consideraciones sobre la calidad de la energía

Calidad de la Energía

Algunas Consideraciones Sobre la Calidad De

La Energía .

Dr. Sergio de la Fé Dotres

Santiago de Cuba

2002


S. de la Fé Dotres 2

CAPÍTULO I

CARACTERÍSTICAS DE LOS INDICADORES DE LA CALIDAD DE LA ENERGÍA

1.1- Introducción

El crecimiento de la potencia instalada en cargas asimétricas, alineales y de impacto en

las redes eléctricas industriales, ha dado lugar a la aparición de perturbaciones

electromagnéticas en estas redes y en el sistema eléctrico. Estas perturbaciones, en

dependencia de su carácter, intensidad y duración influyen negativamente sobre los equipos de

fuerza, telemecánica , automática, comunicaciones y protecciones por relé, lo que en

oportunidades lleva a la disminución de la fiabilidad del suministro eléctrico, disminución de la

calidad y cantidad de la producción, incremento de las perdidas eléctricas. Todo esto

fundamenta la necesidad del estudio de la calidad de la energía eléctrica, o en otras palabras la

compatibilidad electromagnética de los distintos equipamientos eléctricos incluidas las redes.

La gran importancia que en los últimos años se le ha brindado a esta tarea, se debe a las

significativas perdidas económicas provocadas por el empeoramiento de los Indicadores de la

Calidad de la Energía. Por tal razón, la elevación de la calidad de la energía eléctrica constituye

parte fundamental de las medidas para elevar la eficiencia energética industrial.

1.2.- Normación de la calidad de la Energía Eléctrica

1.2.1.- Consideraciones Generales.

La normación de los valores de indicadores de calidad de la energía se relacionan con el

problema fundamental de la calidad de la energía. El sistema de indicadores de calidad de la

energía lo constituyen características cuantitativas de las variaciones lentas y rápida

(oscilaciones) del valor efectivo del voltaje ; de su forma de onda y simetría en los sistemas

trifásicos ; así como las variaciones de la frecuencia. Por cuanto el personal operativo de las



industrias no puede influir en la frecuencia (excepto los que poseen generación propia aislada),

en lo adelante nos restringiremos al estudio de los aspectos relacionados con el voltaje.

Los principios para la normación de los indicadores de calidad de la energía por voltaje

tienen carácter técnico económico y se basan en lo siguiente :

a) Los indicadores de calidad de la energía por voltaje tienen significado energético, es

decir, caracterizan la potencia (energía) de la deformación de la onda de voltaje ; el grado

del efecto negativo de esta energía deformada sobre el equipamiento eléctrico y sobre el

proceso tecnológico.

b) Los valores de los indicadores de calidad de la energía se norman para un periodo

de tiempo determinado con un intervalo de confianza dado, para obtener valores confiables

y comparables.

c) Los valores permisibles de indicadores de calidad de la energía se establecen para

los terminales de los consumidores o en los nodos de la red eléctrica.

El sistema indicadores de calidad de la energía por voltaje con alimentación de la red

trifásica del Sistema Eléctrico Nacional esta conformado por :

a) Desviación del Voltaje V.

b) Amplitud de las Oscilaciones de Voltaje δV.

c) El coeficiente de Deformación de la Onda. Kns.

d) El coeficiente de secuencia inversa ε 2 de voltaje

e) El coeficiente de secuencia nula εo de voltaje.

Estos valores deben de encontrarse dentro de los límites permisibles de probabilidades

del 0.95 para el periodo normalizado establecido.

1.2.2. Desviación del voltaje

Se determina como la diferencia entre el voltaje real U y el nominal Unom para el

consumidor.



V = U - Unom

100U

UU%V

nom

nom ⋅−

=

En calidad del voltaje real U para el sistema trifásico se toma el de la componente directa

de la frecuencia fundamental. Como norma la desviación en los terminales de motores y

compensadores de arranque se permite en los limites de 5-10 % ; en las cargas de alumbrado

2,5-5 % del nominal.

En casos de regímenes Post-Averia estos valores pueden variar y sus valores difieren en

cada país.

Como regla general, debe tratarse que los limites de variación de voltaje según los

indicadores de calidad de la energía correspondan con la zona de voltajes óptimo de trabajo de

los consumidores.

1.2.3 Oscilaciones del voltaje

Se caracterizan por la amplitud de las variaciones de voltaje δV, la frecuencia F y el

intervalo entre las dos variaciones del voltaje sucesiva ∆t.( Ver Fig 1.)

Fig. 1.



Amplitud permisible de las oscilaciones del voltaje como función

de la frecuencia o del intervalo entre las variaciones.

La amplitud de la variación del voltaje se determina por la diferencia entre dos máximos

consecutivos de la envolvente del voltaje real.

δV = Umax- Umin

nom

minmax

UUU

V−

=δ

La frecuencia de variación del voltaje ( o frecuencia media) para m variaciones de un

período de tiempo t se define como

F = m / t (1/s, 1/h)

Durante el cálculo de F se deben considerar las variaciones de la frecuencia con

velocidad mayor de 1 % 1/s. Dos variaciones de voltaje se consideran como una, si el intervalo

entre ellas es menor de 40 ms.

La valoración de la variación permisible del voltaje se realiza con la ayuda de la curva de

la dependencia de las amplitudes permisibles de las oscilaciones con la frecuencia o del

intervalo entre variaciones sucesivas. Esta curva se obtiene experimentalmente por medio de la

observación de la reacción de un grupo de personas al pestañeo de las lámparas

incandescente. En la figura 2 se muestra esta curva. La utilización de la misma es posible para

todos los casos prácticos por una serie de causas.:

• La curva tiene un fuerte sentido energético, las magnitudes proporcionales al

cuadrado de las ordenadas caracterizan al valor medio de la potencia de las oscilaciones

del voltaje y por tanto son proporcionales al flujo de luz, percibidos sin molestia por el ojo

humano por un periodo de 10 a 15 min. Ciertamente que los valores permisibles de la



potencia media de las oscilaciones de potencia disminuye con la disminución de la

frecuencia de las oscilaciones.

.

• El grado

de influencia de las

oscilaciones del

voltaje sobre la

visión depende en

lo fundamental de la

velocidad de

variación del voltaje

y del valor absoluto de esta variación (amplitud de la variación).Desde el punto de vista de

la percepción del la oscilación , el ojo humano posee propiedades diferenciales, lo cual se

nota del análisis de sus características amplitud fase (fig. 3) . La constante de tiempo de

este “ analizador diferencial” es de

aproximadamente T= 0.016 seg, o lo que es lo

mismo, un ciclo por segundo cuando la frecuencia

es de 60 Hz; lo que permite considerar que el

proceso transitorio ha concluido al inicio de la

siguiente variación de voltaje. Por esto, para las

valoraciones cuantitativas de las oscilaciones es

suficiente considerar solamente las componentes

verticales de la curva de oscilación.

La curva de la fig. 2 se aproxima a una expresión matemática sencilla del tipo

δV=20.25/(ln m + 4.52)



para m entre 4 y 120 oscilaciones del voltaje en una hora y con un error no mayor del 2 %

y

δV= -0.0354 ln m + 4.42.

Para tramos entre 2 y 120 oscilaciones del voltaje en un minuto o entre 2 y 20 en un

segundo.

1.2.4. Asimetría del voltaje

La asimetría de las redes eléctricas trifásicas se caracterizan por el coeficiente de

secuencia inversa ε 2 % , determinado por la relación entre el voltaje de secuencia inversa U2 y

el voltaje nominal

ε 2= U2/Unom *100

Valores de ε2 en el rango del 2 % sonpermitidos para el trabajo normal

de cualquier consumidor simétrico trifásico.

El coeficiente de secuencia nula se define como la relación entre el voltaje de componente

de secuencia nula de la frecuencia fundamental y el voltaje nominal de fase.

ε 0 = U0 / Unf x 100

Es conveniente señalar que en las redes de distribución con alumbrado monofásico y

consumidores domésticos el valor de ε 0 debe ser tal que teniendo en cuenta las desviaciones

del voltaje de secuencia directa e inversa así como los armónicos, el voltaje real se encuentra

dentro de la zona permitida por la desviación del voltaje.

1.2.5.- Deformación de la Onda de Voltaje. (No sinusoidalidad)

Esto se caracteriza mediante el coeficiente de deformación de la onda. Kns [%], el cual se

determina por la relación entre los valores reales de los armónicos superiores del voltaje Uυ y el

voltaje de frecuencia fundamental U1 o el voltaje nominal Unom.



√Σ Uυ 2 . 100 √Σ Uυ

2

Kns= --------------------- ≅ ----------- . 100

U1 Unom

donde Uυ = Voltaje real del armónico del voltaje [v], n numero del ultimo armónico

considerado. El valor Permisible es del 5 % , de una manera análoga se calcula el coeficiente

de pulsación del voltaje rectificado Kp [%].

√ Σ Uυ 2

Kp = -------------. 100

Unom

Donde Uυ, Unom valor real de la componente variable del voltaje pulsante y su valor

nominal.

El valor de Kp en los terminales de los motores de C.D. no debe ser mayor del 8 %.

Para la valoración de Kps y Kp no esta normado el numero del ultimo armónico a

considerar. Es posible considerar que este se determina a partir del error permitido en la

valoración de estos coeficientes y que no deben ser mayores del 5 %.

La normación de los valores permitidos de no sinusoidalidad se realiza internacionalmente

de distintas maneras. Algunos Países lo hacen por el valor real del armónico de voltaje

(coeficiente de deformación de la onda de voltaje). Otros lo hacen por la magnitud de los

distintos armónicos de voltaje o de corriente en los distintos nodos de la red. Este ultimo criterio

parece el de mejores perspectivas dado el importante papel ; que en los sistemas

automatizados están adquiriendo los circuitos integrados y los microprocesadores muy

sensibles a los efectos de los distintos armónicos, aunque la mejor solución es la combinación

de ambos criterios.

En aquellos casos en que algunos de los indicadores no cumplan con el 95 % de certeza

de ocurrencia en el periodo normado se deberá coordinar con la empresa eléctrica.



1.3. Influencia de las desviaciones y la asimetría del voltaje en el trabajo del

equipamiento eléctrico e instalaciones tecnológicas

1.3.1 Desviación del Voltaje

1.3.1.1. Motores Asincronismos y Sincrónicos

Con la desviación del voltaje en los bornes del Motor

Asincrónico varía la frecuencia de rotación del rotor, así como la

magnitud de las perdidas de potencia activa y la potencia reactiva

requerida del sistema, lo que conduce a la variación de los

indicadores económicos, los cuales caracterizan el trabajo del

motor. En comparación con el régimen de trabajo normal los

gastos reducidos varían en la magnitud :

∆Ga = kδ ( ∆Q nom ) + β[ δ P∆p + δ ( ∆P nom )] + Yp +

Yai

Donde δ ( ∆Q nom ) y δ ( ∆P nom ) son el incremento de la potencia reactiva demandada y

de las perdidas activa en comparación a estas magnitudes para el régimen nominal

respectivamente.

δ P∆p y Yai incremento de la potencia activa demandada y daño económico relacionado

con el cambio de la frecuencia de rotación.

k Costo especifico de la potencia reactiva de la fuente.

A continuación se analizan las componentes de la función ∆Ga. Las pérdidas de potencia

activa en motores que trabajan a plena carga, con momento antagónico constante, se

incrementan con la disminución del voltaje como consecuencia del incremento de la corriente



demandada de la red, con el incremento del voltaje estas perdidas disminuyen. Para el motor

con baja carga, el carácter de esta dependencia varía, como se ve en la fig. 4.

La variación de la potencia activa en los motores asincrónicos por la desviación del voltaje

entre los limites de 5-10 % Unom no es grande ( no mas del 0.03 de la ∆Pnom) sin embargo estas

se manifiestan con igual grado que las perdidas en las redes de alimentación.

Los gráficos característicos del consumo de la potencia reactiva δ(∆Qmax) se muestran en

la figura 5.

En la práctica se considera que para los motores de

la seria A con potencia de 20 a 100 kW, en el rango de

las desviaciones permisibles de voltaje, la variación de

éstas en un 1 %. acarrea un variación del 3 % de la

potencia reactiva. El incremento del consumo de la

potencia reactiva con el aumento del voltaje se justifica

por el incremento de gasto de la misma en la

magnetización de acero de la maquina.

El carácter de los gráficos de variación de la

frecuencia de rotación del Motor en función de la

desviación del voltaje son análogos a las mostradas en la figura 5. Esta analogía se explica en

que durante desviaciones positivas (negativas) del voltaje se refuerza (debilita) el enlace

electromagnéticos entre los campos del rotor y el estator, lo que conlleva a la disminución

(incremento) del resbalamiento e incremento (disminución) de la frecuencia de rotación del

rotor. Para mecanismos con pares resistivos tipos ventilador, proporcionales al cuadrado de la

frecuencia de rotación, la variación de la frecuencia es acompañada por la variación de la

productividad.



La desviación del voltaje influye en la magnitud de las perdidas en el motor por eso el

envejecimiento térmico del aislamiento depende de la desviación del voltaje y la carga del

motor. De acuerdo con distintos autores con una desviación positiva del voltaje el tiempo de

usos del aislamiento Tc, en comparación con el valor Tan para valores nominales del voltaje y

carga varia en forma inversa proporcional al cuadrado del coeficiente de carga m.

Tc = Tan / M2

Es claro que para m <1 el efecto nocivo de la temperatura sobre el aislamiento disminuye.

Para desviaciones negativa del voltaje el periodo de servicio del aislamiento se acorta y se

determina por la ecuación

Tc = Tan / (47 U2 – 7,55V +1)m2

Si la desviación del voltaje se encuentra dentro del rango permisible, se supone Tn = Tc

Como se ve el efecto de los distintos componentes de la ∆Ga sobre su valor es

contradictorio por eso para redes de distintos niveles de voltaje y con predominio de la carga

asincrónica no puede ser señalado un nivel optimo de voltaje sin la ejecución de cálculos

especiales. Si la productividad de los mecanismo no depende del nivel de voltaje se

recomienda mantener en las barras del motor su voltaje nominal cuando operan a plena carga ;

y con carga del 50 al 75 % un voltaje algo menor ; en aquellos casos en que la variación del

voltaje se manifiesta en la disminución de la productividad del agregado , es recomendable

mantener el voltaje nominal para regímenes de carga ligeros y medios y sobrevoltaje hasta el

limite permisibles para carga nominales.

La influencia de la desviación del voltaje en el régimen de trabajo del Motor Sincrónico

(MS) se manifiesta de distintas maneras. El momento máximo electromagnético del MS con

excitadores a rectificadores o con maquinas, manteniendo constante la corriente de excitación

varia proporcionalmente al voltaje, lo que provoca la variación de la reserva de estabilidad del

motor. Con la desviación del voltaje en la red, varia la potencia reactiva disponible, la cual esta



determinada por el régimen térmico de la maquina y se incrementan las pérdidas de potencia

activa.

Para valorar el incremento de las perdidas de potencia activa debido a la desviación del

voltaje y la sobrecarga por potencia reactiva, pueden ser determinadas según la expresión :

∆P = D1 ( Q / Q nom ) + D2 ( Q / Qnom)2

donde

Q, Qnom – potencia reactiva generada y su valor nominal;los parámetros D1 y D2 se

determinan por parámetros de la maquina que se encuentran en su pasaporte o catalogo.

