CONTROL PROPORCIONAL. (P)Un sistema decontrol proporcionales un tipo de sistema de control derealimentacinlineal. El sistema de control proporcional es ms complejo que un sistema decontrol encendido/apagado, pero ms sencillo que un sistema de control proporcional-integral-derivativo (PID).El sistema de control tipo encendido/apagado ser adecuado en situaciones donde el sistema en general tiene untiempo de respuestarelativamente largo, pero dar lugar a un comportamiento inestable si el sistema que est siendo controlado tiene un tiempo de respuesta breve. El control proporcional resuelve este problema de comportamiento mediante la modulacin de la salida del dispositivo de control. Un controlador proporcional calcula la diferencia entre la seal de variable de proceso y la seal de setpoint, lo que vamos a llamar como error. Este valor representa cuanto el proceso se est desviando del valor del setpoint. Es el ms sencillo de los distintos tipos de control y consiste en amplificar la seal de error antes de aplicarla a la planta o proceso.La salida de un controlador proporcional es el producto de la multiplicacin de la seal de error y la ganancia proporcional y puede ser calculado como SP-PV o como PV-SP, dependiendo si es que o no el controlador tiene que producir un incremento en su seal de salida para causar un incremento en la variable de proceso, o tener un decremento en su seal de salida para hacer de igual manera un incremento de PV (variable de proceso). Esto determina si un controlador ser reverse-acting (accin inversa) o direct-acting (accin directa). La direccin de accin requerida por el controlador es determinada por la naturaleza del proceso, transmisor, y elemento final de control. La accin de control c del controlador proporcional es:

Donde es la ganancia proporcional del controlador y es el bas del controlador.El bias del controlador es el valor de la accin de control cuando el error es nulo.La funcin de transferencia del controlador se obtiene realizando la transformada de Laplace de la ec. 1:

Teniendo en cuenta que se ha utilizado como variable de desviacin:

La ec.1 tiene la forma de la ecuacin lineal. Frecuentemente, la respuesta de un controlador proporcional es mostrada grficamente como una lnea, la pendiente de la lnea representa la ganancia y el intercepto representa el bias o lo que sera el valor de la seal de salida cuando el error sea nulo o PV igual a SP.

Los controladores proporcionales dan la opcin de decirle que tan sensible deseamos que el controlador se comporte ente cambios en la variable de proceso (PV) y setpoint (SP). La ganancia (Kc) de un controlador es algo que se puede alterar, en controladores analgicos tomara la forma de un potencimetro, en sistemas de control digitales ser un parmetro programable. Normalmente el valor de la ganancia deber ser fijada entre un valor infinito y cero (para valores de ganancia infinito y cero es un control on/off simple prcticamente). Cuanta ganancia necesita un controlador depende del proceso y todos los otros instrumentos del lazo de control. Si la ganancia es fijada demasiada alta, habr oscilaciones de PV ante un nuevo valor de setpoint.

Si la ganancia es fijada demasiada baja, la respuesta del proceso ser muy estable bajo condiciones de estado estacionario, pero lenta ante cambios de setpoint porque el controlador no tiene la suficiente accin agresiva para realizar cambios rpidos en el proceso (PV).

Con control proporcional, la nica manera de obtener una respuesta de accin rpida ante cambios de setpoint o perturbaciones en el proceso es fijar una ganancia constante lo suficientemente alta hasta la aparicin del algn overshoot o sobre impulso:Un aspecto innecesariamente confuso del control proporcional es la existencia de dos maneras completamente diferentes de expresar la agresividad de la accin proporcional. En la ec. 1. el grado de accin proporcional fue especificado por la constante Kc llamada ganancia. Sin embargo, hay otra manera de expresar la sensibilidad de la accin proporcional, y que es la inversa de la ganancia llamada Banda Proporcional expresada en porcentaje:

Normalmente, 1. La banda proporcional expresa el intervalo del error para que el control se sature. Cuando mayor es , menor es BP y mayor es la sensibilidad del controlador a los cambios o lo que es lo mismo, al error .La proporcional es la accin de control lineal ms importante.Como ventajas se pueden mencionar: La instantaneidad de aplicacin La facilidad de comprobar los resultadosComo desventajas: La falta de inmunidad al ruido La imposibilidad de corregir algunos errores en el rgimen permanente.El aumento de la ganancia proporcional en forma exagerada puede hacer que polos de la transferencia no modelados que para ganancias bajas no influyen, adquieran importancia y transformen al sistema en inestable.

