comportamiento y anÁlisis no lineal de edificios

COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS

SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO

JUAN FELIPE PULIDO DE LA PEÑA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CÍVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C.

COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS

SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO

JUAN FELIPE PULIDO DE LA PEÑA

Tesis para optar título de Maestría en Ingeniería Civil

Director:

LUIS EDUARDO YAMÍN LACOUTURE

Ingeniero Civil, M.Sc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CÍVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C.

II

A Dios, mi madre, mi padre, mi hermano,

mi novia, mis amigos y a todas las personas

que día a día me apoyaron y fortalecieron

en el interesante proceso de formación para

alcanzar uno de los grandes logros de mi vida.

III

AGRADECIMIENTOS

Agradezco la valiosa colaboración y entrega del ingeniero Luis Eduardo Yamín, su

compromiso y apoyo en la planificación y seguimiento del proyecto hasta su

culminación a buen término. Al profesor Luis Yamín le debo el valioso tiempo que

dedicó, junto con el entusiasmo y la oportunidad que me brindó no sólo académica

sino laboral de hacer parte de todo este proceso.

Así mismo, agradezco al Ingeniero Alvaro Iván Hurtado por permitirme trabajar con

él, por la orientación brindada, la cual me permitió adquirir día a día nuevas

experiencias y desarrollar el proyecto de la forma en que se había planificado.

De igual manera, agradezco la colaboración de los profesores que me permitieron

terminar con excelencia este proceso. Al profesor Juan Carlos Reyes por su

orientación y dedicación, y por enseñarme el sentido de hacer todas las labores de

la vida con ética y moral. A los demás profesores que con su enseñanza me

permitieron emprender nuevos retos y formaron como un mejor profesional.

Agradezco también, a los estudiantes de pregrado que me colaboraron en la parte

final de este proyecto de investigación, ya que gracias a ellos el proyecto pudo

llegar a buen término en el tiempo esperado.

Finalmente agradezco a Dios, a mi familia y a mi novia por el apoyo y la paciencia

que tuvieron conmigo en este proceso. Gracias a ellos pude superar todos los

obstáculos y retos que se presentaron en estos dos años de trabajo, así como de

su apoyo emocional y económico.

IV

RESUMEN

Colombia y muchos otros países del mundo buscan desarrollar nuevas

metodologías para reducir la incertidumbre sísmica que se tiene en el

comportamiento de las estructuras, especialmente cuando estas entran a

incursionar en el rango inelástico. Es de vital importancia conocer la capacidad y

comportamiento de las estructuras cuando se presentan eventos sísmicos que

eventualmente pueden llegar a ser desastrosos y fatales. Debido a los registros

históricos y a la experiencia que se tiene en el tema, actualmente sabemos que en

Colombia y en muchos lugares del mundo la posibilidad de ocurrencia de un

evento sísmico más fuerte que los registrados históricamente es mayor. Hoy en

día, para poder tener un mejor entendimiento del comportamiento de las

estructuras, se están llevando a cabo nuevos métodos de análisis que permiten

analizar dicho comportamiento mediante la implementación de análisis dinámicos

no lineales en el tiempo. Estas nuevas metodologías intentan dar un mejor

entendimiento del comportamiento de las estructuras y poder entrar en discusión

con las metodologías que se utilizan en los códigos de diseño.

Actualmente, existen diferentes tipos de software y metodologías para determinar

el comportamiento de las estructuras. Estas metodologías no solamente deben dar

a conocer los diferentes estados de comportamiento de la estructura, sino también

permitir una fácil implementación y dar un mejor entendimiento de las normativas

de diseño.

Con base a lo anterior, en esta investigación se implementó una metodología que

permitiera determinar varios estados de comportamiento de estructuras regulares

(simétricas en planta y en altura) de concreto reforzado. Se logró estudiar el

comportamiento de edificios de cinco y diez pisos de altura con tres bahías en

cada sentido. Los análisis dinámicos no lineales en el tiempo que se realizaron se

escogieron para una serie de señales representativas cuidadosamente escogidas.

V

El comportamiento y análisis de las estructuras se realizó de acuerdo al diseño

obtenido en base a los lineamientos de la norma de sismoresistencia colombiana

(NSR-10) para un nivel de disipación de energía mínima y especial. Finalmente,

esta investigación permite entrar en discusión con los lineamientos de la norma

NSR-10 donde se ha logrado demostrar en estudios anteriores, una mayor

capacidad de las estructuras para incursionar en el rango inelástico [Haselton,

2007].

El estudio estuvo limitado al análisis de las estructuras con base al software de

computador SAP2000 [SAP2000, 1997]. Para ello se realizaron modelos

simplificados de calibración para tener un acercamiento del comportamiento real

de cada uno de los elementos.

COMPORTAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE EDIFICIOS SÍMETRICOS DE CONCRETO REFORZADO

1-1

Tabla de Contenido

1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1-5

1.1 MOTIVACIÓN ................................................................................................... 1-5

1.2 OBJETIVO GENERAL .................................................................................... 1-14

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................... 1-14

2 LIMITACIONES, SIMPLIFICACIONES Y CRITERIOS ASUMIDOS EN LA

METODOLOGÍA Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................ 2-16

3 CASOS DE ESTUDIO (ARQUETIPOS) ................................................................. 3-21

4 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA ................................................................ 4-25

4.1 RUTINA PARA EL PREDIMENDIONAMIENTO DE ELEMENTOS

ESTRUCTURALES ................................................................................................... 4-26

4.2 RUTINA PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES .............. 4-30

4.3 RUTINA PARA EL CÁLCULO DE LAS RÓTULAS PLÁSTICAS EN

ELEMENTOS ESTRUCTURALES ............................................................................ 4-32

4.4 SELECCIÓN DE SEÑALES Y ESCALAMIENTO PARA ANALISIS INCREMETAL

DINÁMICO (IDA) ....................................................................................................... 4-35

4.5 CALIBRACÍON DE LOS MODELOS DE HISTERESIS ................................... 4-38

5 ANÁLISIS ESTÁTICOS NO LINEALES ................................................................. 5-44

6 ANÁLISIS INCREMENTAL DINÁMICO (IDA) ........................................................ 6-47

7 ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................ 7-56

8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................... 8-65

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 8-70

ANEXO 1 ...................................................................................................................... 8-74


1-2

Índice de Figuras

Figura 1.1 Método del espectro de capacidad (ASCE/SEI 41-06) ................................... 1-8

Figura 1.2. Curvas de IDA para un parámetro de demanda sísmica y nivel de intensidad

definido. Tomado de [Vamvatsikos & Cornell, 2004] ..................................................... 1-11

Figura 1.3. Figura Momento-Curvatura (Tomado de [Sozen, 1964]) ............................. 1-12

Figura 1.4. Modelo de histéresis para columna en Voladizo. Tomado de

[Tanaka, 1990] .............................................................................................................. 1-13

Figura 2.1. Figura rótula plástica definida en el ASCE/SEI 41-06 ................................. 2-19

Figura 3.1. Pórtico típico edificio de 5 pisos (alzado en altura). ..................................... 3-21

Figura 3.2. Pórtico típico edificio de 10 pisos (alzado en altura). ................................... 3-22

Figura 3.3. Vista de la configuración en planta y ejes fuertes de las columnas ............. 3-23

Figura 4.1. Diagrama de flujo para el desarrollo de la metodología ............................... 4-25

Figura 4.2. Dimensiones finales edificio 5 pisos. A la izquierda edificio DMI, a la derecha

edificio DES .................................................................................................................. 4-27

Figura 4.3. Dimensiones finales edificio 5 pisos. A la izquierda edificio DMI, a la derecha

edificio DES. ................................................................................................................. 4-27

Figura 4.4. Comportamiento de derivas para edificios de 5 y 10 pisos con nivel de energía

especial y mínimo ......................................................................................................... 4-29

Figura 4.5. Vista en planta de los tipos de elementos a diseñar .................................... 4-32

Figura 4.6. Diagrama de flujo subrutina de cálculo del diagrama de

Momento-Curvatura ...................................................................................................... 4-33

Figura 4.7. Definición de las rótulas plásticas para el análisis de SAP2000 (Backbone

Curve) ........................................................................................................................... 4-35

Figura 4.8. Espectros de respuesta de las señales para el análisis incremental dinámico

(IDA) ............................................................................................................................. 4-38

Figura 4.9. Comparación ciclos de histéresis de SAP2000 (Modelo de Takeda) vs Ensayo

experimental de Lynn [Lynn, 1998] ............................................................................... 4-41

Figura 4.10. Comparación de Energias bajo la curva Lynn vs SAP2000 ....................... 4-41

Figura 4.11. Comparación ciclos de histéresis de SAP2000 (Modelo de Takeda) vs

Ensayo experimental de Tanaka [Tanaka, 1990] .......................................................... 4-42

Figura 4.12. Comparación de Energias bajo la curva Tanaka vs SAP2000 ................... 4-42

Figura 5.1. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 5 pisos con diferente

capacidad de disipación de energía. ............................................................................. 5-45


1-3

Figura 5.2. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 10 pisos con

diferente capacidad de disipación de energía. .............................................................. 5-45

Figura 5.3. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 5 y 10 pisos con

diferente capacidad de disipación de energía. .............................................................. 5-46

Figura 6.1. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 5 pisos

con nivel de disipación de energía mínima (DMI). ......................................................... 6-49


con nivel de disipación de energía especial (DES). ...................................................... 6-51


con nivel de disipación de energía mínima (DMI). ......................................................... 6-53


con nivel de disipación de energía especial (DES). ...................................................... 6-55


1-4

Índice de Tablas

Tabla 3.1 Aceleración y velocidad pico efectiva para diferentes niveles de disipación de

energía ......................................................................................................................... 3-24

Tabla 4.1. Periodos y cortante en la base para edificio de 5 y 10 pisos con nivel de

disipación de energía especial ...................................................................................... 4-28

Tabla 4.2. Periodos y cortante en la base para edificio de 5 y 10 pisos con nivel de

disipación de energía mínima ....................................................................................... 4-28

Tabla 4.3. Coeficientes de capacidad de disipación de energía. ................................... 4-30

Tabla 4.4. Factores de fisuración de las inercias de los elementos ............................... 4-31

Tabla 4.5. Señales seleccionadas para el análisis incremental dinámico (IDA)............. 4-37

Tabla 4.6. Tipos de sección de acuerdo al nivel de código ........................................... 4-40

Tabla 7.1. Ductilidad calculada de cada edificio con diferente nivel de disipación de

energía ......................................................................................................................... 7-56

Tabla 7.2. Valores de R, Relación de resistencia y ductilidad en edificios de 5 pisos.... 7-57

Tabla 7.3. Ductilidad calculada de cada edificio con diferente nivel de disipación de

energía ......................................................................................................................... 7-58

Tabla 7.4. Valores de R, Relación de resistencia y ductilidad en edificios de 5 pisos.... 7-59


1-5

1 INTRODUCCIÓN

1.1 MOTIVACIÓN

En Colombia y en todo el mundo se busca la forma de reducir la incertidumbre

sísmica de las estructuras cuando incursionan en el rango inelástico debidas a

diferentes eventos sísmicos. Con el fin de reducir dicha incertidumbre, nuevas

metodologías que se han estudiado recientemente, han tomado el rumbo de

estudiar el comportamiento de las estructuras para diferentes eventos sísmicos

registrados en el pasado. De acuerdo a lo anterior, este estudio está enfocado a

desarrollar una metodología que permita estimar el comportamiento de las

estructuras con análisis no lineales dinámicos (tiempo-historia), que a

comparación de los análisis lineales, bien sea estáticos o dinámicos, no permiten

determinar una adecuada representación del comportamiento esperado en las

edificaciones especialmente en los estados últimos.

Debido a que el objetivo principal de los códigos de diseño sismoresistentes es el

de salvaguardar la vida humana ante la ocurrencia de eventos sísmicos extremos,

la metodología desarrollada está enfocada a estudiar el comportamiento de

edificaciones en pórticos resistentes a momento de concreto reforzado de

mediana altura específicamente para el caso colombiano. En consecuencia, la

investigación presentada permite comparar de cierta manera y entrar en discusión

con las metodologías simplificadas de los códigos de diseño que se traducen en

métodos de análisis estáticos elásticos con factores para tener en cuenta el

comportamiento inelástico como es el caso de la norma de diseño sismoresistente

colombiana [NSR-10,2010].

La estimación del comportamiento de las estructuras analizadas se logra

determinar con los parámetros de demanda sísmica (EDPs, Engineering Demand

Parameters) que se obtienen con un conjunto de acelerogramas debidamente

seleccionados que representan la amenaza sísmica de un sitio determinado para

diferentes periodos de retorno y a su vez representan de manera adecuada la


1-6

intensidad, contenido frecuencial y duración. Finalmente, los parámetros que se

obtienen con esta metodología son los siguientes:

a.) Desplazamiento máximo en cubierta

b.) Cortante en la base

c.) Derivas máximas de piso

d.) Aceleraciones máximas de piso

e.) Rotaciones plásticas en cada uno de los puntos críticos donde se

presenten rótulas plásticas

f.) Demandas de cortante en elementos críticos

Estos parámetros y el análisis detallado del comportamiento de la estructura

permiten identificar los posibles mecanismos de falla (colapso) generales para

este tipo de estructuras. Finalmente, se logra entrar en discusión con las

metodologías implementadas en los códigos de diseño (estáticas lineales) y

generar algunas conclusiones y recomendaciones finales.

Los códigos de diseño de muchos países y como es el caso de Colombia,

permiten diseñar los edificios para diferente capacidad de disipación de energía.

