lvlAQuINAs ELECTRICAS

b) En esas condiciones el generador enEega unas potencia activa y reactiva:

P = {l z4m . noo .0,32 = 3,06 Mw = 0,306 pu

Q = P tg g = 3,06 .2,96 = 9,06 MVAI = 0,906 pu

que coresponde al puno A del diagrama de la frg 5.&. Se observa que est€ punto está dentrode la curva de potencia aparente miíxima pero está fuera de la cun¿a de corriente de excitaciónmáxima; por lo tano el generador no puede funciona¡ en estias condiciones ya que provocaríael calentamiento del rotor. Se puede comprobar lo anterior de un modo analítico, ya que laf.e.m. necesaria en es0as condiciones sería:

Eo = V + j X, I = l386Z0e + j 0,7. 23OO Z- 71,3q = 2956,6210"

que corresponde a un valor por unidad:

Eo@u) ='# = 2,13 pu

que es superior a la circunferencia de corriente de excitación m¡áxima (2,1 pu).

c) Si el generador entrega una potencia activa de 7 MW es decir 0,7 pu, lamáxima potencia reactiva que puede suministrar es de7 ,14 MVAI (punto B en el diagrama dela fig 5.64). Este punto se encuentra enEando con una potencia activa 0,7 pu en el diagramay trazando una horizontal (potencia activa consüante) hasta enconfat el límite del reciento(0,714 pu).

5.16 CORTOCTRCUTTO TRANSTTORIO DE UNA MAQUTNASINCRONA

La condición transitoria más grave que puede ocurrido a ungenerador síncrono, es el cortocircuito trifásico. En el estudio de sistemaseféctricos de potencia se dice entonces que se ha producido una falta o fallode cortocircuito. El anális_is riguroso dél cortocifcuito es difícil y se sale delos límites de este texto. Nuesffo interés reside en comprender de un modocualitativo los fenómenos. físicos que se producen y que dan lugar a ladefinición de unas reactancias síncronas nuevas que tiéneñ importanóia en elcomportamiento transitorio de estas máquinas. Pa¡a facilitar el-estudio se va aconsiderarque se parte de un,generadbr trabajando en vacío y que en unmomento determinado se produce un cortocircuito trifásico entré los tresterminales del inducido. En ]a-fig. 5.65 se presenta un oscilograma quemuestra la naturaleza general de la variación de la corriente en unide las tiesfases en el momento del cortocircuito (en las otras dos fases, las formas deondas diferirán de la que aquí se muestra, a causa del hecho de que en

560

MAQTJINAS SINCRONAS

cualquier instante de tiempo la suma de las corrientes de las tres fases debe serigual a cero).

i(t)

Se observa en este oscilograma que los valores de pico de Iacorriente definen las envolventes representadas por las curvas ab y ef. Por lotanto, la curva cd, equidistante entre los envolventes, representa una corrienteunidireccional, es decir de c.c., que cae lentamente, sobre la que se superponeotra de c.a. que también se amortigua con el tiempo, indicada por la forma deonda de la fig 5.66. Esta última curva se construye situando las amplitudes de

Fig. 5.66

de la componente de c.a. de la fig 5.66 por encima y por debajo del eje c'd'(que ocupa el lugar de la curva cd en la fig 5.65). Las envolventes de la nueva

Fig. 5.65

561

MAQTIINAS ELECTRICAS

curya, una de ellas marcada por a'b', serán simétricas alrededortiempo. Se denomina a esta señal: componente simétrica decortocircuito.

La aparición de estas componentes de c.c. se basa en el conceptode flujo atrapado, un concepto relacionado con la ley de Lenz. Esta leyestablece que un cambio en el flujo induce f.e.m.s. que provocan a su vezcorrientes en los circuitos afectados que tienden a oponerse a los cambios delflujo. Por ello cuando se produce un cortocircuito en un alternador, fluirríncorrientes en las ffes fases del inducido, en el devanado de excitación y en losdevanados amortiguadores (ver fig 5.57) que intenuriín mantener el flujo en elmismo valor que tenía en el instante previo a la falta. En oEas palabras, el flujoes atrapado por la máquina. Cuando se produce el cortocircuito, lacomponente alterna de la corriente salta a un valor muy alto, pero la corrientetotal no puede cambiar en ese instante (para mantener el flujo constante), deahí que aparezca un c.c. suficientemente grande para que la suma de lascomponentes de c.a. y de c.c. instantáneamente después de la falta sea igual ala corriente alterna que circulaba antes de la falta (que si se parte del generadoren vacío tenía un valor previo nulo).

