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Correlaciones entre tamaño de cuña y pieza caída en taludes

rocososconíndicesdefisuras(Jv)bajos

BrunoFernández

MásterenMecánicadelSueloeIngenieríaGeotécnica

GeotechnicalEngineer

Dept.deIngenieríaCivil‐Transportes

ETSICaminos,UPM

ManuelG.Romana

ProfesorTitulardeUniversidad

AssociateProfessor

Dept.deIngenieríaCivil‐Transportes

ETSICaminos,UPM

RESUMEN

La caída de bloques de desmontes excavados en roca de obras lineales constituye un

problema serio en el ámbito de la conservación y mantenimiento de infraestructuras

lineales.Elconocimientoendetalledelascaracterísticasdelmacizorocosodeltaludyla

capacidad de prevención o mitigación de los daños derivados de los desprendimientos

constituyeunaherramienta fundamentalynecesaria.Enestetrabajosehaestudiado13

taludesenlazonanortedelacomunidaddeMadrid,conalturascomprendidasentre4y

12mymaterialescomogranitos,calizasopizarras,y11taludesenlaprovinciadeCiudad

Real, excavados en calizas y cuyas alturas van de 4 a 20m. A través del análisis de

parámetros como el índice Jv, RQD, volumende bloque caído y volumende bloque que

falla, secontrastanexpresionespropuestasporotrosautores,especialmentePalmstrom.

Los resultados encontrados son consistentes, pero no responden a las expresiones

publicadas. Se explicitan las relaciones encontradas y se apuntan algunas explicaciones

acercadelasdiferencias,siempredentrodelámbitodelanálisisdetaludesexcavadosen

roca.

PALABRASCLAVE:Taludrocoso,cuña,bloque,Jv,RQD

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1. INTRODUCCIÓN

Enlascarreteras,lostaludesexcavadosenrocaconstituyenunadelasunidadesalasque

sedebeprestarunaespecialatenciónenelámbitodelmantenimientoyconservación.El

peligro más común en este tipo de taludes es la caída de bloques rocosos, cuyas

consecuenciaspuedenirdesdeobstruccióndelacunetaporbloquescentimétricos,hasta

cortes de tráfico por caídas de grandes bloquesmétricos en la calzada. Incluso, aunque

estoocurreconmenorprobabilidad,puedehaberheridosymuertosalseralcanzadoslos

vehículosporlasrocasdesprendidas.

Portanto,lamayoromenorpeligrosidaddelacaídadebloquesvienedeterminadaporel

tamañode losmismos.Este tamañodependeesencialmentede las característicasde las

discontinuidades del macizo rocoso, en concreto de la orientación, espaciado y

continuidad.

Deestemodo,unbuenanálisisdelasfamiliasdefracturasdelarocapermiteanalizarcon

facilidadlaposibleexistenciadepotencialesroturaseneltalud.

Dentrode losparámetrosamedirenunmacizorocosodeuntalud,destacael índicede

discontinuidadespormetrocúbico,conocidocomoJv(VolumetricJointCount,Palmstrom,

1982). Este índice indica el número de discontinuidades existentes en 1 m³ de macizo

rocoso. Este dato se determina midiendo las discontinuidades que aparecen en el

afloramiento,entresdireccionesperpendicularesde1mde longitud.Enelafloramiento,

parafacilitarelcálculo,Jvseríaelnúmerodediscontinuidadesporlongituddemedida.

Por otro lado, como indican Romana et al. ([20]), en los taludes rocosos pueden

considerarsedostamañosdebloquediferentes:elbloquequefallayelbloquerecogido.

Porunaparte,elbloquequefallapuedenoserúnico,estoes,puedecontenerensímismo

algunas juntas, ya que las características de las discontinuidadesno sonuniformes, aún

dentrodeunamisma familia.Enestos casos, engeneral seproducirá el fallo a favorde

algunasdiscontinuidadesquetienenunaresistenciainferioralamedia,ysiempreconel

mecanismoquecinemáticamenteseaposible.Unavezfalladoelbloque,sicontienejuntas,

lohabitualesquelosimpactosconelparamentodeltaludseansuficientesparadisgregar

elbloqueenpartículasmáspequeñas.Ésteeselbloquerecogido,queeselquecaealpie

del talud, y que condiciona la energía cinética que hay que absorber para contener los

fragmentos.

Losresultadospresentadossonpartedelostrabajosdeinvestigacióndesarrolladosenel

ámbito de la ingeniería de taludes en roca para realización de la Tesina del Máster

“Mecánica del Suelo e Ingeniería Geotécnica” del CEDEX y la UPM, logrando obtener

conclusionesacercadelasrelacionesentrelosparámetrosantescitados.

