Conservación de alimentos: Nuevas metodologías y herramientas avanzadas para su simulación.

Universidad Politécnica de Cataluña UPChttp://www.upc.es

Centro Internacional de Métodos Numéricos en la Ingeniería

http://www.cimne.upc.esC. Maggiolo,

E. Balsa-Canto,M. Chiumenti

OBJETIVOS

• Desarrollo de una herramienta numérica basada en el métodode los Elementos Finitos para una acertiva simulación deprocesos de conservación de alimentos, tales como:

Ø EsterilizaciónØ PasteurizaciónØ CongelaciónØ Secado

• Definición de una interface de usuario amigable

• Exaustiva validación numérica y experimental

PROCESO INDUSTRIAL

PRO-FOOD

EXPRESIÓNMATEMÁTICA

MÉTODO NUMÉRICO PROGRAMACIÓN VALIDACIÓN

+ Modelos (artículos, datos, etc.)

SIMULACIÓN COMET + GiD

DE LA INDUSTRIA AL SOFTWARE

PRO- FOOD

FENOMENOLOGÍA DE LOS PROCESOSDE CONSERVACIÓN DE ALIMENTOS

PROCESOSTECNOLOGÍA ALIMENTOS

SIMULACIÓN

Tfcia Calor + Cinéticas ESTERILIZACIÓNPASTEURIZACIÓN

Tfcia Calor + Tfcia Masa+ Cinéticas

SECADO

Tfcia Q + Tfcia Masa + Tfcia Campos Magnéticos + Cinéticas

MICROONDASP.OHMICO (E.M.)

FORMULACIÓN MATEMÁTICA

1) Estimación del agua no congeladaComo punto de partida se considera que la baja del punto de congelación es causada por la baja de la presión de vapor de lossolutos en una solución. La relación diferencial entre la fracción molar del solvente (agua en alimentos) y la baja en el punto de congelación, se obtiene a través de la ley de Roult y la relación de Clausius-Clapeyron:

dTRTX

dX2

λ=

λ molJDonde: = Calor latente de fusión, agua pura 6020 ( ).

= Temperatura ( ).T Kº

X = Fracción molar de AguaR = Constante universal de los gases ideales 8,314472 ( ). KmolJ

Donde: WM = Fracción másica de agua no congelada.

La fracción másica de agua no congelada se define por:

( ) AP

PZAWZW M

FFFF

MMM +

−−

−= ˆˆˆˆ

*

= Fracción de agua cuando el alimento inicia el proceso.WZM

de congelación (a la Temperatura Crioscópica).

AM = Fracción másica de agua no congelable.

ZP FFF ˆ,ˆ,ˆ = Función referida a la temperatura del alimento, a la temperatura en el punto inicial de congelación del agua pura y a la temperatura en el punto inicial de congelación del alimento.

( ) ( )

==

TRTTFF R

*exp*ˆˆ 01

λλ

T*10 λλλ +=

2) DensidadTcrT > : Relaciones propuestas por Choi y Okos (1986)

TcrT ≤ : Relación propuesta por Mannaperuna y Singh (1989)

ICE

ICE

W

W

i

i MMMρρρρ

++

= ∑1

Donde: ρ = Densidad del alimento ( ). 3mKg

iρ = Densidad de la i-esima macromolécula ( ). 3mKg

iM = Fracción másica de la i-esima macromolécula.

Wρ = Densidad del agua ( ). 3mKg

ICEM = Fracción másica de hielo ( ).∑−−= iWICE MMM 1

∑

=

i

iMρρ

1

3) Conductividad TérmicaTcrT > : Relaciones propuestas por Choi y Okos (1986)

TcrT ≤ : Relación propuesta por Mannaperuna y Singh (1989)

ICEICE

ICEW

W

Wi

i

i kM

kM

kM

kρ

ρρ

ρρ

ρ ***++

= ∑

Donde: k = Conductividad térmica del alimento ( ). CW/mº

ik = Conductividad térmica de la i-esima macromolécula ( ).

Wk = Conductividad térmica del agua ( ).

CW/mº

CW/mº

ICEk = Conductividad térmica del hielo ( ). CW/mº

∑

= i

i

i kM

kρ

ρ *

4) Calor EspecíficoTcrT > : Relaciones propuestas por Choi y Okos (1986).

[ ]∑= ii CpMCp *

TcrT ≤ : Relación propuesta por Mannaperuna y Singh (1989).Considera al calor específico del hielo como una función lineal de la temperatura (0ºC a –40ºC).

TCpCpCp BICEAICEICE *+=

AICECp CJ/KgºDonde: = 2067.7 ( ).

= 5.9 ( ).BICECp 2CJ/Kgº

ICECp

( ) ( )

( ) [ ][ ] 112

210

ˆˆˆˆ

ˆˆ*ˆ

*1

λλλλ

AP

PZ

PAWZ

BICEAICEWZSOLWZ

MFFFF

FFRTTF

MM

TCpCpMCMCp

+−−

+

−+

−+

++−=

Por lo tanto el calor específico queda expresado por:

Cp CJ/KgºDonde: = Calor específico del alimento ( ).

iCp

CJ/Kgº

= Calor específico del componente i-esimodel alimento ( ).

