cuestionario de teorías sobre matemática 2

Facultad de Ingeniera Curso de Nivelacin

EJERCITARIO: MATEMTICA II

Tradicin y Excelencia en la formacin de Ingenieros Pgina 197

CURSO DE NIVELACIN

EJERCITARIO TERICO

MATEMATICA II

NOVIEMBRE - 2009




GEOMETRA PLANA

1. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Dos ngulos consecutivos suplementarios son adyacentes.

2) Las bisectrices de dos ngulos adyacentes forman un ngulo obtuso.

3) Si dos rectas concurrentes son cortadas por una recta transversal, los ngulos alternos internos son iguales.

4) Dos ngulos de lados situados en rectas respectivamente paralelas, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido y los otros dos en sentidos opuestos, son suplementarios.

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 1 C) 1 y 4 D) 2 y 4 E) 2 y 3 2. Dos tringulos son iguales si tienen respectivamente iguales:

1) Dos lados y el ngulo opuesto a uno de ellos.

2) Un lado y los ngulos contiguos.

3) Dos lados y el ngulo comprendido.

4) Tres lados. Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) Slo 4 C) 1 y 4 D) 2, 3 y 4 E) 2 y 3

3. Con relacin a las medianas relativas a los lados de un tringulo, se afirma que:

1) Son los segmentos de recta de extremos en un vrtice y el punto medio de un lado contiguo a dicho vrtice.

2) Son los segmentos de recta de extremos en un vrtice y el punto medio del lado opuesto a dicho vrtice.

3) Son los segmentos de recta de extremos en los puntos medios de dos lados.

4) Las tres medianas concurren en un punto situado en la tercera parte de cada una de ellas a contar del vrtice.

Es/son correcta/s: A) Slo 4 B) 2 y 4 C) Slo 3 D) 1 y 4 E) Slo 2

4. Con relacin a los cuadrilteros, se afirma que:

1) Un cuadriltero que tiene dos lados opuestos situados en rectas paralelas, es un paralelogramo.

2) Un cuadriltero que tiene dos lados opuestos iguales y situados en rectas paralelas, es un paralelo-gramo.

3) Un cuadriltero que tiene respectivamente iguales sus ngulos opuestos, es un paralelogramo.

4) Si las diagonales de un cuadriltero se dividen mutuamente en partes iguales, es un paralelogramo. Es/son correcta/s: A) Slo 3 B) Slo 1 C) 2, 3 y 4 D) 1 y 2 E) 2 y 3




5. Sean las siguientes definiciones:

1) Dados dos crculos concntricos, se denomina sector circular al conjunto de puntos comunes a una corona circular y a un ngulo central de sus circunferencias.

2) Angulo inscrito en un arco de circunferencia es aqul que tiene su vrtice en un punto del arco y sus lados pertenecen a rectas secantes que pasan por los extremos del arco.

3) Angulo de un radin es el ngulo central que determina en su circunferencia, un arco de longitud igual al radio de la misma.

4) Proyeccin de un punto sobre una recta es el pie de la perpendicular por el punto a la recta. Es/son correcta/s: A) Slo 2 B) 2, 3 y 4 C) Slo 1 D) 1 y 4 E) 2 y 3

6. Con relacin a los tringulos, se afirma que:

1) Dos tringulos son semejantes, si tienen dos ngulos respectivamente iguales.

2) Dos tringulos son semejantes, si tienen dos lados proporcionales.

3) Las reas dos tringulos semejantes son entre s como dos lados homlogos.

4) Las reas dos tringulos equilteros, no iguales, son entre s como sus apotemas. Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) Slo 2 C) Slo 3 D) 1 y 4 E) 3 y 4

7. Sean las siguientes proposiciones:

1) Todo ngulo exterior a un tringulo es igual a la suma de los ngulos interiores no contiguos a l.

2) El punto medio de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es su incentro.

3) En una circunferencia, si dos cuerdas no equidistan del centro de la misma, es mayor la que ms dista de dicho centro.

4) Si una recta divide dos lados de un tringulo en segmentos proporcionales, es paralela a la recta que contiene al tercer lado.

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) 1 y 4 C) Slo 2 D) 1 y 3 E) 2 y 4


1) Dos ngulos complementarios siempre son desiguales.

2) En un tringulo issceles la altura, la mediana y la bisectriz correspondientes al vrtice donde con-curren los lados iguales, estn sobre la mediatriz del lado opuesto a dicho vrtice.

3) En un tringulo rectngulo, cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyeccin sobre ella.

4) Las reas de dos paralelogramos son entre s como sus bases. Es/son correcta/s:

A) 1, 3 y 4 B) Slo 2 C) Slo 3 D) 1 y 4 E) 2 y 3





1) La mediatriz de un segmento de recta es el lugar geomtrico de los puntos equidistantes de los ex-tremos de dicho segmento.

2) El segmento de la recta perpendicular a un dimetro, de extremos en un punto de la circunferencia y el pie de la perpendicular, es media proporcional entre los dos segmentos determinados en el dime-tro.

3) Los ngulos centrales de un polgono regular son complementarios de los interiores del polgono.

4) Todo polgono equingulo inscrito en una circunferencia es regular. Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 2 C) 3 y 4 D) 1 y 2 E) 2 y 4


1) Trapecio es el cuadriltero con sus lados opuestos situados en rectas paralelas.

2) Circunferencia es el lugar geomtrico de los puntos de un plano equidistantes de un punto llamado centro.

3) Un segmento de recta est dividido armnicamente, si lo est interior y exteriormente en segmentos proporcionales de la misma razn.

4) El nmero es la relacin de la longitud de la circunferencia al radio. Es/son correcta/s:

A) Slo 4 B) Slo 3 C) 2 y 3 D) 1 y 3 E) 1, 2 y 4


1) La suma de dos ngulos agudos consecutivos es igual siempre a dos ngulos rectos.

2) Las bisectrices de dos ngulos opuestos por el vrtice pertenecen a una misma recta.

3) Si dos rectas paralelas son cortadas por una recta transversal, los ngulos conjugados externos son complementarios.

4) Dos ngulos, uno agudo y otro obtuso, de lados situados en rectas respectivamente perpendiculares, son suplementarios.

Es/son correcta/s: A) 2 y 4 B) Slo 4 C) Slo 1 D) 1 y 2 E) 3 y 4 12. Sean las siguientes afirmaciones:

1) El cuadriltero es el nico polgono en el que la suma de sus ngulos interiores es igual a la suma de sus ngulos exteriores.

2) Dos circunferencias son tangentes entre s cuando son tangentes a una misma recta en un mismo punto.

3) Un ngulo inscrito en un arco mayor que una semicircunferencia es obtuso.

4) El rea de un rombo es igual al producto de sus diagonales. Es/son correcta/s: A) Slo 2 B) Slo 4 C) 2, 3 y 4 D) 1 y 2 E) 1 y 3




13. Con relacin a las alturas relativas a los lados de un tringulo escaleno, se afirma que:


2) Son los segmentos de las rectas perpendiculares trazadas de un vrtice a la recta del lado opuesto y de extremos en dicho vrtice y el pie de la perpendicular.

3) Las tres alturas concurren en un punto llamado circuncentro.

4) Las tres alturas son desiguales. Es/son correcta/s: A) 1 y 4 B) Slo 3 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) Slo 2 14. Si las diagonales de un paralelogramo son desiguales y situadas en rectas perpendiculares, se

afirma que el paralelogramo es:

1) Un cuadrado 2) Un rectngulo 3) Un rombo 4) Un trapecio

Es/son correcta/s:

A) Slo 2 B) Slo 3 C) 1 y 3 D) 2 y 4 E) 1 y 4


1) Lugar geomtrico de un punto que cumple una determinada propiedad es la figura que contiene todos los puntos que cumplen la propiedad y recprocamente, slo contiene los puntos que la cum-plen.

2) Dados una circunferencia y un ngulo central de la misma, se denomina trapecio circular al conjun-to de puntos comunes al crculo de la circunferencia y al ngulo central.

3) Proyeccin de un segmento de recta sobre otra recta es el segmento de sta de extremos en las pro-yecciones de los extremos del segmento de recta dado.

4) Apotema de un polgono regular es el radio de la circunferencia circunscrita al polgono. Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) Slo 4 C) 1 y 3 D) 2 y 3 E) 1 y 4 16. Con relacin a los polgonos, se afirma que:

1) Los permetros de dos polgonos semejantes son entre s como dos lados homlogos cualesquiera.

2) Dos polgonos semejantes se pueden descomponer en un mismo nmero de tringulos semejantes idnticamente dispuestos.

3) El rea del trapecio es igual al producto de la suma de las bases por la altura.

4) Las reas de dos polgonos semejantes son entre s como dos lados homlogos cualesquiera. Es/son correcta/s: A) 1 y 2 B) Slo 2 C) Slo 3 D) 3 y 4 E) 1, 2 y 4 17. Sean las siguientes proposiciones:

1) Si en un tringulo dos ngulos son desiguales, a mayor ngulo se opone mayor lado.

2) Si uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo es el doble del otro, la hipotenusa es el doble del cateto mayor.




3) Un cuadriltero inscrito en una circunferencia tiene sus ngulos opuestos complementarios.

4) El producto de dos lados de un tringulo es igual al producto del dimetro de la circunferencia cir-cunscrita al mismo por la altura relativa al tercer lado.

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 2 C) 1 y 4 D) 1 y 3 E) 2 y 4


1) Si un cuadriltero tiene sus ngulos opuestos suplementarios, es inscriptible en una circunferencia.

