ctl int logica difusa enero 2012

23

Funciones de MembresíaFunciones de Membresía

Un Conjunto Difuso es caracterizado por una Un Conjunto Difuso es caracterizado por una función de membresía. Ésta puede ser:función de membresía. Ésta puede ser:

TriangularTriangular TrapezoidalTrapezoidal GausianaGausiana Cualquiera de las anteriores pero abierta a la Cualquiera de las anteriores pero abierta a la

izquierda o a la derechaizquierda o a la derecha Otras, por ejemplo impulsivas, etc.Otras, por ejemplo impulsivas, etc.

24


Función Pseudo-trapezoidal oFunción Pseudo-trapezoidal o Trapezoidal Derecha.Trapezoidal Derecha.

1

x0

0

( ; , )

1

x

xx x

x

μ(x)

α β

25


Función Pseudo-trapezoidal oFunción Pseudo-trapezoidal o Trapezoidal Izquierda.Trapezoidal Izquierda.

1

μ(x)

x0

1

( ; , )

0

x

xL x x

x

α β

26


Función TriangularFunción Triangular..

1

x0

0

( ; , , )

0

x

xx

xx

x

x

μ(x)

α β γ

27


Función TrapezoidalFunción Trapezoidal..

1

x0

0

( ; , , , ) 1

0

x

xx

x x

xx

x

μ(x)

α β δγ

28


Función Impulsiva o Singleton.Función Impulsiva o Singleton.

S(x; P0…PnS(x; P0…Pn))

PP00 P1

1

xPP22 P3

1 if ( )

0 if

0,1,2,...,

i

i

x px

x p

i n

donde pi es el centro de la función de membresía.μ(x)

29


Función GausianaFunción Gausiana..

2 2( ( ) / 2 )

0

( ; , , , )

0

x

x

G x e x

x

30

FUSIFICACIÓNFUSIFICACIÓN ES EL GRADO DE PERTENENCIA A UN CONJUNTO DIFUSOES EL GRADO DE PERTENENCIA A UN CONJUNTO DIFUSO

31

Una regla difusa tiene la siguiente estructuraUna regla difusa tiene la siguiente estructura

IFIF antecedente antecedente THENTHEN consecuente consecuente

óó

IF IF proposición difusaproposición difusa THEN THEN proposición difusaproposición difusa Que es interpretada como:Que es interpretada como:

IFIF Condición Condición THENTHEN Acción Acción La proposición difusa puede ser simple: La proposición difusa puede ser simple:

IF IF xx is is AA THEN THEN yy is is BB La proposición puede ser compuesta, utilizando operadores La proposición puede ser compuesta, utilizando operadores

como como AND, OR, NOTAND, OR, NOT

IF IF xx is is AA ANDAND yy is is BB THEN THEN zz is is CC A, B , C A, B , C son conjuntos difusosson conjuntos difusos

REGLAS DIFUSASREGLAS DIFUSAS

32

Las reglas difusas también pueden ser usadas con Las reglas difusas también pueden ser usadas con variables lingüísticas. Por ejemplo, variables lingüísticas. Por ejemplo, en un motoren un motor::

Regla 1Regla 1

IF La Temperatura (del motor) es muy bajaIF La Temperatura (del motor) es muy baja

THEN mantén la aceleración bajaTHEN mantén la aceleración baja

Regla 2Regla 2

IF La temperatura (del agua) es alta IF La temperatura (del agua) es alta

AND La presión (del aceite) es bajaAND La presión (del aceite) es baja

THEN mantén la velocidad muy baja THEN mantén la velocidad muy baja

REGLAS DIFUSASREGLAS DIFUSAS

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BASE DE REGLAS BASE DE REGLAS • La base de reglas consiste de un grupo de reglas difusas del tipo IF-THEN cuya estructura es la siguiente:

Considere un sistema difuso con las siguientes características:• n = 2 entradas, x1 y x2

• Una salida, y con 5 funciones de membresía simétricas• N1= 5. Entrada 1 con 5 funciones de membresía simétricas • N2= 5. Entrada 2 con 5 funciones de membresía simétricas• M = N1*N2= 25 reglas.

