curso 9

50 Cad.Cat.Ens.Fs., v. 17, n. 1: p. 50-66, abr. 2000.

CMO USAR SOFTWARE DE SIMULACIN EN CLA-SES DE FSICA?

Graciela SantosMaria Rita OteroMaria de los Angeles FanaroDepartamento de Formacin Docente Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional del Centro Buenos Aires ARGENTINA

Resumen

En este trabajo se discuten las ventajas y desventajas didcticas del uso de software de simulacin en Fsica. Se establecen relaciones con laTeora del Aprendizaje Significativo de Ausubel-Novak-Gowin y la teo-ra de los Modelos Mentales de Johnson-Laird, que permite dar cuentade la importancia de la visualizacin en la construccin de conocimien-to. El anlisis se desarrolla a partir de dos ejemplos, intentando mos-trar las diferentes consideraciones que pueden hacerse y realizando al-gunas recomendaciones al respecto. Se consideran tambin las relacio-nes entre simulacin y experimentacin.

1. Introduccin

La utilizacin de tecnologas informticas en el aula es una demanda insta-lada en el sistema educativo actual, si bien el inters acerca del tema es creciente y ladotacin de ordenadores al nivel escolar va en aumento, las respuestas dadas por lainvestigacin en enseanza de las ciencias y desde el interior mismo del saln de clasesson prometedoras, pero incipientes.

En este trabajo, analizamos las ventajas y desventajas de la utilizacin desimulaciones de situaciones fsicas, empleando el software comercial Interactive Phy-sicsTM Version 2.5, como herramienta de apoyo a las clases de Fsica bsica en los pri-meros cursos de la Universidad o en los ltimos aos de la escuela media. Nuestro an-lisis se ejemplifica con el tratamiento didctico de dos problemas de mecnica Newto-niana y se propone formular un conjunto de recomendaciones, que podran servir depunto de partida para el diseo de materiales instruccionales empleando simuladores.

Santos, G. et al 51

El trabajo que presentamos forma parte de otro ms amplio que aborda elproblema de las imgenes en la enseanza de las ciencias y cuya hiptesis central reside en que algunas imgenes externas ayudaran a razonar (JOHNSON-LAIRD, 1996), esdecir facilitaran la construccin de modelos e imgenes mentales adecuados para com-prender el mundo fsico. El concepto de modelo mental al que nos referimos, ha sidodesarrollado por Johnson-Laird a partir de la formulacin de su Teora de los ModelosMentales para el razonamiento. Un modelo mental es un anlogo estructural del mundoreal o imaginario, que las personas construyen para comprender el mundo que les rodea, controlar la realidad, manipularla, tomar decisiones acerca de ella y juzgar la verdad ofalsedad de una afirmacin. La base del razonamiento se halla en la construccin yejecucin de estos modelos, generados a partir del discurso y de la percepcin

Entonces es posible argumentar que los modelos mentales desem-pean un papel central y unificador en la representacin de objetos, estados de hechos, secuencias de eventos, de la manera en que elmundo es y en las acciones sociales y psicolgicas de la vida diaria. Permiten a los individuos hacer inferencias, entender fenmenos,decidir las actitudes a ser tomadas, controlar su ejecucin y princi-palmente experimentar eventos (JOHNSON-LAIRD, 1983).

Por lo tanto para aprender Fsica, para comprender y utilizar conceptosque explican y predicen el comportamiento de un sistema fsico, el sujeto debe cons-truir modelos mentales apropiados. A partir de toda la investigacin reciente en ense-anza de las ciencias, sabemos que esta construccin tiene dificultades, conjuga mu-chas variables y est lejos de ser producto del azar o del mero acto de ensear. Por elcontrario, requiere de acciones cuidadosa y sistemticamente controladas cuyas caracte-rsticas an no podemos precisar. Desde este marco general, estamos analizando en qumedida la utilizacin de simulaciones podra contribuir a la construccin de modelosmentales apropiados.

