cpi2 clase 4 parte 1 - acciones de control

ACCIONES DE CONTROL

Ing. Ángela Bravo Sánchez M.Sc

Control de procesos

industriales II

CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012

Métodos de Control Clásico

Un controlador automático compara el valor real de la

salida de una planta con la entrada de referencia (el valor

deseado), determina la desviación y produce una señal

de control que reducirá la desviación a cero o a un valor

pequeño.

La manera en la cual el controlador automático produce la

señal de control se denomina acción de control.


CONTROL PROPORCIONAL


Acción de control proporcional

Para un controlador con acción de control

proporcional, la relación entre la salida del

controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

“la acción de control es proporcional a la señal de error”



La función de transferencia es:

El diagrama en bloques es:


Definición: Error en estado

estacionario

Considere un sistema retroalimentado

El error en estado estacionario es



Entrada escalón de magnitud R1:

La constante de posición Kp se define como:

Entonces:

*

*

*

*


Ejercicio en Matlab/Simulink

Considere un sistema de control con el siguiente diagrama

en bloques:

La señal de entrada R(s) es un paso de amplitud 10:

La función de transferencia G(s) es:

Implemente el sistema en Simulink con un control

proporcional. Simule para varios valores de ganancia y

analice el comportamiento de la respuesta (Mp y ess)



Que sucede con la respuesta del sistema al

aumentar la ganancia Kp

Cómo afecta en el ess?

Cómo afecta en el Mp?



K=1

Error en estado estacionario *

*



K=1

Transitorio



K=10

*

*



K=10

Transitorio



Si ahora deseamos un ess = 5%, es decir: para una

entrada de magnitud 10 el ess= 0,5

Determinar la ganancia K necesaria para obtenerlo

*

*

*

*



K=38

Transitorio



El aumento de la ganancia del control

proporcional permite reducir el error en estado

estacionario

Sin embargo, al aumentar este valor, la

respuesta del sistema se vuelve oscilatoria


EJERCICIO

Determinar el rango de valores de K para que el

sistema sea estable

Por los siguientes métodos:

Lugar de las raíces

Routh-Hurwitz


EJERCICIO

Función de transferencia lazo cerrado


Criterio de Routh-Hurwitz

Polinomio: =0

Tabla de Routh-Hurwitz es

Para que el sistema sea

estable, K debe pertenecer

al intervalo (0,6).


Lugar de las raíces

num=[1];

den=conv([1 1 0],[1 2])

G=tf(num,den)

rlocus(G)

Root Locus

Real Axis (seconds-1)

Imagin

ary

Axis

(seconds-1

)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

System: G

Gain: 6.63

Pole: 0.0287 + 1.47i

Damping: -0.0195

Overshoot (%): 106

Frequency (rad/s): 1.47



La acción proporcional es la acción de control

lineal más importante.

Como ventajas se pueden mencionar:

Simplicidad, requiere el cálculo de un solo parámetro

Proporciona buena estabilidad

Responde muy rápido

Como desventajas:

La falta de inmunidad al ruido

Error en estado estacionario

Posibilidad de producir oscilaciones en la variable

controlada en sistemas de segundo orden


ACCIÓN DE CONTROL

INTEGRAL


Acción de control integral

También llamada control de reajuste (reset)

En un controlador con acción de control integral,

el valor de la salida del controlador u(t) se

cambia a una razón proporcional a la señal de

error e(t). Es decir,

en donde Ki es una constante ajustable.



Cuando el error comienza el área se incrementa

a una razón regular, la salida del controlador

también se debe incrementar.

La salida en el tiempo es proporcional a la

acumulación de los efectos de los errores

pasados



La función de transferencia del controlador integral

es:

Como se observa el controlador integral agrega un

polo en el origen, con lo cual el sistema se vuelve

menos estable



En cualquier control la acción proporcional es la

más importante y se suele poner las distintas

constantes en función de la ganancia

proporcional kp, de esta forma se define a la

constante ki como:

𝐾𝑖 =𝐾𝑝

𝑇𝑖

𝑇𝑖 es la constante de tiempo integral


Ejemplo en Simulink

Considere el siguiente sistema:

La función de trasferencia de la planta es:

Implemente el sistema en Simulink y analice el

sistema para diferentes valores de Ki

𝐾𝑖 =𝐾𝑝

𝑇𝑖


Ejemplo en Simulink


Ejemplo en Simulink

Ki=1 Ki=5

Ki=20


Ejemplo en Simulink

Efecto de los disturbios

Implemente en simulink el siguiente sistema de

control

A los 8 segundos se aplica un disturbio constante

de amplitud 0,5. Analice el efecto del disturbio


Ejemplo en Simulink



Ventajas

Elimina error en estado estacionario

Desventajas

Respuesta más oscilatoria

La respuesta es más lenta


ACCIÓN DE CONTROL

PROPORCIONAL-INTEGRAL PI


Acción de control proporcional-integral PI

La acción de control esta definida por la siguiente

ecuación

Donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se

denomina tiempo integral.



La función de transferencia del controlador es


Ejemplo en Simulink



Implemente el sistema en Simulink.


Ejemplo de Simulink

1. Analice el sistema para diferentes valores

de Ti. Asuma Kp=0,9

2. Analice el sistema para diferentes valores

de Kp. Asuma 1/Ti=5


Ejemplo de Simulink

1/Ti=0 1/Ti=0,5

1/Ti=2 1/Ti=10


Ejemplo de Simulink

Kp=0,9 Kp=5 Kp=10


Ejemplo 2 de Simulink

Implemente el siguiente sistema de control en

Simulink

Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos

hay un disturbio constante de amplitud 0,5

Analice el comportamiento del sistema ante el

disturbio


ACCIÓN DE CONTROL

PROPORCIONAL-DERIVATIVA

PD


Acción de control proporcional-

derivativa PD

La acción de control de un controlador

proporcional-derivativa (PD) se define mediante:

donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una

constante denominada tiempo derivativo.



derivativa PD

La función de transferencia es:



derivativa PD


Ejemplo en Simulink



Implemente el sistema en Simulink.


Ejemplo en Simulink

Con Kp=2, varíe el valor de Td (0 0.5 1 …)


Ejemplo en Simulink

Kd=0

Kd=0,5

Kd=1



Implemente el siguiente sistema de control en

Simulink

Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos

hay un disturbio constante de amplitud 0,5

Analice el comportamiento del sistema ante el

disturbio



derivativa PD

La desventaja de la acción derivativa es de que

amplifica las señales de ruido y puede provocar

un efecto de saturación en el actuador

La acción de control derivativa no se usa nunca

sola, debido a que es eficaz durante periodos

transitorios


ACCIÓN DE CONTROL

PROPORCIONAL-INTEGRAL-

DERIVATIVO PID



integral-derivativo PID

La combinación de una acción de control

proporcional, una acción de control integral y

una acción de control derivativa se denomina

acción de control proporcional-integral-derivativa

(PID).

Esta acción combinada tiene las ventajas de

cada una de las tres acciones de control

individuales.




La ecuación de un controlador PID es:

en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el

tiempo integral y Td es el tiempo derivativo.




la función de transferencia es




Resumiendo se puede decir que:

El control proporcional actúa sobre el tamaño

del error.

El control integral rige el tiempo para corregir el

error

El control derivativo le brinda la rapidez a la

actuación.


Ejemplo en Simulink



Implemente el sistema en Simulink. Kp=2,

1/Ti=0,5 y Td=0,4.


Ejemplo en Simulink

Varié los parámetros y observe que sucede

con la salida


Ejemplo en Simulink

Efectos de los incrementos:

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