La formacin bruta de capital (% del PIB) como determinante del crecimiento econmico en Colombia para el periodo 1980-2012 Luis Eduardo Viana Fontalvo Universidad del MagdalenaMayo 2014

ResumenEn este trabajo se realiza una amplia revisin bibliogrfica de los factores que determinan elcrecimientoeconmicoenunpas,sehacenunaseriedecuadros,grficosy estimaciones basados en bases de datos de fuentes oficiales en los que se analiza el pib percpitaylaformacinbrutadecapital(%delPIB).Elobjetivoesanalizarsiel crecimientoeconmicoexpresadoenpibpercpitafueinfluenciadoporlaformacin brutadelcapital(%delPIB),basadoinicialmenteenelmodeloneoclsicodeSolow-Swanespecficamentecomoelcapitalesunfactorfundamentalparaquehaya crecimiento.MedianteuntestdeDickeyFuller(seriesdetiempo)seanalizanlas variacionesanualesdeestasdosvariablesencontrandoqueelpibpercpitaseexplica por el mismo en los aos, y que la variable independiente fue un factor fundamental para el crecimiento econmico en el periodo 1980-2012.Palabras clave: determinantes del crecimiento, eviews, arma.Clasificacin Jel: C32, 040,041. The gross capital formation as determinant of the economic growth in Colombia for the period 1980-2012 Abstract In this work there is realized a wide bibliographical review of the factors that determine the economic growth in a country, there does a series of pictures, graphs and estimations based on official sources databases in those that the pib analyzes per capita and the gross capitalformation(%oftheGDP).Thetargetistoanalyzeiftheeconomicgrowth expressed in pib per capita was influenced by the gross capital formation (% of the GDP), basedinitiallyontheneoclassicSolow-Swanmodelspeciallyhowthecapitalisa fundamental factor so that there is growth. By means of a test of Dickey Fuller (series of time) there are analyzed the annual changes of these two variables thinking that the pib per capita explains himself for the same one in the years, and that the independent variable was a fundamental factor for the economic growth in the period 1980-2012.Key words: determinants of the growth, eviews, arma. Introduccin Elcrecimientoeconmicohasidounodelostemasmsestudiadosportodoslos economistasanivelmundial,autoresclsicoscomoSmithconsulibroriquezadelas naciones en 1976 intento demostrar cmo se hace un pas o como crece ms que otro, as como David Ricardo y Tomas Malthus centraron su pensamiento en el progreso que haba tenido Inglaterra en esos aos. Ms tarde Solow-Swan en 1956 mediante el uso de una funcindeproduccinneoclsicadejocomoenseanzaimportantequeelcrecimiento vienedeterminadoporalgunasvariables,sealoquelospasesqueusaranlamisma tecnologa y tuvieran caractersticas similares podan acceder a un mismo nivel de estado estacionario.Latecnologajugaraunpapelfundamentalenelcrecimientoperoera considerado exgena o explicada fuera del modelo.En esta investigacin se busca analizar si la formacin bruta de capital (% del PIB), fue determinanteenelcrecimientoeconmicoquetuvoColombiaenelperiodoque correspondea1980-2012.Medianteunaseriedeanlisis,cuadros,graficas,tablasy estimaciones se analizara la evolucin anual del pib per cpita al igual que la formacin bruta de capital as como las variaciones entre esos aos. Mediante el modelo ARMA y el test de Dickey Fuller se observara si las variables son estacionarias y el comportamiento que tienen.Lainvestigacinserealizaraenprimerlugarrevisandotesisydocumentosrealizadoscomo soporte que se relacionan con esta,as como la literatura existente del crecimiento econmicoysuevolucinenlosaos.Luegosetomaracomobasefuentesdedatos oficiales en las que hayainformacin de las variables estudiadas, con base en esos datos se realizaran grficas, tablas, cuadros y estimaciones economtricas sobre estas. Al final serealizaranlasconclusionesdeacuerdoalosresultadosobtenidosconelfinde determinar si la formacin bruta de capital (% del PIB) fue determinante en el crecimiento econmico del pas entre 1960-1980 y si estas variables tienden a ser estacionarias o no. Antecedentes Muchos economistas se han hecho la pregunta del porque crecen la economa de un pas msrpidoqueotras.Hanintentadoresponderaestapreguntamediantemodelosque tratandodeajustarloslomsposiblealarealidad.ModeloscomoeldeSolow(1956) tratan de explicar los determinantes del crecimiento econmico. Como marco de antecedentes se han planteados en este trabajo algunos estudios en los queseanalizaelcrecimientoeconmicoduranteperiodosespecficos,realizadospor