Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño" Ext. Barinas

Asignación N. 2

GRUPO NRO. 2 Ruben Castellano CI. 14484689 Alejandro Sotillo CI. 17652873 Omar Rodríguez CI. 15373295

Rafael A. Gil G. CI. Jose Ivaneite Oliveira M. CI. 19535037

Profesora: Ing. Marienny Arrieche Materia: FISICA I

GUARENAS, MAYO 2013

Ejercicios Producto Escalar y Vectorial

2. Dos vectores A y B forman un ángulo entre si de 120º. El vector A mide 10 cms y hace un ángulo de 45º con el vector Resultante. Encontrar la magnitud del segundo vector “B” y la magnitud del vector Resultante “R” Se grafica la situación: Este ejercicio debe resolverse por el método del paralelogramo. Se toma en cuenta lo siguiente:

Un triángulo posee 180° en el total de sus ángulos internos.

Tomando en cuenta un ángulo llano en el eje X, se obtiene el ángulo de 60°

Al tener dos ángulos conocidos en el triángulo, se obtiene el tercer ángulo de 75°.

Al aplicar la ley de senos, donde cada lado es igual su ángulo opuesto, se tiene:

Luego:

7.36 Luego:

9,02

45° 120°

60°

75°

10 cm

4. Mediante la aplicación del producto Vectorial y Escalar, Calcule A x B y A . B Ax = 8.2; Ay= 4.6 Az= -3 Bx= 6.5; By= - 2.5 Bz= 2 Encontrar el Angulo entre los vectores A y B

Producto Escalar:

= (8,2 ; 4,6 ; -3) . (6,5 ; -2.5 ; 2) = 8,2 . 6,5 + 4,6 (-2,5) + (-3) 2

= 53,3 – 11,5 – 6

= 35,8

Ángulo entre

Se calcula el módulo del vector

| | √

= | | √ = | | √

| | √

| | √

= | | √ = | | √

| | √

Se calcula el ángulo entre

| || |

√ √

Obteniendo el valor del se calcula la inversa y obtenemos el ángulo:

= 60°

El ángulo entre es de 60°

Producto Vectorial: Se resuelve mediante determinantes: Método de Sarrus:

=

= |

| |

| |

|

=

= 9,2 – 7,5 – 16,4 – (-19,5) + (-20,5) – 29,9

=

= 1,7 –35,9 -50,4

= 1,7 –35,9 -50,4 6. Un esquiador viaja 7,4 Km 45º al Este del Sur, luego 2,8 Km 30º al Norte del Este y por ultimo 5,20 Km 22º al Oeste del Norte. a) Exprese los desplazamientos consecutivos, gráficamente. b) A qué distancia está el esquiador desde el punto de partida y cuál es su dirección?

a) Se plantea el gráfico con puntos cardinales:

Se plantea gráfico para método de componentes:

N

S

O E

7,4 Km

2,8 Km

5,2 Km

y

x

7,4 Km

2,8 Km

5,2 Km 30°

45°

22°

Usando el método de componentes se tiene que:

√

Donde: y

Obteniendo las componentes:

Negativo porque está en el eje -y

Negativo porque está en el eje -x

Reemplazando valores se tiene:

√

√ √

El ángulo de la Resultante se obtiene mediante:

Ejercicios de Movimiento Rectilíneo Acelerado 2. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/s2 durante 1seg. Luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción, durante 10seg. a un promedio de 5 cm/s. Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5seg. más. Calcular la distancia total recorrida por el auto. Respuesta: 9,25 mts. Se tiene que: a1 = 1 m/s2 t1 = 1 s vo = 0 m/s t2 = 10 s a2 = -5 m/s2 t3 = 5 s d = ? Se conoce la velocidad inicial, el tiempo y la aceleración, así que se puede calcular la velocidad final, que a su vez será la velocidad inicial del segundo tiempo. También con los datos conocidos se puede obtener la distancia del primer tiempo. El mismo planteamiento se realiza entre el segundo y tercer tiempo. Se resuelve d1: d1 = vo. t + ½ at2 d1 = 0 m/s . 1s + ½ 1m/s2 . (1 s)2 d1 = ½ 1 m/s2 . 1s2 d1 = 0,5 m d1 = 50 cm Vf = vo + a.t Vf = 0 m/s + 1 m/s2 . 1s Vf = 1 m/s Vf = 100 cm/s Se resuelve d2: (Tomando que la velocidad inicial de d2 es la velocidad final de d1) d2 = Vo . t + ½ at2 d2 = 100 cm/s . 10s + ½ (-5 cm/s2) . (10 s)2 d2 = 1000 cm – 2,5 cm/s2 . 100 s2 d2 = 1000 cm – 250 cm d2 = 750 cm Vf = vo + a.t Vf = 100 cm/s + (-5 cm/s2) . 10s Vf = 100 cm/s – 50 cm/s Vf = 50 cm/s