En esta instancia, centramos nuestra discusin en aspectos didcticos, rela-tivos al diseo de materiales instruccionales que emplean software para efectuar simu-laciones de situaciones fsicas, con base en un modelo matemtico que las describe. Lasimulacin es interesante porque permite dar cuenta de un fenmeno desde distintospuntos de vista, de modo ms simple y directo que la experimentacin en un laborato-rio. Sin embargo, las limitaciones de una simulacin y el carcter no probatorio de lamisma, son aspectos que deben tratarse con cuidado en nuestras clases y que tambinnos proponemos considerar.

La idea central que orienta el presente trabajo es que, materiales instruccio-nales apoyados en las posibilidades de la simulacin podran contribuir al desarrollo demodelos adecuados para razonar y comprender en Fsica, que sustenten la generacinde relaciones pertinentes y permitan dotar de significado las expresiones matemticasque se emplean para describir el comportamiento de un sistema fsico. Por lo tanto, nos


parece necesario comenzar por el anlisis de las variables didcticas que los materialesimplementados deberan considerar al incluir el software de simulacin, este anlisis apriori es fundamental para luego implementar la situacin en el aula.

2. Nuestra concepcin de aprendizaje y el uso de simuladores en la enseanza

Las decisiones didcticas que se toman con relacin a un proceso de ense-anza son consecuencia de la concepcin de aprendizaje que se sustenta. En trminosgenerales, concebimos al aprendizaje como una construccin en la que el sujeto tieneun papel preponderante, sin perjuicio de que exista un conjunto de asociaciones media-das que el aprendiz lleva a cabo como consecuencia de sus interacciones con el ambien-te educativo.

Este ambiente puede estar compuesto por personas, ordenadores, textos ymateriales instruccionales con los cuales el sujeto va a interactuar. El aprendizaje quedeseamos producir es aquel orientado hacia la adquisicin de conocimiento cientficointentando que los alumnos compartan los significados aceptados por la comunidadcientfica, con la mejor aproximacin posible. Tambin pretendemos que el aprendizajesea significativo, es decir que las informaciones nuevas sean relacionadas de un modosustantivo (no literal) y no arbitrario, con las preexistentes en la estructura cognitiva del aprendiz.

Un producto con tales caractersticas, difcilmente es consecuencia del azaro de la improvisacin, es decir, el docente es quien puede colaborar, influir, mediar elalumno y el saber. Su modo de hacerlo est ciertamente ligado a los materiales instruc-cionales que utiliza y a la cantidad y variedad de interacciones que propicia. En estecontexto, el ordenador y el software que posibilita simulaciones seran elementos cla-ves en el proceso instruccional, en la medida en que sean utilizados con objetivos cla-ramente establecidos, lo cual presupone un conocimiento acabado de aquello que losmateriales diseados permiten o no hacer.

Desde nuestro punto de vista, la Teora del Aprendizaje Significativo esenormemente fructfera a la hora de analizar y disear situaciones de enseanza, larelacin entre el proceso educativo y los materiales es enfatizada por Ausubel, Novak(1983) y Gowin (1988), como una relacin tridica entre Profesor, Materiales Educati-vos y Alumno. El sentido de esta relacin es compartir significados entre el alumno y el profesor, respecto de los conocimientos vehiculados por los materiales educativos.

Santos, G. et al 53

Fig. 1: Relacin tridica entre Profesor, Materiales Educativos y Alumno

La relevancia de los materiales en el proceso educativo, es explicada por lateora de Ausubel (1976), porque solo cuando el material es relacionable con la estruc-tura cognitiva de manera no-arbitraria y no-literal, el sujeto adquiere significados de lo contrario, el aprendizaje es mecnico o automtico. En el caso que nos ocupa, conside-ramos al software integrando los materiales instruccionales y permitiendo actualizarexperiencias completas, predecir, contrastar resultados y explorar las relaciones entrelas variables. Una utilizacin del software que se limite a colocar al alumno frente a lasimulacin, sin adecuada interaccin con el docente y sin el control de ciertas variablesdidcticas por parte de este, podra conducir a resultados opuestos a los esperados,como aprendizajes puramente mecnicos. Por esto queremos insistir en el softwarecomo parte de materiales instruccionales cuidadosamente elaborados.

