RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

CONCEPTOS

RAZÓN: Es el cociente entre dos Cantidades de la misma especie.

Ejemplos:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

• Definición: El cociente entre la medida de las

longitudes de dos lados de un triángulo

rectángulo, es una razón trigonométrica. Las

razones trigonométricas son: Seno, Coseno y

Tangente.

De la figura:

Seno=Seno=aSenc

Coseno=Coseno=bCosc

Tangente=Tangente=aTagb

RAZONES INVERSAS

Además de las razones Seno, Coseno y Tangente es posible definir las razones inversas que son: Cotangente, Secante y Cosecante.

Ejemplo: De la figura calcular las razones trigonométricas y sus inversas.

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

• Los valores del Seno y Coseno de un ángulo agudo se encuentran siempre entre 0 y 1.

• Simbólicamente:

• La tangente de un ángulo es el cociente entre su Seno y su Coseno.

TEOREMA DEL SENO

• Definición: Para cualquier triangulo se cumple que la medida de los lados es directamente proporcional al valor del Seno de los ángulos opuestos.

 • Formula:

• Esta fórmula la podemos escribir de la siguiente forma:

• El teorema del Seno puede aplicarse cuando se conoce un lado y dos ángulos o cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a algunos de los lados.

Ejemplo: Dado el triángulo ABC

Para hallar los valores de b y c, se aplica el teorema del Seno.

TEOREMA DEL COSENO

• Definición: El cuadrado de la longitud de cualquier lado de un triángulo, es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos dos veces el producto de estas por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.

Formulas:

• El teorema del Coseno se puede aplicar cuando se conoce la longitud de los tres lados del triángulo o cuando se conoce la longitud de los lados y la medida del ángulo que los separa, el triángulo puede solucionarse mediante el teorema del Coseno.

Ejemplo: Solucionar el siguiente triangulo.

LISTO!!