MATEMATICAMATEMATICA

1er. Año1er. Año

2.0072.007

B.O.A. N°4 1

Números Naturales - Operaciones

o Suprimir los paréntesis, corchetes y llaves. Luego resolverlos:

1) 18 - { 12 + [ 9 - ( 6 - 4 ) - 5 ] } = Rta: 14

2) 26 + { 5 - [ 1 - ( 4 - 2 ) + 7 ] + ( 6 – 1 + 3} } + 4 = Rta: 37

3) { 5 – [ 2 + ( 3 – 1 + 2 ) ] – 1 } + 3 = Rta: 1

4) ( 15 – 3 ) – { 2 – [ 5 – ( 8 - 7 + 1 ) + 6 – 2 ] + 4 } = Rta: 13

5) ( 4 + 8 – 3 + 9 ) – 4 – ( 4 + 7 – 3 – 2 ) + ( 12 + 5 – 2 ) = Rta: 23

6) ( 4 – x + 2 ) - [1 – ( 2 + x – 1 ) – y ] + 3 – ( 2 + y + 3 ) = Rta: 4

7) x + 6 - { 4 – 1 + x - [ 1 + 2 + ( 5 – y ) – 1 ] – y } = Rta: 10

o Resolver los siguientes productos aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación

1) ( 9 a + 4 b + 3 m + 2 ) . 5 =

2) y ( 2 m – 3 ) =

3) ( 5 + 8 – 3 + 2 – 9 ) . 2 =

4) ( 5 b – 2 m + y – 4 ) . 4 x =

5) Si Juan tiene $ 22; Jorge el duplo del dinero que tiene Juan, y Enrique el triplo del dinero que tiene Juan y Jorge juntos, ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?

Rta: $264

6) La cola de un pescado es de 5cm; la cabeza es el doble de la cola; el cuerpo tiene una longitud igual a la de la cabeza mas el triplo de la cola, ¿cuál es el largo total del pescado?

Rta: 40cm

7) Un tapicero ha trabajado desde las 9 h 30 m hasta las 12 horas, y desde las 14 horas hasta las 17 h 30 m, ¿cuánto debe cobrar si se le paga a razón de $ 105 la hora?

Rta: $630

8) Un mecánico trabajó 7h 50 m diarios de $ 150 la hora. ¿Cuánto debe abonársele si trabajó desde el 28 de julio hasta el 2 de agosto, inclusive?

Rta:$7050

o Efectuar los siguientes productos aplicando la propiedad distributiva

1) { 8 + b ) . ( 3 + y ) =

B.O.A. N°4 2

2) ( 4 m + 3 ) . ( 8 + x ) =3) ( a + b + 2 ) . ( 5 + z ) =

4) ( 7 + 5 ) . ( 4 + 3 ) =

5) El producto de dos números es 266; uno de ellos es 19, ¿cuál es el otro? Rta: 14

6) Se han repartido 513 juguetes a un grupo de niños. Habiéndole correspondido exactamente 3 juguetes a cada uno, ¿cuántos niños había? Rta: 171

7) Expresar en horas, minutos y segundos, 38.256 segundos.

8) Expresar en grados y minutos, 2 364´.

9) Tres obreros que ganan igual jornal han trabajado, respectivamente, 4,5 y 8 días. Sabiendo que el segundo cobró $ 360, ¿cuánto han cobrado entre los tres? Rta: $1 224

10) ¿Cuál es el número X tal que multiplicado por 5 y ese productor dividido por 6, es igual a 1000?Rta: 1 200

11) Un peatón ha recorrido 11 km a razón de 4 km por hora; ¿cuánto tiempo ha tardado? Rta: 2 hs 45 minutos

12) Un comerciante paga $ 297 500 por 7 piezas de paño, ¿cuánto le cuesta cada pieza? Sabiendo que el metro vale $ 1700, ¿cuántos metros tiene cada pieza? Rta: $ 42500, 25 m

13) Durante el mes de agosto se han consumido en un establecimiento 1953 m3 de gas; ¿cuál ha sido el consumo diario? Sabiendo que cada pico consume 3 m3 y que todos los días se abren el mismo número de picos, ¿cuántos fueron abiertos cada día? Rta: 63 m3, 21

14) Una tela de 150 m se divide en piezas de 30 m cada una; ¿cuántos cortes es necesario hacer para tener toda la tela dividida en piezas? Rta: 4 cortes

o Hallar las siguientes raíces

1)

2)

3)

4)

5)

6) =

7)

B.O.A. N°4 3

8)

9) Un número es tal que su cuadrado más uno es igual a 122. ¿Cuál es el número?