Como sostiene Moreira (1997) el concepto de aprendizaje significativo essupraordenado y totalmente compatible con la Teora de los Modelos Mentales y conotras teoras de aprendizaje. Aprender significativamente conceptos fsicos requiere laconstruccin de modelos mentales adecuados, que conserven la estructura de aquelloque representan y contengan relaciones pertinentes entre los elementos del modelo.Cuanto mayor sea el nmero de relaciones representadas en el modelo, ms enriquecidoresultar el concepto, podramos decir ms ramificada y diferenciada ser la estructuracognitiva. Cuanto mayor sea el nmero de predicciones realizadas y testadas a partir del modelo, mayor ser su poder explicativo y ms significativo el aprendizaje.

A partir del software de simulacin, el sujeto puede rodar su modelo y eva-luarlo on line , modificndolo a partir de los desajustes que detecte, realizando nuevaspredicciones y volviendo a rodar el modelo hasta que este le resulte satisfactorio. Laejecucin recursiva es una propiedad esencial de los modelos mentales y est asociadaal requisito de funcionalidad de los mismos. Es posible que el software de simulacinfacilite al sistema cognitivo del sujeto esta tarea de contrastacin y revisin recursivadel modelo en la medida que muestra la situacin y alivia la carga de la memoria,necesaria para chequear las previsiones del modelo o para sostener simultneamentems de un modelo.

Por otra parte, si los modelos tienen un origen perceptivo, parece razonableque la visualizacin de la situacin podra contribuir a la evolucin de los mismos. Estavisualizacin se refiere tanto a lo directamente observable como a la variedad de grfi-cos que posibilitan analizar el comportamiento de las variables y su evolucin temporal.


Como hemos sealado, el aprendizaje significativo est ligado a la calidad de los mate-riales instruccionales. Parece entonces relevante considerar cules tienen que ser lascaractersticas de los mismos cuando se proponen el uso de software de simulacin.

2.1 Las preguntas que nos proponemos responder

1) Cules son las variables didcticas a considerar al trabajar con softwarede simulacin?

2) Cmo podran utilizarse en el aula las situaciones ya implementadas por el soft?

3) Qu caractersticas debera tener la implementacin de nuevas situacio-nes y qu ejemplos podramos proporcionar?

3. Presentacin de ejemplos

3.1. Caractersticas del software

El software que utilizamos es Interactive Physics (IP), podra clasificarsedentro de los simuladores denominados programa-laboratorio de alta interactividad.Permite simular situaciones fundamentales de la Mecnica Newtoniana, que puedendisearse de modo sencillo, dibujando objetos con el mouse en la pantalla, tales como si se estuvieran creando desde un programa de dibujo. Se puede poner a funcionar resor-tes, cuerdas, amortiguadores, y una gran variedad de formas de masa, activando el co-mando RUN se anima la situacin armada. La simulacin interna que realiza deter-mina cmo los objetos se moveran realmente, tal como si se tratara de una pelcula. Engeneral, no se requiere programacin porque las simulaciones estn definidas por laubicacin de los objetos en el rea de trabajo. Permite resolver problemas que algunavez fueron figuras estticas de un libro, y probar escenas como si visualizando inme-diatamente los resultados. La ingeniera de simulacin del I.P. est diseada para obte-ner tanto velocidad como precisin, a partir de la utilizacin de tcnicas de anlisisnumrico avanzado.

El coeficiente de friccin, la masa, la velocidad inicial, se introducen endispositivos de entrada que se pueden presentar en forma de barras con botn-cursor, onumricamente en forma de texto. Los dispositivos de salida permiten tambin incluirgrficos, pantallas digitales y pantallas en forma de barras. Se puede modificar la fric-cin, la elasticidad y la gravedad, que junto con otras funciones, permiten controlarvirtualmente cualquier caracterstica fsica de los objetos. Velocidad, aceleracin, mo-mento lineal y momento angular, energa cintica y otras magnitudes fsicas se puedenmedir mientras se ejecuta la simulacin. Estas mediciones se visualizan en forma denmeros, grficos (de barras o funciones de una variable), o por animacin de vectores.

