CONO,CILINDRO Y ESFERA

ESTEBAN GIRALDO HINCAPIE

CUERPOS GEOMETRICOS

EL CONO un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice o cúspide.

VOLUMEN DEL CONO

La ecuación empleada para hallar el volumen de un cono oblicuo de base circular es similar a la del cono

recto:

donde  es el radio de la base y  la altura del cono oblicuo. La ecuación del volumen de un cono oblicuo de

base elíptica es:

ÁREA DEL CONO  Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo

geométrico, utilizando las siguientes formulas:

(Es decir, es área lateral es igual a p (pi)multiplicado por el radio (r) de  la base  y multiplicado por  la generatriz ( g ) del cono) 

(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área del circulo de la base)

AL = p · r · g

ÁREA LATERAL

AT = AL +  Ab

ÁREA TOTAL

EJEMPLO CONO

EL CILINDRO un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriza lo largo de una curva plana, que debe ser cerrada, denominada 

directriz del cilindro.

VOLUMEN DEL CILINDROEl volumen de un cilindro es el producto del

área de la base "Ab" por la altura del cilindro "h"

El volumen de un cilindro de base circular, es:

V = π r 2·h

Siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

ÁREA DEL CILINDROLa superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A = π r2, pero como este cilindro tiene

2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2

π r2

Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 π r por lo que el área lateral es:

Al = 2 π r h

Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:

A = Ab + Al

A = 2 π r2 + 2 π r h

A = 2 π ( r2 + r h )

A = 2 π r ( r + h )

EJEMPLO CILINDRO

ESFERAuna superficie esférica es una 

superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de

otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman

el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola

cerrada.

VOLUMEN DE ESFERAEl volumen, , de una esfera se expresa en función de su radio  como:

Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismodiámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro:

Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.

Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error aproximado al 0.03% sin utilizar el valor de π:

ÁREA DE ESFERA

El área es 4 veces   por su radio al cuadrado.

EJEMPLO ESFERA