t=1s t=10s t=5s

d1 d2 d3

f

Se resuelve d3: Como se desconoce la aceleración, se aplica:

d3 = 25 cm/s . 5 s

d3 = 125 cm Conociendo las tres distancias (d1, d2 y d3) se suman para obtener la distancia total que recorrió el auto. d = d1 + d2 + d3 d = 50 cm/s + 750 cm/s + 125 cm/s d = 925 cm/s d = 9,25 m. 4. Una pelota se lanzada verticalmente hacia arriba desde la parte alta de un precipicio de 152 mts de altura, con una velocidad inicial de 30,5 m/sg. Determine: a) ¿Cuál será su velocidad después de 3 sg de lanzada? b) ¿Cuánto tiempo tardara en llegar a su máxima altura. c) ¿Cuanto tardara la pelota en llegar al fondo del precipicio? Respuesta: a) 1,1 m/s b ) 3,11 s c) 11,79 s.

a) Vf = vo - g.t Vf = 30,5 m/s – 9,8m/s2 . 3s

Vf = 30 m/s – 29,4 m/s Vf = 1,1 m/s

b) Vf = vo - g.t

T1 = 3,11 s t1 = 3,11

c) d = vo. t + ½ at2 vo = 0

d =1/2 a.t2 2d = a . t2 √

√

√ t2 = 5,569 s

152 m.

30,5 m/s

Para calcular el tiempo total se realiza la suma de los tiempos de altura

máxima más el tiempo en pasar por el punto de partida más el tiempo desde

el punto del precipicio hasta el fondo:

tt = t1 + t1 + t2 tt = 3,11 + 3,11 + 5,569

tt =11,79 s

6. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 35º, llega al suelo a una

distancia de 4 Km del cañón. Calcular a) La velocidad inicial. b) El tiempo de vuelo

c) La máxima altura d) modulo de la velocidad a los 15s del lanzamiento.

Respuesta: a) 204 m/s b ) 23.9 s c ) 700 mts d) 170 m/s.

Se tiene que: d = 4 km = 4000 m g = 9,8 m/s2 hf = 0 m vo = ? tt = ?

a) Partiendo que la distancia es 4000m y la altura final el 0m entonces: d = vo. cos35 . t 4000 = vo. cos35 . t hf = vo. sen35 . t - ½ . g .t2 0 = vo. sen35 . t - ½ . g . t2

Despejamos y calculamos vo

0 = tan35 . 4000 - ½ . g . (

)2 tan35 . 4000 = ½ . g (

)2

tan35 . 4000 . (vo . cos35)2 = ½ . g . 40002 tan35 . 4000 . vo

2 . (cos35)2 = ½ . g . 40002

vo2 =

vo

2 =

vo = √

vo = 204,24 m/s

d = 4000m

35°

b) Teniendo el vo calculamos en tt

tt =

tt =

tt = 23,91 s

c) Para calcular la altura maxima se necesita su tiempo (thm), lo cual lo

podemos obtener del Tt

thm = tt / 2 thm = 23,91 / 2 thm = 11,95 s

se calcula la altura máxima :

ht = vo . sen35 . thm - ½ . g . (thm)2

ht = 204,24 . sen35 . 11,95 - 0,5 . 9,8 . 11,952 ht = 700,2 m

d) Partiendo que tenemos vo = 204,24 m/s , g = 9,8 m/s2 y t = 15 s se calcula el

modulo de velocidad solicitada:

Vx = vo . cos35

Vx = 204,24 . cos35 Vx = 167, 30

Vy = vo. sen35 – g . t

Vy = 204,24 . sen35 – 9,8 . 15 Vy = 117,147- 147 Vy = -29.852

V = √ V = √

V = √ V = √

V = 169,94 V =