estudiantes de tesis y entidades nacionales e internacionales.A nivel nacional se encontr el estudio del Grupo de estudios del crecimiento econmico colombiano(1999)indagasobrelascaractersticasdelcrecimientoeconmico colombiano en el siglo XXy como se enmarcan dentro del contexto internacional para encontrarle una respuesta a interrogantes como: Por qu Colombia tuvo un crecimiento del PIB per cpita de 2.3% anual y no uno ms alto?, Es su crecimiento alto o bajo con respecto a la historia del desarrollo de otros pases? Qu diferencia a Colombia del resto depasesentrminosdecrecimientoeconmicoenelltimosiglo?YCulessu perspectiva de largo plazo si mantiene su tasa de crecimiento actual? Escoge el modelo decrecimientoeconmiconeoclsicoSolow-Swan(1956)queresumeelproceso mediante el cual los esfuerzos y capacidades productivas de la sociedad se combinan para lograr una cantidad de producto que se eleva a travs del tiempo. Medianteestimacioneseconomtricasyotrosclculosllegoaconclusionescomo:El crecimientoeconmicocolombianoenlasegundamitaddelsigloXXfuemediocre comparado con el de Estados Unidos y el de los tigres asiticos, pero su crecimiento a lo largo del siglo fue alto contrastado con la experiencia de los pases desarrollados en el periodo1850-1963,lasseriesdelproductopercpitaycapitalpercpitanofueron estacionariasenesesiglo,dicequeestasvariablessostuvieronunarelacinde cointegracin o de equilibrio de largo plazo entre 1925 y 1981. CotteyCotrino(2006)hacenunadistincinentredosefectosimportantesdelcapital humano sobre el crecimiento econmico, el primero en el interior de capital humano que serefierealamayorproductividadoeficienciaadquiridosconmayoresnivelesde educacin o entrenamiento, segn los autores el segundo efecto es el beneficio generado por la mayor escolaridad de la sociedad o por innovaciones tecnolgicas que se difunden libremente,esunefectosocial,noindividualqueindicanqueaquellaseconomascon mayorespromediosdecapitalhumanocapacitadosonmsproductivasquelasdems. Buscanexaminarlarelacinquehayentreelcapitalhumano,elniveldeempleo,la calificacin de los trabajadores y su contribucin al crecimiento econmico del pas. Analizan el caso colombiano en dos componentes que son crecimiento y distribucin,de igualmanerarealizanunanlisisdelosefectosdistribucionalesdelcapitalhumano, presentanunmodelodeinteraccinentrecrecimientoydistribucinmediante estimaciones economtricas para elcaso colombiano. Concluyen en que tanto desde lo terico como desde lo emprico, la evidencia a partir de los resultados apunta a que en Colombiaseconfiguranunaseriedeinterrelacionesdondelosprocesosproductivos requieren proporciones crecientes del capital humano y tecnolgico. Mesa (2007) analiza la fase de expansin del ciclo econmico en Colombia en esa poca, tanto por el lado de la oferta como por del de la demanda para estudiar su temporalidad. Distingue o identifica las fuentes de crecimiento de la economa colombiana, as mismo muestracualhasidolaevolucindeloscostosdeproduccinysusefectossobrela demanda de factores. Presenta las implicaciones econmicas de las medidas que tomo el Banco de la Republica y el gobierno nacional en el tema monetario y del comportamiento del mercado cambiario.Tomacomoreferenciacuadrosygrficostomadosdefuentesdeinformacinoficiales como el DNP y el DANE, para llegar a la conclusin de que Colombia presento en esos aos una fuerte fase de expansin de su economa, sustentada tanto por factores externos comoelaltocrecimientodelaseconomasanivelmundial,lasremesasrecibidasdel exterior,ylamejoraenlospreciosdelasexportacionesprimariasascomofactores internoscomolaexpansindelademandainterna,enespecialdelainversin,y condiciones sociopolticas que segn l han sido las ms favorablesdesde que se tienen mediciones estadsticas. Posada(2013)presentalaadaptacinyelusodeunmodelodeLucas(2002)de crecimiento econmico, transicin demogrfica y acumulacin de capital humano, para interpretar la evolucin demogrfica y macroeconmica en Colombia en los siglos XIX y XX. En el ejercicio que realiza muestra la pertinencia del modelo, pero tambin hace evidentes sus limitaciones. En sus conclusiones dice que el modelo de Lucas parece til como gua para describir e interpretar la dinmica de las tasas de natalidad y el aumento de la poblacin, durante el rgimen denominado maltusiano y el rgimen de crecimiento econmicoytransicin demogrfica. Dice que el modelo es til para ayudar a entender