11 21 1 1 2 2( ) IF is AND is is THEN isn nl l ll l

n n nRu l l x A x A AND AND x A y B

1

1 2

1,2,

1,2, donde es el número de entradas al sistema difuso

número de funciones de membresía de la entrada 1

número de funciones de membresía de la entrada

es el número tot

i i

n

n

l N

i n n

N

N n

M N N N

al de de reglas

Para funciones de membresía simétricas (positivas y negativas):

( 1) / 2, 1,0,1, ( 1) / 2i i il N N

34

BASE DE REGLAS BASE DE REGLAS

1 2 1 21 2 1 1 2 2( ) IF is AND is THEN isl l l lRu l l x A x A y B

• La Base de Reglas quedaría de la siguiente forma:

1

2

Entonces:

2, 1,0,1,2

2, 1,0,1,2

l

l

Tabla de reglas o Look-Up Table

x2 / x1l1= -2

NB

l1= -1

NS

l1= 0

ZE

l1= 1

PS

l1= 2

PB

l2= -2 NB NB NB NS ZE ZE

l2= -1 NS NB NB NS ZE PS

l2= 0 ZE NS NS ZE PS PS

l2= 1 PS NS ZE PS PB PB

l2= 2 PB ZE ZE PS PB PB

35

BASE DE REGLASBASE DE REGLAS

Los Sistemas Difusos almacenan reglas como asociaciones Los Sistemas Difusos almacenan reglas como asociaciones difusas. El almacenamiento se hace en Tablas (Matrices):difusas. El almacenamiento se hace en Tablas (Matrices):

IF IF A A THEN THEN B B ( ( AA , , BB ) ) M = M = { }{ }

REGLA DIFUSA

REGLA DIFUSA

ASOCIACION DIFUSA

ASOCIACION DIFUSA

MATRIZ o TABLAASOCIATIVA DIFUSA

MATRIZ o TABLAASOCIATIVA DIFUSA

A esta Tabla se le conoce como FAM (Fuzzy Assosiative Memory), Look-Up Table, o simplemente como Tabla de Base de Reglas.

36

Una FAM mapea un conjunto difuso de entrada Una FAM mapea un conjunto difuso de entrada

hacia un conjunto difuso de salida. A este conjunto hacia un conjunto difuso de salida. A este conjunto de salida se le conoce como inferencia difusa.de salida se le conoce como inferencia difusa.

La inferencia puede entenderse como el proceso La inferencia puede entenderse como el proceso que: dada una relación difusa, previamente que: dada una relación difusa, previamente establecida, entre un conjunto de entrada A y uno establecida, entre un conjunto de entrada A y uno de salida B, se puede concluir cómo sería una de salida B, se puede concluir cómo sería una salida B´ dada una nueva entrada A´.salida B´ dada una nueva entrada A´.

A´ está relacionada con A pero no es igual a A. BA´ está relacionada con A pero no es igual a A. B´ está relacionada con B pero no es igual a B.´ está relacionada con B pero no es igual a B.

Entonces, B´ es una deducción de B dado A´.Entonces, B´ es una deducción de B dado A´.

INFERENCIA DIFUSA (I.D.)INFERENCIA DIFUSA (I.D.)

37

Para generar esta deducción, llamada también Para generar esta deducción, llamada también ‘‘conjunto difuso inferidoconjunto difuso inferido’’, la Inferencia Difusa se , la Inferencia Difusa se apoya en la apoya en la multiplicación difusa de vector-multiplicación difusa de vector-matriz.matriz.

Existen varios métodos de inferenciaExisten varios métodos de inferencia Los dos más usados son:Los dos más usados son:

Inferencia max-minInferencia max-min Inferencia max-productInferencia max-product

INFERENCIA DIFUSA (I.D.)INFERENCIA DIFUSA (I.D.)

