CONJUNTOSIsaías Suarez

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Definición: A cualquier colección de objetos

CONJUNTOS

A=Llamaremos al Conjunto Universal , el cual denotamos por U, al conjunto que contiene a todos los elementos a considerar

B =

Consideramos al conjunto de aves tropicales podemos escribir y el conjunto universal son aves tropicales

Es el conjunto con limitado número de elementos, es decir que tiene un principio y un fin.

IGUALDAD DE CONJUNTOS

CONJUNTO FINITO

CONJUNTO INFINITO

Dos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A.

Son aquellos que tiene un inicio pero no un fin, en os cuales no podemos determinar su longitud

IGUALDAD DE CONJUNTOS

A=

B=

CONJUNTO VACIO

A=

B=

Se denomina por no tener ningún elemento

Conjunto de los meses del año que terminan en a.

Conjunto de números impares múltiplos de 2

SUBCONJUTOS

H=

K=

Se trata cuando un conjunto contiene elementos del principal conjunto

N={2,6,9}

O={9,6,2}

H c K

NcO

CONJUNTO COMPARABLESUn conjunto A es COMPARABLE con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión.

A={1,2,3,4,5} y B={2,4}

E={a,h,i,v,d} y F={h,i}

Observa que B está incluido en A ,por lo tanto Ay B son COMPARABLES.

Teorema y DemostraciónSi A es un subconjunto de B y B es un subconjunto de C, entonces A es un subconjunto de C, esto es:

ACB y BcC implica AcCA={1,2,3} B={1,2} C={2,3}

AcC

Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos.

M={ , , , }

CONJUNTOS DE CONJUNTOS

A={4,5} B={6} C={{4,5},{6}}

C={A,B}

N={ } Ñ={M,N}

Ñ={{ , , , },{ }}

CONJUNTO UNIVERSAL

Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra U

El reino animal={ , , }

Conjunto de población={ }

CONJUNTO DISJUNTOS

Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.

G={ , , }

P={ , }

V={a,e,i,o,u}

U={h,k,l,ñ}

DIAGRAMAS DE VENN EULER

Se representa un conjunto con un área plana, por lo general por un circulo.

Aves={avestruz,pingüino,pato,loro}

Vivos. Vuelan ={loropato,mariposa,pezvola

dor}

Vivos nadan={pingüino,pezvolador,

pato,loro}

Vivosnadan={pingüino,pezvolador,pato,loro}

DIAGRAMAS LINEALES

Son muy útiles para ilustrar las relaciones entre conjuntos.

K={g} L={ñ}

P={g,ñ}

J={1,2,3}

H={2}

I={2,3}

K P

L

H

J

I

PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS:

I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. A A

II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto.

A

III ) A está incluido en B ( ) equivale a decir que B incluye a A ( )

A BB A

IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B. ( )A B

V ) Simbólicamente: A B x A x B

INCLUSIÓN

Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B

NOTACIÓN : A BSe lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA :

B A

RELACION DE CONJUNTOS

CONJUNTO POTENCIAEl conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.

Ejemplo: Sea A = { m;n;p }Los subconjuntos de A son

{m},{n},{p},{m;n}, {n;p},{m;p}, {m;n;p}, Φ

Entonces el conjunto potencia de A es:

P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }

Números Naturales ( N ) N={1;2;3;4;5;....}

Números Enteros ( Z ) Z={...;-2;-1;0;1;2;....}

Números Racionales (Q) Q={...;-2;-1; ;0; ; ; 1; ;2;....}

Números Irracionales ( I ) I={...; ;....}2; 3;

Números Reales ( R )R={...;-2;-1;0;1; ;2;3;....}2; 3

12

15

12

43

Números Complejos ( C )C={...;-2; ;0;1; ;2+3i;3;....}2; 3

12

CONJUNTOS NUMERICOS