10) Un número es tal que, multiplicado por su triplo, da un resultado igual a 243. ¿Cuál es el número?Rta: 9

11) El quíntuplo de la quinta potencia de un número es igual a 5. ¿Cuál es el número?Rta: 1

12) El duplo del cuadrado de un número es igual a 128. ¿Cuál es el número?Rta: 8

Números Naturales - Operaciones Combinadas

o Separar en términos y resolver:

1) ( 10 : 2 + 1 ) . 3 + { 8 – 5 ) . 22 = Rta: 30

2) Rta: 60

3) = Rta:124

4) ( 7 . 3 – 1 ) : 4 + – 8 : 4 = Rta: 5

5) = Rta: 9

6) = Rta: 9

B.O.A. N°4 4

Números Enteros

Recta Numérica

o En la siguiente recta numérica señala la posición de:0, 1, -1, 3, -3, 6, y -6 :

-2 2

o Completar:

a) El opuesto de 3 es ......... y su valor absoluto es ..................b) El opuesto de –15 es ............ y su valor absoluto es .................c) El valor absoluto de 24 es .............. y su opuesto es ................d) El valor absoluto de –12 es ...............y su opuesto es ..............

Operaciones

o Resolver las siguientes sumas y restas, eliminando previamente los paréntesis:

1) ( + 7 ) + ( + 3 ) =

2) ( + 5 ) + ( - 2 ) =

3) ( + 4 ) + ( - 7 ) =

4) ( + 2 ) + ( - 8 ) =

5) ( - 8 ) + ( + 15 ) =

6) ( - 12 ) + ( + 4 ) =

7) ( - 7 ) - ( + 4 ) =

8) ( - 5 ) - ( + 5 ) =

9) ( - 6 ) - ( - 10 ) =

10) ( - 3 ) - ( - 11 ) =

o Resolver las siguientes sumas algebraicas:

1) 6 – 7 + 4 – 9 + 2 – 3 + 10 = Rta: 3

2) 1 + 7 – 12 + 6 – 13 + 4 – 11 = Rta: -18

3) – 8 + 3 – 9 + 4 + 1 – 7 – 13 = Rta: -29

B.O.A. N°4 5

4) 7 – ( 6 – 4 + 12 – 3 + 4 ) + ( - 9 ) = Rta: -17

5) – 4 + ( - 2 + 1 ) + 5 - [ 3 – ( 1 – 2 ) + 4 ] + 1 – 2 = Rta: -9

6) 3 - [ - 2 + 1 – ( 4 – 5 – 7 ) ] – 2 + [ - 3 – ( 5 – 6 – 1 ) + 2] = Rta: -5

7) –18 + { - 2 - [ 9 – 3 + ( - 5 – 1 ) ] + 11 } – 6 = Rta: -15

8) – 5 + { - 3 + [ 8 + 4 – ( 3 – 10) – 5 ] + 2 – 1 } = Rta: 7

9) Hallar el resultado de: 6 - { 4 – [ X + ( z – t) – 5 + m ] – 30Si: x = - 5 z = 7 t = - 2 m = - 1 Rta: 30

10) Hallar el resultado de: - { 4 – x + [ z – y – (m – 8 ) – 5 ] – 32 + 4 }Si: x = 4 z = - 3 y = 2 m = - 5 Rta: 25

o Escribir V o F :

1) ( + 3 ) . ( - 5 ) = ( -3 ) . ( + 5 )

2) ( + 2 ) . ( + 2 ) = ( - 2 ) . ( - 2 )

3) ( - 20 ) : ( -10 ) = ( + 20 ) : ( - 10 )

4) ( + 24 ) : ( -8 ) = ( - 24 ) : ( + 8 )