Santos, G. et al 55

3.2 Una situacin provista por el soft

A modo de ejemplo, presentamos una de las situaciones analizadas, extra-da del directorio de Demostraciones , que simula el movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado presentando como variable el coeficiente de rozamiento. La pantallaque aparece a continuacin (Fig.2), corresponde a la presentacin de la situacin aludi-da, que puede ser trabajada con alumnos de ltimos aos de Enseanza Media o en loscursos de Fsica bsica en la Universidad. Mediante el botn-cursor, es posible modifi-car el coeficiente de rozamiento, visualizando automticamente la respuesta de la Fuer-za de Friccin a los cambios efectuados, expresada en la longitud del vector que larepresenta. Tambin estn representadas sobre el cuerpo la Fuerza Normal, y la FuerzaPeso. Si bien se trata de un ejemplo elemental, la animacin que presenta el programapodra favorecer la comprensin de las relaciones entre las magnitudes involucradas,fundamentalmente a partir de un tratamiento didctico adecuado. Cules son los aspec-tos didcticos positivos y negativos de la simulacin?

Fig.2: Situacin extrada del directorio Demostraciones del programaIP, que simula el movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado presentando comovariable el coeficiente de rozamiento.


Aspectos positivos

Visualizar las variaciones de la fuerza de roce en funcin del coeficientede rozamiento.

Visualizar las representaciones de las fuerzas que actan sobre el cuerpo.Poner en juego los conceptos: velocidad, aceleracin, condiciones inicia-

les, peso, fuerza normal, fuerza de roce, fuerza neta.Representar grficamente y analizar la variacin temporal de las magnitu-

des anteriormente mencionadas.Poner de manifiesto los efectos de g sobre el movimiento del cuerpo y

controlar las variables para delimitarlo.

Aspectos negativos

Reduccin de la situacin a un mero juego de prueba y error, si se la utili-za tal como se presenta en los ejemplos del programa.

El sistema de coordenadas que utiliza el programa, es fijo y no es siempreel ms adecuado desde el punto de vista de la simplicidad en el anlisis.

Desde el punto de vista del anlisis fsico de las situaciones, sera muypositivo visualizar un sistema de coordenadas instantneo y efectuar mediciones res-pecto de l.

Habitualmente, el problema del plano inclinado se resuelve efectuando ladescomposicin vectorial con respecto a un sistema de ejes que son respectivamente,uno paralelo y el otro perpendicular a la superficie del plano. Estas direcciones se pue-den elegir arbitrariamente, porque el carcter vectorial de las magnitudes involucradashace que sean invariantes a los cambios de coordenadas. Esto posibilita la adopcin deun criterio que simplifica variables.

La dificultad que se presenta al utilizar el programa, es que no permite nin-guna movilidad de los ejes cartesianos. En todas las simulaciones, los ejes X e Ytienen el origen fijo en un determinado lugar de la pantalla, todos los valores de lasvariables fsicas que la simulacin ofrece son relativos a esa posicin. Estos ejes coor-denados estn ubicados tal que, uno de ellos es perpendicular a la base del plano, y elotro paralelo a la misma. Las componentes de la Fuerza Normal, la Fuerza de Roce y laFuerza Neta, se muestran en la pantalla de la Fig.3. Como se aprecia, todas tienen com-ponentes no nulas en x e y, indicando que el sistema de coordenadas escogido, no es elque proporciona la descripcin matemtica ms simple.

Las ecuaciones que est empleando el programa son:

Fx = FN sen - FN cos = m ax = Ftotx

Fy = FF sen + FN cos - Fg = m ay = Ftoty (**)

Santos, G. et al 57

donde FN es la Fuerza Normal, FF es la Fuerza de Roce, (que tambin en este sistemaes FF = . N ) y FG es la Fuerza Gravitatoria, (FG = mg).

Fig.3: En la pantalla se muestran las componentes de la Fuerza Normal, la Fuerza de Roce y la Fuerza Neta en el sistema de ejes coordenados `X e`Y utilizadopor el programa.

Sin embargo, esta eleccin de las coordenadas podra ser utilizada positi-vamente, si se la emplea como variable de control de la situacin didctica. Queremosdecir que la simulacin puede enriquecerse fuertemente si la pregunta es: Cul es elmejor sistema de coordenadas para tratar esta situacin y cmo repercute en las magni-tudes fsicas intervinientes?. Indudablemente, las ventajas y alcances de un cuestiona-miento de tal ndole conducen a la realizacin de una serie de anlisis que posibilitan laadquisicin de significados muy relevantes y supraordenados como el de las coordena-das, que exceden ampliamente el movimiento en el plano inclinado y son fundamentales en Fsica. Adems, la manifestacin del problema resulta sencilla y rpida a partir delprograma, en comparacin con un desarrollo exclusivamente de lpiz y papel.