Para el caso colombiano se traduce en los siguientes tres niveles:

Disipación especial (DES)

Disipación moderada (DMO)

Disipación mínima (DMI)

Los códigos de diseño sismoresistente, más específicamente el caso colombiano,

permiten hacer el diseño de las estructuras con métodos estáticos elásticos

(método de la Fuerza Horizontal Equivalente), que consiste fundamentalmente en

reemplazar el efecto del sismo en un edificio por fuerzas horizontales equivalentes

(divididas por un coeficiente de disipación de energía para el diseño sísmico),

aplicadas en los niveles de las placas y calculadas de acuerdo a lo especificado

por la norma sismoresistente [Uribe, 2004]. La relación existente en las normativas

de diseño entre el comportamiento elástico y el comportamiento inelástico de las


1-7

estructuras está relacionado de manera lineal por el coeficiente de disipación de

energía R.

En los últimos años métodos basados en el comportamiento estructural y la

evaluación de los estados límites se han venido desarrollando e implementando

en las normas de diseño de varios países; ejemplo de ello se evidencia en el

procedimiento de análisis no lineal estático definido por el ASCE/SEI 41-06

[ASCE,2007] en el que los parámetros de demanda sísmica se pueden estimar

para una estructura sometida a una fuerza invariante aplicada lateralmente y

monotónicamente creciente hasta alcanzar un desplazamiento previamente

determinado. Estas metodologías desarrolladas corresponde a la curva de

capacidad de la estructura o “Pushover” [Krawnkler, 1998; Chopra, 2002]. A

diferencia de los métodos estáticos lineales, estos procedimiento proporcionan

una respuesta aceptable del comportamiento de la estructura en el rango

inelástico y el esfuerzo computacional es menor que el requerido para los análisis

dinámicos no lineales.

Métodos como el espectro de capacidad (“Capacity Spectrum Method”, ver Figura

1.1) permiten tener una respuesta confiable de la estructura debido a que requiere

que la curva de capacidad y la curva de demanda sean presentadas en un mismo

formato para estimar el punto de comportamiento, evitando el dispendioso trabajo

de la selección de las señales sísmicas para los análisis tiempo-historia; este

último se acerca más al comportamiento real de la estructura, en el que se define

la amenaza y los posibles eventos sísmicos asociados al sitio de estudio de

interés.


1-8

Figura 1.1 Método del espectro de capacidad (ASCE/SEI 41-06)

Estas nuevas metodologías, en comparación con la formulación empírica que

tienen los códigos de diseño en el fondo, permiten hacer una evaluación de la

estructura prediciendo el comportamiento de las mismas basadas en desempeño

sísmico. Sin embargo a pesar de dar resultados aceptables del comportamiento de

las estructuras en el rango inelástico, estos métodos de análisis no lineal estáticos

presentan limitaciones importantes [Naeim, 2001]. Usualmente, estos métodos de

análisis subestiman las demandas sísmicas en edificaciones donde las

contribuciones torsionales y los modos altos en edificios de grandes alturas son

significativos.

En consecuencia, metodologías que intentan tener en cuenta la contribución de

las componentes torsionales en edificios asimétricos y la contribución de los altos

modos de vibración en edificaciones de grandes alturas se han desarrollado e

implementado basados en las curvas de capacidad de la estructura [“Modal

Pushover analysis”) [Reyes & Chopra, 2011; Chopra & Goel, 2002; Han, Moon &

Chopra 2010].


1-9

Con el fin de tener un mejor entendimiento y acercamiento al comportamiento real

de las estructuras cuando incursionan en el rango inelástico debido a ocurrencia

de eventos sísmicos de gran magnitud, metodologías que consisten en análisis

dinámicos no lineales reciben cada día mayor aceptación debido a los avances

tecnológicos que permiten la disponibilidad de diferentes software de computador

para hacer simulaciones de este tipo con esfuerzos computacionales cada vez

menores. Estas metodologías se utilizan para estimar los parámetros de demanda

sísmica para un conjunto de acelerogramas seleccionados. La investigación se

lleva a cabo de acuerdo a estos métodos que son permitidos por varios de los

códigos de diseño de algunos países, que como alternativa permiten realizar un

análisis dinámico no lineal tomando un grupo selectivo de acelerogramas [NSR-

10, 2010; ASCE, 2007].

De esta manera, con el fin de estimar los parámetros de demanda sísmica

mediante los análisis dinámicos no lineales (de tiempo-historia) es necesaria la

selección de una familia de acelerogramas compatibles con la amenaza sísmica

de un sitio determinado. Como consecuencia, varios de los aspectos importantes

en el análisis y diseño por desempeño consisten en seleccionar los parámetros de

intensidad de la amenaza sísmica que lleven a la predicción de parámetros de

demanda sísmica con menor dispersión.

Los estudios realizados hasta el día de hoy han dedicado gran parte del tiempo de

la investigación para seleccionar de manera adecuada las señales sísmicas que

se deben utilizar en los análisis dinámicos no lineales y de esta manera lograr

disminuir la incertidumbre en la selección de registros compatibles con la amenaza

sísmica y a su vez, que tengan una menor dispersión en los parámetros de

demanda sísmica. Es por esto que normativas como el ASCE/SEI 41-06 (en base

a los lineamientos del FEMA 440) intentan dar una alternativa para la selección de

acelerogramas compatibles con las propiedades físicas, dinámicas y mecánicas

de los diferentes tipos de suelos, que a su vez requieran de un menor esfuerzo y

tiempo en la etapa de selección de señales acordes con el sitio de estudio.


1-10

En general, diferentes estudios demuestran que para tener un mejor

entendimiento y por su parte menor dispersión y más confiabilidad en el

comportamiento de las estructuras cuando incursionan en el rango inelástico, es

necesario tener un paquete de señales significativo que deben ser escaladas para

cubrir un mayor rango de posibles escenarios. Diferentes autores [Vamvatsikos &

Cornell, 2002 y 2004; Han & Chopra, 2006; Haselton, 2007], plantean que la

aceleración espectral para un amortiguamiento del 5% del modo fundamental de

vibración de la estructura resulta ser un parámetro confiable y de aceptable

correlación en los resultados obtenidos.

El escalamiento de las señales permite realizar análisis incrementales contra el

tiempo de tipo dinámico no lineal, conocido en la literatura como Incremental

Dynamic Analysis (IDA), que para un grupo o familia de acelerogramas

debidamente seleccionados para un sitio de estudio, permiten conocer el

desempeño de la estructura sometido a cargas sísmicas (ver Figura 1.2). Esta

metodología que recientemente ha surgido de diferentes maneras, permite

conocer el comportamiento de la estructura para uno o más registros sísmicos,

cada uno escalado a múltiples niveles de intensidad, para generar una o más

curvas de los parámetros de demanda sísmica contra el nivel de intensidad

definido [Vamvatsikos & Cornell, 2002].


1-11

Figura 1.2. Curvas de IDA para un parámetro de demanda sísmica y nivel de intensidad definido.

Tomado de [Vamvatsikos & Cornell, 2004]

Parte del esfuerzo significativo que requieren los modelos de análisis dinámico no

lineal se debe a la definición del comportamiento no lineal de las secciones típicas

de los elementos estructurales en los cuales se concentran las deformaciones

correspondientes al rango inelástico. El comportamiento de estos elementos

(como es el caso de vigas, columnas y muros) en el rango inelástico se caracteriza

generalmente mediante diagramas de M-φ o el equivalente diagrama de M-ϴ (ver

Figura 1.3). Estos parámetros corresponden a la curvatura del elemento y al ángulo

de rotación entre los estados plásticos y elásticos correspondientemente.


1-12

Figura 1.3. Figura Momento-Curvatura (Tomado de [Sozen, 1964])

El comportamiento inelástico de las estructuras esta caracterizado por el

comportamiento individual de cada uno de los elementos que componen el

sistema. Este comportamiento es estudiado analíticamente con diferentes

softwares de computador, basado en ensayos experimentales de los que se puede

obtener modelos de comportamiento histerético que incluyen degradación de la

rigidez y/o resistencia para las vigas y columnas y más específicamente para los

muros en los sistemas que los requieran (ver Figura 1.4). Las formas específicas

de los ciclos de histéresis definen el comportamiento final del conjunto global

(edificación), específicamente en el comportamiento final de la estructura cuando

se acerca al colapso. Es por esto que distintos software (SAP2000, PERFORM

3D, OPENSIS) que permiten incorporar la degradación de la rigidez y de la

resistencia en sus modelos de análisis requieren de una calibración analítica que

debe hacerse con base en los ensayos experimentales registrados en la literatura

y en los eventos sísmicos catastróficos que han ocurrido a lo largo de la historia.

La calibración de los modelos de histéresis en elementos de concreto reforzado


1-13

han demostrado ser capaces de recrear las características que influyen en la

degradación [Ibarra & Krawinkler, 2005].

Figura 1.4. Modelo de histéresis para columna en Voladizo. Tomado de [Tanaka, 1990]

El estudio de los diferentes métodos de análisis para acercarse al comportamiento

real de la estructura cuando esta incursiona en el rango inelástico se ha ido

sofisticando con el paso de los años generando modelos cada vez más complejos

sujetos a simplificaciones que reducen el gran esfuerzo computacional. Estas

metodologías permiten tener un punto de comparación al realizar el diseño de las

estructuras con métodos estáticos lineales que tienen en cuenta el

comportamiento no lineal de las estructuras con relaciones empíricas (ejemplo de

ello es el coeficiente de disipación de energía en el caso colombiano), en

comparación con las metodologías actuales que tienen en cuenta el diseño de las

estructuras por capacidad, por ejemplo el análisis no lineal simplificado (NLSA, por

sus siglas en ingles) y métodos más sofisticados que incorporan dentro de sus

análisis la amenaza sísmica de la zona asignándoles un familia de acelerogramas

compatibles con el sitio de estudio escaladas a un nivel de intensidad definido

(IDA), que además tienen en cuenta dentro de sus análisis el comportamiento no

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

-6 -4 -2 0 2 4 6

V (k

ip)

D (in)


1-14

lineal de cada uno de los componentes individuales y de los materiales (modelos

de fibras, modelos histeréticos y rotulas plásticas en cada uno de los elementos).

La investigación está enfocada a conocer el comportamiento real de las

estructuras de sistemas estructurales conformadas con pórticos resistentes a

momento de concreto reforzado cuando incursionan en el rango inelástico y poder

entrar en discusión con las metodologías estáticas elásticas de las normativas de

diseño. Recientemente se han realizado estudios en estructuras con sistemas

estructurales semejantes [Haselton, 2007, Lynch, Rowe & Liel, 2011], que han

permitido desarrollar y guiar la investigación aquí presentada.

1.2 OBJETIVO GENERAL

El objetivo general de esta investigación es aplicar una metodología que permita

conocer el comportamiento de las estructuras con pórticos resistentes a momento

de concreto reforzado cuando incursionan en el rango inelástico, mediante el uso

de análisis dinámicos no lineales en edificios simétricos y regulares en planta y en

altura (arquetipos) realizando simulaciones con el software de computador

SAP2000.

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Los objetivos específicos de esta investigación son:

Realizar una revisión de los métodos de análisis no lineal actuales y

disponibles en estructuras de concreto reforzado de manera que se puedan

obtener una serie de parámetros que describan el comportamiento de las

estructuras.

Proponer una rutina ‘rápida’ y eficiente de pre-dimensionamiento de los

elementos principales en edificios con pórticos resistentes a momento de

concreto reforzado sujetos a la normativa de diseño sismoresistente

colombiana [NSR-10, 2010] por control de derivas.


1-15

Proponer una rutina ‘rápida’ y eficiente de diseño de los elementos

principales en edificios con pórticos resistentes a momento de concreto

reforzado sujetos a la normativa de diseño sismoresistente colombiana

[NSR-10, 2010].

Proponer una rutina para el cálculo de las rótulas plásticas en los elementos

principales de edificios con pórticos resistentes a momento de concreto

reforzado con base a la normativa de diseño estadounidense (ASCE/SEI

41-06) y a los modelos de fibras propuestos por Priestley [Priestley,1996].

Seleccionar un paquete de señales sísmicas características que permitan

identificar diferentes puntos de comportamiento en estructuras aporticadas

en los análisis dinámicos no lineal [Haselton,2007].

Escalar las señales sísmicas seleccionadas con base a la aceleración

espectral para un amortiguamiento del 5% del modo fundamental de

vibración.

Calibrar los modelos de histéresis en base a una ‘igualación de energías’ de

acuerdo a los ensayos experimentales registrados, para tener en cuenta la

degradación de la rigidez y/o resistencia de los elementos individuales con

SAP2000.

Identificar los puntos de comportamiento intermedios con análisis estáticos

lineales y estáticos no lineales.

Desarrollar una propuesta que permita identificar estados de

comportamiento como la fluencia y el colapso en estructuras aporticadas de

concreto reforzado con análisis dinámicos no lineales.

Proponer recomendaciones y sugerencias en las metodologías

implementadas por las normas que rigen el diseño sismoresistente

específicamente para el caso colombiano.


2-16

2 LIMITACIONES, SIMPLIFICACIONES Y CRITERIOS ASUMIDOS

EN LA METODOLOGÍA Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Con el fin de definir una metodología que permita acercarse al comportamiento

real de las estructuras aporticadas de concreto reforzado cuando sus elementos y

el sistema en general superan el rango elástico de sus propiedades, es necesario

establecer ciertas simplificaciones que permiten realizar un análisis aceptable que

disminuya los esfuerzos computacionales, tiempos de ejecución, facilite la

obtención de los parámetros de demanda sísmica y permita realizar un análisis

detallado de los diferentes estados (como por ejemplo, fluencia y colapso) en el

comportamiento estructural de los casos de estudio. Algunas de las

simplificaciones están sujetas a las limitaciones de los software computacionales y

a los modelos matemáticos que se implementaron en las rutinas de cálculo que se

explican más adelante.

