GRADO DE LA CURVA ( G ) :
SEN G/2 = C / 2 R
PARA C = 20 MTS. (SEN G/2 = 10/R
2.- RADIO DE LA CURVA ( R ) :
R = 1145.92_
G
3.- SUBTANGENTE ( ST ) :ST = R TAN (/2
4.- LONGITUD DE CURVA ( L C ) :
L C = ( (/G ) 20
5.- DEFLEXIN POR METRO ( Dm ) : Dm = 1.5 G(EXPRESADA EN MINUTOS DE ARCO
6.- CUERDA LARGA ( C L ) :
C L = 2 R SEN ( (/2 )
7.- FLECHA ( f ) :
f = R SEN VER ( (/2 )
f = R ( 1 COS ( (/2 ) )
8.- EXTERNA ( EXT ) :
EXT = R ( SEC ( (/2 ) - 1 )
K I L O M E T R A J E
9.- Km PC = Km PI - ST
10.- Km PT = Km PC + L C G R A D O M X I M O D E C U R V A T U R A
EL GRADO MXIMO DE CURVATURA ES EL QUE PERMITE A UN VEHCULO RECORRER CON SEGURIDAD LA CURVA CON LA SOBREELEVACIN MXIMA, A LA VELOCIDAD DE PROYECTO.
TIPO DE CAMINOGRADO MXIMO DE CURVATURA
ESPECIAL11
PRIMER ORDEN28
SEGUNDO ORDEN40
TERCER ORDEN40
L O N G I T U D D E C U E R D A
EN NUESTRO PAS LA CUERDA QUE SE UTILIZA ES LA DE 20 MTS., PERO CUANDO EL RADIO DE LA CURVA ES CORTO CONVIENE EMPLEAR CUERDAS DE MENOR MAGNITUD, DE 10 5 MTS., PUES DE OTRO MODO EL ARCO NO SE CONFUNDE SENSIBLEMENTE CON LA CUERDA.
UTILICE CUERDAS DE 20 METROS CUANDO G 10
UTILICE CUERDAS DE 10 METROS CUANDO 10 < G 20
UTILICE CUERDAS DE 5 METROS CUANDO 20 < G 40
PARA PROYECTAR CURVAS CIRCULARES GENERALMENTE SE EMPLEAN DOS PROCEDIMIENTOS :
A ) TRAZAR EN EL PLANO LA CURVA QUE MEJOR SE ADAPTE Y CALCULAR DESPUS SU GRADO. EN ESTE CASO, SOBRE EL PLANO DE LA PRELIMINAR EN QUE APARECEN LOS DOS ALINEAMIENTOS SE MARCA LA BISECTRIZ DEL NGULO FORMADOY SOBRE ELLA CON UN COMPS Y POR TANTEOS, SE TRAZA EL ARCO DE CRCULO CON UNA CURVATURA TAN PRONUNCIADA COMO SE ESTIME CONVENIENTE, MIDIENDO GRAFICAMENTE EL RADIO. CONOCIDO EL RADIO, SE CALCULA EL GRADO DE LA CURVA Y COMO STE ESTAR EXPRESADO EN GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS, SE ADOPTAR PARA FACILIDAD DE LOS CLCULOS EL VALOR EN GRADOS, QUE MS SE APROXIME AL OBTENIDO. ACEPTADO EL GRADO CONVENIENTE, SE RECALCULA EL RADIO Y SER STE EL VALOR QUE SE ADMITA.
B ) UTILIZAR CURVAS DE GRADO DETERMINADO Y CALCULAR TODOS SUS ELEMENTOS. UNA FORMA MUY PRCTICA DE ADAPTAR LAS CURVAS GRFICAMENTE A LA LNEA A PELO DE TIERRA CONSISTE EN UTILIZAR PLANTILLAS DE PAPEL TRANSPARENTE, MICA, PLSTICO, ETC. ESTAS PLANTILLAS DE CORTE CIRCULAR, CONSTRUIDAS A LA ESCALA DEL PLANO, PARA LOS GRADOS MS USUALES, SE VAN COLOCANDO TANGENTES A LOS DOS ALINEAMIENTOS, PARA SABER CUAL ES LA CURVA QUE MS CONVIENE, ESCOGIENDOSE LA QUE MEJOR SE PLIEGUE AL TERRENO, DE ACUERDO CON LA CONFIGURACIN REPRESENTADA POR LAS CURVAS DE NIVEL.
SI EL TERRENO ES ACCIDENTADO PRIMERO SE ACOMODAN LAS CURVAS Y DESPUS LAS TANGENTES, SI ES PLANO, SE SIGUE ESTE PROCEDIMIENTO EN FORMA INVERSA.
UNA VEZ QUE SE HA ESCOGIDO LA CURVA, SE CALCULAN SUS ELEMENTOS.