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Dicho análisis se ha realizado sobre 13 taludes en la zona norte de la comunidad de

Madrid con alturas comprendidas entre 4 y 12m y materiales como granitos, calizas o

pizarras(foto1),asícomodede11taludesestudiadosenCiudadRealparaunproyectode

investigaciónanterior(COTA,2008,[20]),excavadosencalizasycuyasalturasvande4a

20m.

Foto1.Panorámicadetaludrocoso(ComunidaddeMadrid).

2. RELACIONESENTREPARÁMETROS

2.1. RelaciónentreíndiceJvyvolumendebloquecaído

Palmstrom,en1995[16],publicódistintasrelacionesentreeltamañodebloque(Vb)yJv,

bajolasleyesdeunamismafamiliadediscontinuidades:

Vb=βxJv‐³

dondeeselfactordeformadelbloque,cuyovalores27parabloquescúbicos,28a32

parabloquestabulares,33a59parabloquesalgoplanosoalgoprismáticos,60a200para

bloqueslargosoplanosymayorde200paramuyplanosomuylargos.

EnestafórmulapublicadaporPalmstrom,elfactorbásicoeslainversadelcubodeJv,Jv‐³

(oloqueeslomismo1/Jv³).Enlafigura1serepresentalarelaciónpara=27yJventre

5y20.Seapreciaquelaleyesclaramentecurva,Porlotanto,elhechodequesetratede

unaleycurvaindicaquelarepresentacióngráficadelalíneadetendenciadelaleyseauna

curva.

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Elregistrodelvolumendebloquecaídoenlascunetasyarcenesdelostaludesestudiados

(11,enlaComunidaddeMadrid),hapermitidorelacionaresteparámetroconelíndiceJv,

paradeestamaneracontrastarlavalidezdelafórmuladePalmstrom.

Figura1.RelaciónJv‐volumendebloquepropuestaporPalmstrom,1995.

Esta forma no coincide en absoluto con la encontrada en campo, que se incluye como

figura2.Claramente,enlos11taludesmedidos,larelaciónquesepuedeajustareslineal,y

no la cúbica inversa. La correlación, además tiene unR2 razonablemente bueno, igual a

0,86.

Figura2.RelaciónJvcontamañopiezacaída.

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Para comprobar que esta correlación sería lineal también con la inversa de Jv, se ha

dibujadolafunción,obteniendocomoresultadode1/Jvconelvolumendepiezacaídala

siguiente:

Vb(m3)=2,953(1/Jv)‐0,0804

Enestecaso,seobtienetambiénunalínearectaconunvarianzaexplicadabastantebuena

(R²= 0,906) tendencia mejor que la anterior (figura 3). Por tanto, tampoco se cumple

estrictamente la LeydePalmstrom.De estamanera, los valoresdel volumendebloque,

parauníndiceJvdado,sonmenoresquelosindicadosporPalmstrom.

Finalmente,sehacomprobadoelajustedelvolumendebloqueconlainversadelcubode

Jv (figura 4). En este caso, el R2 es algo menor, 0,8279 cuando se calcula el término

independiente, con un coeficiente obtenido de 52,15 y un término independiente de

0,1476.ConelloseveunsegundoproblemadelacorrelacióndePalmstrom,estoes,queel

coeficientepresentaunagranvariabilidad(de27a60,parabloquesprismáticos),yno

essencilloestimarlaapriori.

Aúnsepresentauntercerproblema:alanularestetérminoindependiente,lacorrelación

bajaaR2 insignificantes,de0,3498(figura5),yel coeficientecambiasignificativamente,

subiendoa82,15(quesigueestandodentrodelosvaloresadmitidosporPalmstrom).La

correlación con 1/Jv es mucho más sólida: al anular el término independiente el

coeficientecambiamenos(bajade2,95a2,39)ysiguesiendobuena(R2=0,8692).

Figura3.Relación1/Jvcontamañopiezacaída

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Figura4.Relación(1/Jv)3coneltamañodepiezacaída

Figura5.Relación(1/Jv)3coneltamañodepiezacaídasintérminoindependiente(pasandoporel

origendecoordenadas)

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Figura6.Relación(1/Jv)coneltamañodepiezacaídasintérminoindependiente(pasandoporel

origendecoordenadas)

¿A qué se deben estas diferencias? Probablemente, al hecho de que la relación de

Palmstromespuramentegeométrica, yno tieneencuentaqueanteunposibledescalce

del bloque en el talud, la roca, al teneruna reducida resistencia a tracción, sufre rotura

frágil (especialmente en el caso de materiales fracturados), yendo a formas menos

oblongas y deformadas de los bloques. Así mismo, muchas rocas sufren una cierta

decompresióntraslaexcavación,porloqueaumentalaprobabilidadderotura.Todoello

provocaunadisminucióndeltamañodebloqueconrespectodelteórico,quePalmstrom

notuvoencuenta.