2) En un tringulo escaleno la altura, la mediana y el segmento de la bisectriz correspondientes al vr-tice donde concurren los lados iguales y sus extremos en el lado opuesto a dicho vrtice, son igua-les.

3) La cuerda de extremos en un punto de la circunferencia y uno de los extremos de un dimetro, es media proporcional entre el dimetro y su proyeccin sobre ste.

4) Las reas de dos tringulos que tienen un ngulo igual son entre s como los productos de los lados que comprenden ese ngulo.

Es/son correcta/s:

A) Slo 4 B) 1, 3 y 4 C) Slo 1 D) 1 y 3 E) 2 y 3


1) La bisectriz de un ngulo es el lugar geomtrico de los puntos equidistantes de los lados del ngulo.

2) Un ngulo inscrito en un arco menor que una semicircunferencia es agudo.

3) Si dos rectas secantes a una circunferencia se cortan en un punto interior de la misma, el producto de los segmentos determinados en una de las cuerdas es igual al de los determinados en la otra.

4) Todo polgono equiltero circunscrito a una circunferencia, es regular. Es/son correcta/s:

A) Slo 1 B) Slo 2 C) 1 y 3 D) 3 y 4 E) 2 y 4


1) Base media de un trapecio es el segmento de recta de extremos en los puntos medios de sus bases.

2) Crculo es la figura constituida por los puntos de una circunferencia y los interiores a ella.

3) Unidad de superficie es un cuadrado cuyo lado es la unidad de longitud.

4) Arco de un radin es aqul cuya longitud es igual al radio de la circunferencia a la que pertenece. Es/son correcta/s:

A) Slo 1 B) Slo 4 C) 2, 3 y 4 D) 1 y 3 E) 2 y 4


1) La suma de dos ngulos consecutivos es igual siempre a dos ngulos rectos.

2) El cuadriltero es el nico polgono en el que la suma de sus ngulos interiores es igual a la suma de sus ngulos exteriores.


4) El rea de un rombo es igual al producto de sus diagonales.




Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) 1 y 4 C) Slo 2 D) 1 y 2 E) Slo 3 22. Con relacin a las alturas relativas a los lados de un tringulo escaleno, se afirma que:

1) Son los segmentos de las rectas perpendiculares trazadas de un vrtice a la recta del lado opues-to y de extremos en dicho vrtice y el pie de la perpendicular.

2) Las tres alturas concurren en un punto llamado incentro.

3) Las tres alturas son siempre desiguales.


Es/son correcta/s: A) 1 y 4 B) Slo 3 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) Slo 2 23. Si las diagonales de un paralelogramo son desiguales y situadas en rectas perpendiculares, se

afirma que el paralelogramo es un: A) romboide B) rectngulo C) rombo D) cuadrado E) trapecio 24. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Dos ngulos cuyos lados estn situados en rectas respectivamente paralelas, dos de ellos dirigi-dos en el mismo sentido y los otros dos en sentidos opuestos, son suplementarios.

2) Lugar geomtrico de un punto que cumple una determinada propiedad es la figura que contiene todos los puntos que cumplen la propiedad y recprocamente, slo contiene los puntos que la cumplen.

3) Dados dos crculos concntricos, se llama sector circular al conjunto de puntos comunes a una corona circular y a un ngulo central.

4) Apotema de un polgono regular es el radio de la circunferencia circunscrita al polgono. Es/son correcta/s: A) 1 y 4 B) 2 y 3 C) 1 y 3 D) 2 y 4 E) 1 y 2 25. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Las reas de dos polgonos semejantes son entre s como dos lados homlogos cualesquiera.

2) Un cuadriltero inscrito en una circunferencia tiene sus ngulos opuestos suplementarios.

3) En un tringulo escaleno, la altura, la mediana y el segmento de la bisectriz correspondientes a un mismo vrtice comn y los otros extremos en la recta del lado opuesto a dicho vrtice, son iguales.

4) El producto de dos lados de un tringulo es igual al producto del dimetro de la circunferencia circunscrita al mismo por la altura relativa al tercer lado.

Es/son correcta/s: A) 1, 2 y 4 B) 1 y 2 C) Slo 3 D) 3 y 4 E) 2 y 4





1) Base media de un trapecio es el segmento de recta de extremos en los puntos medios de sus ba-ses.

2) Todo polgono equiltero circunscrito a una circunferencia es regular.



Es/son correcta/s:

A) Slo 4 B) 3 y 4 C) 1 y 2 D) 1 y 3 E) 2 y 3

27. Las frmulas para los elementos de un tringulo de lados a, b y c, son:

1) Altura relativa a un lado: ( ) ( ) ( )1= ah p p a p b p ca siendo p el semipermetro.

2) Radio de la circunferencia inscrita: 2

=S

rp

siendo S el rea.

3) Relacin entre las alturas y el radio de la circunferencia inscrita: 1 1 1 1+ + =a b ch h h r

4) Relacin entre los radios de las circunferencias inscrita, exinscritas y el rea: 2=' ' 'a b cr r r r S siendo ' ' 'a b cr r r los radios de las circunferencias exinscritas.

Es/son correcta/s:

A) Slo 1 B) 3 y 4 C) Slo 2 D) 1 y 3 E) 2 y 4



2) Dos tringulos son iguales si tienen respectivamente iguales dos lados y el ngulo opuesto a uno de ellos.

3) Angulo de un radin es el ngulo central que determina en su circunferencia, un arco de longi-tud igual al radio de la misma.

4) El segmento de la recta perpendicular a un dimetro, de extremos en un punto de la circunfe-rencia y el pie de la misma, es media proporcional entre los dos segmentos determinados en el dimetro.

Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) 1 y 3 C) Slo 1 D) 2 y 4 E) 2 y 3 29. Con relacin a las medianas relativas a los lados de un tringulo, se afirma que:

1) Son los segmentos de recta de extremos en un vrtice y el punto medio del lado opuesto.

2) Son los segmentos de recta de extremos en los puntos medios de dos lados.

3) Son los segmentos de recta de extremos en un vrtice y en el punto medio de un lado contiguo a dicho vrtice.




4) Las tres medianas concurren en un punto situado en la tercera parte de cada una de ellas a con-tar del vrtice.

Es/son correcta/s:

A) Slo 2 B) 2 y 4 C) 3 y 4 D) Slo 1 E) 1 y 4 30. Sean las siguientes afirmaciones:


2) Si las diagonales de un cuadriltero se dividen mutuamente en partes iguales, es un paralelogramo.

3) Angulo inscrito en un arco de circunferencia es aqul que tiene su vrtice en un punto del arco y sus lados pertenecen a rectas secantes que pasan por los extremos del arco.

4) Dos tringulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales. Es/son correcta/s: A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) 3 y 4 31. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Dos ngulos, uno agudo y otro obtuso, cuyos lados estn situados en rectas respectivamente per-pendiculares, son suplementarios.

2) Dos ngulos complementarios siempre son desiguales.

3) Todo polgono equingulo inscrito en una circunferencia es regular.

4) Un segmento de recta est dividido armnicamente, si lo est interior y exteriormente en segmentos proporcionales de la misma razn.

Es/son correcta/s:

A) 3 y 4 B) 1 y 2 C) Slo 3 D) 1 y 4 E) 2 y 3


1) Las reas dos tringulos equilteros, no iguales, son entre s como sus apotemas.

2) Si dos rectas concurrentes son cortadas por una recta transversal, los ngulos alternos externos son iguales.

3) En un tringulo rectngulo, cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyec-cin sobre ella.

4) Si en dos rectas que se cortan se tienen cuatro segmentos con un extremo comn y el producto de dos de ellos contenidos en una de las rectas es igual al de los otros dos contenidos en la otra recta, por los extremos no comunes pasa una circunferencia.

Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) 2 y 4 C) 1 y 3 D) 2 y 3 E) 3 y 4 33. Sean las siguientes afirmaciones:


2) Las reas de dos rectngulos son entre s como sus alturas respectivas.

3) La mediatriz de un segmento de recta es el lugar geomtrico de los puntos equidistantes de los extremos de dicho segmento.

4) Los ngulos centrales de un polgono regular son suplementarios de los interiores del polgono.




Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) Slo 3 C) 2 y 4 D) 3 y 4 E) 1, 2 y 4 34. Las frmulas para los elementos de un tringulo de lados a, b y c, son:

1) rea: ( )( )( )12

= S p p a p b p c siendo ( )12

p a b c= + +

2) Radio de una de las circunferencias exinscritas: =

'ar

S

p a siendo S el rea

3) Radio de la circunferencia circunscrita: =a b c

RS

4) Relacin entre las alturas y el radio de la circunferencia inscrita: 1 1 1 1+ + =a b ch h h r

Es/son correcta/s:

A) 1 y 4 B) 3 y 4 C) Slo 3 D) 1 y 2 E) 2 y 4


1) Todas las rectas perpendiculares a una recta dada, estn en un plano perpendicular a ella.

2) Si una recta es perpendicular a otra, todo plano que pasa por una de ellas es perpendicular a la otra.

3) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de las caras de un diedro es el plano bisector del diedro.

4) Si dos planos son perpendiculares entre s, toda recta perpendicular a uno de ellos y que corta su interseccin, es una recta del otro.

Es/son correcta/s:

A) 3 y 4 B) 1 y 4 C) Slo 2 D) 1 y 3 E) 2 y 3


1) Si dos tringulos tienen sus tres lados respectivamente iguales, son semejantes.

2) El punto medio de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es su incentro.

3) Las tres medianas relativas a los lados de un tringulo concurren en un punto situado en la ter-cera parte de cada una de ellas a partir del vrtice.

