curso: las matemáticas y su enseñanza en la escuela secundaria iii · 2011-03-10 · el curso las...

Programas de Formación Continua 2010-2011

Las matemáticas y suenseñanza en la escuelasecundaria III

Curso:

Material del participante

para la educación queremosque

Curso

Las matemáticas y su enseñanza en la escuela secundaria III

MATERIAL DEL PARTICIPANTE

El curso Las matemáticas y su enseñanza en la escuela secundaria III, fue elaborado por la Universidad de Sonora, en colaboración con la Dirección General de Formación Continua de Maestros en Servicio de la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública.

Coordinación General

Leticia Gutiérrez Corona Silvia Elena Ibarra Olmos

Coordinación Académica

Jesús Pólito Olvera Manuel Alfredo Urrea Bernal Alma Lucía Hernández Pérez

Autores

Maricela Armenta Castro

Irma Nancy Larios Rodríguez Manuel Alfredo Urrea Bernal

Diseño de portada

Mario Valdés Castillo

Este programa es de carácter público, no es patrocinado ni promovido por partido político alguno y sus recursos provienen de los impuestos que pagan los contribuyentes. Está prohibido el uso de este programa con fines políticos, electorales, de lucro y otros distintos a los establecidos. Quien haga uso indebido de los recursos de este programa deberá ser sancionado de acuerdo con la ley aplicable y ante la autoridad competente. D.R.© Secretaría de Educación Pública, 2010 Argentina 28, Colonia Centro, 06020, México, D.F. ISBN En trámite

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Mtro. Alonso Lujambio Irazábal Secretario de Educación Pública Mtro. José Fernando González Sánchez Subsecretario de Educación Básica Lic. Leticia Gutiérrez Corona Directora General de Formación Continua de Maestros en Servicio

UNIVERSIDAD DE SONORA Dr. Heriberto Grijalva Monteverde Rector de la Universidad de Sonora Dra. Silvia Elena Ibarra Olmos Directora del BAEM de la Universidad de Sonora M.C. Manuel Alfredo Urrea Bernal Asesor de la Universidad de Sonora

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ÍNDICE

Presentación 1

Sesión 1 5

Actividad 1: El uso del juego para introducir ideas estocásticas básicas 5

Actividad 2: La toma de decisiones en actividades cotidianas 8

Actividad 3: La graduación de eventos aleatorios 10

Actividad 4: Situaciones aleatorias en el contexto de juegos1 11

Actividad 5: Experimentación en situaciones aleatorias 2 14

Actividad 6: Simulación de situaciones aleatorias4 I 22

Actividad 7: Nuestros materiales de trabajo 23

Sesión 2 25

Actividad 1: Entrega de reconocimientos 25

Actividad 2: Los juegos de azar 25

Actividad 3: Extracción de canicas de una urna 27

Actividad 4: Evento deportivo 30

Actividad 5: Resultados bimestrales 31

Actividad 6: Estudiantes de concurso 32

Actividad 7: Experimentación en situaciones aleatorias II 33

Actividad 8: Reflexiones sobre didáctica de la Probabilidad 35

Sesión 3 36

Actividad 1: El examen de admisión 36

Actividad 2: Calificaciones finales 37

Actividad 3: La carga académica de los profesores 40

Actividad 4: El gasto semanal de los estudiantes 42

Actividad 5: Tiempo de realización de una actividad 43

Actividad 6: Los resultados de los cursos de matemáticas 45

Actividad 7: El sitio A de internet 47

Actividad 8: Las ventas de las sucursales 48

Actividad 9. El examen parcial 49

Actividad 10: Reflexiones sobre didáctica de la estadística 49

Sesión 4 51

Actividad 1: La edad de las personas 51

Actividad 2: El peso de un mismo objeto 51

Actividad 3: Número de reactivos correctos. 52

Actividad 4: Resultados de una evaluación de Matemáticas. 53

Actividad 5: El peso de los profesores 53

Actividad 6: La evaluación de matemáticas 54

Actividad 7: La vida útil de los focos 56

Actividad 8: El aprovechamiento de los grupos 57

Relación de lecturas de apoyo 59

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Presentación El presente curso, “Las Matemáticas y su Enseñanza en la Escuela Secundaria III”, se ha

diseñado para ampliar y profundizar el análisis de los contenidos disciplinares propuestos en el eje

curricular “Manejo de la información”, teniendo en cuenta que en los cursos: “Las Matemáticas y

su Enseñanza en la Escuela Secundaria I” y “Las Matemáticas y su Enseñanza en la Escuela

Secundaria II”, se estudiaron, respectivamente, los aspectos centrales de los ejes: “Sentido

Numérico y pensamiento Algebraico” y “Forma, Medida y Espacio”.

El curso contempla tres dimensiones para la formación del docente: la disciplinar, la didáctica y la

tecnológica, teniendo en cuenta el desarrollo de sus competencias comunicativas, intelectuales y

didácticas. Asimismo, se ha procurado hacer énfasis en la vinculación con los otros ejes

propuestos en los Programas de Estudio, así como hacer uso de estrategias metodológicas

acordes al enfoque didáctico-pedagógico que sostiene la Reforma de la Educación Secundaria, el

cual se centra en el desarrollo de las competencias matemáticas:

Planteamiento y resolución de problemas. Implica que los alumnos sepan identificar,

plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones.

Argumentación. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la responsabilidad

de buscar al menos una manera de resolver cada problema que plantea, junto con ello

crea las condiciones para que dichos alumnos vean la necesidad de formular

argumentos que les den sustento al procedimiento y/o solución encontrados, con base

en las reglas del debate matemático.

Comunicación. Comprende la posibilidad de expresar y representar información

matemática contenida en una situación o del fenómeno, así como la de interpretarla.

Manejo de técnicas. Esta competencia se refiere al uso eficiente de procedimientos y

formas de representación al efectuar cálculos, con el apoyo de tecnología o sin él.

Consideramos que propiciar una manera de pensar diferente conlleva la articulación de las

habilidades y actitudes que se desarrollan alrededor de un cierto conocimiento matemático, por tal

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razón proponemos el siguiente propósito general del curso.Apoyar al personal docente de

secundaria en el desarrollo de las competencias profesionales que lo hagan más eficaz para

propiciar y conducir el proceso de aprendizaje de sus alumnos durante el estudio de los

contenidos matemáticos del eje Manejo de la Información.

Esperamos que se logre un primer acercamiento al desarrollo de las competencias profesionales,

para que, a su vez, incidan en el mejoramiento de la calidad educativa de las matemáticas en la

escuela secundaria. Para ello, en este curso trabajaremos en la enseñanza de las nociones, ideas

y conceptos propios de la Probabilidad y la Estadística, centrando la atención en su uso, sus

formas de validar resultados y su manera de incorporarse e integrarse en “la forma de pensar” de

quien las estudia. Además, sistemáticamente, se harán reflexiones sobre los procesos llevados a

cabo durante el desarrollo de las actividades.

Enseguida se enuncian los propósitos específicos mediante los cuales se busca incidir en el

propósito general:

a. Ampliar conocimientos sobre los contextos y las secuencias de situaciones problemáticas que

dan significado a los contenidos matemáticos que se trabajan en la escuela secundaria en el

desarrollo del eje Manejo de la Información, para que disponga de más elementos que le permitan

el diseño y el tratamiento adecuado de las situaciones y problemas para el aula, mismas que

coadyuven al desarrollo de la competencia relacionada con el planteamiento y resolución de

problemas pertinentes al nivel.

b. Ampliar sus conocimientos sobre el enfoque didáctico de los nuevos materiales para la

enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria, profundizando en su estructura y su

función, tanto en el aspecto de la organización disciplinar en este eje, así como en lo que respecta

a la articulación de estos conocimientos con las habilidades y actitudes correspondientes.

c. Llevar a los profesores la experiencia de hacer matemáticas (Manejo de la Información) en el

sentido que lo marca el enfoque curricular: Promover el desarrollo de habilidades propias del

pensamiento estocástico (probabilístico y estadístico) a través de análisis de fuentes de

información, análisis a priori, experimentación y asignación de probabilidades.

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d. Explorar y reflexionar acerca del uso de las nuevas tecnologías como apoyo en la enseñanza y

aprendizaje del contenido del eje Manejo de la Información. Especialmente mediante el uso de

calculadora y software del área, a través de la interacción con estos recursos se pretende

promover el análisis de la información, así como la elaboración de conjeturas respecto de la

regularidad y/o estabilidad estadística que puede presentarse en algunas situaciones, así como la

confirmación o reformulación de intuiciones o nociones que preceden a la presentación formal de

los conceptos tratados.

El presente material consta de una secuencia de actividades, organizadas para desarrollarse en

cuatro sesiones de trabajo de diez horas cada una, cuyo propósito es llevar a cabo

aproximaciones al pensamiento estocástico a través de experiencias que involucran el estudio de

situaciones en las que la incertidumbre está presente como un factor determinante para su

análisis.

En la estrategia general, un papel importante lo constituyen las reflexiones acerca de los

elementos que se ponen en juego en las estrategias necesarias para la resolución de las

situaciones propuestas, y en el análisis a posteriori de éstas. Aspectos que se promueven de

manera permanente en el curso son la generación y/o recolección datos, la conveniencia de

establecer criterios apropiados de organización, presentación adecuada y otros que permitan

establecer conjeturas respecto del comportamiento de la situación en general o de ciertos

parámetros en particular.

Se considera que lo antes mencionado coadyuva al desarrollo de habilidades de carácter general

como la observación, la descripción, el análisis, la comunicación, entre otras, que distinguimos

como propias del pensamiento estadístico y probabilístico, indispensable desarrollar en los

estudiantes de este nivel educativo.

