Cálculos de Proposicional

Jose Corobo Ci 19.798.039

Proposiciones

• Es el significado de una oración que cumple una función informativa o referencial y que además, tiene valor veritativo, es decir es verdadera o falsa

• Ejemplo :

• El numero 4 es menor que el 8 : (Verdadero).

• El numero 9 es par : (verdadero).

Proposiciones Simple

• Es aquella que contiene una sola afirmación y no contiene conectivo lógicos. Estas se simboliza con la letras p, q, r, s, t.

• A este tipo de proposiciones les llamares atómicas y simple.

• Ejemplo:

• Cabudare pertenece a el estado Lara :p (verdadero).

• 15 es un numero primo : q (falso).

• El hierro es un metal : r (verdadero).

Proposiciones Compuestas o Molecular

• Son aquellas que están formada por dos o mas proposiciones simple o es la negación de una proposición simple en esta también parce los conectores lógicos .

• De acuerdo a conectores se divide en:

• Negación

• Conjunción

• Disyunción exclusiva

• Condicional

• Bicondicional

Negación

• Es un operador que se utiliza, sobre un único valor de verdad, desvolviendo el valor contrario de la proporción. Para la negación de utiliza el conector NO dentro de la proposición.

Conjunción

• Es un operador compuesto en dos proposiciones típicamente su valor es verdad. Se relaciona con el conectivo Y , cuyo símbolo es ^ el cual se llama conjuntor.

• Nota: También son conectivo de la conjunción las palabra Pero, sin embargo, anqué, además, no obstante, entre otros.

Disyunción Inclusiva

• Es un operador que se utilizar sobre dos valores de verdad. Todas las proposiciones son verdaderas excepto en el caso de que ambas proposiciones sean falsa. En ese caso seria falsa (0).

• Nota: Es el Conectivo O Cuyo símbolo V.

Disyunción Exclusiva

• Es un operador sobre dos valores de verdad, típicamente los valeres de las verdad de dos proposiciones, devolviendo valor verdadero cuando la proposiciones son distinta y falsa cuando las proposiciones son iguales.

• Nota: Es el conectivo O su símbolo es v.

Condicional

• Es un operador de dos valores de verdad, típicamente los valores de la verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor falso únicamente cuando las proposiciones son verdadera + falso el resto de las proposiciones son verdaderas.

• Nota: La Palabra conectiva es Entonces y su símbolo es →.

Bicondicional

• Es un operar sobre dos valores de verdad, típicamentelosvaleres de verdad de dos proposiciones, devolviendo de valor verdadero cuando las proposiciones son iguales y falsa cuando las proposiciones son distinta.

• Nota: La palabra conectiva es Si y Solo Si y su símbolo es ↔.

Tabla de la verdad

• Permite determinar el valor de la verdad de una proposición compuesta y depende de la proposiciones simple y de los operadores que contengan. Para elaborar la tabla de la verdad va determinar el numero de posiciones dadas.

- Para una proposición (n=1), Tenemos 21 = 2 Combinaciones

- Para dos proposición (n=2), Tenemos 22 = 4 Combinaciones

- Para tres proposición (n=3), Tenemos 23 = 8 Combinaciones

- Para n proposición Tenemos 2𝑛 Combinaciones

Ejemplo:

Para Construir la tabla de verdad para (p → q) ^ (q → p) realizamos el calculo 22 resultado 4 combinaciones

Forma Proposicionales

• Son aquellas estructuras construida por variable proporcionables y los operadores lógicos que la reacciona.

• Ejemplo:

p: Voy al parque.

q: Compro helado

(p → q) ^ (q → p): so voy al parte entonces compro helado y si compro helado, voy al parque.

Tautología

• Son todas aquellas proposiciones que siempre da como resultado verdadero.

• Ejemplo:

p: Voy al parqueq: Compro helado

• (~p ^ q) ^ p: si voy al parque entonces compro helado solo si al parque.

Contradicción

• Es aquella proposición molecular que siempre es falsa ( es decir cuando los valeres de verdad que aparece en la tabla de verdad son todos 0).

• Ejemplo:

p: voy al parque

q: compro helado

* (~p ^ q) ^ p: no voy al parque y compro helado y voy al parque.

Leyes del algebra proporcional

• Esta demuestra los valores de la verdad en una posición con mas rapidez de lógica, y sin necesidad de usar el método de la tabla de la verdad para conocer los valores de esta.

Implicación Lógica

• Sean A y B dos forma proposicionales. Se dice que A Implica lógicamente a B, simplemente que A implica a B, y se escribe.

• A → B si el Condicional A → B es una tautologia

Equivalencia

• Sean A y B dos Forma proposicionales. Diremos que A es lógicamente equivalente a B, o simplemente que A es equivalente a B, y escribimos.

• A 。B o A v B,

• Si y solo si la forma bicondicional A v B es una tautología.

Razonamiento

• Un razonamiento o una inferencia es la aseveración de que una proposición, llamadas conclusión es consecuencia de otra proposiciones dadas llamadas premisas.

• Ejemplo: tenemos los siguientes razonamiento:

1- si hoy es domingo, entonces mañana habrá examen.

2- si hoy es sábado, entonces mañana no hay examen.

3- hoy es domingo. Conclusión:

4- luego, mañana habrá examen. Donde:

Donde: Premisa 1: d → e d: hoy es domingo

Premisa 2: s → ~ e s: hoy es sábado

Premisa 3: d e: mañana habra examen

Método de Demostración

• Desde el punto de vista de la lógica, una demostración de un teorema es un argumento lógico que establece la verdad del teorema.

• Consiste en una sección de afirmaciones por ejemplo (A1); (A2); (A1); (Ax); (Ax); (Ax); (Ax); (An); tales que cada afirmación tienes una o mas razones que justifique su validez, las misma puede ser hipótesis, definiciones, afirmación anteriores en la misma demostración o proposición matemática, ya demostrada y además la ultima afirmación, (An), es la tesis que se desea demostrar.

Circuito Lógico

• Es un conjunto de símbolos y operaciones que satisface la regla de la lógica, simulando el comportamiento de los circuito lógicos.

• Conexión en serie, se representa como p^q

• Conexión en paralelo, se representa como p V q