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Conceptos geodésicos básicosConceptos geodésicos básicos

CPIAA ChubutSitio de los Agrimensores , 2002

Páginas Técnicas GPShttp://www.colegiochubut.org.ar/agrimensores

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¿Qué medimos con GPS?

D = (X2 - X1) 2 + (Y2 - Y1) 2 + (Z2 - Z1) 2

X

Y

Z

BASE

ESTACION 1

ELIPSOIDE DEREFERENCIA (WGS 84)

SUPERFICIETOPOGRÁFICA

VECTOR GPS

DISTANCIA SOBREEL ELIPSOIDE(GEODÉSICA)

VECTORGPS 1

2

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Modelo de la Tierra

elipsoide

geoide

mar

superficie terrestre

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Superficies de referencia

• Superficie topográfica – superficie tangible a partir dela cual realizamos todas las mediciones.

• Geoide – superficie de nivel (realidad física).• Elipsoide – superficie matemática apta para realizar

cálculos geodésicos.Superficie topográfica

GeoideElipsoide

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Elipsoide

a

b

Semieje menor = Radio Polar= bSemieje mayor = RadioEcuatorial = aAplastamiento = f = (a-b)/a

Parámetros del elipsoide

Geoide

Eliposide

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Sistema de Referencia TerrestreConvencional

O

Ecuador

Centrode masas

Z

X

Y

Meridiano ceroBIH (época 1984.0)

Polo terrestreconvencionalBIH (época 1984.0)

Centro geométricodel elipsoide

Eje de rotaciónelipsoide

• Conjunto deconvenciones quepermiten definirposiciones aescala globalestablecidas porel ServicioInternacional deRotaciónTerrestre - IERS.

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• Coordenadasgeográficas ogeodésicas:– Latitud (φ)– Longitud (λ)– Altura geodésica

o elipsóidica (h)• Coordenadas

cartesianastridimensionales:– X– Y– Z

X

Z

h

Y

-Relación geométrica entre coordenadasgeodésicas y cartesianas-

O

λ

φ

Elipsoide derevolución

Formas de expresar las posicionesterrestres

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Formas de expresar las posicionesterrestres

• Las coordenadas geodésicas y las cartesianastridimensionales son dos formas distintas de expresar lascoordenadas espaciales de un mismo punto.

• Ejemplo:Latitud= 42° 55’ 44.4071” S X= 1.499.833,88 m.Longitud= 71° 18’ 01.6822” O Y=-4.431.187,32 m.Alt. Elip.= 1097.42 m. Z=-4.322.477,46 m.

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Datum geodésico

• Conjunto de cantidades que sirven como base para elcálculo de otras cantidades.

• Las coordenadas que surgen de un ajuste de lasmediciones (terrestres) comprenden el datum.

• El elipsoide es utilizado como superficie de referenciapara referir las coordenadas.

• Datums verticales y horizontales.

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Datum geodésico vertical• El horizonte de los instrumentos ópticos es sensible al vector

gravedad (la superficie debe tener un significado físico).• La geodesia adopta el geoide (altura = 0) como superficie de

referencia para definir las cotas.• El geoide es materializado a través de lecturas promediadas en

un período extendido de tiempo sobre mareógrafos.• Las alturas sobre el nivel medio del mar (n.m.m.) son

materializadas en una serie de puntos fijos que conforman laRed de Nivelación Nacional .

• En nuestro país esta red está conformada por aprox. 90.000km. de líneas de nivelación de alta precisión y precisión.

• El origen de alturas ha sido fijado en el mareógrafo de Mardel Plata.

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Datum geodésico horizontal• Necesidad de orientar el elipsoide respecto a la superficie

física de la Tierra.• Parámetros:

– las dimensiones del elipsoide (a, b),– las coordenadas geodésicas (latitud, longitud y altura

elipsoidica) de un punto fundamental,– el acimut de una línea desde este punto a otro, y– la desviación de la vertical o ángulo entre la perpendicular

al geoide (coincidente con la dirección de la gravedad) yla perpendicular al elipsoide.

• Multiplicidad de datums en la geodesia clásica.• Ajustes locales de un elipsoide al geoide. Ej: elipsoide

internacional 1924, datum: Campo Inchauspe 69.