Las actividades están organizadas de manera que:

En la primera, el énfasis está puesto en la identificación de la presencia de la

incertidumbre en una situación dada, la graduación de eventos, así como en la

4 DGFCMS


identificación del espacio muestra, la generación de datos, mediante la experimentación

física o simulada, la organización y presentación, y en el uso de estas herramientas para

el análisis de información no determinista.

En la siguiente sesión, el trabajo está centrado en el análisis de situaciones no

deterministas, en las que se promueve el desarrollo de estrategias para determinar los

casos posibles como condición necesaria para el cálculo en el enfoque clásico de

probabilidad. Además, se retoma el enfoque frecuencial de la probabilidad y se incorpora

la notación conjuntista para representar relaciones entre eventos en una situación

aleatoria.

La interpretación de la información que se presenta en diferentes registros de

representación y/o la articulación entre éstos, se estudian en la tercera sesión de trabajo.

En el que promueve de manera puntual tanto el tratamiento como la conversión entre

registros.

En la última sesión, se pretende centrar la atención en algunos aspectos relevantes para

el análisis del comportamiento estadístico de los datos que se estudian. Por una parte, la

determinación e interpretación de los mejores representantes de los datos y, por otra, la

integración de estas medidas con las formas de representación utilizadas en las sesiones

anteriores, para la descripción, interpretación, análisis de la información y toma de

decisiones.

En las actividades se presentan, contextos considerados familiares a los participantes, con el

propósito de que ponga en juego sus conocimientos previos. En este aspecto se busca promover

un acercamiento intuitivo a los objetos matemáticos antes de establecer su presentación formal,

desde la perspectiva disciplinar.

El trabajo en equipo y la socialización de los procesos llevados a cabo forman parte de la estrategia metodológica

para el desarrollo de las sesiones. Por último, no queremos dejar de lado una consideración importante en la que

permanentemente habrá que estar reflexionando: ¿Cómo es que lo estudiado y experimentado en cada sesión nos

puede apoyar al desarrollo de nuestras clases?

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Sesión 1

Actividad 1: El uso del juego para introducir ideas estocásticas básicas

Participan en el juego dos personas. Se enumeran cuatro casillas del 0 al 3, ver figura. Cada jugador escoge un color de ficha y alternadamente seleccionan una casilla y colocan una ficha en ella, de modo que las cuatro casillas queden cubiertas, dos para un jugador y las otras para el otro. Se lanzan tres monedas, se cuenta el número de águilas que resulten del lanzamiento y, enseguida, avanza una casilla la ficha del jugador que corresponda al número de águilas obtenidas. Gana el primero que alcance la meta con alguna de sus fichas.

1. Antes de iniciar el juego, responda a lo siguiente: a. ¿Qué números seleccionará con preferencia? _________ ¿Por qué?

b. ¿Qué números no seleccionaría? __________ ¿Por qué?

c. Si tuviera que escoger entre el 0 y el 3, ¿Cuál seleccionaría? ___¿Por qué?

d. Si tuviera que escoger entre el 1 y el 2, ¿Cuál seleccionaría? __ ¿Por qué?

e. ¿Importa en el juego qué números se seleccionen? _______ ¿Por qué?

f. Si se realizan 10 veces los lanzamientos de las tres monedas, ¿Cuántas casillas cree que avanzará cada uno de los jugadores? ____________¿Por qué?

0 … M

1 … E

2 … T

3 … A

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g. Si se realizan 100 veces los lanzamientos de las tres monedas, ¿Cuántas casillas cree que avanzará cada uno de los jugadores? ____________¿Por qué?

2. Al responder a las preguntas anteriores, de alguna manera ha formulado argumentaciones, que intuye suceden, con respecto al desarrollo y resultados del juego. El análisis del juego nos llevará a la aceptación o rechazo de las hipótesis que se han seguido para la elección o elecciones realizadas. Para esto, es necesario jugar varias partidas y tomar datos, ¿Qué datos serán relevantes para el análisis del juego?

También es indispensable decidir una forma de codificar la información de modo que sea fácil su organización y análisis posterior. Para el propósito de la actividad, es importante resaltar que lo que interesa es el análisis del juego y no quien gana, por lo que una cuestión de interés será determinar si hay alguna o algunas elecciones más convenientes que otras, por lo tanto los datos que interesa tomar son números seleccionados, número ganador, movimiento realizado y no quien ganó en cada partida (denominamos partida a cada una de las ocasiones que se lanzan las tres monedas. Resulta ganador de la partida el jugador cuya casilla coincide con el número de águilas obtenidas). Enseguida, forme una bina con alguno de sus compañeros y juegue las partidas necesarias hasta que alguno de los jugadores logre llegar a la meta.

0 M

1 E

2 T

3 A

3. Una vez realizado el experimento anterior, ¿Qué observaciones puede hacer con respecto a los resultados del juego?

4. ¿Coinciden con los resultados esperados al principio del juego?

5. ¿Modificaría su elección si jugara de nuevo? _______ ¿Por qué?

6. Los resultados obtenidos de la simulación de 100 lanzamientos de tres monedas, en grupos de diez, se presenta enseguida:

DGFCMS 7

1 0 1 2 0 1 0 3 2 2

1 1 2 2 3 0 3 2 1 3

1 2 1 2 1 2 2 3 2 2

2 0 2 1 1 2 2 2 2 2

2 2 2 1 0 1 1 2 1 2

1 3 2 2 2 1 3 0 1 1

2 1 2 0 2 1 1 2 2 2

2 2 3 3 2 3 3 0 2 2

0 2 3 2 0 2 0 3 2 1

1 3 0 2 1 1 2 1 1 3

Si el jugador A, seleccionó las casillas 0 y 2 y el jugador B las restantes, proponga una organización de los datos obtenidos en la simulación, de modo que se pueda observar el número de partidas jugadas y el número de veces que ha avanzado cada ficha: 7. Al número de veces que se han obtenido un resultado en particular le llamamos frecuencia absoluta, mientras que al cociente entre el número de veces que se ha obtenido un resultado particular y el total de veces que se ha realizado el experimento (total de partidas) le llamamos frecuencia relativa. Complete su tabla incluyendo las frecuencias relativas y proponga una representación gráfica que refleje los resultados obtenidos en el juego. 8. A partir del trabajo realizado, es posible realizar alguna conjetura, en concreto, un juicio acerca del resultado que ha aparecido con mayor frecuencia y, en todo caso, si se desea ganar el juego, cual se seleccionaría. Estas conjeturas se realizan a partir del análisis de los datos, de la construcción de sus resúmenes y de la observación de las gráficas resultantes. ¿Modificaría las respuestas dadas en el punto 1, a partir del trabajo realizado en los puntos 6 y 7? ______ Establezca una conjetura acerca del resultado del juego y plantee una estrategia para la validación de su conjetura.

9. Finalmente, exponga cómo utilizaría lo estudiado si tuviera que participar de nuevo en el juego y que esperaría que sucediera una vez concluido el mismo.

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Actividad 2: La toma de decisiones en actividades cotidianas

En nuestro quehacer diario tomamos una gran cantidad de decisiones, muchas de ellas son para la organización de nuestras actividades inmediatas, en otras ocasiones nos ayudan a planear nuestra vida a mediano o largo plazo. Por ejemplo, cuando se trata de comprar un automóvil mediante algún plan de financiamiento, necesitamos tomar en cuenta una serie de factores que determinan la posibilidad de cumplir con el compromiso durante el periodo que corresponda, dependiendo del plan que tome. Una situación similar se presenta cuando se planea adquirir una vivienda mediante algún plan de financiamiento, aunque en este caso se trata de un compromiso a cumplir, comúnmente, en un periodo más largo de tiempo.

Situación 1

Planes de financiamiento: El agente de ventas de automóviles nuevos, le ofrece al cliente potencial dos opciones para el pago de un auto: Plan 1. En la primera opción de pago le propone hacer un pago inicial del 35% del valor del auto y 36 pagos mensuales fijos de $3,850.00. Plan 2. En la segunda opción de pago le propone hacer un pago inicial de 20% del valor del auto y 36 pagos mensuales, el primer pago será de $3,100.00 y variará en función de la inflación mensual registrada por la Secretaría de Hacienda. a. ¿Puede determinar cuánto pagará mensualmente el cliente si escoge el plan 1? _______ ¿Por qué?

b. Si el cliente acepta el primer plan, ¿Cuánto pagará en total por el automóvil?

c. Si el cliente acepta el plan 2, ¿Cuánto pagará en total por el automóvil?_______¿Por qué?

d. Las situaciones planteadas en cada uno de los planes de pago, ¿Son deterministas o aleatorias? ________________ ¿Por qué ha dado esa respuesta?

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e. Si la compra se hiciera en este momento, ¿Cómo puede el cliente estimar lo que tendría que pagar en total por el auto si seleccionara el segundo plan?

Situación 2

Consideraciones en la planeación de un operativo vacacional: Durante los periodos vacacionales las autoridades municipales, estatales y federales, montan operativos para salvaguardar la seguridad de las personas que se trasladan de un lugar a otro. a. ¿Qué elementos tomaría usted en cuenta para ubicar los puntos conflictivos?

b. Antes de implementar el operativo, ¿Se puede determinar con certeza cuántos agentes de seguridad ubicar en cada punto crítico?__________ ¿Por qué?

c. Determinar el número de agentes de seguridad que participarán en el operativo, ¿Es una situación determinista o aleatoria? _____________, ¿Por qué?

d. Antes de implementar el operativo, ¿Se puede saber con certeza si durante el período vacacional ocurrirán accidentes y cuántos ocurrirán? Argumente

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e. Determinar el número de accidentes que se presentarán en el próximo periodo vacacional, ¿Es una situación determinista o aleatoria? ____________ ¿Por qué?

f. ¿Qué información tomaría usted en cuenta para hacer una estimación del número de accidentes que se pueden presentar en el próximo período vacacional?