Para mostrar con el software los valores de las componentes en el sistemade ejes que proporciona el tratamiento ms sencillo, es posible efectuar una pequeaprogramacin relacionando los datos de entrada y de salida de la simulacin. Las panta-llas de la Fig.4 muestran el momento previo a correr la simulacin y un momento poste-rior.


Las ventanas que se observan en la parte superior, indican los valores de las fuerzas en el sistema de coordenadas proporcionado por la simulacin, las de la parteinferior presentan la descomposicin vectorial en el sistema de coordenadas paralelo alplano. En cualquiera de las presentaciones que se efecten a partir del soft ser impres-cindible la discusin que promueva el docente. Es necesario cuestionar lo que se ve enla pantalla y detalles tales como en qu momento la simulacin cobra sentido fsico ,no pueden ser librados al azar. Por ejemplo, en el instante previo a accionar el comandorun, el bloque aparece quieto, pero como la fuerza neta es diferente de cero, se mide una aceleracin en x.

Se aconseja trabajar con las diferencias entre los valores de uno y otro sis-tema, tratando de explicarlos. Una secuencia posible sera:

1) Presentar la Pantalla 1, predecir la dinmica del movimiento y analizar la situacin cualitativamente para distintos coeficientes de roce.

2) Luego presentar la Pantalla 2 cuestionando la aparicin de componentesen x y en y. Discutir la situacin planteada.

3) Modificar a partir de la Pantalla 3, la masa, fijando el coeficiente de ro-ce, con el objeto de mostrar que los valores de aceleracin y velocidad permanecenconstantes.

4) Modificar el coeficiente de roce desde cero hasta el mximo y analizarlas modificaciones sobre la aceleracin.

5) Modificar los valores de g , para mostrar que este cambio afecta a la di-nmica del movimiento. Analizar la situacin con gravedad cero, y con el valor corres-pondiente a g en la Luna, prediciendo primero y ejecutando la simulacin despus.

Tngase en cuenta que todo esto puede realizarse en un tiempo relativa-mente pequeo considerando la variedad de conceptos que se estn trabajando, el anli-sis puede ser cualitativo o tambin es posible utilizar las ecuaciones del movimiento sise desea trabajar con el modelo matemtico subyacente. Por todo lo expuesto, conside-ramos que el uso de la simulacin podra arrojar un saldo positivo. Lo fundamental esel control didctico que el docente tenga de todas las situaciones que plantea. Es im-portante que se reconozca la distincin entre simulacin y experimentacin, tanto elprofesor como los alumnos que trabajen con simulaciones, deben tener presente esto.

Santos, G. et al 59

Fig.4: Se indican dos instantes de la simulacin y los respectivos valoresde las magnitudes. (a) Instante inicial (momento previo a correr la simulacin) y (b)una pantalla congelada durante la simulacin para el instante t = 1.68s.


3.3 Una simulacin diseada a partir del soft

En esta segunda parte del trabajo, se presenta una situacin didctica con elpropsito de conceptualizar la rodadura pura de una esfera rgida y su desaceleracindebida a la deformacin de la superficie sobre la que rueda. Intentamos que se ponganen juego los conceptos: cuerpo rgido, friccin, normal, torque, aceleracin y velocida-des del centro de masas y de rodadura. Queremos hacer notar, que el tratamiento que seda al problema de la rodadura en los libros de Fsica General, tanto de Nivel Mediocomo Universitario, es limitado a la dinmica del movimiento de rodadura pura, y msprecisamente a la condicin de rodadura; y solo unos pocos hacen referencia a las posi-bles causas que producen la desaceleracin de un cuerpo en la fase de rodadura pura.

La situacin didctica se basa en el modelo de la resistencia a la rodadurapropuesto por Witters y Duymelinck (1986); y es disparada por la pregunta:

Por que se frenan los objetos rodantes?