Las simplificaciones tenidas en cuenta en este estudio son las siguientes:

1. Análisis de edificios simétricos en planta para reducir las contribuciones por las

irregularidades torsionales. Esta simplificación permite la no consideración de

los modos de vibración correspondientes a las componentes torsionales de la

edificación.

2. Análisis de edificios simétricos en altura para reducir las irregularidades en

altura de la edificación.

3. Análisis de edificios con redundancia en el sistema de resistencia sísmica.

Las anteriores tres simplificaciones tenidas en cuenta para el diseño de los

edificios que fueron implementadas en las rutinas de diseño y pre-

dimensionamiento explicadas más adelante, se realizaron con el fin de

optimizar el diseño de los elementos estructurales basado en la obtención de

un coeficiente de capacidad de disipación de energía (R) mayor.


2-17

4. Análisis sísmico en una sola dirección. Esta simplificación que corresponde a

una de las más importantes se fundamente principalmente en reducir los

esfuerzos y tiempo de computo requeridos para el análisis. Esta simplificación

permite asumir el comportamiento en la dirección de análisis igual al

comportamiento en la dirección perpendicular en planta. Para poder cumplir

con este criterio, se definieron estructuras que fueran regulares en planta y

altura con igual número de bahías en las dos direcciones y una única altura de

entrepiso.

5. Edificios con pórticos de concreto sin muros estructurales. Edificios con

rigideces ‘iguales’ en las dos direcciones perpendiculares en planta (diferencia

menor al 5% entre direcciones), esto garantizaba que el criterio asumido en 4.)

se cumpliera satisfactoriamente. Debido a que en el análisis no se tuvieron en

cuenta edificios con muros estructurales, se garantizó que este criterio fuera

cumplido modificando los ejes fuertes de las columnas en las dos direcciones.

6. Edificios con configuraciones en planta iguales (simétricos en las dos

direcciones) y variación en la altura total de la edificación (dos tipos de altura).

De la misma manera, variación en el nivel de disipación de energía definido

para cada estructura siguiendo los lineamientos de la NSR-10 (nivel de

disipación de energía mínimo y especial).

7. De acuerdo al nivel de disipación de energía escogido para el análisis y diseño

se asumieron valores de aceleración y velocidad pico efectiva (Aa y Av

respectivamente) de acuerdo a la amenaza sísmica establecida. Para edificios

con capacidad de disipación especial se tomaron valores de Aa y Av

correspondientes a una amenaza sísmica alta mientras que para edificios con

capacidad de disipación mínima de energía se tomaron valores de Aa y Av

correspondientes a una amenaza sísmica baja con base en los lineamientos

de la NSR-10.


2-18

8. Una vez definida la capacidad de disipación de energía en cada edificación

(DMI y DES) con base en la norma sismoresistente colombiana, se definió

cómo criterio para el cálculo de las rótulas plásticas de los elementos en cada

edificio, el espaciamiento entre flejes de confinamiento que resulta del diseño

sísmico. Para edificios con nivel de disipación especial (DES) se aseguró que

el espaciamiento entre flejes fuera menor a d/3 (donde, d es la altura de la

sección transversal menos la suma del recubrimiento y medio diámetro de

barra transversal o fleje de confinamiento); de esta manera se calificó como un

elemento ‘bien confinado’ (conforming1). Para edificios con nivel de disipación

mínima (DMI) se aseguró que el espaciamiento entre flejes fuera superior a d/3

y de esta manera se calificó como un elemento ‘mal confinado’ (no

conforming).

9. La definición de las rótulas plásticas se realizó de acuerdo a lo estipulado en el

ASCE/SEI 41-06 que permite calcular las rotaciones de cada uno de los

elementos. De manera paralela, el cálculo de los momentos en cada rótula

plástica se definió de acuerdo al modelo de fibras implementado en la rutina de

cálculo explicado más adelante. Con base en las limitaciones del software de

computador SAP2000, se definieron las rótulas plásticas tipo bilineal con

rotaciones últimas muy grandes. Esta limitación se debe a la no convergencia

de SAP2000 cuando se le asigna una rótula plástica trilineal con pérdida en la

resistencia (rótulas con pendientes negativas. Ver Figura 2.1) de acuerdo a

como lo define el ASCE/SEI 41-06. A pesar de la definición de curvas con

pendientes negativas que fueran cercanas al 10% de la pendiente inicial (tal

como lo especifica el manual de SAP2000), el comportamiento de las rótulas

no obedece dicha definición.

10. Se asumieron rotación plásticas últimas mayores a las calculadas con el

ASCE/SEI 41-06 para poder definir e identificar el punto de comportamiento

último de la estructura basado en mecanismos de colapso de la estructura y no

1 Nomenclatura manejada por la normativa de diseño estadounidense ASCE/SEI 41-06 para el

cálculo de las rótulas plásticas de los elementos tipo ‘conforming’ y ‘no conforming’


2-19

por la falla de un único elemento cuando este supera la rotación plástica última

definida (limitación computacional del software de computador-SAP2000).

Figura 2.1. Figura rótula plástica definida en el ASCE/SEI 41-06

11. Para el presente análisis, se seleccionó un conjunto de señales sísmicas de

relativa alta intensidad que fueran generadas por sismos de magnitudes

relativamente altas que permitieran identificar diferentes puntos de

comportamiento en las estructuras analizadas [Haselton, 2007]. El conjunto

de señales sísmicas fue obtenido de la base de datos del PEER (Pacific

Earthquake Engineering Research Center [PEER, 2006].

12. Los criterios generales utilizados para la selección de las señales son los

siguientes:

Magnitud > 6.5

Aceleración pico efectiva > 0.2g y velocidad pico efectiva>15 m/seg.

Vs30 > 180 m/s

Frecuencia máxima útil < 0.25 Hz para garantizar la inclusión del contenido

bajo en frecuencias.

Sismos generados en falla de rumbo, normales o inversas.


2-20

La selección de estas señales coincide aproximadamente con la selección de

señales utilizadas en el proyecto del Applied Technology Council Project 63, el

cual se enfoca hacia el desarrollo de procedimientos para validar las

disposiciones para el diseño estructural sismoresistente [FEMA 440,2005].

13. Para los análisis dinámicos no lineales se escaló cada registro sísmico con

base en la aceleración espectral para un amortiguamiento del 5% del modo

fundamental de vibración de la estructura.

14. Finalmente, importantes limitaciones en este tipo de análisis con el uso del

software de computador SAP2000 se encuentran:

a. Limitaciones para definir rótulas trilineales, aquellas que representen

degradación en la resistencia (pendientes negativas en el ‘backbone

curve’).

b. Limitaciones para definir la pérdida de la rigidez de los elementos.

SAP2000 permite tener en cuenta la degradación de la rigidez

únicamente para elementos que se modelan con rótulas de tipo ‘viga’

(rotulas a momento). Es por esto, que el análisis se limitó a definir

rótulas a momento para vigas y columnas sin tener en cuenta el

diagrama de interacción de los últimos. La limitación está ligada al

hecho de que SAP2000 únicamente permite tener degradación de la

rigidez con la metodología implementada por Takeda [Takeda, 1970]

para rótulas a momento.


3-21

3 CASOS DE ESTUDIO (ARQUETIPOS)

La presente investigación permite estudiar el comportamiento de estructuras con

diferentes niveles de disipación de energía, de acuerdo a lo definido por la norma

de diseño sismoresistente colombiana (NSR-10).

Para el presente análisis de esta investigación el sistema estructural para resistir

las solicitaciones sísmicas mencionadas en la NSR-10 corresponden a pórticos

resistentes a momento de concreto reforzado con muros de mampostería para

todas las edificaciones de este estudio.

Se definieron dos (2) tipos de configuraciones de edificios diseñados bajo los

lineamientos de la NSR-10 para un nivel de disipación de energía especial (DES) y

nivel de disipación de energía mínima (DMI) para un total de 4 edificios de análisis.

Para ser consistentes con el tipo de edificación más común en la ciudad de Bogotá

(Colombia) y poder observar las diferencias en el comportamiento de las

estructuras para un nivel de código y variación en altura, se optó por hacer el

diseño de dos edificios de cinco pisos y dos edificios de 10 pisos de altura (cada

uno con nivel de disipación de energía diferente y altura de entrepiso constante.

Ver Figura 3.1 y Figura 3.2).

Figura 3.1. Pórtico típico edificio de 5 pisos (alzado en altura).


3-22

Figura 3.2. Pórtico típico edificio de 10 pisos (alzado en altura).

De acuerdo a las limitaciones y simplificaciones tenidas en cuenta anteriormente

se diseñaron los edificios con sistemas estructurales de pórticos resistentes a

momento de concreto reforzado sin muros estructurales con una configuración en

planta única. La presente investigación está enfocada al análisis del

comportamiento de las estructuras cuando se cambia la altura y el nivel de

disipación de energía en cada edificación manteniendo fija la configuración en

planta de todos los edificios. Es por esto, que se adoptó una única configuración

en planta que se resume a continuación (ver Figura 3.3):

3 Bahías en cada dirección perpendicular del alzado en planta.

Longitudes iguales entre bahías. Se adoptó una longitud típica en edificios

residenciales de la ciudad de Bogotá igual a 5 metros.


3-23

Configuración de los ejes fuertes de las columnas intercalados cada bahía

(ver Figura 3.3) para garantizar simplificaciones en el análisis.

Altura de entrepiso constante igual a 3 metros.

De acuerdo a los lineamientos establecidos en la norma de diseño sismoresistente

colombiana para edificaciones que se ubican en zonas de amenaza sísmica alta y

baja los valores de la aceleración y velocidad pico efectiva que se utilizaron para el

análisis de edificaciones con nivel de disipación especial y mínima de energía son

los mostrados en la

Tabla 3.1.

Figura 3.3. Vista de la configuración en planta y ejes fuertes de las columnas


3-24

Tabla 3.1 Aceleración y velocidad pico efectiva para diferentes niveles de disipación de energía

Amenaza sísmica alta y

nivel de disipación especial de energía

Amenaza sísmica baja y nivel de disipación mínima de energía

Aa 0.25 0.1

Av 0.25 0.1

A continuación se presenta el desarrollo de la metodología para este estudio.


4-25

4 DESARROLLO DE LA METODOLOGÍA

Para el presente estudio, a continuación se presenta la metodología implementada

para realizar los análisis dinámicos no lineales mostrando detalladamente las

etapas de pre-dimensionamiento y diseño de los elementos, cálculo de las rótulas

plásticas, selección de señales y calibración de modelos de histéresis de acuerdo

al diagrama de flujo presentado en la Figura 4.1.

Figura 4.1. Diagrama de flujo para el desarrollo de la metodología


4-26

4.1 RUTINA PARA EL PREDIMENDIONAMIENTO DE ELEMENTOS

ESTRUCTURALES

Parte fundamental de la investigación consistió en desarrollar una rutina que

permita hacer el pre-dimensionamiento de los elementos estructurales de edificios

de concreto reforzado de forma rápida y eficiente basado en los lineamientos de la

NSR-10.

En esta etapa se desarrolló una hoja de cálculo en Excel que permitió hacer el

pre-dimensionamiento de los elementos estructurales basado en control de

derivas de acuerdo a lo estipulado en el capítulo A.4 y A.5 del Título A de la

norma. El pre-dimensionamiento de los elementos consiste en un proceso iterativo

basado en el método de análisis dinámico elástico permitido por la norma, al que

se realiza un ajuste o corrección ‘espectral’ en base al resultado obtenido por el

método de la Fuerza Horizontal Equivalente (análisis estático elástico)2.

El proceso es iterativo y permite a juicio del diseñador cambiar las secciones de

los elementos en base a un control de derivas haciendo uso del método de

análisis dinámico implementado en la hoja de cálculo, con base en las funciones

de programación en el lenguaje de Visual Basic (VBA) de SAP2000 (funciones

OAPI). [SAP2000, 1997].

La norma de diseño limita la deriva máxima de piso en los análisis dinámicos

elásticos, sin tener en cuenta las secciones fisuradas de los elementos, al 1% para

estructuras de concreto reforzado.

Los resultados del dimensionamiento de los elementos estructurales que

componen el sistema de resistencia de las cargas sísmicas es el presentando en

la Figura 4.2 y la Figura 4.3 para los edificios de cinco y diez pisos respectivamente

con niveles de disipación especial y mínimo de energía.

2 De acuerdo con lo prescrito en la NSR-10 capítulo A.5 literal A.5.4.5-Ajuste de los Resultados.


4-27

Figura 4.2. Dimensiones finales edificio 5 pisos. A la izquierda edificio DMI, a la derecha edificio DES

Figura 4.3. Dimensiones finales edificio 5 pisos. A la izquierda edificio DMI, a la derecha edificio DES. *El edificio con disipación mínima cuenta con dimensiones de las vigas en sus pórticos centrales

diferentes.