38

Multiplicación difusa Vector-MatrizMultiplicación difusa Vector-Matriz

AA = ( = (aa11, , aa22,...,,...,aan n ) ) aai i = µ= µAA(( x xi i ))

BB = ( = (bb11, , bb22,...,,...,bbp p ) ) bbi i = µ= µBB(( y yii ) )

Podemos definir una matriz difusa Podemos definir una matriz difusa MM (n (n xx p) p) tal que tal que

A M B

1 1

1

n pn p

n

j i iji

x A y

y x a

b a mji n

i ij

max{min( )}1

,

•Se lee como A composición con M = B

•Los componentes bj se calculan como operaciones de renglón-columna, pero aplicando los siguientes operadores:

39

Multiplicación difusa Vector-MatrizMultiplicación difusa Vector-Matriz A este proceso se le llama A este proceso se le llama Inferencia max-minInferencia max-min o Composición max-min: o Composición max-min:

Para ilustrar este proceso, asuma quePara ilustrar este proceso, asuma que A A = (.2, .4, .6, 1) y la matriz difusa = (.2, .4, .6, 1) y la matriz difusa

Calculamos Calculamos B B utilizando la inferenciautilizando la inferencia max-min max-min como sigue:como sigue:

bb11 = max{min(.2, .2), min(.4, .4), min(.6, .4), min(1, .4)} = max{min(.2, .2), min(.4, .4), min(.6, .4), min(1, .4)}

= max{.2, .4, .4, .4}= max{.2, .4, .4, .4}

= 0.4= 0.4

bb2 2 = max{.2, .4, .6, .6} = max{.2, .4, .6, .6}

bb2 2 = 0.6= 0.6

bb3 3 = max{.2, .4, .4, .4} = max{.2, .4, .4, .4}

bb3 3 = 0.4= 0.4

B =(.4, .6, .4)

40

Ideas Básicas de Inferencia DifusaIdeas Básicas de Inferencia Difusa

= =

El siguiente problema es cómo formar la matriz El siguiente problema es cómo formar la matriz M.M. Zadeh en 1965 concibió un conjunto difuso como una función de Zadeh en 1965 concibió un conjunto difuso como una función de

distribución de posibilidad:distribución de posibilidad: A = Distribución de posibilidadA = Distribución de posibilidad

A = A = µµA A ((xx)) A = A = Zadeh también vio la necesidad de poder inferir información sobre un Zadeh también vio la necesidad de poder inferir información sobre un

conjunto conjunto BB de la información adquirida de otro conjunto de la información adquirida de otro conjunto AA relacionado. relacionado. Zadeh diseñó una matriz de distribución de posibilidad condicional Zadeh diseñó una matriz de distribución de posibilidad condicional

(léase B dado A) tal que al realizar la operación de composición con la (léase B dado A) tal que al realizar la operación de composición con la distribución de posibilidad de distribución de posibilidad de A,A, podía obtener de regreso la distribución de podía obtener de regreso la distribución de posibilidad de posibilidad de B. B. Esto se expresa como:Esto se expresa como:

Zadeh llamó a esta técnicaZadeh llamó a esta técnica la regla composicional de inferencia

41

Ideas Básicas de Inferencia DifusaIdeas Básicas de Inferencia Difusa

La matriz La matriz se forma con implicaciones de pares se forma con implicaciones de pares seleccionados de dos conjuntos seleccionados de dos conjuntos AA y y BB::

aa1 1 b b11 a a1 1 b b2 2 ..... ..... aa1 1 b bmm

aa2 2 b b1 1 aa22 b b22 ..... ..... aa2 2 b bmm

..

..