Porlotanto,seconfirmaquePalmstromintuíacongranaciertoqueelvolumendebloque

caídoserelacionabienconJv.Sinembargo,paraterrenosfracturados(Jv>3),comosonlos

delaszonasestudiadas,esmásrazonableutilizarunaleyquedependade1/Jvynotanto

deJv‐3.Laecuaciónobtenidaes

Vb(m3)=2,953(1/Jv)–0,0804

Si bien los resultados e consideran representativos, sería aconsejable ajustarlos

localmenteaotras litologíasy zonasdiferentesa lasestudiadas (granitosycalizasde la

ComunidaddeMadridyCiudadReal).

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3. RELACIÓNENTREBLOQUEQUEFALLAYBLOQUECAÍDO

Comosehamencionado,enlosdesmontesesfrecuenteobservarqueexistendostamaños

debloquediferentes(foto2):eldelbloquequefalla(volumenquecaeenunúnicofalloen

un instantedado)yeldelbloquecaído(yadisgregadoen la cuneta,arcén,etc.).Deeste

modo, el tamañodel bloqueque falla será siempremayoro igual al del bloqueunitario

caído,dadaladisgregaciónatravésdelasjuntasproducidaenelbloquedurantelacaída.

Foto2.Detalledetaludrocosoconbloquesquefallanybloquescaídosenlacuneta(CiudadReal).

Elanálisisdetalladodelostaludeshapermitidorelacionarelvolumendelbloquequefalla

conelvolumendebloquecaídoquesehaencontradoenlascunetasyarcenes.Dadoque

solamente se ha podido tomardatos de los bloques caídos de los taludes deMadrid, se

hace la relación para esta zona (figura 7). Por otro lado, los bloques que fallan son, en

algunoscasos, intuidos,dadalagrandificultaddesuobservacióndirectaenelmomento

delfallo.

Comosepuedeobservar, seobtieneun líneade tendenciabastantebuena (R²=0,82), a

pesardequeseconsideraque larelaciónnoespredictiva,esdecir,nopermiteelaborar

unanormamásqueparalazonaobservada,yaqueseapoyaenunconjuntoreducidode

taludespróximos.

Vbloquecaído(m³)=0,926x(Vbloquefallado)‐0,085

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Portanto,segúnloobservadosepuedeconcluirque:

1. Seobtieneunaleyválidaentreelvolumendebloquecaídoyelvolumendebloque

fallado. Esta relación es, de carácter local (granitos y calizas de zona norte de

Madrid), con lo que debe ser validada y ajustada en otras litologías y zonas

geográficas.

2. Losfallossonmayoresquelaspiezascaídas,paraJvapreciables.Estoesdebidoa

layacomentadadisgregacióndelosbloquesdurantesucaídaporelparamentodel

talud. Dado que los bloques pequeños y disgregados del bloque que falla tienen

menor energía y el centro de gravedadmás alto, la energía que se debe disipar

mediantemedidasde sostenimiento,debe ser energía cinéticade la sumade los

bloques caídos, no la del bloque que falla, cuya energía esmayor. Esta ley tiene

muypocosprecedentesenla literatura,yaqueengeneralseanaliza lacuñamás

grandecompatiblecinemáticamente.Así,paralosterrenosfracturados,larocase

parteporlasjuntas,conloquedependedelíndiceJv.Mientras,pararocasmenos

fracturadas (Jv<3), el tamaño de bloque caído depende de la resistencia a la

compresiónsimplealromperynotantodeJv.

Figura7.Relacióntamañodefallo

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Este último apartado tiene importancia si se aplica al dimensionamiento de zonas de

recogida de los bloques, como son los cunetones y las cunetas amplias. Para su

dimensionamiento existen dos criterios conocidos. Ritchie, en 1963 [18], partiendo de

ensayosengranitosenCalifornia,establecióuncriterioparaeldimensionamiento(tabla

1).Lasdimensionespropuestassonapreciables,llegandoalos7mdeanchura.Castañeda

en1976[¿?],enlazonadeBilbao,trasunestudiodetaludesencalizas,margas,lutitasy

areniscas blandas, propuso otro criterio para las dimensiones de los cunetones,

notoriamenteinferioresalasdeRitchie,ytambiénapoyadasenensayosreales(tabla2).