1.3.2.2. Rectificadores de Voltaje.

En la industria moderna en muchos casos se utilizan rectificadores semiconductores

trifásicos en puentes.

En los rectificadores controlados utilizados fundamentalmente en los procesos

electromecánicos, se utilizan o tiristores con sistemas controlados por fase o diodos de silicio.

La regulación del voltaje rectificado y la corriente en este ultimo caso se realiza con

amplificadores magnéticos controlados los cuales son conectados a los ánodos de los circuitos

rectificadores.

En una serie de procesos de la industria no ferrosa ( por ej. electrólisis,) el sistema de

autorregulación del rectificador deberá garantizar una corriente rectificada constante, el

cumplimiento de esta exigencia con desviaciones del voltaje de la red conduce a la desviación

del factor de potencia del rectificador.

λ=γpcosϕ

donde ϕ ángulo de defasaje entre el voltaje del primer armónico y la corriente de la red.



γp – coeficiente de deformación, igual a la relación entre los valores reales de los

armónicos superiores y el primero de la corriente de la red.

Para los rectificadores controlados, como una primera aproximación, se puede suponer

ϕ = α donde α es el ángulo de disparo del tiristor.

Con un incremento del voltaje en la red el sistema de autorregulación de la corriente

incrementa el ángulo α , a consecuencia de lo cual el Factor de Potencia del rectificador

disminuye. Así con un aumento del voltaje del 5 % del valor de λ disminuye en un 5 - 7 % y

el consumo de potencia reactiva se incrementa. La disminución del voltaje trae un crecimiento

de λ con lo cual se incrementa algo la corriente a través del transformador del rectificador por

lo que aumentan las perdidas en el mismo sin embargo en su conjunto el trabajo del rectificador

es mas económico con la regulación del voltaje a la entrada del rectificador con sistema de

control por pulsos y fases o con el uso de transformadores con regulación bajo carga, los

indicadores técnicos mejoran notablemente igualmente utilizando sistemas de regulación que

mantenga constante la corriente rectificada, no se observa la influencia de la desviación del

voltaje sobre el proceso tecnológico.

En los casos de rectificadores no controlados y en ausencia de regulación del voltaje, se

nota una disminución de la productividad y un incremento del consumo de la energía eléctrica.

1.3.1.3. Instalaciones electrotécnicas

Instalaciones para la soldadura eléctrica, hornos para la fundición de metales por arco,

hornos de inducción, hornos de resistencia existen en muchas de nuestras industrias. La

desviación del voltaje, como regla, conduce a la disminución de la productividad de los hornos.

Así , durante el proceso de recocido en los hornos de resistencia, con la disminución del voltaje

este se alarga y para disminuciones del voltaje del 10% el recocido no es posible. La lentitud

del proceso del recocido conlleva al incremento en la duración de los pasos siguientes del



proceso tecnológico; a un aumento en el consumo de energía eléctrica y por consiguiente a la

disminución de la productividad y al incremento del costo de producción.

1.3.1.4. Sistemas de iluminación

La calidad del trabajo del Sistema de Iluminación influye notablemente en el proceso

productivo. Un incremento de la iluminación en un 10 % conduce a un incremento de la

productividad de hasta un 14 % . La calidad de la iluminación se manifiesta notablemente en la

calidad del trabajo realizado, fundamentalmente con las operaciones que exigen trabajo

manual y particularmente en aquellas que exigen gran exactitud. Una insuficiente iluminación ,

por tanto, provoca cansancio, baja productividad, baja calidad de la producción, producción

defectuosa y al incremento de los accidentes de trabajo.

Como también es conocido, el incremento del voltaje disminuye la vida útil de la

luminarias, un incremento de 10 % del voltaje de operación reduce su tiempo de servicio en 3

veces.

1.3.2. Asimetría del Voltaje

La Asimetría de Voltaje en las redes eléctricas industriales es debida a la presencia de

cargas monofásicas potentes, así como equipos trifásicos operados en regímenes asimétricos,

etc.

Debido a la Asimetría de Voltaje en las redes trifásicas aparecen perdidas de potencia

complementarias en los elementos del sistema , disminuye el tiempo de explotación del

equipamiento y empeoran los indicadores económicos.

La Asimetría de Voltaje provoca en las maquinas rotatorias campos magnéticos que rotan

en sentido contrario al rotor y con el doble de la velocidad sincrónica, como resultado surgen

pares de frenado que se oponen al fundamental, así como calentamiento de las partes activas,

fundamentalmente en el rotor, debido a las corrientes del doble de la frecuencia.

1.3.2.1.Motores



En los motores asincrónicos para los coeficientes de secuencia inversa de voltaje,

encontrados en la practica (ε2 entre 0.05 y 0.06 %) la disminución del momento es

despreciable, sin embargo el efecto sobre las perdidas y por consiguiente el calentamiento y

disminución del tiempo de servicio se hace mucho mas notable.

Durante el trabajo de un motores asincrónicos con momento nominal y coeficiente de

asimetría de secuencia inversa del voltaje de 4 %, el tiempo de servicio del aislamiento se

reduce aproximadamente en 2 veces solo a cuenta del calentamiento complementario. Para

garantizar condiciones normales de trabajo al motor seria necesario disminuir la potencia que

se demanda durante la explotación o sobredimensionar el motor en el diseño, lo que en ambos

casos empeora los indicadores económicos.

Los motores sincrónicos operados en redes asimétricas presentan, junto con la aparición

de las perdidas complementarias y sobrecorrientes del estator y el rotor, la posibilidad de

aparecer vibraciones peligrosas debido a la aparición de pares rotatorios con signos variables y

fuerzas tangenciales pulsantes con el doble de la frecuencia de la red ; las cuales pueden

conducir a la rotura de las partes mecánicas. Para la asimetría de corriente estos efectos no

son peligrosos siempre y cuando las mismas no sobrepasen el 30 %.

Las perdidas de potencia complementaria en los motores sincrónicos se manifiestan en

incrementos locales de la temperatura del enrollado de excitación, lo que hace necesario

disminuir la corriente de excitación y por tanto disminuir la magnitud de la potencia reactiva

entregada a la red. Con esto puede surgir también la necesidad de disminuir la carga activa del

generador o el momento en el eje del motor sincrónico.

1.3.2.1. Líneas y transformadores

La Asimetría de Voltaje no ejerce notables influencia en el trabajo de las líneas aéreas y

de cables, al mismo tiempo, el calentamiento de los transformadores y por consiguiente el

acortamiento de su tiempo de servicio puede ser notable. En el caso de la asimetría de

corriente en el transformador el calentamiento del aceite será algo menor que en el caso de



cargas simétricas con corrientes de fase igual a la de la fase mas cargada, esto se debe a un

enfriamiento mas intenso en esta fase. Lo dicho anteriormente es valido sólo para el caso de

que la asimetría de la carga no provoque corrientes de secuencia nula, lo que sólo ocurre para

sistemas con neutro aislados o compensados. Los cálculos han demostrado que para

transformadores con carga nominal y coeficientes de asimétrica de la corriente de 0.1 , el plazo

de servicio del aislamiento del transformador se reduce en un 16 % .

Bajo condiciones de voltaje asimétrico, la potencia reactiva generada por batería de

condensadores varia en comparación con el valor nominal Qnom en la magnitud.

−≈

ξ+−=∆

2nom

21

nom2nom

22

21

2nom

nomnom UU

1QU

)1(UUQQ

Donde U1 – voltaje de línea de secuencia directa.

Unom- voltaje nominal de la batería de condensadores.

Para valores de ε 2 entre 0.05 y 0.06 % ; ∆ Q= (0.01 y 0.04)Qnom

Por cuanto en la practica el voltaje U1 puede ser menor o mayor que el nominal, es

posible ;e tanto el incremento o disminución de la potencia reactiva generada. En este ultimo

caso en la fase mas cargada , los valores de las perdidas térmicas pueden superar

significativamente los valores nominales , como resultado aparecen sobrecalentamientos

locales del aislamiento lo que conduce a la disminución del tiempo de explotación.

La Asimetría de Voltaje y Asimetría de Corriente influye negativamente en el trabajo de los

hornos para el tratamiento térmico de metales disminuyendo su productividad, incrementando

el consumo de energía y disminuyendo la eficiencia del mismo. Por ejemplo para los hornos de

tratamiento término resulta mayor la variación de los indicadores fundamentales de ellos que el

grado de variación de la asimetría del régimen, y luego de determinados valores de ε2 ocurre

una brusca caída de la productividad y de la eficiencia del horno, acompañado de un brusco

incremento de energía.



1.4. Influencia de las oscilaciones y no sinusoidalidad del voltaje en el trabajo

de equipos eléctricos e instalaciones tecnológicas

1.4.1. Oscilaciones de Voltaje

Este fenómeno ocurre en redes eléctricas debido fundamentalmente al trabajo de fuentes

cargadas con variaciones súbitas de su régimen de trabajo por ejemplo rectificadores

controlados de amplia gama de trabajo y alta velocidad de regulación, hornos de arco eléctrico,

grandes maquinas de soldar, etc.

Las Oscilaciones de Voltaje se manifiestan negativamente en la percepción visual de los

objetos, piezas, gráficos y en consecuencia sobre la productividad de trabajo y la visión de los

trabajadores. La acción del pestañeo de la lámpara depende de su tipo. Para iguales

oscilaciones de voltaje la influencia negativa se hace mas notable en las lámparas

incandescente que en las de descarga gaseosa. Para amplitudes de Oscilaciones de Voltaje

del 10 % se observa el apagado de las lámparas de descarga gaseosa , para oscilaciones

mayores, (15 % ó mas) pueden caer los contactos de los contactores magnéticos , bajo tales

oscilaciones se observa la destrucción de los condensadores y rectificadores por diodo.

La Oscilaciones de Voltaje se manifiestan negativamente en el trabajo de un gran numero

de consumidores, así por ejemplo, en un taller de fundición, en cuyas barras de 10 kv. estaban

conectados hornos de arcos, hornos de inducción y motores sincrónicos con rectificadores de

alta frecuencia, las Oscilaciones de Voltaje alcanzaron el 12 %; esto fue la causa de que la

producción de los equipos de calentamiento por alta frecuencia fuera defectuosa, se

destruyeran los núcleos de los hornos de fundición por inducción, se desconectaran los

sistemas de dirección automática y los motores sincrónicos .

Durante las Oscilaciones de Voltaje disminuye la productividad de las instalaciones

electroliticas , se acorta el tiempo de servicio debido a la aceleración de la destrucción de los

ánodos. En las hilanderías debido a la variación de la velocidad de rotación de los motores de

la enrolladoras el hilo se parte o se adelgaza lo que conlleva a la producción defectuosa. En el



caso de los hornos de resistencia regulados con rectificadores controlados, las Oscilaciones de

Voltaje conducen a las oscilaciones de corriente y en oportunidades a la oscilaciones del

sistema de automático de regulación de la temperatura.

La Oscilaciones de Voltaje de corta duración no influyen prácticamente en la calidad de la

soldadura por arco, sin embargo, las oscilaciones y desviación de voltaje en redes que

alimentan maquinas de soldaduras por puntos, influyen notablemente en la calidad de la

soldadura como mostraron investigaciones realizadas. Las Oscilaciones de Voltaje deben

variar en no mas del 3 al 5 %, en dependencia del metal que se suelde.

Las Oscilaciones de Voltaje de amplitud y ,en mayor grado , de fases del voltaje, originan

vibraciones en los motores , construcciones metálicas , redes hidráulicas , en estos casos

disminuye la resistencia a la fatiga del metal lo que disminuye su vida útil. Asi por ejemplo, para

oscilaciones de voltaje con frecuencia de 1 Hz. El tiempo de vida útil de la tubería debido a las

pulsaciones de carga de la bomba se reduce entre el 5 y el 7 %.

1.4.2. Voltaje No Sinuosidal

Los regímenes de voltaje no sinusoidal surgen en las redes eléctricas con cargas no

lineales; tales como: rectificadores de voltaje, hornos de arco eléctrico, lamparas fluorescentes

y de mercurio, potentes amplificadores magnéticos , etc.

Los armónicos superiores de voltaje y corriente influyen negativamente sobre el

equipamiento eléctrico ,sistemas automáticos , protecciones eléctricas , telemecanicas y

telecomunicaciones : Aparecen perdidas complementarias en las maquinas eléctricas

transformadores y redes ; se dificultan la compensación de la potencia reactiva con la ayuda de

baterías de condensadores, disminuye la vida útil de los equipos y aparatos , se incrementa el

índIndicadores de Calidad de la Energía de averías en las redes de cables , empeora la calidad

del trabajo , en oportunidades aparecen operaciones inadecuadas del sistema de protecciones

eléctricas , automáticas , telemecánicas y telecomunicaciones .



Estos armónicos superiores influyen negativamente sobre el factor de potencia y el

momento electromagnético giratorio de las maquinas disminuyendo su magnitud , aunque esta

influencia es pequeña y en la mayoría de los casos puede despreciarse.

El nivel de las perdidas de potencia activa en las redes eléctricas debidas a los armónicos

superiores puede alcanzar valores del 10 al 15 % de las perdidas para magnitudes

sinusoidales.

En la mayoría de las redes con fuentes de armónicos , las baterías de condensadores

presentan condiciones muy difíciles para su trabajo o no trabajan. Se desconectan a causa de

las sobrecarga por corriente o potencia en muy corto periodo de tiempo o se ¨abofan¨ , como

resultado del calentamiento, y en oportunidades explotan . En las condiciones de industrias con

estas cargas , los condensadores se encuentran en régimen de resonancia de corriente, o

cerca de él para algunos de los armónicos , lo que provoca la sobrecarga de corriente . El

orden de estos armónicos puede ser hasta el 40 - 50 para aquellas que tienen grandes

estaciones rectificadoras y del 3 – 7 para las que posen hornos de inducción.

La deformación de las ondas de voltaje provoca el envejecimiento acelerado del

aislamiento en las maquinas eléctricas , transformadores , condensadores , etc. como resultado

de los procesos físicos químicos irreversibles que tiene lugar bajo el efecto del campo de los

armónicos superiores así como por el elevado calentamiento de las partes conductoras .

La presencia de armónicos en el voltaje rectificado así como en la corriente influye también

en el régimen del consumidor : se incrementan las perdidas de energías , empeoran las

condiciones de conmutación de las maquinas Corriente directa

En los sistemas con neutro aterrado , circulan por el neutro las corrientes de tercer

armónico y múltiplos de este las cuales circulan por las fases de la líneas , como resultado se

producen perturbaciones en las líneas de telecomunicaciones cercanas y se afecta el trabajo

de las protecciones eléctricas , además de incrementar la caída de voltaje.