.. aann b b1 1 aan n b b22 ..... ..... aan n b bmm

Al operadorAl operador se le llama operador de implicaciónse le llama operador de implicación

42

Inferencia max-minInferencia max-min En la inferencia max-min el operador de implicación usado es el En la inferencia max-min el operador de implicación usado es el

minmin: m: mijij = min( = min( aaii,, b bj j ).). LéaseLéase B B dadodado A. A. Note que no es lo mismoNote que no es lo mismo B B dadodado A, A, queque A A dadodado B. B. Ejemplo:Ejemplo: Universo de discurso Universo de discurso XX: Temperatura: Temperatura Conjunto Difuso Conjunto Difuso AA definido en definido en XX : Temperatura normal : Temperatura normal Universo de discurso Universo de discurso YY: Velocidad: Velocidad Conjunto Difuso Conjunto Difuso BB definido en Y : Velocidad Media definido en Y : Velocidad Media Regla difusa:Regla difusa: IF temperatura es normal THEN velocidad es altaIF temperatura es normal THEN velocidad es alta o bien, IF o bien, IF A A THEN THEN B B

43

Inferencia max-minInferencia max-min

A= Temperatura normal = (0/100, .5/125, 1/150, .5/175, 0/200)A= Temperatura normal = (0/100, .5/125, 1/150, .5/175, 0/200) B= Velocidad alta = (0/60, .6/80, 1/100, .6/120, 0/140 )B= Velocidad alta = (0/60, .6/80, 1/100, .6/120, 0/140 ) formamos la matriz formamos la matriz MM acorde a la ecuación acorde a la ecuación

M = mM = mij ij = min( = min( aaii,, b bj j ).). LéaseLéase B B dadodado A A

min(0., 0.) min(0., .6) min(0., 1.) min(0., .6) min(0., 0.) min(0., 0.) min(0., .6) min(0., 1.) min(0., .6) min(0., 0.)

min(.5, 0.) min(.5, .6) min(.5, 1.) min(.5, .6) min(.5, 0.) min(.5, 0.) min(.5, .6) min(.5, 1.) min(.5, .6) min(.5, 0.)


min(.5, 0.) min(.5, .6) min(.5, 1.) min(.5, .6) min(.5, 0.) min(.5, 0.) min(.5, .6) min(.5, 1.) min(.5, .6) min(.5, 0.)


44

0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.5 0.5 0.5 0.0. 0.5 0.5 0.5 0. 0. 0.6 1. 0.6 0.0. 0.6 1. 0.6 0. 0. 0.5 0.5 0.5 0.0. 0.5 0.5 0.5 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0.

Ahora asuma que existe un subconjunto Ahora asuma que existe un subconjunto AA’’ dado pordado por AA’’ = (0/100, .5/125, 0/150, 0/175, 0/200) = (0/100, .5/125, 0/150, 0/175, 0/200) Este subconjunto Este subconjunto AA’’ representa la fusificación (o mapeo) de una representa la fusificación (o mapeo) de una

lectura discreta (crisp) de 125 grados de temperatura a un conjunto lectura discreta (crisp) de 125 grados de temperatura a un conjunto llamado llamado ““temperatura normaltemperatura normal”” y cuyo valor es y cuyo valor es µµAA’’(125) = 0.5(125) = 0.5

Esto induce un subconjunto difuso Esto induce un subconjunto difuso BB’’ llamado llamado ““velocidad altavelocidad alta”” que que determinamos a través de la composición max-min utilizandodeterminamos a través de la composición max-min utilizando

p.e. bp.e. b22 = max[ min(0,0), min(.5, .5), min(0,.6), min(0, .5), min(0,0) ] = max[ min(0,0), min(.5, .5), min(0,.6), min(0, .5), min(0,0) ] BB’’ = (0/60, .5/80, .5/100, .5/120, 0/140) = (0/60, .5/80, .5/100, .5/120, 0/140)

b a mji n

i ij

max{min( )}1

' ,

45

Inferencia tipo max-minInferencia tipo max-min

Esto induce un CD que es una versión recortada de Esto induce un CD que es una versión recortada de BB, cuya , cuya altura es fijada por altura es fijada por AA’’, este es el efecto de la inferencia tipo , este es el efecto de la inferencia tipo max-min como se puede ver en la siguiente figura:max-min como se puede ver en la siguiente figura:

Regla A B

IF A THEN B

LecturaAA’’

BB’’0.5

46

Es importante notar que Es importante notar que AA’’ fue limitando a un solo valor; esto fue limitando a un solo valor; esto es, establecimos que la lectura de temperatura fuera de 125º es, establecimos que la lectura de temperatura fuera de 125º lo cual da un vector lo cual da un vector AA’’ de ( 0 .5 0 0 0 ) que resulta en un de ( 0 .5 0 0 0 ) que resulta en un BB’’ de ( 0 .5 .5 .5 0 ). de ( 0 .5 .5 .5 0 ).

