teorías de la didáctica de la matemática d1 ccesa007
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UNE - CIENCIAS
TEORÍAS DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Demetrio Ccesa Rayme
UNE - CIENCIAS
La teoría del conocimiento, es la parte de la
filosofía que estudia la naturaleza, origen y valor del
conocimiento.
La necesidad de construir teorías es evidente, ya que
constituyen una guía para el planteamiento de
problemas de investigación y para interpretar los
resultados de las mismas. (Wenzelburger, 1990)
Mosterín (1987) “gracias a las teorías introducimos
orden conceptual en el caos de un mundo confuso y
sin forma, ... , entendemos y dominamos el mundo
aunque sea con un entendimiento y un dominio
siempre inseguros y problemáticos”.
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Los conceptos, proposiciones y teorías de las
ciencias se distinguen de los constructos no científicos
en que satisfacen los criterios marcados por las reglas
del método científico y del razonamiento lógico y están
aceptados por las comunidades científicas.
Existen teorías generales del aprendizaje y teorías de
la enseñanza, pero ¿aprendizaje de qué?,
¿enseñanza de qué?.
La enseñanza de la Matemática es la forma
organizada principal de comunicar, presentar y
tratar un conocimiento nuevo.
Es una tarea compleja, que es el objeto de un campo
interdisciplinario, el de la Didáctica de la Matemática
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ESTRUCTURA DIDÁCTICA
Saber
(inmerso en la
Transp. DDM)
Alumno
(estructura
cognitiva
particular)
Profesor
(ideología
propia)
Relación del alumno
con el saber
Epistemología
del Profesor
Relación
Pedagógica
CONTRATO
DIDÁCTICO
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TEORÍA DE CAMPOS CONCEPTUALES Gerard Vergnaud
Representaciones
Situaciones
Conceptos
Algorítmicos
Heurísticos
Situaciones
Didácticas
CAMPOS
CONCEPTUALES
Procedimientos
Numéricas,
algebraicas,
geométricas,...
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DIFERENTES PROCEDIMIENTOS PARA MULTIPLICAR 225 x 15
10
5
Griegos
200
2 000
1 000
3 000
Utilizaban la
descomposición
20
200
100
300
de números y la
5
50
25
75
propiedad
distributiva.
2 250
1 125
3 375
225 x 15
1
225
Utilizaban la
idea de factor,
En realidad
2
450
en cada
multiplicación
4
900
hacían la tabla
del
8
1 800
número a
multiplicar.
16
3 375
6
Egipcios
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Holanda; Por descomposición / Construcción, sustracción y estimación:
3 561
: 9 =
316
: 12 =
2 700
300 x 9
240
20 x12
861
76
810
90 x 9
60
5 x 12
51
16
45
5 x 9
12
1 x 12
6
4
3 561 : 9 =
395 (resto = 6)
316 : 12 =
26 (resto = 4)
7
11 22
1105
10
55,0
2
1 xRepresentaciones:
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Guy Brousseau es uno de los didactas franceses que más se ha
destacado en el desarrollo de la Didáctica de la matemática, en Francia
es uno de los pilares del área y muchas de sus ideas han pasado al
Sistema Educacional Francés. Pero también es reconocido
internacionalmente.
Para él la Didáctica de la matemática es la ciencia que tiene la
misión de explicar los fenómenos didácticos para lo cual tiene
necesidad de desarrollar marcos teóricos sólidos que permitan su
descripción y análisis. Y a esta tarea se ha abocado desde el comienzo de
los años 70, entre sus trabajos se destacan la Teoría de Situaciones y los
primeros Fundamentos Teóricos de la Didáctica de la Matemática. Él
desarrolló esta teoría sobre la base del sistema didáctico formado por el
profesor, alumno y el saber actuando en el aula. (micro sistema)
LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS: LA SITUACIÓN
DE ACCIÓN, DE FORMULACIÓN Y VALIDACIÓN
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Una Situación Didáctica es el conjunto de relaciones establecidas explícita o
implícitamente entre el alumno, un cierto medio -otros alumnos,
eventualmente instrumentos u otros objetos- y un profesor con el fin de hacer
apropiar a estos alumnos un saber constituido o en vías de construcción.
De esta descripción se desprende inmediatamente que el universo de la
Situación Didáctica es la Sala de Clases. Brousseau distingue entre las
situaciones: las didácticas, las a-didácticas y las no didácticas. Las primeras
tienen una intención didáctica es decir hay en vista un conocimiento: el
aprendizaje de un conocimiento.
Las a-didácticas no tienen en vista un conocimiento sino el desarrollo de
comportamientos: Modos de actuar, de decir, de explicar, de argumentar, de
expresar, de escribir, de escuchar… (responden a lo que llamamos objetivos
transversales.
Entre las situaciones didácticas Brousseau distingue las situaciones de:
Acción, de Formulación, de Validación y de Institucionalización. A estas
situaciones están asociadas formas dialécticas que tienen funciones diferentes.
