INTRODUCCIÓNLas operaciones fundamentales de la adición, sustracción, multiplicación y división los aplicamos directamente. Una ama de casa recurre a éstas para la distribución más adecuada de sus ingresos.En las empresas dado que las materias primas, ingresos, egresos, sueldos y impuestos, etc. son cuantificados, se genera para que haya relaciones, operaciones del presupuesto. La distribución, planificación y la información, se realizan siempre las operaciones fundamentales.

Aunque últimamente quienes realizan solo operaciones están siendo reemplazados por calculadoras, computadoras, máquinas que pueden realizar las operaciones en menos tiempo. No deja de ser importante conocer los aspectos básicos de dichas operaciones y propiedades que se cumpla en este y la que vamos a desarrollar.

ADICIÓN

En general:Dado 2 ó más cantidades sumandos la operación adición consiste en reunir dichas cantidades e una sola llamada suma, al cual tiene tantas unidades como todos los sumandos juntos.

6 + 5 + 3 = 14

Ejemplo: adición en base diez (agrupación de 10 en 10)

Ejemplo: adición en otras bases:

SUSTRACCIÓN

Es una operación inversa a la adición, tal que dados dos números llamados minuendo y sustraendo la operación sustracción hace corresponder un tercer número llamado diferencia, tal que sumado con el sustraendo de cómo resultado el minuendo.

Es decir: M – S = D

Donde: M: Minuendo S: Sustraendo D: Diferencia

PROPIEDADES

Aplicaciones:

En una sustracción; la suma de sus términos es 72, además el minuendo es dos veces más que el sustraendo, calcule la diferencia.

Rpta: 24

La suma de los términos de una sustracción es S/. 742 y el producto del sustraendo por la diferencia es 6688. calcule el sustraendo sabiendo que es mayor que la diferencia.

Rpta:552

Ejemplo:

Sustracción en base 10.

En otras bases:

Si:

Calcular:

Rpta: Considerando las siguientes diferencias:

PROPIEDAD:

Si: a > c, además: se cumple:

m + p = k – 1

n = k – 1Aplicaciones

1) Si: calcule: a x b x cRpta: 70

2) Si es de 3 cifras. Además calcule: 2a + 3b

Rpta: 17 y 22COMPLEMENTO ARITMÉTICO (CA(N))

=

A B C ABC

6 manzanas + 5 manzanas + 3 manzanas = 14 Manzanas

87

87

87

8

33760212

77663

656456

6575434 +

2 2 1 2 2

+

9

9

9

9

215

182

76

3412 1

+

7

7

7

8

8

8

426

3542

0143

1762

2341

4234 1 1 1 1 1

2

5

7

661Diferencia

482Sustraendo

054Minuendo

321

592

814

1 1

9 8 12

9 8 12

9 8 12

7 3 5 5 1 3 9 3 55 2 1

1 2 5 5 3 7 3 1 5 5 3 9

3 9 6 1 8 7 1 7 6 3 11 8

Suma total

Sumandos

+

4846

845

949

326

4634 +

873

674

5949

8436 2 2 2

1 7 2 9 7

2 1 2

El complemento aritmético de un número entero positivo es igual a la cantidad de unidades que le falta a dicho número para ser igual a una unidad de orden inmediato superior a su cifra de mayor orden.Ejemplo:

CA (3) =

CA (28) =

CA (730) =

CA(6340) =

En general:Sea el numeral “N” que tiene “K” cifras en base 10:

Aplicaciones3) Si CA

Calcule: a x b x cRpta: 14

4) Si: Calcule: (a + b + c + d + E)

Rpta: 36

Ejemplo:

APLICACIONES:5) Si

Calcule: Rpta: 24

6) Calcule : si:Rpta:10

En otras bases:

Forma practica

MULTIPLICACIÓN

Es una operación que consiste en lo siguiente: dado dos números “A” y “B” multiplicando respectivamente se halla un tercer número “P” llamado producto el cual se compone tantas veces el multiplicando como veces indica el multiplicador.Osea:

Ejemplo: Multiplicar 1325 por 235Procedimiento:

Aplicaciones En una multiplicación si al multiplicando se le aumenta 5 unidades, el

producto aumenta en 200. si al multiplicador se le aumenta 7 unidades, el producto aumenta en 91. calcule la suma de cifras del producto inicial. Rpta:7

Aplicación

Calcule: Rpta : 14OTRAS BASES:

Multiplicar por

DIVISIÓNEs una operación inversa a la multiplicación que consiste en que dados dos números enteros llamados

dividiendo y divisor se obtiene un tercer número llamado cociente que nos indica el número de veces que contiene el dividendo al divisor.