4) Un cuadriltero cuyos ngulos interiores opuestos son respectivamente iguales, es un paralelo-gramo.

Es/son correcta/s: A) Slo 3 B) Slo 1 C) 1 y 4 D) 2 y 4 E) 2 y 3 37. Sean las siguientes afirmaciones:

1) El cuadriltero es el nico polgono en el que la suma de sus ngulos interiores es igual a la su-ma de sus ngulos exteriores.

2) Apotema de un polgono regular es el radio de la circunferencia circunscrita al polgono.




3) El producto de dos lados de un tringulo es igual al producto del dimetro de la circunferencia circunscrita al mismo por la altura relativa al tercer lado.

4) En un tringulo escaleno la altura y la mediana relativas a un mismo lado, son iguales. Es/son correcta/s: A) Slo 2 B) Slo 4 C) 1 y 4 D) 1 y 3 E) 2 y 3 38. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Si dos rectas concurrentes son cortadas por una recta transversal, los ngulos alternos internos son iguales.

2) Los ngulos centrales de un polgono regular son complementarios de los interiores del polgo-no.


4) Circunferencia es el lugar geomtrico de los puntos de un plano que distan de un punto, llama-do centro, un segmento de recta, llamado radio.

Es/son correcta/s: A) Slo 2 B) 2 y 3 C) 1 y 3 D) 1 y 4 E) Slo 4 39. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Las reas de dos polgonos semejantes son entre s como dos lados homlogos cualesquiera.

2) Dos circunferencias son tangentes entre s cuando son tangentes a una misma recta en un mis-mo punto.

3) Dados una circunferencia y un ngulo central de la misma, se denomina trapecio circular al conjunto de puntos comunes al crculo de la circunferencia y al ngulo central.

4) Arco de un radin es aqul cuya longitud es igual al radio de la circunferencia a la que pertene-ce.

Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) Slo 1 C) 2 y 4 D) 1 y 2 E) 2 y 3 40. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Dos tringulos son iguales si tienen respectivamente iguales un lado y los ngulos conti-guos.

2) La mediana relativa a un lado de un tringulo es el segmento de recta de extremos en un vrtice y el punto medio del lado opuesto a dicho vrtice.

3) Circunferencia exinscrita a un tringulo es aqulla que es tangente a un lado del mismo y a las rectas que contienen a los otros dos.

4) Todo polgono equingulo inscrito en una circunferencia es regular. Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) 1, 2 y 3 C) 1 y 4 D) Slo 4 E) 2, 3 y 4 41. Sean las siguientes afirmaciones:

1) El rea del trapecio es igual al producto de la suma de las bases por la altura.

2) Si uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo es el doble del otro, la hipotenusa es el doble del cateto mayor.




3) Si dos rectas secantes a una circunferencia se cortan en un punto interior de la misma, el pro-ducto de los segmentos determinados en una de las cuerdas es igual al de los determinados en la otra.

4) Dos ngulos de lados situados en rectas respectivamente paralelas, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido y los otros dos en sentidos opuestos, son suplementarios.

Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) Slo 2 C) 1 y 3 D) 1 y 2 E) Slo 4 42. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Crculo es la figura constituida por los puntos de una circunferencia y los interiores a ella.

2) Un cuadriltero que tiene dos ngulos opuestos iguales, es un paralelogramo.

3) ngulo inscrito en un arco de circunferencia es aqul que tiene su vrtice en un punto del arco y sus lados pertenecen a rectas secantes que pasan por los extremos del arco.

4) Las reas de dos tringulos equilteros, no iguales, son entre s como sus apotemas. Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) 1 y 3 C) Slo 2 D) 1 y 4 E) 2 y 4


1) ngulo de un radin es el ngulo central que determina en su circunferencia un arco de longitud igual al radio de la misma.


3) Las tres alturas relativas a los lados de un tringulo escaleno concurren en un punto llamado circuncentro.

4) Lugar geomtrico de un punto que cumple una determinada propiedad es la figura que contiene todos los puntos que cumplen la propiedad y recprocamente, slo contiene los puntos que la cumplen.

Es/son correcta/s: A) 1 y 4 B) Slo 2 C) Slo 3 D) 1 y 2 E) 3 y 4 44. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Dos tringulos son iguales si tienen respectivamente iguales dos lados y el ngulo opuesto a uno de ellos.


3) El segmento de la recta perpendicular a un dimetro, de extremos en un punto de la circunfe-rencia y el pie de la perpendicular, es media proporcional entre los dos segmentos determina-dos en el dimetro.

4) Un segmento de recta est dividido armnicamente, si lo est interior y exteriormente en seg-mentos proporcionales de la misma razn.

Es/son correcta/s: A) Slo 2 B) Slo 1 C) 2 y 4 D) 3 y 4 E) 1 y 3





1) Si dos rectas paralelas son cortadas por una recta transversal, los ngulos conjugados externos son suplementarios.


3) Todo polgono equiltero circunscrito a una circunferencia, es regular.

4) Las reas de dos paralelogramos son entre s como sus bases. Es/son correcta/s: A) 2 y 4 B) 1 y 3 C) Slo 1 D) 2 y 3 E) Slo 4 46. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Dos tringulos son iguales si tienen respectivamente iguales dos lados y el ngulo comprendido.

2) Si las diagonales de un cuadriltero se dividen mutuamente en partes iguales, es un paralelogramo.

3) Las reas dos tringulos semejantes son entre s como dos lados homlogos.

4) Base media de un trapecio es el segmento de recta de extremos en los puntos medios de sus bases. Es/son correcta/s:

A) Slo 2 B) 1 y 2 C) 1 y 3 D) 3 y 4 E) Slo 4


1) Las bisectrices de dos ngulos opuestos por el vrtice pertenecen a una misma recta.

2) El rombo es el paralelogramo cuyos ngulos son todos iguales.

3) Los permetros de dos polgonos semejantes son entre s como dos lados homlogos cualesquie-ra.

4) En el tringulo ABC donde AB BC AC= , se verifica que la mediana y la altura relativas al lado AB y adems la bisectriz del ngulo C pertenecen a la mediatriz de AB .


1) Si dos tringulos tienen dos lados proporcionales, son semejantes.

2) Dados dos crculos concntricos, se denomina sector circular al conjunto de puntos comunes a una corona circular y a un ngulo central de sus circunferencias.

3) Todo ngulo exterior a un tringulo es igual a la suma de los ngulos interiores no contiguos a l.

4) Trapecio es el cuadriltero con sus lados opuestos situados en rectas paralelas. Es/son correcta/s: A) Slo 3 B) Slo 2 C) 1 y 2 D) 3 y 4 E) 1 y 4 49. Sean las siguientes afirmaciones:






3) Un cuadriltero inscrito en una circunferencia tiene sus ngulos opuestos complementarios.

4) Dos ngulos, uno agudo y otro obtuso, de lados situados en rectas respectivamente perpendicu-lares, son suplementarios.

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 2 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) 1 y 4



2) Si las diagonales de un paralelogramo son desiguales y situadas en rectas oblicuas, el paralelo-gramo es un romboide.

3) En un tringulo de lados a, b y c y rea S, el radio de la circunferencia circunscrita es

=a b c

RS

.

4) El segmento de la recta perpendicular a un dimetro de una circunferencia, cuyos extremos son un punto de la circunferencia y el pie de la misma, es media proporcional entre los dos segmen-tos determinados en el dimetro.

Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) 1 y 3 C) Slo 1 D) 2 y 4 E) 2 y 3 51. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Con relacin a las alturas relativas a los lados de un tringulo escaleno, se verifica que las tres alturas concurren en un punto llamado incentro.

2) Apotema de un polgono regular es el radio de la circunferencia circunscrita al polgono.

3) Un cuadriltero inscrito en una circunferencia tiene sus ngulos opuestos suplementarios.


Es/son correcta/s:


1) ngulo de un radin es el ngulo central que determina en su circunferencia un arco de longi-tud igual al radio de la misma.

2) Un segmento de recta est dividido armnicamente si lo est interior y exteriormente en seg-mentos proporcionales de la misma razn.


4) Dos tringulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales. Es/son correcta/s: A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) 3 y 4 53. Sean las siguientes afirmaciones:


2) Los ngulos centrales de un polgono regular son suplementarios de los interiores del polgono.




3) ngulo inscrito en un arco de circunferencia es aqul que tiene su vrtice en un punto del arco y sus lados pertenecen a rectas secantes que pasan por los extremos del arco.

4) Las reas de dos polgonos semejantes son entre s como dos lados homlogos cualesquiera. Es/son correcta/s:

A) 3 y 4 B) 1 y 2 C) Slo 3 D) 1 y 4 E) 2 y 3



2) Si dos rectas concurrentes son cortadas por una recta transversal, los ngulos alternos externos son iguales.

3) Dos ngulos, uno agudo y otro obtuso, cuyos lados estn situados en rectas respectivamente perpendiculares, son suplementarios.

4) La diferencia de los cuadrados de dos lados cualesquiera de un tringulo es igual a dos veces el producto del tercer lado por la proyeccin sobre l de la mediana relativa al mismo.

Es/son correcta/s:


1) Dados dos crculos concntricos, se llama sector circular al conjunto de puntos comunes a una corona circular y a un ngulo central.

2) El cuadriltero es el nico polgono en el que la suma de sus ngulos interiores es igual a la suma de sus exteriores.

3) Todo polgono equiltero circunscrito a una circunferencia es regular.