TRAZO DE CURVAS CIRCULARES
GENERALMENTE PARA TRAZAR CURVAS CIRCULARES SE UTILIZA EL MTODO DE DEFLEXIONES. PARA TRAZAR UNA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL SE PROCEDE DE LA SIGUIENTE MANERA:
A ) SE NIVELA Y CENTRA EL APARATO EN EL PI Y SE VISA EL PI ANTERIOR, O UN PST, Y SE MIDE LA DISTANCIA ST CON EXACTITUD, FIJANDON CON UN TROMPO EL PC; A CONTINUACIN TOMANDO LNEA CON UN PST DE ADELANTE, SE MIDE LA DISTANCIA ST Y SE ESTABLECE CON TROMPO EL PT.
B ) LOCALIZADOS EL PC Y EL PT, SE CENTRA EL APARATO EN EL PC, SE PONEN EN COINCIDENCIA LOS CEROS DEL LIMBO Y SU VERNIER, SE VISA EL PI Y SE FIJA EL MOVIMIENTO GENERAL.
C ) PARA LOCALIZAR LA PRIMERA ESTACIN DENTRO DE LA CURVA, SE INSCRIBE EN EL LIMBO LA PRIMERA DEFLEXIN Y SOBRE ESTA DIRECCIN, SE MIDE A PARTIR DEL PC LA LONGITUD CORRESPONDIENTE A LA PRIMERA SUBCUERDA. PARA LA LOCALIZACIN DEL PUNTO SIGUIENTE, SE INSCRIBE EN EL LIMBO LA DEFLEXIN CORRESPONDIENTE, SE DESPLAZAN LOS CADENEROS Y APOYNDOSE EL DE ATRS EN LA ESTACIN LOCALIZADA, OBLIGA AL DE ADELANTE A DESCRIBIR UN ARCO DE CRCULO, DE RADIO IGUAL A LA LONGITUD DE LA CUERDA ADOPTADA, HASTA INTERCEPTAR LA DIRECCIN DEFINIDA POR LA LNEA DE COLIMACIN DEL APARATO. EL TRABAJO SE PROSIGUE EN ESTA FORMA PARA 4 5 ESTACIONES QUE SON LAS QUE SIN ERROR SENSIBLE SE PUEDEN TRAZAR DESDE EL PC.
CUANDO SE CAMBIA EL APARATO A UNA ESTACIN INTERMEDIA DE LA CURVA, PARA CONTINUAR EL TRAZO SE VISAR HACIA ATRS CON EL ANTEOJO EN POSICIN INVERSA, YA SEA EL PC O A CUALQUIER OTRO PUNTO DE LA CURVA, CON EL APARATO MARCANDO LA DEFLEXIN QUE PARA EL PUNTO QUE SE OBSERVE TIENE ASIGNADA LA TABLA. EN ESTAS CONDICIONES, DANDO VUELTA DE CAMPANA, LA DEFLEXIN QUE SE DEBE MARCAR EN EL APARATO PARA CUALQUIER OTRO PUNTO DE ADELANTE SER LA MISMA QUE SE CALCUL EN LA TABLA PARA SU TRAZO DESDE EL PC.SI TODA LA CURVA ES VISIBLE DESDE EL PT, SE EVITAN LOS CAMBIOS DE ESTACIN, INSTALNDOLO AH PARA EL TRAZO TOTAL DE LA CURVA, CON LA VENTAJA DE CONTINUAR DE INMEDIATO EL TRAZO DE LA TANGENTE POSTERIOR AL PT.EJEMPLO 1. CALCULAR TODOS LOS ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL, CON LOS SIGUIENTES DATOS :
Km PI = 7 + 283.11
( = 36 20 DER.
G = 5 00
SOLUCIN : R = = =
R = 229.18 Mts.
ST = R TAN ( (/2 ) = 229.18 TAN 18 10 (ST = 75.20 Mts.
L C = ( (/G ) 20 = ( 36.33 / 5 ) ( 20 ) (L C = 145.32 Mts.K I L O M E T R A J E
Km PI = 7 + 283.11
- ST = 75. 20_
Km PC = 7 + 207.91
+ L C = 145.32_
Km PT = 7 + 353.23
Dm = 1.5 G = 1.5 ( 5 ) = 7.5
f = R ( 1 COS ( (/2 ) ) = 229.18 ( 1 COS 18 10 ) = 11.42 Mts.
EXT = R ( SEC ( (/2 ) - 1 ) = 229.18 ( (1 / COS 18 10) - 1 )
EXT = 12.02 Mts.
COMO G < 10 SE UTILIZARN CUERDAS DE 20 Mts.