25 x 30 25 x 30 25 x 30

30 x 30 30 x 30 30 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

30

x 5

03

0 x

50

30

x 5

03

0 x

30

30

x 3

0

30

x 5

03

0 x

50

30

x 5

03

0 x

30

30

x 3

0

30

x 5

03

0 x

50

30

x 5

03

0 x

30

30

x 3

0

30

x 5

03

0 x

50

30

x 5

03

0 x

30

30

x 3

0

25 x 40 25 x 40 25 x 40

40

x 6

54

0 x

65

40

x 6

04

0 x

40

40

x 4

0

25 x 40 25 x 40 25 x 40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

40

x 6

54

0 x

65

40

x 6

04

0 x

40

40

x 4

0

40

x 6

54

0 x

65

40

x 6

04

0 x

40

40

x 4

0

40

x 6

54

0 x

65

40

x 6

04

0 x

40

40

x 4

0

30 x 30 30 x 30 30 x 30

40 x

45

40 x

45

40 x

45

4

0 x

45

30 x

40

30 x

40

30 x

30

30 x

30

30 x

30

3

0 x

30

40 x

45

40 x

45

40 x

45

4

0 x

45

30 x

40

30 x

40

30 x

30

30 x

30

30 x

30

3

0 x

30

40 x

45

40 x

45

40 x

45

4

0 x

45

30 x

40

30 x

40

30 x

30

30 x

30

30 x

30

3

0 x

30

40 x

45

40 x

45

40 x

45

4

0 x

45

30 x

40

30 x

40

30 x

30

30 x

30

30 x

30

3

0 x

30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

35 x 30 35 x 30 35 x 30

30 x 30 30 x 30 30 x 30

30 x 30 30 x 30 30 x 30

50x110

50x110

50x110

50x110

50x110

50x110

40x60

40x60

40x40 4

0x40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

30 x 40 30 x 40 30 x 40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

35 x 40 35 x 40 35 x 40

30 x 40 30 x 40 30 x 40

25 x 40 25 x 40 25 x 40

25 x 40 25 x 40 25 x 40

50x110

50x110

50x110

50x110

50x110

50x110

40x60

40x60

40x40 4

0x40

50x110

50x110

50x110

50x110

50x110

50x110

40x60

40x60

40x40 4

0x40

50x110

50x110

50x110

50x110

50x110

50x110

40x60

40x60

40x40 4

0x40


4-28

Los resultados obtenidos para el proceso iterativo, primera corrida sin la

corrección ‘espectral’, segunda corrida con la corrección ‘espectral’ y el resultado

con el método de la Fuerza Horizontal Equivalente (FHE) se presentan en la Tabla

4.1 y la Tabla 4.2 para los edificios con nivel de disipación de energía especial y

mínima respectivamente. El comportamiento de la deriva en cada uno de los pisos

para las corridas con la corrección ‘espectral’ se presenta en la Figura 4.4. Los

resultados unificados se presentan en el formato de caracterización y de

resultados del Anexo 1 que está disponible para cada edificio.

Tabla 4.1. Periodos y cortante en la base para edificio de 5 y 10 pisos con nivel de disipación de energía especial

5 PISOS

T (s) k Sa W (Ton) Vs (Tonf) 0.8*Vs (Tonf)

Código FHE 0.645 1.07 0.81 920.9 748.2 598.6

SAP 0.764 1.13 0.75 920.9 702.3

0.764 1.13 0.75 920.9 598.6

10 PISOS


Código FHE 1.204 1.35 0.47 2060.6 975.5 780.4

SAP 1.383 1.44 0.41 2060.6 899.8

1.383 1.44 0.41 2060.6 780.4

Tabla 4.2. Periodos y cortante en la base para edificio de 5 y 10 pisos con nivel de disipación de energía mínima

5 PISOS


Código FHE 0.786 1.14 0.37 781.6 286.6 229.3

SAP 1.139 1.32 0.25 781.6 200.6

1.139 1.32 0.25 781.6 229.3


4-29

10 PISOS


Código FHE 1.467 1.48 0.20 1611.1 316.3 253.0

SAP 2.245 1.87 0.13 1611.1 224.3

2.245 1.87 0.13 1611.1 253.0

Figura 4.4. Comportamiento de derivas para edificios de 5 y 10 pisos con nivel de energía especial y mínimo

La rutina explicada anteriormente permitió realizar el diseño de los elementos tal y

como se presenta en la siguiente sección.

0

1

2

3

4

5

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Pis

o

Deriva %

Deriva permitida

Deriva Máxima DES

Deriva Máxima DMI

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Pis

o

Deriva %

Deriva permitida

Deriva Máxima DES

Deriva Máxima DMI


4-30

4.2 RUTINA PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

La presente investigación permite realizar el diseño de los elementos estructurales

con base en los lineamientos de la norma de diseño colombiana y de acuerdo a

las dimensiones obtenidas de la rutina de pre-dimensionamiento explicada

anteriormente. El diseño de los elementos está controlado por las especificaciones

mínimas y máximas de la norma (cuantías de refuerzo de los elementos).

Las fuerzas sísmicas para el diseño se obtuvieron integrando el proceso iterativo

del numeral 4.1 (método de análisis dinámico elástico) con una rutina de diseño

adicional y en base a las combinaciones de carga mayoradas prescritas en el

Título B de la norma NSR-10 (numeral B.4.2.4) que permite extraer las fuerzas

sísmicas internas máximas de los elementos con el uso de SAP2000 y

programación de VBA. Las fuerzas sísmicas internas de los elementos deben ser

ajustadas de acuerdo a lo prescrito en el literal A.5.5.4; para lo cual, se dividen las

fuerzas sísmicas de las combinaciones de carga por el coeficiente de capacidad

de disipación de energía R. Las combinaciones de carga utilizadas en el diseño se

presentan en las Ecuaciones 4-1, 4-2, 4-3, 4-4 y 4-5. Los coeficientes de capacidad

de disipación de energía, R, del sistema de resistencia sísmica utilizados en el

análisis se muestran en la Tabla 4.3.

1.2D + 1.6L Ecuación 4-1

1.2D + 1.0E + 1.0L Ecuación 4-2

1.2D – 1.0E + 1.0L Ecuación 4-3

0.9D + 1.0E Ecuación 4-4

0.9D - 1.0E Ecuación 4-5

Tabla 4.3. Coeficientes de capacidad de disipación de energía.

R

DES 7

DMI 2.5


4-31

Para el cálculo de las fuerzas sísmicas internas de los elementos se tuvieron en

cuenta las inercias fisuradas de los elementos y la corrección ‘espectral’ del

método de la Fuerza Horizontal Equivalente explicada en el numeral 4.1. Los

factores de fisuración de las inercias para cada elemento según la NSR-10 son los

que se muestran en la Tabla 4.4.

Tabla 4.4. Factores de fisuración de las inercias de los elementos

Factor de fisuración

Vigas 0.35

Columnas 0.70

La rutina permite hacer el diseño de los elementos sometidos a flexión (vigas)

tomando la envolvente de las combinaciones de carga definidas en el Título B; de

igual manera realiza el diseño de los elementos sometidos a flexión y carga axial

para cada combinación de carga definida.

La rutina permite hacer modificaciones en el pre-dimensionamiento para los

elementos que por diseño no cumplen las especificaciones mínimas de la norma.

Para el diseño de los elementos se tuvieron en cuenta las siguientes

simplificaciones, con base a la simetría y regularidad de la edificación en planta

como en altura:

1. El diseño de las vigas en la dirección perpendicular al análisis no se

realizó y se asumieron iguales a las vigas en la dirección perpendicular

para cada piso

2. El diseño de la totalidad de las vigas piso a piso se realizó únicamente

para el elemento que caracteriza los demás elementos dada su simetría.

3. El diseño de la totalidad de las columnas piso a piso se realizó

únicamente para el elemento que caracteriza los demás elementos dada

su simetría.


4-32

Las anteriores suposiciones aplican para todos los edificios. La Figura 4.5 permite

aclarar visualmente las suposiciones antes mencionadas.

Nomenclatura: V# = Viga tipo #; C# = Columna tipo #. El diseño estuvo limitado a cuatro vigas y cuatro columnas por piso.

Figura 4.5. Vista en planta de los tipos de elementos a diseñar

Las simplificaciones que se tuvieron en cuenta anteriormente se logran hacer

debido a que las fuerzas internas máximas obtenidas en cada uno de los

elementos que son simétricos en planta tienen una variación menor del 5%.

4.3 RUTINA PARA EL CÁLCULO DE LAS RÓTULAS PLÁSTICAS EN

ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Dentro del marco de la investigación se desarrolló una rutina en Visual Basic 6.0

para el cálculo de las propiedades de las rótulas plásticas de los elementos.

La rutina desarrollada en primera instancia realiza el una subrutina de cálculo del

diagrama de momento curvatura de secciones rectangulares. Esta subrutina sigue

el diagrama de flujo indicado en la Figura 4.6 y el proceso de cálculo descrito por


4-33

Paulay et al 1992 [Paulay, 1992]. Las consideraciones del modelo de fibras divide

los elementos en tres configuraciones que obedecen a los modelos del material

constitutivo (Concreto No Confinado, Concreto Confinado y Acero), caracterizado

con la curva de esfuerzo vs deformación unitaria. El modelo empleado para el

concreto no confinado y confinado es el de Mander modificado [Mander, 1988] y

para el acero se emplea el modelo de Raynor.

INICIO

Calcular Propiedades Fibras:- Área- Distancia centroide- Modelo Constitutivo Material

Calcular vector de ec en fibra superior

Suponer x=h/2

Calcular e, s, F en fibras

SF=0

Calcular M y f

Definir Modelos Constitutivos Materiales:- Concreto No Confinado- Concreto Confinado- Acero

Definir Geometría Sección:H, B, rec, d, d’, f, Nbs, Nbi

Graficar

FIN

SI

Cambiar X

Figura 4.6. Diagrama de flujo subrutina de cálculo del diagrama de Momento-Curvatura

Los elementos de concreto y acero se subdividen de forma automática en fibras,

que se caracterizan a partir de área, distancia al centroide (medido desde la cara

inferior de la sección al centroide de la fibra, material) y modelo del material.

Adicionalmente se da la opción de incluir una fuerza externa actuante sobre la

sección para el cálculo del diagrama momento-curvatura.

Una vez se han definido los vectores de los materiales y sus respectivos

parámetros se procede a definir un vector de deformaciones unitarias las cuales

se aplican en la parte superior de la sección, basados en la teoría de la mecánica

de materiales que las ‘secciones planas permanecen planas’; se supone que el


4-34

centro de equilibrio se encuentra a la mitad de la altura de la sección donde se

procede a determinar las deformaciones unitarias, esfuerzos y fuerza en cada

fibra. En el siguiente paso, se hace equilibrio de fuerzas y se itera hasta encontrar

el centro de equilibrio. Una vez determinando el centro de equilibrio de la sección

para la deformación unitaria en la fibra superior de la sección se procede a

calcular el momento y la curvatura como se indica en las ecuaciones del capítulo 3

de Paulay [Paulay, 1992].

Este proceso se realiza hasta que la sección falle. Los criterios de falla se

establecen de acuerdo a los modelos de los materiales. Las siguientes

consideraciones son tenidas en cuenta:

1. En el concreto no se considera aporte cuando es sometido a tensión, las

fibras de concreto no confinado fallan al alcanzar el εu.

2. El concreto confinado permite una deformación unitaria máxima de 4εc.

3. El acero permite una deformación unitaria última (εsu) de 0.12 ó 0.10; según

sea el caso de la configuración del modelo.

Dentro de esta subrutina de cálculo (diagrama de momento-curvatura), se incluyó

un control para optimizar el tiempo de computador; que detiene las iteraciones

cuando la pérdida de capacidad de la sección sea mayor al 30%. Los tiempos de

cálculo de una sección sin fuerza externa son aproximadamente 100 segundos,

mientras que para elementos con fuerza externa oscilan alrededor de 150

segundos. Finalmente se realizó una comparación de la subrutina con el programa

“RCMC” y “Cumbia Octave” que permite calcular diagramas momento curvatura.

Los resultados muestran diferencias menores del 2%.

Finalmente con base en las especificaciones del ASCE/SEI 41-06 de las rótulas

plásticas en elementos de concreto reforzado, se calculan las rotaciones de los

elementos mediante un proceso iterativo que depende de la fuerza axial, la

cuantía de refuerzo transversal y el cortante nominal de la sección (Chapter 6

ASCE/SEI 41-06). La definición de las rótulas plásticas para los análisis con

SAP2000 se presenta en la Figura 4.7.


4-35

Figura 4.7. Definición de las rótulas plásticas para el análisis de SAP2000 (Backbone Curve)

La definición de mi estructura (geometría, dimensionamiento, diseño y definición y

asignación de las rótulas plásticas a cada uno de los elementos), me permite

seleccionar las señales sísmicas para el análisis y calibrar los modelos de

degradación de rigidez de cada uno de los elementos de acuerdo a las

metodologías implementadas en cada software. Este proceso se describe en las

siguientes dos secciones.

4.4 SELECCIÓN DE SEÑALES Y ESCALAMIENTO PARA ANALISIS

INCREMETAL DINÁMICO (IDA)

Para el análisis dinámico no lineal (tiempo-historia) se seleccionó un grupo de 25

señales sísmicas de relativa alta intensidad y que fueran generadas por sismos de

magnitudes relativamente altas que permitieran identificar diferentes puntos de

comportamiento en las estructuras analizadas [Haselton, 2007]. El conjunto de

señales sísmicas fue obtenido de la base de datos del PEER (Pacific Earthquake

Engineering Research Center [PEER, 2010]).

-50.0

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

-6.00 -4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00

Mo

me

nto

-M

Curvatura - φ

Backbone Curve


4-36

Los criterios generales utilizados para la selección de las señales son los

siguientes:

Magnitud > 6.5

Aceleración pico efectiva > 0.2g y velocidad pico efectiva>15 m/seg.

Vs30 > 180 m/s

Frecuencia máxima útil < 0.25 Hz para garantizar la inclusión del contenido

bajo en frecuencias.

