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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS CON DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA DE MUROS MAMPOSTERÍA CONFINADOS POR MARCOS DE CONCRETO, UBICADOS EN LA CIUDAD DE CHILPANCINGO, GRO. Roberto Arroyo Matus 1 , Zully Nayeli Magallanes Telumbre 2 y Julio César Jaimes Miranda 2 RESUMEN Los muros de mampostería confinados por marcos de concreto reforzado son ampliamente utilizados para conformar un sistema sismoresistente. En el presente trabajo se modelan de forma tridimensional y tomando el cuenta el efecto de torsión, edificios ubicados en la ciudad de Chilpancingo, Gro. Los muros presentan, en la mayoría de los casos, una distribución asimétrica. Se presentan los desplazamientos máximos obtenidos bajo solicitación sísmica y se realiza una comparación entre la resistencia calculada de los elementos estructurales y las acciones que obran sobre los mismos, obtenidas de acuerdo al reglamento de construcción vigente en esta ciudad. ABSTRACT Use of masonry structural walls is a popular and an extended construction technique for improving earthquake building proficiency. In this paper, masonry wall-framed structures located in Chilpancingo City, Mexico are numerically modeled. In the proposed models asymmetric distribution of masonry walls, three-dimensional and torsion characteristics are considered. Maximum building displacement under seismic loading are also presented. Actual reinforced concrete element's strength and the resulting seismic loading -as specified by the local construction code- are compared. INTRODUCCIÓN El presente estudio forma parte del proyecto intitulado “Evaluación de la capacidad sísmica de las estructuras en la ciudad de Chilpancingo, Gro.”, realizado por la Universidad Autónoma de Guerrero y financiado por el Sistema de Investigación Benito Juárez (SIBEJ). El objetivo principal de este proyecto es evaluar la capacidad sismorresistente de las construcciones en forma masiva, abarcando diversas estructuras representativas de las que existen en esta ciudad, con lo que se pretende contribuir a la prevención y mitigación de desastres sísmicos. Chilpancingo es una de las ciudades con el riesgo sísmico más alto en México y el mundo por ser una ciudad que se encuentra a muy corta la distancia de las zonas de ruptura donde se generan la mayoría de los temblores de subducción del Estado de Guerrero, ya que se encuentra situada a sólo 100 km. de la zona costera de subducción entre la Placa de Cocos y la Placa de Norteamérica. Además, la estratigrafía y la geología del valle, sobre las que se asienta la capital del Estado, generan amplificaciones bastante grandes del movimiento del suelo, como ha sido evidente en los registros acelerográficos de temblores captados en los últimos 15 años. La alta sismicidad en esta zona ha causado daños considerables a lo largo de la historia en la ciudad de Chilpancingo; en muchas ocasiones los temblores generados a distancias relativamente cortas han 1 Profesor-Investigador, Unidad Académica Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Guerrero, Edificio 3, Ciudad Universitaria, 39000 Chilpancingo, Gro. Teléfono: (747)4712087; Fax: (747)12087; [email protected] 2 Ingeniero Civil, Unidad Académica Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Guerrero, Edificio 3, Ciudad Universitaria, 39000 Chilpancingo, Gro. Teléfono: (747)4712087; Fax: (747)12087; [email protected] 683 193

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS CON DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA DE MUROS MAMPOSTERÍA CONFINADOS POR MARCOS DE CONCRETO, UBICADOS EN LA

CIUDAD DE CHILPANCINGO, GRO.

Roberto Arroyo Matus1, Zully Nayeli Magallanes Telumbre2 y Julio César Jaimes Miranda2

RESUMEN Los muros de mampostería confinados por marcos de concreto reforzado son ampliamente utilizados para conformar un sistema sismoresistente. En el presente trabajo se modelan de forma tridimensional y tomando el cuenta el efecto de torsión, edificios ubicados en la ciudad de Chilpancingo, Gro. Los muros presentan, en la mayoría de los casos, una distribución asimétrica. Se presentan los desplazamientos máximos obtenidos bajo solicitación sísmica y se realiza una comparación entre la resistencia calculada de los elementos estructurales y las acciones que obran sobre los mismos, obtenidas de acuerdo al reglamento de construcción vigente en esta ciudad.

ABSTRACT Use of masonry structural walls is a popular and an extended construction technique for improving earthquake building proficiency. In this paper, masonry wall-framed structures located in Chilpancingo City, Mexico are numerically modeled. In the proposed models asymmetric distribution of masonry walls, three-dimensional and torsion characteristics are considered. Maximum building displacement under seismic loading are also presented. Actual reinforced concrete element's strength and the resulting seismic loading -as specified by the local construction code- are compared.