En muchas aplicaciones del mundo real con un valor de En muchas aplicaciones del mundo real con un valor de medida simple medida simple xxnn podemos usar podemos usar µµAA’’ ((xxnn) directamente con la ) directamente con la representación difusa de representación difusa de BB llamada llamada µµBB ((yy) , para obtener el ) , para obtener el conjunto difuso inducido en conjunto difuso inducido en BB’’::

BB’’ = min[ = min[µµAA’’((xxnn ) , ) ,µµBB ((yy )] )] Para nuestro ejemplo asumimos que la temperatura fue de Para nuestro ejemplo asumimos que la temperatura fue de

125º, esto nos lleva a que 125º, esto nos lleva a que µµAA’’(125) (125) = 0.5, por lo que= 0.5, por lo queBB’’ = [min(.5, 0), min(.5, .6), min(.5, 1), min(.5, .6), min(.5,0)] = [min(.5, 0), min(.5, .6), min(.5, 1), min(.5, .6), min(.5,0)] = ( 0, .5, .5, .5, 0 )= ( 0, .5, .5, .5, 0 ) Este es el mismo resultado obtenido anteriormente, pero sin Este es el mismo resultado obtenido anteriormente, pero sin

tener que haber manipulado matrices difusas.tener que haber manipulado matrices difusas.

47

Inferencia max-productInferencia max-product En la inferencia max-product el operador de implicación usado En la inferencia max-product el operador de implicación usado

es el de multiplicaciónes el de multiplicación::

M = M = mmijij = ( = ( aai i xx b bj j )) . . LéaseLéase B B dadodado A A Repitiendo el ejemplo anterior ahora para Max-Product:Repitiendo el ejemplo anterior ahora para Max-Product: Universo de discurso Universo de discurso XX: Temperatura: Temperatura Conjunto Difuso Conjunto Difuso AA definido en definido en XX : Temperatura normal : Temperatura normal Universo de discurso Universo de discurso YY: Velocidad: Velocidad Conjunto Difuso Conjunto Difuso BB definido en Y: Velocidad alta definido en Y: Velocidad alta Regla difusa:Regla difusa:

IF temperatura es normal THEN velocidad es altaIF temperatura es normal THEN velocidad es alta o bien, IF o bien, IF A A THEN THEN B B

48

Inferencia max-productInferencia max-product

A= Temperatura normal = (0/100, .5/125, 1/150, .5/175, 0/200)A= Temperatura normal = (0/100, .5/125, 1/150, .5/175, 0/200) B= Velocidad alta = (0/60, .6/80, 1/100, .6/120, 0/140 )B= Velocidad alta = (0/60, .6/80, 1/100, .6/120, 0/140 ) formamos la matriz formamos la matriz MM acorde a la ecuación acorde a la ecuación

M = mM = mij ij = ( = ( aai i xx b bj j ))

(0. x 0.) (0. x .6) (0. x 1.) (0. x .6) (0. x 0.) (0. x 0.) (0. x .6) (0. x 1.) (0. x .6) (0. x 0.)

(.5 x 0.) (.5 x .6) (.5 x 1.) (.5 x .6) (.5 x 0.) (.5 x 0.) (.5 x .6) (.5 x 1.) (.5 x .6) (.5 x 0.)

(1. x 0.) (1. x .6) (1. x 1.) (1. x .6) (1. x 0.) (1. x 0.) (1. x .6) (1. x 1.) (1. x .6) (1. x 0.)

(.5 x 0.) (.5 x .6) (.5 x 1.) (.5 x .6) (.5 x 0.) (.5 x 0.) (.5 x .6) (.5 x 1.) (.5 x .6) (.5 x 0.)