Actividad 3: La graduación de eventos aleatorios

Situación futura del país: De acuerdo a las condiciones en las que se encuentra actualmente el país, a. ¿Cómo evaluaría la hipótesis de un medio de comunicación que menciona: “se podría presentar una crisis económica al iniciar el próximo año” ? 1) Poco posible 2) Imposible 3) Seguro 4) Posible 5) Muy posible 6) Están dadas las condiciones 7) No están dadas las condiciones Agrega otras expresiones que permitan evaluar la situación antes descrita:

b. Plantee al menos cinco situaciones en las que de acuerdo a su experiencia se utilicen expresiones, como las señaladas en el punto anterior, para valorar la posibilidad de ocurrencia de algún suceso. 1. 2.

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3. 4. 5.

Actividad 4: Situaciones aleatorias en el contexto de juegos1

La utilización de monedas, dados o ruletas en diversos juegos hace que el resultado o desarrollo del juego no dependa sólo del conocimiento del juego y las habilidades o destrezas desarrolladas por cada uno de los participantes. Digamos que estos dispositivos incorporan un factor de incertidumbre en los posibles resultados y con ello hacen interesante el juego. En estos ambientes los resultados que determinan al ganador no se pueden conocer sino hasta después de realizado el juego. El comportamiento impredecible de los resultados posibles en cada momento del juego brinda un contexto idóneo para poner en acción las ideas de azar, probabilidad y regularidad estadística, entre otras que son importantes desde la perspectiva escolar. Un caso sencillo viene a ser el juego de volados, en donde se trata de adivinar el resultado del lanzamiento de una moneda, una predicción antes del lanzamiento, que de verificarse con el resultado del lanzamiento una vez efectuado permite decidir si el jugador gana o pierde. Alrededor de esta situación caben algunas interrogantes que ayudan a definir lo que resulta importante en este tipo de situaciones: ¿Cuál es la gama de posibles pronósticos que pueden efectuarse? ¿Cuál es el conjunto de posibles resultados? ¿Cuál es la probabilidad de ganar? ¿Cómo se puede calcular dicha probabilidad? ¿Bajo qué condiciones es válido el procedimiento empleado? ¿Qué significa la probabilidad obtenida?, etc. En cierto modo estas interrogantes orientan nuestra visión hacia un modelo probabilístico de la situación y al cálculo de probabilidades bajo dicho modelo y /o sus implicaciones. En esta actividad, presentamos una serie de situaciones con monedas, dados, ruletas en las que se plantean interrogantes encaminadas a esclarecer aspectos que guardan una intima relación con nociones probabilísticas, las cuales son contempladas en los estudios que se hacen en la escuela secundaria.

Situación 1

Juego con monedas Al jugar volados con una o varias monedas nos podemos hacer una serie de preguntas acerca del comportamiento del resultado obtenido, antes de realizar algún lanzamiento. Si en condiciones como las de este día despejamos, de mesas y sillas, un área del salón de clase y lanzamos una moneda de un peso hacia arriba:

1 Esta actividad fue retomada del Módulo III del Diplomado “La Enseñanza y el Aprendizaje de las

Matemáticas en Educación Secundaria”; 2006, Universidad de Sonora.

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a. ¿Caerá la moneda al piso? ______________ b. ¿Es posible asegurar que siempre pasará lo anterior?________ ¿Por qué?

c. Las preguntas anteriores, ¿Tratan de una situación determinista o aleatoria? ¿Por qué?

d. Si la moneda cae al piso, ¿Qué cara de la moneda quedará hacia arriba? ¿Por qué?

e. La situación planteada en d, ¿Es determinista o aleatoria?______ ¿Por qué?

f. Si hacemos el lanzamiento de una moneda y registramos la cara que queda hacia arriba, ¿Puedes decir qué ocurrirá en el próximo lanzamiento de esa moneda?________ ¿Por qué? ______________________________________

g. Si lanzamos dos veces una moneda, ¿Cuáles son los resultados posibles que se pueden registrar?

h. Si hacemos tres lanzamientos de una moneda y registramos las caras que quedan hacia arriba, ¿Puedes decir con certeza cuál es el resultado que se obtendrá en los próximos tres lanzamientos? _________ ¿Por qué?

Situación 2 Juego con dados Los juegos de dados son un buen contexto para trabajar algunas de las ideas básicas de las situaciones aleatorias. Si se hace el lanzamiento de dos dados, uno verde y uno azul y registramos el número de puntos que aparecen en la cara que queda hacia arriba de cada dado de la siguiente manera: primero el verde y después el azul.

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Responde a cada uno de los siguientes planteamientos: a. De acuerdo a lo que se quiere registrar, ¿Es una situación determinista o aleatoria? ____________________, ¿Por qué?

b. Si se requiere hacer el registro de los puntos de las caras de los dados que quedan hacia arriba, ¿Cuáles son todos los resultados posibles?

c. ¿Cuántos son los resultados posibles? _______________________________ d. ¿En cuántos resultados posibles el dado verde caerá 3?______. ¿Cuáles son?

e. ¿En cuántos resultados posibles la suma de los puntos es 8?, ______. ¿Cuáles son esos resultados?

f. ¿En cuántos resultados posibles el dado azul tiene un número de puntos par?______, ¿Cuáles son?

g. ¿En cuántos resultados posibles el número de puntos es igual en ambos dados?______, ¿Cuáles son?

h. ¿Qué tiene más oportunidad de ocurrir, un cinco y un cinco o un cinco y un seis?_____________ ¿Por qué?

i. ¿Cuál de los siguientes resultados tiene más oportunidad de ocurrir, el verde 4 y el azul 3 o el verde 4 y el azul 4? _________________________ ¿Por qué?

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Situación 3 Juego con ruletas Si se giran las ruletas que se muestran enseguida y se hace el producto de los números que marque la flecha en cada ruleta:

a. ¿Cuáles son los resultados posibles que se pueden presentar?

b. ¿Cuál de ellos es más probable que salga?___________, ¿Por qué?

c. ¿Cuál de ellos es menos probable que salga? _________, ¿Por qué

d. Dejando una de las ruletas como está, ¿Cómo deberá quedar la otra ruleta para que los valores de b y c sean igualmente probables?

Actividad 5: Simulación de situaciones aleatorias2

En las actividades anteriores las situaciones o experimentos hacen referencia a objetos como monedas, dados y ruletas, entre otros, e inclusive, manipulándolos físicamente, hemos realizado tareas encaminadas a esclarecer nociones probabilísticas, algunas de las cuales realmente se muestran como comportamientos a la larga. En el ámbito probabilístico la expresión “comportamiento a la larga” la entenderemos como una característica que tiende a observarse tras muchas replicas de una situación o de un experimento, un patrón común en lo general, una regularidad o una tendencia límite. Podemos decir que la observación de comportamientos a la larga constituye un medio importante para la construcción de intuiciones que sustentan a las nociones probabilísticas, sin embargo esto no resulta fácil y más aún tomando en cuenta que realmente llevar a cabo muchas replicas de un experimento dado enfrenta limitaciones de diversa índole. Una alternativa ante tal problemática puede ser encontrada con apoyo de dispositivos proporcionados por la tecnología de la información y la comunicación, como lo son calculadoras y computadoras, en combinación con una estrategia matemática llamada simulación, que permite hacer muchas replicas de varios experimentos aleatorios, y también resolver problemas diversos.



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La simulación se basa en la obtención de números aleatorios y en una transformación adecuada de ellos. Los números aleatorios que proporciona un dispositivo tecnológico semejan los resultados de un sorteo y el tipo más básico de estos corresponde a sortear números mayores o iguales que cero y menores que uno. Dispositivos tecnológicos como los mencionados cuentan entre sus funciones o variantes de software con instrucciones que proporcionan números aleatorios del tipo señalado como básico (“Rnd#”, “rand()”,“aleatorio()”, etc.) o para obtener números aleatorios más sofisticados y, en algunos casos, también la posibilidad de automatizar la generación de series tanto de tales números como de algún tipo de transformación deseada. La conjunción de la simulación con la tecnología, en las formas que tenemos planeado, dará lugar a lo que se conoce como un dispositivo virtual. Las actividades a continuación se han diseñado para servir de introducción a este tópico que ofrece un apoyo significativo a la didáctica de algunas nociones probabilísticas fundamentales.

Situación 1

La simulación y el experimento de lanzar una moneda Considerando el tipo más básico de números aleatorios, agregando que estos se encuentran distribuidos uniformemente en el intervalo [0,1)3, la convención de que obtener un número aleatorio menor que 0.5 significará sello y de que obtener uno mayor o igual que 0.5 significará águila bastará para poder simular el lanzamiento de una moneda con algún dispositivo que genere este tipo de números. Sin embargo ¿en qué forma y/o en qué medida podemos relacionar este proceso con el lanzamiento de una moneda?, ¿cómo nos proporciona información acerca del lanzamiento de una moneda? ¿Cómo extender este proceso a la simulación de lanzamientos de un dado, de hacer girar una ruleta, etc. o en la resolución de un problema bajo incertidumbre? 1. Simulación de lanzamientos de una moneda a. En las líneas anteriores se ha sugerido cómo utilizar un dispositivo tecnológico para dar lugar a un dispositivo virtual que asemeja el lanzamiento de una moneda. Realice y anote el resultado de simular cinco lanzamientos de una moneda:

Resultados de los lanzamientos

1ero. 2do. 3ro. 4to. 5to

3 Esto quiere decir que se producen números mayores o iguales que cero y menores que uno tienen y

que todos ellos tienen igual posibilidad de ocurrir o ser producidos.