INTRODUCCIÓN El presente estudio forma parte del proyecto intitulado “Evaluación de la capacidad sísmica de las estructuras en la ciudad de Chilpancingo, Gro.”, realizado por la Universidad Autónoma de Guerrero y financiado por el Sistema de Investigación Benito Juárez (SIBEJ). El objetivo principal de este proyecto es evaluar la capacidad sismorresistente de las construcciones en forma masiva, abarcando diversas estructuras representativas de las que existen en esta ciudad, con lo que se pretende contribuir a la prevención y mitigación de desastres sísmicos. Chilpancingo es una de las ciudades con el riesgo sísmico más alto en México y el mundo por ser una ciudad que se encuentra a muy corta la distancia de las zonas de ruptura donde se generan la mayoría de los temblores de subducción del Estado de Guerrero, ya que se encuentra situada a sólo 100 km. de la zona costera de subducción entre la Placa de Cocos y la Placa de Norteamérica. Además, la estratigrafía y la geología del valle, sobre las que se asienta la capital del Estado, generan amplificaciones bastante grandes del movimiento del suelo, como ha sido evidente en los registros acelerográficos de temblores captados en los últimos 15 años. La alta sismicidad en esta zona ha causado daños considerables a lo largo de la historia en la ciudad de Chilpancingo; en muchas ocasiones los temblores generados a distancias relativamente cortas han

1 Profesor-Investigador, Unidad Académica Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Guerrero,

Edificio 3, Ciudad Universitaria, 39000 Chilpancingo, Gro. Teléfono: (747)4712087; Fax: (747)12087; [email protected]

2 Ingeniero Civil, Unidad Académica Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Guerrero, Edificio

3, Ciudad Universitaria, 39000 Chilpancingo, Gro. Teléfono: (747)4712087; Fax: (747)12087; [email protected]

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provocado severos daños en una gran cantidad de construcciones, por lo que una evaluación de la capacidad sísmica de las mismas es indispensable para prevenir los posibles desastres que pudieran producirse si se presentase un sismo de gran magnitud, como sería el que se espera que ocurra en poco tiempo (Guinto, 1992). Este proyecto considera esta situación y en él se evalúa el comportamiento de diferentes tipos de estructuras ante cargas sísmicas. Dicho proyecto consideró los cinco tipos de estructuras siguientes: a) Viviendas de mampostería, de hasta dos niveles, b) Viviendas multifamiliares, de hasta seis niveles, c) Hoteles, d) Edificios públicos y e) Escuelas. El tipo de edificio que se presenta en este trabajo corresponde al inciso b. En la ciudad de Chilpancingo una parte importante de las estructuras de este tipo están construidas a base de marcos de concreto reforzado, por lo que en este trabajo se analizan los edificios con esta estructuración y se considera la participación de los muros estructurales. Para ello, se realizó un levantamiento para determinar las estructuras que tuvieran las características estructurales y arquitectónicas representativas del grupo de edificios elegido para posteriormente efectuar una revisión de su diseño estructural y poder identificar posibles deficiencias en el mismo. Para realizar el análisis de las estructuras se empleó el programa de análisis estructural SAP2000. Este programa permitió elaborar modelos tridimensionales detallados a los que se les aplicó el método de análisis dinámico modal espectral. Se obtuvieron los resultados necesarios para la revisión de las estructuras: Se obtuvieron las características dinámicas de las estructuras así como sus elementos mecánicos y las distribuciones de esfuerzos. Se procedió posteriormente a la revisión de los elementos estructurales. EDIFICIOS A BASE DE MARCOS DE CONCRETO REFORZADO Y MUROS DE MAMPOSTERÍA Las estructuras objeto de análisis del presente trabajo, son las que se clasifican, de acuerdo al Reglamento de Construcción del Municipio de Chilpancingo de los Bravo, como pertenecientes al grupo B. Estas estructuras son comúnmente destinadas a vivienda, oficinas, hoteles y construcciones comerciales e industriales no incluidas en el grupo A. Mediante un trabajo de campo, se obtuvieron algunos datos necesarios para identificar y clasificar las características estructurales de las construcciones de interés. Dichas características contemplaban que la estructura fuera a base de marcos de concreto reforzado, con un sistema de piso rígido, a base de losa maciza, además de los muros de mampostería confinados por los marcos de concreto. Levantamiento Se realizó un levantamiento amplio de las estructuras en estudio, en las cuales, se pudo observar que se ubican predominantemente en la zona centro de la ciudad. El levantamiento de las estructuras consistió en el registro de su ubicación y dimensiones aproximadas (largo, ancho y altura total), así como de las dimensiones de sus elementos estructurales. Finalmente, como apoyo para la descripción de las estructuras, se registró fotográficamente cada una de ellas. Se cubrió una parte importante de la mancha urbana que presenta la mayor densidad de construcción. El total de edificios registrados fue de 104. En la figura 1 se observa la ubicación de los edificios registrados. Concluido el registro de las estructuras, se observó detenidamente el registro de datos recabados para establecer la semejanza existente entre dichas construcciones y determinar ciertos parámetros que permitieran su clasificación con el fin de elegir muestras que representaran esas características similares y realizar con ellas las revisiones estructurales. Clasificación de las estructuras: requisitos geométricos de regularidad

Para clasificar las estructuras se tomaron en cuenta los conceptos básicos de configuración de edificios, como son el tamaño y la forma. En el diseño sísmico, estas proporciones pueden ser más importantes que sólo su tamaño absoluto; para edificios altos, la relación de esbeltez (alto/ancho) es una consideración más importante que sólo la altura. Además, se consideró la simetría de su planta, ya que una planta asimétrica tiende a producir excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez, y por lo tanto, provocar torsión.