(0. x 0.) (0. x .6) (0. x 1.) (0. x .6) (0. x 0.) (0. x 0.) (0. x .6) (0. x 1.) (0. x .6) (0. x 0.)

49

0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.3 0.5 0.3 0.0. 0.3 0.5 0.3 0. 0. 0.6 1. 0.6 0.0. 0.6 1. 0.6 0. 0. 0.3 0.5 0.3 0.0. 0.3 0.5 0.3 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0.

Al igual que antes, asuma que existe un subconjunto Al igual que antes, asuma que existe un subconjunto AA’’ dado pordado por AA’’ = (0/100, .5/125, 0/150, 0/175, 0/200); = (0/100, .5/125, 0/150, 0/175, 0/200); Este subconjunto Este subconjunto AA’’ representa la fusificación (o mapeo) de una lectura representa la fusificación (o mapeo) de una lectura

discreta (crisp) de 125 grados de temperatura a un conjunto llamado discreta (crisp) de 125 grados de temperatura a un conjunto llamado ““temperatura normaltemperatura normal”” y cuyo valor es y cuyo valor es µµAA’’(125) = 0.5(125) = 0.5

Esto induce un subconjunto difuso Esto induce un subconjunto difuso BB’’ llamado llamado ““velocidad altavelocidad alta”” que que determinamos a través de la composición max-min utilizandodeterminamos a través de la composición max-min utilizando

p.e. bp.e. b22 = max[min(0, 0), min(.5, .3), min(0, .6), min(0, .3), min(0, 0)] =.3 = max[min(0, 0), min(.5, .3), min(0, .6), min(0, .3), min(0, 0)] =.3 BB’’ = (0/60, .3/80, .5/100, .3/120, 0/140) = (0/60, .3/80, .5/100, .3/120, 0/140)

,1max{min( )}j i ij

i nb a m

50

Inferencia tipo max-productInferencia tipo max-product Al igual que en el caso max-min, si la entrada es ‘singleton’ Al igual que en el caso max-min, si la entrada es ‘singleton’

podemos calcular podemos calcular BB’’ como como: : BB’’ = = µµAA’’ ((xxnn ) . ) .µµB B ((yy ); es decir ); es decir BB’’ = = µµAA’’ ((125125 ) . ) .µµB B ((yy ); ó ); ó BB’’ = 0.5 . = 0.5 .µµB B ((yy ) )

BB‘‘= [(.5 x 0), (.5 x .6), (.5 x 1), (.5 x .6), (.5 x 0)] = ( 0, .3, .5, .3, 0 )= [(.5 x 0), (.5 x .6), (.5 x 1), (.5 x .6), (.5 x 0)] = ( 0, .3, .5, .3, 0 )

el resultado es el mismo pero sin manipular matricesel resultado es el mismo pero sin manipular matrices Esto induce un CD que es una versión escalada de Esto induce un CD que es una versión escalada de BB, cuya altura es , cuya altura es

fijada por fijada por AA’’ como se puede ver en la siguiente figura: como se puede ver en la siguiente figura:Regla A B

IF A THEN B

LecturaAA’’

BB’’0.5

51

Inferencia max-min con múltiples premisas Inferencia max-min con múltiples premisas


1 2 1 21 2 1 2

1 2( , ) min ( ) ( ) ( )l l l ll lB BA A

y x x y x

1 21 21 2( , ) min ( )l l

l lB l l By w y

x

1 2l lw

1 21 2 1 21 2min ( ) ( )l ll l A A

w x x

• Cuando el antecedente de la reglas tiene más de una premisa

• El conjunto inducido por cualquier valor de x, denotado por*

1 2[ , ]Tx x x está dado por

52

Inferencia max-min con múltiples premisasInferencia max-min con múltiples premisas

53

Inferencia max-prod con múltiples premisas Inferencia max-prod con múltiples premisas