SOLCp CJ/Kgº= Calor específico de las macromoléculas ( ).

5) Transferencia de Calor: Modelo para Esterilización,Pasteurización y Congelación.

Donde: = Criterio de cambio de fase ( ).ε

= Contenido de sólidos ( ).0ρ

= Calor latente de vaporización del agua ( ).Lv

= Tiempo ( ).t

0=−TT

( ) ( ) ( ) 01**** 0 =−∂

∂−−++∇ ερ V

SUP

WMextC

T Ln

XhTThqTTkn

En el dominio ?

Condiciones de contorno:

Neumann:

Dirichlet: En el contorno Gq

( )

+∇⋅∇=

dtdX

LTkdtdT

Cp wvoρερ

[ ]1,0∈ε

3sec mKg o

( )KgJ2501400

sg

= Concentración de humedad en base seca ( ).WXoagua KgKg sec

Mh = Coeficiente de Convección Trans Masa ( ).sgmKg 2/

Ch = Coeficiente de Convección Trans Calor ( ).sgmW 2/

ww XX =

( ) oenvwmX XXhq ρ−=

++= 2

2

2

2

2

2

dzXd

dyXd

dxXd

Ddt

dX wwww

w

Condiciones de Contorno:

Dirichlet

Neumann

Moisture convection

XX qq =

6) Transferencia de Masa: Modelo para Secado y Deshidratación

En el dominio ?

= Difusividad másica del agua ( ).WD sgm2

Donde:

Cinéticas de Microorganismos

Concentración de Microorganismos:

( )∫

⋅=

−

⋅

−

tRz

RTT

Rdt

Di eCC 0

1010ln

−= ∫

−T

RV D

F

TRs dV

VDF

010

1log

Letalidad Volumétrica de Microorganismos:

dtDxFt z

TT

RR

R

∫

−

==010

Letalidad Térmica (Metodo General de Biguelow)

Cinéticas de Nutrientes

( )dt

Di

tnutz

nutTT

nuteNN∫

⋅=

−

⋅

−

0

1010ln

( )

dVeNV

NT

tnutT

nutTT

nut

V dtD

iT

f ∫∫

⋅=

−

⋅

−

0

1010ln

01

Media Volumètrica de la Concentración de Nutrientes:

Concentración de Nutrientes:

Definición de la Geometría

Cálculo de las propiedades termofísicas

Caracterización del medio ambiente a través del proceso:Ø Perfil de temperaturasØ Perfil de humedades

Definición de los parámetros de las cinéticasØ microorganismosØ nutrientes

ProFood: Entorno del Software

Resultados post-proceso:Ø Evolución de la TemperaturaØ Evolución de la HumedadØ Evolución de Cinéticas de Microorganismos y Nutrientes

Definición CAD Mallado Automàtico

ProFood: Geometría

Geometria

Disponible una base de datos ISO para formatos de latascomunes en la industria

ProFood: Definición del Proceso

ProFood: Definición del Material

Composición del alimento

Condiciones Iniciales

ProFood: Caracterización del medio

Flujo de Calor por Conveccion

Flujo de Humedad por Convección

Contorno de temperaturas en la esterilización de una lata de atún

ProFood: Visualización del Post-Proceso

Contorno de temperaturas en la congelación de un filéte de salmón

a) Evolución de la temperatura en una lata de atún (centro de la lata)

b) Letalidad térmica vs letalidad volumétrica en una lata de atún

c) Evolución de la concentración de microorganismos (concentración inicial 10E12)

d) Evolución del contenido de nutrirnte (tiamina) v/s degradación volumétrica de nutriente (concentración inicial 0.3%)

ProFood: Gráficas de Post Proceso

Departamento de Química y Procesos Biotecnológicos de la Universidad Técnica Federico Santa Maria, en Valparaiso, Chile

Validación Experimental de proceso de Esterilización

ProFood: Validación Experimental

CONCLUSIONES

• Entorno CAD integrado para la definición de geometrías complejas• Base de datos predefinida para la industria del enlatado• Interface amigable para el usuario, en la que se puede definir:Ø Parámetros de los procesos de conservaciónØ Parámetros de las cinéticas de nutrientes y microorganismosØ Propiedades térmofisicas a partir de composición proximal delalimentoØ Caracterización de la humedad relativa y la temperatura ambietal

• Nucleo de cálculo acoplado, Transferencia de Calor y Masa resueltasa través del método de elementos finitos• Post-Proceso de los resultados:Ø Evolución de la Temperatura y la HumedadØ Valores de Letalidad, puntual y volumétricaØ Cinéticas de microorganismos y nutrientes

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Centro Internacional de Métodos Numéricos en la Ingeniería

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Pro-Food

Contacto:Cristian Maggiolo:cmagg@cimne.upc.eduMichele Chiumenti:chiument@cimne.upc.edu

Gracias por su atención

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