Sismos generados en falla de rumbo, normales o inversas.

La selección de estas señales coincide aproximadamente con la selección de

señales utilizadas en el proyecto del Applied Technology Council Project 63, el

cual se enfoca hacia el desarrollo de procedimientos para validar las

disposiciones para el diseño estructural sismoresistente [FEMA 440, 2005].

En la Tabla 4.5 se muestran las señales sísmicas seleccionadas para el análisis.

La tabla presenta el listado de las señales y sus parámetros principales para cada

uno de los grupos de análisis definidos. Para cada señal se incluye la

identificación, la fecha de ocurrencia, la magnitud de momento, la distancia más

cercana a la zona de ruptura, el tipo de suelo, los valores pico registrados (PGA,

PGV. PGD), la duración de la fase intensa de registro, la frecuencia de filtrado y el

mecanismo de ruptura que generó la falla.

La Figura 4.8 muestra los espectros de respuesta de cada una de las señales

sísmicas de la tabla. Los espectros de respuesta del paquete total de señales

utilizadas se pueden consultar en el Anexo 1.


4-37

Tabla 4.5. Señales seleccionadas para el análisis incremental dinámico (IDA)

ID

ANALISIS

PEER-

NGAMagnitud Año Evento Tipo Falla

Nombre

Estación

Vs_30

(m/s)

Distancia

más cercana

Frcuenca

util más

baja

1 953 6.7 1994 Northdrige InversaBeverly Hills

14145356 9.4 0.25

2 960 6.7 1994 Northdrige InversaCanyon

Country309 11.4 0.13

3 1003 6.7 1994 Northdrige Inversa LA-Satum 309 21.2 0.13

4 1077 6.7 1994 Northdrige InversaSanta Monica

City Hall336 17.3 0.14

5 952 6.7 1994 Northdrige InversaBeverly Hills

12520546 12.4 0.16

6 169 6.5 1979 Northdrige Inversa Delta 275 22.0 0.06

7 174 6.5 1979 Imperial Valley Normal El centro #11 196 12.5 0.25

8 162 6.5 1979 Imperial Valley NormalCalexico Fire

Station231 10.5 0.25

9 189 6.5 1979 Imperial Valley NormalSAHOP Casa

Flores339 9.6 0.25

10 1111 6.9 1995 Kobe, Japón Normal Nishi-Akashi 609 7.1 0.13

11 1116 6.9 1995 Kobe, Japón Normal Shin Osaka 256 19.1 0.13

12 1107 6.9 1995 Kobe, Japón Normal Kakogawa 312 22.5 0.13

13 1106 6.9 1995 Kobe, Japón Normal KJMA 312 0.9 0.06

14 1158 7.5 1999 Kocaeli, Turkey Normal Duzce 276 13.6 0.24

15 1148 7.5 1999 Kocaeli, Turkey Normal Arcelik 523 10.6 0.09

16 900 7.3 1992 Landers NormalYermo Fire

Station354 23.6 0.07

17 864 7.3 1992 Landers Normal Joshua Tree 379 11.0 0.07

18 752 6.9 1989 Loma Prieta Normal Capitola 289 8.7 0.13

19 767 6.9 1989 Loma Prieta Normal Gilroy #3 350 12.2 0.13

20 725 6.5 1987Superstition

HillsNormal Poe Road 208 11.2 0.25

21 728 6.5 1987Superstition

HillsNormal

Westmorland

Fire Sta194 13 0.13

22 829 7 1992Cape

MendocinoInversa

Rio Dell

Overpass312 7.9 0.07

23 1602 7.1 1999 Duzce Turkey Normal Bolu 326 12 0.06

24 68 6.6 1971 San Fernando InversaLA-Hollywood

Stor316 22.8 0.25

25 125 6.5 1976 Friuli, Italy Inversa Tolmezzo 425 15 0.13


4-38

Figura 4.8. Espectros de respuesta de las señales para el análisis incremental dinámico (IDA)

Para los análisis dinámicos no lineales se escaló cada registro sísmico con base

en la aceleración espectral para un amortiguamiento del 5% del modo fundamental

de vibración de la estructura. El escalamiento de la señal tuvo incrementos de

aceleración pequeños de tal forma que se pudiera estudiar mejor el

comportamiento de la estructura con cada una de las señales. Este escalamiento

hizo parte de una rutina ‘separada’ a las rutinas de cálculo anteriormente

mencionadas.

4.5 CALIBRACÍON DE LOS MODELOS DE HISTERESIS

Parte fundamental para llevar a cabo las corridas en los análisis dinámicos no

lineales presentados en esta investigación, consistió en la calibración de los

modelos de histéresis que manejan los software de computador.

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

T (seg)

Sa (

g))

Espectros de Respuesta

Media


4-39

Para del presente estudio, y dadas las limitaciones que se mencionaron en el

Capitulo 2 en el programa de computador SAP2000, se pudo tener en cuenta la

degradación de la rigidez haciendo uso del modelo de histéresis para elementos

de concreto reforzado de Takeda con base en las reglas de degradación

mencionadas en su estudio [Takeda, 1970].

Los ensayos experimentales desarrollados por los autores se reprodujeron

analíticamente en SAP2000 y se ‘calibraron’ de la siguiente manera:

Se reprodujeron los ensayos con las mismas propiedades mecánicas y

físicas, geometría de la sección, refuerzo del elemento y cargas

actuantes.

Se calculó la inercia de la sección, la rigidez del sistema y la inercia

efectiva para obtener el factor de fisuración de la inercia.

Con los resultados experimentales del ensayo y los valores de

desplazamiento y fuerza cortante de fluencia registrados por cada autor,

se obtuvo la curva de momento contra rotación (M-ϴ) que se utilizaron

para definir las propiedades de las rótulas plásticas.

Se realizaron historias de de desplazamientos de acuerdo a los ciclos de

carga definidos en cada ensayo.

Se realizó una verificación de las siete reglas de degradación que se

proponen en el estudio de Takeda para elementos de concreto

reforzado.

Se realizó una verificación de la energía disipada de cada sistema en

cada ciclo de histéresis del ensayo experimental versus el analítico

obtenido. Este método está actualmente siendo refinado con el fin de ser

presentado como una propuesta para la calibración de los ensayos

experimentales con base en ‘igualación’ de energías de los ciclos de

histéresis experimentales contra los analíticos, específicamente para los

software de computador que permiten tener en cuenta degradación

cíclica como es el caso del PERFORM 3D, ANSIS entre otros. Esta


4-40

metodología está actualmente siendo desarrollada en la universidad de

los Andes por un estudiante de maestría (Álvaro Iván Hurtado).

Para la calibración de los modelos de histéresis con los ensayos experimentales

registrados en la literatura, se tuvo en cuenta el criterio del espaciamiento del

refuerzo transversal de la sección (s ˂ ó ˃ d/3) mencionado en el Capítulo 2,

característico de cada nivel de disipación de energía (DMI y DES). De esta

manera se calibraron dos modelos de histéresis experimentales, uno conforming y

el otro de tipo no conforming para cada nivel de disipación de energía (ver Tabla

4.6).

Tabla 4.6. Tipos de sección de acuerdo al nivel de código

Condición Tipo de sección Nivel código al que aplica

s ˂ d/3 Conforming DES

s ˃ d/3 No conforming DMI

Para el presente estudio, se calibraron dos ensayos experimentales que aplican

para cada nivel de disipación de energía de acuerdo a la condición (criterio)

definido anteriormente. De la base de datos unificada por Berry [PEER, 2004], que

reúne todos los ensayos experimentales que se han realizado para elementos de

concreto reforzado, se escogieron dos ensayos experimentales que permitieran

calibrar el modelo de degradación de SAP2000 (Takeda).

Para el nivel de disipación de energía especial (DES) se tomaron los resultados

del espécimen No 6 del estudio presentado por Tanaka [Tanaka, 1990]. De la

misma manera se utilizaron los resultados experimentales del ensayo de Lynn

[Lynn, 1998] para el nivel de disipación de energía mínima (DMI).

Los resultados obtenidos de la calibración para el modelo de histéresis de Lynn

(DMI) y la modelación analítica se presentan en la Figura 4.9. La Figura 4.10

muestra los resultados de la metodología de ‘igualación de energías’ para el

modelo experimental versus la modelación en SAP2000.


4-41

Figura 4.9. Comparación ciclos de histéresis de SAP2000 (Modelo de Takeda) vs Ensayo experimental

de Lynn [Lynn, 1998]

Figura 4.10. Comparación de Energias bajo la curva Lynn vs SAP2000

Los resultados obtenidos de la calibración para el modelo de histéresis de Tanaka

(DES) y la modelación analítica se presentan en la Figura 4.11. La Figura 4.12

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

V (k

ips)

Displ (in)

EXPERIMENTAL BACKBONE TAKEDA

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Ene

rgía

baj

o l

a cu

rva

(kip

-in

2)

Desplazamient máximo (in)

SAP2000-Takeda Energia Ensayo Experimental


4-42

muestra los resultados de la metodología de ‘igualación de energías’ para el

modelo experimental versus la modelación en SAP2000.

Figura 4.11. Comparación ciclos de histéresis de SAP2000 (Modelo de Takeda) vs Ensayo experimental de Tanaka [Tanaka, 1990]

Figura 4.12. Comparación de Energias bajo la curva Tanaka vs SAP2000

Loes ensayos anteriores permiten calibrar los factores de energía utilizados en

otros programas de computador que permiten la degradación cíclica. Para el caso

de SAP2000 únicamente se verifica el modelo de degradación incluido.

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

-8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0

V (k

ips)

Displ (in)

EXPERIMENTAL BACKBONE TAKEDA

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Ene

rgía

baj

o l

a cu

rva

(kip

-in

2)

Desplazamient máximo (in)

SAP2000-Takeda Energia Ensayo Experimental


4-43

Una vez calibrados cada uno de los modelos de degradación de la rigidez en los

elementos, se puede continuar con el paso final de esta metodología. En el

siguiente capítulo, se presentan los resultados de cada uno de los análisis no

lineales considerados en este estudio.


5-44

5 ANÁLISIS ESTÁTICOS NO LINEALES

De acuerdo a las metodologías de análisis enunciadas en las normativas de

diseño sísmico, se realizaron los análisis estáticos no lineales para cada una de

las estructuras diseñadas en el numeral 4.2. Cuando estas metodologías son

utilizadas para el análisis sísmico de un edificio, un modelo matemático incorpora

directamente las características de fuerza y deformación no lineal de los

elementos individuales de la estructura.

Las consideraciones que se tuvieron en cuenta en la modelación para el análisis

con SAP2000 de acuerdo a los lineamientos del ASCE41-06 tomados del FEMA

440 [FEMA 440, 2005] son:

1. Únicamente los elementos principales son modelados

2. Las características de fuerza deformación de los componentes son bilineares y

la porción de degradación de la curva envolvente ‘backbone curve’ no se

modela explícitamente.

3. Componentes que no cumplan los criterios de aceptación de los elementos

principales y sean catalogados como secundarios, no serán tenidos en cuenta

para el análisis y serán removidos del modelo matemático

4. El nodo de control debe ser ubicado en el centro de masas en la cubierta del

edificio.

5. La distribución de fuerzas verticales debe ser proporcional a la forma del modo

fundamental de la estructura de la dirección en consideración.

Los resultados obtenidos de los análisis estáticos no lineales para cada edificación

se presentan la Figura 5.1 para los edificios de 5 pisos y en la Figura 5.2para los

edificios de 10 pisos respectivamente.


5-45

Figura 5.1. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 5 pisos con diferente capacidad de disipación de energía.

Figura 5.2. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 10 pisos con diferente capacidad de disipación de energía.

Los resultados unificados permiten comparar los cuatro edificios en paralelo para

esta metodología de análisis como se presenta en la Figura 5.3.

0 0.2 0.4 0.6 0.80

40

80

120

160

200

240

cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

PUSHOVER

DMI

DES

ATC-40

FEMA 440

0 0.2 0.4 0.6 0.80

40

80

120

160

200

240

cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

PUSHOVER

DMI

DES

ATC-40

FEMA 440


5-46

Figura 5.3. Comparación del análisis estático no lineal en edificios de 5 y 10 pisos con diferente capacidad de disipación de energía.

El análisis estático no lineal presentado anteriormente nos permite continuar con

un análisis más sofisticado, que basa su metodología en modelos matemáticos

más acordes a predecir el comportamiento real de la estructura. En el siguiente

capítulo se observa esta metodología implementada para el análisis de edificios

con métodos dinámicos no lineales.

0 0.2 0.4 0.6 0.80

40

80

120

160

200

240

cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

PUSHOVER

5DMI

5DES

10DMI

10DES

ATC-40

FEMA 440


6-47

6 ANÁLISIS INCREMENTAL DINÁMICO (IDA)

Una vez diseñados los edificios, seleccionadas las señales sísmicas de análisis,

finalizada la calibración de los modelos de histéresis que degradan la rigidez en

cada uno los elementos de la estructura y teniendo la respuesta de la capacidad

de la estructura con los métodos estáticos no lineales, se procede a realizar el

análisis incremental dinámico (IDA) para cada una de las estructuras. Las señales

seleccionadas específicamente para suelo duro (‘Roca’) permiten conocer el

comportamiento de las estructuras en zonas de amenaza sísmica baja y alta sin

tener en cuenta los efectos de sitio cuando se considera la modificación de la

respuesta sísmica debido a la presencia de suelos blandos en superficie.