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Considerando la idea de cómo se ha simulado el lanzamiento de una moneda, usando un dispositivo virtual, ¿qué semejanzas encontramos entre este y el dispositivo físico constituido por una moneda real?

b. Efectúe ochenta simulaciones del lanzamiento de una moneda y registra en la tabla que aparece abajo los resultados de cada lanzamiento como A (águila) o S (sello), formando grupos de cinco resultados. Luego, contabilizando el número de águilas acumuladas en los grupos sucesivos o frecuencias (f) regístralo en la columna correspondiente así como su acumulación o frecuencias acumuladas (fa) y los resultados de dividir estas últimas cantidades entre el número de lanzamientos acumulados o frecuencias acumuladas relativas (far).

Registro tabular: Simulación lanzamiento de una moneda Lanz.

Acum.

Resultados f fa far Lanz.

Acum.

Resultados f fa far

5

45

10 50

15 55

20 60

25 65

30 70

35 75

40 80

c. Utilizando el número de lanzamientos acumulados y las frecuencias acumuladas relativas, en la cuadrícula que aparece abajo, haz una gráfica de puntos unidos por segmentos de recta como resumen de esta simulación de lanzamientos de una moneda. Además agrega gráficos correspondientes a los datos obtenidos por al menos dos compañeros.

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Registro gráfico: Simulación lanzamiento de una moneda

d. Enseguida describe lo más ampliamente posible el comportamiento de las frecuencias acumuladas relativas correspondiente a los lanzamientos simulados comparando lo aquí observado con lo que esperarías de realmente lanzar una moneda real.

e. Cómo podríamos realizar la simulación de lanzamientos de una moneda doblada y qué resultados esperaríamos encontrar en una gráfica de frecuencias relativas como la anterior.

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Situación 2

Simulación de lanzamientos de un dado Un esquema simple para ilustrar cómo extender el proceso de simular el lanzamiento de una moneda al caso del lanzamiento de un dado, apoyados en una calculadora científica, se ha bosquejado abajo. Para simular el lanzamiento de un dado: - Obtener un número aleatorio

[Rnd#]

- Multiplicarlo por 6 [Rnd#]*6 - Sumarle 1

[Rnd#]*6+1

-Tomar su parte entera { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

a. Efectúa noventa simulaciones del lanzamiento de un dado y registra en la tabla que aparece abajo los resultados de cada lanzamiento, en el renglón y columna correspondiente, con una diagonal (/) por cada resultado, en el entendido de que esto está dispuesto en tres grupos de treinta simulaciones. Luego, contabilizando el total de resultados para cada valor de puntos, acumulando lo de los grupos sucesivos, anota las frecuencias en la columna correspondiente (f) y los resultados de dividir estas últimas cantidades entre el número de lanzamientos acumulados para obtener las frecuencias relativas que tienen una columna correspondiente (fr).

Registro tabular: Simulación de lanzamientos de un dado

Puntos

Primeros 30

resultados

f30 fr30 Siguientes 30

resultados

f60 fr60 Últimos 30

resultados

f90 fr90

1

2

3

4

5

6

b. Utilizando los valores de puntos posibles y las frecuencias relativas, en la cuadrícula que aparece abajo, distinguiéndolas de algún modo, haz tres gráficas de barras que resuman la evolución de esta simulación de lanzamientos de un dado.

0 1

0 2 5 4 3 6 1

1 3 6 5 4 7 2 0

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Registro gráfico: Simulación de lanzamientos de un dado

c. Compare su gráfica con la obtenida por al menos dos compañeros y enseguida describa lo más ampliamente posible el comportamiento de las frecuencias acumuladas relativas correspondiente a los lanzamientos simulados comparando lo aquí observado con lo que esperarías de realmente lanzar un dado.

Situación 3 Simulación de selección de bolas en una urna Consideremos una urna conteniendo cinco canicas azules y tres blancas, de la que planeamos hacer extracciones sin ver y asegurándonos de revolver las canicas cada vez. Un procedimiento alternativo a la realización física de dichas extracciones sería su simulación, que para el caso de que las extracciones sean con reemplazo y con el apoyo de una calculadora científica se esquematiza enseguida.

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Para simular extracciones de una urna con cinco canicas azules (A) y tres blancas (B):

-Obtener un número aleatorio

[Rnd#]

- Multiplicarlo por 8 [Rnd#]*8

-Tomar su parte entera { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

-Decisión 1: un número de 1 a 5

{ A , B }

2: un número de 6 a 8

Realice noventa grupos de tres simulaciones, contabilice en cada uno de ellos el número de bolas blancas y registre los números resultantes en la siguiente tabla.

Registro tabular: Simulación extracciones con reemplazo

Canicas blancas

Primeros 30 resultados

f30 fr30 Siguientes 30

resultados f60 fr60

Últimos 30 resultados

f90 fr90

0

1

2

3

a. ¿Qué puede decir acerca del número de veces que se obtuvieron cero canicas blancas?

b. ¿Y de dos canicas blancas?

1 0

1 0 2 3 4 5 6 7 8

DGFCMS 21

2. ¿Qué ajustes haría al esquema presentado para realizar simulaciones de extracciones de una urna con 4 canicas azules y 6 blancas?

3. Y si en lugar de modificar el número de canicas de cada color cambiamos a extracciones sin reemplazo?

4. ¿Cómo podría utilizar estos esquemas para estimar probabilidades, por ejemplo de que eligiendo al azar un par de dígitos, uno por uno, se obtenga dos números iguales?

5. Realizando las simulaciones que considere necesarias, estime la probabilidad de obtener dos canicas blancas si se realizan extracciones sin reemplazo de una urna que contiene 4 canicas azules y 6 blancas.

6. ¿Qué analogías, semejanzas o diferencias pudiéramos establecer entre la simulación de estas ideas de simulación y lo que ocurre en situaciones reales de incertidumbre?

7. Qué opinión tienes acerca del lugar o momento en que se trabajaron las ideas de simulación en así como de la importancia que se le debiera brindar a este tópico en la escuela secundaria.

22 DGFCMS


Actividad 6: Experimentación en situaciones aleatorias4 I

Para la ruleta que se muestra enseguida: ¿Qué probabilidad asignar a cada uno de los sectores en que queda dividida de la ruleta? ¿En qué basa su respuesta?

1. Si se efectuará una vez el experimento de hacer girar la ruleta la ruleta, ¿qué color cree que resulte? ___________________________ ¿Por qué cree eso?

2. Si efectuara el experimento de hacer girar la ruleta 10 veces, ¿Cuántas veces cree que saldría cada color? __________________. Realice el experimento, anote su predicción y el resultado en la tabla siguiente:

COLOR

Predicción Experimento

Gris

Blanco

Total

10 10

¿Coincide con lo esperado? ________________________________________.

3. Si el experimento se efectuara 100 veces, ¿con qué frecuencia se espera que resulte cada color?___________________ ¿Por qué? ___________________ .

4 En la presente actividad y en la Actividad 7 de la Sesión 2, con algunas modificaciones, intervienen ideas

tomadas de: Wilhelmi, M. (2004) Combinatoria y Probabilidad, Grupo de Investigación en Didáctica de la Estadística,

Universidad de Granada, España.

DGFCMS 23

4. Realice el experimento, registre en la siguiente tabla y agregue la frecuencia relativa para cada color. Comente los resultados obtenidos.

Color Conteo Frecuencia Frecuencia relativa

Gris

Blanco

Total 100 100

5. Retome la pregunta inicial y comente en términos de las características del experimento y el uso de la frecuencia relativa para estimar la probabilidad.

Actividad 7: Nuestros materiales de trabajo

Esta actividad cierra la primera sesión de trabajo, por lo cual se le propone:

1. Leer el documento Educación básica. Secundaria. Matemáticas. Programas de estudio 2006. 2. Una vez realizada la lectura responda lo siguiente: a. ¿Qué aspectos se busca promover en los niños y jóvenes con el estudio de las matemáticas? b. En su práctica docente que es lo que hace para coadyuvar al logro de los aspectos que se promueven con el estudio de las matemáticas. c. ¿Cuál es la importancia de que exista vinculación entre contenidos? d. En su práctica docente, ¿A qué aspectos del eje Manejo de la Información le dedica más tiempo en el aula? e. Señale las tres características que considere más importantes del enfoque de la reforma.

24 DGFCMS


f. ¿Qué opinión tiene de las dificultades que se presentan para implementar el enfoque que propone la reforma? g. ¿Identifica algunas otras dificultades en su entorno? h. ¿Qué opina de la propuesta que se hace para el plan de clase? i. ¿En qué consiste cada de las competencias matemáticas que deberán promoverse?

3. Elabore un documento de una cuartilla en el que exponga el resultado de sus reflexiones, tomando en cuenta los cuestionamientos que se hacen. Este documento deberá ser entregado al formador en la fecha que señale, para que sea incluido en el portafolio de evidencias.

DGFCMS 25

Sesión 2

Actividad 1: Entrega de reconocimientos

Para estimular la productividad de sus trabajadores, una empresa ha iniciado un programa de entrega de reconocimientos y estímulos económicos que consiste en:

Otorgar un estímulo mensual idéntico a los trabajadores que hayan sobresalido en el cumplimiento de sus tareas (Estimulo mensual).