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Figura 1 Localización de las estructuras en la ciudad de Chilpancingo, Gro.

Preliminarmente se clasificó a los edificios de acuerdo a su regularidad de configuración en planta y elevación de manera general. Se encontró que casi la totalidad de las estructuras consideradas son de configuración regular, debiéndose notar que un porcentaje importante se encuentra en proceso de construcción. El siguiente paso consistió en determinar, de forma aproximada, algunas de las características de configuración que se relacionan con la manera en que un edificio responde a los sismos y compararlas con las relaciones de regularidad que marca el reglamento de construcción vigente. En la figura 2 se presenta la relación de esbeltez calculada para los 104 edificios considerados. Aproximadamente el 86% de las estructuras cumplen con las condiciones de regularidad, el 11% se puede clasificar como estructuras irregulares con relación de esbeltez entre 1.5 a 2, y el 3% restante excede la condición límite del reglamento. La mayor parte de las estructuras registradas constan de cuatro niveles. Sin embargo, un porcentaje importante del total de las mismas se encuentra todavía en etapa de construcción.

Figura 2 Distribución de las estructuras de acuerdo con su a) Esbeltez, b) Superficie en planta

y c) Regularidad en planta . En la figura 2 también se muestra la relación entre lados para las 104 estructuras registradas en el levantamiento. Aproximadamente el 89% de las estructuras son de planta regular mientras que un 11% presenta una planta con relación entre lados mayor que 2.00. 25% de las estructuras tiene una superficie construida de planta baja inferior a los 100 m2, mientras que aproximadamente un 60% tiene una superficie de construcción entre los 100 y los 200 m2 de superficie. Del 15% restante de estructuras un 11.5% se encuentra en el intervalo de 201 a 300 m2 y sólo el 3.5% tiene una superficie en planta baja superior a los 300 m2.

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Clasificación de los edificios de acuerdo al sistema estructural que los conforma Un sistema estructural adecuado permitirá al edificio soportar y trasmitir de manera eficiente al terreno, las fuerzas inerciales desarrolladas. Los edificios en estudio tienen un sistema estructural conocido como marco de concreto tridimensional, formado por columnas y vigas en dos direcciones conectadas entre sí, de manera que permite la trasmisión de momentos flexionantes y proporciona rigidez lateral a la estructura. Este concepto puede combinarse también, con el de muros de cortante. En un pricipio se hizo una división general de los edificios, atendiendo a la densidad de muros observada. De acuerdo a lo anterior, los 104 edificios registrados se dividieron de la siguiente forma: a) 46 edificios están estructurados a base de marcos de concreto reforzado (la clave de identificación está compuesta por el número progresivo correspondiente a cada estructura y las letras “EM”). Esta denominación indica “estructura a base de marcos”, y b) 58 edificios a base de marcos de C.R., con una cantidad significativa de muros de mampostería (identificados con un número progresivo y las letras “EMM”). Esta denominación indica “estructura a base de marcos combinados con muros”. Elección de los edificios representativos Estrictamente, la relación de aspecto de los edificios, se debe determinar teniendo en cuenta la forma tridimensional. Sin embargo, debido a que las estructuras que integran la muestra son en su mayoría de cuatro o cinco niveles, su clasificación de aspecto se simplificó, tomando en cuenta principalmente la relación entre lado largo a lado corto (a/b) y el área construida en planta. Así, se determinaron estructuras representativas atendiendo a los valores de regularidad en planta y magnitud de la superficie construida. De entre las estructuras registradas se eligieron aquellas que presentaran características estructurales y arquitectónicas representativas de las demás. Finalmente, se escogieron 13 estructuras del total, para su modelado y análisis. El conjunto de edificios elegidos incluye diferentes configuraciones geométricas. Con esto se pretende estudiar las diferentes características de estructuración para solucionar los problemas de diseño introducidos por su empleo. Interacción entre muros de mampostería y marcos de concreto Es práctica común en la construcción de edificios, el colocar muros de mampostería para rellenar marcos de concreto. En ocasiones estos muros no se consideran en el análisis y diseño estructural de los mismos, debido a que se asume que estarán aislados de la estructura. Sin embargo, debido a que es común en la práctica constructiva local el omitir la separación entre el muro y el marco de concreto, por lo que los muros si participarán estructuralmente bajo las solicitaciones sísmicas. Por ello, el diseño de los elementos estructurales realizado sin considerar esta interacción resulta inadecuado. Los muros de mampostería presentan un comportamiento aproximadamente lineal hasta el instante en que se presenta en ellos el primer agrietamiento, después del cual incursionan en el rango inelástico. Este comportamiento se caracteriza por una marcada disminución de su rigidez y por lo tanto de su participación como elemento estructural. Dicho comportamiento no es fácil de representar mediante modelos elástico-lineales. Para el modelado de los muros de mampostería se tomó como método de referencia el de la diagonal equivalente (Meli y Bazán, 1998) y se trató de elaborar un modelo de elementos finitos que reprodujera los resultados obtenidos con dicho método. El modelo de elementos finitos empleado considera la separación entre el muro y el marco. Para ello se colocó un elemento de conexión entre las esquinas del muro sometidas a compresión y el nodo del marco. Tal elemento se encuentra articulado en el extremo que se une a la estructura. Además, el muro tiene en las esquinas, con las cuales se conecta al marco, dos elementos que simulan la rigidez de los extremos de las barras que llegan al nodo; tal rigidez se supuso muy elevada.