Romana,ensusrecomendacionesdelíndiceSMR[¿24?],ytrasexperienciasentaludesde

autopistas en España y Latinoamérica, establece una frontera en la aplicación de uno u

otrocriterioenunaresistenciaacompresiónsimpledelarocade25MPa.Silarocaesmás

dura, será necesario dimensionar con Ritchie. Si la roca es más blanda, bastará con el

criteriodeCastañeda.Loquesubyaceenestafronteraeslaconsideracióndequeunaroca

blandaserompeensucaída,yunadurano,conloqueconservasuintegridadylaelevada

energía cinéticaqueesprecisoabsorberenel cunetón,yaqueRomananodicenadade

tamañosdebloque.

Tabla1.Dimensionamientodecunetas(Ritchie,1963)

ALTURA(m)

PENDIENTETALUD

1H:4V/1H:3V 1H:2V 3H:4V 1H:1V 5H:4V

4,5‐9 3x0,9 3x0,9 3x1,2 3x0,9 3x0,9

9a18 4,5x1,2 4,5x1,2 4,5x1,8 4,5x1,2 3x1,5F

18a30 6x1,2 6x1,8F 6x1,8 4,5x1,8F 4,5x1,8F

>30 6x1,2 7,5x1,8 7,5x2,4 4,5x1,8F 4,5x1,8F

Fsignificaquelaprofundidaddelcunetónpuedeser1,2mconunavallaincluida

Tabla2.Dimensionamientodecunetas(Castañeda,1976)

ALTURA(m)

PENDIENTETALUD

ALTURA(m)

PENDIENTETALUD

1H:4V/2H:3V 5H:4V

10a25 2,2X1,2 6a20 2,2x1,2

25a40 3,2X1,6 >20 3,5x1,8

>40 3,7X2,0

Enestesentido,delaobservacióndelostaludesincluidosenesteestudiosededuceque

losbloquescaídossonmásreducidosquelosfallados,yqueestareducciónseproducepor

un fallo a travésde las juntas.Por tanto, si Jv esapreciable, la resistencia a compresión

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simple(RCS)notienemuchainfluenciaenelfraccionamientodelbloque,yaquelarocase

partiráporlasjuntas,noatravésdesumatriz.Sinembargo,siJvesbajo,elbloque,alcaer,

nosepartirá,osepartiráporsumatrizrocosa,porloqueenelfenómenoinfluyemásla

RCSquelaJv.

La ley obtenida entre tamaño de bloque caído y Jv permite establecer una frontera de

decisión más completa entre el dimensionamiento de cunetas de Ritchie o Castañeda,

mejorandoelcriteriopublicadoporRomanadentrode lasrecomendacionesdemedidas

entaludesbasadasenelSMR.

Así,debeemplearseelcriteriodeCastañedapara:

i. rocas con Jv superior a 7, que se disgregarán por tener

discontinuidades conescasa resistenciaa tracción, sea cual sea

suresistencia

ii. rocasconcualquierJvyunaresistenciareducida(nohayrazón

para dudar del criterio de Romana, que establece los 25MPa),

cuyascuñasse romperánal caersinnecesidadde tenerplanos

dedebilidad

ConestoelcriteriodeRitchiequedaríareducidoa:

i. rocasconRCSsuperiora25MPayJvinferiora7,enlasque

lascuñasobloquesnosedisgregarán

4. RELACIÓNENTRERQDYJV

La relación entre el índice Jv y el RQD de un macizo rocoso puede ser expresada de

diversasformas.Así,diversosautores,comoHudsonyPriesten1979[10],SenyEissaen

1991[25]yPalmstromen1974[14]propusieronfórmulasparaelcálculodeltamañode

bloque(tabla3).

Tabla3.FórmulasquerelacionanJvconRQD(fuente:varias)

AUTORES  EXPRESIÓN  NOTAS 

Palmstrom (1974)  RQD=115‐3,3Jv  

Hudson y Priest (1979)  RQD=100e‐0,1λ  (1+0,1λ) λ: frecuencia absoluta de 

la discontinuidad 

Sen y Eissa (1991) 

Vincularon gráficamente 

la ecuación de Hudson y 

Priest al tamaño V, a la 

forma del bloque, y a Jv. 