un proceso caracterizado poraumentossimultneosenellargoplazodelproductoydelcapitalhumanopor trabajador para establecer la conexin entre este proceso y la transicin demogrfica. vila(2013)enelcualplanteunmodelodegeneracionesrespaldadasconagentes heterogneos y expectativa de vida endgena en el que analiza la efectividad de la poltica fiscalparamejorarlascondicionesmacroeconmicasdeunpas.Enlosresultadosdel modelo que plantea evidencia que mediante el rediseo de la estructura fiscal, es posible que una economa pase de una situacin con bajo crecimiento, baja expectativa de vida y alta desigualdad, a un equilibrio con mejores indicadores macroeconmicos. Al igual que observa la existencia depolticas indeficientes, en el sentido que mediante un cambio en laestructuraimpositivay/odistributivaesposiblealcanzarunequilibrioconmenos desigualdad y mayor crecimiento.Enlosresultadosdelmodeloencontrlaexistenciadelastrampasdelapobreza caracterizadasporunbajocrecimientoeconmico,unaaltadesigualdadyunabaja expectativa de vida. Evidencia que existen estructuras fiscales ineficientes, en el sentido que mediante un cambio en los impuestos o en la distribucin del gasto pblico es posible alcanzar un equilibrio con mayor crecimiento y menos desigualdad AnivelinternacionalseencontraronestudioscomoeldeLarraaga(1999)enesta investigacin profundiza el estudio de la dinmica existente entre crecimiento econmico y distribucin de los ingresos para la economa chilena durante los aos 1987-1996. El estudio se basa anlisis de cifras sectoriales de crecimiento y distribucin de los ingresos primarios, para esto trabaja con veinte sectores econmicos los cuales le posibilitan una visinrelativamentedesagregadadeladinmicaentrecrecimientoydistribucin.La principal fuente de informacin que utilizo en el trabajo son las encuestas de hogares de casen de los aos 1987, 1990, 1992, 1994 y 1996. Presentainformacindescriptivadisponiblesobrelavariabledistributivadurantela dcadaderpidocrecimientoeconmicoycontieneunanlisisdeladinmicaentre crecimientoeconmicoydistribucindelingresoquecaracterizaalaltimadcada medianteregresionesdondedeterminasihayconvergenciaentreotros.Entresus principales conclusiones esta que los datos de distribucin de los ingresos de largo plazo muestran que la economa chilena presenta niveles elevados de desigualdad que persisten en el tiempo y que por tanto recogen el efecto de factores estructurales de larga data. De esta manera, el piso de la desigualdad del ingreso per cpita de los hogares enel Gran Santiago durante un perodo de 40 aos que se inicia en 1957 alcanza un nivel de 0.41 en el indicador de Gini, valor que es alto segn los estndares internacionales. Rivadeneira(2000)intentodestacarlaimportanciaestratgicaqueparaellogrodeun desarrolloyeconmicosostenido,adquierelaformulacinyejecucindepolticas pblicasdirigidasamejorlosatributosdelapoblacinylosrecursoshumanos,a disminuirlapobrezayaunmanejoapropiadodelosrecursosnaturalesyelmedio ambiente. Analiza el crecimiento econmico y los recursos humanos, la equidad, medio ambiente y la poblacin. Dice que una calificacin adecuada de los recursos humanos mediante eldesarrollo de sus capacidades fsicas y tcnicas que es el proceso conocido como la acumulacin de capitalhumanofacilitalaexpansindelproducto,pueselevasistemticamentelos nivelesdeproductividad,delamismaformaenquelasdestrezashabilidadesy conocimientosqueincorporaalserhumanoenelejerciciodesustareasleproducen mayores satisfacciones, a acumulacin de capital humano aumenta las posibilidades de un crecimiento robusto y duradero. Concluye en que para lograr objetivos de crecimientodesarrollo es necesario concentrar la poltica pblica para atacar las causas que producen y reproducen la pobreza. Chirinos(2007)realizaundocumentoendondeintentaanalizarlosdeterminantesdel crecimientoeconmicoenelperiodo1960-2000enelPer,suprincipalobjetivoes actualizarunaseriedeestimacionesrealizadasenestudiosprevioshaciendoun tratamiento uniforme de las variables de control, toma aquellas variables que determinan el estado estacionario del modelo neoclsico Solow-Swan.Encuentraquelosdeterminantesdelcrecimientosondiversosenfatizandoentreellos objetivosdepolticacomolaestabilidadmacroeconmica,laprovisindecrditoal sector privado y el grado de desarrollo institucional de cada pas as como variables de la naturalezaquesonexgenas.Corroboraenlaregresinqueejecutalosresultados encontrados en estudios anteriores