La secuencia didctica se basa en dos situaciones fsicas simuladas en IP yse considera como variable de control a la superficie sobre la que rueda siendo losconceptos emergentes las fuerzas de friccin y la normal. En primer lugar, presentamosy discutimos las situaciones fsicas, as como tambin cuestiones relativas a las simula-ciones y su uso didctico. En la pantalla presentacin (Figura 5) puede observarse quela esfera desliza sobre la superficie (wo= 0 rad/s) con una velocidad (vxo), siendo lafuerza de friccin causada por el deslizamiento (FF). La FF producir la desaceleracindel centro de masas, mientras la rodadura es acelerada por el torque de FF respecto alcentro de la esfera.

La primer situacin simula el movimiento de una esfera rgida que es arro-jada sobre una superficie, tambin rgida, con una velocidad inicial vox. La situacinfsica es presentada congelada en el instante inicial, al igual que se plantean las con-diciones iniciales en un problema. La ventaja de esta modalidad, respecto a la solucinde problemas con lpiz y papel, es la visualizacin de las magnitudes en el instanteinicial, o a travs de la representacin vectorial o las grficas de las componentes en loscuadros includos en la pantalla. Una situacin presentada verbalmente, requiere deinterpretacin y modelizacin. A lo sumo, el alumno consigue traducir su visin en unesquema sobre el que elaborar un modelo interpretativo de la situacin fsica. No es-tamos diciendo que sta traduccin sea negativa; por el contrario, creemos que es unmuy buen ejercicio mental. Ahora, si inicialmente el control didctico pone nfasis en la conceptualizacin a lograr, es posible que resulte beneficioso ofrecer al alumno la ima-gen de la situacin fsica y, de esta manera, evitar interpretaciones errneas contribu-yendo a la eficacia de la situacin.

Santos, G. et al 61

Fig.5: Se muestra la pantalla presentacin de la simulacin de una esferargida rodando sobre una superficie rgida incluyendo cuadros de visualizacin de lasmagnitudes relevantes de la situacin.

Se han includo dos botones de control, uno para analizar la situacin va-riando el coeficiente de rozamiento cintico y otro para variar la vox; adems, un cuadropara monitorear la condicin de rodadura durante la simulacin y cuadros para contro-lar las magnitudes velocidades y aceleraciones del CM y angulares, las fuerzas de fric-cin, normal, peso y el torque neto aplicado a la esfera. Las condiciones iniciales delmovimiento pueden apreciarse despus de la primer activacin de la simulacin y lavuelta (reset) a la situacin inicial. De las ecuaciones de fuerzas y momento puedededucirse que la aceleracin del centro de masas es ax = - g, siendo el coeficientede rozamiento cintico y g la aceleracin de la gravedad, y la aceleracin angular = 5

g / 2 r (donde r es el radio de la esfera) y, considerando positivo el sentido de giro enla direccin de avance de la esfera. En esta primera etapa del movimiento, que podra-mos denominar etapa de deslizamiento parcial dado que w 0, la magnitud de vx dis-minuye mientras la w aumenta, alcanzndose en un dado instante tr la condicin derodadura pura (v x = w r). El programa permite mediante los controles de la barra infe-


rior recorrer la animacin paso a paso pudindose examinar la evolucin temporal delas magnitudes, y en particular identificar el instante (cuadro) correspondiente al co-mienzo de la rodadura pura, como se muestra en la Fig.6.

Fig. 6: Pantalla del cuadro correspondiente al instante que la esfera alcan-za la condicin de rodadura pura, indicado por la visualizacin de la aceleracintraslacional nula.

Puesto que los cuerpos en contacto son rgidos, no hay causa alguna queproduzca el frenado de la esfera. Es decir, bajo estas condiciones la esfera continuarcon un movimiento de rodadura pura indefinidamente. Pero, si se considera que la esfe-ra rgida rueda sobre una superficie lisa deformable la zona de contacto ser una capaesfrica, con una compleja distribucin de fuerzas. La normal (N) a la esfera aporta unacomponente paralela a la direccin del movimiento de translacin oponindose a dichomovimiento, pero no ejerce torque respecto al CM de la esfera y no desacelera la rota-cin. Entonces, resulta imposible tener rodadura pura en una fase de desaceleracin sinfuerzas de friccin (Ft).