Se realizó una calibración del tamaño adecuado de los elementos finitos a fin de obtener una buena información sobre la distribución de esfuerzos en los muros, y que a la vez, el tiempo requerido para el análisis automatizado no fuese extenso. Se encontró que los resultados eran suficientemente satisfactorios con un tamaño de elementos de aproximadamente 50x50 cm. Una comparación efectuada con los resultados del análisis bajo cargas estáticas laterales correspondientes al modelo con elementos finitos y el que emplea diagonales equivalentes mostró que el error es del 2% máximo. Para este ejemplo se determinó que el esfuerzo cortante máximo, localizado en la diagonal del muro ubicado en el primer nivel, fue de 0.27 MPa.

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APLICACIÓN PRÁCTICA Modelado de edificios Una vez definido el modelo de elementos finitos que se aproxima a los resultados obtenidos con el método tomado como referencia, se procedió a aplicarlo a los modelos estudiados. Las estructuras seleccionadas de acuerdo con los criterios comentados anteriormente se modelaron en el programa de análisis estructural SAP2000. Para la elaboración de los modelos se realizaron, en algunos casos, ciertas suposiciones sobre la configuración de la estructura, ya que solo en el caso de tres edificios fue posible contar con sus respectivos planos arquitectónicos y estructurales. En los análisis realizados se consideró a los modelos como esqueléticos para realizar una comprobación del posible cálculo realizado por sus estructuristas. También se realizó, en algunos casos, cálculos en los que se consideró la participación estructural de los muros de mampostería. En la figura 3 se presentan algunos de los edificios modelados y analizados en el presente trabajo. En todos ellos, el efecto de diafragma rígido, debido a las losas de entrepiso, se logró imponiendo una constricción tipo diafragma a todos los nodos de cada entrepiso, razón por la cual no fue necesario modelar la losa con elementos finitos.

Figura 3 Tipos de estructuras estudiadas

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Análisis de los edificios A partir de la inspección visual de la fachada de los edificios, fue posible elaborar modelos estructurales de los mismos. Esto, con el objetivo de analizar las estructuras bajo posibles acciones de diseño y revisar algunos parámetros estructurales, como son: desplazamientos máximos laterales, período fundamental de vibración, excentricidad dinámica y comparar el cortante basal obtenido del análisis dinámico modal espectral con el calculado empleando el método sísmico estático. Los modelos estructurales tridimensionales de los edificios fueron elaborados en el programa de análisis estructural SAP2000. Los modelos poseen las características de los materiales que conforman sus elementos estructurales descritas en la referencia (Magallanes y Jaimes, 2002), así como la geometría determinada en los levantamientos físicos y visuales y en algunos casos, la obtenida de los planos estructurales. Para incluir el efecto de torsión en el análisis dinámico, se requirió del cálculo del centro de masas de los pisos de las estructuras. Este cálculo se realizó considerando la presencia de los huecos en la losa, como son los correspondientes a escaleras y cubos de luz, así como la existencia de balcones y demás salientes de la losa. La inercia rotacional debida a los muros de mampostería, fue calculada para cada muro y su valor se asignó al nodo de la losa localizado a la mitad de la longitud del muro. De esta forma, el programa efectuó la traslación de la inercia rotacional de dicho muro al nodo maestro. Se incluyó también, la existencia de masas concentradas. La losa de los entrepisos se modeló empleando elementos finitos rectangulares con masa distribuida. Una vez asignada la totalidad de la masa, se impuso la condición de comportamiento de diafragma rígido en su plano a cada nivel de la estructura; de esta forma se calculó el centro de masa del diafragma y se generó un nodo maestro localizado en ese punto. En este nodo se consideró concentrada la totalidad de la masa translacional, así como la inercia rotacional de la masa, correspondiente a los nodos que forman parte del diafragma. Posteriormente, se efectuó el análisis y se obtuvo, del archivo de resultados generado por el programa, la posición del centro de masa para cada entrepiso. Para realizar las combinaciones de carga que indica el reglamento se aplicó la carga gravitacional como uniformemente repartida en las vigas. El peso propio de las columnas fue considerado aplicando una carga puntual equivalente en el nodo superior de cada una de ellas. Se efectúo el análisis estático y dinámico modal espectral considerando el espectro de diseño para la zona de terreno correspondiente a la ubicación de cada estructura. De acuerdo con el criterio de diseño sísmico, tanto las fuerzas laterales producto del análisis sísmico estático como la ordenada obtenida del espectro de diseño, normalizada con respecto a la aceleración de la gravedad, se dividen por el factor de comportamiento sísmico Q. Todos los edificios estudiados, cuentan con muros de mampostería construidos con tabiques macizos de barro recocido; su función es solo arquitectónica y en algunos casos se prefiere construir este tipo de muros solo en las colindancias de la estructura. Sin embargo, debido a una inadecuada separación entre marco y muro, existe una contribución, de parte de estos últimos, a la resistencia a fuerzas laterales. Esta interacción, puede resultar perjudicial para la estructura. En general, en la mayoría de los edificios tratados, los estructuristas originales no tomaron en cuenta a los muros de mampostería en sus análisis. RESULTADOS: PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS En la tabla 1 se presenta el período fundamental de los trece edificios analizados obtenido para cada una de las cuatro posiciones del centro de masas prescritas en las NTC. Debido a que el espectro de diseño del reglamento local carece de una rama ascendente al inicio del mismo, la ordenada de aceleración del espectro de diseño fue la misma para todos los períodos de las estructuras estudiadas. Para las estructuras analizadas el período fundamental se encuentra aproximadamente entre 0.17n y 0.25n para los edificios de tres niveles; entre 0.13n y 0.21n para los edificios de cuatro niveles y entre 0.14n y 0.16n para los edificios de cinco niveles (n es el número de niveles). El intervalo en el que se encuentran los períodos fundamentales de vibración para las estructuras consideradas se encuentra entre 0.5 y 0.9 seg. En la determinación de la respuesta espectral de los edificios se consideró el total de la participación de la masa, esto es, se consideraron todos los modos de vibrar existentes en los modelos realizados. En la tabla 2 se comparan las fuerzas cortantes en la base de los edificios, obtenidas empleando el método sísmico estático contra las obtenidas del