sobre los determinantes del crecimiento. La inversin encapitalfsicoyhumanoascomounamenortasadefertilidadseconstituyenen poderosas herramientas que ayudan a elevar los estndares de vida de un pas. ElbancocentraldelPeryCspedes(2011)estudianlarelacinempricaentreel crecimiento econmico y la pobreza monetaria en el Per durante la dcada que se inicia enel2000.Reportalasevidenciasquesonconsistentesconlahiptesisdequeel crecimientoeconmicohabrafavorecidomsalapoblacinensituacindepobreza. Dice que la mayor contribucin del crecimiento en la reduccin de la pobreza y el carcter pro-pobredelcrecimientoduranteelmayortiempodeladcadasustentanestos resultados.Muestra evidencias del probable efecto adverso de la crisis financiera sobre la poblacin en situacin de pobreza, esto al registrarse un crecimiento econmico no pro-pobre en el ao 2009. Marco terico El crecimiento econmico es una de las metas de toda sociedad, implica un incremento notable de los ingresos, y de la forma de vida de todos los individuos de una sociedad. Existen muchas maneras o puntos de vista desde los cuales se mide el crecimiento de una sociedad, se podra tomar como ejes de medicin la inversin, las tasas de inters, el nivel deconsumo,laspolticasgubernamentales,olaspolticasdefomentoalahorro;todas estasvariablessonherramientasqueseutilizanparamedirestecrecimiento.Este crecimientorequieredeunamedicinparaestablecerquetanlejosoquetancerca estamos del desarrollo (Gonzales, 2008). ElcrecimientodelariquezavaavenirdeterminadoporelcrecimientodelPIB(Salai Martn, 2013).Por lo tanto, el crecimiento econmico es el aumento de la renta o el valor de bienesy servicios producidos por una economa. Habitualmente se mide en porcentaje de aumento delProductoInternoBrutoreal,oPIB.Elcrecimientoeconmicoasdefinidoseha considerado (histricamente) deseable, porque guarda una cierta relacin con la cantidad debienesmaterialesdisponiblesyporendeunaciertamejoradelniveldevidadelas personas (Gonzales, 2008). Elcrecimientoeconmicodeunpasseconsideraimportante,porqueestrelacionado conelPIBpercpitadelosindividuosdeunpas.Puestoqueunodelosfactores estadsticamentecorrelacionadosconelbienestarsocio-econmicodeunpasesla relativa abundancia de bienes econmicos materiales y de otro tipo disponibles para los ciudadanos de un pas, el crecimiento econmico ha sido usado como una medida de la mejora de las condiciones socio-econmicas de un pas(Clive, 2006).Sinembargo,existenmuchosotrosfactorescorrelacionadosestadsticamenteconel bienestardeunpas,siendoelPIBpercpitaslounodeestosfactores.Loqueseha suscitadounimportantecriticismohaciaelPIBpercpitacomomedidadelbienestar socio-econmico, incluso del bienestar puramente material (Clive, 2006).Para medir el crecimiento se utilizan indicadores como el Producto Nacional Bruto (PNB) y el Producto Interno Bruto (PIB) (Gonzales, 2008). Otro indicador que resulta de inters es el PIB per cpita, que es el cociente entre el PIB real y la poblacin, y brinda una idea ms precisa del nivel de vida. (Gonzales, 2008). Loseconomistasclsicos,comoAdamSmith(1776),DavidRicardo(1817)yThomas Malthus (1798), y mucho ms tarde Frank Ramsey (1928), Allyn Young (1928), Frank Knight (1944) y Joseph Schumpeter (1934) aportaron muchos de los ingredientes bsicos queaparecenenlasteorasmodernasdelcrecimientoeconmico.Estasideasincluyen los enfoques bsicos de la dinmica del comportamiento competitivo y del equilibrio, el papel de los rendimientos decrecientes y su relacin con la acumulacin de capital fsico y humano, la interaccin entre la renta per cpita y la tasa de crecimiento de la poblacin, losefectosdelavancetecnolgicoquesepresentanenformadeaumentodela especializacin del trabajo y de invenciones de nuevos bienes y mtodos de produccin, y el papel del poder monopolstico como incentivo del avance tecnolgico (Sala i Martin, 2000). Para (Sala i Martn, 2013) existen factores que determinan el crecimiento econmico de un pas y todos deben funcionar simultneamente para que se d, los cuales son: el capital fsico que es la infraestructura y la maquinaria, el capital humano que lo denomina como la capacidad de producir que tienen las personas, la tecnologa porque los mismos inputs fsicos pueden ser utilizados por diferentes trabajadores como por ejemplo las recetas de un producto o el conocimiento y las reglas de juego que son los gobiernos si son eficientes y la regulacin que se tiene en las instituciones. Modelos de crecimiento