Santos, G. et al 63

Con la resultante de estas dos fuerzas (Fr) puede representarse la resisten-cia a la rodadura (WITTERS; DUYMELINCK, 1986) ambas fuerzas y la resultante se representan en la Figura 7. La fuerza resistiva de rozamiento tiene una componentehorizontal paralela a la superficie deformable Fr x y una componente Fr t tangencial a lasuperficie esfrica. Tambin estos autores demuestran que la fuerza resistiva de rodadu-ra es una fuerza constante, independiente de la velocidad y completamente determinadapor la deformacin de la superficie. Este simple modelo permite explicar como un cuer-po en la fase de rodadura pura se desacelera hasta detenerse sin dejar la fase de rodadu-ra pura.

Fig.7: Esquema de las fuerzas que actan sobre una esfera rgida que rue-da sobre una superficie deformable.

Al querer simular esta situacin, nos encontramos con la dificultad de nopoder simular una superficie que se deformara a medida que se desplazaba la esfera.Pensamos que esta dificultad podra utilizarse para desmitificar la concepcin comn de que los programas de simulacin se comportan al igual que la realidad. Podra resul-tar sumamente educativo mostrar que algo no ha sido previsto en el software. Creemosque las simulaciones deben presentarse como modelos dinmicos de la realidad queincluyen solo algunos aspectos de la misma, aquellos que quien disea la simulacinconsidera relevantes.

Diseamos una simulacin que modela el movimiento de una esfera querueda en una fase de rodadura pura y, en determinado instante, se desacelera por lapresencia de una irregularidad en la superficie sobre la que se desplaza, similar a ladepresin producida por una deformacin de la superficie. Si bien, la esencia de lasituacin simulada es diferente de la situacin que estamos discutiendo, permite realizaruna extrapolacin que conduce a un anlisis cualitativo, mediante la visualizacin de las fuerzas de friccin y normal. En los grficos de la Figura 4, puede observarse que lavariacin de las magnitudes de vx y v x = w r en funcin del tiempo coinciden a partirdel instante que la esfera entra en la fase de rodadura pura, logrando de esta manera que ambas velocidades disminuyan simultneamente a cero.

Sobre la base de considerar que:


i. la fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie;ii. la fuerza de rozamiento siempre es paralela a las superficies en contacto;

y la tercera sintetizando las dos anteriores,iii. las fuerzas normal y de rozamiento son siempre perpendiculares entre s.

Planteamos la siguiente secuencia didctica

1- Presentar la primera simulacin, verificar las condiciones iniciales yplantear y analizar las ecuaciones de movimiento.

2- Realizar la simulacin y analizar los grficos de las aceleraciones, rela-cionando los cuadros de fuerzas y torque neto.

3- Modificar el coeficiente de rozamiento y la velocidad inicial y compararresultados.

4- Discutir la situacin presentada en la segunda simulacin y realizar pre-dicciones sobre el movimiento de la esfera cuando alcance la irregularidad de la super-ficie.

5- Incluir, en la simulacin, la fuerza resistiva del aire.6- Extrapolar este anlisis a la situacin de una esfera rodando por una su-

perficie lisa deformable.

Fig.8: En la pantalla se presenta una esfera que en su fase de rodadura pu-ra encuentra una irregularidad cncava sobre la superficie que se desplaza, simulandouna superficie no rgida que produce la desaceleracin.

Santos, G. et al 65

4. Conclusiones

Hemos tratado de analizar, a partir de dos ejemplos concretos, las ventajasy dificultades didcticas que suelen plantearse al emplear software de simulacin. Entrminos generales, consideramos que es aconsejable el uso de instrumentos que posibi-litan visualizar aspectos de un fenmeno fsico a los que difcilmente accederamos conlpiz y papel, fundamentalmente por el tiempo que esto supondra.

Es indispensable explotar al mximo las posibilidades de predecir qu ocu-rrir a medida que introducimos cambios en las magnitudes del sistema fsico y explicar en trminos de los conceptos fsicos involucrados. Si el uso de estas situaciones no esacompaado por actividades de cuestionamiento, reflexin y explicacin a partir de lateora fsica, las consecuencias sern mecanizacin y hacer sin sentido.