Las componentes de c.c. se extinguen rápidamente peroinicialmente pueden llegar a alcanzar el 50 ó 60Vo de los valores de la c.a. uninstante después de la falta. De este modo la corriente inicial total puede llegara valer de 1,5 a 1,6 veces la magnitud de la c.a. sola.

Si se analiza ahora la componente simétrica de la corriente alterna(Fig 5.66), se observa que puede dividirse en fes períodos: durante algo asícomo el primer ciclo después de la falta, la componente de la c.a. es muygrande y decae rápidamente. Corresponde al denominado períodosubtransitorio. Concluído este período, la corriente sigue disminuyendomás lentamente hasta alcanzar un régimen permanente final; corresponde alperíodo transitorio. Finalmente el tiempo que Eanscurre desde cuando lacorriente alcanza el régimen perrnanente, se conoce como período deestado estacionario.

En el peíodo subtransitorio, la corriente de cortocircuito estálimitada en el estator únicamente por la reactancia de dispersión. Al no podercambiar el flujo instantiíneamente, para contr¿urestar el efecto desmagnetizantede la corriente en el inducido aparecerán corrientes en el devánado deexcitación y en los devanados amortiguadores que tenderán a conservar elflujo atrapado. Estos devanados actúan en este momento como si fueransecundarios de un transformador en el que el primario es el estator. Si sedenominan las reactancias de estos bobinados: X" (excitación), Xu(amortiguador) y es Xn la reactancia de reacción de inducido, el circuito

562

del eje dela c.a de

MAQI.JINAS SINCRONAS

eléctrico equivalente en este período (supuesta una relación de ffansformaciónunidad) es el que se muestra en la fig 5.67a. Las tres reactancias X", Xu y Xose asocian en paralelo y están conectadas en serie con la reactancia d'e

dispersión Xo. La reactancia equivalente de este circuito se denominareactancia subtransitoria y su valor será:

de este modo el valor eftcazde la corriente en el período de acuerdo con la fig5.67a será:

X"S =Xo+--i----l-xa 'xe 'Xp

,,, - Eo. _ X,,s

este valor corresponde en la fig 5.66 al cociente c'a'/.{2.

(s.ee)

(s.r00)

xa

cortocircuito

xp

€rEo

c)

xr

Fig.5.67

El efecto del devanado amortiguador desaparece después de losprimeros ciclos a causa de que la resistencia de este bobinado es reiativamenteryay.or que la del devanado de excitación, por ello en el período transitoriosiguiente se puede considerar un circuito equivalente de la máquina tal como el

563

MAQUTNAS ELECTRICAS

mostrado en la fig 5.67. La reactancia de esta red se denomina reactanciatransitoria X's y su valor será:

X's=Xo +ffi (s.101)

por lo tanto el valor eftcaz de la corriente en el inducido en el períodotransitorio será:

rr Eot =xi

que corresponde al cociente c'm'/^12 en la fig 5.66.

Después del período transitorio desaparece el efecto de la corrientede excitación dando lugar al circuito equivalente de la fig 5.67c en el que setiene la reactancia síncrona normal X" :

Xr=Xo+XO (s.103)

correspondiendo a una corriente de cortocircuito de régimen pennanente:

(s.102)

(s.104),Enrcorto = ¡,

y que corresponde al cociente c'n'/.{2 en la fig 5.66.

