resumen correlaciones parcial2 v1
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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID E. P. S. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICA Y DE FLUIDOS ASIGNATURA: TRANSFERENCIA DE CALOR
Departamento de Ingeniería Térmica y de Fluidos. 3 diciembre 2010
LISTADO DE CORRELACIONES ÚNICAMENTE UTILIZABLE PARA EL PARCIAL Nº 2
3. CONVECCIÓN EN FLUJO EXTERNO
3.1 Placa plana
a) Placa plana en flujo paralelo. Flujo laminar
Ts uniforme: 31
31213121
Pr
PrRe664.02PrRe332.0
=
==⇒=
t
LLLxx NuNuNu
δδ
q” uniforme: 31213121 PrRe906.02PrRe453.0 LLLxx NuNuNu ==⇒=
b) Placa plana en flujo paralelo. Flujo turbulento:
Ts uniforme: 31543154 PrRe037.045PrRe0296.0 LLLxx NuNuNu ==⇒=
q” uniforme: 31543154 PrRe0385.045PrRe0308.0 LLLxx NuNuNu ==⇒=
c) Placa plana en flujo paralelo. Condiciones mixtas:
Ts uniforme: ( ) 3154 Pr871Re037.0 −== LLk
hLNu ; 50Pr6.0
10Re105 75
≤≤<≤⋅
Metales líquidos
( ) ( )05.0PrPrRe565.0 21 <==kxhNu x
x
d) Placa plana en flujo paralelo. Distinto origen en C.L. térmica y de velocidad: Ts uniforme:
Flujo laminar: 3143
3121
3143
0
1
PrRe332.0
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
== =
xx
Nu
kxhNu xxx
xξξ
ξ
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Flujo Turbulento: 91109
3154
91109
0
1
PrRe0296.0
1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
== =
xx
Nu
kxhNu xxx
xξξ
ξ
3.2 Cilindro en flujo cruzado. a) Correlación de Hilpert.
31PrRemDD CNu =
b) Cilindros no circulares en flujo cruzado.
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3.3 Bancos de tubos con flujo cruzado
- Resistencia al paso del fluido: fVNP MAXL ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ
2
2ρχ
- Correlación de Grimison modificada: 31
max,1 PrRe13.1 mDD CNu = ;
7.0Pr
00040Re200010
><≤
≥LN
Configuración alineada: VDS
SVT
Tmáx −
=
Configuración escalonada: ( )VDSSVD
Tmáx −
=2
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( ) ( )10210 ≥<=
LL ND
ND NuCNu
3.5 Chorros incidentes en una pared plana a) Boquilla redonda
( )Re,Pr 142.0 F
DH
DrGNu
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ;
5.75.2
122
000400Re2000
≤≤
≤≤
<≤
Dr
DH ;
( )
( ) rDDHrD
rDG
F
61.011.11
Re005.01Re2 2155.0211
−+−
=
+=
b) Boquilla ranura
m
WHWxNu Re
78.206.3
Pr 42.0 ++= ;
204
102
00090Re3000
≤≤
≤≤
<≤
WxDH ;
133.1
06.3695.0
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
hh DH
Dxm
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4. CONVECCIÓN EN FLUJO INTERNO - Región de entrada Laminar
Dl
hcd
Dx
Re05.0, =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ; PrRe05.0,D
l
Tcd
Dx
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
- Región de entrada turbulenta
10, =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
t
hcd
Dx
; 10, =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