1.4.3. Perturbaciones electromagnéticas transitorias

En los sistemas de suministros eléctricos de las industrias, han encontrado una amplia

utilización los sistemas electrónicos , microprocesadores y computadoras, esto ha conducido a

una disminución en el nivel de ruidos electromagnéticos que puede ser tolerado por el sistema

de control y el consecuente aumento de operaciones erróneas del mismo. La causa principal de

estas fallas lo son los ruidos electromagnéticos transitorios que surgen debido a los procesos

electromagnéticos transitorios tanto en las redes del sistema , como de las industria la duración

de el transcurso de estos procesos varía desde unos pocos periodos de la frecuencia industrial

hasta algunos segundos, y el diapasón efectivo de frecuencia pueda alcanzar las decenas de

Mega Hertz. Estos ruidos en el momento de su aparición, como regla se manifiestan en forma

de disminución del voltaje

Los ruidos electromagnéticos externos tienen su origen fundamental en los corto circuitos

monofasicos, (con recierre o sin el) , los bifásicos, la desconexion de líneas y bancos de

condensadores . Como resultado se producen disminuciones del voltaje. En las redes de

distribución las disminuciones de voltaje mayores de un 20 % constituyen un 55 al 60 %, lo que

provoca mas de las 2/3 partes de las interrupciones de los equipos. Debido a lo anterior el

incremento del número de líneas aéreas utilizadas para elevar la fiabilidad del suministro a las

industrias, conduce a la disminución de la fiabilidad del funcionamiento de los complejos

equipos electrónicos del sistema de dirección y el consiguiente aumento de las operaciones

erróneas.

Los ruidos que tienen causas internas en la industria pueden ser sobretensiones debida

a cortocircuitos monofásicos a tierra , conexiones y desconexiones por operación o por avería.

Así la conexión y desconexión de baterías de condensadores, filtros resonantes, la

desconexión de líneas soterradas en vacío, de transformadores, la conexión o desconexión no

unísona de los contactos de los interruptores, los regímenes asimétricos o en dos fases

causan ruidos que provocan el mal funcionamiento de los equipos.



Las investigaciones han demostrado que, para disminuciones rápidas del voltaje, el

espectro de amplitud de los ruidos electromagnéticos transitorios tiene una gran amplitud, por

eso la pendiente de frente de la onda de disminución del voltaje tiene una gran influencia en la

probabilidad de interrupciones de los equipos sensibles a este ruido.

Para la mayoría de los equipos sensibles a la dependencia del umbral de interrupciones

ρ int de la profundidad de la disminución del voltaje δV y su duración τ con una gran exactitud

esta dada por la expresión:

nint V τδ=ρ

así por ejemplo para elementos de la lógica T , el valor de la N = 3.5 y para la serie

Translog - n = 2.7.

De todo lo visto hasta el momento se puede concluir que para valores de Indicadores de

Calidad de la Energía que no sean permitidos, ocurre un envejecimiento acelerado del

aislamiento de los equipos eléctricos, y como resultado crece la intensidad de las

interrupciones en el tiempo lo que conduce a danos económicos por situación del equipamiento

y por déficit en la producción o por su calidad.

1.5 Valoración del daño económico debido a la baja calidad de la energía

1.5.1 Generalidades

Las características económicas del trabajo del equipamiento eléctrico y, en muchos casos,

la cantidad y calidad de la producción, depende de manera notable de la calidad de la energía

suministrada en la industria.

Durante el proceso de proyección y explotación del sistema eléctrico de la industria, para

la selección correcta de los métodos y los medios para el mejoramiento de la calidad de la

energía, se hace indispensable el cálculo de los daños económicos debidos a la baja calidad de

la misma. Como ya se dijo esta tarea también es necesaria para la fundamentación de nuevos

Indicadores de Calidad de la Energía o correcciones a la exactitud.



El daño económico debido a la calidad de la energía, tiene dos componentes:

electromagnética y tecnológica.

La componente electromagnética se determina, en lo fundamental, por la variación de las

pérdidas de potencia activa y la correspondiente variación en la vida útil de los equipos. La

correspondiente tecnológica es debido a la influencia del voltaje sobre la productividad de las

instalaciones industriales y el costo de producción realizada.

En ausencia de oscilaciones del voltaje; el daño económico puede expresarse mediante

una función continua y diferenciable de los correspondientes Indicadores de Calidad de la

Energía por voltaje y, suponiendo la ausencia de dependencia entre ellas, el daño condicionado

por cada uno de ellas, puede ser representado como un polinomio de determinado orden con

respecto al indicador correspondiente así:

[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]∑ ∑ ∑ ∑∑= = = = =

+++++=m

s k p l

n

fT

lsEls

pTsp

Esp

kTsk

Esk UCCEbbVaaD

1

3

1

2

1

2

1 2

2*2*

υυυυ

donde ( )TEska , , ( )TE

spb , , ( )TEsvlC , - coeficientes determinados por los parámetros

electromagnéticos (E) y tecnológicos (T) del equipamiento del s-ésimo tipo o participante del

proceso tecnológico o de la producción; V*, E2*, Uυ* - valor de la desviación del voltaje;

coeficiente de asimétrica de secuencia inversa del voltaje y voltaje del υ -ésimo armónico en

valores relativos.

A continuación se analizará en detalles el daño causado por la asimetría y la no

sinusoidalida del voltaje.

1.5.2. Daño económico debido a la asimetría del voltaje

La componente electromagnética del daño económico por asimetría del voltaje está

determinada por el incremento de las pérdidas de potencia activa y reactiva, la intensificación

del proceso de envejecimiento del aislamiento del equipamiento eléctrico, el déficit de

generación de potencia reactiva por condensadores y máquinas sincrónicas, la necesidad del



incremento de las potencias nominales de motores y transformadores; de las secciones de los

conductores y barras, disminución del nivel iluminación del plano de trabajo y disminución del

tiempo de servicio de las lámparas.

La componente tecnológica surge, en lo fundamental, como resultado de la disminución de

la productividad de equipos electrotécnicos, conectados a voltajes de fase o líneas menores

que el nominal. Este componente depende del tipo de consumidor y de las particularidades de

su producción. La productividad de estos equipos está relacionada con el voltaje útil mediante

polinomios, que por regla general son de segundo grado; luego calculando con los parámetros

que caracterizan la asimetría del voltaje y su desviación, es posible determinar este

componente, como ejemplo, veamos las características que enlazan la productividad de un

horno de mineral y el coeficiente de asimetría (ejemplo 2): Bibliografía

cbEaE ++=Π 222 , T/día

geEdEWo ++= 222 , T/(kw-h)

Donde:

a, b, c, d, e, f, g – coeficientes que depende del tipo de horno y características de la

producción .

En el cálculo del daño por asimetría se debe de tener en cuenta las pérdidas

complementarias de potencia y el acortamiento del tiempo de vida útil de aislamiento. El cálculo

del daño, debido al envejecimiento complementario por temperatura del aislamiento se tiene en

cuenta mediante el incremento proporcional del componente de restitución en la amortización.

En la literatura existen tablas Citar que reflejan la dependencia del componente

electromagnético del daño por asimetría, con el coeficiente de asimetría por secuencia

negativa. Para la obtención de estas dependencias se tiene en cuenta el costo del kw – h, el



tiempo de utilización y las inversiones capitales, así por ejemplo para motores asincrónicos,

Unom = 6 – 10kv

Pnom =100 kv

( ) 2210600 EKPTD nommot +∆=

T ? miles de horas de trabajo / año

K ? inversiones capitales miles de pesos.

Motores

( ) 22* EKBPTAD MnomM +∆=

A, B ? coeficiente que depende del voltaje de trabajo, pérdidas en Cu, núcleos, etc;

coeficiente de amortización.

Para transformadores la expresión anterior está influenciada por los voltajes de primario y

por ende existirá para transformadores de los Subestación Principal Reductora (SPR) y para

centro de carga en talleres, en estos últimos se recomienda considerar dos grupos, uno mayor

de 630 kVA y otro para valores menores.

Para líneas soterradas 22KECLD K=

LK – longitud de la línea.

Para bancos de capacitores en el lado de 13,2 kv

( ) ( )[ ]2222 cosψHEEFETQD BC

nom ++=

Para el cálculo de las pérdidas de potencia activa en líneas aéreas y soterradas ?PL2 y en

transformadores ?PT2 en regímenes no simétricos, en forma aproximada se supone que éstos

dependen sólo de la corriente de secuencia inversa I2; así

2222 3 LL rIP =∆

2222 3 TT rIP =∆

donde – rL2 y rT2 – resistencia activa a la secuencia inversa de líneas y transformadores.



En las redes de alumbrado, los voltajes de las distintas fases pueden ser mayores o

menores del nominal. La relación entre el valor relativo de la desviación del voltaje de fase con

el coeficiente de secuencia inversa del voltaje de fase con el coeficiente de secuencia inversa

del voltaje se determina por la expresión:

ffnom

fnomff E

UUU

U θcos2* =−

=∆

donde ?f - toma valores de 26ϕ±

Π para los voltajes UA y UB y 22

ϕ+Π

para UC; f 2 –

ángulo entre los vectores de voltaje de secuencia directa y nula.

En los sistemas de alumbrado, para establecer la función de daño, hay que tener en

cuenta el acortamiento de la vida útil de la lámpara, incremento de las pérdidas en las redes de

alumbrado en los casos de incremento del voltaje por encima del normal; en caso de bajo

voltaje se tiene en cuenta el ahorro debido al incremento de la vida útil de la lámpara, a la

disminución del consumo de potencia activa y reactiva y al decremento de las pérdidas de

potencia en las redes de alumbrado. La medida del daño económico debido a la disminución de

la productividad del trabajo con el decremento de la iluminación del puesto de trabajo, lo

constituyen los gastos necesarios para mantener el nivel de iluminación necesario y que

depende de la desviación del voltaje del voltaje; en forma general, el daño económico en los

sistemas de alumbrado tiene la siguiente forma:

Para –0,1 = V< 0. Da=AV2-B$/mk ; por ejemplo para la lámpara tipo ODR2x40 con

reactor sería:

Da=1200V2-252

0=V=0,1

Da=CV y para igual lámpara sería Da=99 V

Durante la etapa de proyecto del sistema de alumbrado de la industria, el hecho de que

los voltajes sean asimétricos, obliga a elegir los elementos de la red por la fase mas cargada, lo



que conlleva a un incrementa en las potencias de cálculo de los transformadores, secciones de

las líneas aéreas y cables soterrados; sin embargo, para los valores comúnmente encontrados

en la práctica del coeficiente de asimetría E2; este fenómeno prácticamente no influye, debido a

la escala normada de potencias disponibles de transformadores y secciones de los

conductores.

La componente electromagnética del daño económico debido a la no sinusoidadidad del

voltaje se debe a:

a) Incremento de las pérdidas de potencia activa

b) Incremento del consumo de potencia activa y reactiva

c) Envejecimiento acelerado del aislamiento

d) Limitación de la zona de utilización de la baterías de condensadores para elevar

el factor de potencia.

La componente tecnológica surge como resultado de:

a) Incremento del costo de producción de la producción; a cuento del incremento

del consumo específico de energía, debido a la imposibilidad de utilizar baterías de

condensadores para elevar el factor de potencia.

b) Disminución de la fiabilidad del trabajo de la red, a causa del incremento de la

probabilidad de fallos monográficos a tierra en las redes de distribución primaria, y su

transformación en fallas multifásicas a tierra.

c) Interrupción en el trabajo en los sistemas de dirección por ángulo de disparo de

los rectificadores de las instalaciones tecnológicas.

Como ya se dijo anteriormente, la presencia de armónicos influye muy negativamente

sobre el funcionamiento de las baterías de condensadores, a grado tal que deben ser

desconectados o protegidos con equipos especiales. En esta situación el daño económico

sería, en el caso de la desconexión, el monto de la multa anual que deberá pagar la industria



por laborar con factor de potencia menor al exigido por la “Ley Eléctrica”; en el segundo caso

sería los gastos anuales de la instalación y explotación de estos equipos especiales.

Para el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de cortocircuito monofásico y su

valoración, se tiene en cuenta que para knc=5 ÷ 7 %, el número de fallas monofásicas por cada

100 (km/de línea) se incrementa en un 6-20% y la posibilidad de que se extienda a otras fases

crece en un 15 %.

En forma general, para los distintos tipos de equipamiento eléctrico tiene la forma:

( )∑=

+∆=n

v vU

KBPTAG2

2/3

2*

22

Para motores asincrónicos esta expresión debe encontrarse para los siguientes rangos

Pnom < 10 kw; 10 = Pnom = 100 kw y Pnom > 100 kw. En el caso de los sincrónicos dos

expresiones Pnom = 100 kw y Pnom > 100 kw.

Para los transformadores de enlace con el sistema, se tendrá en cuenta el voltaje de alta y

la frecuencia de enrollados terciarios.

En los transformadores de centros de carga se obtienen 2 características Snom < 630 kVA

y Snom = 630 kVA.

En el caso de cables soterrados, sería ∑= 2*vK vUKCLG

En el caso de oscilaciones del voltaje; la componente fundamental del daño es la social,

debido al pestañeo de las lámparas, pantallas de los televisores, en actividad laboral o en

descanso. Por sus características ésta componente no puede ser expresada en forma

monetaria.

La componente electromagnética se determina en lo fundamental por el incremento de las

pérdidas de energía y potencia; la componente tecnológica se valora en cada caso concreto,

teniendo en cuenta la influencia de este fenómeno sobre los equipos, tal como se señaló en

1.4.



Las pérdidas de potencia y energía; debido a las oscilaciones del voltaje, se valoran en

dependencia de la magnitud de las perdidas al voltaje real.

En aquellos casos en que la envolvente es periódica o casi periódica, estamos en

presencia de una oscilación de amplitud modulada con amplitud despreciable de las bandas

laterales; en estos casos, las pérdidas de potencia debidas a las oscilaciones serían:

mPPov ∑∆≅∆ 2

Bandas laterales f1 = fo + fmod

f2 = fo - fmod

donde ovP∆ – pérdidas totales de potencia en la red en ausencia de oscilaciones.

m = (U-Umin)/2 – índIndicadores de Calidad de la Energía (0 grado) de modulación.

U – voltaje en la red en ausencia de oscilaciones.

Umin – voltaje mínimo en la oscilación.

En la práctica ocurre que 09,005,0 ÷≅∆∆

∑PPov

En los casos en que la envolvente sea aperiódica, las pérdidas de potencia ovP∆ , debido

a las oscilaciones, son proporcionales a la magnitud de la dispersión de las corrientes relativos

con respecto al valor nominal de estos.

∑∆∆

PPov ˜ D I

*

Las pérdidas de energía ?Aov , determinadas por las oscilaciones, se determinan por la

expresión:

∑=

∑∆=∆n

jjIkjov tDPA

1

*

donde DIkj y tj – dispersión de las oscilaciones de la corriente en un período de tiempo

dado tj (en algunos casos tj puede tomarse como un ciclo de producción).



Para la valoración aproximada de la componente electromagnética del daño económico

por desviación del voltaje; se parte de la suposición de que la desviación en el sentido negativo

conduce un incremento de la corriente del consumidor ∆ I y a unas pérdidas complementarias

∆ Pcom = GI ∆ I * re;

donde re – resistencia equivalente del sistema de __ del consumidor.

El incremento relativo de las pérdidas con respecto a las pérdidas ∆ Pn a voltaje nominal

constante sería: VII

22Pnom

Pcom=

∆=

∆∆

Señalamos que esta expresión da un valor determinado de las pérdidas complementarias

para V<0.

Los restantes componentes del daño electromagnético (disminución del tiempo de

explotación del equipamiento, variación de las condiciones generación de potencia reactiva,

etc.) se determinan sobre la base de los valores reales de V en los terminales de los

consumidores y las leyes de distribución del valor de V.