SUBCUERDAS :Dm 1 = 7.5 ( 12.09 ) = 91 = 1 31
Dm 2 = 7.5 ( 20 ) = 150 = 2 30
Dm 3 = 7.5 ( 13.23 ) = 99 = 1 39
COMPROBACIN :
CUERDAS ( Dm ) = (/2
145.32 ( 7.5 ) = 1090 = 18 10 = (/2ESTACIONESCUERDASDEFLEXIONES
PARCIALESDEFLEXIONES
TOTALES
PC 7 + 207.910 00
+ 22012.091 311 31
+ 240202 304 01
+ 260202 306 31
+ 280202 309 01
7 + 300202 3011 31
+ 320202 3014 01
+ 340202 3016 31
PT 7 + 353.2313.231 3918 10
= L C =
145.32 Mts. = (/2 = 18 10
EJEMPLO 2.- CON LOS DATOS SIGUIENTES CALCULAR LOS ELEMNTOS GEOMTRICOS DE LA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL.
Km PI = 5 + 166.29
( = 58 48 DER.
G = 15 00SOLUCIN :
R = 1145.92= 1145.92 / 15
R = 76.39 Mts.
G
ST = R TAN ( (/2 ) = 76.39 TAN 29 24
ST = 43.04 Mts.
L C = ( (/G ) 20 = ( 58.8 / 15 ) ( 20 )
L C = 78.40 Mts.
K I L O M E T R A J E
Km PI = 5 + 166.29
- ST = 43.04_
Km PC = 5 + 123.25
+ L C = 78.40_
Km PT = 5 + 201.65
Dm = 1.5 G = 1.5 ( 15 ) = 22.5
f = R ( 1 COS ( (/2 ) ) = 76.39 ( 1 COS 29 24 ) = 9.84 Mts.
EXT = R ( SEC ( (/2 ) - 1 ) = 76.39 ( (1 / COS 29 24) - 1 )
EXT = 11.29 Mts.
COMO 10 < G 20 SE UTILIZARN CUERDAS DE 10 Mts.
SUBCUERDAS :
Dm 1 = 22.5 ( 6.75 ) = 152 = 2 32
Dm 2 = 22.5 ( 10 ) = 225 = 3 45
Dm 3 = 22.5 ( 1.65 ) = 37 = 0 37
COMPROBACIN :
CUERDAS ( Dm ) = (/2
78.40 ( 22.5 ) = 1764 = 29 24 = (/2
ESTACIONESCUERDASDEFLEXIONES
PARCIALESDEFLEXIONES
TOTALES
PC 5 + 123.250 00
+ 1306.752 322 32
+ 140103 456 17
+ 150103 4510 02
+ 160103 4513 47
+ 170103 4517 32
+ 180103 4521 17
+ 190103 4525 02
5 + 200103 4528 47
PT 5 + 201.651.650 3729 24
= L C =
78.40 Mts. =(/2 = 29 24
EJEMPLO 3.- CALCULAR LOS ELEMENTOS GEOMTRICOS DE LA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL CON LOS DATOS SIGUIENTES :
Km PI = 10 + 112.87
ST = 55.50 Mts.
( = 27 14 DER.
SOLUCIN :
ST = R TAN ( (/2 )
R = __ ST_____ = 55.50___
TAN ( (/2 ) TAN 13 37
R = 229.12 Mts.
SEN = = = 0.04364525
= 2 30
G = 5 00
L C = 20 = ( 20 ) = 108.92 M.K I L O M E T R A J E
Km PI = 10 + 112.87
- ST = 55.50_
Km PC = 10 + 057.37
+ L C = 108.92_
Km PT = 10 + 166.29
Dm = 1.5 G = 1.5 ( 5 ) = 7.5
f = R ( 1 COS ( (/2 ) ) = 229.12 ( 1 COS 13 37 ) = 6.44 Mts.
EXT = R ( SEC ( (/2 ) - 1 ) = 229.12 ( (1 / COS 13 37) - 1 )
EXT = 6.63 Mts.
COMO G = 05 SE UTILIZARN CUERDAS DE 20 Mts.
SUBCUERDAS :
Dm 1 = 7.5 ( 2.63 ) = 20 = 00 20
Dm 2 = 7.5 ( 20 ) = 150 = 02 30
Dm 3 = 7.5 ( 6.29 ) = 47 = 0 47
COMPROBACIN :
CUERDAS ( Dm ) = (/2
108.92 ( 7.5 ) = 817 = 13 37 = (/2
ESTACIONESCUERDASDEFLEXIONES
PARCIALESDEFLEXIONES
TOTALES
PC 10 + 057.370 00
+ 0602.630 200 20
+ 080202 302 50
10 + 100202 305 20
+ 120202 307 50
+ 140202 3010 20
+ 160202 3012 50
PT 10 + 166.296.290 4713 37
= L C =
108.92 =(/2 = 13 37
C U R V A S C O M P U E S T A S
LAS CURVAS COMPUESTAS SON CURVAS CONTNUAS, FORMADAS POR DOS O MS CURVAS CIRCULARES SIMPLES DEL MISMO SENTIDO Y DIFERENTE RADIO. LOS ARCOS CIRCULARES QUE LA FORMAN SON TANGENTES ENTRE S EN SU PUNTO DE UNIN QUE SE DENOMINA PUNTO DE CURVA COMPUESTA ( PCC ), ESTANDO DICHOS ARCOS DEL MISMO LADO DE LA TANGENTE COMN.