La respuesta de las estructuras para el paquete de 25 señales seleccionadas y

debidamente escaladas como se menciona en 4.4, se presenta en la Figura 6.1 a la

Figura 6.4. Las figuras presentan los resultados del análisis no lineal dinámico para

cada uno de los parámetros de demanda sísmica (EDPs) a evaluar. En primera

instancia se presentan los desplazamientos en cubierta contra el cortante en la

base de la estructura; luego se presenta la deriva de cubierta y deriva piso a piso

para cada nivel de intensidad; de igual manera se presenta las aceleraciones

absolutas de piso para cada nivel de intensidad; en la segunda parte de las

gráficas se observan las rotaciones de vigas y columnas junto con la respectiva

demanda de cortante piso a piso por elemento para cada nivel de intensidad

definido. En primera instancia encontramos los resultados para los edifico de cinco

pisos con capacidad de disipación de energía mínima y especial en este orden.

Finalmente se observan los resultados para los edificios de diez pisos con

capacidad de disipación de energía mínima y especial en este orden.


6-48

0 0.05 0.1 0.15 0.20

50

100

150

D cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

IDA-Pushover

PUSHOVER

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.05

0.1

0.15

D c

ubie

rta (

m)

Sa (T

1)

IDA

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.005

0.01

0.015

p

iso

Sa (T

1)

Deriva

0 0.3 0.6 0.9 1.20

1

2

3

4

5

a

cel (m

/s2)

Sa (T

1)

Aceleración

PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5


6-49

Figura 6.1. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 5 pisos con nivel de disipación de energía mínima (DMI).

0 0.3 0.6 0.9 1.20

3000

6000

9000

12000

15000

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Vigas

0 0.3 0.6 0.9 1.20

3000

6000

9000

12000

15000

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Columnas

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

v

igas

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

c

olu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas



6-50

0 0.05 0.1 0.15 0.20

100

200

300

D cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

IDA-Pushover

Pushover

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.05

0.1

0.15

c

ubie

rta (

m)

Sa (T

1)

IDA

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.005

0.01

p

iso

Sa (T

1)

Deriva

0 0.5 1 1.5 2 2.50

2

4

6

8

a

cel (m

/s2)

Sa (T

1)

Aceleración



6-51

Figura 6.2. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 5 pisos con nivel de disipación de energía especial (DES).

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Vigas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Columnas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

v

igas

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

c

olu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas



6-52

0 0.1 0.2 0.30

40

80

120

160

D cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

IDA-Pushover

Pushover

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

c

ubie

rta (

m)

Sa (T

1)

IDA

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.005

0.01

0.015

p

iso

Sa (T

1)

Deriva

0 0.5 1 1.5 2 2.50

1

2

3

4

a

cel (m

/s2)

Sa (T

1)

Aceleración

PISO 1 PISO 2 PISO 3 PISO 4 PISO 5 PISO 6 PISO 7 PISO 8 PISO 9 PISO 10


6-53

Figura 6.3. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 10 pisos con nivel de disipación de energía mínima (DMI).

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Vigas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Columnas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

v

igas

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

c

olu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas



6-54

0 0.1 0.2 0.3 0.40

100

200

300

400

D cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

IDA-Pushover

Pushover

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

0.4

c

ubie

rta (

m)

Sa (T

1)

IDA

0 1 2 3 40

0.005

0.01

0.015

p

iso

Sa (T

1)

Deriva

0 1 2 3 40

2

4

6

8

a

cel (m

/s2)

Sa (T

1)

Aceleración



6-55

Figura 6.4. Resultados del análisis incremental dinámico (IDA) para edificio de 10 pisos con nivel de disipación de energía especial (DES).

Las figuras presentadas anteriormente se pueden consultar en el Anexo 1.

0 1 2 3 40

0.5

1

1.5

2x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Vigas

0 1 2 3 40

1

2

3

4x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Columnas

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

v

igas

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

c

olu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas



7-56

7 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Los resultados para los análisis estáticos no lineales se presentan a continuación:

Edificios de 5 pisos con diferente capacidad de disipación de energía presentan lo

siguiente:

La resistencia máxima para edificios con capacidad de disipación especial

de energía es de aproximadamente 1.6 veces más que los edificios con

capacidad de disipación mínima de energía.

La resistencia en el punto de comportamiento de la estructura en edificios

con disipación especial de energía es de 178 Ton correspondiente a un

desplazamiento de 0.21 metros. El desplazamiento registrado corresponde

a un valor de deriva igual al 1.4%


con disipación mínima de energía es de 101 Ton correspondiente a un


a un valor de deriva igual al 1.1%.

Las ductilidades que se calcularon con los métodos estáticos no lineales se

muestran en la Tabla 7.1 presentada a continuación:

Tabla 7.1. Ductilidad calculada de cada edificio con diferente nivel de disipación de energía

Disipación Especial

Disipación mínima

μdemanda 2.0 1.2

μcapacidad 5.2 3.1

μmax 3.6 3.1

Ecuación 7-1


7-57

Para la estructura con capacidad de disipación especial, el R equivalente

calculado con la ecuación 7-1 para el punto de resistencia última es de 3.1.

Para la estructura con capacidad de disipación mínima, el R equivalente


La ductilidad demandada para edificios con capacidad de disipación

especial de energía es de aproximadamente 1.7 veces la ductilidad en

edificios con capacidad de disipación mínima de energía.

La ductilidad última para edificios con capacidad de disipación especial de

energía es de aproximadamente 1.7 veces la ductilidad en edificios con


La Tabla 7.2 resume las relaciones de ductilidad y resistencia y los coeficientes de

capacidad de disipación de energía correspondientes para diferentes niveles de

disipación de energía en edificios de 5 pisos.

Tabla 7.2. Valores de R, Relación de resistencia y ductilidad en edificios de 5 pisos

R equivalente

(resistencia última)

ResistDES/ResistDMI (en el

punto de comportamiento) μDES/ μDMI

DES 3.1 1.7 1.7

DMI 2.3

De igual manera, los resultados de los análisis estáticos no lineales para edificios

de 10 pisos con diferente capacidad de disipación de energía presentan lo

siguiente:

La resistencia máxima para edificios con capacidad de disipación especial

de energía es de aproximadamente 1.8 veces más que los edificios con



con disipación especial de energía es de 186 Ton correspondiente a un


a un valor de deriva igual a 1.5%.


7-58


con disipación mínima de energía es de 103 Ton correspondiente a un


a un valor de deriva igual a 1.1%.

Las ductilidades que se calcularon con los métodos estáticos no lineales se

muestran en la Tabla 7.3 presentada a continuación:

Tabla 7.3. Ductilidad calculada de cada edificio con diferente nivel de disipación de energía

Disipación Especial

Disipación mínima

μdemanda 2.6 1.1

μcapacidad 4.2 1.7

μmax 4.2 1.7

Ecuación 7-1

Para la estructura con capacidad de disipación especial, el R equivalente


Para la estructura con capacidad de disipación mínima, el R equivalente


La ductilidad demandada para edificios con capacidad de disipación

especial de energía es de aproximadamente 2.4 veces la ductilidad en

edificios con capacidad de disipación mínima de energía.

La ductilidad última para edificios con capacidad de disipación especial de

energía es de aproximadamente 2.5 veces la ductilidad en edificios con


La Tabla 7.4 resume las relaciones de ductilidad y resistencia y los coeficientes de

capacidad de disipación de energía correspondientes para diferentes niveles de

disipación de energía en edificios de 10 pisos.


7-59

Tabla 7.4. Valores de R, Relación de resistencia y ductilidad en edificios de 5 pisos

R equivalente

(resistencia última)

ResistDES/ResistDMI (en el

punto de comportamiento) μDES/ μDMI

DES 2.7 1.8 2.4

DMI 1.5

La resistencia máxima en edificios de 10 pisos con capacidad de disipación de

energía especial y mínima es aproximadamente igual a la resistencia en edificios

de 5 pisos. La variación entre los resultados son menores del 10%.

La ductilidad en edificios de 10 pisos con capacidad de disipación de energía

especial es aproximadamente un 30% mayor que la ductilidad en edificios de 5

pisos con igual capacidad de disipación de energía.

La ductilidad en edificios de 10 pisos con capacidad de disipación de energía

mínima es aproximadamente un 10% menor que la ductilidad en edificios de 5

pisos con igual capacidad de disipación de energía.

Los valores de deriva para el punto de comportamiento en estructuras con

capacidad de disipación de energía especial están en el rango de 1.4-1.5% para

edificios de 5 y 10 pisos respectivamente.

Los valores de deriva para el punto de comportamiento en estructuras con

capacidad de disipación de energía mínima están en el rango de 1.1% para

edificios de 5 y 10 pisos.


7-60

Los resultados para un análisis más sofisticado y que requiere de un esfuerzo

computacional mayor como es el caso del análisis incremental dinámico se

presentan a continuación:

EDIFICIO DE 5 PISOS CON CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA

MÍNIMA:

Para el edificio de 5 pisos con capacidad de disipación de energía mínima los

resultados obtenidos de cortante basal contra desplazamiento tienen una media

de colapso de 88.1 Ton que corresponde a una aceleración (para el periodo

fundamental de la estructura) de 0.74 g.

Para este mismo edificio, el comportamiento de la fluencia está reflejado en el

momento en que 6 o más elementos (3 o más columnas y vigas) superan la

rotación elástica calculada por el programa. Los resultados reflejan una

aceleración media de fluencia de 0.38 g equivalente a una resistencia de 45 Ton.

Los valores de deriva en cubierta son mayores que los del primer piso en un

rango entre el 10 y 20%. Los valores de deriva de los pisos intermedios varían en

un rango menor al 10%.

Las aceleraciones absolutas registradas presentan un comportamiento lineal para

cada incremento de aceleración y su valor medio máximo es de 3.3 m/s2 para el

último piso y de 2.4 m/s2 para el primer piso.

Las rotaciones plásticas significativas en vigas se caracterizan por estar en el

rango de aceleraciones entre 0.35g y 0.65 g para los pisos inferiores y en el rango

entre 0.55g y 0.95g para los pisos superiores. En el caso de las columnas, las

rotaciones plásticas se presentan principalmente en todo el rango de

aceleraciones (0.35 g y 0.95g). Las columnas de los pisos inferiores (piso 1 y 2) se

rotulan superando los valores de rotación últimos definidos.

Las demandas de cortante no superan los valores nominales de cada una de las

secciones tanto para columnas como para vigas.


7-61

Las demandas de cortante en edificios de 5 pisos con disipación mínima de

energía para columnas son mayores en los pisos inferiores que los superiores

tanto para vigas como para columnas.

La demanda de cortante para vigas centrales es del orden de 2 veces la demanda

de cortante para vigas perimetrales por piso.


ESPECIAL:

Para el edificio de 5 pisos con capacidad de disipación especial los resultados

obtenidos de cortante basal contra desplazamiento tienen una media de colapso

de 202 Ton que corresponde a una aceleración (para el periodo fundamental de la

estructura) de 1.24 g.


momento en que 6 o más elementos (3 o más columnas y vigas) superan la





un rango menor al 20%.

Las aceleraciones absolutas registradas presentan un comportamiento lineal en

los pisos inferiores para cada incremento de aceleración y su valor medio máximo

es de 5.8 m/s2 para el último piso y de 3.1 m/s2 para el cuarto piso (piso con

menores aceleraciones).

Las rotaciones plásticas en vigas se caracterizan por estar en el rango de

aceleraciones entre 0.5g y 1.8g. Las rotaciones pláticas en vigas superan los

valores de rotación últimos definidos principalmente para los pisos superiores. En

el caso de las columnas, las rotaciones plásticas se presentan principalmente en

todo el rango de aceleraciones (0.45 g y 2.0g). Las columnas de los pisos

inferiores se rotulan superando los valores de rotación últimos definidos.


7-62

Las demandas de cortante no alcanzan a superar los valores nominales de cada

una de las secciones tanto para columnas como para vigas.

Las demandas de cortante en edificios de 5 pisos con disipación especial de

energía para columnas son mayores en los pisos inferiores que los superiores

tanto para vigas como para columnas.

La demanda de cortante para vigas centrales es del orden de 1.4 veces la

demanda de cortante para vigas perimetrales.


MÍNIMA:

Para el edificio de 10 pisos con capacidad de disipación mínima los resultados



estructura) de 1.2 g.


momento en que 9 o más elementos (5 ó 6 columnas junto con vigas) superan la





un rango entre el 15% y el 30%.


todos sus pisos para cada incremento de aceleración y su valor medio máximo es

de 3.8 m/s2 para el último piso y de 2.4 m/s2 para el cuarto y quinto piso (pisos con






7-63


todo el rango de aceleraciones (0.4 g y 2.2g). Las columnas de los pisos inferiores

se rotulan superando los valores de rotación últimos definidos al igual que las

columnas de los últimos dos pisos. En general, las rotaciones de los pisos

intermedios más altos no logran superar los valores de rotación última.

Las demandas de cortante no alcanzan a superar los valores nominales de cada

una de las secciones tanto para columnas como para vigas.

Las demandas de cortante en edificios de 10 pisos con disipación mínima de

energía para columnas son mayores en los pisos inferiores que los superiores. Las

demandas de cortante para vigas son mayores en los pisos intermedios más bajos

que los superiores.




ESPECIAL:

Para el edificio de 10 pisos con capacidad de disipación especial los resultados



estructura) de 2 g.


momento en que 9 o más elementos (5 ó 6 columnas junto con vigas) superan la





un rango entre el 10% y el 30%.


7-64


todos sus pisos para cada incremento de aceleración y su valor medio máximo es

de 5.3 m/s2 para el último piso y de 3.8 m/s2 para el cuarto y quinto piso (pisos con






todo el rango de aceleraciones (0.9 g y 2.8g). Las columnas de los pisos inferiores

se rotulan superando los valores de rotación últimos definidos al igual que las

columnas de los últimos dos pisos. En general, las rotaciones de los pisos

intermedios más altos no logran superar los valores de rotación última.