5) ( - 25 ) : ( + 5 ) = ( + 25 ) : ( + 5 )

6) ( - 1 ) . ( -1 ) . ( - 1 ) = ( - 1 ) . ( + 1 ) . ( + 1 )

o Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones:

1) ( - 3 ) . ( - 8 ) : ( - 6 ) =

2) 32 : ( - 2 ) : 8 =

3) ( -5 ) . 8 : ( - 4 ) =

4) 36 : 3 . ( - 5 ) =

5) ( - 4 ) . ( - 12 ) : ( - 6 ) =

6) ( - 42 ) : ( - 3 ) : ( - 7 ) =

7) Calcular los siguientes productos, aplicando la propiedad distributiva:a. ( 4 – 2 – 5 + 3 – 1 ) ( - 6) =b. ( - a + b – c – x ) ( - 3 ) =c. ( - 5x + 2y – 4x – 5y – 3x ) ( - 2 ) =

B.O.A. N°4 6

8) Multiplicar las sumas algebraicas siguientes:a. ( - 5 x + 4y – 3z + 4 ) ( - 5 – a ) =b. ( 2a - 3b) (4c – 7d + 5 ) =

9) Hallar el resultado de: 2m - { - n + [ - 5ª - 9 + ( - b – 5 ) – 3m ] – 4nPara: m = - 2 n = - 1 a = 2 b = 0 Rta: 9

10) Hallar el resultado de: - 5x - { y - [ - 4 z – 3x + ( - 2 + 4y) – 3 ] – 5xPara: x = - 3 y = 5 z = - 1 Rta: 23

o Resolver las siguientes potencias y raíces:

1) ( - 2 )4 = 2) =

3) ( - 3 ) 3 = 4) =

5) ( - 12 ) 2 = 6) =

o Resolver los cálculos y luego las raíces:

1) = 2) =

3) = 4) =

5) = 6) =

o Resolver las siguientes operaciones combinadas, separando previamente en términos:

1) 5 . ( - 7 + 3 ) – 12 : ( - 4 ) + 20 : ( 1 – 6 ) = Rta: -21

2) 3 – ( 4 . 2 – 5 . 3 ) + ( - 6 + 3 ) . 8 = Rta: -14

3) - 21 : ( - 2 – 5 ) + ( - 14 ) + 6 . ( 8 – 4 . 3 ) = Rta: -35

4) ( - 8 ) . 3 : ( - 6 ) – 15 : ( - 3 ) . ( - 2 ) + 18 : ( - 1 - 2 ) = Rta: -12

5) ( 9 - 13 ) . ( - 5 + 10 ) - ( - 4 – 11 ) = Rta: 5

6) = Rta: -3

7) = Rta: 22

8) = Rta: -7

B.O.A. N°4 7

9) = Rta: 3

10) Efectuar los siguientes ejercicios con números enteros

a. = Rta: 16

b. = Rta: - 19

c. = Rta: - 11

d. = Rta: 1

e. = Rta: -13

f. = Rta: 53

Ecuaciones

o Resolver las siguientes ecuaciones:

1) 3 x + 2 = 5 x - 8 x = 5

2) 3 x + 5 x – 4 x = 20 + 3 x x = - 2

3) 7 x + 10 – 4 – 5 x = x + 30 – 3 x x = 6

4) x – 4 – 3 x = - 10 + 6 x = 0

5) 7 x – 12 – 12 x = - x + 12 x = - 6

6) - 7 x + 11 + 4 x – 8 = - 18 x = 7

7) = 5 x = 9

8) ( 2 x – 3 )2 = 49 x = 5

9) (x2 + 3) : 2 = 14 x = 5

10) = - 7 x = 18

11) 3 (x3 – 1) = 27 x = - 2

12) = - 4 x = -10

13) 4 x2 - 7 = 29 x = 314) = - 2 x = 3

B.O.A. N°4 8

o Plantear y resolver:

1) ¿Cuál es el número cuyo duplo aumentado en 3 es igual a 25? x = 11

2) ¿Cuál es el número cuya mitad es igual a la raíz cuadrada de 64? x = 16

o Resolver aplicando propiedad distributiva:

1) 6 ( x + 5 ) – 5 = 25 2) 5 ( x – 3 ) = 4 ( x + 4 )

3) 3 ( 3 – x ) + 9 = 2 ( x – 4 ) + 6 4) 3 ( 4 + x ) = 5 ( x + 4 ) + 1 – 3 x

o Ejercicios opcionales:

1) x + 1 = 3 ( 5 – 2 x ) x = 2

2) 1 – 3 ( 4 – 2 x ) = 3 – x x = 2

3) 4 ( 8 – 3 x ) – 12 = - 2 ( 2 + 3 x ) x = 4

4) 3 x2 - 2 = 14 x = +/- 2

5) = - 7 x = -64

6) ( 2 x - 1 )2 + 1 = 26 x = 3

o Plantear y resolver:

1) Si a un número se le suma 5, se obtiene la diferencia entre su doble y 1 ¿Cuál es el número?x = 6

2) El triple del anterior de un número es igual al mismo número aumentado en 7 unidades ¿Cuál es el

número que cumple esta condición? x = 5

3) La diferencia entre el cubo de un número y 5 es igual a 22. ¿Cuál es el número?x = 3

4) La diferencia entre el doble de un número y su consecutivo es igual a 8. ¿Cuál es el número?x = 9

Rectas paralelas y perpendiculares.

B.O.A. N°4 9

1) Marcar con un círculo “O” sobre VERDADERO o FALSO, según corresponda.

a) A B V F d) D C V F

b) A B V F e) C D V F

c) C D V F f) A D V F

2) Dibujar rectas en distintas posiciones y trazar la perpendicular a cada una de ellas por un punto perteneciente a las mismas.

3) Trazar con escuadra la perpendicular a un segmento por su punto medio.

4) Dadas dos rectas perpendiculares, trazar por un punto no perteneciente a ellas la paralela a cada una de las mismas.

Ángulos.

1) ¿Qué clase de ángulo es? El suplemento de:a. un ángulo agudo.b. Un ángulo recto.c. Un ángulo obtuso.

2) Hallar gráfica y numéricamente el complemento de cada uno de los siguientes ángulos:a. = 20°b. = 39°c. = 46°

3) Calcular gráfica y numéricamente el suplemento de:a. = 129°b. = 163°c. = 55°

4) Calculara. El complemento de un ángulo de 63° 27´ 38”b. El suplemento de un ángulo de 143° 32´ 40”c. El triple de un ángulo de 18° 52´ 9”d. La cuarta parte de un ángulo de 38° 25´ 28”

5) Hallar el valor de cada uno de los ángulos de las siguientes figuras:a). Si = 32° 27´ 50” c). Si = 40° 18´ 20”

b). Si = 132° 15´ 42” d). Si = 78° 36´ 44”

B.O.A. N°4 10

A B

D

C

6) Dados los siguientes ángulos: = 57° 45´ 26” = 148° 12´ 32” = 67° 55´ 10” = 122° 6´ 34”

Calcular:a). ( + ) : 2 =b). 3 - =c). 4 ( - ) =d). : 2 + : 4 =e). 4 + =f). ( + + ) : 5 =

7) Hallar el valor de cada uno de los ángulos de las siguientes figuras:a). Si = 5 x + 5° b). Si = 7 x

= 8 x – 31° = 4 x + 8° = 5 x + 2°

c). Si = 4 x + 28° d). Si = 4 x + 10° = 3 x - 9° = 6 x - 26°

= 2 x - 10°

Ángulos entre paralelas.

1) Calcular el valor de cada uno de los ángulos, justificando la respuesta

B.O.A. N°4 11

a). = 70° b). = 107° 26´ 44” M // R A // B // C S transversal D transversal

2) Calcular la amplitud de , , y en los siguientes ejercicios:

a). 3 x + 10° Rta.:x = 30° 5 x – 50°

A // B

b). 2 x + 20° Rta.:x = 40°

3 x – 40° M // N

c). 4 x + 12° Rta.:x = 28°

3 x + 40° T // F

d). x + 30° Rta.:x = 70° 2 x - 60°

B.O.A. N°4 12

D

B

C

A

S

M

R

A

B

C

T

F

G

R

NM

M

S

P R

M // SR // P

3) Clasificar cada triángulo según sus lados y sus ángulos.

a). b).

c). d).

e).