1 2 1 21 2 1 2

1 2( , ) ( ) ( ) ( )l l l ll lB BA A

y x x y x

1 21 21 2( , ) ( )l l

l lB l l By w y

x

1 2l lw

• Cuando el antecedente de la reglas tiene más de una premisa

• El conjunto inducido por cualquier valor de x, denotado por

1 21 2 1 21 2( ) ( )l ll l A A

w x x

*1 2[ , ]Tx x x está dado por

54

Inferencia max-prod con múltiples premisasInferencia max-prod con múltiples premisas

55

Inferencia con múltiples reglasInferencia con múltiples reglas

Una vez obtenidoUna vez obtenido µµBB ´(´(yy ) ) de cada una de las de cada una de las MM reglas, es reglas, es necesario combinarlas para obtener la conclusión final (salida de necesario combinarlas para obtener la conclusión final (salida de la máquina de inferencia).la máquina de inferencia).

Esto se hace comúnmente mediante la operación de unión, Esto se hace comúnmente mediante la operación de unión, aunque también puede hacerse por intersección.aunque también puede hacerse por intersección.

En nuestro caso lo haremos por unión usando el operador max.En nuestro caso lo haremos por unión usando el operador max.

1 21 2

( 1) ( 1) 1 11 2 1 22 2 2 2

( ) max ( )

( ) ( )

l l

N N N N

B Bl l

B B

y y

y y

donde Denota la operación de unión.

56

Unión de múltiples reglasUnión de múltiples reglas• Proceso de combinación por Unión, usando max-min

57

Unión de múltiples reglasUnión de múltiples reglas• Proceso de combinación por Unión, usando max-prod

58

Proceso de ‘Defusificación’Proceso de ‘Defusificación’

La defusificación es el paso por el cual la La defusificación es el paso por el cual la conclusión difusa conclusión difusa µµBB ´(´(yy ), ), obtenida por la obtenida por la máquina de inferencia, es convertida a un valor máquina de inferencia, es convertida a un valor real (crisp) real (crisp) yy**

Este valor Este valor yy** es la salida del controlador difuso es la salida del controlador difuso que se aplicará a la planta a controlarque se aplicará a la planta a controlar

Existen varios métodos para realizar la Existen varios métodos para realizar la defusificacióndefusificación

59

Proceso de ‘Defusificación’Proceso de ‘Defusificación’Defusificadores:

• Centro de gravedad (center of gravity)

• Centro promedio (center average)

• El más grande de los máximos (largest of maxima)

• Media de los máximos (mean of maxima)

• El más pequeño de los máximos (smallest of maxima)

• Otros

60

Proceso de ‘Defusificación’Proceso de ‘Defusificación’

Momento con respecto a ( )( )

Area total

( )

( )

B

BV

BV

yy

y y dy

y dy

x

Centro de gravedad (center of gravity)

El centro de gravedad y* es especificado como el centro del área cubierta por la función de membresía µBµB ´( ´(yy ) )

61

Proceso de ‘Defusificación’Proceso de ‘Defusificación’Centro de gravedad (center of gravity)

62

Proceso de ‘Defusificación’Proceso de ‘Defusificación’Centro promedio (center average)

1 11 22 2

1 2

1 21 11 2

1 22 21 11 2

2 2

1 21 11 2

1 22 2

( )

( )

( )

N N

N N

N N

N N

l ll l

l l

l ll l

wy

y

w

x

x

x

1 2l ly

1 2( )l lw x

es el centro de la función de membresía

es la altura de la función de membresía

63


64


También puede expresarse como:

1 2l ly

1 2( )l lw x

es el centro de la función de membresía

es la altura de la función de membresía

1 11 22 2 1 2

1 11 21 22 2

1 11 22 2

1 11 21 22 2

1

1

( )

( )

( )

N N

N N lii

N N

N N lii

nl l

il l Ai

n

il l Ai

xy

y

x

x

Representa un sistema difuso con inferencia producto y

defusificador centro promedio

65

Algunos Tipos de DefusificaciónAlgunos Tipos de Defusificación

66

Sistema DifusoSistema Difuso

67

Sistema DifusoSistema Difuso

ctl int logica difusa enero 2012

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