4) En un tringulo de lados a, b y c, la relacin entre las alturas y el radio de la circunferencia ins-crita es 1 1 1 1+ + =

a b ch h h r

Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) 2 y 4 C) Slo 1 D) 1 y 2 E) Slo 3 56. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Si cada diagonal de un cuadriltero divide a la otra en partes iguales, el cuadriltero es un para-lelogramo.

2) Todo polgono equingulo inscrito en una circunferencia es regular.

3) Si en dos rectas que se cortan se tienen cuatro segmentos con un extremo comn y el producto de dos de ellos contenidos en una de las rectas es igual al de los otros dos contenidos en la otra recta, por los extremos no comunes pasa una circunferencia.

4) En un tringulo escaleno, la altura, la mediana y el segmento de la bisectriz correspondientes a un mismo vrtice comn y los otros extremos en la recta del lado opuesto a dicho vrtice, son iguales.

Es/son correcta/s: A) 1 y 4 B) Slo 3 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) Slo 2






2) Lugar geomtrico de un punto que cumple una determinada propiedad es la figura que contiene todos los puntos que cumplen la propiedad y recprocamente, slo contiene los puntos que la cum-plen.

3) El producto de dos lados de un tringulo es igual al producto del dimetro de la circunferencia cir-cunscrita al mismo por la altura relativa al tercer lado.

4) En un tringulo de lados a, b y c, el radio de la circunferencia inscrita es 2

=S

rp

siendo S el rea

del tringulo y p su semipermetro.

Es/son correcta/s:

A) 2 y 3 B) 3 y 4 C) 1 y 2 D) 2 y 4 E) 1 y 4


1) Dos ngulos cuyos lados estn situados en rectas respectivamente paralelas, dos de ellos dirigi-dos en el mismo sentido y los otros dos en sentidos opuestos, son suplementarios.

2) Las reas de dos rectngulos son entre s como sus alturas respectivas.

3) En un tringulo de lados a, b y c, el radio de una de las circunferencias exinscritas es

=

'ar

S

p a siendo S el rea del tringulo y p su semipermetro.

4) Las tres medianas de un tringulo concurren en un punto situado en la tercera parte de cada una de ellas a contar del vrtice.

Es/son correcta/s: A) 1 y 4 B) 2 y 3 C) 1 y 3 D) 2 y 4 E) 1 y 2 59. Sean las siguientes afirmaciones:

1) La suma de los ngulos exteriores de un heptgono cualquiera es igual a siete ngulos rectos.

2) Las tres alturas de un tringulo escaleno son desiguales.

3) Todo polgono tiene una circunferencia inscrita y una circunscrita.

4) El rea S de un tringulo cualquiera, en funcin del radio r de la circunferencia inscrita y los

radios 'ar , 'br y

'cr de las circunferencias exinscritas, es =

' ' 'a b cS r r r r .

Es/son correcta/s: A) 1, 2 y 4 B) 1 y 2 C) Slo 3 D) 3 y 4 E) 2 y 4 60. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Dos ngulos consecutivos complementarios son adyacentes.

2) Si dos tringulos tienen dos lados respectivamente iguales y el tercer lado desigual, a mayor la-do se opone mayor ngulo.

3) Todo polgono equiltero inscrito en una circunferencia es regular.




4) En un tringulo de lados a, b y c, la relacin entre las alturas y el radio de la circunferencia cir-cunscrita R es 1 1 1 1

a b ch h h R+ + = .

Es/son correcta/s: A) 3 y 4 B) 2 y 4 C) Slo 1 D) 1 y 2 E) Slo 3 61. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Si las diagonales de un paralelogramo son desiguales y situadas en rectas oblicuas, el paralelo-gramo es un rectngulo.

2) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de dos rectas que se cortan est definida por las dos rectas perpendiculares determinadas por las bisectrices de los cuatro ngulos que aqulla forma.

3) En una circunferencia, de dos cuerdas desiguales la mayor dista ms del centro que la menor.

4) Los permetros de dos polgonos semejantes son entre s como dos lados homlogos cualesquie-ra.

Es/son correcta/s: A) 1 y 4 B) Slo 3 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) Slo 2 62. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Todo polgono equingulo circunscrito a una circunferencia es regular.

2) Las medianas de un tringulo concurren en un punto situado a la tercera parte de cada una de ellas a contar del vrtice.

3) El rea de un crculo es igual al producto de la longitud de su circunferencia por el radio.

4) La relacin entre el lado n de un polgono regular inscrito en una circunferencia de radio R y

el lado 2n del polgono regular de doble nmero de lados inscrito en la misma circunferencia

es ( )2 22 2 4n nR R R= . Es/son correcta/s:

A) 2 y 3 B) 3 y 4 C) 1 y 2 D) 2 y 4 E) 1 y 4


1) Si un cuadriltero tiene dos ngulos opuestos suplementarios, es inscriptible en una circunfe-rencia.

2) En una circunferencia todo ngulo central se mide por el arco que lo subtiende.

3) La suma de los cuadrados de dos lados cualesquiera de un tringulo es igual a la mitad del cua-drado del tercer lado ms el cuadrado de la mediana relativa al mismo.

4) El rea de un polgono regular es igual al producto del permetro por la apotema. Es/son correcta/s: A) 1 y 4 B) 2 y 3 C) 1 y 3 D) 2 y 4 E) 1 y 2





1) El rea de un trapecio circular es la diferencia entre las reas de dos sectores circulares de ngu-lo central comn.

2) El producto de dos lados de un tringulo es igual al producto del dimetro de la circunferencia inscrita en el mismo por la altura relativa al tercer lado.

3) La bisectriz de un ngulo de un tringulo y la del ngulo externo suplementario de ste dividen al lado opuesto armnicamente en la razn de los lados que comprenden dicho ngulo.

4) Un ngulo inscrito en un arco mayor que una semicircunferencia es un ngulo obtuso. Es/son correcta/s: A) 1, 2 y 4 B) 1 y 2 C) Slo 3 D) 3 y 4 E) 2 y 4

TRIGONOMETRA


1) Las funciones trigonomtricas de un arco son iguales a las cofunciones del arco complementario.

2) Las funciones trigonomtricas de dos arcos suplementarios son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, excepto el coseno y la cotangente que son iguales en valor absoluto y signo.

3) Las funciones trigonomtricas de dos arcos que difieren en una semicircunferencia positiva son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, excepto la tangente y la cotangente que son iguales en valor absoluto y signo.

4) Las funciones trigonomtricas de dos arcos iguales y de signos contrarios son iguales en valor abso-luto pero de signos contrarios, excepto el seno y la cosecante que son iguales en valor absoluto y signo.

Es/son correcta/s: A) 1 y 3 B) Slo 2 C) Slo 3 D) 1, 3 y 4 E) 2 y 4 66. Sean las siguientes variaciones de las funciones trigonomtricas:

1) 1 sen x 1 < < 2) 1 cos x 1 3) 1 sec x 1 < < 4) 1 cosec x 1 < <

Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) 3 y 4 C) 1 y 4 D) Slo 2 E) 2 y 3 67. Sean las siguientes frmulas trigonomtricas:

1) 2 2 1 =sen cos

2)

=cos

cotgsen

3) 1 =tg cosec 4) 1 =sen cosec Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) 2 y 4 C) Slo 4 D) 1 y 2 E) 3 y 4 68. Sean las siguientes frmulas trigonomtricas: 1) 2 2 =sen sen cos 2) ( ) =+ +cos cos cos sen sen




3) ( )1

=

tg tg

tgtg tg

4) 1

2 2

=

+cos

cos

Es/son correcta/s: A) Slo 4 B) Slo 3 C) 1 y 2 D) 1 y 4 E) 1, 2 y 3 69. Con relacin al tringulo rectngulo de hipotenusa a y catetos b y c, se afirma que: 1) =b a sen B 2) =c b cotg C

3) =b c tg B

4) =a c cos C


1) Las funciones trigonomtricas de dos arcos suplementarios son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, excepto el seno y la cosecante que son iguales en valor absoluto y signo.

2) Las funciones trigonomtricas de dos arcos que difieren en una semicircunferencia positiva son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, excepto la secante y la cosecante que son igua-les en valor absoluto y signo.

3) Las funciones trigonomtricas de dos arcos iguales y de signos contrarios son iguales en valor abso-luto pero de signos contrarios, excepto la tangente y la cotangente que son iguales en valor absoluto y signo.

4) Las funciones trigonomtricas de dos arcos que difieren en un nmero entero de circunferencia, son iguales en valor absoluto y signo.

Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) 1 y 4 C) Slo 3 D) 2 y 3 E) 1, 2 y 4 71. Sean las siguientes variaciones de las funciones trigonomtricas:

1) 1 senx 1 2) 1 cos x 1 < < 3) 1 sec x 1 < < 4) 1 cosec x 1 < <

Es/son correcta/s: A) 1 y 2 B) Slo 3 C) Slo 1 D) 3 y 4 E) 2 y 4 72. Sean las siguientes frmulas trigonomtricas:

1) 21= +cos sen 2)

=sen

tgcos

3) 1 =tg cotg 4) 1 =cos cosec

Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) 1 y 4 C) Slo 3 D) 2 y 3 E) 2 y 4

ab

c A

C

B




73. Sean las siguientes frmulas trigonomtricas:

1) ( ) = sen sen cos cos sen

2) 2

22

1

=tg

tgtg

3) 1

2 2

=

+sen

cos

4) 22 2

= + + cos coscos cos

Es/son correcta/s: A) 1, 2 y 4 B) Slo 4 C) Slo 3 D) 1 y 2 E) 2 y 3 74. Con relacin al tringulo oblicungulo de rea S, se afirma que:

1) = =a b csen A sen B sen C

2) 2 2 2 2= + +c a b a b cos C

3) 2

2

++ =

B Ctg

b cB Cb c tg

4) 1

2=S b c sen B

Es/son correcta/s: A) 1 y 3 B) Slo 4 C) Slo 3 D) 1, 2 y 3 E) 2 y 4 75. La relacin correcta, es:

A) 2

= +

cos sen

B) ( )= cotg cotg C) ( )= +sec sec D) ( )= tg tg E) ( )5= +cos cos 76. De las siguientes frmulas trigonomtricas, la correcta, es:

A) 2 2 12 2

sen cos

=+

B) ( )1

=

tg tg

tgtg tg

C) 2 22 2

= cos sen cos

D) 21

2 1=

+

costg

cos

A

C B

c b

a




E) 22 2

+ = +

cos cos cos cos

77. Con relacin al tringulo rectngulo de hipotenusa a y catetos b y c, la afirmacin correcta, es:

A) = asen Bb

B) c

sec Ca

=

C) = basen B

D) = acotg Bc

D) = ccos Ca

78. Dadas la siguientes relaciones, la correcta, es:

A) 2

=

cotg tg

B) ( )= sen sen C) ( )= cosec cosec D) ( )= +cos cos E) ( )7= +tg tg 79. Dadas las siguientes frmulas trigonomtricas, la correcta, es:

A) 2 22 2

= cos sen cos

B) ( ) =+ sensen cos cos sen

C) 21

2 2

=

cossen

D) 2

21

=tg

tgtg

E) 22 2

=+

sen sen sen cos

80. Con relacin al tringulo oblicungulo de rea S, la afirmacin correcta, es:

A) 2

2

+ =

+

A Btg

a bA Ba b tg

B) 2 2 2 2b a c a c cos B= +

C) = a sen Absen B

D) 2 2 2 2= + c a b a b cos B

ab

c A

C

B

A

C B

c b

a




E) 1

2=S a c cos B


1) Las funciones trigonomtricas de un arco son iguales a las cofunciones del arco complementa-rio.

2) 1 sec x 1 < <

3) Siendo el arco a del tercer cuadrante, cotg a y cosec a tienen el mismo signo.

4) 22 2

= + + cos coscos cos

Es/son correcta/s:

A) 3 y 4 B) Slo 2 C) 2 y 3 D) 1 y 4 E) Slo 1


1) Las funciones trigonomtricas de dos arcos que difieren en un nmero entero de circunferen-cias, son iguales en valor absoluto y signo.

2) 1 cos x 1

3) ( )1

=

tg tg

tgtg tg

4) Con relacin al tringulo rectngulo de hipotenusa a y catetos b y c, se cumple que =a b cotg C

Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) Slo 2 C) 3 y 4 D) 1 y 2 E) 2 y 4


1) Las funciones trigonomtricas de dos arcos que difieren en una semicircunferencia positiva son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, excepto el seno y la cosecante que son iguales en valor absoluto y signo.

2) Si cos a 0 , se verifica que < < a2

.

3) 1

2 2

=

sen

cos

4) Con relacin al tringulo ABC de rea S, se cumple que 1

2=S b c cos B

Es/son correcta/s:

A) 2 y 4 B) Slo 1 C) Slo 3 D) 2 y 3 E) 1 y 4


1) Las funciones trigonomtricas de dos arcos que difieren en un nmero impar de semicircunfe-rencias son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios, excepto la tangente y la cotan-gente que son iguales en valor absoluto y signo.




2) <




88. Dado el tringulo rectngulo ABC, de ngulo recto A, de hipotenusa a y rea S, se afirma que:

1) 2 2=S a sen B

2) 2

=+

C a btg

a b

Dado el tringulo oblicungulo ABC, de lados a, b y c, se afirma que:

3) = +a b cos C c cos B

4) 2

2

+ = +

A Btga b

A Ba b tg

Es/son correcta/s:

A) 1 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y 4 D) 3 y 4 E) 1 y 2


1) 3

2

=

tg cotg

2) ( )2= sec sec 3) ( )9 = +cotg cotg

4) 2

= +

cos sen

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) 1 y 3 C) 2 y 3 D) 1 y 4 E) 2 y 4

90. Dado tringulo rectngulo ABC, de ngulo recto A, de hipotenusa a, permetro 2p y rea S, se afirma que:

1) ( )2 1= + +p a sen B sen C 2) 2=S b cotg B

Dado el tringulo oblicungulo ABC, de lados a, b, c y rea S, se afirma que:

3) ( )2 2 2= + + +a b c b c cos B C

4) =S b c sen A

Es/son correcta/s:

A) 2 y 4 B) 2 y 3 C) 3 y 4 D) 1 y 3 E) 1 y 4





1) 3

2cos sen=

2) ( )15cotg cotg+ =

3) 2

cosec sec + =

4) 22 2

sen sen sen cos=+

Es/son correcta/s: A) Slo 3 B) 1 y 3 C) 2 y 3 D) 1 y 4 E) 2 y 4 92. Dado el tringulo rectngulo ABC, de ngulo recto A, de hipotenusa a, catetos b y c, permetro 2p

y rea S, se afirma que:

1) ( )2 1= + +p a sen B sen C 2) 2S a c sen C=

Dado el tringulo oblicungulo ABC, de lados a, b y c, ngulos A, B y C, permetro 2p y rea S, se afirma que:

3) ( )

2a sen B sen Csen A

psen A

+ +=

4) ( )2S a sen B sen C cosec B C= + Es/son correcta/s: A) 2 y 4 B) 2 y 3 C) 3 y 4 D) 1 y 3 E) 1 y 4

GEOMETRA DEL ESPACIO 93. Un plano queda determinado por:

1) Una recta y un punto de ella. 2) Dos rectas paralelas. 3) Tres puntos no situados en una misma recta. 4) Dos rectas alabeadas.

Es/son correcta/s: A) Slo 3 B) Slo 1 C) Slo 4 D) 2 y 4 E) 2 y 3 94. Dados cuatro puntos no situados en un mismo plano y tal que cada tres cualesquiera de ellos no

estn en una misma recta, se afirma que el nmero mximo de pares de rectas alabeadas determina-dos por los mismos es: 1) 4 2) 3 3) 5 4) 6

Es/son correcta/s: A) Slo 1 B) Slo 4 C) Slo 2 D) Slo 3 E) 1 y 2





1) Rectas coplanares son aqullas que estn en un mismo plano.

2) Una recta y un plano son paralelos si no tienen punto comn alguno.

3) Distancia de un punto a un plano es la recta perpendicular al plano.

4) Toda seccin plana de una esfera es una circunferencia. Es/son correcta/s: A) Slo 4 B) 2 y 4 C) Slo 3 D) 1 y 2 E) Slo 2 96. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Todas las rectas perpendiculares a una recta estn en un plano perpendicular a ella.

2) Si por el pie de una recta perpendicular a un plano se traza la recta perpendicular a cualquier re-cta del plano, toda recta determinada por la interseccin de estas dos y un punto de la recta per-pendicular al plano, es perpendicular al plano.

3) Si dos rectas son paralelas, todo plano que contiene a una sola de ellas es paralelo a la otra.

4) Si dos rectas que se cortan son paralelas a un plano, el plano que determinan tambin lo es. Es/son correcta/s: A) Slo 3 B) Slo 4 C) 3 y 4 D) 1 y 2 E) 2 y 3 97. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Dos planos perpendiculares a una misma recta son paralelos entre s.

2) Los segmentos determinados en dos rectas alabeadas por tres o ms planos paralelos, no son proporcionales.

3) Por un punto cualquiera puede trazarse un plano y slo uno, paralelo a dos rectas no situa-das en un mismo plano.

4) Dos planos paralelos equidistan en todos sus puntos. Es/son correcta/s: A) Slo 2 B) 2, 3 y 4 C) 1 y 4 D) 1, 3 y 4 E) 2 y 3 98. Sean las siguientes definiciones:

1) Dados un diedro y un semiplano interior al mismo y de borde en la arista, se llaman diedros consecutivos a los dos diedros determinados por el semiplano y cada una de las caras del diedro.

2) Diedros opuestos por el vrtice son dos diedros que tienen el vrtice comn y sus caras son se-miplanos respectivamente opuestos.

3) Diedro recto es cada uno de los dos diedros adyacentes iguales que forman dos planos perpen-diculares.

4) Plano bisector del diedro es el semiplano de borde en la arista y que lo divide en dos diedros. Es/son correcta/s: A) 1 y 3 B) Slo 4 C) Slo 3 D) 1 y 4 E) 3 y 4





1) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de dos puntos dados es el plano perpendicular a la recta determinada por ellos.

2) Si por un punto interior de un ngulo diedro se trazan rectas perpendiculares a los planos que contienen las caras del diedro, el ngulo con vrtice en el punto es complemento del rectilneo del diedro.

3) Si una de dos rectas paralelas es perpendicular a un plano, la otra tambin lo es. 4) Si los ngulos rectilneos de dos diedros son iguales, los diedros tambin lo son.

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) 3 y 4 C) Slo 2 D) 1 y 3 E) 2 y 4


1) Si dos planos distintos tienen un punto comn, tienen comn una recta que pasa por dicho pun-to.

2) De dos segmentos oblicuos comprendidos entre un punto y un plano, es mayor aqul cuyo pie dista menos del de la perpendicular trazada por el punto al plano.

3) Dos planos que se cortan forman diedros adyacentes complementarios. 4) Dos diedros son entre s como sus ngulos rectilneos respectivos.