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Ajuste local y global de un elipsoide

elipsoide

geoide

ajuste

elipsoideajuste

global

local

Area a cartografiar

desplazamientodel geocentro

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Elipsoides y datumsElipsoide Semieje mayor

(metros)

1/Aplastamiento Datum

Clarke 1880 6378249.145 293.465 North American

Datum (NAD) 1924

Everest 6377301.243 300.8017 India 1956

Internacional 1924 6378388.00 297.00 Campo Inchauspe

1969, Chua Astro

(Paraguay), Corrego

Alegre (Brasil)

Nacional Australiano 6378160.00 298.25 Australia

Krassovsky 1940 6378245.00 298.30 Ex URSS

G R S 1980 6378137.00 298.257222101 Marco de Referencia

Terrestre Internacional

(ITRF)

WGS 84 6378137.00 298.257223563 Empleado por GPS

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El posicionamiento satelital y los datumsgeodésicos clásicos

• El desarrollo de las técnicas de posicionamiento espaciales(GPS, GLONASS, VLBI, SLR y LLR) ha tenido unainfluencia determinante en la definición del datum.

• Actualización de los sistemas geodésicos a fin de hacerloscompatibles con los sistemas de posicionamiento espacial.

• La red POSGAR (Posiciones Geodésicas Argentinas).• Relacionamiento de los datums verticales con el sistema de

alturas satelital.• Desarrollos de modelos de geoide.

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Proyecciones cartográficas

• Permiten representar un modelo geométrico (elipsoide) de lasuperficie terrestre en una superficie plana:

λ

φ

P

Q

x = f1(φ,λ)y = f2(φ,λ)

y

x

P

Q

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Proyecciones cartográficas

• El I.G.M. ha adoptado parala cartografía oficial elsistema proyectivo Gauss-Krüger.

• Se trata de una proyecciónconforme, cilíndrica ytransversal.

• La primera propiedadpermite representar losobjetos espacialesconservando las formas.

• La transferencia analítica delelipsoide al plano se efectúasobre un cilindro tangente aun meridiano.

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Proyeccionescartográficas

• Factor de escala en elmeridiano central = 1.

• La adopción de 7 fajas de 3°de ancho obedece a lanecesidad de reducir lasdeformaciones en losbordes.

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Proyecciones cartográficas

Factor de escala

elipsoide

Mer

i dia

no C

ent r

al

0° 0°45' 1°30'

plano de proyeccióna

b c

Factor de escala (k)

a = 1,000000b = 1,000053c = 1,000213

para una latitud media:

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Altimetría• Las alturas se calculan a

través de normales a lassuperficies de nivel(equipotenciales).

• Las alturas niveladasreflejan el desnivelgeométrico más lavariación de la gravedad.

• Estas alturas sedenominan ortométricasy se refieren al geoide.

• El geoide es la superficieequipotencial que mejorse aproxima al n.m.m..

Dirección de la gravedad

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Altimetría• GPS suministra alturas

elipsóidicas.• Las diferencias entre

sistemas altimétricos sonsignificativas tanto ennaturaleza como enmagnitud.

• Propiedades físicas ygeométricas de las alturas.

• Relación entre alturaselipsóidicas y ortométricas:

h = H + N• GPS + modelo de geoide =

instrumento de nivelación.H = h - N

Hh

sup. topográfica

Ngeoide

elipsoide

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Modelo Geopotencial Terrestre 1996

Fuente: http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html

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Aplicación Web para el cálculo de N

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http://gibs.leipzig.ifag.de/cgi-bin/geoid.cgi?en

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Modelo de geoideArgentino.

Resolución 10’ x 10’.

• El cálculo combina unmodelo geopotencial dereferencia (EGM 96) y8.000 valores degravedad terrestres.

-75 -70 -65 -60 -55LONGITUD OESTE

-75 -70 -65 -60 -55

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

LATI

TUD

SU

R

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

Fuente: Pacino M. C ., et al. (2000)

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Bibliografía y referencias

• CNUGGI - Grupo de Trabajo Sistemas Geodésicos (1999).Sistemas geodésicos.

• Pacino, M. C., Font, G., Tocho,C. & Blitzkow, D. (2000).Nuevos resultados en la determinación del modelo geoidalde Argentina. El Agrimensor Chubutense. Año 3 - N° 7,págs. 4 a 7.

• Rodríguez, R. C. (1993). Sistemas de referencia yproyecciones cartográficas. En GPS un nuevo enfoque paralos levantamientos. Facultad de Ciencias Astronómicas yGeofísicas UNLP. Págs. 73 a 80.

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Referencias en la Web

• Earth Geopotential Model 1996 (EGM 96), http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html

• Geodesy for the layman,http://164.214.2.59/GandG/geolay/toc.htm

• NGS Geoid Page (What is the geoid?),http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/construc.html