En resumen, el valor eficaz de la c.a. de cortocircuito varíacontinuamente en función del tiempo. Si I" es el valor subtransitorio, I' eltransitorio I Lo.to el permanente, entonces el valor eftcaz de la corriente decortocircuito se puede expresar así:

Icorro (t) = (I" - I') e-t[" + (I - I"orro)"-fl' * I.orto (5.105)

T" y T' tienen dimensiones de tiempo y representan respectivamente lasconstantes de tiempo subbtransitoria y transitoria. Los valores aproximadosson T" = 0,03 segundos y T' = I segundo. Los valores p.u. de lasreactancias para un turbogenerador son del orden de:

Xs= 1a2 ; X's=0,22a0,35 ; X"s=0,1 a0,25

mientras que para un alternador hidraúlico (polos salientes) son:

564

MAQLJTNASS:INCRONAS

Xs = 0,5a 1,5 ; X's = 0,2 a0,5 ; X"s = 0,13 a0,35

E]EMPLO DE APLICACION 5.14

un alternador rifásico de 50 MVA, 13,2 kv,50 Hz, está funcionando en vacíoa la tensión nominal, cuando se produce un cortocircuito rifásico en sus terminales. Lasreactancias por unidad referidas a los valores nominales de la máquina son:

XS=1 I X'S=0,3; X"S= 0,15

y las consüantes de tiempo son:

T" = 0,03 segundos; T'= l,l segundos

Si se desprecia la componente continua en la corriente de cortocircuito.Calcula¡: a) Valor eficaz de la corriente alterna en el instante posterior a la falta, b) Valor dela corriente después de transcurrir dos ciclos de la tensión de red y también después da5segundos.

SOLUCION

a) La corriente inicial es la subtransitoria:

E^rI"=d = o= = 6,67 pu

como quiera que la corriente nominal vale:

- 50.106t = t =2187A

entonces el valor real de I" será de 6,67 .2187 = 14582 A.

b) I"as conientes transitoria y petmanente de cortocircuito son:

= 3,33 pu I Icorro =

por lo que según (5.105) la corriente I(t) valdná:

I(0 = 3,34 e-10,03 +2,33 s-11,1 * I (en valores pu)

)Parat = 2 ciclos = ó = 0,04 segundos resulta un valor:

f=rnot"=#

56s

I\4AQUINAS ELECTRICAS

I (t = 0,04 segundos) = 0,88 + 2,247 + L = 4,127 pu

que corresponde a una intensidad absoluta de 9025 A.

Para t = 5 segundos resulta una corriente:

I (r= 5) = 0+ 0o25 + I = 1,025 pu

es decir 22/41 A que es pÉcticamente la corriente de cortocircuito permanente.

PRORI,F'-MAS

Un alternador trifásico de 6 polos, 1000 r.p.m. tiene un estator de 54 ranuras sobre elque se sitúa un devanado de paso diametral que contiene l0 conductores/ranura. Si elflujo por polo es de 2.10'2 Wb y su forma senoidal. Determinar la f.e.m inducida porfase.

I Resp 383,2V ]

Un alternador trifásico de 750 r.p.m. 50 Hz, está diseñado para generar una f.e.m. de3500 V/fase. El devanado del estatortiene 120 ranuras con24 conductores/ranura y laanchura de las bobinas es de 12 ranuras. Calcular el flujo máximo por polo si sudisnibución es senoidal.

[Resp.0,0361 Wb)]

Un alternador trifásico de 1500 kVA, 6600 V, conecüado en esFella, tiene una curva devacío definida por la ecuación:

12210.Fe"o =4250 + F.

donde Eo se expresa en tensión de línea y F" representa la f.m.m. de excitación en

A-V/polo.

[¿ resistencia y reactancia de dispersién del inducido por fase son 0,6 dl y 2,3 t)respectivamente. Se obtiene la corriente de plena carga en cortocircuito con unaexcit¿ción de 2.500 A-Vftolo (este es un modo de da¡ la reacción del inducido a plenacarga). Determinar: a) F.e.m E, de línea; b) corriente de excitación necesaria en elinductor cuando la máquina estiá girando a plena c¿¡rga con f.d.p. 0,8 inductivo, si se

5.1

<t

5.3

566