econmicoDesde una perspectiva cronolgica, el inicio de la teora moderna del crecimiento es el artculoclsicodeRamsey(1928),unaobraqueseadelantabaasutiempoenvarias dcadas. El tratamiento de Ramsey de la optimizacin en el tiempo del comportamiento deloshogaresvamsalldesusimpleaplicacinalateoradelcrecimiento;enla actualidad resulta difcil hablar de la teora del consumo, de los precios de los activos o incluso del ciclo econmico sin acudir a las condiciones de optimizacin que Ramsey (y Fisher, 1930) aportaron a la economa (Sala i Martin, 2000). EntreRamseyyfinalesdeloscincuenta,Harrod(1939)yDomar(1946)trataronde integrarelanlisiskeynesianoenlateoradelcrecimientoeconmico.Utilizaron funcionesdeproduccinconescasogradodesustitucinentrelosfactorespara argumentarqueelsistemacapitalistaerafundamentalmenteinestable.Dadoque publicaron durante o inmediatamente despus de la Gran Depresin, sus puntos de vista fueronaceptadospormuchoseconomistas.Apesardequeestasaportaciones desencadenaronunagranactividadinvestigadoraensuda,esmuypocoloqueel pensamiento actual conserva de este anlisis (Sala i Martin, 2000). Las siguientes aportaciones de importancia fueron las de Solow (1956) y Swan (1956). El aspecto bsico del modelo Solow-Swan radica en la forma neoclsica de la funcin de produccin,unrequisitoqueentraarendimientosconstantesaescala,rendimientos decrecientesdecadafactoryunciertogradodeelasticidaddesustitucinentrelos factores. Esta funcin de produccin se combinacon una tasa de ahorro constante para generar un modelo de equilibrio general de la economa extremadamente sencillo (Sala i Martin, 2000). Unaprediccindeestosmodelosyquesoloenlosltimosaoshasidoanalizada seriamente como hiptesis emprica, es la convergencia condicional. Cuanto menor sea elnivelinicialdePIBpercpitaenrelacinalaposicinalargoplazooestado estacionario,mayorserlatasadecrecimiento.Estapropiedadsurgedelsupuestode rendimientos decrecientes de capital; aquellas economas que disponen de menos capital por trabajador (en relacin a su capital por trabajador a largo plazo) tienden a tener tasas derentabilidadmselevadasymayorestasasdecrecimiento.Laconvergenciaes condicional porque en el modelo de Solow-Swan los niveles correspondientes al estado estacionario de capital y produccin por trabajador dependen de la tasa de ahorro, de la tasa de crecimiento demograco y de la posicin de la funcin de produccin, variables que pueden diferir entre las distintas economas (Sala i Martin, 2000). Estudiosempricosrecientesindicanquedeberamosincluirfuentesadicionalesde diferencias entre pases,especialmente, las diferencias en la poltica econmicayen el stock inicial de capital humano. Sin embargo, el punto esencial radica en que el concepto de convergencia condicional, una propiedad bsica del modelo Solow-Swan, explica en gran medida el crecimiento econmico de pases y regiones (Sala i Martin, 2000). ElmodeloSolowSwantambinprediceque,sinoseproducenmejorascontinuasde tecnologa, el crecimiento per cpita cesara en algn momento. Este pronstico, que se asemejaalosdeMalthusyRicardo,tambintienesuorigenenelsupuestode rendimientos decrecientes de capital. Sin embargo, hemos observado que tasas positivas de crecimiento per cpita pueden mantenerse durante un siglo o ms, y que dichas tasas de crecimiento no muestran una tendencia clara a disminuir (Sala i Martin, 2000). Cass(1965)yKoopmans(1965)volvieronaintroducirenelmodeloneoclsicode crecimiento el anlisis de la optimizacin del consumidor de Ramsey y as aportaron la determinacinendgenadelatasadeahorro.Estasolucinpermiteunadinmicade transicin ms compleja y tiende a mantener la hiptesis de convergencia condicional. El carcterendgenodelahorronoeliminaladependenciadelatasadecrecimientoper cpita a largo plazo de un progreso tecnolgico de carcter exgeno (Sala i Martin, 2000). ElequilibriodelaversindeCass-Koopmansdelmodeloneoclsicodecrecimiento puedeapoyarseenunentornodescentralizadoycompetitivoenelquelosfactores productivos,trabajoycapital,seremuneransegnsusproductosmargina-les.Enese caso,larentatotalvacaelproductototaldebidoalsupuestodequelafuncinde produccin tiene rendimientos constantes a escala (Sala i Martin, 2000). En la segunda mitad de los ochenta y a partir de los trabajos de Romer (1986) y Lucas (1988)lainvestigacindelcrecimientoeconmicoexperimentoungranauge.Motiv estainvestigacinlaobservacin(oelrecuerdo)dequelosfactoresdeterminantesdel crecimientoeconmicoalargoplazoeranunacuestincrucial,demuchamayor