La componente tecnológica se valora en base a las características de la producción en

concreto; así, se debe hacer una clasificación de los distintos componentes del proceso

tecnológico en cuanto a su sensibilidad a las variaciones de voltaje; y determinar este efecto

sobre la producción; así por ejemplo; en industrias donde se trabaja con licores (melaza, pulpa,

etc)que son movidas mediante bombas, cuya productividad depende de la velocidad de

rotación del motor, el componente del daño tecnológico puede calcularse como:

( )β

ttuocnsT

tCkkSBND

21 −=

donde B – coeficiente que depende de la concentración del licor.

ku=Unom/U – fracción de voltaje en los terminales del motor.

Ns – velocidad de rotación RPM.



Sn – resbalamiento.

Ct – costo de producción del licor.

Tt – tiempo de producción del equipo.

ß – función de transferencia del reductor de la bomba.

En general, la componente tecnológica del daño debido a desviación del voltaje en los

consumidores eléctricos industriales y tiene una expresión del tipo:

D(x)=Ad + BdV

Donde los coeficientes Ad y Bd dependen del tipo de producción y equipamiento empleado.

El mínimo de la función D(x), correspondiente con el valor optimo de V, que deberá

encontrarse en la zona permitida para las variaciones del voltaje.

En su conjunto, el mayor daño lo ocasiona la desviación del voltaje. El daño causado por

la asimetría y no sinusoidalidad del voltaje, como promedio es de 2 – 2,5 veces menos.

La parte fundamental del daño económico, debido a la desviación y asimetría del voltaje, lo

constituye la componente tecnológica (90-92 %). Para valores de Indicadores de Calidad de la

Energía correctamente escogidos, el daño causado por asimetría, no sinusoidalidad y

oscilaciones, así como desviaciones del voltaje; debe ser el orden de los errores en el cálculo;

por lo que puede no ser considerado.



CAPÍTULO II

CÁLCULO DE LOS INDICADORES DE LA CALIDAD DE LA

ENERGÍA ELÉCTRICA.

2.1. Errores en la determinación de los Indicadores de calidad de la energía.

En la práctica internacional, los valores de los Indicadores de Calidad de la Energía no

deberán superar los permisibles, con una certeza de ocurrencia del 95 % para un enterrado de

tiempo determinado y el mismo tiempo esto lleva a un error no mayor del 5 % en su

determinación; lo que es generalmente aceptado en la práctica de la electroenergética. Realizar

los cálculos con una mayor exactitud no tiene sentido, ya que en la mayoría de los casos no

puede ser alcanzada una mayor exactitud debido a una información inicial con errores e

incompleta así como a los errores de los propios métodos de cálculo.

Veamos en detalle estas dificultades.

2.1.1 Errores de los datos iniciales

En la exactitud de los cálculos de los valores de los Indicadores de Calidad de la Energía

influyen las inexactitudes, con los cuales se dan los parámetros nominales del equipamiento

eléctrico y de las redes eléctricas, así como la no totalidad o la indeterminación del conjunto de

equipos eléctricos, así como sus regímenes de trabajo; lo que se hace más notable para las

cargas alinéales, cuyos parámetros dependen de su estado de carga y de otros parámetros del

régimen. Debe tenerse en cuenta también las aproximaciones a la hora de establecer los

parámetros de las redes de alimentación.

El error al determinar la impedancia equivalente del sistema de suministro industrial, sin

tener en cuenta el sistema eléctrico, como regla, no es mayor del 5 %, sin embargo cuando hay

cargas alinéales, este error puede ser mucho mayor. Lo dicho se relaciona con la impedancia

de secuencia directa e inversa, las cuales se utilizan para calcular las oscilaciones y la



asimetría del voltaje del armónico fundamental, en el caso de armónicos superiores, este error

es mayor, ya que el mismo depende de la frecuencia (elementos inductivos).

La impedancia de secuencia inversa de la red de alimentación, para el cálculo de los

Indicadores de Calidad de la Energía se toma igual a la impedancia de cortocircuito en el nodo

analizado. El error en su determinación se debe, mas que nada, a la desigualdad entre las

reactancias subtransitorias y de secuencia inversa en los generadores; a la presencia de f.e.m

subtransitoria, utilizada para el cálculo de I'p en el momento inicial de cortocircuito así como

errores de los propios métodos de calculo de las corrientes de cortocircuito. El error en el

cálculo de la impedancia de secuencia inversa del sistema es del 3-13 %.

La impedancia del sistema para los distintos armónicos, se considera proporcional a la Zcc;

sin embargo la característica de frecuencia de esta impedancia es notablemente alineal, y

posee valores máximos y mínimos que se alternan. Considerar este hecho, por métodos

determinísticos es prácticamente imposible, lo que es una fuente de considerables errores en el

cálculo de regímenes no sinusoidales.

Un papel importante en el error del cálculo de los Indicadores de Calidad de la Energía le

corresponde a la información incompleta e incorrecta contenida en los proyectos del suministro

eléctrico, así como sus posteriores correcciones. Como caso general del 30-50 % de los datos

necesarios para el cálculo de los Indicadores de Calidad de la Energía, son desconocidos y por

lo general, durante el proceso de proyecto se reproducen dos o tres variaciones de la solución

técnica.

Durante el proceso de explotación tiene gran importancia en el cálculo de los Indicadores

de Calidad de la Energía las variaciones efectuadas durante el montaje; al sustituir equipos,

conductores, etc, del proyecto por otros equivalentes. En la mayoría de los casos las

características de los regímenes del sistema eléctrico, significativos para el cálculo de los

Indicadores de Calidad de la Energía (nivel y ley de variación del voltaje, fuentes de nudo

electromagnéticos, parámetros de estos y regímenes de trabajo) son desconocidos, y no



siempre es conocida la perspectiva del crecimiento de la potencia y las variaciones de la

configuración del SE de tal forma, que la información correspondiente pudiera ser utilizada en

los cálculos del suministro eléctrico en la estadía de proyección.

Los valores de las corrientes de armónicos superiores y corrientes de secuencia inversa,

indispensables para el cálculo de regímenes no sinusoidales y asimétricos, también se dan con

notables errores. Así por ejemplo, la esperanza matemática M[∆I2] y la dispersión D[∆I2] del

error relativo del cálculo de la corriente de secuencia inversa para subestaciones de empresas

metalúrgicas, se encuentra entre los límites M[∆I2]=0,04÷0,10; σ[∆I2]=0,14÷0,18.

2.1.2 Errores en los cálculos de los Indicadores de Calidad de la Energía

El error en el cálculo de los Indicadores de Calidad de la Energía analizados, está dado

por los errores en el cálculo de las correspondientes corrientes e impedancias, ya que las

funciones que determinan los valores de los Indicadores de Calidad de la Energía, son

sensibles a estas magnitudes.

Los valores probabilísticos de los errores relativos es posible determinarlos sobre la base

de las expresiones para los primeros dos momentos de distribución de los coeficientes de

deformación de las ondas de voltaje M[∆kns] y D[∆kns] ó σ[∆kns] y del voltaje de secuencia

inversa M[∆E] y D[∆E] ó σ[∆E], así como la amplitud de la oscilación del voltaje M[∆δVm] y

D[∆δVm] ó σ[∆δVm], cuyas expresiones se muestran en la tabla 2.1.

Basándose en las expresiones de la tabla 2.1 fueron realizados en la URSS una gran

cantidad de cálculos de los Indicadores de Calidad de la Energía, que arrojaron, para cargas

industriales compuestas por talleres mecánicos, de fundición, industria química y papelera; que

podrían o no cogeneración y conectados al sistema eléctrico y operados independientes con

sus propias plantas, diapasones de variación de valor medio y la desviación cuadrática media

del error de los rangos

M[∆kns]=0,23÷0,52 σ[∆kns]=0,095



M[∆E]=0,14 σ[∆E]=0,07

M[∆δVm]=0,04÷0,22 σ[∆δVm]=0,03÷0,6

La ley de distribución de los errores para todos los Indicadores de Calidad de la Energía

analizados es cercana a la normal. El error de cálculo de los Indicadores de Calidad de la

Energía en los sistemas de electrificación industrial pueden sobrepasar varias veces el 5%. Por

tal razón, es posible renunciar al uso de modelos que consideren el mayor número de factores

que influyen en los resultados y restringirse en el caso de cálculos de carácter orientativo,

basados en los valores de la impedancia de cortacircuito y corriente, determinados por los

regímenes asimétricos, no sinusoidales y las oscilaciones de voltaje.

2.1.3 Consideración de la potencia reactiva

Como es sabido, para el régimen estable de un sistema trifásico lineal, con fuentes

simétricas y sinusoidales, el valor de la potencia reactiva se calcula a partir de la potencia

aparente total S y de la potencia activa P, de acuerdo a la conocida ecuación

22 PSQ −= (2-1)

En el caso de cargas asimétricas, el valor de la potencia reactiva total Q se encuentra

sumando las potencias reactivas de las fases a, b y c, o sea,

cba QQQQ ++= (2-2)

La presencia física de la potencia reactiva se aplica por el intercambio de energía

electromagnética entre las fuentes y los elementos reactivos de la red. El concepto de potencia

reactiva en conjunto con los de potencia activa, voltaje y corriente, permite correctamente

valorar las particularidades de los regímenes de las redes eléctricas, seleccionar el

equipamiento y sus parámetros, calcular las desviaciones y la asimetría del voltaje y determinar

los métodos y equipos necesarios para su normalización.

En el caso de oscilaciones y no sinusoidalidad del voltaje, la interpretación física de la

potencia reactiva como una característica del intercambio de energía entre la red y los



generadores se mantiene en pie. El valor de la potencia reactiva Q, esta relacionado con la

potencia de intercambio Qint por la relación:

intQQ Π= (2-3)

Sobre la base de este último planteamiento, el análisis de los procesos transitorios

muestra que el concepto de potencia reactiva, puede ser utilizado en los casos de cálculos para

la corrección de las oscilaciones y no sinusoidalidad del voltaje.

En presencia de armónicos, la expresión:

∑=

=n

QQ1υ

υ (2-4);

donde υυυυ ϕsenIUQ = ,

Q, I, U, ϕ, . potencia reactiva, corriente, voltaje y ángulo de fase del armónico ν para un

número n de estos, arroja resultados incorrectos. En dependencia de los valores de ν y ϕν

puede ocurrir que ∑=

<n

QQ1υ

υ ó ∑=

<n

QQ1υ

υ . Así por ejemplo, durante el paso por un

condensador de una corriente en forma de diente de sierra con escalón (corriente de la red de

un rectificador de 6 fases cuando se desprecia el ángulo de conmutación) la potencia reactiva,

calculada según (2-3) es un 12% mayor que la calculada según (2-4).

En este caso el resultado correcto se obtiene utilizando las sinusoides equivalentes

∑=

=n

UU1

2

υυ e ∑

=

=n

II1

2

υυ .

Para el cálculo de las desviaciones del voltaje, es posible utilizar el valor de Q determinado

a partir de los primeros armónicos de voltaje y corriente. El error del cálculo será tanto mayor

cuanto mayor sea la deformación de las ondas correspondiente.



2.2 Cálculo de la desviación del voltaje

La desviación del voltaje deberá determinarse en los nodos característicos del sistema de

suministro eléctrico industrial. En los bornes de 33, ó 13 kv de la SPR, en los paneles generales

de distribución, centros de cargas de talleres, así como en los puntos de distribución más

alejados de los transformadores de los talleres.

La desviación del voltaje se calcula para los regímenes de máxima y mínima carga.

La desviación del voltaje en los puntos característicos de la red se determina según la

expresión:

compHB EUVV −∆+−+= )()( (2-5)

donde VB(H) – límites superior e inferior de la desviación del voltaje %.

V+(-) – limites superiores e inferiores de la variación de voltaje permisible en los

terminales del consumidor %.

∆U – caída de voltaje en el tramo desde el nodo analizado de la red, hasta los

terminales del equipo %.

Ecomp – complemento del voltaje, creado por los medios locales de regulación del

voltaje %.

Consumidores característicos : se consideran aquellos que son el más cercano y el más

alejado del nodo de la red; así como lo consumidores con los límites más rígidos en cuanto a

la variación de voltaje permisible, y los consumidores cuyo gráfico de carga se diferencia

notablemente del gráfico común de carga del conjunto.

Las desviaciones del voltaje exigidas, determinadas por las condiciones necesarias para el

trabajo normal de los equipos, deben ser comprobados en su compatibilidad para los

regímenes característicos de la carga del centro de alimentación; según la condición:

VB = VH (2.6)



TABLA 2.1

Expresiones para determinar la esperanza matemática y la dispersión de los indicadores de calidad de la energía.

Indicador Esperanza Matemática M Dispersión del error del cálculo

N

n

ns U

Uk

∑== 2

2

υυ

[ ] ( )∑

∑

=

=∆

∆−=∆ n

n

U

Uns

U

mUXmkM

N

2

2

2

2

1

υυ

υυ υ

[ ] ( ) ( )∑

∑∑

∑=

∆∆∆

=

=∆

−+

+=∆n

UUUn

n

U

nsU

UXm

U

mUkD

nn

2

2

224

42

2

2

2

2

11υ σ

υ

υυ

υυ

υ

υ

σσ

nUIZ

E 222 =

[ ]nUIZ mmmEM ∆∆∆ −+=∆

22 [ ] 222

22 nUIzED ∆∆∆ ++=∆ σσσ

n

kkk

om U

xQrP

mV

∑ ∆+∆=

1δ [ ]

( )( ) 11

11−

∆−∆+∆+∆

+∆−∆+∆+∆=∆ ∑

UxQ

UrP

UUmVM

xQk

rPk

mnom δ

δ [ ]

[ ]( )

( ) ( )[ ]∑∑∑∑

∑

∆∆∆∆

∆

+∆+

∆+

∆+

∆+∆∆

=∆

22222222

2

2

444241

QkxkPkrk

k

Uk

kknomm

m

QQPP

XxQrPXUmVVM

VD

σσσσ

σδδ

δ

∆Un, ∆Uν - error en la determinación del voltaje de la re

d y el armónico ν.

∆Z2, ∆ I2 – error cálculo de la impedancia y de la corriente de

secuencia inversa de la carga asimétrica.

∆P, ∆Q – variaciones de la potencia activa y reactiva.

m – número de oscilaciones del voltaje en el intervalo

estudiado.

r, x – resistencia y reactancia en el punto de conexión de la

fuente de oscilación del voltaje.

∆r, ∆P, ∆Q, ∆U, ∆x – errores en la determinación de las

magnitudes r, ∆P, ∆Q, Un y x.



donde VB (H) – menor (mayor)de todos los límites de desviación del voltaje;

determinado por la expresión (2.5) en el régimen de mayor (menor) carga.

Si esta condición no se cumple para cualquiera de los regímenes del gráfico

diario, es indispensable disminuir la caída de voltaje en las redes de distribución, ya

sea actuando sobre la desviación del transformador de distribución; ya sea mediante

medios locales de regulación.

Es también necesario calcular la compatibilidad de la desviación del voltaje para

distintos regímenes del gráfico diario de carga, porque la condición:

VB > VH (2.7)

donde VB (H) – menor (mayor)de todos los Vb(H) en regímenes de máxima (mínima)

carga.