TÉRMINOSLa cantidad de unidades que se posee, la cual se va ha agrupar se denomina (dividendo) el tamaño del grupo en la cual se está agrupando el dividendo, se denomina (divisor) y la cantidad de grupos obtenidos se denomina (cociente), teniéndose como consecuencia que sobre o falte unidades, a la cual se denomina (residuo)

D : dividendod : Divisor q : Cocienter : Residuo

CLASESA. División Exacta.- Cuando al agrupar las unidades no sobra ni falta

unidades, es decir, se considera residuo cero no existe residuo.Ejemplos:

Restade 9

Resta de 10

Restade 9

Resta de 10

Restade 9

Resta de 10

Restade 8

Resta de 9

Restade 6

Resta de 7

Restade 4

Resta de 5

Multiplicando

Multiplicador

Productos Parciales

Productos total

D d

qr

48 = 12 x 4

B. División Inexacta.- Cuando al agrupar las unidades sobran o faltan unidades para formar un grupo más.Cuando sobra unidades se dice que la división es inexacta por defecto.Cuando falta unidades para formar un grupo más, se dice que la división es inexacta por exceso.

Por defecto

Por exceso

Ejemplo:POR DEFECTO POR EXCESO

Observación

Tanto el dividendo y el divisor en ambas divisiones son iguales.

El cociente por exceso , es una unidad más que el cociente por defecto.

Lo que sobra o falta unidades suman exactamente grupo.

EN GENERAL:POR DEFECTO POR EXCESO

DONDE: : Residuo por defecto : Residuo por excesoPROPIEDADES

1. r < d2. r(mínimo) =13. r(máximo) = d –14.

Cuando la división es inexacta, y no se especifica el tipo, se asume que es inexacta por defecto.

ALTERACIÓN DE UNA DIVISIÓN INEXACTASea la división

Sea “n” una cantidad entera positiva; sumando “n” ambos miembros de la

igualdad anterior:

Si se aumenta una cantidad al dividendo, hace que puede variar el residuo y el cociente.Analizando:

Si “r+n < d ” el cociente no se altera.

Si “r+n d” el cociente aumenta en tantas unidades como “r + n” contenga a “d”.

Ejemplo:

Sea: n = 5

sea: n = 12

PROBLEMAS1. Hallar “c” en la siguiente suma:

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

2. Sabiendo que:

hallar: “a + b + c”A) 13 B) 14 C) 19D) 21 E) 25

3. Si se tiene el número: entonces se puede afirmar que la suma de cifras del C.A. de dicho número es:A) 41 B) 45 C) 80D) 52 E) 35

4. Hallar C.A. (a + b + C) Si: A) 87 B) 90 C) 68D) 102 E) 10

5. Sabiendo que:

Hallar “a + b + c”A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25

6. Si:

hallar , dar como respuesta la suma de las cifras.A) 22 B) 24 C) 27D) 25 E) 10

7. Hallar el valor de “x” si:

A) 16 B) 20 C) 12D) 18 E) 24

8. Hallar:

A) 3160 B) 3298 C) 3290D) 3150 E) 3175

9. Hallar la suma de los 20 números de la siguiente serie:

Dar como respuesta la suma de cifras del resultado.A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24

10. Calcular: A) 5454 B) 5455 C) 5456D) 5458 E) 5460

11. Hallar la suma de las cifras de “R”

A) 1110 B) 1120 C) 1116D) 1124 E) 1120

12. Determinar la suma de los valores de “a” en A) 9 B) 13 C) 17D) 19 E) 15

13. Sabiendo que: y además: = 20.

No puede ser residuo

Cociente Aumentado en 1

Calcular: A) 796 B) 596 C) 534D) 636 E) 312

14. Si: El valor de es:A) 25 B) 27 C) 29D) 36 E) 42

15. El complemento aritmético de es . Hallar el valor de “c” si: A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

16. Hallar (a + b + c + d) Si: A) 17 B) 18 C) 19D) 20 E) 21

17. Hallar si: A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

18. Hallar la suma de las cifras del C.A. de la suma:

A) 131 B) 140 C) 122D) 132 E) 125

19. Halle la suma de las cifras de un número sabiendo que su

C.A. es:

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

20. Al dividir entre 13 se obtiene de cociente y un resto máximo. ¿Cuántos números cumplen con esta condición?A) 3 B) 7 C) 11D) 2 E) 5

21. Un cierto número multiplicado por 2, por 3, por 7 da tres nuevos números cuyo producto es 55902, ¿Cuál es el número?A) 7 B) 11 C) 13D) 15 E) 17

22. Sabiendo que hallar (a+b+c+d)A) 21 B) 17 C) 19D) 26 E) 28

23. Si: Hallar (a + b + c + D)A) 21 B) 34 C) 27D) 37 E) N.A.

24. Hallar

A) 47 B) 32 C) 51D) 57 E) 63

25. En una división entera, donde el dividendo está comprendido entre 450 y 500, el divisor es 47; si el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 23, hallar el dividendo.A) 458 B) 467 C) 471D) 483 E) 491

26. El resto por exceso de una división es el triple del resto por defecto; da el divisor, si el cociente es 15 y la suma del dividendo con el divisor es 520.A) 21 B) 28 C) 40D) 32 E) 36

27. Se divide el C.A. de un número de 3 cifras entre dicho número obteniéndose 5 de cociente y un residuo máximo, hallar el número.A) 241 B) 176 C) 256D) 143 E) 121

28. Al dividir entre el cociente por exceso es el doble del cociente por defecto; calcular el residuo por exceso, siendo el residuo por defecto .A) 197 B) 233 C) 163D) 217 E) 182

29. En una división entera donde el dividendo está comprendido entre 600 y 700, el divisor es 87. si el residuo por defecto es mayor que el residuo por exceso en 23 unidades. ¿Cuál es el dividendo?

A) 609 B) 664 C) 641D) 696 E) 625

30. En una división al resto le falta 53 unidades para ser máximo y si le restamos 25, el resto seria mínimo ¿Cuántas unidades como mínimo se deben aumentar al dividendo para que el cociente aumente en 2 unidades.A) 160 B) 134 C) 186D) 104 E) 97

31. Si un vehículo viaja a una velocidad promedio de 40km/hora ¿Cuántas horas empleará para recorrer d kilómetros si hace n paradas de m minutos cada hora?

A) 2nm B) C)

D) E)

32. Si: El valor de “a” es:A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

33. Hallar a x b x c si:A) 12 B) 16 C) 40D) 24 E) 32

34. Hallar si: A) 12 B) 13 C) 14D) 16 E) 17

35. Hallar “S” Si:

A) 136652 B) 135652C) 137292 D) 137652 E) 137452

36. Si cada asterisco es una cifra en:

Hallar: 2a + b +cA) 25 B) 26 C) 27D) 28 E) 29

37. Si el C.A. de es un número de 3 cifras iguales y además:

Calcular A) 72 B) 54 C) 45D) 42 E) 39

38. Calcular la suma de las cifras del C.A. de:

A) 9n – 7 B) 10n -1 C) 9nD) 9n + 7 E) 10n

39. Al multiplicar un número por 321, obtuvo como suma de productos parciales 2472; calcular la suma de las cifras del número:A) 4 B) 7 C) 11D) 13 E) 9

40. Hallar la suma de las cifras del producto:

A) 4n B) C) 9n

D) E)

41. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300 tal que leído al revés, resulta el doble del número que la sigue al original? Indicar la suma de sus cifras.A) 16 B) 12 C) 11D) 19 E) 14

42. Una bolsa roja contiene “N” bolsas verdes y cada bolsa verde contiene “N” bolsas azules; ¿Cuántas bolsas hay en total?A) B) C)

D) E)

43. La suma de dos números es y la diferencia es ,

hallar el cociente.

A) B)

C) D)

E)

44. Hallar un número entero que dividido entre 82 deje como resto por defecto el duplo del cociente por exceso y como resto por exceso el triple del cociente por defecto.A) 1256 B) 1346 C) 1420D) 1446 E) 1344

45. Al dividir entre se obtuvo 11 de cociente y 80 de residuo. Hallar .A) 892 B) 782 C) 972D) 942 E) 982

46. El cociente de una división entera es 11 y el resto es 39. hallar el dividendo si es menor que 500. dar como respuesta el número de soluciones posibles.A) 1 B) 4 C) 3D) 5 E) 2

47. Si:

¿Cuál de las siguientes es verdadera?A) B) C) D) E)