Es/son correcta/s:

A) 1, 3 y 4 B) Slo 4 C) Slo 3 D) 1 y 4 E) 1, 2 y 3


1) Si dos planos son perpendiculares entre s, toda recta perpendicular a la interseccin y conteni-da en uno de ellos, es perpendicular al otro.

2) Si dos planos son oblicuos entre s, toda recta perpendicular a uno de ellos por un punto cual-quiera del otro, estar contenida en este ltimo.

3) Si una recta es perpendicular a un plano, no siempre todo plano que la contiene tambin lo es. 4) La proyeccin de una recta sobre un plano al que no es perpendicular, es una recta.

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 2 C) 1 y 4 D) 1 y 2 E) 2 y 4


1) Angulo triedro o triedro: dadas tres semirrectas a, b y c no coplanares con un vrtice comn V, se llama triedro al conjunto de puntos comunes a los semiespacios respectivamente limitados por los planos ab, bc y ca y que contienen la semirrecta restante.

2) Cono de revolucin es el cuerpo engendrado por la revolucin de un tringulo cualquiera en torno de una de sus medianas.

3) Poliedro convexo o cuerpo poliedro es el conjunto de puntos comunes a todos los semiespacios determinados por el plano de cada cara de una superficie polidrica y que contiene a las dems.

4) Prisma recto es el que tiene todas sus aristas laterales situadas en rectas no perpendiculares a los planos de las bases.

Es/son correcta/s:

A) 3 y 4 B) 1 y 3 C) 2 y 3 D) Slo 3 E) 1 y 4





1) Paraleleppedo es el prisma cuyas bases son paralelogramos. 2) Paraleleppedo rectngulo es el paraleleppedo recto cuyas bases son rectngulos. 3) Cubo es el paraleleppedo cuyas caras laterales son rectngulos y sus bases son cuadrados. 4) Volumen de un cuerpo poliedro convexo es el nmero de veces que contiene a la unidad de vo-

lumen. Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 2 y 3 D) 1, 3 y 4 E) 1, 2 y 4


1) Pirmide es el poliedro en el que una de las caras, llamada base, es un polgono cualquiera y las otras son tringulos con un vrtice comn.

2) Altura de la pirmide es la recta perpendicular trazada por el vrtice al plano de la base. 3) Pirmide regular es la pirmide cuya base es un polgono regular y cuyo vrtice pertenece a la recta

perpendicular al plano de la base trazada por el centro de la misma.

4) Apotema de una pirmide es la altura de cualquiera de sus caras laterales, relativa al lado de la base de la pirmide.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) 3 y 4 C) 1 y 4 D) Slo 2 E) 2 y 3


1) Dados un plano, una curva en el mismo y una recta no contenida ni paralela al plano, superficie cilndrica es la determinada por todas las rectas paralelas a la dada y que cortan al plano en puntos de la curva.

2) Seccin de un cilindro circular es el crculo obtenido al cortar el cilindro con un plano cualquie-ra.

3) Cilindro de revolucin es el engendrado por la revolucin de un rectngulo alrededor de uno de sus lados.

4) Un prisma est inscrito en un cilindro si sus aristas laterales son generatrices del cilindro y sus bases son polgonos inscritos en las bases del cilindro.

Es/son correcta/s:

A) 1, 2 y 3 B) 2 y 3 C) 1 y 4 D) 1, 3 y 4 E) 3 y 4


1) Dados un plano, una curva en el mismo y un punto exterior al plano, superficie cnica es la deter-minada por todas las rectas que pasan por el punto y que cortan al plano en puntos de la curva.

2) Cono circular es el cono cuya base es un crculo. 3) Cono recto es el cono circular que tiene una generatriz en una recta perpendicular al plano de la

base.

4) El volumen de un cono circular cualquiera es igual al producto del rea de su base por su altura. Es/son correcta/s:

A) 2 y 4 B) 1 y 3 C) 1 y 2 D) 1 y 4 E) 2 y 3




107. Sean las siguientes definiciones: 1) Esfera es el lugar geomtrico de los puntos del espacio equidistantes de un punto dado.

2) Plano tangente a una superficie esfrica es el plano que tiene un solo punto comn con dicha super-

ficie.

3) Circunferencia mxima es la interseccin de la superficie esfrica con un plano cualquiera.

4) Crculo menor es la seccin de una esfera con un plano que no contiene al centro de la esfera.

Es/son correcta/s: A) Slo 4 B) 2 y 4 C) 2, 3 y 4 D) 1 y 3 E) 2 y 3 108. Un plano queda determinado por:

1) Dos rectas que se cortan. 2) Tres puntos situados en una misma recta. 3) Una recta y un punto exterior a ella. 4) Tres rectas cualesquiera.

Es/son correcta/s: A) 2 y 3 B) Slo 3 C) Slo 1 D) 1 y 3 E) 3 y 4 109. Dados cuatro puntos no situados en un mismo plano y tal que cada tres cualesquiera de ellos no

estn en una misma recta, se afirma que el nmero mximo de planos determinados por los mismos es: 1) 5 2) 3 3) 6 4) 4

Es/son correcta/s: A) Slo 2 B) Slo 4 C) Slo 3 D) Slo 1 E) 1 y 4 110. Sean las siguientes definiciones:

1) Rectas alabeadas son aqullas que no estn situadas en un mismo plano. 2) Una recta es perpendicular a un plano si es perpendicular a una recta del plano. 3) Dos planos son paralelos si no tienen punto comn alguno. 4) Proyeccin de un punto sobre un plano es el pie de la recta perpendicular por el punto al plano.

Es/son correcta/s: A) 1, 3 y 4 B) 2, 3 y 4 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) Slo 1 111. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Si una recta es perpendicular a una de dos rectas que se cortan, es tambin perpendicular al pla-no que determinan.

2) Por un punto de una recta pasa un plano y slo uno perpendicular a ella. 3) Dos rectas perpendiculares a un mismo plano son paralelas entre s. 4) Si una recta es paralela a un plano, tambin es paralela a la interseccin de dicho plano con

cualquier otro plano que no contenga a la recta. Es/son correcta/s: A) 1, 2 y 3 B) Slo 3 C) 2 y 3 D) 2 y 4 E) 1 y 4





1) Por cada una de dos rectas no situadas en un mismo plano, pasan varios planos paralelos a la otra.

2) Las intersecciones de un plano con otros dos paralelos, son rectas paralelas. 3) Por una recta paralela a un plano pasan varios planos, paralelos al dado. 4) Si una recta es perpendicular a uno de dos planos paralelos, es perpendicular al otro.

Es/son correcta/s:

A) Slo 2 B) Slo 4 C) 1 y 3 D) 2 y 3 E) 2 y 4


1) Dados dos semiplanos y , situados en planos distintos con un borde comn, se llama ngulo diedro o diedro al conjunto de puntos comunes a los semiespacios definidos por el plano de y que contiene a y por el plano de y que contiene a .

2) Si dos diedros tienen comunes la arista y una cara, y las otras dos caras no situadas en un mis-mo plano, son suplementarios.

3) Planos perpendiculares son dos planos que al cortarse forman ngulos diedros adyacentes igua-les.

4) Angulo rectilneo de un diedro es el ngulo determinado por dos rectas perpendiculares a la arista del diedro, situadas en cada cara.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) 1, 2 y 3 C) Slo 3 D) 3 y 4 E) 1, 2 y 4


1) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de los de una circunferencia es la recta perpen-dicular al plano de la circunferencia.

2) El ngulo agudo que una recta forma con su proyeccin sobre un plano es menor que el que for-ma con cualquier otra recta del plano que pasa por su pie.

3) En todo triedro, una cara es mayor que la suma de las otras dos. 4) Si la suma de los rectilneos de dos diedros consecutivos es igual a dos rectos, sus caras no co-

munes son perpendiculares. Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 2 C) 1 y 4 D) 1 y 3 E) 2 y 4


1) Dados un plano y un punto P exterior al mismo, el lugar geomtrico de los puntos del plano que se encuentran a una distancia PB dada, mayor que la distancia PA del punto al plano, es una circunferencia de centro en A y radio AB .

2) De dos segmentos oblicuos comprendidos entre un plano y un punto exterior al mismo, el ma-yor dista menos del pie de la recta perpendicular trazada por el punto al plano.

3) El ngulo rectilneo de un diedro es la medida del diedro. 4) En un triedro, si dos diedros son desiguales, a mayor diedro se opone menor cara.

Es/son correcta/s:

A) Slo 4 B) 1 y 4 C) Slo 1 D) 1 y 3 E) 2 y 3





1) Si dos planos son perpendiculares entre s, toda recta perpendicular a uno de ellos, es una recta del otro.

2) Si un plano es perpendicular a otros dos que se cortan, lo es a su interseccin.

3) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de las caras de un diedro es el plano bisector del diedro.

4) Por una recta no perpendicular a un plano pasa ms de un plano perpendicular al primero. Es/son correcta/s:

A) 1 y 2 B) Slo 2 C) 1 y 3 D) 3 y 4 E) 2 y 3


1) Triedro trirrectngulo es el triedro cuyas aristas pertenecen a rectas tales que cada una de ellas es perpendicular al plano formado por las otras dos.

2) La suma de las caras de un ngulo poliedro es igual a cuatro ngulos rectos.

3) Prisma es el poliedro convexo dos de cuyas caras son polgonos iguales situados en planos pa-ralelos y cuyas otras caras son paralelogramos.

4) Seccin recta de un prisma es el polgono obtenido por un plano que corta todas sus aristas late-rales.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) Slo 3 C) 2 y 4 D) 3 y 4 E) 1 y 2


1) Paraleleppedo recto es el paraleleppedo cuyas aristas laterales estn contenidas en rectas per-pendiculares a los planos de las bases.