LAS CURVAS AC Y CB SE TRAZAN EN EL CAMPO COMO DOS CURVAS POR SEPARADO, EN EL PT DE LA PRIMERA COINCIDE CON EL PC DE LA SEGUNDA.
LAS CURVAS COMPUESTAS SON UTILES EN MUCHOS CASOS POR QUE FACILITAN LA ADAPTACIN DE LA CURVA A LA TOPOGRAFA DEL TERRENO, EL CAMBIO BRUSCO DE RADIO DE UNA A OTRA OCASIONA INCOMODIDAD AL CONDUCTOR Y MUCHAS VECES SON PELIGROSAS, DEBE EVITARSE EL USO DE ESTAS CURVAS CUANDO SEA POSIBLE.
CURVA COMPUESTAEN DONDE :
PI = PUNTO DE INTERSECCIN DE LAS DOS TANGENTES.
= DEFLEXIN ENTRE LAS TANGENTES.
STC 1 Y STC 2 = SUBTANGENTES DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA.
O 1 Y O 2 = CENTROS DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES QUE FORMAN LA CURVA
COMPUESTA.
Y = NGULOS CENTRALES DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES.
R 1 Y R2 = RADIOS DE CADA UNA DE LAS CURVAS SIMPLES.
PC 1 = PRINCIPIO DE CURVA COMPUESTA.
PCC = PUNTO DE CURVA COMPUESTA ( DONDE TERMINA UNA CURVA SIMPLE Y EMPIEZA OTRA ).
PT 2 = PUNTO DONDE TERMINA LA CURVA COMPUESTA.C U R V A S I N V E R S A S
UNA CURVA INVERSA ES AQUELLA QUE EST FORMADA POR DOS CURVAS CIRCULARES SIMPLES INMEDIATAS Y DE SENTIDO CONTRARIO. LAS CURVAS SIMPLES AC Y CB ESTN EN LOS LADOS OPUESTOS DE LA TANGENTE COMN A AMBAS CURVAS. EL PUNTO C COMN A LAS DOS CURVAS SE LLAMA PUNTO DE CURVA REVERSA ( PCR ).
LAS CURVAS INVERSAS DEBEN EVITARSE EN LA MAYORIA DE LOS CASOS. ESTAS CURVAS SE UTILIZAN EN LAS CIUDADES EN LAS LNEAS DE TRANVAS O EN LAS ESTACIONES DE FERROCARRILES, CUANDO DE UNA DIRECCIN SE QUIERE PASAR A OTRA PARALELA A LA PRIMERA.
LAS CURVAS INVERSAS SE USAN POCO EN EL TRAZO DE CAMINOS POR QUE NO ES CONVENIENTE QUE A CONTINUACIN DE UNA CURVA AC VENGA INMEDIATAMENTE OTRA CB DE SENTIDO CONTRARIO, SIN NINGUNA TANGENTE INTERMEDIA. EN LA PRCTICA NO PUEDEN ESTAR CONTINUAS YA QUE LA DISTANCIA MNIMA DEL PT DE LA PRIMERA AL PC DE LA SEGUNDA SER IGUAL A LA SUMA DE LAS TRNSICIONES DE AMBAS CURVAS, AUNQUE ES PREFERIBLE QUE HAYA ADEMS UN TRAMO DE TANGENTE INTERMEDIA, CON SECCIN A NIVEL.
CURVAS INVERSAS
EN DONDE :
O 1 Y O 2 = CENTROS DE LAS CURVAS CIRCULARES SIMPLES.
Y = DEFLEXIONES DE LAS CURVAS SIMPLES.
R 1 Y R 2 = RADIOS DE CADA UNA DE LAS CURVAS SIMPLES.
ST 1 Y ST 2 = SUBTANGENTES DE LAS CURVAS SIMPLES.
LC 1 Y LC 2 = LONGITUDES DE LAS CURVAS SIMPLES.
PCR = PUNTO DE CURVA REVERSA O PUNTO DE INVERSIN.
C U R V A S D E T R A N S I C I N
SE DEFINE COMO CURVA DE TRANSICIN A LA QUE LIGA UNA TANGENTE CON UNA CURVA CIRCULAR, TIENE COMO CARACTERSTICA PRINCIPAL QUE EN SU LONGITUD SE EFECTA, DE MANERA CONTINUA, EL CAMBIO EN EL VALOR DEL RADIO DE LA CURVA, DESDE INFINITO PARA LA TANGENTE HASTA EL QUE CORRESPONDE PARA LA CURVA CIRCULAR.
LAS CURVAS DE TRANSICIN SE USAN PARA LOGRAR QUE EL PASO DE UN VEHCULO DE UN TRAMO EN TANGENTE A OTRA CURVA, SE HAGA EN FORMA GRADUAL, TANTO POR LO QUE SE REFIERE AL CAMBIO DE DIRECCIN COMO A LA SOBREELEVACIN Y A LA AMPLIACIN NECESARIAS.