t
Tcd
Dx
- Resistencia al paso del fluido: D
Lufp mfr 2
2ρ=Δ ;
( ) 264.1Reln790.0 −−= Df { 6105Re3000 ⋅<≤ 4.1 Flujo laminar completamente desarrollado
cteq =" : 36.4==k
hDNuD
cteTs = : 66.3==k
hDNuD
4.2 Flujo turbulento completamente desarrollado
Dittus boelter: nDD k
hDNu PrRe023.0 54== ;
10
00010Re160Pr7.0
≥
≥≤≤
DL
; 3.04.0
=→<=→>
nTTnTT
ms
ms
Gnielinski: ( )( )( ) ( )1Pr87.121
Pr1000Re83221 −+
−==
ff
khDNu D
D ; (Petukov)fricción defactor :
105Re30002000Pr5.0
6
f⋅<<
≤≤
4.3 Flujo Laminar no desarrollado completamente
a) Longitud de entrada térmica: ( )( )[ ] ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
++== 32PrRe04.01
PrRe0668.066.3D
DD
LDLD
khDNu
ctes =≥ 5Pr
;T
b) Longitud de entrada combinada:
( )
14.031PrRe86.1 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
s
DD
DLkhDNu
μμ ;
cteTs
s
=
<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛<
<≤
75.90044.0
5Pr48.0
μμ
4.4 Flujo turbulento no desarrollado completamente
( )
275.0
54
51Re11.1 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
DLhh De ;
cDL
DL<
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( )⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+=
DLC
hhe 1 ; 60<<
DL
DL
c
41Re623.0 DcD
L=
4.5 Conductos no circulares a) Régimen Laminar:
b) Conductos anulares en régimen Laminar - Una Cara aislada y la otra a T uniforme:
- Flujo de calor uniforme en ambas caras:
( )
( ) ∗
∗
−=
−=
ooi
ooo
iio
iii
qqNuNu
qqNuNu
θ
θ
""
""
1
1
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5. CONVECCIÓN LIBRE 5.1 Convección libre en flujo externo
a) Pared vertical - Método gráfico
nL L
hLNu CRak
= =
- Correlación de Churchill y Chu:
( )
21
6
8 279 16
0,3870,8251 0,492 / Pr
LL
RaNu⎧ ⎫⎪ ⎪= +⎨ ⎬
⎡ ⎤⎪ ⎪+⎣ ⎦⎩ ⎭
b) Cilindro vertical
14
35
L
DL Gr≥
- Correlaciones iguales que pared plana si
c) Pared vertical inclinada (θ<60º) - Correlaciones iguales que pared vertical cambiando g por g·cos(θ), con θ igual
al ángulo de la pared con la vertical. d) Paredes horizontales (L=As/P)
- Flujo superior de placa caliente o inferior de placa fría: 1
40,54L LNu Ra= 4 710 10LRa≤ ≤1
30,15L LNu Ra= 7 1110 10LRa≤ ≤
- Flujo inferior de placa caliente o superior de placa fría: 1
40, 27L LNu Ra= 5 1010 10LRa≤ ≤
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e) Paredes horizontales inclinadas (θ>60º) - Correlaciones iguales que pared horizontal cambiando g por g·cos(θ), con θ igual al ángulo de la pared con la vertical. f) Cilindro horizontal
( )
21
6
8 279 16
0,3870,601 0,559 / Pr
DD
RaNu⎧ ⎫⎪ ⎪= +⎨ ⎬
⎡ ⎤⎪ ⎪+⎣ ⎦⎩ ⎭
- Churchill y Chu 1210DRa ≤ g) Esfera
( )
14
4 99 16
0,58921 0,469 / Pr
DD
RaNu = +⎡ ⎤+⎣ ⎦
- Churchill Pr 0,7≥1110DRa ≤ 5.2 Convección libre en canales verticales o con baja inclinación ( ), con θ igual al ángulo del canal con la vertical.