Cada seis meses, otorgar un estímulo económico diferenciado a los trabajadores que hayan acumulado méritos suficientes en el cumplimiento de sus responsabilidades (Estímulo semestral). Con la finalidad de evitar posibles dificultades para la asignación del estímulo económico, se ha dispuesto una cláusula que establece cuantos serán reconocidos cada vez y condiciona la entrega del premio en caso de que resulten más candidatos que reconocimientos a entregar: “El premio se entregará mediante una selección aleatoria cuando el total de reconocimiento establecidos sea menor que el número de empleados merecedores del premio”. 1. Suponga que para la entrega del estímulo semestral hay cinco candidatos, denotados por A, B, C, D y E; y que sólo se entregarán dos estímulos, ¿Cuáles son las posibles alternativas para otorgar dicho estímulo? 2. ¿Cómo se modifica la respuesta al punto anterior, si se mantiene el total de candidatos y de reconocimientos, pero se tratara de la entrega del estímulo mensual? 3. Si se mantienen las condiciones anteriores y se cambia a tres el total de estímulos a entregar, ¿qué modificaciones haría a las respuestas dadas en los puntos 1 y 2? 4. ¿Qué es más probable para la entrega del estímulo mensual: a. Que se seleccionen a los aspirantes B y C, suponiendo que se entregan dos reconocimientos b. Que se seleccionen a los aspirantes B, C y D, suponiendo que se entregan tres reconocimientos

5. ¿Qué consideraciones realizó para dar respuesta en el punto 4?

Actividad 2: Los juegos de azar La participación en sorteos, loterías, pronósticos, concursos, etcétera, se caracterizan por ser ambientes en los cuales el azar “cobra vida” para los jugadores, en algunos casos al favorecerles la “suerte” y en otros al no correr con la “suerte” esperada. Para muchos, participar en un juego de azar puede ser, simplemente, un pasatiempo o bien puede representar la oportunidad de obtener un premio considerable. Enseguida analizaremos dos situaciones típicas a las que nos referimos.

26 DGFCMS


Situación 1 En la primera situación, vamos a considerar una modalidad conocida. Se tiene una tómbola conteniendo diez esferas, cada una etiquetada con un dígito diferente. Se trata de adivinar cuáles serán los dígitos que se obtendrán en la extracción aleatoria, con reemplazamiento, de cinco esferas. 1. Enseguida se enlistan algunos resultados posibles (arreglos). Para cada caso, exprese, al menos una característica común : a. 12345, 23456, 34567

b. 34568, 21678, 90548

c. 45678, 57801, 89345

d. 44567, 22983, 19018

e. 33333, 44444, 55555

2. Si tuviera que escoger (para participar en un sorteo), algún arreglo de los anteriores (punto 1), ¿Qué tipo de arreglo no seleccionaría? Argumente 3. Describa todos los posibles resultados en este juego

4. ¿Cuántos arreglos pueden formarse bajo las condiciones siguientes: a. sin repetición de dígitos? b. con repetición de dígitos?

DGFCMS 27

5. Plantee una estrategia para determinar todos los resultados posibles

6. ¿Cuál es la probabilidad de que en una situación como la descrita resulte un arreglo con las características del punto 3?

Situación 2

Considera ahora que de una tómbola que contiene 10 esferas numeradas del 1 al 10, se hacen cuatro extracciones aleatorias, pero sin regresar la esfera a la tómbola después de cada extracción. En este caso, se trataría de adivinar cuáles esferas resultarán después de las cuatro extracciones. 1. ¿Cuántos casos son posibles en esta situación? Argumente su estrategia de conteo 2. ¿Cuál será la probabilidad de obtener: a. Todas las esferas etiquetadas con número par?

b. Todas las esferas etiquetadas con números menores que 7?

Actividad 3: Extracción de canicas de una urna5

Consideremos una urna conteniendo cinco canicas azules y tres blancas, de la que planeamos hacer extracciones sin ver y asegurándonos de revolver las canicas cada vez. Una pregunta sencilla podría ser: ¿cuál es la probabilidad de que la primera bola extraída sea blanca? Para la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda canica sea blanca?, casi inmediatamente surge la observación de que dicha probabilidad depende si las extracciones son o no con reemplazo. A continuación ésta y otras cuestiones ilustrativas de algunas nociones probabilistas.



28 DGFCMS


1. Iniciemos con el caso en que las extracciones son con reemplazo. Al hacer una primera extracción, ¿cuál es la probabilidad de que sea blanca? _______Luego ¿cuál será la probabilidad de que resulte una canica blanca en la segunda extracción? _____; ¿en una tercera? ______. Y ¿cuál es la probabilidad de que resulte blanca en las tres primeras extracciones? ___________________________. 2. Ahora sin reemplazo, pero una por una. ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca una primera extracción? ____________________. Luego, ¿cuál será la probabilidad de que resulte una canica blanca en la segunda?___________________________________. ¿Y en una tercera? _______________________________. ¿Cuál es la probabilidad de que resulte blanca en las tres primeras extracciones?

3. Para revisar las respuestas anteriores proponemos elaborar un árbol de posibilidades y probabilidades para cada caso en el entendido de que sólo necesitamos observar tres extracciones. Para esto adoptemos como notación A para cuando resulta una canica azul y B para cuando resulte blanca, solicitándole completar ambos árboles así como una tabla que resuma la información contenida en dichos árboles.

Árbol de posibilidades y probabilidades para extracciones

CON REEMPLAZO

Resultado ruta Probabilidad ruta

A

A

A

5/8 B

B

B

3/8

DGFCMS 29

Árbol de posibilidades y probabilidades para extracciones SIN REEMPLAZO

Resultado ruta Probabilidad ruta

CON REEMPLAZO SIN REEMPLAZO

Número de canicas

blancas

Números de casos

presentados

Probabilidad de cada caso

Probabilidad subtotal

Probabilidad de cada caso

Probabilidad subtotal

0

1

2

3

Total Total

4. Después de revisar los puntos anteriores e intercambiar opiniones con tus compañeros, resume las principales conclusiones a las que arribaron acerca de cómo calcular probabilidades tanto cuando se realizan extracciones con reemplazo como con sin él.

5. ¿A qué se deben las coincidencias y/o diferencias encontradas?

30 DGFCMS


6. En la extracción de tres canicas de la urna, determine las siguientes probabilidades:

CON REEMPLAZO SIN REEMPLAZO P(“resulta sólo una blanca”)=

P(“no resultan azules”)=

P(“resultan dos blancas o dos azules)=

P(“a lo más dos de cada color”)=

P(“dos blancas y dos azules”)=

P(“ninguna azul o ninguna blanca”)=

P(“la menos una blanca y una azul”)=

Actividad 4: Evento deportivo

En un evento deportivo escolar, inter-secundarias, se han organizado dos torneos, uno de futbol y otro de beisbol. Los estudiantes tienen la opción de participar como deportistas o bien como árbitros, pero no pueden hacer ambas cosas, para participar de una o de otra forma deben inscribirse. De la escuela Federal No. 1 se inscribieron 37 estudiantes, 22 participarán en futbol, 18 participarán en beisbol y tres participarán como árbitro. ¿Cuántos estudiantes de la escuela Federal No. 1: a. Participarán en futbol? b. Participarán sólo en futbol? c. Participarán en beisbol? d. Participarán sólo en beisbol? e. Participarán en futbol y beisbol? f. No participarán en futbol? g. No participarán en beisbol? h. No participarán en futbol ni en beisbol?

DGFCMS 31

i. Participarán sólo en un deporte? j. Participarán en futbol o en beisbol? k. Participará en futbol dado que ya se sabe que participará en beisbol? l. Participará en beisbol dado que ya se sabe que participará en futbol?

Actividad 5: Resultados Bimestrales

En una reunión de profesores en la que presentaron los resultados de las calificaciones de los estudiantes correspondientes al primer bimestre del ciclo escolar, un profesor que imparte las materias de Ciencias y Matemáticas al grupo de 1ro. “A” presentó la información del grupo en la siguiente tabla:

Asignatura

Situación

Matemáticas

Aprobados Reprobados Total

Ciencias

Aprobados 16 4 20

Reprobados 14 11 25

Total

30

15

45

1. A partir de la información de la tabla responda: ¿Qué porcentaje de estudiantes del grupo 1ro. “A”: a. Reprobaron matemáticas? b. Reprobaron matemáticas pero no Ciencias? c. Aprobaron Ciencias? d. Reprobaron sólo una de las dos materia? e. Aprobaron al menos una de las dos materias? f. Aprobaron las dos materias? g. Aprobaron matemáticas dado que se sabe que aprobaron Ciencias? h. Reprobaron Ciencias dado que se sabe que reprobaron Matemáticas?

32 DGFCMS


2. Represente la información de la tabla en un diagrama de Venn.

Actividad 6: Estudiantes de concurso

En una escuela secundaria hay un grupo de 65 estudiantes que han participado en concursos de ciencias: Matemáticas (M), Física (F) y Química (Q). De acuerdo a los resultados del año pasado los estudiantes están clasificados de acuerdo al tipo de concurso en el que han ganado algún lugar, tal como se muestra en el diagrama que se presenta en el siguiente diagrama.

La escuela ha gestionado una beca para ser asignada entre los estudiantes que han participado en dichos concursos. Los profesores deciden seleccionar, al azar, a un estudiante de los 65 que han participado en alguno de los concursos señalados para proponerlo para que le sea asignada la beca, ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante que seleccionen sea alguien que haya ganado algún lugar: a. En el concurso de matemáticas? b. En el concurso de física? c. En el concurso de química? d. Sólo en el concurso de matemáticas? e. Sólo en el concurso de física? f. Sólo en el concurso de química?