importancia que los mecanismos de los ciclos econmicos o los efectos anti cclicos de las polticas fiscales y monetarias. Sin embargo, el reconocimiento de la importancia del crecimiento a largo plazo era solo el primer paso; para avanzar, haba que liberarse de las limitacionesdelmodeloneoclsicodecrecimiento,enelquelatasadecrecimientoa largo plazo estaba vinculada a la tasa de progreso tecnolgico considerado exgeno. As pues, de una u otra manera, las aportaciones recientes determinan la tasa de crecimiento alargoplazodesdedentrodelmodelo;deahprovienelacalicaciondemodelosde crecimiento endgeno (Sala i Martin, 2000). Segn el modelo de Solow el capital es uno de los factores fundamentales que determinan el crecimiento econmico. Por tanto se analizara la influencia que tuvo este en el pib per cpita en ese periodo. En esta investigacin se tomaran datos de la formacin bruta del capital (%) del PIB que paraelBancoMundialcomprendelosdesembolsosenconceptodeadicionesalos activos fijos de la economa ms las variaciones netas en el nivel de los inventarios. Los activos fijos incluyen los mejoramientos de terrenos (cercas, zanjas, drenajes, etc.); las adquisiciones de planta, maquinaria y equipo, y la construccin de carreteras, ferrocarriles yobrasafines,incluidaslasescuelas,oficinas,hospitales,viviendasresidenciales privadas, y los edificios comerciales e industriales. Los inventarios son las existencias de bienesquelasempresasmantienenparahacerfrenteafluctuacionestemporaleso inesperadas de la produccin o las ventas, y los productos en elaboracin. De acuerdo conelSCNde1993,lasadquisicionesnetasdeobjetosdevalortambinconstituyen formacin de capital. De la ecuacin fundamental del modelo de Solow se abstraepara el anlisis que: Y = F(K) Mediante el Test de Dickey Fuller (DF) se observa el comportamiento de las variables en el tiempo con el fin de determinar las propiedades de estacionariedad. ParapoderestablecerquelasvariablesseanestacionariasselesaplicaelTestDickey Fuller. Con el que se establece una ecuacin general: =

+

0,7289 Yt = Pib per cpita en el tiempo Ct = Constante en el tiempo = coeficiente K = Formacin bruta del capitalen el tiempo e = error Tantoelpibpercpitacomolaformacinbrutadelcapitalseanalizaranmediante variacionesanualesentrelosaos1980y2012parapoderdeterminarsitiendenaser estacionarias o no. A continuacin se presentan algunos cuadros de las variables a estudiar calculados con base en los datos del Banco Mundial. PIB per cpita (US$ a precios actuales) AoUS$ anual Y 198012400 198113210,065322581 198213830,046934141 19831345-0,0274765 19841299-0,034200743 19851160-0,107005389 19861138-0,018965517 198711600,019332162 198812250,056034483 19891211-0,011428571 19901209-0,001651528 199112140,004135649 199214240,172981878 199315830,111657303 199422750,437144662 199525290,111648352 199626090,031633057 199728140,078574166 19982552-0,093105899 19992197-0,139106583 200025040,139736004 20012421-0,033146965 20022376-0,018587361 20032261-0,048400673 200427530,217602831 200533930,232473665 200637130,094311818 200746640,256127121 200854050,158876501 20095117-0,053283996 201061790,207543483 201171490,156983331 201277480,083787942 Cuadro 1. Autor con base en datos del Banco Mundial. En el cuadro 1 se observa que el Pib per cpita en Colombia en el periodo 1980-2012 en US$ y la variacin anual. A pesar de que en algunos aos de ese periodo tuvo variaciones negativas, creci entre el 1980 y el 2012 aproximadamente un 1.84%. Grafico 1. Autor con base de datos del Banco Mundial. Mediante el grafico 1 se muestra las variaciones anuales que ha tenido el pib per cpita en el periodo 1980-2012. En algunos periodos experimento unas variaciones negativas, como entre 1998 y 1999 de -13,9%, entre 1993 y 1994 goz su mayor alza con un 43,7%. Alfinaldelperiodoentrelosaos1980y2012tuvounalzade1.84%comosedijo anteriormente. A pesar de estas variaciones el pib per cpita tiende a ser convergente. Formacin bruta de capital (% del PIB) AOK %k anual K 198019,06112860,190611290 198120,62767570,206276760,08218544 198220,50215870,20502159-0,00608488 198319,90742450,19907424-0,02900837 198418,95459850,18954598-0,04786285 198519,02984870,190298490,00397002 198618,00116260,18001163-0,05405645 198719,06076930,190607690,05886323 198820,64553930,206455390,08314302 198918,49046130,18490461-0,10438468 199018,50394240,185039420,00072908 199115,94992940,15949929-0,13802534 