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análisis dinámico. En todos los edificios se consideró el mismo valor de Q para las dos direcciones de análisis.

Tabla 1 Períodos fundamentales de los edificios en las cuatro posiciones del centro de masas (ordenada del espectro de diseño C = 0.8)

Períodos Edificio Niveles

Posición p Posición s Posición t Posición c

7-EM 3 0.5332 0.5019 0.5043 0.5014 10-EM 6 0.8698 0.8699 0.9321 0.9363

16- EMM 4 0.5310 0.5349 0.5577 0.5373 18-EMM 4 0.7266 0.7140 0.6771 0.6766 23-EM 5 0.8036 0.7710 0.7945 0.8019 27-EM 5 0.7708 0.7870 0.7257 0.7250 31-EM 5 0.7065 0.7064 0.7141 0.7113 37-EM 5 0.7961 0.7684 0.7537 0.7510 39-EM 3 0.7180 0.7464 0.7009 0.6988 44-EM 4 0.8398 0.8188 0.8077 0.8561 46-EM 4 0.6278 0.6481 0.6258 0.6293 47-EM 4 0.7450 0.6884 0.7113 0.7186

49-EMM 3 0.7588 0.6930 0.6800 0.6906

Tabla 2 Comparación de las fuerzas cortantes dinámicas y estáticas de la base de los edificios

EDIFICIO Cortante estático

Ve (Ton)

Cortante dinámico

Vdx (Ton)

Cortante dinámico

Vdy (Ton) Vdx/Ve

% Vdy/Ve

% 7 – EM 137.49 108.82 119.07 79.15 86.60 10 – EM 793.25 666.00 650.32 83.96 81.98

16 - EMM 261.22 207.91 225.30 79.59 86.25 18 - EMM 409.44 341.90 334.33 83.50 81.66 23 – EM 260.77 208.58 224.21 79.98 85.98 27 – EM 428.57 349.48 362.74 81.55 84.64 31 – EM 219.46 193.11 203.95 87.99 92.93 37 – EM 307.30 269.37 244.87 87.66 79.69 39 – EM 188.83 167.19 154.75 88.54 81.95 44 – EM 324.48 249.57 266.62 76.91 82.17 46 – EM 256.79 236.36 200.32 92.05 78.01 47 – EM 196.96 156.50 172.98 79.46 87.83

49 - EMM 187.63 152.45 163.12 81.25 86.93

Se observa que el cortante dinámico es del orden de un 80% a un 90% del valor del cortante estático. Amplificación dinámica de la excentricidad Como resultado del análisis dinámico modal espectral se obtienen para cada entrepiso, además de la fuerza lateral , un momento de torsión , localizado en el centro de masa del entrepiso CM. Cuando el centro de masa no coincide con el centro de torsión del entrepiso CT, el momento actuante en el centro de masa, así como el producido por la fuerza horizontal, puede expresarse por medio de la misma fuerza pero actuando a una distancia incrementada con respecto a los centros de masa y de torsión. Los resultados obtenidos para las estructuras estudiadas aparecen graficados en la figura 4. En esta gráfica se observa que el factor de amplificación decrece rápidamente conforme aumenta la relación entre la excentricidad calculada y la excentricidad accidental, 0.1b.