LA ECUACIN DE LA CURVA CONOCIDA COMO CLOTOIDE O ESPIRAL DE EULER, QUE CUMPLE CON LA CONDICIN DE QUE EL PRODUCTO DEL RADIO Y LA LONGITUD A UN PUNTO CUALQUIERA ES CONSTANTE :
R L = K 2CURVA CIRCULAR SIMPLE CON ESPIRALES DE TRANSICIN
LAS CURVAS CIRCULARES CON ESPIRALES DE TRANSICIN CONSTAN DE UNA ESPIRAL DE ENTRADA, UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE Y UNA ESPIRAL DE SALIDA.
PSC = PUNTO SOBRE LA CURVA CIRCULAR
PSE = PUNTO SOBRE LA ESPIRAL
PSTe = PUNTO SOBRE LA TANGENTE = DEFLEXION DE LAS TANGENTES
c = ANGULO CENTRAL DE LA CURVA CIRCULARe = DEFLEXION DE LA ESPIRALc = ANGULO DE LA CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL CON LA STe STe = SUBTANGENTESTL = TANGENTE LARGATC = TANGENTE CORTA
CLe = CUERDA LARGA DE LA ESPIRALEc = EXTERNARc = RADIO DE LA CURVA CIRCULARLC = LONGITUD DE LA CURVA CIRCULARLe = LONGITUD DE LA ESPIRAL DE ENTRADA O DE SALIDA
XC, YC = COORDENADAS DEL EC O DEL CE
K, P = COORDENADAS DEL PC O DEL PTA L I N E A M I E N T O V E R T I C A L
EL ALINEAMIENTO VERTICAL ES LA PROYECCIN SOBRE UN PLANO VERTICAL DEL DESARROLLO DEL EJE DEL CAMINO. EN EL PERFIL LONGITUDINAL DE UN CAMINO LA SUBRASANTE ES LA LNEA DE REFERENCIA QUE DEFINE EL ALINEAMIENTO VERTICAL Y SU POSICIN DEPENDE DE LA TPOGRAFA DE LA ZONA.
LOS ELEMENTOS QUE FORMAN EL ALINEAMIENTO VERTICAL SON : LAS TANGENTES VERTICALES Y LAS CURVAS PARABLICAS QUE LIGAN DICHAS TANGENTES.
P R O Y E C T O D E S U B R A S A N T E
LA SUBRASANTE ES EL PERFIL DE LAS TERRACERAS TERMINADAS DEL CAMINO, LA RASANTE ES EL PEFIL DE LA SUPERFICIE DE RODAMIENTO Y ES PARALELA A LA SUBRASANTE Y QUEDA SOBRE ELLA.
LA SUBRASANTE EST FORMADA POR UNA SERIE DE LNEAS RECTAS CON SUS RESPECTIVAS PENDIENTES, Y UNIDAS DE UNA PENDIENTE A OTRA POR CURVAS VERTICALES TANGENTES A ELLAS. LAS PENDIENTES SIGUIENDO EL SENTIDO DEL KILOMETRAJE, SERN ASCENDENTES O DESCENDENTES. LAS PENDIENTES ASCENDENTES SE CONSIDERAN POSITIVAS Y LAS DESCENDENTES NEGATIVAS.
EL PROYECTO DE LA SUBRASANTE SE REALIZA SOBRE EL PERFIL DEL TRAZO DEFINITIVO, PROCURANDO COMPENSAR LOS CORTES Y LOS TERRAPLENES, SIN SOBREPASAR LAS PENDIENTES ESPECIFICADAS PARA EL CAMINO QUE SE PROYECTA. ES NECESARIO TOMAR EN CONSIDERACIN LOS PUNTOS DE PASO OBLIGADO ( CRUCES CON CAMINOS, VAS FERREAS, OLEODUCTOS, ETC.) YA QUE EN ESTOS LUGARES EL TRAZO Y LAS ELEVACIONES SON ELEMENTOS QUE LIMITAN LAS POSIBILIDADES DE COMPENSAR LOS CORTES Y TERRAPLENES AL PROYECTAR LA RASANTE. LAS PENDIENTES SE PROYECTAN APROXIMNDOLAS HASTA DCIMOS, POR EJEMPLO: 6.3 %, 2.8%, ETC.T A N G E N T E S V E R T I C A L E S
LAS TANGENTES VERTICALES SE CARACTERIZAN POR SU LONGITUD Y SU PENDIENTE, ESTAN LIMITADAS POR DOS CURVAS SUCESIVAS. SU LONGITUD ES LA DISTANCIA COMPRENDIDA ENTRE EL FIN DE LA CURVA ANTERIOR Y EL PRINCIPIO DE LA SIGUIENTE, LA PENDIENTE ES LA RELACIN ENTRE EL DESNIVEL Y LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DE LA MISMA.
LA PENDIENTE ES EQUIVALENTE A LA TANGENTE TRIGONOMTRICA DEL NGULO DE INCLINACIN DEL TERRENO.