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Dialéctica de la Acción: en esta etapa el alumno es
confrontado a una situación que le plantea un problema, en
búsqueda de una solución el alumno realiza acciones que
pueden desembocar en la creación de un saber hacer, él puede
explicar más o menos o validar sus acciones, pero la situación
no se lo exige.
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Dialéctica de la Formulación: esta etapa está dedicada al necesario intercambio de informaciones y la creación de un lenguaje para asegurar el intercambio. El alumno podría justificar sus posiciones, pero la situación de formulación no se lo exige.
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Dialéctica de la Validación: en esta etapa los intercambios no conciernen solamente a las informaciones sino a las declaraciones. Hay que probar lo que se afirma, no por acciones, sino dando razones apoyadas en los datos iniciales (hipótesis) o en relaciones pertinentes (teoremas, propiedades,…)
ACCIÓN-FORMULACIÓN
VALIDACIÓN
INSTITUCIONALIZACIÓN
EVALUACIÓN.
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ES IMPORTANTE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES
ASPECTOS EN UNA ACTIVIDAD MATEMÁTICA
RDESBLOQUEA
ORIENTAR
AYUDAR
SANCIONAR
ENTREGAR
EXPLICAR
ANTES AHORA
El alumno entra al juego y acepta la responsabilidad
de la respuesta que da. El proceso de enseñanza aprendizaje
se entiende como el juego de preguntas y respuestas, la
calidad de la actividad matemática no pasa por el riesgo de
depositar en el alumno toda la responsabilidad.
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SITUACIÓN DIDÁCTICA: “LA RAÍZ”
x
0,4
-4
2/3
x2
-9
9/4
2
x
1,4142
x2
16/25
3
-4
4,16
Completa con uno o más números, si es posible, las
casillas vacías de la tabla:
(El uso de la calculadora está permitido) si no puedes llenar alguna
casilla coloca una cruz en esa casilla y luego:
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1) Indica porqué no puedes llenar esa casilla:
2) Cómo podrías verificar las respuestas para cada casilla
llena del tablero :
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Por favor, lea usted con detenimiento antes de contestar e indique la verdad ( V ) ó falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
1) En una potencia, el exponente indica el número de veces que se repite la base como factor. ( )
2) Si A es el conjunto de los meses del año 1999 y B es el conjunto de los meses del año
2000, entonces el conjunto formado por A y B tiene 24 elementos. ( )
3) Para todo número real x, existe 0 en N; tal que: x + 0 = 0 + x = x. ( )
4) El conjunto solución de la inecuación: x-2 < 4 es {0,1,2,3,4,5} en N. ( )
5) En una fracción el denominador indica el número de partes en que se ha dividido
la unidad y el numerador indica el número de partes en que se toman. ( )
6) Un conjunto es finito si podemos contar sus elementos. ( )
7) Un conjunto es infinito si no podemos terminar de contar sus elementos. ( )
8) Hay más números naturales que números pares, exactamente el doble. ( )
9) Con toda seguridad, el número que sigue en la serie 1, 2, 3, 4, 5, ... es 6. ( )
10) 0,99999999... < 1. ( )
11) ¿Cuántas veces se puede restar 30 de 90? Tres veces. ( )
TALLER : “ERRORES Y OBSTÁCULOS”
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COLOQUE SUS RESULTADOS EN ESTA TABLA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Elija una de las respuestas que ha considerado verdadera y
justifíquela:
LA AFIRMACIÓN Nº ........... ES VERDADERA, PORQUE:
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
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2/4 + 3/5 = 5/9 ¿FALSO O VERDADERO?
1/3 – ¼ = 1/(3)(4) = 1/12; 1/7 – 1/8 = 1/(7)(8)
16/64 = ¼; 26/65 = 2/5; 19/95 = 1/5
103/206 = 13/26; 102/204
{Ø}={ } ; A={x/x es vocal}
0,999999... < 1
¿F V? ¿ 28 : 7 = 13 ?
2805 – 256 = ............ ¿Por qué?
“Errar es un placer ... errando espero al acierto
que yo quiero ... ”
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LA TEORÍA DE TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA La Transposición Didáctica, se entiende como el: «Conjunto de las
transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado»
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Transposición didáctica en sentido estricto
Objetos de
investigación
Rol del matemático
Saber a
enseñar Saber enseñado
Saber del profesor
Saber escolar
Rol de la noósfera
Elaboración
de
programas
Redacción de manuales
Preparación de clases
Saber del
alumno
Saber sabio
Objetos a
enseñar
Relación
didáctica
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TEORÍAS DIDÁCTICAS DE LA
MATEMÁTICA
• TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO.
Yves Chevallard.
• TEORÍA DE INGENIERÍA DIDÁCTICA.
Michelle Artigue.
• TEORÍA DE REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS.
Raymound Duval.
• TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
Teresa Assude.
• TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
Regine Douady.
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