ProbabilidadPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Probabilidad y estadística

Estadística Descriptiva Probabilidad

Generalidades Organización y presentación de

datos

Principios de probabilidad

Distribuciones de probabilidad

Estadística Inferencial

EstimaciónPruebas de hipótesis

¿Qué es probabilidad?

Posibilidad numérica de que ocurra un evento.

Toma valores numéricos 0 ≤ P ≤ 1

Algunos tipos de eventos:

• Eventos imposibles

• Eventos inevitables

• Eventos posibles

Experimento Aleatorio

Acción bien definida que genera resultados no predecibles, puede ser repetidobajo condiciones más o menos similares y genera un conjunto de datos.

Notación : 𝝃

Espacio muestral

Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Notación: Ω o S.

Evento o Suceso

Subconjunto de un espacio muestral.

Representa todos los elementos para los cuales el evento es verdadero y sedenota por medio de letras mayúsculas.

Notación del conjunto

◦ Comprensión: Se escribe dentro de una llave, una característica de loselementos del conjunto.

◦ Extensión: Se listan los nombres de los elementos del conjunto.

Algunos enfoques de la probabilidad

Frecuentista o empírico: Se calcula a partir de una acciónpreviamente realizada, cuyos registros estén disponibles.

Subjetivo: Basado en conocimientos o experiencias propias.

Clásico: Asociado a los juegos de azar.

Restricción: Eventos equiprobables.

Modelo de frecuencia relativa

Utiliza datos que se han observado empíricamente. Estima laprobabilidad de que un evento ocurra nuevamente con base en estosdatos históricos.

𝑃 𝐸 =𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

Restricción: Realizar estimaciones con un número insuficiente deobservaciones.

EjemploUn instituto de idiomas registró 88 graduados de un curso de inglés de 16 nivelesel año pasado, de los cuales 34 obtuvieron un nivel B2 al presentar un exameninternacional de inglés.

¿Cuál es la probabilidad de que un graduado del instituto obtenga B2?

Ejemplo

Se recolectó una muestra de 100estudiantes de primer semestre deuna universidad y se indagó acerca dela jornada donde se realizan máscompras en línea, los datos semuestran a continuación.

Jornada de compra

Número de estudiantes

Mañana 32

Tarde

Noche 54

Denote cada uno de loseventos simples y calcule susprobabilidades.

Modelo Clásico

Es el que se relaciona con mayor frecuencia con las apuestas y juegos de azar.

𝑃 𝐸 =𝑁° 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑟 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠

Ejemplo:

Se tiene una baraja de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un corazón?

𝑃 𝐴 =

Operaciones y relaciones entre eventosDiagrama de Venn fue desarrollado por John Venn (1834-1923)

INTERSECCIÓN DE EVENTOS

La intersección entre A y B es elconjunto de todos los elementosque están tanto en A como en B.

UNIÓN DE EVENTOS

La unión de eventos A y B es elconjunto de los elementos queestán en A o en B o en ambos.

EVENTOS DISYUNTOS

Los eventos A y B se les denominadisyuntos si no poseen elementos encomún.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Los eventos A y B son mutuamenteexcluyentes si la ocurrencia de unoprohíbe la ocurrencia del otro.

EVENTOS COLECTIVAMENTEEXHAUSTIVOSConstan de todos los posiblesresultados de un experimento yconstituyen su espacio muestral.

EVENTOS INDEPENDIENTESSon eventos en que la ocurrenciade uno no tiene nada que ver conla ocurrencia del otro.

EVENTOS COMPLEMENTARIOSSon los eventos en los que si unevento no ocurre, el otro debeocurrir.

Ejercicios

1. Se tiene una baraja de 52 cartas, el conjunto A consta de las 13 cartas de

picas y el conjunto B de las cartas con letras. Identifique cuáles cartas están

incluidas en (𝐴 ∪ 𝐵) y 𝐴 ∩ 𝐵 , haga un diagrama de Venn.

2. Algunos de los trabajadores hombres y mujeres de una planta grande tienen

educación secundaria. El conjunto A consta de los trabajadores hombres, el

conjunto B de las trabajadoras mujeres, el conjunto C es el conjunto con

educación secundaria, y el conjunto D es el conjunto de los trabajadores que

no tienen educación secundaria. Indique y explique 𝐴 ∪ 𝐶 , (𝐵 ∪ 𝐷) y

𝐴 ∩ 𝐶 .

3. Para el problema anterior, ¿ cual es la diferencia entre 𝐵 ∪ 𝐷y 𝐵 ∩ 𝐷 ?

Dadas las condiciones del ejercicio anterior identifique los eventos queson:

a. Mutuamente excluyentesb. Colectivamente exhaustivos con respecto al genero