EL VALOR DE LA PENDIENTE SE OBTIENE TOMANDO GRFICAMENTE LAS ELEVACIONES DE LOS EXTREMOS A Y B DE LA LNEA DE PROYECTO Y DIVIDIENDO LA DIFERENCIA DE DICHAS ELEVACIONES ENTRE LA DIFERENCIA DE KILOMETRAJE DE LOS MISMOS PUNTOS A Y B.
h = COTA B - COTA A
D = Km B - Km A
PENDIENTE DE LA LNEA AB = TAN = h / D
h = DESNIVEL ENTRE LOS PUNTOS A Y B
D = DISTANCIA HORIZONTAL ENTRE A Y B
PARA DETERMINAR LAS COTAS DE LAS ESTACIONES DE 20 METROS, EN LA SUBRASANTE SE PARTE DEL ORIGEN DE LA PRIMERA TANGENTE DEL ALINEAMIENTO VERTICAL. LA ELEVACIN DE LA ESTACIN DE PARTIDA SE OBTIENE GRAFICAMENTE DEL PERFIL DIBUJADO Y DE ACUERDO CON LA PENDIENTE DE LA PRIMERA TANGENTE, SE CALCULA EL DESNIVEL POR ESTACIN QUE SE VA SUMANDO ALGEBRAICAMENTE A LA COTA DE PARTIDA PARA OBTENER LAS ELEVACIONES DE PROYECTO, CORRESPONDIENTES A TODA LA TANGENTE HASTA LLEGAR AL PRIMER PUNTO DE INFLEXIN VERTICAL ( PIV ).
LAS TANGENTES VERTICALES SE PROYECTAN, POR COMODIDAD, DE TAL MANERA QUE LOS PIV QUEDEN EN ESTACIN COMPLETA O EN MEDIA ESTACIN, EL CLCULO DE LAS ELEVACIONES SE LLEVA HASTA ESTOS PUNTOS; UNA VEZ QUE SE LLEGA ELLOS, SE DETERMINA EL DESNIVEL POR ESTACIN PARA LA SIGUIENTE TANGENTE APLICANDO EL SIGNO CORRESPONDIENTE, HASTA LLEGAR AL OTRO PIV. SE CONTINA EL CLCULO HASTA ENCONTRAR LAS ELEVACIONES EN TANGENTE PARA TODAS LAS ESTACIONES DEL TRAZO.EJEMPLO 1.- LAS ELEVACIONES OBTENIDAS GRFICAMENTE DEL PERFIL Y EL KILOMETRAJE DE LOS EXTREMOS A Y B DE LA LNEA DE PROYECTO SON :
ELEV. A = 1116.05 m
Km A = 1 + 565.00
ELEV. B = 1100.00 m
Km B = 2 + 100.00
CALCULAR :
A ) LA PENDIENTE DE LA LNEA.
B ) EL DESNIVEL POR ESTACIN.
C ) LAS ELEVACIONES EN TANGENTE DE LAS ESTACIONES DEL TRAZO.
SOLUCIN :
A ) P = = =
P = - 3 %
B ) EN CADA 100 m HAY 5 ESTACIONES DE 20 m, POR LO TANTO :
h EST @ 20 m = = = 0.60 m
h EST @ 10 m = = = 0.30 mh EST @ 5 m = = = 0.15 m
ESTACINELEVACIN ( M )
A = Km 1 + 5651116.05
+ 5801115.60
1 + 6001115.00
+ 6201114.40
+ 6401113.80
+ 6601113.20
+ 6801112.60
1 + 7001112.00
+ 7201111.40
+ 7401110.80
+ 7601110.20
+ 7801109.60
1 + 8001109.00
+ 8201108.40
+ 8401107.80
+ 8601107.20
+ 8801106.60
1 + 9001106.00
+ 9201105.40
+ 9401104.80
+ 9601104.20
+ 9801103.60
2 + 0001103.00
+ 0201102.40
+ 0401101.80
+ 0601101.20
+ 0801100.60
B = Km 2 + 1001100.00
EJEMPLO 2.- CON LOS DATOS SIGUIENTES, CALCULAR LAS COTAS DE LOS PIV Y DE LAS ESTACIONES INTERMEDIAS.
A ) DESNIVEL POR ESTACIN :
* PRIMERA TANGENTE VERTICAL:h 1 = P 1 / 5 = = - 0.84 m
* SEGUNDA TANGENTE VERTICAL:h 2 = P 2 / 5 = = 0.72 m
B ) ELEVACIONES DE LOS PIV Y DE LAS ESTACIONES INTERMEDIAS :
ESTACINELEVACIONES ( M )
PIV 1 = Km 7 + 080835.00
+ 100834.16
+ 120833.32
+ 140832.48
+ 160831.64
+ 180830.80
PIV 2 = Km 7 + 200829.96
+ 220830.68
+ 240831.40
+ 260832.12
+ 280832.84
+ 300833.56
PIV 3 = Km 7 + 310834.28
C U R V A S V E R T I C A L E S
LA LIGA DE DOS TANGENTES VERTICALES SE HACE MEDIANTE ARCOS DE PARBOLA DEBIDO A LA SUAVIDAD QUE SE OBTIENE EN LA TRANSICIN Y A LA FACILIDAD DE CLCULO.ELEMENTOS DE LAS CURVAS VERTICALES
T V 1 = TANGENTE VERTICAL DE ENTRADA.