Podramos preguntarnos en qu medida la visualizacin que ofrecemos apartir del diseo de situaciones basadas en el programa, es ventajosa para el alumno.Tal como hemos dicho en la introduccin, una respuesta rigurosa a esa pregunta requie-re de investigaciones acerca del papel que juegan las imgenes en la construccin deconocimiento fsico. Nuestros supuestos se orientan a que ciertas imgenes podrancolaborar con el proceso de construccin de significados, en la conceptualizacin delfenmeno. Por ejemplo, el caso de la rodadura aqu tratado, requiere al sistema cogni-tivo del sujeto la actualizacin y ejecucin de un conjunto de relaciones simultneas yun enorme esfuerzo de imaginacin.

La posibilidad de visualizar en la pantalla la fuerza de roce y su variacintemporal desde los primeros instantes con deslizamiento hasta que se cumple la condi-cin de rodadura pura, as como las consecuencias de que la rodadura se efecte sobreuna superficie deformable y por tanto la bola se frene, permitiran una conceptualiza-cin del fenmeno muy rica y al mismo tiempo una disminucin de la carga de la me-moria requerida para sostener simultneamente todas las relaciones del modelo. Estaimposibilidad de sostener todas las relaciones en la memoria de trabajo simultneamen-te y la generacin de modelos mentales incompletos, constituyen fuentes de error en laspredicciones acerca del comportamiento de un sistema fsico.

Ninguna simulacin de una situacin fsica puede ser confundida con larealidad , no estamos pensando en sustituir las actividades del laboratorio, que sonindispensables. Por el contrario, estamos sosteniendo la posibilidad de contar con unlibro que se anima , sobre todo en aquellos momentos en los que trabajamos con lasmagnitudes del modelo y queremos comprender sus relaciones, sus dependencias, ydotar de significado a las expresiones matemticas. Nuestras apreciaciones deben en-marcarse an en el mbito de la reflexin, son ms las preguntas que las respuestas, los interrogantes que surgen se refieren a:

1) Qu tipos de modelos se generan en los alumnos con la simulacin, con respecto alos que ocurre con los libros o en el laboratorio?2) Cul ser la combinacin adecuada entre simulacin y experimentacin?


Esperamos poder aproximarnos a las respuestas a partir de futuros trabajos.

5. Referencias Bibliograficas

AUSUBEL , D. Psicologa educativa, un punto de vista cognoscitivo. Mxico: Ed.Trillas, 1976.

AUSUBEL, D.; NOVAK, J. D.; HANESIAN, H. Psicologa educativa, un punto devista cognoscitivo. Mxico: Ed. Trillas, 1983.

NOVAK, J. D.; GOWIN, D. B. Aprendiendo a aprender. Barcelona: Martinez Roca,1988.

INTERACTIVE PHISICS TM , Users manual , Knowdeledge Revolution, 1994.

JOHNSON-LAIRD, P. Mental models. Cambridge: Cambridge University Press,1983.

JOHNSON-LAIRD, P. Mental models. In Posner, M. (de.). Foundations of CognitiveScience. Cambridge : MIT Press, p. 469-499, 1990.

JOHNSON-LAIRD, P. El ordenador y la mente. Barcelona : Ed. Paids, 1990.

JOHNSON-LAIRD, P. Images, models, and Propositional representations, en: modelsof visuospatial cognition, Manuel de Vega, Margaret Jean Intons Peterson, Philip John-son-Laird, Michel Denis y Marc Marschark. Cap. 3, p. 90-126, New York, Oxford:Oxford University Press, 1996.

MOREIRA, M. La teora de educacin de Novak y el modelo de enseanza- aprendi-zaje de Gowin Trad. Marta Pesa. Universidad Nacional de Tucumn, Argentina, 1993.

MOREIRA, M. Aprendizaje significativo: Un concepto subyacente Proceedings delIer. Encuentro Internacional sobre el Aprendizaje Significativo, p. 19-44, Burgos, Es-paa, 1997.

WITTERS J.; DUYMELINK D. Rolling and sliding resistive forces on balls movingon a flat surface . American Journal of Physics, v. 54, n. 1, p. 80-83, 1986.

curso 9

Documents