4) Resolver los siguientes problemas:

1. ¿Cuánto mide cada uno de los lados de un triángulo equilátero, si su perímetro es 42 cm?2. ¿Cuánto miden los lados iguales de un triángulo isósceles, si su perímetro es de 117 cm y el

lado desigual mide 43 cm?3. ¿Qué valores enteros puede tomar el lado de un triángulo escaleno, si sus dos lados miden 7

cm y 10 cm, respectivamente?4. Si el lado de un triángulo equilátero mide 25 cm ¿ en cuánto hay que aumentar dicho lado

para que el perímetro de un nuevo triángulo sea de 93 cm ? Ángulos interiores y exteriores del triángulo.

B.O.A. N°4 13

a

b

c m

p

n

p

r

t a

b

c

r

s

t

1) Calcular la amplitud de los ángulos interiores.

a). â = 3 x + 15° b). â = 5 x - 10° ê = 2 x + 10° ê = 2 x + 16°û = x + 35°

c). ê = 5 x - 10° d). â = 4 x - 20° ĉ = 2 x + 16° ê = 2 x - 20°

2) Calcular la amplitud de los ángulos marcados.

a). = 148° b). = 126°

c). = 105° d). = 134° = 52°

3) Hallar el valor de cada uno de los ángulos marcados en los siguientes triángulos.

a). 2 x + 12° Rta.: x = 38°

B.O.A. N°4 14

a

c

ee

a

u u u u

c u u u

e

a u u u

e u u u

a u u u

c u u u

149°

= x + 23°

b). x + 102° Rta.: x = 32°2 x – 18° = x + 23°

c). 48° Rta.: x = 12° 2 x

d). 6 x - 8° Rta.: x = 25° = 2 x + 2°

e). 12 x - 27° Rta.: x = 12°

= 4 x + 6° = 5 x + 3°

f). 142° Rta.: x = 10° 2 x + 4° = 5 x + 12°

o Ejercicios y problemas de aplicación

1) Si el ángulo opuesto a la base de un triángulo isósceles es de 59° , ¿cuánto vale cada uno de los otros dos?

B.O.A. N°4 15

2) Uno de los dos ángulos iguales de un triángulo isósceles es de 45° 20´; calcular el ángulo opuesto a la base.

3) Si el ángulo exterior de un triángulo isósceles adyacente a uno de los ángulos iguales es de 159° 40´ 20´´, ¿cuánto valen los ángulos del triángulo?

4) Calcular cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero.

5) En un triángulo isósceles el ángulo exterior adyacente al ángulo opuesto a la base es de 116° . Calcular los tres ángulos del triángulo.

6) Un triángulo rectángulo es isósceles. Calcular los dos ángulos agudos.

Números Racionales.

1) Escribir tres fracciones equivalentes a la dada.

B.O.A. N°4 16

a) = b). - =

c). = d). - =

e). = f). =

g). - = h). =

2) Hallar la fracción irreducible de cada una de las siguientes:

a). = b). - =

c). - = d). =

e). = f). - =

3) Transformar en fracciones equivalentes de igual denominador y ordenar de menor a mayor:

a). ; ; b). ; ;

c). - ; - ; - d). ; ;

e). - ; - ; -

4) Transformar en fracciones equivalentes de igual denominador y ubicar en la recta numérica.

a). ; - ; b). - ; - ;

c). 0,2 ; - 0,3 ; - 0,1

5) Resolver las siguientes operaciones:

a). Rta.: -

b). Rta.:- 1

c). Rta.:-

d). Rta.:

e). Rta.: -

B.O.A. N°4 17

f). Rta.:

g). Rta.: -

h). Rta.: -

i). Rta.: -

j). Rta.: -

k). = Rta.:

l). = Rta.:

m). Rta.: - 7

6) Resolver las siguientes ecuaciones:

a). Rta.: x = -

b). Rta.: x =

c). Rta.: x = -

d). Rta.: x = -

e). Rta.: x =

f). Rta.: x =

g). Rta.: x =

h). Rta.: x =

B.O.A. N°4 18