T V 2 = TANGENTE VERTICAL DE SALIDA.
P 1 = PENDIENTE DE LA TANGENTE DE ENTRADA.
P 2 = PENDIENTE DE LA TANGENTE DE SALIDA.
P I V = PUNTO DE INFLEXIN VERTICAL.
P C V = PRINCIPIO DE CURVA VERTICAL.
P T V = PRINCIPIO DE TANGENTE VERTICAL.
L C V = LONGITUD DE CURVA VERTICAL.
d = ORDENADA DEL PTV ( DISTANCIA VERTICAL DEL PTV
A LA TANGENTE DE ENTRADA ).
P = PUNTO DE INTERSECCIN DE LA TANGENTE DE ENTRADA
Y LA VERTICAL QUE PASA POR EL PTV.
a, b, e, f = PUNTOS SOBRE LA TANGENTE DE ENTRADA.
a , b , e , f = PUNTOS SOBRE LA CURVA.
PARA EL CLCULO DE CURVAS VERTICALES, SE EMPLEAN LAS SIGUIENTES FRMULAS :
c = _ d__ n2
K = __d__
N2
N2
EN DONDE :
c = CORRECCIN QUE HAY QUE APLICAR A LA COTA DE UNA ESTACIN DADA
SOBRE LA TANGENTE PARA OBTENER LA COTA SOBRE LA CURVA.
d = ORDENADA DEL PTV.
n = NMERO DE ORDEN DE LA ESTACIN, CONTADO A PARTIR DEL PCV.
N = NMERO DE ESTACIONES DE LA CURVA VERTICAL.
CONDICIONES PARA PROYECTAR CURVAS VERTICALES :
1a .- SLO SE PROYECTARN CURVAS VERTICALES CUANDO LA DIFERENCIA ALGEBRAICA DE LAS PENDIENTES POR LIGAR SEA MAYOR DE 0.5 %, CUANDO ES IGUAL O MENOR A ESTE VALOR EL CAMBIO ES TAN PEQUEO QUE SE PIERDE DURANTE LA CONSTRUCCIN.
2a .- LA DISTANCIA MNIMA DE TANGENTE QUE DEBER PROYECTARSE ENTRE DOS CURVAS VERTICALES SER DE 20 METROS.
3a .- LA LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL SE MIDE TOMANDO COMO UNIDAD UNA ESTACIN DE 20 METROS; POR EJEMPLO, CUANDO SE DICE QUE UNA CURVA ES DE 7 ESTACIONES, SE ENTIENDE QUE SU LONGITUD ES DE 140 METROS.
4a .- TANTO EN CAMINOS COMO EN FERROCARRILES CONVIENE QUE LA LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL SEA DE UN NMERO DE ESTACIONES ENTERAS.
5a .- CUANDO EL PIV SE LOCALIZA EN ESTACIN CERRADA Y LA LONGITUD DE LA CURVA ES DE UN NMERO PAR DE ESTACIONES, SE DAR LA MITAD DE ELLAS A CADA LADO DEL PIV.
6a .- SI EL PIV CAE EN ESTACIN CERRADA Y LA LONGITUD DE LA CURVA ES DE UN NMERO IMPAR DE ESTACIONES, SE AGREGAR UNA MS PARA HACERLO PAR Y REPARTIRLAS EN LA MISMA FORMA INDICADA EN EL PUNTO ANTERIOR.
7a .- CUANDO EL PIV SE LOCALIZA EN MEDIA ESTACIN Y LA LONGITUD DE LA CURVA ES DE UN NMERO PAR DE ESTACIONES, SE AGREGAR UNA MS PARA HACER EL NMERO IMPAR, REPARTIENDO MEDIA ESTACIN A CADA LADO DEL PIV, CON LO QUE EL PCV Y EL PTV CAEN EN ESTACIN CERRADA.
PARA PROYECTAR LA LONGITUD MNIMA DE UNA CURVA VERTICAL, SE SIGUEN LAS SIGUIENTES CONDICIONES :
1a .- POR SEGURIDAD Y COMODIDAD SE HA ESTABLECIDO QUE LA VARIACIN ADMISIBLE DE PENDIENTE ENTRE DOS ESTACIONES CONSECUTIVAS NO DEBA EXCEDER DE 1 % , CUANDO LA LONGITUD DE LA CURVA MEDIDA EN ESTACIONES DE 20 METROS ES IGUAL A LA DIFERENCIA ALGEBRICA DE PENDIENTES.