Las demandas de cortante en columnas no superan los valores nominales de

ninguna de las secciones.

Las demandas de cortante en edificios de 10 pisos con disipación especial de

energía para columnas son mayores en los pisos inferiores que los superiores. Las

demandas de cortante para vigas son mayores en los pisos intermedios más bajos

que los superiores. Las demandas de cortante de los pisos 1 y 2 son menores que

las de los demás pisos.



Los anteriores resultados permiten realizar conclusiones y recomendaciones de

cada uno de los análisis realizados.


8-65

8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los resultados anteriores permiten calcular los coeficientes de disipación de

energía para cada uno de los edificios. En general para edificios con capacidad de

disipación de energía especial el coeficiente R equivalente calculado corresponde

a un valor promedio de 3 mediante el uso de métodos estáticos no lineales. Este

factor calculado, en comparación con los valores propuestos en los códigos de

diseño, es 2.3 veces menor que el permitido para el diseño de estructuras con el

mismo nivel de disipación de energía.

Para edificios con capacidad de disipación de energía mínima el coeficiente R

calculado corresponde a un valor promedio de 2 mediante el uso de métodos

estáticos no lineales. Este factor calculado, en comparación con los valores

propuestos en los códigos de diseño, es 1.5 veces menor que el permitido para el

diseño de estructuras con este nivel de disipación de energía.

La ductilidad correspondiente al punto de comportamiento de cada una de las

estructuras con nivel de disipación especial corresponde a valores cercanos de

ductilidad en el punto de resistencia máxima de la estructura de acuerdo a los

resultados obtenidos con los métodos estáticos no lineales y se aleja en la medida

que se diseña para edificios con coeficientes de capacidad de disipación de

energía, R, menores.

En general las normativas que rigen el diseño sismoresistente son conservadoras

debido a que garantiza que la edificación tenga mayor resistencia (sobre

resistencia). Debido a los límites de deriva tan estrictos para el diseño colombiano

(deriva máxima del 1%) el pre-dimensionamiento y diseño de los elementos

generan una sobre resistencia en la estructura de 2 veces la inicial (diseño) en

edificios con capacidad de disipación de energía especial, y de 1.2 a 1.4 veces la

inicial (diseño) en edificios con capacidad de disipación de energía mínima.

El hecho de que en estructuras con diferente nivel de disipación de energía se

presente una sobre resistencia de 1.4 y hasta 2 veces la resistencia de diseño, se


8-66

debe al hecho de que en el diseño de los elementos estos se encuentran

controlados por deriva y no por resistencia. Lo anterior indica secciones

transversales de los elementos ‘grandes’ que van a dar en principio una sobre

resistencia a la estructura.

Los valores de deriva correspondientes al punto de comportamiento en estructuras

con nivel de disipación de energía especial y mínima son acordes con los

lineamientos de la normativa de diseño colombiana (menores a 1.4% según NSR-

10 para elementos con inercias fisuradas).

La variación en altura permite conocer la relación de la resistencia para edificios

con igual nivel de disipación de energía. En el caso de análisis la resistencia es

mayor en edificios bajos excepto en valores donde se acercan a la resistencia

máxima y ductilidad última. La ductilidad de los edificios más altos de acuerdo al

diseño regido por la NSR-10 permite tener edificios que sufran grandes

desplazamientos pero resistencias más bajas.

En general con esta metodología de análisis se observa un comportamiento de

sobre resistencia tanto para las estructuras con disipación de energía especial

como mínima. Este hecho se debe a los límites de deriva tan estrictos del código

de diseño colombiano. De la misma manera, se obtuvieron coeficientes de

disipación de energía menores que los estipulados en el código de diseño, que a

su vez evidencian niveles de ductilidad menores en las estructuras.

En general los resultados obtenidos con SAP2000 permiten conocer más de

cerca el comportamiento de las estructuras. La resistencia en cada uno de los

edificios para el análisis incremental dinámico permite demostrar que las

edificaciones diseñadas tienen valores de resistencia mayores que las estimadas

por el código y los otros métodos adicionales (estáticos no lineales) teniendo

valores de deriva aceptables y cercanos a los definidos por el código.

Las derivas máximas obtenidas con el análisis dinámico no lineal son en general

menores (entre 15 y 25%) que las permitidas por el código de diseño.


8-67

El análisis estructural con la selección de señales para un sitio específico permite

conocer un comportamiento estructural más cercano al real. Es por esto que las

metodologías de diseño de acuerdo al análisis presentado anteriormente y a los

niveles tan estrictos de deriva máxima permitida, en el fondo fomentan el diseño

de las estructuras para que sean altamente resistentitas y menos dúctiles.

Las derivas de piso a piso, en general permiten darse cuenta que el diseño de los

edificios está enfocado hacía configuraciones más regulares y simétricas tanto en

planta como en altura. Esto se observa en los resultados de deriva piso a piso

para el análisis dinámico no lineal en el que se muestra un comportamiento ‘lineal’

piso a piso.

Las aceleraciones absolutas de piso aumentan linealmente con la

pseudoaceleración y no permiten identificar un punto de colapso en comparación

con los resultados de derivas piso a piso. Estas aceleraciones llegan a tomar

valores en el orden de 2.5 y 4.5 m/s2 para edificios con nivel de disipación de

energía mínima. Por el contrario para edificios con nivel de disipación especial las

aceleraciones registradas pueden tener valores del orden de 4 y 7 m/s2.

Las rotulaciones de cada uno de los elementos permiten conocer los mecanismos

de colapso de cada una de las estructuras. Para el caso de los edificios de 5

pisos, en general se observa rotulación que supera las rotaciones últimas

definidas en columnas y vigas de los pisos inferiores (1 y 2).

Para el caso de los edificios de 10 pisos, en general se observa rotulación de los

pisos bajos (Pisos 1, 2 y 3) tanto para vigas como para columnas, en los que a su

vez se presentan rotaciones en vigas que superan los límites últimos en los pisos

altos (piso 9 y 10).

En general la demanda de cortante no excede los valores nominales de cortante

de cada sección en los edificios con nivel de disipación de energía especial y

mínima.


8-68

Las demandas de cortante obtenidas con los análisis dinámicos no lineales

recomiendan hacer análisis más detallado a las vigas centrales de los pisos

inferiores, debido a que para edificios con capacidad de disipación mínima de

energía los valores nominales están cerca de ser superados.

En general los edificios con capacidad de disipación de energía especial están

diseñados para resistir grandes fuerzas sísmicas y de esta manera garantizar una

ductilidad mínima que este dentro del rango de deriva permitido por la norma.

Los métodos dinámicos no lineales se caracterizan por presentar una resistencia

mayor a los métodos estáticos no lineales que corresponde a una sobre

resistencia de los elementos con respecto a la resistencia de diseño.

El análisis incremental dinámico confirma el hecho de que la metodología de

diseño de estructuras para el caso colombiano, guía el diseño de estructuras con

mayor resistencia (en general sobre resistencia) dentro de los límites de deriva

establecidos.

La metodología no lineal, en comparación con la formulación empírica que tienen

los códigos de diseño, en el fondo permite hacer una evaluación de la estructura

prediciendo el comportamiento de las mismas basadas en desempeño sísmico.

Sin embargo a pesar de dar resultados aceptables del comportamiento de las

estructuras en el rango inelástico, estos métodos de análisis no lineal estático

presentan limitaciones importantes.

Los métodos de análisis estáticos no lineal subestiman las demandas sísmicas en

edificaciones en comparación con las metodologías dinámicas no lineales con

base en los resultados presentados en este estudio.

Se recomienda hacer un análisis para un conjunto de señales de suelo blando en

el que se puedan estudiar los parámetros de demanda sísmica teniendo en cuenta

los efectos de sitio que se presentan.

Se recomienda investigar más a fondo en los métodos para la selección de

señales tanto de suelo duro como para suelo blando basados en la amenaza


8-69

sísmica de un sitio en específico, y de esta manera, permita reducir los esfuerzos

computacionales y de tiempo, así como la dispersión en los resultados.

Se recomienda hacer un análisis con señales atípica registradas en campo libre

que permitan observar el comportamiento de las estructuras para esa familia de

acelerogramas. De igual manera se recomienda hacer un análisis más detallado

en el que se incluya una mayor cantidad de señales para el análisis.

Se recomienda hacer estudios con edificios asimétricos en planta y/o en altura que

permitan conocer el comportamiento de cada uno de los parámetros de demanda

sísmica y la incidencia que tienen en el comportamiento final de la estructura para

el cálculo de la resistencia y ductilidad de la misma.

Se recomienda hacer estudios con edificios que tengan mayor variación en altura

para ver la incidencia de los altos modos de vibración junto con el comportamiento

elemento por elemento para diferentes alturas de piso.

Debido a la limitante del código en términos de deriva, se recomienda hacer

estudios con edificios que no cumplan este requisito y ver la incidencia de la deriva

en los coeficientes de disipación de energía R, ductilidad y resistencia.

Finalmente se puede concluir de manera general que el diseño de los edificios

debería estar regido por la implementación de todos y cada uno de los métodos de

análisis de estructuras disponibles hasta el día de hoy. En esencia esto permitiría

acercarse más al comportamiento real de las estructuras y obviar las metodologías

simplistas de los códigos de diseño, que a pesar de que son conservadores,

sobreestiman ciertos parámetros como la capacidad real de los elementos y de la

estructura en general. En la medida en que las metodologías y los avances

tecnológicos sigan evolucionando, con el paso del tiempo se va poder implementar

cada uno de estos métodos para el análisis y diseño de edificios basados en el

comportamiento ‘real’ de las estructuras.


8-70

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ASCE/SEI 41-06. American Society of Civil Engineers. Seismic Rehabilitation

of Existing Buildings. Virginia, USA.2007.

2. ATC-40. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. Applied

Technology Council. California, USA. 1996

3. AWS. Structural Welding Code-Steel. American Welding Society. Florida, USA.

2004.

4. Berry, M., Parrish, M., and Eberhard, M. PEER Structural Performance

Database. Pacific Earthquake Engineering Research Center. Berkeley,

California, USA. 2004.

5. Chopra, K., Anil and Goel, K., Rakesh. A modal pushover analysis procedure

for estimating seismic demands for buildings. Earthquake Engineering

Research Center. Berkeley, California, USA, 2002.

6. FEMA-356. NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings.

Washington, D.C.: Building Seismic Safety Council. USA. 2000.

7. FEMA 440. Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures,

Applied Technology Council (ATC-55 Project). Junio, 2005.

8. Han, W., Sang, Moon, K. and Chopra, K., Anil. Application of MPA to estimate

probability of collapse of structures. Earthquake Engineering Research Center.

Berkeley, California, USA, 2010.

9. Han, W., Sang, and Chopra, K., Anil. Approximate Incremental Dynamic

Analysis Using the Modal Pushover Analysis Procedure. Earthquake

Engineering and Structural Dynamics. California, USA, 2006.


8-71

10. Haselton, B., Curt. Assessing Seismic Collpase Safety of Modern Reinforced

Concrete Moment Frame Buildings. Stanford University, California, USA. 2006

11. Krawinkler, H. and Seneviratna, G., D. Pros and Cons of a Pushover Analysis

of Seismic Performance Evaluation. ELSEVIER Science LTD, Great Britain.

1998.

12. Lynch, P., Kathyn, Rowe, L., Kristen and Liel, B., Abbie. Seismic Performance

of Reinforced Concrete Frame Buildings in Sothern California. Earthquake

Spectra, Volume 27, No 2, paginas 399-418. Miroo, Denver, CO, USA. 2011.

13. Lynn, A. Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Building Colums.

Ph.D. Thesis, University of California at Berkeley, USA. 1999.

14. Mander J.B., Priestley M.J.N., Park R. Theoretical Stress-Strain Model for

Confined Concrete. Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, August,

1988.

15. Naeim, F., Bhatia, H. and Lobo, M., Roy. Performance Based Seismic

Engineering. The Seismic Design Handbook, Chapter 15. Los Angeles,

California, USA. 2001.

16. NSR-10. Norma de Diseño Sismo Resistente. Bogotá. Asociación de Ingeniería

Sísmica, Bogotá, Colombia. 2010.

17. Paulay T., Priestly M.J. N. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry

Buildings. New York : John Wiley & Sons, Inc.. Chapters 3,6. 1992.

18. Pacific Earthquake Engenieering Research Center. PEER NGA Database,

University of California, Berkeley (http://peer.berkeley.edu/nga/), USA. 2010.

http://peer.berkeley.edu/nga/


8-72

19. Pfrang, E., O., Siess, P., C., and Sozen, A., M. Load-Moment-Curvature

Characteristics of Reinforces Concrete Cross Sections. ACI Journal. USA,

Marzo, 1964.

20. Priestley, M.J.N., F. Seible, and G.M. Calvi. Seismic Design and Retrofit of

Bridges, John Wiley & Sons Inc., New York, NY, USA. 1996

21. Reyes, C., Juan and Chopra, K., Anil. Evaluation of Three-dimensional Modal

Pushover Analysis for Unsymmetric-plan Buildings Subjected to Two

Components of Ground Motion. Earthquake Engineering and Structural

Dynamics. Berkeley, California, USA, 2011.

22. SAP200-Integrated Structural Analysis & Design software, Computers and

Structures Inc., Berkeley, California, USA, 1997.

23. Soong, T.T., Hanson, R.D. Seismic Design with Supplemental Energy

Dissipation Devices. Earthquake Engineering Research Institute, Oakland, CA,

USA. 2001.

