Arranquemos con un ejemplo…Antonio es un diseñador gráfico y tiene que hacer un dibujo para un nuevo juego de sábanas estampadas que saldrán próximamente al mercado. Llama por teléfono a su compañera de trabajo, paula, porque se le rompió la computadora y no puede enviar el diseño por mail. Sus instrucciones son:

1) Comienza trazando 2 circunferencias tangentes exteriores.

2) Elige 2 circunferencias tangentes y traza una nueva circunferencia tangente a ambas. Luego repite el paso 2 hasta que te llame de nuevo.

3) Los únicos dibujos permitidos son los que provienen de las instrucciones 1 y 2. No vale agregar nada.

Antonio no llamó más. Y Paula aún sigue trazando circunferencias......

Paula llevaba dibujando eso…

CONSTRUCCIÓN, RECURSIÓN E

INDUCCIÓNCONSTRUCCIÓN DE CONJUNTOS

La construcción de conjuntos :

Sea A:

De esta forma construimos inductivamente el conjunto de los Naturales

→Las cláusulas base son aquellas que afirman que ciertos elementos pertenecen al conjunto.

→Las cláusulas inductivas son aquellas que establecen reglas para construir un elemento del conjunto a partir de otro que pertenezca al conjunto que se está definiendo.

→La cláusula de clausura establece que ningún elemento pertenece al conjunto, a no ser que se pueda construir mediante la aplicación de las cláusulas base e inductivas dadas un número finito de veces.

Definición inductiva, ¿por qué?

• {3,5,7,…} COMPLETAR LOS …?

• {3,5,7,9,11,15,….} LOS IMPARES

• {3,5,7,11,13,17,…} LOS PRIMOS ¿¿¿Cuál es este conjunto???

Algunos ejemplos :

• Ejemplo 2:

{0,2,4,6,8,...}

i.

ii. Si entonces

iii.Estos son todos los elementos de

Secuencia de Construcción

Ejercicios

2) Para cada uno de los conjuntos anteriores dé 5 elementos que pertenezcan al conjunto y justifique su pertenencia en términos de la aplicación de las cláusulas. Dé también 5 elementos que no pertenezcan al conjunto y justifique la no pertenencia en términos de la aplicación de las cláusulas.

3) a) Definir Inductivamente el conjunto de los naturales múltiplos de 3( o sea {0,3,6,9,…})b) Definir inductivamente el conjunto de los enteros múltiplos de 3.