2) Dimensiones de un paraleleppedo cualquiera son las medidas de tres aristas concurrentes.

3) Un octaedro regular tiene ocho vrtices y ocho caras.

4) Slidos equivalentes son los que tienen igual volumen. Es/son correcta/s:

A) Slo 4 B) 1 y 4 C) Slo 1 D) 1 y 3 E) 2 y 3


1) Si un plano corta todas las aristas de una pirmide y es paralelo al plano de la base, divide a la pirmide en dos poliedros: una pirmide de altura menor que la pirmide dada y otro, que reci-be el nombre de tronco de pirmide.

2) Altura de un tronco de pirmide es la distancia entre los planos de sus bases.

3) Las rectas que contienen las aristas laterales de un tronco de pirmide de bases situadas en pla-nos paralelos, no son concurrentes.

4) Apotema de un tronco de pirmide regular es el segmento de una arista lateral limitado por los planos de las bases.

Es/son correcta/s: A) 1 y 3 B) 1 y 2 C) 2 y 4 D) Slo 2 E) 2 y 3




120. Sean las siguientes definiciones: 1) Cilindro es el slido limitado por una superficie cilndrica cerrada y dos planos paralelos que

cortan sus generatrices.

2) Cilindro circular es el cilindro cuyas bases son circunferencias.

3) Un plano es tangente a un cilindro si los puntos comunes entre el plano y el cilindro pertenecen todos a una generatriz.

4) Un prisma se dice inscrito a un cilindro si sus caras laterales estn contenidas en planos tangen-tes al cilindro y sus bases son polgonos inscritos en las bases del cilindro.

Es/son correcta/s: A) 2 y 3 B) 2 y 4 C) Slo 3 D) 1 y 2 E) 1 y 3 121. Sean las siguientes definiciones:

1) Cono es el slido limitado por una superficie cnica cerrada y un plano que corta todas sus ge-neratrices.

2) Altura de un cono circular es el segmento de recta de extremos en el vrtice y el centro de la base.

3) Cono oblicuo es el cono circular cuyo eje no est contenido en una recta perpendicular al plano de la base.

4) Tronco de cono de revolucin es el slido engendrado por la revolucin de un trapecio rectn-gulo alrededor de uno de sus lados no paralelos.

Es/son correcta/s: A) 1 y 3 B) Slo 3 C) 1 y 2 D) 2 y 4 E) 2 y 3 122. Sean las siguientes definiciones:

1) Esfera es el conjunto de puntos de la superficie esfrica y todos los interiores a ella.

2) Casquete esfrico es cualquiera de las dos partes de la esfera determinadas por un plano secante a la misma.

3) Crculo mximo es la seccin de una esfera con un plano que corta a la superficie esfrica.

4) Polos de una circunferencia de una superficie esfrica son los puntos de interseccin de la su-perficie esfrica con una recta perpendicular al plano de dicha circunferencia por el centro de la misma.


1) Una recta es perpendicular a un plano si es perpendicular a una recta del plano.

2) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de los de una circunferencia es la recta perpen-dicular al plano de la circunferencia.

3) Si una recta es paralela a un plano, toda recta paralela a aqulla, trazada por un punto del plano, est contenida en el plano.

4) Diedros opuestos por la arista son dos diedros que tienen la arista comn y sus caras son semi-planos respectivamente opuestos.

Es/son correcta/s:

A) 3 y 4 B) Slo 1 C) Slo 2 D) 1 y 4 E) 2 y 3





1) Si dos planos son secantes entre s, toda recta perpendicular a uno de ellos por un punto cual-quiera del otro, est contenida en este ltimo.

2) Si los ngulos rectilneos de dos diedros son iguales, los diedros tambin lo son. 3) Angulo triedro: dadas tres semirrectas a, b y c no coplanares con un vrtice comn, se llama

triedro al conjunto de puntos comunes a los semiespacios respectivamente limitados por los planos ab, bc y ca y que contienen la semirrecta restante.

4) La suma de las caras de un ngulo poliedro es igual a cuatro ngulos rectos. Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 1 C) 1 y 4 D) 2 y 3 E) 2 y 4


1) Seccin recta de un prisma es el polgono determinado por un plano que corta a todas sus aris-tas laterales.

2) El rea lateral de un prisma oblicuo es igual al producto de la altura por el permetro de la base. 3) Apotema de una pirmide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales, relativa al la-

do de la base. 4) Si se corta una pirmide cualquiera con un plano paralelo al que contiene la base, las aristas la-

terales y la altura quedan divididas en segmentos proporcionales. Es/son correcta/s:

A) 2 y 4 B) 1 y 3 C) 3 y 4 D) 2 y 3 E) 1 y 4


1) Cilindro de revolucin es el engendrado por la revolucin de un rectngulo alrededor de una de sus diagonales.



4) El eje de un cono circular es el segmento de recta de extremos en el vrtice y un punto cual-quiera de la base.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 2 y 3 D) 1, 3 y 4 E) 1, 2 y 4


1) Toda seccin plana de una superficie esfrica es una circunferencia mxima. 2) Crculo menor es la seccin de una esfera con un plano que no contiene al centro de la esfera.

3) El rea de una superficie esfrica de dimetro D es 2

2=SE

DA

4) Huso esfrico es la parte de la superficie esfrica comprendida entre las semicircunferencias de dos secciones obtenidas con los planos que contienen las caras de un diedro cuya arista pasa por el centro de la superficie esfrica.

Es/son correcta/s:

A) 2 y 4 B) 1 y 3 C) 1 y 4 D) Slo 2 E) 2 y 3





1) Si por un punto interior de un ngulo diedro se trazan rectas perpendiculares a los planos que contienen las caras del diedro, el ngulo con vrtice en el punto es complemento del rectilneo del diedro.

2) Si un plano es perpendicular a otros dos que se cortan, lo es a su interseccin. 3) El ngulo agudo que una recta forma con su proyeccin sobre un plano es menor que el que for-

ma con cualquier otra recta del plano que pasa por su pie. 4) Si en un triedro dos diedros son desiguales, a menor diedro se opone mayor cara.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 1 y 3 D) 3 y 4 E) 2 y 4


1) Los polgonos de las bases de un prisma recto son regulares. 2) Paraleleppedo recto es aqul en que una de las aristas laterales es perpendicular al plano de una

de las bases 3) El rea lateral de una pirmide cualquiera es igual a la suma de las reas de todas sus caras. 4) Si se corta una pirmide cualquiera con un plano paralelo al que contiene la base, la seccin es

un polgono semejante a la base. Es/son correcta/s:

A) 2 y 3 B) 1 y 4 C) 2 y 4 D) 3 y 4 E) 1 y 2


1) Cilindro es el slido limitado por una superficie cilndrica cerrada y dos planos paralelos que cortan sus generatrices.

2) El rea lateral de un cilindro circular oblicuo es igual al producto de la longitud de la circunfe-rencia de base por la altura.

3) Tronco de cono de revolucin es el engendrado por la revolucin de un trapecio rectngulo al-rededor del lado perpendicular a las bases.

4) El volumen de un cono de revolucin es igual al producto del rea de la base por la generatriz. 5)

Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) 3 y 4 C) 1 y 4 D) 2 y 3 E) 1 y 2


1) Toda seccin plana de una esfera es un crculo mximo. 2) Polos de una circunferencia de una superficie esfrica son los puntos de interseccin de la su-

perficie esfrica con una recta perpendicular al plano de dicha circunferencia por el centro de la misma.

3) Zona esfrica es la parte de la superficie esfrica comprendida entre las circunferencias de las secciones obtenidas con dos planos paralelos.

4) El volumen de la esfera de dimetro D es 3=V D . Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) 1 y 2 C) 2 y 4 D) Slo 4 E) 2 y 3





1) Si por el pie de una recta perpendicular a un plano se traza la recta perpendicular a cualquier re-cta del plano, toda recta determinada por la interseccin de estas dos y un punto de la recta per-pendicular al plano, es perpendicular al plano.

2) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de dos puntos dados es el plano perpendicular a la recta determinada por esos dos puntos.

3) Dados un plano, una curva en el mismo y un punto exterior al plano, superficie cnica es la de-terminada por todas las rectas que pasan por el punto y que cortan al plano en puntos de la cur-va.

4) Si dos planos son perpendiculares entre s, toda recta contenida en uno de ellos y que corta a la interseccin es perpendicular al otro.

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 1 C) 1 y 4 D) 2 y 4 E) 2 y 3


1) Polos de una circunferencia de una superficie esfrica son los puntos de interseccin de la su-perficie esfrica con una recta perpendicular al plano de dicha circunferencia por el centro de la misma.

2) Las intersecciones de un plano con otros dos paralelos, son rectas paralelas. 3) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de los de una circunferencia es la recta perpen-

dicular al plano de la circunferencia. 4) Apotema de un tronco de pirmide regular es el segmento de una arista lateral limitado por los

planos de las bases. Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) Slo 4 C) 2 y 4 D) Slo 3 E) 1 y 2


1) Todas las rectas perpendiculares a una recta estn en un plano perpendicular a ella. 2) Poliedro regular es aqul cuyos ngulos poliedros son iguales. 3) Cilindro circular es el cilindro cuyas bases son circunferencias. 4) Crculo menor es la seccin de una esfera determinada por un plano que no pasa por el centro

de la esfera. Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) 2 y 4 C) Slo 4 D) 1 y 2 E) 1 y 3


1) Una recta es perpendicular a un plano si es perpendicular a una recta del plano. 2) Dados cuatro puntos no situados en un mismo plano y tal que cada tres cualesquiera de ellos no

estn en una misma recta, el nmero mximo de planos determinados por los mismos es tres. 3) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de las caras de un diedro es el plano bisector del

diedro. 4) Paraleleppedo es el prisma cuyas bases son paralelogramos.