199216,71488080,167148810,04795955 199321,28107020,21281070,27318109 -0,2-0,100,10,20,30,40,51975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015YAoVariacionanual en la tasa de crecimiento del Pib per capita 1980-2012199425,53844670,255384470,20005463 199525,79874330,257987430,01019234 199622,15093870,22150939-0,14139466 199720,92375060,20923751-0,05540118 199819,72807920,19728079-0,05714422 199912,88013420,12880134-0,34711666 200014,8956270,148956270,15648073 200116,03225140,160322510,07630591 200217,25154180,172515420,07605236 200318,6818190,186818190,08290721 200419,44099660,194409970,04063724 200520,22101620,202210160,04012241 200622,40308620,224030860,107911 200723,02701170,230270120,02784998 200823,48720130,234872010,01998477 200922,44004220,22440042-0,04458424 201022,12602120,22126021-0,01399378 201123,74701380,237470140,07326182 201223,40636870,23406369-0,01434476 Cuadro 2. Autor con base en datos del Banco Mundial. En el cuadro 2 se muestra el comportamiento que ha tenido la formacin bruta de capital (%delPIB),entre1980yel2012evidenciaunaseriedefluctuacionesenlosaos,al principio del periodo oscilaba haciael 19% peroal final del periodocreci al 23,4% a pesar de que su tasa ms alta fue en 1995 con un 25.79%. -0,4-0,3-0,2-0,100,10,20,30,41975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015kAOVariacionanual en la formacion bruta del capital (% del PIB) 1980-2012Grafico 2. Autor con base de datos del Banco Mundial. El grafico 2 describe las variaciones anuales en la formacin bruta del capital (% del PIB) en el periodo 1980-2012, se observa que la mayor variacin fue entre 1998 y 199 con un -34,7%apesardequeentre1992y1993tuvounincrementodel27.3%peroalfinal tiende a ser estacionario. Medianteelprogramaestadsticoeviewqueesusadoprincipalmenteparaanlisis economtricos se analiza el modelo ARMA que es un modelo economtrico de serie de tiempo. SeestablecenunahiptesisinicialHo:lasvariablesnosonestacionariasyHa:las variables son estacionarias Test de Dickey Fuller para el ingreso per cpita. Regresin lineal 1.Verificando que las series sean estacionarias Null Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=8) t-StatisticProb.* Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.089324 0.0033 Test critical values:1% level-3.653730 5% level-2.957110 10% level-2.617434 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(Y) Method: Least Squares Date: 05/28/14 Time: 12:07 Sample (adjusted): 2 33 Included observations: 32 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. Y(-1)-0.7118530.174076-4.0893240.0003 C0.0473920.0238371.9881800.0560 R-squared0.357912Mean dependent var0.002618 Adjusted R-squared0.336509S.D. dependent var0.147044 S.E. of regression0.119774Akaike info criterion-1.345951 Sum squared resid0.430378Schwarz criterion-1.254343 Log likelihood23.53522Hannan-Quinn criter.-1.315586 F-statistic16.72257Durbin-Watson stat2.036547 Prob(F-statistic)0.000299 Null Hypothesis: K has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=8) t-StatisticProb.* Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.651244 0.0008 Test critical values:1% level-3.653730 5% level-2.957110 10% level-2.617434 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(K) Method: Least Squares Estetestestablecequelaprobabilidaddel estadstico tes significativa ya que est por encima de 1.96y la probabilidad t es menor a 0.05por lo tanto se rechaza la Ho de que la variable no es estacionaria ya que si es. 2)TestdeDickeyFullerparaelstockde capital Date: 05/28/14 Time: 12:16 Sample (adjusted): 2 33 Included observations: 32 after adjustments VariableCoefficient Std. Errort-StatisticProb. K(-1)-0.8387410.180326-4.6512440.0001 C0.0106320.0197450.5384620.5942 R-squared0.418988Mean dependent var-0.000448 Adjusted R-squared0.399621S.D. dependent var0.143098 S.E. of regression0.110878Akaike info criterion-1.500310 Sum squared resid0.368818Schwarz criterion-1.408701 Log likelihood26.00495Hannan-Quinn criter.-1.469944 F-statistic21.63407Durbin-Watson stat1.939243 Prob(F-statistic)0.000062 Como el t estadstico da significativo se rechaza la Ho de no estacionariedad en la serie. Estetesteslaherramientamscontundenteparaverificarquelasseriessean estacionarias. SALIDA DEL MODELO DE CRECIMIENTO ECONMICO: Primer modelo: Regresin OLS (Mtodo de mnimos cuadrados ordinarios) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/28/14 Time: 12:34 Sample: 1 33 Included observations: 33 VariableCoefficient Std. Errort-StatisticProb. C0.0562410.0184183.0536050.0046 K0.5889450.1707703.4487580.0016 R-squared0.277287Mean dependent var0.063530 Adjusted R-squared0.253974S.D. dependent var0.121687 S.E. of regression0.105105Akaike info criterion-1.609031 Sum squared resid0.342456Schwarz criterion-1.518334 Log likelihood28.54902Hannan-Quinn criter.