24. Takeda, T., Sozen, A., Mete and Nielsen, N., Norby. Reinforces Concrete

Response to Simulated Earthquakes. Journal of the Structural Division. ACSE

Journals, diciembre 1970.

25. Tanaka, H. Effect of Lateral Confining Reinforcement on the Ductile Behavior of

Reinforced Concrete Columns. University of Canterbury, Inglaterra, 1990.

26. Uribe, E., Jairo. Análisis de Estructuras. Editorial Escuela Colombiana de

Ingeniería., Bogotá, Colombia, 2004.

27. Vamvatsikos, D., and Cornell, A. Applied Incremental Dynamic Analysis.

Earthquake Spectra, Volume 20, No 2, pages 523-553. Stanford, California,

USA, 2004.


8-73

28. Vamvatsikos, D., and Cornell, A. Incremental Dynamic Analysis. Earthquake

Engineering and Structural Dynamics. Stanford, California, USA, 2002.


8-74

ANEXO 1

HOJA 1/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH

5 f'c =280 kg/cm2 c 0.002

3.00 m Ec = 209165 kg/cm2 cu 0.004

15.00 m fyl = 4200 kg/cm2 Es 2000000 kg/cm2

3 fyt = 4200 kg/cm2 sh 0.012

3 fyu = 5250 kg/cm2 su 0.1

5.00 m

5.00 m 511.2 kg/m2

15.00 m 180.0 kg/m2

15.00 m Alig ‐ 1‐D ‐ Y

1 156.32 Ton

1 781.60 Ton

Nivel Codigo DMI Grupo Uso I

Aa 0.1 R 2.5

Av 0.1 Ieff Columna 0.7

Tipo Suelo D Ieff Viga 0.35

NSR‐10 SAP2000

0.538 s 1.139 s

‐ 1.704 s

0.37 0.17

286.57 Ton 200.63 Ton

229.25 Ton 229.25 Ton

CODIGO 5DMI‐R2.5

FORMATO DE CARACTERIZACIÓN Y DE RESULTADOS ANÁLISIS DINÁMICO NO‐LINEAL DE EDIFICIOS

NOMBRE EDIFICIO 5 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA MÍNIMA

Número de Pisos

Altura Entrepiso

Altura Total

Número de Bahías en X

Número de Bahías en Y

Luz típica bahías en X CARGAS DE DISEÑO

Luz típica bahías en Y

DESCRIPCION PORTICO DE CONCRETO RESISTENTE A MOMENTOS ‐ USO: RESIDENCIAL

GEOMETRÍA PARAMETROS DE DISEÑO ESQUEMA MODELO 3D

Carga Muerta

Ancho Tipos de Losa

Número de tipos de losa Peso por piso

Longitud Carga Viva

Número de tipos de fachadas Peso Total

PARAMETROS SISMICOS ANALISIS DE DERIVA ESPECTRO DE DISEÑO

ANALISIS DE F.H.E.

PARAMETRO

Tfundamental, NF

Tfundamental, F

SaVs

VS final (0.8Vs) PUSHOVER MODAL

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Piso

T_INF

T_IF

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa (g)

T (s)

‐ ‐ 80% Espectro

0.37 0.29

Vy 98.93 Ton y 152.05 mm

Vmax 131.84 Ton max 467.19 mm

Vu 131.84 Ton u 467.19 mm

max 3.1 u 3.1

Vcomportamiento 101.20 Ton Vcomportamiento 108.70 Ton

comportamiento 160.00 mm comportamiento 189.00 mm

demandada 1.1 demandada 1.2

GRUPO CANTIDAD Sa min Sa max

1 25 0.88 0.75

2

3

4

5

6

7

8

TOTAL

Notas:

Archivo:

Cs

Mc/Mv 1.20%

ANALISIS NO‐LINEAL SIMPLIFICADO

SNLA ‐ ASCE ‐ Coeficientes

NF : No Fisurado, F: Fisurado, SNL : Simplified Non‐Linear Analysis, T_INF : Periodo estructura sin

inercias de elementos fisuradas, T_IF : Periodo estructura conn inercias de elementos fisuradas

ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELERACION PARA SEÑALES DE ANALISIS

GRUPOS DE ANALISIS Espectros Elásticos para = 5%

REFERENCIA (Promedios de Señales Originales sin Escalar)

Haselton

25

Edificio5DES_ST.xls

0

0.5

1

1.5

2

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50%

Deriva

Modelo I_NF Modelo I_F

Limite I_NF Limite I_F

0

20

40

60

80

100

120

140

0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0

Vs (ton)

cub (mm)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

T (seg)

Sa (g))

Media

HOJA 2/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH



CODIGO 5DMI‐R2.5


0 0.05 0.1 0.15 0.20

50

100

150

cubierta (m)

Cortante

basal (T

on)

IDA-Pushover

PUSHOVER

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.05

0.1

0.15

c

ubie

rta (m

)

Sa (T

1)

IDA

0.01

0.015

pis

o

Deriva

3

4

5(m

/s2)

Aceleración


0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.005

p

Sa (T

1)

0 0.3 0.6 0.9 1.20

1

2

acel

Sa (T

1)

HOJA 3/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH



CODIGO 5DMI‐R2.5


9000

12000

15000

Kgf)

Cortante Vigas

9000

12000

15000

Kgf)

Cortante Columnas

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

vig

as

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

colu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas


0 0.3 0.6 0.9 1.20

3000

6000

9000

12000

15000

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Vigas

0 0.3 0.6 0.9 1.20

3000

6000

9000

12000

15000

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Columnas

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

vig

as

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 0.3 0.6 0.9 1.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

colu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas

HOJA 1/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH

5 f'c =280 kg/cm2 c 0.002

3.00 m Ec = 209165 kg/cm2 cu 0.004

15.00 m fyl = 4200 kg/cm2 Es 2000000 kg/cm2

3 fyt = 4200 kg/cm2 sh 0.012

3 fyu = 5250 kg/cm2 su 0.1

5.00 m

5.00 m 547.2 kg/m2

15.00 m 180.0 kg/m2

15.00 m Alig ‐ 1‐D ‐ Y

1 184.18 Ton

1 920.88 Ton


Aa 0.25 R 7



NSR‐10 SAP2000

0.538 s 0.764 s

‐ 1.147 s

0.81 0.50

748.22 Ton 702.32 Ton

598.57 Ton 598.57 Ton


NOMBRE EDIFICIO 5 PISOS‐CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA ESPECIAL

CODIGO 5DES‐R7

Número de Pisos

Altura Entrepiso

Altura Total




Luz típica bahías en Y Carga Muerta

Ancho Tipos de Losa


Longitud Carga Viva


GEOMETRÍA PARAMETROS DE DISEÑO ESQUEMA MODELO 3D



PUSHOVER MODAL

ANALISIS DE F.H.E.

PARAMETRO

Tfundamental, NF

Tfundamental, F

SaVs

VS final (0.8Vs)

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Piso

T_INF

T_IF

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa (g)

T (s)


0.81 0.65

Vy 154.51 Ton y 112.34 mm


Vu 192.04 Ton u 577.54 mm

max 3.6 u 5.1





1 25 0.88 0.75

2

3

4

5

6

7

8

TOTAL

Notas:

Archivo:

Cs

Mc/Mv 1.14%



Edificio5DES_ST.xls

(Promedios de Señales Originales sin Escalar)

Haselton

25NF : No Fisurado, F: Fisurado, SNL : Simplified Non‐Linear Analysis, T_INF : Periodo estructura sin




REFERENCIA

0

0.5

1

1.5

2

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50%

Deriva



0

50

100

150

200

250

0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0

Vs (ton)

cub (mm)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

T (seg)

Sa (g))

Media

HOJA 2/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH



CODIGO 5DES‐R7


0 0.05 0.1 0.15 0.20

100

200

300

cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

IDA-Pushover

Pushover

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.05

0.1

0.15

cubie

rta (

m)

Sa (T

1)

IDA

0.01Deriva

6

8

)

Aceleración

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.005

pis

o

Sa (T

1)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

2

4

acel (m

/s2

Sa (T

1)


HOJA 3/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH



CODIGO 5DES‐R7


1.5

2x 10

4 Cortante Vigas

2

2.5x 10

4 Cortante Columnas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

vig

as

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

colu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)


HOJA 1/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH

10 f'c =280 kg/cm2 c 0.002

3.00 m Ec = 209165 kg/cm2 cu 0.004

30.00 m fyl = 4200 kg/cm2 Es 2000000 kg/cm2

3 fyt = 4200 kg/cm2 sh 0.012

3 fyu = 5250 kg/cm2 su 0.1

5.00 m

5.00 m 511.2 kg/m2

15.00 m 180.0 kg/m2

15.00 m Alig ‐ 1‐D ‐ Y

1 161.11 Ton

1 1611.14 Ton


Aa 0.1 R 2.5



NSR‐10 SAP2000

1.003 s 2.245 s

‐ 3.443 s

0.20 0.07

316.30 Ton 224.33 Ton

253.04 Ton 253.04 Ton

CODIGO 10DMI‐R2.5



Longitud Carga Viva


GEOMETRÍA PARAMETROS DE DISEÑO ESQUEMA MODELO 3DNúmero de Pisos

Altura Entrepiso

Altura Total





Ancho Tipos de Losa




ANALISIS DE F.H.E.

PARAMETRO

Tfundamental, NF

Tfundamental, F

SaVs


5

6

7

8

9

10

Piso

T_INF

T_IF

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

Sa (g)

T (s)


0.20 0.16

Vy 100.97 Ton y 317.14 mm


Vu 116.49 Ton u 523.40 mm

max 1.7 u 1.7





1 25 0.88 0.75

2

3

4

5

6

7

8

TOTAL

Notas:

Archivo:

Cs

Mc/Mv 0.89%








Haselton

25

Edificio10DMI_ST.xls

0

1

2

3

4

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00%

Deriva



0

20

40

60

80

100

120

140

0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0

Vs (ton)

cub (mm)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

T (seg)

Sa (g))

Media

HOJA 2/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH



CODIGO 10DMI‐R2.5


0 0.1 0.2 0.30

40

80

120

160

cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

IDA-Pushover

Pushover

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

cubie

rta (

m)

Sa (T

1)

IDA

0.01

0.015Deriva

3

4Aceleración

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.005

0.01

pis

o

Sa (T

1)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

1

2

acel (m

/s2)

Sa (T

1)


HOJA 3/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH



CODIGO 10DMI‐R2.5


1.5

2x 10

4 Cortante Vigas

2

2.5x 10

4 Cortante Columnas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

vig

as

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

colu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Vigas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Columnas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

vig

as

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

colu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas


HOJA 1/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH

10 f'c =280 kg/cm2 c 0.002

3.00 m Ec = 209165 kg/cm2 cu 0.004

30.00 m fyl = 4200 kg/cm2 Es 2000000 kg/cm2

3 fyt = 4200 kg/cm2 sh 0.012

3 fyu = 5250 kg/cm2 su 0.1

5.00 m

5.00 m 547.2 kg/m2

15.00 m 180.0 kg/m2

15.00 m Alig ‐ 1‐D ‐ Y

1 206.06 Ton

1 2060.64 Ton

Nivel Codigo DES Grupo Uso I

Aa 0.25 R 7



NSR‐10 SAP2000

1.003 s 1.383 s

‐ 2.102 s

0.47 0.27

975.49 Ton 899.79 Ton

780.40 Ton 780.40 Ton

CODIGO 10DES‐R7



Longitud Carga Viva


GEOMETRÍA PARAMETROS DE DISEÑO ESQUEMA MODELO 3DNúmero de Pisos

Altura Entrepiso

Altura Total





Ancho Tipos de Losa




ANALISIS DE F.H.E.

PARAMETRO

Tfundamental, NF

Tfundamental, F

SaVs


5

6

7

8

9

10

Piso

T_INF

T_IF

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa (g)

T (s)


0.47 0.38

Vy 151.67 Ton y 175.26 mm


Vu 197.29 Ton u 744.35 mm

max 4.2 u 4.2





1 25 0.88 0.75

2

3

4

5

6

7

8

TOTAL

Notas:

Archivo:

Cs

Mc/Mv 0.68%








Haselton

25

Edificio10DES_ST.xls

0

1

2

3

4

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50%

Deriva



0

50

100

150

200

250

0.0 200.0 400.0 600.0 800.0

Vs (ton)

cub (mm)

0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

T (seg)

Sa (g))

Media

HOJA 2/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH



CODIGO 10DES‐R7


0 0.1 0.2 0.3 0.40

100

200

300

400

cubierta (m)

Cort

ante

basal (T

on)

IDA-Pushover

Pushover

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

0.4

cubie

rta (

m)

Sa (T

1)

IDA

0.01

0.015Deriva

6

8

)Aceleración


0 1 2 3 40

0.005

pis

o

Sa (T

1)

0 1 2 3 40

2

4

acel (m

/s2

Sa (T

1)

HOJA 3/3

FECHA 6/26/2013

AUTOR LY/JFP/AIH



CODIGO 10DES‐R7


1.5

2x 10

4

f)

Cortante Vigas

3

4x 10

4

f)Cortante Columnas

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

vig

as

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

colu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas

0 1 2 3 40

0.5

1

1.5

2x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Vigas

0 1 2 3 40

1

2

3

4x 10

4

Cort

ante

(K

gf)

Sa (T

1)

Cortante Columnas

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

vig

as

Sa (T

1)

Rotación Vigas

0 1 2 3 40

0.1

0.2

0.3

colu

mnas

Sa (T

1)

Rotación Columnas


comportamiento y anÁlisis no lineal de edificios

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