)cos(θgg =∗
a) Ambas placas con flujo de calor constante ,
sSL
S L
q SNuT T∞
⎛ ⎞′′= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
12
( ) 0,144SL cd SSNu Ra L
∗⎡ ⎤= ⎣ ⎦4
sS
g q SRak
∗∗ ′′β=
ναk
b) Ambas placas isotermas
( )
34
1 31 exp24S S
S
SNu RaSL Ra L
SS
qSANu
T T k∞
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
5⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎢ ⎥= − −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
( )
124 SS cd
SNu RaL
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
0SL →- Si
c) Una placa isoterma y la otra adiabática, para S/L→0 (S/L<<1)
( )1
12 SS cdSNu RaL
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
d) Una placa con flujo de calor constante y la otra adiabática para S/L→0 (S/L<<1) 1
2( ) 0, 204SL cd S
SNu Ra L∗⎡ ⎤= ⎣ ⎦
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5.3 Convección libre en recintos cerrados
a) Cavidad rectangular horizontal
17081, <>> LRayLw
LH- Casos con
; 1kh NuL= =
1 0,0743
5 9
0,069 Pr
3·10 7·10
L L
L
hLNu Rak
Ra
= =
< <
- Globe y Dropkin b) Cavidad rectangular vertical
; 1kh NuL= =- RaL<103 - Razones de orientación (H/L) bajas
0,293 5
3
1 2Pr0,18 10 Pr 10
0, 2 PrPr10
0, 2 Pr
L L
L
HL
Nu RaRa
−
⎧< <⎪
⎪⎛ ⎞ ⎪= <⎨⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎪⎪ <
+⎪⎩
< - Razones de orientación (H/L) altas
0,28 1 45
3 1
2 10Pr0, 22 Pr 10
0,2 Pr10 10
L L
L
HL
HNu RaL
Ra
−⎧ < <⎪⎛ ⎞ ⎪⎛ ⎞= <⎨⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎪ < <⎪⎩
0
1
3
6 9
1 40
0,046 1 Pr 2010 10
L L
L
HL
Nu RaRa
⎧ < <⎪⎪= < <⎨⎪ < <⎪⎩
0,31 0,012 44
4 7
10 40
0,42 Pr 1 Pr 2·1010 10
L L
L
HL
HNu RaL
Ra
−⎧ < <⎪⎪⎛ ⎞= <⎨⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎪ < <⎪⎩
< c) Cilindros concéntricos 2 *10 10cRa< < 7
( ) ( )2
lnef
i oo i
kq T
D Dπ
′ = − T ( )1
4 1* 4Pr0,386
0,861 Pref
c
kRa
k⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
( )( )
4
*53 3 5 3 5
ln o ic b
i o
D DRa R
b D D− −
⎡ ⎤⎣ ⎦=+
a
4
d) Esferas concéntricas 2 *10 10sRa< <
Página - 10/16
( )1
4 1* 4Pr0,74
0,861 Pref
s
kRa
k⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
( )i oef i o
D Dq k T Tb
= π −
( ) ( )*
4 57 5 7 5
bs
o i i o
RabRaD D D D− −
⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥+⎣ ⎦
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6. CAMBIO DE FASE 6.1 Ebullición en piscina Curva de ebullión (Nukiyama)
a) Ebullición con convección libre (0<ΔTe<ΔTe,A): correlaciones tema 5
b) Ebullición nucleada (ΔTe,A < Te< Δ ΔTe,C):
cc)) Flujo crítico de calor q’’max y flujo mínimo de calor q’’min:
3Bo >
Propiedades vapor (v) y líquido (l ) a Tsat
Propiedades vapor (v) y líquido (l ) a Tsat
3
,
,2/1
Pr)(
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=′′ nllvfs
elpvllvls hC
Tcghqσ
ρρμ
( ) 4/1
2max 149,0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=′′
v
vlvlv
ghqρ
ρρσρ( )
( )
4/1
2min 09,0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−
=′′vl
vlvlv
ghqρρρρσρ
⎪⎩
⎪⎨
⎧=fsC ,
0,013 agua-cobre pulido 0,013 agua-acero pulido 0,006 agua-níquel 0,0027 etileno-cromo
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d) Ebullición con película (de vapor) y Tliq=Tsat (ΔTe>ΔTe,D):
6.2. Ebullición en flujo cruzado sobre cilindro