9

12

6

8

10 5

F

Q

8

7

M

DGFCMS 33

g. En el concurso de matemáticas y física? h. Sólo en el concurso de matemáticas y física? i. Sólo en uno de los tres concursos? j. Sólo en dos de los tres concursos? k. En los tres concursos? l. En al menos uno de los tres concursos? m. En al menos dos de los tres concursos? n. En ninguno de los tres concursos?

Actividad 7: Experimentación en situaciones aleatorias II

Como se puede observar, para la ruleta que se muestra enseguida, si se hace girar el señalador, los posibles resultados a obtener son los colores gris y blanco y los números 1 y 2, pero, ¿Cuál es la probabilidad de obtener cada resultado posible? Ésta y otras preguntas buscamos responder en la presente actividad.

1. Identificaremos con B el evento “obtener blanco; con G“obtener gris”; con D “obtener dos”; con N “obtener uno”. En general, si tenemos dos eventos A y B, se pueden distinguir tres operaciones con ellos para obtener nuevos eventos: evento“salir A y B”, A∩B; “obtener A o B”, A∪B; “obtener A y no B”, A-B.

34 DGFCMS


Experimentalmente haga una estimación de la probabilidad, de los eventos: B, G, D, N, G∩N, B∩D, N-G. Utilice la tabla siguiente para apoyar la recopilación de los datos obtenidos en la experimentación.

Evento Conteo Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa

Probabilidad

Total

2. A partir de los resultados obtenidos, ¿Puede establecer alguna relación entre las probabilidades obtenidas y las áreas de los sectores respectivos? ________. Comente con sus compañeros y redacte sus conclusiones

3. ¿Qué probabilidad teórica”asociaría a los sectores de la ruleta 2? .

4. ¿Qué probabilidad asignaría al evento “obtener un dos si se sabe que cayó en gris”?

5. ¿Qué probabilidad asignaría al evento “obtener un blanco si se sabe que cayó en uno”?

DGFCMS 35

Actividad 8: Reflexiones sobre didáctica de la Probabilidad

Esta actividad cierra la segunda sesión de trabajo, por lo cual se le propone: 1. Leer la Sección C: Conocimientos didácticos del Capítulo 2: Probabilidad del documento Estocástica y su didáctica para maestros. 2002. Este documento está disponible en http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/6_Estocastica.pdf 2. Una vez realizada la lectura responde lo siguiente: a. ¿Sabe usted desde que grado, de educación primaria, se contempla el estudio de situaciones en las que se ponen en juego contenidos de probabilidad y estadística en nuestro país? Si su respuesta es afirmativa, señale el grado en el que aparece cada una de ellas. b. ¿Qué se plantea en la lectura sobre el desarrollo de intuiciones sobre el azar en niños pequeños? c. ¿Qué se dice acerca de cómo evolucionan las predicciones que hacen los niños respecto a situaciones no deterministas? d. ¿Qué tipo de situaciones favorecen, en niños y jóvenes, el desarrollo del pensamiento probabilístico? e. ¿Utiliza en sus cursos algunos de los recursos que se proponen en el documento? Si la respuesta es afirmativa, describa la orientación con la que los utiliza. f. En el ítem 6 se dice cual es la respuesta correcta, ¿Está usted de acuerdo en que esa es la respuesta correcta? Argumente. 3. Elabore un documento de una cuartilla en el que exponga el resultado de sus reflexiones, tomando en cuenta los cuestionamientos que se hacen. Este documento deberá ser entregado al formador en la fecha que señale, para que sea incluido en el portafolio de evidencias.

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/6_Estocastica.pdf

36 DGFCMS


Sesión 3

Actividad 1: El examen de admisión

La siguiente gráfica muestra el número de reactivos correctos obtenidos por un grupo de aspirantes a ingresar al bachillerato en un examen de opción múltiple.

A partir de la información representada en la gráfica, determine lo que se le pide a continuación:

I. Si el examen constó de nueve reactivos de falso y verdadero: a. ¿Cuáles son todos los valores de la variable estadística involucrada en el problema? __________________________________________ b. ¿Cuántos estudiantes presentaron el examen de admisión? _____ c. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron el máximo de reactivos correctos? _____ d. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron cuatro reactivos correctos? _____ e. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron ocho reactivos correctos?_____ f. ¿Qué consideraciones realizó para dar respuesta a los incisos anteriores? _____ g. ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo dos o más reactivos correctos? _____ h. ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo a lo más cuatro reactivos correctos? _____ i. Proponga una representación tabular para la información presentada en la gráfica.

60

No. de reactivos correctos

No

. de e

stu

dia

nte

s

DGFCMS 37

II. Si el examen constó de 70 reactivos y el mínimo de reactivos correctos fue 5 y el máximo de 65, considerando la misma representación gráfica: j. ¿Cuántos estudiantes presentaron el examen de admisión? _____ k. De nuevo construye una representación tabular para la información representada en la gráfica. l. Explique las consideraciones que hizo para presentar la propuesta tabular solicitada en los incisos i y k. _______________________________________ ________________________________________________________________

Actividad 2: Calificaciones finales

Las tablas que aparecen a continuación contienen los datos de un estudio sobre el número de alumnos reprobados, de los cursos de Matemáticas y Español, en una escuela secundaria durante el ciclo escolar 2009-2010. El primer renglón registra el número de alumnos reprobados por grupo y el segundo, el número de grupos en los que ello ocurrió. 1) Cursos de Matemáticas I

No. de Reprobados

0

1

2

3

4

5

6

7

No. de Grupos

3

6

8

7

5

2

2

1

2) Cursos de Matemáticas II

No. de Reprobados

0

1

2

3

4

5

6

No. de Grupos

1

1

3

4

5

3

1

3) Cursos de Matemáticas III

No. de Reprobados

1

2

3

4

5

6

7

No. de Grupos

2

2

6

8

10

6

2

4) Cursos de Español I

No. de Reprobados

1 2 3 4 5 6 7

No. de Grupos

2 3 7 9 9 6 2

38 DGFCMS


5) Cursos de Español II

No de Reprobados

1

2

3

4

5

6

7

No. de Grupos

1

2

6

8

8

5

2

6) Cursos de Español III

No. de Reprobados

0

1

2

3

4

5

6

7

No. de Grupos

3

3

4

7

8

6

3

1

a. ¿Cuántos grupos de cursos de Matemáticas I se impartieron el ciclo escolar 2009-2010 en la escuela secundaria?, ¿Cuántos de Español II?, ¿Cuántos de Matemáticas III?

No. de cursos de Matemáticas I

No. de cursos de Español II

No. de cursos de Matemáticas III

b. ¿Cuántos estudiantes reprobaron cursos de Español I en el ciclo escolar 2009-2010 en la escuela secundaria? ¿Cuántos estudiantes reprobaron algún curso de Matemáticas?

No. de estudiantes que reprobaron cursos de Español I

No. de estudiantes que reprobaron cursos de Matemáticas

c. Analice y relacione cada uno de los cursos con las gráficas que a continuación se presentan. Utilice la tabla 1 para realizar el concentrado de las relaciones encontradas entre las tablas de frecuencia y las gráficas. En caso de que no exista gráfica para alguna de las tablas de frecuencia, modifique alguna o construya una, asignando en la segunda columna de la Tabla 1 la palabra ninguno. También existe la posibilidad de que un curso se pueda relacionar con más de una gráfica.

DGFCMS 39

Tabla 1

Nombre de los cursos Inciso de la gráfica correspondiente

Matemáticas I

Matemáticas II

Matemáticas III

Español I

Español II

Español III

a) b)

d)

c)

No. de reprobados

No

. d

e g

rupo

s

No. de reprobados

No

de

gru

pos

No

de g

rup

os

No de reprobados

No

de

gru

pos

40 DGFCMS


e) f) f)

d. Explique los elementos que consideró para realizar la relación entre las tablas de frecuencia y las gráficas.

Actividad 3: La carga académica de los profesores

Para que el rendimiento de un profesor no se vea afectado por el exceso de trabajo en el aula, se recomienda que deba atender a lo más 5 grupos diarios, con duración de una hora por grupo. Un estudio acerca del número de grupos que los profesores de estudiantes de nuevo ingreso en una escuela secundaria imparten, indica que todos ellos imparten cinco grupos o menos. Se tiene además, la siguiente información: 1. Profesores de Matemáticas. 1.1. Hay exactamente trece profesores de Matemáticas 1.2. Los profesores de Matemáticas atienden al menos dos grupos diariamente y cuando mucho cuatro. 1.3. Tres profesores son lo que imparten menos grupos diarios. 1.4. Los que imparten más grupos son cuatro profesores.