Es/son correcta/s:

A) Slo 1 B) Slo 4 C) 3 y 4 D) 1 y 2 E) 2 y 3





1) El rea lateral de un prisma oblicuo es igual al producto del permetro de base por la altura.

2) Los segmentos determinados en dos rectas del espacio por tres o ms planos paralelos, son proporcionales.

3) Seccin de un cilindro circular es el crculo determinado por un plano cualquiera que corta al cilindro.

4) Plano tangente a una superficie esfrica es el plano que tiene un solo punto comn con di-cha superficie.

Es/son correcta/s: A) Slo 3 B) 2 y 4 C) 1 y 4 D) Slo 1 E) 2 y 3 137. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Si los ngulos rectilneos de dos diedros son iguales, los diedros tambin lo son.

2) Por un punto exterior a un plano, pasa una recta y slo una paralela al mismo.

3) Dados un plano y un punto P exterior al mismo, el lugar geomtrico de los puntos del plano que se encuentran a una distancia PB dada, mayor que la distancia PA del punto al plano, es una circunferencia de centro en A y radio AB .

4) La suma de las caras de un ngulo poliedro es igual a cuatro ngulos rectos. Es/son correcta/s: A) 1 y 3 B) 1, 2 y 4 C) 2 y 3 D) 1 y 4 E) 3 y 4 138. Sean las siguientes afirmaciones:

1) Si dos rectas que se cortan son paralelas a un plano, el plano que determinan tambin lo es.

2) Si la suma de los rectilneos de dos diedros consecutivos es igual a dos rectos, sus caras no co-munes son semiplanos opuestos.

3) El cuadrado de una diagonal de un paraleleppedo cualquiera es igual a la suma de los cuadra-dos de tres aristas concurrentes.

4) Cada ngulo poliedro de un dodecaedro regular consta de cinco caras. Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) 3 y 4 C) Slo 2 D) 1 y 2 E) 1 y 4


1) El volumen V de la semiesfera de dimetro D es D

V=

3

6.

2) Triedro trirrectngulo es el triedro cuyas aristas pertenecen a rectas tales que cada una de ellas es perpendicular al plano formado por las otras dos.

3) Dimensiones de un paraleleppedo cualquiera son las medidas de tres aristas concurrentes.


Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) Slo 3 D) 1 y 4 E) Slo 2





1) Diedros opuestos por el vrtice son dos diedros que tienen el vrtice comn y sus caras son se-miplanos respectivamente opuestos.

2) Zona esfrica es la parte de la esfera comprendida entre los crculos de las secciones determina-das por dos planos paralelos.

3) Pirmide regular es aqulla cuya base es un polgono regular y cuyo vrtice pertenece a la recta perpendicular al plano de la base trazada por el centro de la misma.

4) Cono recto es el cono circular que tiene una generatriz en una recta perpendicular al plano de la base.

Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 2 C) 1 y 4 D) 1 y 3 E) 2 y 4


1) Un plano queda determinado por dos rectas concurrentes y un punto cualquiera. 2) Altura de un prisma oblicuo es la distancia entre los centros de sus bases. 3) Cilindro es el slido limitado por una superficie cilndrica cerrada y dos planos paralelos que

cortan todas sus generatrices. 4) Esfera es el slido engendrado por la revolucin de un semicrculo que gira alrededor de su di-

metro. Es/son correcta/s:

A) 1 y 4 B) Slo 1 C) 2 y 3 D) Slo 2 E) 3 y 4


1) Dados cuatro puntos no situados en un mismo plano y tal que cada tres cualesquiera de ellos no estn en una misma recta, el nmero mximo de pares de rectas alabeadas determinados por los mismos es cuatro.

2) El ngulo agudo que una recta forma con su proyeccin sobre un plano es menor que el que for-ma con cualquier otra recta del plano que pasa por su pie.

3) Si un plano es perpendicular a otros dos que se cortan, lo es a su interseccin. 4) Un plano queda determinado por tres rectas cualesquiera.

Es/son correcta/s:

A) 2 y 3 B) Slo 2 C) Slo 1 D) 1 y 4 E) 3 y 4


1) Toda seccin plana de una esfera es una circunferencia. 2) Por un punto cualquiera puede trazarse un plano y slo uno paralelo a dos rectas no situadas en

un mismo plano. 3) Pirmide es el poliedro en el que una de las caras, llamada base, es un polgono cualquiera y las

otras son tringulos con un vrtice comn. 4) Esfera es el lugar geomtrico de los puntos del espacio equidistantes de un punto dado.

Es/son correcta/s:

A) Slo 2 B) Slo 4 C) 2 y 3 D) 1 y 4 E) 1 y 3





1) Si una recta es perpendicular a una de dos rectas que se cortan, es tambin perpendicular al pla-no que determinan las mismas.

2) El ngulo rectilneo de un diedro es la medida del diedro.

3) El lugar geomtrico de los puntos equidistantes de tres puntos no pertenecientes a una misma recta es la recta perpendicular al plano determinado por los tres puntos.

4) Casquete esfrico es cualquiera de las dos partes de la superficie esfrica determinadas por un plano secante a la misma.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y 4 D) Slo 3 E) Slo 1


1) Si dos rectas son paralelas, todo plano que contiene a una sola de ellas es paralelo a la otra.

2) Si dos planos son oblicuos entre s, toda recta perpendicular a uno de ellos por un punto cual-quiera del otro, estar contenida en este ltimo.

3) El cubo es el paraleleppedo rectngulo con tres aristas concurrentes iguales.

4) Circunferencia mxima es la determinada por la interseccin de la superficie esfrica con un plano cualquiera.

Es/son correcta/s:

A) 2 y 3 B) Slo 1 C) 2 y 4 D) 1 y 3 E) Slo 4


1) En todo triedro, la suma de sus diedros es igual a dos ngulos rectos.

2) Prisma es el poliedro en el que dos de sus caras son polgonos iguales situados en planos parale-los y las otras caras son paralelogramos.

3) Por una recta paralela a un plano pasan varios planos paralelos al dado.


Es/son correcta/s:

A) Slo 1 B) Slo 4 C) 1 y 3 D) 2 y 3 E) 2 y 4


1) Un plano queda determinado por dos rectas paralelas y un punto cualquiera.

2) Cada ngulo poliedro de un octaedro regular consta de tres ngulos diedros.

3) Paraleleppedo rectngulo es el paraleleppedo recto cuyas bases son rectngulos.

4) Dos planos con un punto comn, tienen una recta comn que pasa por dicho punto.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 2 B) 3 y 4 C) Slo 3 D) Slo 1 E) 2 y 4





1) Por cada una de dos rectas no situadas en un mismo plano, pasan varios planos paralelos a la otra.

2) Dados dos semiplanos y , situados en planos distintos con un borde comn, se llama ngulo diedro o diedro al conjunto de puntos comunes a los semiespacios definidos por el plano de y que contiene a y por el plano de y que contiene a .

3) Seccin recta de un prisma es el polgono determinado por un plano que corta todas sus aristas laterales.

4) Altura de un tronco de pirmide es la distancia entre los planos de sus bases. Es/son correcta/s:

A) Slo 3 B) Slo 2 C) 1 y 4 D) 1 y 3 E) 2 y 4


1) El rea total AT de un tronco de cono de revolucin es ( )AT R R h R R = + + + 2 21 2 1 2 , donde R1 y R2 son radios de las bases y h la altura.

2) La proyeccin de una recta oblicua a un plano es una recta. 3) Dadas tres semirrectas a, b y c no coplanares con un vrtice comn V, se llama triedro al con-

junto de puntos comunes a los semiespacios respectivamente limitados por los planos ab, bc y ca y que contienen la semirrecta restante.

4) Cilindro de revolucin es el engendrado por la revolucin de un rectngulo alrededor de uno de sus lados.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 2 B) 3 y 4 C) 1, 2 y 4 D) 2, 3 y 4 E) 1 y 3


1) Si una recta es perpendicular a uno de dos planos paralelos, es perpendicular al otro. 2) ngulo rectilneo de un diedro es el determinado por dos rectas perpendiculares a la arista del

diedro, situadas en cada cara. 3) Las rectas que contienen las aristas laterales de un tronco de pirmide de bases situadas en pla-

nos paralelos, son concurrentes. 4) Poliedro regular es aqul cuyas caras son polgonos regulares iguales.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 2 B) Slo 2 C) 1 y 3 D) 3 y 4 E) Slo 4


1) Si dos ngulos poliedros tienen el vrtice comn y sus aristas son semirrectas opuestas, se de-nominan simtricos.

2) Si por un punto interior de un ngulo diedro se trazan rectas perpendiculares a las caras del di-edro, el ngulo con vrtice en dicho punto es complemento del rectilneo del diedro.

3) Prisma recto es el que tiene una de sus aristas laterales perpendicular al plano de una de las ba-ses.

4) Dados un plano, una curva en el mismo y una recta no contenida ni paralela al plano, superficie cilndrica es la determinada por todas las rectas paralelas a la dada y que cortan al plano en puntos de la curva.

Es/son correcta/s:

A) 1 y 3 B) 2 y 3 C) 2, 3 y 4 D) 1, 3 y 4 E) 1 y 2

cuestionario de teorías sobre matemática 2

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