a) Flujo a baja velocidad b) Flujo a alta velocidad
6.3. Condensación en película sobre superficie vertical
a) Película laminar (Propiedades: liquido a Tf=(Tsat+Ts)/2; vapor a Tsat)
b) Todos los regímenes
0,62C =
0,67C =
Cilindros horizontales
Esferas
Propiedades vapor (v) Tf=(Ts+Tsat)/2, líquido a Tsat - Si Ts<300ºC:
- Si Ts>300ºC:
13
4/13
)()(
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
′−==
satsvv
lvvlv
v
convD
TTkDhgC
kDhNu
μρρρ
)(8,0 , satsvplvlv TTchh −′ = +
convhh ≈
radconvhhradconv hhhhhhhconvrad 4
331
34
34
+≈⎯⎯⎯ →⎯+= <
)()( 22satssatsrad TTTTh +⋅+= εσ
32/1
275,014
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−<
v
lDWe
ρρπ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=′′
3/1
max41
D
lvv
WeVhq
πρ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=′′
2/1
3/1
4/3
max 2,191
1691
v
l
Dv
llvv
WeVhq
ρρ
ρρ
πρ
, ( )p l sat s
lv
c T TJa
h-
=4/13
)()(
943,0 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
′−==
ssatll
lvvll
l
LL
TTkLhg
kLhNu
μρρρ )68,01( Jahh lvlv +=′
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( )
χμρ δRe/( 3/122
=l
llL
kgh3/1
2
2
Pr4 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′=
l
l gaJLμρχ
lv
ssatlp
hTTc
aJ′−
=′)(,
lbmμδ&4Re =
lvl
ssatL
hTThL
′−
=μδ
)(4Re 6.4 Condensación sobre tubos horizontales y esferas. Propiedades: liquido a Tf=(Tsat+Ts)/2, vapor a Tsat. Válido para inclinación a, L/D>1,8·tanα )68,01( Jahh lvlv +=′4/13
)()(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
′−=
DTThkgCh
ssatl
lvlvllD μ
ρρρ
⎩⎨⎧
=esfera
horizontaltuboC
815,0729,0
lv
ssatlp
hTTc
Ja)(, −
= 6.5 Condensación sobre columnas de N tubos (Preferiblemente para Ja<0,1) 4/13
4/1)1(
. )()(729,0 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
′−==
DTTNhkg
Nh
hssatl
lvlvlltuboDND μ
ρρρ
lv
ssatNDtubocolumna h
TTDLhNmNm′
−==
)(. π&& 6.6 Condensación en película dentro de tubos horizontales
)831( Jahh lvlv +=′
4/13
)()(555,0 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
′−=
DTThkgh
ssatl
lvlvllD μ
ρρρ 35000Re ,, <⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
entradav
vmvtv
Duμ
ρ
lv
ssatlp
hTTc
Ja)(, −
= 6.7 Condensación en gotas sobre pared vertical de cobre tratada (Tsat [ºC])
⎩⎨⎧
<<<+
=sat
satsatgp TC
CTCTh
º100255510º100º22204451104
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7. TRANSFERENCIA DE MASA
3/2Lechh
pm ρ=7.1 Transferencia de masa en flujo externo
Ac C∂
∂−=
ρρ
β 17.2 Convección libre de masa 8. INTERCAMBIADORES DE CALOR 8.1 Intercambiadores de carcasa y tubo
a) Lado de la carcasa: ( )
( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−
−
=º90;44
º30;486.04
22
22
o
oT
o
oT
e
DDP
DDP
D
ππ
ππ
b) Intercambiadores de placas
14.03155.0 PrRe36.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
w
Nuμμ ( ) boT
T
SS LDP
PDS −=
( ) ( ) ( )614.0
2
10Re400Re};ln19.0576.0exp{
2
1<<−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=Δ s
we
bSss f
D
NSmDfp
μμρ
&
zps
we
pchs
Kf
d
LGfp
Re
2
417.0
2
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ
μμρ
( ) ( )bwbwb
bwde >>Λ
≈Λ+
=2
2417.0
31PrRe ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
w
yhCNu
μμ
( )25.110.1proyectada longitud
dadesarrolla longitud−=Λ
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