Los valores límites permitidos de la desviación del voltaje en los bornes del centro

de alimentación para cada uno de los consumidores característicos se determina de la

siguiente forma

5,0 V V B(H)B(H)ca mdcompr EU −∆+=

donde VB (H)ca- límite superior (inferior) de la desviación del voltaje exigido por el

consumidor característico %;

∆U- caída de voltaje esparcida en las redes de la empresa de distribución

%.



Edcomp – complemento de voltaje, creado por los medios locales de

regulación del voltaje %.

Para comprobar la condición de compatibilidad, es necesario determinar los

límites superior e inferior del diapasón de regulación de voltaje en el centro de

alimentación para regímenes característicos de su carga estacional.

( ) ( )( )minmax)(max(min))( 21

caHcabcaHB VVV −= (2.8)

donde los índIndicadores de Calidad de la Energías max(min) significan el mayor

y menor régimen de carga.

El cálculo de la desviación de voltaje en los bornes de la SPR se realiza sin

considerar la zona muerta del equipo regulador del centro de alimentación, para dos

regímenes límites, el de mayor y menor carga y para dos consumidores, el más

cercano y el más alejado desde el punto de vista eléctrico, además, las caídas del

voltaje se consideran en todos los elementos de la red.

El límite inferior de la desviación de voltaje permisible en los bornes de 13,2; 6;

4,16 kv se determina en el régimen de máxima carga para el motor más alejado con

voltaje superior a 1 kv y equipos con voltaje 0,4 kv, teniendo en cuenta el menor

coeficiente de transformación en la subestación, que alimenta al equipo más alejado

V'ca = (0,05Unom+?US)kTr+?U'13,2kv (2.9)

V''ca = 0,0505Unom+?U

donde 0,0505Unom – desviación de voltaje permitido en los bornes del equipo más

alejado.

?U – suma de las caídas del voltaje en los diferentes elementos de la red

(líneas de bajo voltaje; etc.)



?US – caída de voltaje en las redes de 0,44 kv y en el transformador del

centro de carga.

kTr – menor coeficiente de transformación del transformador del centro de

carga que alimenta al consumidor más alejado.

Si no se conocen los datos de la red de 0,44 kv, entonces el voltaje en los bornes

del transformador más alejado no deberá ser menor que el voltaje nominal Unom (V=0)

entonces la primera expresión en (2.9) toma la forma:

kvTrTAca UkUV 2,13')1( ∆+∆=+ (2.10)

De los dos valores de Vca se escoge el mayor.

El límite superior de la desviación permisible de voltaje en los bornes de la SPR

en el régimen de cargas mínimas, se determina para motores de alto voltaje y equipos

de voltaje hasta 1 kv, localizados en el punto más cercano a los bornes de la SPR. En

este caso, en la subestación del centro de carga, que alimenta al consumidor más

cercano, el coeficiente de transformación se toma el mayor y las caídas de voltaje en

los elementos de la red; se determinan solo para el régimen de cargas mínimas:

+caV ' = (0,05Unom+?UCC)kTr+?U13,2kv (2.11)

V''ca = 0,0505Unom+?U

donde ?UCC – caída de voltaje en el transformador del centro de carga.

De los dos valores de +caV ' se escoge el menor, es decir, la condición más

rigurosa.

Si el diapasón de desviaciones permisibles del voltaje en los bornes de la SPR

+− ≤≤cacaca

VVV calculando, es menor que el diapasón de regulación en esas mismas

barras; entonces, para garantizar el régimen necesarios es suficiente la regulación

automática de la desviación del transformador bajo carga.

Con alimentación desde la SPR es indispensable determinar el valor del voltaje de

calculo en las barras de bajo voltaje de los transformadores regulados de la SPR en el

régimen de máxima carga de la industria; coincidente en el tiempo con el régimen de



voltaje mínimo del sistema eléctrico en los bornes de alto voltaje de la fuente de

alimentación (SPR); y de carga mínima, coincidente en el tiempo con el máximo voltaje

de sistema eléctrico en los bornes de alto voltaje de la fuente de alimentación.

( )Tr

SPRLTcc kUUUU

1''max ∆−∆−=+ (2.13)

( )Tr

SPRLTcc kUUUU

1''''min ∆−∆−=− (2.14)

donde ( )mincmaxU – voltaje máximo (mínimo) en los bornes del punto de

alimentación.

'LTU∆ ; ''

LTU∆ - caída de voltaje de la línea de transmisión de alimentación en el

régimen de cargas mínimas y máximas respectivamente.

'SPRU∆ ; ''

SPRU∆ - lo mismo pero en los transformadores de la SPR.

KTr – coeficiente de transformación de los transformadores.

Si las desviaciones del voltaje en los bornes de la fuente de alimentación caen

fuera de los límites de su diapasón de regulación Eca, en estos mismos bornes; es

indispensable utilizan medios complementarios de regulación.

Veamos la determinación de la desviación del voltaje en redes radiales y en los

tramos de redes en lazo o con alimentación bilateral.

La desviación del voltaje; para cualquier punto de la red para un momento dado

del tiempo será:

∑ ∑= =

−=m

i llcompi UEV

1 1

(2.15)

donde ∑=

m

icompiE

1

- suma algebraica de los voltajes complementarios, creados por

los elementos de regulación.



∑=1l

lU - suma de las caídas de voltaje en el ramal considerado por las redes

radiales, a para todas las partes de la red si esta es radial o con alimentación

bilateral.

2.3 Cálculo de la asimetría y no sinusoidalidad

Los valores del coeficiente de asimetría ξ , se determinan, según la expresión:

nomnom UZI

UU ΣΣ== 222'

2ξ

donde Σ2I - corriente equivalente de secuencia inversa, debida a la asimetría de la

carga.

Σ2Z - impedancia equivalente a secuencia inversa de la red.

la corriente de secuencia inversa I2 y su ángulo de fase inicial, para la conexión de

la cargas monofásicas entre los voltajes de línea ab y bc sería:

( )222 23

321

bcabab IIII −+= (2.16)

cbcab

abI II

Iarctg ϕϕ −

−=

23

2 (2.17)

donde ϕc – ángulo de defasaje de carga.

En el caso de que sean dadas las potencias totales de la carga tendríamos:

( )222 3

321

bcababnom

SSSU

I −+= (2.18)

cbcab

abI SS

Sarctg ϕϕ −

−=

23

2 (2.19)

Si la carga monofásica está conectada a los voltajes de línea Ubc y Uca; entonces,

a los valores de 2Iϕ se le añade Π

32

y Π34

correspondientemente.



El valor relativo (p.u.) del módulo de Σ2Z con respecto a la impedancia de

secuencia directa, así como el argumento de la impedancia de secuencia inversa, se

determina por la expresión:

( )∑ ∑ ∑∑= = ==

ΣΣ

++

+

=m

r

m

r

q

kk

alk

alpkr

lr

lnomr

q

kk

alk

alpkr

lr

lnom

nom

senYSsenYSYSYS

SZ

1 1 1

22

1

2

coscos*

ϕϕϕϕ

(2.20)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑

∑ ∑

= =

= =

+

+=

Σ m

r

q

kk

alk

alpkr

lr

lnomr

m

r

q

kk

alk

alpkr

lr

lnomr

Z

YSYS

senYSsenYSarctg

1 1

1 1

coscos2

ϕϕ

ϕϕϕ (2.21)

donde lnomrS y rϕ - potencia aparente nominal y argumento de la r ésima carga

lineal.

alpkS y kϕ - potencia aparente de cálculo y su correspondiente ángulo de la k envía

carga alineal.

lrY - admitancia p.u. de la r ésima carga lineal.

alkY - admitancia p.u. de la carga alineal k para la potencia al

pkS .

ΣnomS - potencia aparente nominal de la carga que alimenta la subestación.

Las expresiones (2.21) y (2.22), pueden expresarse de una forma más compacta

2

1

2

1

2

1

2

1

2

cos

cos

*

+

+

=

∑∑

∑∑

==

==

Σn

iiinomi

n

iiinomi

n

iinomi

n

iinomi

senYSYS

senSSZ

ϕϕ

ϕϕ

(2.20-a)

∑

∑

=

==Σ n

iiinomi

n

iiinomi

Z

YS

senYSarctg

1

1

cos*2

ϕ

ϕϕ (2.21-a)

donde nomiS , iY , iϕ - potencia aparente, argumento y valor relativo de la

admitancia de corrección de la i-ésima carga (lineal o alineal).



En la literatura existen las expresiones para determinar las impedancias a

secuencia inversa de los componentes del sistema; en forma general, tiene la

expresión:

Anom

nom XSU

X *2

2 = (2.22)

la cual se aplica a motores sincrónicos y asincrónicos, transformadores y

reactores.

Para condensadores se utiliza la expresión: bc

nomb Q

UX

2

2 =

En el caso de los rectificadores SU

Z nomr

2

2

5,2= (S – carga total del rectificador)

ϕϕ JZsenZZ += cos , donde ϕ es el ángulo del factor del rectificador bajo carga.

Carga de iluminación P

Ur nom

a

2

2

4= (P – potencia activa de la carga)

Sistema de alimentación K

noms S

UX

2

2 =

En las redes de distribución internas de la industria; alimentada desde el sistema

eléctrico nacional, cuando la potencia de cortocircuito en los bornes de 13,2 kv es

mayor o igual a 200 MVA, es posible suponer ccXZ =Σ2 donde cc

nomcc S

UX

2

= .

El coeficiente de deformación de la onda se determina por la expresión:

100*2

2

nom

n

ns U

Uk

∑== σ

σ

El número de armónicos considerados depende del tipo de carga alineal. En el

caso de rectificadores exafásicos, es suficiente considerar armónicos hasta la orden

19, para el de 12 fases – hasta el orden 25. En el caso de hormas de arco, es

suficiente considerar hasta el 70 amónico. Cuando se valora el coeficiente de

deformación a partir de los resultados del cálculo ó de experimentos, es posible



considerar solamente las amónicas cuya amplitud sea o menor del 30% del mayor de

ellas.

En la práctica, los cálculos de kns se realizan, como regla, partiendo de la

representación de las cargas alineales como fuentes de corrientes de armónico I?.

2.3.1 Representación de las cargas alineales

2.3.1.1 Rectificadores a diodos

El orden de las armónicos en la red, es determinada según la expresión.

1±= pkυ

donde P- número de fases del rectificador , K – número que corresponde con

número del armónico :

para una determinación aproximada de υI en los rectificadores controlados, se

desprecia el ángulo de conmutación ,

debido a esto, la corriente relativa (en

fracciones de la corriente total del

rectificador será ).

υυI

I =*

El valor real del 1er armónico de la corriente se supone igual al valor real de la

corriente en la red del rectificador.

2.3.1.2 Instalaciones de soldadura por arco alimentadas por

rectificadores.

2

1* υυ

II =

; ( ? = 5,7,11,13 ...) (2-23).

1I -corriente del primer armónico.

2.3.1.3 Hornos de arco eléctrico



Los valores relativos de υI se determinan a partir de las curvas

experimentales, ( Fig.2.1). Para la selección de los equipos de protección de las

baterías de coordenadas, es necesario hacerlo a partir del valor de los armónicos

para el período de fusión.

Valores medios de las magnitudes de los armónicos de corriente en un horno de

arco

Fig. 2.1 Curvas experimentales

eléctrico para un ciclo de producción.

- Lámparas de descarga gaseosa. Las corriente del 3 y 5toarmónico constituyen el

10 y 3% de la corriente del 1er armónico y coinciden en fase en los correspondientes

conductores de la red. Los restantes armónicos se pueden despreciar.

Cuando se tiene varias fuentes de armónicos, cuya carga es constante, la

corriente del armónico ? se determina por la expresión.

υυ

υUKS

I3

ΣΣΣ = (2-24)

donde υS potencia aparente del rectificador ; ΣυK - coeficiente que tiene en

cuenta el defasaje de los armónicos de corriente de las distintas fuentes U voltaje en el

no9mdo de conversión de la fuente para

υ = 5 y7, ΣυK = 0.9 para ? = 11 y 13; ΣυK = 0.75.

El valor medio cuadrático de la corriente del ? armónico de un inversor está dada

por:



∑=

Σ =n

p

smcpS

UI

1.

31

υυ (2.25)

smcpS . potencia aparente media cuadrática del p- inverso elemento.

Para las instalaciones de soldaduras por arco y contacto se tiene:

∑=

Σ =n

pmcpII

1

2.υ (2.26)

La corriente equivalente para hormas de arcos y lámparas luminiscentes; se

obtienen por la suma de los armónicos de las diferentes fuentes.

∑=

Σ =n

p

II1

υρυ (2.27).

El voltaje de los armónicos se calcula en base de los esquemas lineales de

sustitución, validos para cada armónico por separado. La impedancia se determina

para los diferentes elementos de la red y luego se determina su equivalente.

El voltaje del armónico ? en las barrras de una sección se determina según la

expresión:

Σ= qqq IXU υυυ (2.28)

donde ΣqIυ - corriente de armónico ? en la rama q debido a todas las fuentes de

armónicos; qXυ - reactancia de la rama q al armónico ?.

Este método explicado para el cálculo de kns es válido en el caso de

características lineales de la impedancia de entrada del sistema, cuando por ejemplo a

los bornes de 110 kv y mayores, se conectan, aparte de los consumidores industriales,

plantas o generadores, centrales regionales y no existen líneas en vacío o con baja

carga con longitudes menores de 30 kv.

En el caso de conexión de consumidores a nodos del sistema con voltajes de 220

kv y mayores, con una característica compleja de la impedancia de entrada, es

necesario considerar la probabilidad de aparición de polos y ceros de esta

característica; por lo que no sería aplicable la metodología planteada.



Igualmente, durante la resonancia de la corriente en el lado de alto voltaje del

nodo a la frecuencia del armónico ?; la impedancia de la red será reactiva y el valor

mayor del coeficiente de deformación sería:

( ) [ ]∑=

Σ=n

rns I

kk

2

2max*

max 1

συ υυ (2.29)

donde k

kr x

rk = ; rk y xk – resistencia y reactancia de cortocircuito en el nodo; *ΣυI -

valor relativo de la corriente total del armónico ?i en las fuentes.

n – número del último armónico ? de cada fuente, se establecen en función del

valor nominal de la fuente. Durante la resonancia de corriente a la frecuencia de

cualquier armónico, la corriente de los mismos que fluye a través del transformador de

enlace es despreciable, por eso los valores de ( )maxnsk serán prácticamente los mismos

tanto en las barras del sistema como en las de la planta.

El método que hemos estudiado no es aplicable al caso de rectificadores, cuando

su régimen de trabajo cae en resonancia o es cercano a esta; en el resto de los casos

da resultados bastantes exactos. Para los casos en resonancia la expresión

aproximada para el cálculo de kns

91,096,0 −+

=

rectcc

rectcc

rectns

XSS

senSS

kϕ

Srect – potencia total del rectificador; Scc potencia de cc en el modo estudiado

rect

rect

SQ

sen =ϕ

Nota: El no considerar el efecto de las capacitaciones en las redes durante el

proceso de conmutación del rectificador, puede conducir a severos errores en el

cálculo de los regímenes no sinusoidales.

2.4 Cálculo de las oscilaciones de voltaje



El cálculo de las oscilaciones del voltaje, debido a las cargas de impulso, se

realiza bajo los siguientes suposiciones:

- El aumento o disminución de la corriente, así como de la potencia activa

y reactiva se efectúa a velocidad constante, es decir, los procesos son lineales.