F M

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Figura 4 Factor de amplificación de la excentricidad directa Se realizó un ajuste de los datos por medio de una curva de 4º orden. La ecuación de la curva es la siguiente: log( (1) 432 0403020100 xCxCxCxCCy )()()()()() ++++= donde los coeficientes de correlación son los siguientes:C , ,

, C , C 271309200 .)( =

331754.3905531101 .)( −= C

0303533502 .)( =C 3367504703 .)( −= 2204)( = Esta gráfica tiene la utilidad de proporcionar una magnitud aproximada del factor de amplificación de la excentricidad que resultaría de efectuar un análisis dinámico tridimensional de alguna estructura cuyas características fueran similares a los edificios estudiados y considerando el espectro de diseño para la zona II de Chilpancingo y un coeficiente de comportamiento sísmico de 2. Si se efectúa un análisis dinámico sin considerar implícitamente el efecto de torsión, puede encontrarse, con la ayuda del factor dado por la gráfica de la figura 4 un posible valor de la excentricidad dinámica sin tener que efectuar el análisis dinámico tridimensional. Para ello, es necesario conocer el valor de la relación entre la excentricidad calculada y la excentricidad accidental, ec/(0.1b), e intersectar, desde dicho valor, la curva de ajuste. El valor de la ordenada en ese punto es el factor por el cual se debe multiplicar la excentricidad calculada. Desplazamientos máximos En la tabla 3 se muestran los desplazamientos máximos de azotea en los edificios analizados, obtenidos del análisis dinámico modal espectral considerando las direcciones x e y. Todos los desplazamientos están multiplicados por el factor de ductilidad, Q, correspondiente. Considerando que los edificios analizados presentan características similares al resto de las estructuras registradas y tomando como parámetro el desplazamiento total y el período fundamental de vibración calculado, puede decirse que la capacidad encontrada para la mayoría de los edificios es inferior a la que especifica el reglamento. Revisión de elementos estructurales La revisión de los elementos estructurales se centró principalmente en la revisión de las columnas, por ser estos elementos de vital importancia para la estabilidad de la estructura. Además, el desplazamiento ante cargas laterales depende en gran medida de la rigidez de las mismas. Se revisó la resistencia de diseño de algunas columnas pertenecientes a los edificios 10-EM, 31-EM y 46-EM. Para dicha revisión se emplearon las dimensiones de los elementos y el armado de las columnas especificadas en sus respectivos planos. Se emplearon las combinaciones de los efectos gravitacionales y sísmicos, empleando para éste último caso las fuerzas laterales obtenidas del análisis dinámico. Se consideró, de acuerdo al reglamento, la acción del 100% de la fuerza sísmica en una dirección, más el 30% de la fuerza que actúa en la dirección perpendicular.

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Debido a que las excentricidades de diseño pueden producir efectos favorables para ciertos elementos y desfavorables para otros, se consideraron las diferentes posiciones de la fuerza cortante, actuando tanto en el sentido positivo como en el negativo, para obtener la combinación más desfavorable.

Tabla 3 Desplazamientos máximos de azotea de los edificios analizados

Desplazamiento en p (cm)

Desplazamiento en s (cm)

Desplazamiento en t (cm)

Desplazamiento en c (cm)

EDIFICIO Factor de ductilidad

Q X Y X Y X Y X Y

Despla. máximo

permisible (cm)

∆máx. = 0.012 h

∆ ≤ ∆máx.

7 – EM 2 8.32 2.96 7.74 2.18 3.12 6.62 2.98 7.00 10.8 SI 10 - EM 1.6 17.31 10.67 17.33 11.86 6.11 29.36 6.35 29.50 24.74 NO

16 - EMM 2 7.20 2.86 7.12 2.54 3.22 8.78 1.82 8.18 12.00 SI 18 - EMM 1.6 16.85 4.00 16.42 3.89 5.33 9.81 6.99 10.14 13.20 NO 23 - EM 2 18.22 7.76 17.38 6.04 6.34 18.08 6.54 17.30 18.24 SI 27 - EM 1.6 19.86 4.80 20.61 4.61 3.94 11.87 8.45 12.69 18.00 NO 31 - EM 1.6 13.38 3.14 12.54 2.42 2.96 14.50 2.24 14.14 17.28 SI 37 - EM 2 18.56 5.16 17.38 3.62 6.86 12.24 6.70 12.48 16.20 NO 39 - EM 2 15.64 3.52 15.88 5.36 6.62 12.88 4.32 12.32 11.40 NO 44 - EM 2 20.40 8.00 18.78 8.08 5.44 18.32 9.92 19.66 14.40 NO 46 - EM 2 10.34 1.00 11.40 3.14 2.98 7.72 3.70 7.64 12.48 SI 47 - EM 2 15.80 6.52 13.12 2.54 5.58 13.16 5.68 14.76 12.60 NO

49 - EMM 1.6 10.08 1.65 8.50 0.82 2.90 4.67 3.07 4.67 9.72 NO

Revisión de columnas Las columnas revisadas son las más desfavorables para la combinación de efectos considerada. Se revisó su capacidad a flexocompresión biaxial y posteriormente, la condición límite del cortante actuante considerando la resistencia a cortante del concreto de acuerdo con el reglamento. Además, se revisaron las curvas de interacción calculadas con el programa SAP2000, el cual emplea el reglamento del ACI, sin embargo, se considera que no existe gran diferencia a las calculadas de acuerdo con las hipótesis del reglamento mexicano.

