Continuidad

Definición de continuidad

Una función es continua en un intervalo si al trazar su gráfica se logra sin interrupción. (no da saltos)

Se dice que una función f(x) es continua en c cuando se cumplen las siguientes condiciones.

1. La función esta definida en x=c. Esto es f(c) está definida.

2. lim ( )

3. lim ( ) ( )x c

x c

f x existe

f x f c

El dominio es toda la recta (-∞,∞). No existe salto en la gráfica de f(x), por lo cual es continua en todo tiempo.

2 3 2( ) 2 1f x x x x ( ) 3cos 1f x x 2( ) 1/f x xEl dominio es toda la recta (-∞, ∞). No existe salto en la gráfica de f(x), por lo cual es continua en todo tiempo.

f(x) no se puede definir en f(0). A su vez existe un salto cuando x = 0. Entonces, f(x) es discontinua en x = 0. Sin embargo es continua en algunas partes.O sea, en (-∞, 0) U (0, ∞)

Continuidad en un intervalo cerrado

Una función f(x) es continua en el intervalo cerrado [a, b] si es continua en el intervalo abierto (a, b) y

.

La función f(x) es continua por la derecha en a y continua por la izquierda en b.

lim ( ) ( ) lim ( ) ( )x a x b

f x f a y f x f b

Continuidad en un intervalo cerrado

Discute la continuidad de

El dominio de f(x) es el intervalo cerrado [-4, 4] y es continua en el intervalo abierto (-4, 4) y es continua por la derecha y por la izquierda. Esto es:

Así que f(x) es continua en [-4, 4].

2( ) 16f x x

4

4

lim ( ) 0 ( 4)

lim ( ) 0 (4)x

x

f x f

f x f