 

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SobrelabasedelostrabajosdeSenyEissa,Palmstrom,en2005[17]proponeunoslímites

paralarelaciónentreJvyRQD(límitesuperiorpropuestoporPalmstromylímiteinferior

adaptado por Romana et al.,en 2009 [20],como se indica en la figura 8). Dado que

encontrar un valor de Jv superior a 80 es bastante raro (salvo en pizarras, argilitas o

similares),loslímitesson:

Límiteinferior: RQD=115–3,3Jv

Límiteinferior: RQD=106–1,33Jv

Valorrepresentativo: RQD=110–2,08Jv siRQD>25

RQD=60–0,8Jv siRQD<25

Figura8TamañodebloqueenrelaciónconJvyRQD.AdaptacióndePalmstrom(2005).Fuente:

Romana.M.G.2009

El estudio detallado de las características de los desmontes ha permitido analizar la

relacióndelosRQDvistosentaludconJv.Así,comoseobservaenlafigura9,seobtiene

unabuenarelaciónparalostaludesdeMadrid(R²=0,68,relativamentebajo)

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Figura9.RelaciónentreJvyRQDestimadoeneltalud(Madrid)

En el gráfico de Palmstrom (2005), que relaciona Jv con RQD para distintos tipos de

formasdelbloque(aguja, lajay formaprismática),sehacomprobadoque losvaloresde

los taludes de Madrid (Jv entre 2 y 10, y RQD entre 20 y 75) caen en una zona no

clasificadaydefinidaconuninterrogante(foto3yfigura10).Losdatosrecogidosenesta

figura evidencian que los puntos quedan en el extremo de la región propuesta por

Palmstrom

Esto indicaría que en estos materiales estudiados, el planteamiento propuesto por

Palmstromnoesválidoenesteámbito,siendopreferiblelaleyobtenida:

RQD=93,2‐6,1Jv

Sibien, comoya seha comentado, su correlaciónespeorque lasdemásexaminadasen

esteartículo.

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Foto3.TaludconRQDde40%yJvmediode8(ComunidaddeMadrid).

Figura 10. Inclusión de datos de taludes de Madrid en gráfica de Palmstrom (2005) que

relacionanJvconRQD.LosRQDdelostaludessonestimadoseneltalud.

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Nuevamente ¿por qué se encuentran estas diferencias? El propio Palmstrom (2005)

afirmaque“resultódifícilrelacionarelRQDconotrasmedidasdediscontinuidades,yaqueel

RQDesunparámetrounidimensionalyunamediabasadaúnicamenteenpiezasdemásde

10cm.Paralosresultadospresentadossehanempleadossimulacionesdebloquesdelmismo

tamañoyformaatravesadosporunsupuestosondeo”.Enresumen,nuevamentePalmstrom

tiene en cuenta únicamente una geometría teórica. La expresión más conocida de

Palmstrom(RQD=115 ‐3.3 Jv) está incluidaen ladescripcióndel sistemaQdeBarton

(1974).

Essospechosoelhechodequelosresultadosobtenidosenesteestudioesténalineados,y

fuera del rango de Palmstrom. Los resultados, que son característicos de las zonas de

Madrid,demuestranquelaleydePalmstromnoesuniversal.Loquesugiereeselhechode

que la expresión de Palmstrom esmás indicada para Jv elevados (por encimade 15, al

menos) y no debiera utilizarsemás que con fines indicativos en rangos inferiores. Para

valores de Jv bajos es preciso medir el RQD en algún sondeo, más que partir de las

expresionesdePalmstrom.

5. CONCLUSIONES

En el presente estudio se han caracterizado relaciones entre los parámetros de

cuantificaciónde juntas,especialmenteel Jv,y factorescomoel tamañodebloquecaído,

observable en la cuneta, y, cuandoha sidoposible, entre elbloqueque falla y el bloque

caído.Sehanestudiadountotalde13taludesenlazonanortedelacomunidaddeMadrid,

conalturascomprendidasentre4y12mymaterialescomogranitos,calizasopizarras,así

como de de 11 taludes estudiados en Ciudad Real para un proyecto de investigación

anterior(COTA,2008),excavadosencalizasycuyasalturasvande4a20m.

Sehanpropuesto leyespara la relaciónentre Jv yel tamañodebloquequemejoran las

prediccioneshechasporPalmstrom,proponiéndoseque sebasenenel inversode Jv en

lugardesucubo.Lacorrelaciónesdeunabuenacalidad,conbuenadistribuciónparaJv

entre5y10.

Finalmente, se ha evaluado la relación propuesta por Palmstrom entre el RQD y el Jv,

concluyendoquesuaplicaciónparaJvbajosnoesfiable,salvocomovaloresorientativos.

6. AGRADECIMIENTOS

Agradecemos al Laboratorio de Geotecnia del CEDEX y a la Universidad Politécnica de

Madrid laoportunidaddedesarrollar ypublicar estos trabajos, que junto conotroshan

constituidounatesinadelMáster“MecánicadelSueloeIngenieríaGeotécnica”.

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