Figura 5 Curvas de interacción biaxiales, columna planta baja edificio 10-EM, programa SAP2000 En la figura 5 se presentan las curvas de interacción biaxiales obtenidas con el programa SAP2000. La curva de color amarillo es la que corresponde a la relación de excentricidades actuantes en la columna, la línea roja indica la excentricidad de la carga y el punto al final de la misma corresponde a la solicitación de carga axial y momento debida a una cierta condición de carga sobre la columna. Después de haber realizado la revisión de las columnas de la planta baja de las estructuras, en general se observó que las acciones a las que están sujetos dichos elementos estructurales son mayores que su capacidad resistente. Además, la mayoría de las secciones de estos elementos tampoco son adecuadas para resistir la fuerza cortante actuante.

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Revisión de vigas por flexión y cortante Considerando el armado especificado en los planos estructurales del edificio 10-EM, tomado como ejemplo, se realizó la determinación de la resistencia a flexión de las vigas de la planta baja del edificio, correspondientes a los ejes en la dirección larga y corta del edificio. Debido a la existencia de una cantidad importante de acero en los lechos superior e inferior de la vigas, éstas se consideraron como vigas doblemente armadas. La resistencia se calculó considerando flexión positiva y negativa. En la figura 6 aparecen las envolventes de momentos para las vigas. La línea de mayor espesor horizontal indica la resistencia de la sección a flexión para momentos negativos y positivos de la sección de viga más crítica.

Figura 6 Envolvente de momentos de la viga más crítica De los diagramas de momentos anteriores puede notarse que la resistencia a flexión de las vigas no cubre las solicitaciones de momentos calculadas, encontrándose que la resistencia del elemento estructural llega en ocasiones a tener una efectividad de sólo el 50%. De acuerdo con el refuerzo especificado en los planos estructurales, se determinó la resistencia de las vigas ante fuerza cortante y se comparó con el cortante actuante debido a las combinaciones de cargas gravitacionales y sísmicas correspondientes. Se observó que la resistencia a cortante en la mayoría de las vigas de los edificios es inferior al cortante actuante, por lo que la separación estribos originalmente propuesta es inadecuada. Esfuerzo cortante en los muros de mampostería Por otro lado, los principales parámetros que se revisaron fueron el esfuerzo cortante en los muros de mampostería y la distorsión máxima de entrepiso. El hecho de que el esfuerzo cortante en los muros sea superior al esfuerzo cortante resistente de la mampostería, tal como puede observarse en los casos siguientes, así como la existencia de desplazamientos superiores a los permisibles, indica que no se tiene una solución estructural correcta de acuerdo con los criterios que marca el reglamento vigente. Los edificios 31-EM y 46-EM, se modelaron incluyendo la participación estructural de los muros de mampostería. En las figuras 7 y 8 se muestra una vista de los modelos tridimensionales de estos edificios. La distribución de los muros de mampostería del edificio 31-EM, es marcadamente asimétrica ya que se trata de un edificio de esquina y presenta muros solo en las colindancias. En los niveles siguientes del edificio existe una distribución de los muros que tiende a compensar un poco esa asimetría. Sin embargo, existe un riesgo de que se presenten problemas debido a la formación de una planta baja flexible. Puede observarse en la tabla 4 que no existe una disminución drástica del período fundamental de vibración de la estructura que incluye los muros de mampostería con respecto a la esquelética. El parámetro de resistencia más importante para los muros de mampostería es el esfuerzo cortante que actúa en ellos. En la figuras 7 se muestra la distribución del esfuerzo cortante en los muros, correspondiente a la dirección x del análisis. Se aprecia una concentración de los esfuerzos mayores en la franja que cruza de forma diagonal a los muros. Como puede apreciarse en la escala de esfuerzos que aparece en la parte inferior de la figura, existen esfuerzos cortantes superiores al valor máximo de diseño de la mampostería, v*=0.34 MPa, indicado por el reglamento.