Dado que existen estas dos maneras completamente diferentes para expresar una accin proporcional, podramos ver el trmino proporcional en la ecuacin de control escrita de manera distinta dependiendo si es que el autor asume usar ganancia o asume usar banda proporcional. Kc = ganancia (Kc*e); PB = banda proporcional (1/PB * e). En los controladores digitales modernos usualmente permiten al usuario seleccionar convenientemente la unidad que se desea usar para la accin integral. Sin embargo, incluso con esta caracterstica, cualquier tarea de sintonizacin de controladores podra requerir la conversin entre ganancia y banda proporcional, especialmente si ciertos valores son documentados de una manera que no coincide con la unidad configurada en el controlador. Siempre cuando hablemos del valor de la accin proporcional de un controlador de proceso, se debera tener cuidado en especificar si nos referimos a la ganancia o a la banda proporcional para evitar confusiones.

En general los controladores proporcionales (P) presentan las siguientes caractersticas: Mejora la dinmica del sistema Mejora la precisin del sistema: pero no desaparece el error estacionario Aumento de la inestabilidad relativa Aparicin de saturaciones (rgimen no lineal).

Ejemplo.1. Determinar la ganancia y la banda proporcional de un controlador neumtico proporcional de accin directa con una escala de 0-120 C, si la variacin en la salida pasa de 20 a 100 kPa cuando la temperatura aumenta desde 95 a 110 C. Si se cambia la banda proporcional a 50%, determinar la ganancia y la variacin de temperatura requerida para un cambio total en la salida.

Solucin.Un posible diagrama del sistema de control propuesto es el siguiente:

La temperatura del tanque la mide un sensor de temperatura. La respuesta de este medidor es , esta variable se alimenta al controlador que la compara con el valor de consigna . La accin del control se enva a la vlvula neumtica que modifica el caudal de agua caliente . Al variar el caudal de agua caliente vara la temperatura del tanque. Si el sistema de control funciona correctamente la diferencia entre esta temperatura y la consigna debe ser cada vez menor, si no se producen cambios o perturbaciones.

Se puede plantear un diagrama de bloques que representa la instalacin anterior:

El controlador es proporcional, lo que significa que:

Donde es la ganancia del controlador. La ganancia del controlador ser, por tanto, la pendiente de la recta siguiente:

Lo que supone:

La banda proporcional (BP) es el porcentaje de uso del controlador. En este caso, aunque el controlador tiene la capacidad de controlar temperaturas entre 0 120 C se utiliza para controlar temperaturas entre 95 y 110 C. Eso supone que:

Si la banda proporcional es de 50%, el incremento de temperaturas controlado ser:

Por lo tanto la ganancia del controlador ser:

2. Un controlador neumtico de accin directa, que opera en el intervalo 3-15 psig para una escala de temperatura 0-100 C, est saturado para temperaturas inferiores a 30 C y superiores a 90 C. Determinar:a) La ganancia y la BPb) La presin del aire a la salida del controlador cuando la presin sea de 70 C

Solucin.

a) En este caso el sistema controlador-elemento final de control tiene la capacidad de controlar cambios de temperatura entre 0 y 100 C, pero se utiliza para controlar cambios entre 30 y 90 C. Eso supone que no se utiliza toda la capacidad de control del sistema de control pero que se utiliza una ganancia proporcional del controlador ms elevada, con las ventajas que eso puede suponer. La banda proporcional de este sistema es:

La ganancia del controlador es:

b) La salida de un controlador proporcional es:

Donde es el bias del controlador, es decir, la salida del controlador cuando el error es nulo.

En primer lugar hay que calcular el bias del controlador, para ello se va a suponer que en estado estacionario la temperatura es de 30 C y que la salida del controlador es de 3 psig. Por tanto,

Si la temperatura es de 70 C, el error ser:

Por tanto, la salida del controlador es:

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