-1.578514 F-statistic11.89393Durbin-Watson stat1.746566 Prob(F-statistic)0.001643 Laprobabilidadtdasignificativa(0.0046y0.0016)porqueesmenora0,05,elt estadistico da al igual significativo.El R-squared evidencia que las variaciones del capital explica un 27% las variaciones del pib per capita.Akaike info criterion y el Schwarz criterion demuestra que hay una baja probabilidad de error ya que se alejan de 0. Diagnostico de los residuos del modelo atraves de un correlalograma, se verifica que la probabilidad del Q stat son significativos en el resago 9, 10 ,13 ,por lo tanto, hay presencia decorrelacionserial(heterocedasticidad)entreloserrores.Estoimplicael incumplimiento de una de la hiptesissobre las que se asienta el modelo de regresin lineal. Correlalograma de los residuos para el modelo ols En el laps 9 es donde se presenta la mayor autocorrelacion sereal ya que es menos a 0,05 la probalidad del q-stat. De acuerdo a lo anterior, se precede a estimar un modelo que tenga encuenta la estructura deloserroes(unmodeloMA).Seestimamediantelasiguienteecuacion: =

+0,58

Modelo MA(9): Seobservaquealcompararlosdosmodelos,losAkaikeinfocriterionySchwarz criterion son menoresen el modelo ma (9) que en el modelo OLS. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/28/14 Time: 12:21 Sample: 1 33 Included observations: 33 Convergence achieved after 7 iterations MA Backcast: -8 0 VariableCoefficient Std. Errort-StatisticProb. C0.0577350.0157093.6753790.0009 K0.4776360.1313753.6356690.0010 MA(9)-0.7287830.203826-3.5755070.0012 R-squared0.555319Mean dependent var0.063530 Adjusted R-squared0.525673S.D. dependent var0.121687 S.E. of regression0.083808Akaike info criterion-2.034080 Sum squared resid0.210711Schwarz criterion-1.898034 Log likelihood36.56232Hannan-Quinn criter.-1.988305 F-statistic18.73204Durbin-Watson stat1.684880 Prob(F-statistic)0.000005 Inverted MA Roots.97 .74+.62i .74-.62i .17+.95i .17-.95i-.48-.84i-.48+.84i-.91+.33i -.91-.33i Se observa que el t estadstico es significativo mayora 1.96 al igual que la probabilidad t es menor a 0.05 con un nivel de confianza del 95%, el Akaike info criterion y Schwarz criterion estn muy alejados de 0 hacia la izquierda en la recta numricapor tanto hay menos probabilidad de error. Diagnostico de los residuos del modelo atraves de un correlalograma, se verifica que la probabilidad del Q stat son no significativos en ningun rezago. por lo tanto, se descarta la presencia de autocorrelacion entre los errores. CONCLUSION Laformacinbrutadelcapital(%delPIB)fueunodelosfactoresdeterminantesdel crecimiento econmico que tuvo Colombia en el periodo 1980-2012. MedianteelmodeloARMAseencontrquedentrodeloserroreshayunprocesoque explicalaelpibpercpita,esdecirestavariableseexplicaporellamisma,comose comport en periodos pasados lo har en el futuro. Al incluir MA en el test de Dickey Fuller se corrige la heterocedasticidad en el modelo, es decir el incumplimiento de la hiptesis nula de que las variables no son estacionarias.El incremento del 1% de la formacin bruta delcapital explica el aumento del pib per cpita en unpromedio de 0,58% en cada ao. De acuerdo a esto se demuestra que para que haya crecimiento en la economa se debe aumentar la variable de formacin bruta del capital como porcentaje el PIB. Date: 05/28/14 Time: 12:26 Sample: 1 33 Included observations: 33 Q-statistic probabilities adjustedfor1 ARMA term(s) Bibliografa Amarante. (2008). Crecimiento econmico, distribucin del ingreso y conflicto social: el casodeamricalatina.Disponibleen: http://bibliotecavirtual.clacso.org.ar/ar/libros/clacso/crop/cimada/Amarante.pdf Antnez.(2009).Modelosdecrecimientoeconmico.Disponibleen: http://www.hacienda.go.cr/cifh/sidovih/cursos/material_de_apoyo-F-C-CIFH/2MaterialdeapoyocursosCICAP/7EstructuraEconomica/Modelosdecrececonomico.pdf vila. (2013). Capital humano y crecimiento econmico: herramientas de poltica en un entornodedesigualdadyexpectativadevidaendgena.BancodelaRepublica. 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