No. de reprobados

No

. d

e g

rupo

s

No. de reprobados

No

. d

e g

rupo

s

No. de reprobados

DGFCMS 41

1.5. La mayoría de los maestros que imparten Matemáticas, tienen exactamente tres grupos diarios. 2. Profesores de Ciencias. 2.1. En estos profesores se dieron todas las posibilidades del número de grupos diarios impartidos. 2.2. Un solo profesor es el que menos grupos imparte diariamente. 2.3. Tres profesores imparten al día dos grupos. 2.4. El número de grupos diarios impartidos donde coinciden más profesores, es tres. 2.5. La gráfica que representa la información acerca del número de grupos impartidos por profesores de Ciencias es una figura simétrica 3. Profesores de Lenguas Extranjeras. 1.1. De los nueve profesores de Lenguas Extranjeras, todos tuvieron un número impar de grupos diarios impartidos. 1.2. Es igual el número de profesores, independientemente de cuál sea el número de grupos diarios que imparta. 4. Profesores de Historia. 4.1. En este caso hubo cuatro posibilidades para el número de grupos diarios impartidos. 4.2. Ninguno de los profesores imparte el mínimo de grupos diarios. 4.3. El número de profesores que imparten menos cantidad de grupos diarios es igual al número de profesores que imparten mayor cantidad y en ambos casos es de dos profesores. 5. Profesores de Español. 5.1. En el caso de estos profesores no se observaron casos extremos, en cuanto al número de curso diarios impartidos. 5.2. Entre estos profesores, sólo hay dos que imparten dos grupos. 5.3. Hay diez profesores que imparten más de dos grupos. 6. Profesores de Educación Física. 6.1. El profesor de deportes tiene a su cargo cinco grupos diarios. a. Relacione las gráficas que se presentan a continuación con las seis diferentes descripciones que presentaron anteriormente, utilizando la tabla 2 para el concentrado de las relaciones. En caso de que no exista gráfica para alguna de las tablas de frecuencia, modifique alguna o construya una, asignando en la segunda columna de la Tabla 2, la palabra ninguna.

Tabla 2

Descripción de los profesores de: Inciso de la gráfica correspondiente

Matemáticas

Ciencias

Lenguas Extranjeras

Historia

Español

Educación Física

42 DGFCMS


a) b)

c ) d )

e) f )

b. Describe los aspectos que consideró para dar respuesta al planteamiento hecho en el inciso a.

Actividad 4: El gasto semanal de los estudiantes El siguiente polígono de frecuencias representa la información sobre el gasto semanal efectuado por un grupo de 300 estudiantes de una escuela secundaria.

DGFCMS 43

a. Realice el histograma de frecuencias correspondiente. b. Usando la información del polígono de frecuencias, describe el comportamiento de la cantidad de dinero gastada por los estudiantes semanalmente.

c. Realice a partir de la información proporcionada por el polígono de frecuencia una tabla de frecuencias relativas y una tabla de frecuencias absolutas.

Actividad 5: Tiempo de realización de una actividad

1. Con la intensión de estimar el tiempo (en minutos) que les llevará a los estudiantes realizar una actividad de aprendizaje en el centro de cómputo, un profesor ha piloteado la actividad con un grupo de estudiantes. Los resultados obtenidos se encuentran representados en el siguiente diagrama de tallo y hoja.

0

20

40

60

80

100

120

0 11 22 33 44 55 66 77 88

Nú

me

ro d

e e

stu

dia

nte

s

Cantidad de dinero gastada (en pesos)

44 DGFCMS


Tallo Hoja

3 0 2

4 0 0 5

5

6 0 0 5 8

7 0 0 0 5 6

8 0 0 3 5 6 7 8 8

9 0

Con la información del diagrama de tallo y hoja, conteste lo siguiente: a. ¿Cuántos estudiantes realizaron la actividad? _____ b. ¿Cuántos estudiantes tardaron más de 40 minutos en realizar la actividad? _____ c. ¿Qué porcentaje de estudiantes tardaron menos de 40 minutos en realizar la actividad? _____ d. ¿Qué proporción de estudiantes tardo una hora ó más en realizar la actividad? e. ¿Qué puede decir de la distribución de los tiempos representados en el diagrama de tallo y hoja? ¿Son simétricos ó asimétricos (sesgados)? ¿Dónde se observa agrupamiento de datos?

f. Si el profesor sólo puede utilizar una hora el centro de cómputo para realizar la actividad de aprendizaje y basado en el resultado obtenido, ¿Debe realizar ajustes en la actividad que permita a los estudiantes realizarla en una hora? Argumente su respuesta.

2. En el siguiente diagrama de tallo y hoja se presentan los tiempos, en minutos, que utilizaron los alumnos de un grupo de estudiantes para realizar una evaluación de un curso de Matemáticas I.

Tallo Hoja

2 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 6 6 7 9 9

3 0 0 0 0 0 5 5 5 6 6

4 0 0 0 0 5

5 0 5 5

6 0 0

DGFCMS 45

a. ¿Qué puede decir de la distribución de los tiempos representados en el diagrama de tallo y hoja? ¿Son simétricos ó asimétricos (sesgados)? ¿Hacia dónde se observa acumulación de datos?

b. ¿Qué conclusiones viables pueden establecerse sobre el diseño del examen, con base en los resultados observados en el diagrama de tallo y hoja?

Actividad 6: Los resultados de los cursos de matemáticas

1. En una escuela secundaria se realizó un estudio para conocer los resultados obtenidos en las asignaturas de matemáticas durante los años 2005-2010, con la intensión de evaluar el desempeño académico de los estudiantes en los cursos de Matemáticas. Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente gráfica.

A partir de la información proporcionada por la gráfica: a. Realice un análisis de los resultados obtenidos por los estudiantes en los últimos tres años.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Cal

ific

acio

ne

s p

rom

ed

ios

Resultados histórico 2005-2010

46 DGFCMS


b. Señale algún elemento que puede estar impactando en los resultados en los últimos tres años.

2. En la gráfica siguiente se muestran los resultados obtenidos en un estudio realizado por los directivos de una escuela secundaria, sobre el desempeño académico de los estudiantes del turno matutino y vespertino en los cursos de Matemáticas, durante los años 2004-2009.

a. Realice un análisis comparativo de los resultados obtenidos en los turnos durante los años 2004-2005.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2004 2005 2006 2007 2008 2009

Cal

ific

ació

n p

rom

ed

io

Resultados históricos 2004-2009

MATUTINO

VESPERTINO

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b. Durante los años 2006-2009.

Actividad 7: El sitio A de internet

Los siguientes datos, representan edades (en años) de una muestra de personas que han visitado el sitio A de internet durante un día determinado:

10, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 20, 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25,25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 29, 30,31, 32, 33, 33,34, 35, 35, 36, 38, 38, 38, 38, 38 45, 47, 50, 51, 54, 55, 56, 59, 63, 66, 80, 85. a. De qué tamaño es la muestra? _____ b. Encuentre los valores del primer, segundo y tercer cuartil. Q1=_____; Q2=_____ y Q3=_____. c. Calcule el Rango intercuartílico. RI= Q3 – Q1=_____. d. Calcule las barreras interiores f1= Q1-1.5RI=_____ y f2= Q3+1.5RI=_____. e. Localice los valores adyacentes, a1=_____ y a2=_____. f. ¿Existen datos atípicos? En caso de ser positiva su respuesta, diga cuales son los valores. ______________. g. Construye el diagrama de caja para las edades de las personas que visitan el sitio A de internet.

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h. Escribe dos interpretaciones en relación a las edades de las personas que visitan el sitio A, con base en el diagrama de caja.

Actividad 8: Las ventas de las sucursales

En la siguiente figura se muestra las últimas 1000 ventas en miles de pesos, realizadas por cada una de tres sucursales de ventas accesorios y productos de belleza para el cabello.

a. Con base en la información proporcionada, asigne en el paréntesis, el número de la sucursal que cumpla con cada una de las siguientes doce afirmaciones.

(1) Sucursal 1 (2) Sucursal 2 (3) Sucursal 3 (4) Ninguna

1. El 50% de las ventas fueron superiores o iguales a $ 6,000.00 ( )

2. Las ventas tienen una distribución sesgada a la derecha ( )

3. El rango intercuartílico de las ventas es de $ 2,000.00 ( )

4. El 50% de las ventas fueron entre $ 3,000.00 y $ 7,000.00. ( )

5. La máxima venta realizada fue de $ 10,000.00. ( )

6. El 50% de las ventas fueron entre $ 3,000.00 y $ 6,000.00 ( )

7. La mediana de las ventas fue de $ 6,000.00. ( )

8. El 25% de las ventas fueron menores o iguales a $ 5,000.00 ( )

9. El 25% de las ventas fueron entre $ 3,000.00 y $ 5,0000. ( )

10. El 75% de las ventas fueron superiores o iguales a $ 1,000.00. ( )

11. El 25% de las ventas fueron entre $ 4,000.00 y $ 6,000.00 ( )

12. El 75% de las ventas fueron inferiores o iguales a $ 6,000.00. ( )

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sucursal 1 Sucursal 2 Sucursal 3

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b. ¿Cuál es la sucursal que proporciona más beneficio económico? _____ c. Argumente la respuesta del inciso anterior.

Actividad 9: El examen parcial En un examen parcial de un curso de Matemáticas la máxima calificación obtenida fue de 90 puntos, la mínima fue de 20 puntos. Además el 25% de los estudiantes obtuvieron calificaciones menores o iguales a 50 puntos, el 50% sacó calificaciones menores o iguales a 70 puntos y el 75% de los estudiantes obtuvieron calificaciones menores o iguales a 75 puntos. Además no existieron calificaciones atípicas: a. Construye el diagrama de caja correspondiente. b. Con base en los resultados obtenidos por los estudiantes, ¿Qué conclusiones puede establecer?

c. Para establecer las conclusiones del inciso anterior ¿Qué es más útil, la descripción del enunciado o el diagrama de caja y brazos? Argumente su elección.

Actividad 10: Reflexiones sobre didáctica de la estadística

Con esta actividad se cierra la cuarta sesión de trabajo, por lo cual se le propone: 1. Leer la Sección ¿Cómo enseñar estadística? del artículo ¿Hacia dónde va la educación estadística? Este documento está disponible en http://www.ugr.es/~batanero/publicaciones%20index.htm 2. Una vez realizada la lectura y tomando en cuenta las discusiones generadas en las sesiones de trabajo, elabore un documento de una cuartilla en el que exponga el resultado de sus reflexiones. Este documento debe ser entregado al coordinador en la fecha que señale, para que sea incluido en el portafolio de evidencias.

http://www.ugr.es/~batanero/publicaciones%20index.htm

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3. Para la próxima sesión entregue el diseño de una actividad didáctica, dirigida a sus alumnos, en la que deberá considerar los siguientes aspectos:

Grado escolar al que está dirigido.