2a .- LA LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL, MEDIDA EN ESTACIONES DE 20 METROS, SER IGUAL A LA DIFERENCIA ALGEBRICA DE LAS PENDIENTES QUE SE ENLACEN, DIVIDIDA ENTRE LA VARIACIN MXIMA ADMISIBLE DE PENDIENTE ENTRE DOS ESTACIONES CONSECUTIVAS.
L C V = __P 1__-__P_2__
1 %
L C V = P 1 - P 2 EJEMPLO 1.- CUL SER LA LONGITUD DE UNA CURVA VERTICAL QUE LIGUE DOS TANGENTES VERTICALES QUE TIENEN PENDIENTES DE 3.0 % Y 4.2 %, RESPECTIVAMENTE ? Km P I V = 9 + 340.00L C V = P 1 P 2 = - 3.0 ( 4.2 ) = 7.2 = 8 ESTACIONES
L C V = 160.00 m
EN EL CLCULO DE LCV, CUALQUIERA QUE SEA LA FRACCIN QUE RESULTE DE LA DIFERENCIA ALGEBRICA DE PENDIENTES, SE APROXIMA SIEMPRE AL NMERO INMEDIATO SUPERIOR DE ESTACIONES COMPLETAS DE 20 METROS.EJEMPLO 2.- CALCULAR LA LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL CON LOS SIGUIENTES DATOS :
Km P I V = 3 + 150.00
PENDIENTE DE LA TG DE ENTRADA ( P 1 ) = 3.7 %
PENDIENTE DE LA TG DE SALIDA ( P 2 ) = - 4.1 %
L C V = P 1 P 2 = 3.7 ( - 4.1 ) = 7.8 = 8 ESTACIONES
COMO EL P I V SE LOCALIZA EN MEDIA ESTACIN, SE AGREGAR UNA MS PARA HACER NMERO IMPAR LAS ESTACIONES :
L C V = 8 + 1 = 9 EST. = 180.00 mEJEMPLO 3.- CON LOS DATOS DE LA FIGURA, CALCULAR :
A ) LA LONGITUD DE LA CURVA VERTICAL.
B ) EL KILOMETRAJE DEL PCV Y DEL PTV.
C ) LAS ELEVACIONES DEL PCV Y DEL PTV.
COTA DEL PIV = 41.93 m
PENDIENTE DE ENTRADA ( P 1 ) = - 2.3 %
PENDIENTE DE SALIDA ( P 2 ) = 3.6 %
SOLUCIN :
A ) L C V
L C V = P 1 P 2 = - 2.3 ( 3.6 ) = 5.9 = 6 ESTACIONES
L C V = 120.00 m
B ) Km P C V Y Km P T VKm P I V = 2 + 500 ( L C V ) = 60_____
Km P C V = 2 + 440
+ L C V = 120____
Km P T V = 2 + 560
C ) ELEVACIONES DEL P C V Y P T V
COTA P I V = 41.93 m
COTA P I V = 41.93 m + ( L C V ) P 1 = 1.38 m_
+ ( L C V ) P 2 = 2.16 m_
COTA P C V = 43.31 m
COTA P T V = 44.09 m
( L C V ) P 1 = ( 120 ) ( 2.3 / 100 ) = 1.38 m
( L C V ) P 2 = ( 120 ) ( 3.6 / 100 ) = 2.16 m
TANGENTE
COMN
STC 2
PI
PI 2
PI 1
STC 1
PC 1
R 2
R 1
O 1
0 2
C
PCC
L C2
L C1
B
A
TANGENTE
COMN
B
A
C
O 2
O 1
R 2
R 1
R 1
R 2
LC 2
LC 1
ST 2
PI 2
PCR
PI 1
ST 1
PC 1
SUBRASANTE
D
Km B
Km A
B
A
COTA A
COTA B
h
PIV 1
PIV 2
PIV 3
COTA = 835.00 Mts.
- 4.2 %
+ 3.6 %
Km 7 + 310.00
Km 7 + 200.00
Km 7 + 080.00
Km B
Km A
COTA B
h
COTA A
B
A
L C V
P 2
P 1
P
d
f
f
e
e
b
b
a
a
P T V
P I V
P C V
T V 2
T V 1
LCV
d
P 1
P 2
L C V_
2
L C V_
2
2 + 500
P
PTV
PIV
PCV
PAGE 1
_1201702379.unknown
_1206380723.unknown
_1206381535.unknown
_1206382740.unknown
_1206387475.unknown
_1206387571.unknown
_1210355409.unknown
_1206382766.unknown
_1206382271.unknown
_1206382406.unknown
_1206381600.unknown
_1206381074.unknown
_1206381212.unknown
_1206380962.unknown
_1201702666.unknown
_1201702702.unknown
_1201702394.unknown
_1201702086.unknown
_1201702227.unknown
_1201702325.unknown
_1201702150.unknown
_1201619439.unknown
_1201619496.unknown
_1201619366.unknown