- El período de desviación del proceso transitorio no es superior al

período de la onda de voltaje de frecuencia industrial; lo cual permite suponer que

los componentes aperiódicos de corriente y voltaje no existen. Esto permite no

considerar los picos de extremadamente corta duración.

Bajo estas condiciones, la amplitud de las oscilaciones de voltaje debido a la

acción de cargas de pulsantes puede ser calculada, utilizando expresiones análogas a

las utilizadas para el cálculo de las caídas de voltaje en régimen estable, es decir:

UIsenxIr

vϕϕ

δ∆+∆

=cos

(2.30)

UQx

v∆+∆

=Pr

δ (2.31)

donde ?P, ?Q, ?I – amplitudes de las variaciones de potencia activa, reactiva y

corriente, determinadas como la diferencia entre el mayor valor durante el pico de

carga y su valor en el régimen precedente r y x resistencia y reactancia de la red; U –

voltaje en las barras de la carga pulsante, generalmente igual a su valor nominal.

Por cuanto para las redes de 6 kv y mayores, dos primeros sumando en las

ecuaciones (2.30) y (3.31) comúnmente son, al menos, menores en un orden que los

seguidos, en el cálculo de las oscilaciones del voltaje en estas redes, se utiliza la

expresión %

2100

UQx

v∆

=δ (2.32)

o la más cómoda

KSQ

v∆

= 100δ (2.33)

donde SK – potencia de cortocircuito en el punto de conexión de la carga pulsante.



Las oscilaciones del voltaje son debidas, en lo fundamental, a los pulsos de

potencia reactiva, la cresta de las cuales, en la mayoría de los casos es vertical, o muy

próxima a esto. Por cuanto el ojo del hombre tiene propiedades diferenciales con

respecto a la variación del flujo luminoso, la componente vertical de los pulsos de

potencia reactiva corresponderá a la percepción de la mayor energía posible de las

oscilaciones. Basándose en el resultado energético del proceso de la visión, es posible

encontrar la amplitud equivalente dVe y la frecuencia equivalente Fe del proceso

periódico, cuya energía será igual a la energía media del proceso aperiódico inicial

para un período de tiempo T. La energía del proceso periódico equivalente Ep puede

calcularse según la expresión:

( ) eeU FYEp 22 δ= (2.34)

donde Y(U) – función transitoria de voltaje de la red eléctrica sobre el órgano

equivalente de la visión para el proceso aperiódico Eap sería:

( ) T

VYEap

n

kU

∑== 1

2

2λδ

(2.35)

donde λδV - valor de la λ -ésima amplitud con un número de n en un tiempo T.

Suponiendo Fe igual a la frecuencia media F = n/T; e igualando (2.35) y (2.34)

tenemos:

n

VV

n

e

∑== 1

2

λλδ

δ (2.36)

Por tal razón, la amplitud de oscilaciones equivalente se determina como el valor

medio cuadrático de las amplitudes de la oscilación del voltaje para el tiempo de

cálculo T.

La condición de permisibilidad de la oscilación es:

dVe = dVper |F=Fmedia| (2.37)

donde dVper – valor de la amplitud para F = Fmedia.



Si las amplitudes de las oscilaciones y el intervalo entre ellas se diferencian de los

correspondientes valores en no más de ± 15%, la oscilación, con suficiente exactitud

puede considerarse periódica y su permisibilidad puede comprobarse directamente de

la curva de la Fig. 2.

Otra forma para el cálculo de dVe, se obtiene utilizando las amplitudes de los

pulsos de potencia reactiva dQ y la potencia de cortocircuito en la barra de carga

pulsante; así:

n

Q

SV

n

Ke

∑== 1

2

1 λλδ

δ (2.38)

Esta expresión es cómodo utilizarla en la etapa de proyecto.

Si es conocido el valor de dVeA en las barras de una subestación A con carga

pulsante; entonces los valores correspondientes a otra subestación enlazada

radialmente con esta dVB; se calculan según la expresión:

KB

KAeB S

SV eAVδδ = (2.39)

donde SKA, SKB – potencia de cortocircuito en los subestaciones A y B

respectivamente.

Este cálculo también es posible utilizando las reactancias de cortocircuito y de

enlace, así:

KB

ABKAeB X

XXV

−= eAVδδ (2.40)

En este último caso se considera que está conectada a la subestación A solo la

línea de enlace entre ambos.

Si se conoce la potencia de cortocircuito en la barra de alta del transformador de

enlace de la planta con el sistema; entonces, los valores de dVe1 en estas barras se

determinan según la expresión:



+= %1 2

21 µδδT

Kee S

SVV (2.41)

donde ST – potencia nominal del transformador de enlace.

µ% - valor relativo del voltaje de cortocircuito.

En todos estoa casos particulares, se supone el mismo valor de Fmed.

Ejemplo de cálculo de los indicadores de la calidad de la energía.

Ejemplo # 1

En la figura se muestra el esquema de la SPR de una industria y su conexión al

SEN; se muestra también la conexión de un centro de carga.

En la subestación principal reductora se instala un transformador TDN 10000/110;

la línea que lo alimenta es de 110 kv; Uca para carga mínima es de 1,02 Unom y para

carga máxima es Un. En régimen de máxima carga y mínima carga del SEN, a través

de la SPR se transmiten kWPTmáx 760=+ ; kVARQTmáx 250=+ ; kWPT 200min = ;

kVARQT 60min = .

Determine la desviación de voltaje en las barras de 0,4 kv.

La caída de voltaje en la línea para máxima carga

VU

xQrPU

nom

LLLT 3070

1102,25*235039*7120maxmax' =

+=

+=∆

o en los valores porcentuales %79,2110

07,3100

''

* ==∆

=∆ ∆nom

LTT U

UU

Para carga mínima sería:

VU

xQrPU

nom

LLLT 1290

1102,25*131039*2700minmin'' =

+=

+=∆

%17,1110

100*290,1''* ==∆ LTU



La caída de voltaje en el transformador de la SPR.

Para máxima carga:

VU

xQrPU

nom

TTT 3470

110139*235095,7*7120maxmax' =

+=

+=∆

%15,3100*1103470

100*'

'% ==

∆=∆

nom

TT U

UU

Para carga mínima:

VU

xQrPU

nom

TTLT 1850

110139*131095,7*2700minmin'' =

+=

+=∆

%67,1100*1101850

100*''

''% ==

∆=∆

nom

TT U

UU

Caída de voltaje en la línea de cable:

VU

xQrPU

C

CTCTC 105

10014,0*25034,1*760maxmax' =

+=

+=∆

%1100*10105,0

100*'

'% ==

∆=∆

C

CC U

UU

VU C 6,27'' =∆ ; %27,0''% =∆ CU

La caída de voltaje en el transformador del centro de carga serán:

Para máxima carga:

VU

xQrPU

nom

TCTTCTTC 226

1035,5*25022,1*760maxmax' =

+=

+=∆

%27,2'% =∆ TCU ; VU TC 6,27'' =∆ ; %27,0''

% =∆ TCU

La desviación del voltaje, en los regímenes de máxima y mínima carga, en la

barra de 0,4 kv sería:

'%

'%

'%

'%

'%

'% TCCTLTCA UUUUVV ∆−∆−∆−∆−=

%21,927,2115,379,20'% −=−−−−=V

84,36'4,0 −=kvVQ V. (desviación en el régimen de máxima carga)



'%

'%

'%

''%

''%

''% TCCTLTCA UUUUVV ∆−∆−∆−∆−=

%38,127,027,067,117,12''% −=−−−−=V

52,5''4,0 −=kvV Volts (desviación de voltaje en régimen de mínima carga)

52,584,36 −≤≤− V Volts

Ejemplo # 2

La subestación cuyo diagrama se muestra, alimenta un taller de fundición. La

impedancia de cortocircuito en los bornes de 6 kv es SK=180 MVA. La corriente de

secuencia inversa, debido a la conexión de los hornos eléctricos monofásicos es

2,0*2 =I . La impedancia de cortocircuito, en valores relativos es XK*=1 pu. Determinar

el grado de asimetría del voltaje.

Para calcular *2 ΣZ puede utilizarse la expresión 2.20 así:

[ ]

[ ]2

2

22

*2

5.43,0.40006,0.43,0.9,0

20001.36004,0.6,0.2524.45.9,0.40006,0.9,0.20004,0.8,0.2524.4

43,0.4000360043,0.9,0

20006,0.2524.49,0.40009,0.20008,0.2524.4

+−−+++

+−−+++

=Z

42,0*2 =Z

El argumento de la impedancia de secuencia inversa sería, aplicando 2.21

°=++

+−−= 3

5.9,0.40006,0.9,0.20004,0.8,0.2524.4

5.43,0.40001.36006,0.43,0.9,0

20004,0.6,0.2524.4

*2artgZϕ



*2*2 42,0419,002,0 JXJJZ ≈≈+=Q

Por lo general la impedancia de secuencia inversa es puramente reactiva. Los

experimentos han demostrado que esto es válido para todas las industrias.

El coeficiente de asimetría en el nodo sería:

%4,8084,01

2,0*42,0

*

*2*2 ====nomUIZ

ξ

Ejercicio # 3

Se desea conocer as oscilaciones de voltaje que provoca una carga pulsante;

para ello se realizó una serie de mediciones para un ciclo productivo; las que se

muestran a continuación.

δQ 10 8 10 13 11 9 4 9 10 8 14

La potencia de cortocircuito en el nodo es de 300 MVA, el voltaje de la carga; el

tiempo de duración del ciclo de producción es de 15 seg.

∑=

=++++++++++=11

1

222222222222 109214810949111310810λ

λδQ

111092

300100100 1

2

% ==∑

=

p

n

Ke n

Q

SV λ

λδδ

%32,3% =eVδ

La frecuencia media de ocurrencia es:

min144173,0

1511

=== segFmedia

De la curva de la Fig.2, vemos que para esta frecuencia %6,1=perVδ ; por lo que

no son aceptables estas oscilaciones.

Ejemplo # 4

Se desea determinar el voltaje de los armónicos en las barras de una subestación

1

2

1

2

XBCNX

XC



de la kv, a los cuales se encuentra conectado un rectificador y una batería de

condensadores. Esta última opera en régimen discontinuo. El circuito equivalente es el

que se muestra:

XBC = 13,3 O

XN = 0,7 O

XC = 0,28 O

I5 = 108 A, I7 = 75 A I11 =42 A, I13 = 24 A

a) Con la batería de condensadores desconectada

Ω=+

=+

== ΣΣ υυυυυ 2,07,028,07,0*28,0

*.NC

NC

XXXX

XX

Aplicando la expresión ()

ΣΣ= qIXU υυυ tenemos:

VU 108108*5*2,05 == ; VU 5,9242*11*2,011 ==

VU 10575*7*2,07 == ; VU 5,6224*13*2,013 ==

b) Con la batería de condensadores conectada

υυυ

υ

υυ

υ **

**

2'

Σ

Σ

Σ

Σ

Σ −=

−

//

=XXXX

XX

XX

XBC

BC

BC

BC

El voltaje sería entonces, de acuerdo al esquema de sustitución: υυυ IXU 'Σ=

VU 173108*5*5*2,03,13

3,13*2,025 =

−=

VU 39975*7*7*2,03,13

3,13*2,027 =

−=

VU 11342*11*11*2,03,133,13*2,0

211 =−

=

VU 5,4024*13*13*2,03,133,13*2,0

213 =−

=



- Determine, para ambos casos, el coeficiente de deformación de la onda.

a) Sin batería de condensadores

100*2%

n

n

ns U

Uk

∑== υ

υ

605,34512

100*6000

5,625,92105105 2222

% =+++

=nsk

%1,3% ≈nsk

b) Con batería de condensadores

100*2

2

'%

nom

n

ns U

Uk

∑== υ

υ

100*6000

25,203539100*

60005,40113399173 222

'% =

+++=nsk

%52,7'% ≈nsk

Como se puede apreciar, la conexión de la batería de condensadores influye

negaivamente en la no sinusoidalidad de la onda de voltaje.



CAPÍTULO 3

MÉTODOS Y MEDIOS PARA MEJORAR LA CALIDAD DE LA

ENERGÍA ELÉCTRICA.

3.1. Regulación del voltaje

La desviación del voltaje en los terminales de los consumidores depende de su

grupo de factores: nivel del voltaje en las barras del centro de alimentación, caídas de

voltaje en los elementos de la red, desde la fuente hasta el equipo, presencia de

equipos de regulación en los transformadores, situación operativa del equipamiento y

su régimen de trabajo y otros.

Garantizar el nivel de voltaje exigido en los bornes del consumidor, es posible

mediante la variación del voltaje en las barras del punto de alimentación, los

coeficientes de transformación de los transformadores y el valor de las caídas de

voltaje en los distintos elementos de la red.

Las fuentes de alimentación en las redes eléctricas industriales pueden ser o las

barras de la subestación de enlace con el sistema (SPR) o el voltaje en las barras de

las centrales generadoras de la industria. La variación del voltaje de las fuentes,

conduce a la variación del voltaje de todos lo9s consumidores conectados a ella. Este

tipo de regulación de voltaje se conoce con el nombre de centralizada.

Son utilizados distintos métodos para efectuar esta regulación centralizada. El

voltaje en las barras de los centrales se regula mediante la acción sobre el sistema de

excitación de los generadores en forma manual o automática (RAE). En los casos,

cuando la fuente es la SPR, la regulación del voltaje en las barras de 0,44;



6; 13,2 kv, se efectúa con la ayuda de los cambiadores de desviación bajo carga

de los transformadores y variando la excitación de los motores y compensadores

sincrónicas.

La regulación centralizada del voltaje es aceptable solo en aquellos casos de

consumidores homogéneos (estaciones de bombeo, talleres de galvanoplastía, etc.).

Si los consumidores no son homogéneos, se realiza un análisis de sus gráficos de

cargas y se reagrupan de forma tal que, entre los límites de estos grupos, estos

consumidores puedan considerarse homogéneos.

Para tal grupo puede entonces crearse su propia ley de regulación y este se

conecta a un transformador independiente con regulación bajo carga (RBC). Como

regla, pueden existir tantos grupos como transformadores de enlace se en la SPR. Sin

embargo, agrupar a los consumidores por su grado de homogeneidad no siempre es

posible. En tales casos la regulación centralizada de voltaje se realiza según la ley de

regulación condicionada por el grupo de consumidores homogéneos con mayor

potencia. Durante la regulación centralizada es recomendable tener durante el régimen

de máxima carga una desviación positiva; no menor de 5% de Un y en el caso de

carga mínima mantener el voltaje nominal en las barras de alimentación.

La regulación del voltaje mediante la variación del coeficiente de transformación

en los transformadores, se utiliza tanto en las redes regionales como de distribución.

Los transformadores a los cuales la regulación del coeficiente de transformación se

realiza con los mismos desconectados, poseen un diapasón de regulación de ± 5% Un.

Este tipo de regulación de voltaje es utilizado para una regulación de voltaje es

utilizado para una regulación estacional de la carga.

Los transformadores con RBC poseen un rango de regulación mucho mayor

desde ±10 hasta ±16%. La cantidad de pasos de regulación dependen del voltaje del

propio paso de regulación; el cual puede tomar valores desde 1,25% hasta 2,5%. La

regulación bajo carga puede efectuarse tanto manual como automáticamente.