Competencias disciplinares que promueve.

Conceptos matemáticos que involucra.

Metodología propuesta para su instrumentación.

Materiales didácticos que requiere.

Elementos para su evaluación.

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Sesión 4

Actividad 1. La edad de las personas

A continuación se presentan las edades (años) de tres grupos de personas que asistieron a un convivio de cumpleaños: 1) Grupo 1: 18, 19, 18, 18, 17, 19, 17, 19, 18,17. 2) Grupo 2: 10, 12, 11, 10, 11, 10, 10, 10, 10, 86. 3) Grupo 3; 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18. Para cada grupo de personas responda lo siguiente: a. ¿Cuántas personas asistieron al convivio de cumpleaños en cada grupo? Grupo1 _______; Grupo 2 ______; Grupo 3 _______ b. ¿Cuál es la media aritmética (promedio) de las edades de cada grupo? Grupo1 _______; Grupo 2 ______; Grupo 3 _______ c. ¿Cuántas personas tienen en cada grupo una edad igual al valor de la media aritmética? Grupo1 _______; Grupo 2 ______; Grupo 3 _______ d. ¿En cuál de los tres grupos es la media aritmética el mejor representante de las edades de las personas que asistieron al convivio de cumpleaños? Argumente su respuesta.

Actividad 2: El peso de un mismo objeto

Un grupo de niños está aprendiendo a usar una balanza para pesar, cada uno pesa una misma caja de galletas obteniendo los siguientes pesos (en gramos):

595, 600.5, 597, 595, 600, 600, 600.3, 600.4 y 600

a. ¿Cuál es la mejor estimación del peso real de la caja de galletas? _________________________________

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b. Explique su respuesta

Actividad 3: Número de reactivos correctos La siguiente gráfica muestra el número de reactivos correctos obtenidos por un grupo de estudiantes en un examen de falso y verdadero.

Considere la información proporcionada en la gráfica y conteste lo siguiente: a. Determine el valor de la media aritmética, la mediana y la moda.

No. de reactivos correctos

Media aritmética

Mediana

Moda

b. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron el número de reactivos correctos correspondientes al valor de la media aritmética? _____ c. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron el número de reactivos correctos correspondientes al valor de la moda? _____ d. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron el número de reactivos correctos correspondientes al valor de la mediana? _____

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7

No

de

est

ud

ian

tes

No de reactivos correctos

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e. ¿Cuál considera que es la mejor medida de tendencia central para esta situación? __________ f. Justifique la respuesta al inciso anterior.

Actividad 4: Resultados de una evaluación de Matemáticas La tabla siguiente muestra el resultado obtenido por un grupo de estudiantes de secundaria en un examen de Español I.

.

Calificación No. de estudiantes

5 1

6 20

7 10

8 3

9 0

10 1

a. Calcule la media, la mediana y la moda.

Media aritmética

Mediana

Moda

b. Decide cuál es el mejor representante de los gastos de los estudiantes; es decir la media aritmética, la moda o la mediana. Justifique su respuesta.

Actividad 5: El peso de los profesores

En la siguiente tabla se presenta el peso de una muestra de profesores.

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Peso en kilogramos No. de profesores

50 ≤ x < 58 5

58 ≤ x < 66 15

66 ≤ x < 74 30

74 ≤ x < 82 60

82 ≤ x < 90 30

90 ≤ x < 98 15

98 ≤ x < 106 5

A partir de la información proporcionada por la tabla: a. Calcule la media, la mediana y la moda.

Media aritmética

Mediana

Moda

b. Compare los valores calculados, ¿Cómo son entre ellos? _______________ c. ¿A qué atribuye el resultado?

d. ¿Cuál considera que sea en esta situación el mejor representante del peso de los profesores? Argumente su respuesta.

Actividad 6: La evaluación de matemáticas6

En una escuela secundaria hay cuatro grupos de tercer grado. De cada grupo se escogen, por sorteo, cinco alumnos a los que se les aplica una evaluación de matemáticas. Pensemos que la recta numérica es una varilla sin peso, imaginemos que en los puntos asociados a cada calificación se colocan tantos ganchitos, de igual peso, como veces se presenta ésta. Cada

6 Esta actividad es una adaptación de un problema que aparece en la pág. 94 en el texto:

Introducción a los métodos estadísticos. Volumen 1.Universidad Pedagógica Nacional (1989): México.

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imagen corresponderá a un grupo. La media aritmética está representada por el punto en el que la varilla queda suspendida en equilibrio, y el valor del rango por la distancia entre los ganchitos extremos.

Imagen del Grupo 1 Imagen del Grupo 2

Imagen del Grupo 3 Imagen del Grupo 4

a. Observe los valores que representan las calificaciones en cada grupo y llene la siguiente tabla:

Rango Media aritmética

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

b. Compare los resultados entre los grupos y diga si es suficiente para diferenciar a los grupos en cuanto a su aprovechamiento (suponiendo que el aprovechamiento se mide en función de la calificación obtenida). Argumente su respuesta.

c. Ahora estime las desviaciones estándar (S) sólo observando las imágenes y elabore una propuesta respecto a qué grupo considera tiene una mayor desviación estándar, quien le sigue y así sucesivamente hasta terminar en el de menor desviación estándar.

S del Grupo____ > S del Grupo____ > S del Grupo____ > S del Grupo____

d. Ahora realice el cálculo de las desviaciones estándar para cada grupo y compare los resultados con los que usted propuso en el inciso anterior, en caso de no coincidir, reflexione sobre el concepto que usted tiene de las desviaciones estándar y si considera necesario lea más sobre este concepto y/o discuta con sus compañeros lo que ellos entienden por desviación estándar.

2 4 5 7 8 3 9 10 2 4 5 7 8 3 9 10

2 4 5 7 8 3 9 10 2 4 5 7 8 3 9 10

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Desviación estándar

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

e. Con base en los resultados obtenidos, y utilizando tanto las medidas de tendencia central como las de dispersión, decide cuál fue el mejor grupo en cuanto a su aprovechamiento.

Actividad 7: La vida útil de los focos

Con la intención de comparar la vida útil de dos marcas diferentes de focos, se toman muestras aleatorias independientes de ambas marcas obteniéndose la siguiente información.

Vida útil (horas)

Número de focos

Marca A Marca B

1250 3 10

1350 8 12

1450 15 15

1550 21 20

1650 50 30

1750 21 20

1850 15 15

1950 8 12

2050 3 10

a. ¿Cómo es la distribución de la vida útil de los focos de cada marca? Sugerencia: construya o visualice el diagrama de tallo y hoja para la vida útil de cada marca de focos. b. ¿De qué tamaño es la muestra de focos de la marca A? ___________¿De qué tamaño es la muestra de focos de la marca B? ___________________. c. Calcule la media aritmética y la desviación estándar de la vida útil de cada marca de focos.

Media aritmética Desviación estándar

Marca A

Marca B

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d. Con base en los elementos anteriores decida qué marca de focos es más conveniente comprar. Justifique su respuesta.

Actividad 8: El aprovechamiento de los grupos A continuación se presentan las gráficas de las calificaciones obtenidas por dos grupos.

Si la mínima calificación del grupo 1 fue de cero y la máxima calificación del grupo 2 fue de 100. a. ¿Cómo es la distribución de las calificaciones de cada grupo? 1. Elije la respuesta que considere correcta con base en la información proporcionada en las gráficas. b. ¿Cómo es el número de estudiantes (n1) del grupo 1, con relación al del grupo 2 (n2)?

b.1) n1 > n2 b.2) n1 = n2 b.3) n1 < n2

c. ¿Cómo es la desviación estándar (S1) de las calificaciones del grupo 1 con relación a la del grupo 2 (S2)?

c.1) S1>S2 c.2) S1< S2 c.3) S1 = S2 d. Justifique la respuesta al inciso anterior.

e. ¿Cómo es la media aritmética del grupo 1 en relación al grupo 2?

Grupo 1

Grupo 2

Calificaciones

No

de estu

dian

tes

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e.1) 𝑥 1 = 𝑥 2 e.2) 𝑥 1 < 𝑥 2 e.3) 𝑥 1 > 𝑥 2

f. Decide qué grupo obtuvo mejor aprovechamiento, en términos de la media aritmética, la desviación estándar, así como la distribución de las calificaciones en general. Argumente su respuesta.

g. Si la mínima calificación del grupo 1 fue 80 y la máxima calificación del grupo 2 fue de 100 ¿Cambia la conclusión del inciso f? Explique su respuesta.

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Relación de lecturas de apoyo

1. Lectura 1. Educación Básica. Secundaria, Matemáticas, Programas de Estudio 2006. SEP.

2. Lectura 2. Estocástica y su didáctica para maestros. 2002. Este documento está disponible en http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/6_Estocastica.pdf

3. Lectura 3. ¿Hacia dónde va la educación estadística? Este documento está disponible en http://www.ugr.es/~batanero/publicaciones%20index.htm

3. 4. Texto. Construcción e interpretación del diagrama de caja y brazos

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/6_Estocastica.pdf

http://www.ugr.es/~batanero/publicaciones%20index.htm

curso: las matemáticas y su enseñanza en la escuela secundaria iii · 2011-03-10 · el curso las...

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