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a 7 Esfuerzo cortante

Figur en los muros perimetrales d 31-EM

Al igual que e eño.

n la figura 8 se muestra la distribución del esfuerzo cortante en los muros del edificio 46-EM, en la dirección

n los muros perimetrales orientados en la dirección larga de la structura, se desarrollaron esfuerzos superiores al resistente para este tipo de muros. Los desplazamientos de

Tabla 4 Períodos de vibración de los modelos con y sin muros

. seg)

ntido corto del edificio el se

en los muros del sent

rto del edificio 46-EM Figura 8 Esfuerzo cortante ido co

n la dirección corta, en la dirección larga se pudieron apreciar esfuerzos superiores al de disEcorta del edificio. Se aprecia también en este caso, una concentración de los esfuerzos mayores en la franja que cruza de forma diagonal a los muros. Como se puede apreciar en la escala de esfuerzos que aparece en la parte inferior de la figura, existen esfuerzos cortantes superiores al valor máximo de diseño de la mampostería, indicado por el reglamento. En la distribución del esfuerzo cortante eeentrepiso se presentan en la tabla siguiente. En la misma tabla se revisa si los desplazamientos son permisibles de acuerdo con el Reglamento local (RCMCH). Puede apreciarse que el modelo estructural que incluye los muros no cumple con los desplazamientos máximos permisibles en los niveles 1 y 2; igual situación ocurre con el modelo esquelético, sin embargo, en el caso del modelo con muros, el exceso de desplazamiento es de aproximadamente 62% mientras que para el modelo esquelético se tiene un exceso de desplazamiento de aproximadamente 5%.

Edificio Modelos esqueléticos. Período fundamental (seg)

Modelos con murosPeríodo fundamental (

10-EM 0.8698 0.7739

31-EM 0.6441 0.5516

46-EM 0.6278 0.4961

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Tabla 5 Comparación de los desplazamientos de entrepiso de los modelos con y sin muros

Edificio

Modelo con muros. Desplazamientos de

Modelo sin muros Desplazamientos de

entrepiso (cm). entrepiso (cm). permisible (cm). ∆ ≤ ∆máx. permisible (cm). ∆ ≤

Nivel X Y

Desplazamiento máximo

∆máx. = 0.006 h * X Y

Desplazamiento máximo

∆máx. = 0.012 h *

∆máx.

10-EM 1.22 0.23 2.325 SI SI 2.10 0.22 4.65

1.73 SI 3.46 SI

h es la al del en .

S

31-EM 1.55 0.27 2.12 0.46

46-EM 0.88 0.30 1.56 SI 1.42 0.14 3.12 SI * tura trepiso

CONCLUSIONE

De los resultados obte del análisis efectuado a un conjunto de estructuras con características presentativas de las existentes en la ciudad de Chilpancingo, es posible señalar que su resistencia estructural

no corresponde con la indicada por la norma ho de que el esfuerzo cortante en los muros sea superior al esfuerzo cortante resistente de la mampostería, así como la existencia de desplazamientos

ta un diseño antieconómico. El diseño óptimo requerido debe suponer el empleo de un fact r de comportamiento sísmico elevado, es decir, para el tipo de estructuras aquí tratadas sería

omentarios y Ejemplos a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo", DDF. (1991). eries del Instituto de Ingeniería de la UNAM.

Comentarios, ayudas de diseño y ejemplos de las Normas Técnicas Complementarias para diseño y

iralla R., Bazán Zurita E. (1998). "Diseño sísmico de edificios". Ed. Limusa.

untamiento, Gaceta Municipal.

estructural ante cargas

ciatura, UAG.

nidos

retividad vigente. El hec

superiores a los permisibles en la mayoría de los edificios estudiados, establece la necesidad de diseñar de manera más adecuada y posiblemente reestructurar dichos edificios. Sobre todo, en el caso de los edificios, en donde los muros están dispuestos en forma asimétrica en planta; la participación estructural de los muros origina efectos muy desfavorables y de consideración en el comportamiento global de los edificios. Además, el hecho de considerar muros estructurales obliga a reducir los desplazamientos máximos permisibles de entrepiso a la mitad del valor correspondiente a una estructura esquelética. Esta reducción en los desplazamientos máximos no es compensada con la resistencia que los muros de mampostería proporcionan a la estructura. En el análisis dinámico modal espectral efectuado, se consideró la participación de todos los modos de vibrar posibles. La relación de participación modal de la masa, permite observar que en todos los casos considerados, son necesarios cinco modos de vibrar para obtener, por lo menos, el noventa por ciento de efectividad en los cálculos.

El elevado coeficiente de diseño sísmico para la ciudad de Chilpancingo, en especial el correspondiente a la zona II, tiene implicaciones muy importantes en el diseño, de forma tal, que si no se realiza una optimización al máximo del mismo, resul

onecesario efectuar un diseño de marcos dúctiles. Sería necesario realizar un análisis más detallado de las estructuras estudiadas en el presente trabajo, en el cual se considere el comportamiento no lineal de los materiales. Este tipo de estudio proporcionaría bases más sólidas para proponer, en caso de requerirse, un reforzamiento de las estructuras.

REFERENCIAS "CS

"construcción de estructuras de concreto, DDF" (1991). Series del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Meli P "Reglamento de construcciones del municipio de Chilpancingo de los Bravo, Guerrero" (1999). H. Ay

allanes Telumbre Z., Jaimes Miranda J. (2002). "Evaluación de la respuestaMagsísmicas de edificios de concreto reforzado a base de marcos y muros de cortante, en la ciudad de Chilpancingo, Gro". Tesis de Licen

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