Los transformadores con RBC son significativamente más caros que los

transformadores con regulación bajo desconexión; por eso como regla los equipos de

RBC se instalan en transformadores con voltaje nominal de 33kv y superiores.

La utilización independiente de transformadores con RBC debe ser

económicamente demostrada.

Sobre la magnitud de la caída de voltaje en las redes es posible actuar variando la

reactancia de los elementos serie de la red o disminuyendo la carga reactiva de las

redes.

Para la compensación de la reactancia de las líneas; en las redes industriales,

cuando las cargas no son pulsantes, en oportunidades se utiliza la compensación

serie. Más efectivo resulta ser el método de descarga de reactivo por medio de

motores sincrónicos y baterías de condensadores regulados.

En industrias que posean un número notable de potentes motores sincrónicos,

equipados con RAE, por voltaje , la desviación de voltaje , como regla, se encuentra

dentro de los límites permitidos. Es deseable utilizar para la regulación del voltaje

aquellos motores cuya carga no experimente variaciones bruscas, como bombas,

ventiladores, etc.

Las baterías de condensadores (capacitares) reguladas (o controladas),

constituyen el medio más sencillo y efectivo para la regulación local del voltaje. La

potencia de la batería de capacitores QC, indispensable para la compensación de la

desviación del voltaje V; se determina por la expresión:

*

10UX

VUQ

K

nomBCC ≈ (3.1)

donde XK – reactancia de cortocircuito en las barras de la batería.

nomBCUU

U =*

U, UnomBC – voltaje en las barras de la batería y voltaje nominal.



La regulación por pasos de la potencia de la batería se realiza por medios

automáticos; que tenían como parámetro de regulación el voltaje de la red (de línea o

de fase) o voltaje y corriente de entrada en la sección de la batería con corrección por

corriente total de la carga.

Cuando se realiza la regulación por pasos de la BC en redes con cargas

alinéales, es posible la aparición de resonancia en paralelo (resonancia de corrientes)

a la fr4ecuencia de cualquiera de los armónicos de la fuente. El orden del armónico ?r,

correspondiente a la frecuencia de resonancia paralelo entre la inductancia de la red y

la capacidad de la batería de condensadores, se determina por la expresión:

BC

K

S

BCr Q

SXX

≈=υ (3.2)

donde XBC y XS – reactancias de la batería de condensadores y de la red a la

frecuencia industrial.

Si la batería consta de n secciones, con potencia total BCnQQ =Σ , entonces:

Σ

=QnS K

rυ (3.3)

De (3.3) se infiere que, con la desconexión de secciones de la batería, la

frecuencia de resonancia disminuye.

La corriente de los armónicos en la batería para resonancia en paralelo se

determina por la expresión:

rBC

rtBC kQ

kSI

υυυ = (3.4)

donde St – potencia total de la fuente de armónicos.

k? – valor relativo (con respecto a la corriente del primer armónico) de la

corriente del armónico ? de la fuente.

El valor efectivo de la corriente en la batería, no deberá ser superior al 130% de la

corriente nominal de la batería InomBC



nomBCnomBC III 3,122 ≤+ υQ

La medida más extendida para la protección de los BC de la sobrecarga por

corriente de armónicos en la conexión de un reactor en serie con la batería. En este

caso, la reactancia del reactor Xre se selecciona bajo la condición de proteger a la

menor sección de la batería

Σ

>Q

nUX nomBC

remm

22υ (3.5)

donde ?mm – menor orden del armónico del espectro de amplitud de la corriente

de la carga alineal.

Fuentes estáticas reguladas de potencia reactiva. Este tipo de fuente de reactivo

(FERPR) ha ido extendiendo su uso muy rápidamente en los últimos tiempos. Como

acumuladores de energía se utilizan baterías de condensadores o reactores,

controlados con la ayuda de interruptores estáticos (tiristores). La regulación de

FERPR se realiza por tiristores durante cada semiperíodo del voltaje en la red.

El equipo mostrado en la Fig. 3.1 se utiliza se utiliza como estabilizador de voltaje

y potencia reactiva; como regla los reactores se conectan en delta o en estrella con

conductor en el metro. En la Fig. 3.2 se muestra un estabilizador basado en la

utilización de un rectificador cargado con una inductancia (L).



La Fig. 3.3 muestra un esquema para la regulación de reactores que tiene la

ventaja de permitir el cambio del ángulo de disparo entre 0-180º, así como disminuye

los armónicos de orden superior y permite un uso mejor de los tiristores.

Fig. 3.3

En redes de hasta 13kv se utilizan FERPR con

conexión paralela de reactores regulados y baterías de

condensadores no regulados (Fig. 3.3).

Fig. 3.4

En oportunidades los condensadores se distribuyen en varias ramas paralelas,

conformando filtros-compensadores para los armónicos de orden 5, 7, 11 y 13, con

una potencia total de hasta 1 MVAR. Esto permite, al unísono regular el voltaje,

compensar la potencia reactiva y disminuir el nivel de los armónicos del voltaje en la

red.

Fig. 3.5

En la Fig. 3.4 se muestra el esquema de una FERPR. En este equipo, mediante la

conmutación con tiristores se gobiernan los reactores y condensadores. Este esquema

posee una gran flexibilidad. El mismo debe incluir filtros para el 5º y 7º armónico.



3.2. Métodos y medios para la disminución de la asimetría del voltaje.

La asimetría del voltaje debida alas cargas asimétricas, es posible limitarla hasta

los valores de ?2=0,02 tanto con la ayuda de medidas sobre el esquema de la red, así

como con la ayuda de equipo especiales de simetrización (ES).

La práctica indica que, cuando la relación de la potencia de cortocircuito en la red

SK y la carga monofásica S1ø es SK=50 S1ø; el coeficiente de secuencia inversa no es

de mayor valor que el señalado anteriormente; por eso es aconsejable conectar a los

consumidores causantes de asimetría a los nodos de la red, donde la potencia de

cortocircuito cumple con la relación anterior. En muchos casos, la disminución de la

asimetría del voltaje puede lograrse mediante una distribución racional de la carga.

Cuando es posible lograr el nivel exigido de asimetría por medio de medidas de

esquema, es necesario acudir a los ES.

La simetrización con ayuda de los ES se reduce a la compensación de la corriente

de secuencia inversa de la carga asimétrica ya su correspondiente voltaje de

secuencia inversa. En dependencia de la ubicación de los equipos de simetrización; se

distingue la simetrización individual, por grupos, centralizadas y combinada.

Los ES individuales, se conectan directamente a los consumidores alineales.

En la simetrización en grupo, en distintos puntos de la red se instalan ES, cada

uno de los cuales “simetriza” determinado tramo de la red, con sus consumidores

alineales. En la simetrización centralizada; en el punto de alimentación se instala un

solo ES. La simetrización en grupos posee las ventajas y desventajas de la individual y

centralizada. La selección del tipo de simetrización a emplear, se determina en lo

fundamental por los parámetros de la red y el carácter de la carga.

Los ES se constituyen controlados regulados y no controlados, en dependencia

de las particularidades del gráfico de carga. Existen gran cantidad de esquemas que

poseen tanto enlaces eléctricos como electromagnéticos entre sus componentes.



Cada esquema específico de ES tiene sus ventajas y desventajas, que determinan su

campo de utilización. Los que veremos a continuación son los más tipicos.

Los ES del tipo transformación son muy variados con la ayuda de algunos

transformadores o de transformadores especiales, conectados de forma determinada

entre la red y la carga asimétrica, se obtiene el voltaje necesario en la carga en la

carga en efecto igualador en las corrientes de las líneas. Uno de estos ES es la

conocida conexión Scott del transformador.

la relación entre las vueltas de los transformadores se escoge de tal manera que

los voltajes secundarios fuesen iguales. Estos equipos de simetrización son

individuales y no regulados; y su condición simetrizadora depende del carácter de la

carga.

Los ES del tipo inductivo-capacitivo se conectan a la red en paralelo con la carga

asimétrica; y constituyen combinaciones de elementos inductivos y capacitivos. El

esquema más utilizado de este tipo de ES es el de Steinmetz.

Los ES tipo Steinmetz alcanzan su mayor efectividad cuando la carga es resertiva

o cercana a ella; por eso, para cargas resertiva-inductiva, se conecta en paralelo con

UCA

UCA

I1

U1

I2

U2

UBC

UAB



la carga la batería de condensadores C2; con el fin de obtener con 1≈ϕ . En estos

casos, la potencia del reactor y de la batería de condensadores C1 se seleccionan por

la expresión:

3/1 CCL PQQ == (3.6)

Es posible simetrizar con estos equipos, aun sin utilizar la batería C2; sin embargo

en este caso el factor de potencia disminuye notablemente, incluso por debajo del de

la carga. En estas condiciones, los elementos del ES se selecciona según

( )( )

+=

−=

3/3/cos2

3/3/cos2

πϕ

πϕ

CCC

CCL

SQ

SQ (3.7)

donde Sc – potencia aparente de la carga monofásica.

Cϕ - argumento de la impedancia eq. de la carga.

La simetrización para valores invariables de los elementos simetrizadotes se logra

solo para un solo valor de la carga. Si al variar los parámetros de la carga, surge la

posibilidad de sobrepasar la asimetría permisible, entonces surge la necesidad de

utilizar ES controlados, aunque no siempre es así; por lo que, para la utilización de ES

no regulados en redes donde la carga varía, es necesario hacer un estudio de los

parámetros de asimetría.

Los ES controlados, pueden ser continuos (analógicos) o por pasos (discretos).

Las baterías de capacitares de los ES discretos se conforman de varios grupos,

uno de los cuales está permanentemente conectado y los otros en oportunidades.

Las conmutaciones se realizan mediante contactores o por tiristores. En la

actualidad se utiliza la regulación suave de la capacitancia de los elementos, mediante

la conexión paralela de caracteres mediante tiristores controlados. La desventaja de

este medio de control radica en las pérdidas de energía debida a los reactores

complementarios y al incremento de los armónicos de orden superior.

Con la regulación discreta se utilizan varios reactores en paralelo o un reactor con

desviaciones. La regulación del elemento inductivo se realiza por varias maneras:



conexión a través de tiristores, variación de los entre hornos, uso de contactos

deslizantes, etc. A continuación se muestran dos esquemas basados en el ES

Steinmetz.

Su deficiencia fundamental radica en que la potencia total del equipamiento es

mayor que la de la carga y que el ES tiene un limitado rango de regulación.

Para la simetrización del sistema de voltaje de línea para asimétricas

monofásicas, bifásicas y trifásicas; se utilizan ampliamente las baterías de

condensadores con potencias distintas en fase, utilizadas para compresor de potencia

reactiva de la red.

La potencia total del ES capacitivo se selecciona de la condición de

compensación de la potencia reactiva. Esta se distribuye por las fases del ES de tal

forma que la corriente de secuencia inversa de la batería de condensadores asimétrica

compense la corriente de secuencia inversa de la carga asimétrica. En el caso

general, la simetrización puede lograrse con la conexión de solo 2 elementos,

conectados a voltajes de líneas distintos (en dependencia de la fase de la corriente de

secuencia inversa). Las posibilidades de simetrización de este elemento dependen en

mucho de las características de la carga asimétrica.

La potencia de la batería de condensadores y las fases a los que se conectan, se

determinan en dependencia del argumento Σ2ϕ del vector de la corriente equivalente

de secuencia inversa Σ2I en las regiones I, II y III.



oo 210900

<<=ξI ; oo 330210

3<≤

Π−II ; oo 9030

3<<−

ΠIII

La potencia total de la batería de condensadores (a voltaje nominal) se determina

por la expresión:

( ) ( )ΣΣΣΣΣ =+= 2222 32sin32 ϕξϕ fIUIUQ nomnom (3.8)

Las relaciones de las potencias ΣQQAB , ΣQQBC , ΣQQCA son:

I. ΣΣ −

=23

15,1ϕtgQ

QCA ; ΣΣ −

−=23

15,11

ϕtgQQBC (3.9a)

II. ΣΣ

−= 229,05,0 ϕctgQ

QAB ; ΣΣ

+= 229,05,0 ϕctgQQCA (3.9b)

III. ΣΣ +

=232

1ϕctgQ

QAB ; ΣΣ +

−=232

11

ϕctgQQBC (3.9c)

El control de los ES capacitivos, puede realizarse de igual forma a la antes

explicada.

Equipo de simetrización con transformador con campo magnético rotatorio.

Enrollado trifásico con motor frenado. En el motor existe un enrollado monofásico, a la

cual se conecta un elemento reactivo constante (BC-L). El equipo constituye una carga

asimétrica; cuya fase de la corriente inversa puede variarse de 0-2? mediante rotación

del motor. La combinación de dos ES de este tipo, permite regular el módulo y ángulo

de la corriente de secuencia inversa, variando adecuadamente la posición del motor.



Para el ES mostrado en la figura, en el cual se utilizaron 2 elementos, tipo L y C,

la ley de Regulación sería.

( )[ ] 122 3arcsin5,0 −+−+= CLClCL QQIUϕπα (3.10a)

( )[ ] 122 3arcsin5,0 −+−+= CLClCC QQIUϕπα (3.10b)

donde aL y aC – ángulo de rotación del motor.

QL y QC – potencia de los elementos reactivos.

f 2C y I2C – argumento y módulo de la corriente de secuencia inversa en la

línea de la carga asimétrica.

El sistema de voltajes puede ser simetrizado con la ayuda de fuentes

complementarias de voltaje, conectadas en serie con la carga. Su idea es compensar

las f.e.m. de secuencia inversa de los sistemas con los que se inyectan; logrando así

que el voltaje en el consumidor sea asimétrico. En la práctica se utilizan con este fin

transformadores de regulación del voltaje por fase (variación desviación por fase).

Ejemplo:

3.3. Disminución de las oscilaciones del voltaje.

Para la disminución de las oscilaciones del voltaje se pueden tomar una serie de

medidas, veamos algunas de ellas:

- División de la carga.- Para estos fines se pueden utilizar distintos esquemas, el

más utilizado es el del reactor doble. En este caso la carga pulsante y la carga regular

se conecta a distintos enrollados del reactor. Gracias a que el coeficiente de inducción



mutua entre los enrollados µ? 0, la caída de voltaje en cada uno de ellos, para

corrientes 1CI e CI 2 está dado por la ecuación:

( ) ( )12221 IkIjXIkIjXU mCmCL −=−=∆ (3.11)

donde: XL – reactancia de un enrollado del reactor.

Km = µ/L coeficiente de inducción mutua en la práctica km = 0,5 ÷ 0,6.

En el caso ideal, cuando CC II 21 = ocurre que ( ) ( )mLCC kXIU −=∆ 121 .

Las caídas de voltaje a cuenta del enlace auto inductivo se reducen en un 50-60

%. En el caso CC II 21 ≠ es claro que el valor de ?U será menor. Las amplitudes de las

oscilaciones del voltaje dependen también de la impedancia de la red de alimentación

hasta la barra de conexión del reactor.

Para las cargas pulsantes y regulares se utilizan también los transformadores con

enrollados divididos. En el caso de conexión a una rama del enrollado de bajo voltaje,

la carga regular y la pulsante a la otra; la variación de los voltajes entre las

correspondientes barras, ?U2 = ?U3 se puede determinar por la expresión:

dt

dt

kk

UU+−

∆=∆44

32 (3.12)

donde kdt – coeficiente de distribución del enrollado, igual a 3,34 ÷ 3,64; y como

valor medio kdt = 3,5.

Compensación serie de los parámetros de la línea.

Para ello se conecta en serie con el tramo de línea una batería de

compensadores, con lo cual la reactancia de la línea y la impedancia disminuyen.

CLL XXX −=' (3.13)

( )22'2CLLL XXrXrZ −+=+= < 22

LXr + (3.14)

Como consecuencia la caída de voltaje en la línea también disminuye:

( ) nnCLnn senIXXrIU ϕϕ −+=∆ cos (3.15)



Esta medida es efectiva en líneas donde XL/r>>1 así como para valores pequeños

de cosf n. En el caso de cargas pulsantes la compensación serie es un método

efectivo para disminuir las amplitudes de las oscilaciones. Este tipo de equipamiento

es muy útil cuando existen instalaciones de soldadura , hornos de arco eléctricos, etc..

La reactancia de la batería de condensadores, para reducir la caída de voltaje del

valor ?U1% al ?U2%, se calcula según la expresión:

( )npn

nomBCBC

seniI

UUUX

ϕ321 ∆−∆

= (3.16)

donde pi - fracción de la corriente pico de la carga con respecto a la nominal.

La potencia de la batería de condensadores sería:

BCnomBCBC XUQ /2= (3.17a)

21

3

UU

seniIUQ npnnomBC

BC ∆−∆=

ϕ (3.17b)

Comúnmente estas instalaciones se conectan en serie con los equipos de

soldadura o los transformadores de los hornos, es decir, en paralelo con la rama de

magnetización del transformador. Esto crea un circuito ferroresonante en el cual,

debido a las rápidas variaciones de la carga pueden ocurrir corrientes resonantes y

oscilaciones subarmónicos; con incrementos de corriente en la batería del orden 8-10

In y sobre voltajes 2-2,5 Un. Igualmente los subarmónicos conducen a la aparición de

oscilaciones periódicas del voltaje.

Utilización de máquinas sincrónicas. Las máquinas sincrónicas constituyen un

medio efectivo de disminución de las oscilaciones y desviaciones del voltaje.

Trabajando en régimen sobreexcitado, entregan a la red potencia reactiva. En

condiciones de régimen estable, elevan el factor de potencia y nivel de voltaje de la

red; en casos de cargas pulsantes disminuyen las oscilaciones del voltaje. De la teoría

de las máquinas sincrónicas, se sabe que para lograr una entrega constante de



potencia reactiva, ante variaciones de la potencia activa del orden de 2,5 Pnom (lo cual

correspondería a una carga pulsante); se hace necesario incrementar notablemente la

corriente de excitación. Si la carga (P) disminuye la potencia reactiva, para If = const.,

aumenta, alcanzando su valor máximo para P = 0; es decir cuando el motor opera

como compensador sincrónico. En este caso, la potencia reactiva para máxima

excitación sería:

kifkQ

IfIfIf

If

kQQ 'max

0

max

0

max

'maxmax

1

1=

−

−== (3.18)

donde 0If , nomIf , maxIf - corriente de excitación para régimen en vacío, nominal y

de máxima carga.

'maxQ - potencia reactiva generada por el motor sincrónico operado en vacío

y corriente nominal en el

estator.

k – coeficiente que considera la saturación del circuito magnético de la

máquina.

El coeficiente kif caracteriza la capacidad de sobrecarga de la máquina, desde el

punto de vista de generación de potencia reactiva. Para motores sincrónicos 6-10 kV,

kif =3÷4; para compensadores sincrónicos kif=2÷2,6.

Los compensadores y motores sincrónicos poseen un efecto regulador natural, el

cual se hace efectivo en la disminución de las amplitudes de las oscilaciones del

voltaje por cargas pulsantes; este efecto se hace mucho más notable cuanto más

escarpado sea el frente de onda de la variación de la potencia reactiva y voltaje en las

barras y cuanto menor sea la carga en el eje de la máquina.

La disminución de las oscilaciones a cuenta de este efecto regulador puede

evaluarse aproximadamente por la expresión:



''*

'*

*11

dd XXk −=µ (3.19)

donde '*

''* , dd XX - reactancias transitoria y subtransitoria en el eje directo en p.u.

La conexión de M.S. influye favorablemente sobre otros Indicadores de Calidad

de la Energía, tales como la asimetría y no sinusoidalidad, debido a la reducción de la

ΣυX .

En oportunidades, cuando los picos de potencia reactiva son muy grandes y su

periodo muy corto; hay que utilizar compensadores sincrónicos especiales, que

permitan razones de forzamiento (techos ) de la excitación altos = 10, así como

reguladores de excitación rápidos; que permitan seguir de cerca las variaciones de Q.

Compensadores estáticos controlados (CEC). El uso de este tipo de equipo crece

de día en día debido a sus posibilidades. Su función principal es la disminución de las

oscilaciones de voltaje; pero también ayudan en la compensación de la potencia

reactiva y en la disminución de la simetría por voltaje. Veamos algunos de sus tipos.

El más elemental lo constituye la batería de condensadores, regulada por

tiristores, los cuales poseen alta velocidad de trabajo y permiten dirigir el momento de

la conexión y desconexión; con lo que se evitan las sobrecorrientes y sobrevoltajes. El

mejor momento para la conmutación del condensador descargado es cuando el voltaje

de la red pasa por 0.

En comparación con el motor sincrónico, la batería de condensadores, controlada

por tiristores posee las siguientes ventajas.- mucho mayor rango de regulación,

menores gastos de explotación y de perdidas de energía, mayor velocidad de

compensación; posibilidad de regular por fase la potencia de la batería.

Los compensadores estáticos, constituidos por baterías de condensadores y

reactores saturables; permiten disminuir las amplitudes de las oscilaciones hasta un

valor prácticamente constante y rangos de frecuencia de 0 a 30 Hz. Son sus ventajas



la poca inercia y la menor producción de armónicos, con relación a los equipos que

utilizan grupos reactor-tiristor.

En los últimos años se ha desarrollado un trabajo muy intenso en el desarrollo de

ECE con reactores controlados a tiristores. Un esquema de este tipo de ECE se

muestra en la figura.

En comparación con el ECE de conductores controlados por tiristores; este equipo

de reactores controlados presenta una serie de ventajas, tales como limitación de la

velocidad de crecimiento de la corriente y su amplitud, con lo que facilita el régimen de

trabajo de los tiristores, simetriza el impulso de corriente en el tiempo, correspondiente

al valor nulo de voltaje, lo que permite una conmutación natural de la corriente en los

tiristores.

SDIF – Sistema de Dirección Fase-Impulso

.Fig. Compensador estático tipo reactor-tiristor

La inductancia regulada equivalente del grupo reactor-tiristores, para un ángulo de

conducción de los tiristores de 0º-120º se determina por la expresión:

ϕϕπ

senLL

13

2' = (3.20)

L – inductancia del reactor, f ángulo de disparo.

Un importante papel en el trabajo de este equipo lo juega sin rapidez de respuesta

y su error; surgido de la medición de los parámetros SDFI. Independientemente de la

potencia del compensador no se logra eliminar totalmente las oscilaciones del voltaje.



Para la mayoría de estos equipos basados en tiristores el coeficiente de disminución

de las oscilaciones no supera el 70 %.

Cuando se compensa la potencia reactiva con la ayuda de los ECE, basados en

la conexión por pasos o con la ayuda de los ECE, basados en la conexión pos pasos o

con la de filtros resonantes con tiristores, la potencia del equipo compensador para

compensar la componente variable de la potencia reactiva se determina por la

expresión:

kEC kQQ maxδ=≥ ~ (3.21)

kk~: valor relativo de la componente variable del consumo de potencia reactiva. En

algunos libros se le llama “coeficiente de compensación variable”.

El valor de la potencia reactiva de cada paso se determina por la expresión:

Kper

paso SV

Q100

δ≤ (3.22)

En el caso de compensación con batería de condensadores no regulados y

reactor controlado; la potencia del reactor controlado Qr se determina por:

kr kQQ maxδ≥ ~ (3.23)

La potencia reactiva del elemento no regulado del compensador:

( ) ( )[ ] kckmedkcrmedBC kkQQQkQQQ ~minmax −+=+≥ (3.24)

donde Qmed – valor medio de la potencia reactiva en un ciclo de producción.

Qmax; Qmin – valor máximo y mínimo de los picos de potencia reactiva.

Kkc – valor relativo de la componente constante de la potencia reactiva.

Conocido también como “coeficiente de compensación constante”.

3.4. Disminución de la asinusoidalidad de la onda del voltaje.

La disminución de la asinusoidalidad de la onda del voltaje se logra mediante una

construcción racional de la red de la industria, el uso de esquemas especiales para

cargas alineales, así como equipos correctores.



Garantizar un adecuado valor de kns, es posible en algunos casos mediante la

conexión mediante la conexión de las cargas alineales a una sección de barras

independiente, conectada a uno de los enrollados de un transformador de varios

enrollados o a un reactor. En este caso, en estas barras, el valor permitido de kns lo

determinan la seguridad de los equipos de operaciones y control. Es posible también

la solución opuesta: conectar las cargas asimétricas en varios nodos de la red, y en

paralelo con ellas motores eléctricos. Esta vía en oportunidades da buenos resultados.

Los hornos eléctricos por arco y por conducción térmica del metal (35-110-220

kV) son fuentes de armónicos y por tanto, siempre es necesario la conexión de

equipos correctores.

Los rectificadores exafásica pueden conectarse por pares, lográndose así un

equivalente de 12 fases, que elimina armónicos, siempre y cuando las cargas sean

iguales y los SDFI tengan iguales ajuste; si esto no ocurre, pueden empeorar el

contenido armónico.

Las baterías de condensadores, en rede, con fuentes de armónicos con kns<5%,

debieron conectarse en serie con reactores de protección. Para mayores valores de

kns, los condensadores se emplean como parte de filtros sintonizados o no

sintonizados.

En redes de 6-13-33 kV con fuentes de armónicos, la inductancia del reactor de

protección se escoge de forma tal que el ciruito reactor-batería tenga un carácter

inductivo a la frecuencia del armónico de menor orden ?min del espectro de amplitud de

la fuente, de acuerdo a la expresión:

BCp wC

wLmin

min1,1

υυ > (3.25)

donde CBC – capacidad de la batería por fase o por la expresión:



minmin

1,1υ

υ BCr

XX > (3.26)

En redes hasta 1 kV, los condensadores, trabajando en presencia de armónicos

superiores, también deberán ser conectados en serie con reactores, cuya inductancia

se escoge según (3.25). Cuando existen varios transformadores de carga conectados

a las barras de 13,2 ; 4,16 kV, etc. y fuentes de armónicos conectados a estas barras,

es oportuno suponer ?min = 3 si en el espectro de amplitudes existe el 3er armónico o

?min = 5 si la menor frecuencia corresponde con 300 Hz.

Filtros Resonantes de Potencia con banda estrecha. Este es un equipo con varios

objetivos; compensa la potencia reactiva y disminuye el nivel del armónico. Estos

filtros se sintonizan o a la frecuencia de uno o varios armónicos, prepoderantes en el

espectro de amplitud del voltaje en la red; o a una frecuencia intermedia, en

dependencia del tipo de cargas alineales y del coeficiente kF, determinado por la

fórmula:

K

CFF S

Qk = (3.27)

donde QCF – potencia instalada de la batería de condensadores del filtro del

armónico ?F.

En redes con rectificadores de 6 fases, si kF=2.10-2 se instalan filtros para el 5º y

7º armónicos. Si con esto kns>5%; entonces se instala un filtro complementario para el

armónico 11º.

Para k=2.5x10-2, es suficiente filtrar el 5to armónico. En redes con rectificadores

de 12 fases, se intalan filtros de 11º armónicos. Pueden instalarse también filtros a los

armónicos 7 y 9 si se garantiza el kns=5%. Esto facilita el trabajo de los condensadores

y alarga su vida útil.

Se permite la instalación de filtros en baterías de condensadores independientes,

cuando estos se utilizan para la regulación del voltaje. Para la instalación de un filtro



del 5to armónico, deberá cumplirse que kBC/kF=2; para el filtro del 11º armónico

kBC/kF=1.5, aquí kBC=QBCI/SK.

Los condensadores en los esquemas de los FRP pueden conectarse en estrella o

en delta; esto está determinado por la relación entre el voltaje nominal de la red y los

condensadores.

La potencia de la batería de condensadores del filtro se calcula por la expresión:

[ ] [ ]Akv

nomBCeF IUkQ Σ≥ υ2.1 (3.28)

ke – factor de esquema de la conexión de los condensadores - 3→∆ ; 3−Υ .

La corriente ΣυI

( )∑=

Σ =n

qqII2

2

υυυυ σ (3.29)

s?q – fracción de la corriente del armónico ?q que pasa por el FRP del ?p

armónico. Este coeficiente se determina por la expresión:

( ) 111

12*2

+−=

qpF

q

kυ

υ

συ (3.30)

donde q

pq υ

υυ =*

la ausencia de sobrecarga por potencia en los condensadores y sobretensión, se

comprueba con la ayuda de la expresión:

puF ka

υ7.0

1−≤ (3.31)

donde ?p – orden del armónico al cual se sintoniza el filtro.



( )12

2

−=

p

pFa

υ

υ;

nom

mpu U

Uk = ; Ump – valor más probable en condiciones de

explotación del voltaje de línea en las barras de la subestación.

Para garantizar un trabajo efectivo y según de los FRP, los valores de kF para

FRP regulados y no regulados son:

Regulados x10-2 No Regulados

?? 5 7 11-13 5 7

11 y

13

KF

x10-2

0.35x

10-2 0.25 0.1

0.45x

10-2 0.45 0.25

Si la potencia exigida por los condensadores supera la magnitud de la potencia

relativa para la compensación CESQ de la asimetría en un filtro componente de un ES ,

entonces el filtro debe sintonizarse a la frecuencia del armónico ? dado por:

min.υυF

CESp Q

Q≤ (3.32)

El voltaje residual del armónico qυ luego del FRPJ se determina por la expresión:

( )

−=∆ ∑

=

nF

vqqq UU2

** 1υ

υυ σ (3.33)

Cuando existe la posibilidad del trabajo en paralelo de varios FRP, conectados a

distintas barras de una misma subestación y sintonizados al mismo armónico, cada



uno de ellas debe escogerse teniendo en cuenta la potencia de cortocircuito con su

conexión en paralelo y la corriente υΣI de la fuente.

En la actualidad se desarrollan los llamadas filtros combinados de armónicos

superiores, los que reúnen en si las características de FRP y de equipos

compensadores de potencia reactiva. En la Fig. se muestra un esquema a modo de

ejemplo.

Fig. Esquema de un filtro combinado de armónico superiores.

Equipo filtrador simetrizador. Constituye un filtro asimétrico el cual se conecta a

voltaje de línea. La capacidad de los BC y las fases a las cuales se conecta el filtro se

determinan por las condiciones de simetrización del voltaje ya estudiada.

La potencia de los condensadores conectados al voltaje de línea debe cumplir la

condición de:

Σ> υIUQ nomBCBC 2,1

consideraciones sobre la calidad de la energía

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