COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE UNA VIGA

OBJETIVOS

1. Verificar experimentalmente el comportamiento no lineal de una viga.

2. Calcular el esfuerzo máximo.

3. Analizar la experiencia de manera analítica

MARCO TEORICO

Si analizamos en una viga maciza apoyada en sus extremos, resistiendo una flexión, es

decir, oponiendo resistencia al flectarse nos daremos cuenta de lo siguiente: a partir de

la mitad de su altura hacia arriba, la viga se acorta y de la mitad hacia abajo se alarga

esto significa que la parte superior de la viga está resistiendo compresiones y la parte

inferior está resistiendo tracciones. El plano medio de la viga no se acorta ni se alarga,

por lo tanto no sufre ni tracciones ni compresiones, se suele llamar fibra neutra, en

realidad es un plano neutro perpendicular al plano neutro flector.

Los alargamientos y acortamientos son mayores mientras más lejano estemos de la

fibra neutra, así también las respectivas tracciones y compresiones, la viga resistirá lo

que reciba la parte más exigida.

De acuerdo a esto, es más importante la altura de la viga que su ancho. Por otro lado,

también significa que una viga de sección determinada resiste más que dos vigas con

la mitad de su altura e igual ancho. La tendencia de una viga maciza es entonces a ser

alta y angosta, siempre que sea capaz de resistir además torsiones o alabeos. Si

quisiéramos afinar la forma de una viga maciza para resistir mejor a la flexión,

probablemente llegaríamos a una sección como la de un riel, con un sector central más

angosto y mayor cantidad de material, arriba y abajo. Esto se debe a que mientras más

alejado esté un punto –en la sección de la viga- de la fibra neutra (plano neutro), más

deformación por tracción o compresión sufrirá al ser sometida la viga a la flexión

PROCEDIMIENTO

Tomamos las medidas correspondientes de las dimensiones de nuestra viga y pistón.

Simulamos apoyos en los extremos con ayuda de barras de metal

Colocamos un papel milimetrado en la parte de atrás para ver la deformación.

Luego con ayuda del bombin ejercemos la fuerza sombre nuestra viga.

Cada una de las fuerzas aplicadas genera una deformación

DATOS

VIGAPRESI

ÓN DESPLAZAMIEN

TObar Mm

0.5 02 13 34 65 76 107 128 149 16

10 1910 2411 2511 2711 31

11.5 3512 3712 4711 5313 6412 6712 76

12.5 8413 8813 99

PARTE ELÁSTICA

DIAMETROp=5.65cm

AREAp =25.07187cm2

12 10512.5 11012.5 11212.5 11812.5 12512.5 13512.5 14012.5 14520 14041 15070 150

MEMORIA DE CÁLCULO

VIGA

PRESIÓN PRESIÓN

bar PSI

0.5 7.2518869

2 29.0075476

3 43.5113214

4 58.0150952

5 72.518869

6 87.0226428

7 101.526417

8 116.03019

9 130.533964

10 145.037738

10 145.037738

11 159.541512

11 159.541512

11 159.541512

PISTÓN LLEGA A SU TOPE

Cambiamos las unidades de la presión.

11.5 166.793399

12 174.045286

12 174.045286

11 159.541512

13 188.549059

12 174.045286

12 174.045286

12.5 181.297173

13 188.549059

13 188.549059

12 174.045286

12.5 181.297173

12.5 181.297173

12.5 181.297173

12.5 181.297173

12.5 181.297173

12.5 181.297173

12.5 181.297173

20 290.075476

41 594.654726

70 1015.26417

VIGAPRESIÓ

N PRESIÓN FUERZA ESFUERZO

bar PSI kg-f kg/cm2

0.5 7.2518869 12.7982 0.5104603192 29.0075476 51.1928 2.0418412763 43.5113214 76.7892 3.0627619134 58.0150952 102.3856 4.083682551

Calculamos el esfuerzo en base a

σ= FA

5 72.518869 127.9820 5.1046031896 87.0226428 153.5784 6.1255238277 101.526417 179.1747 7.1464444648 116.03019 204.7711 8.1673651029 130.533964 230.3675 9.18828574

10 145.037738 255.9639 10.2092063810 145.037738 255.9639 10.2092063811 159.541512 281.5603 11.2301270211 159.541512 281.5603 11.2301270211 159.541512 281.5603 11.23012702

11.5 166.793399 294.3585 11.7405873312 174.045286 307.1567 12.2510476512 174.045286 307.1567 12.2510476511 159.541512 281.5603 11.2301270213 188.549059 332.7531 13.2719682912 174.045286 307.1567 12.2510476512 174.045286 307.1567 12.25104765

12.5 181.297173 319.9549 12.7615079713 188.549059 332.7531 13.2719682913 188.549059 332.7531 13.2719682912 174.045286 307.1567 12.25104765

12.5 181.297173 319.9549 12.7615079712.5 181.297173 319.9549 12.7615079712.5 181.297173 319.9549 12.7615079712.5 181.297173 319.9549 12.7615079712.5 181.297173 319.9549 12.7615079712.5 181.297173 319.9549 12.7615079712.5 181.297173 319.9549 12.7615079720 290.075476 511.9278 20.4184127641 594.654726 1049.4521 41.8577461570 1015.26417 1791.7475 71.46444464

CONCLUSIONES

Hemos comprobado de manera experimental el comportamiento no lineal de nuestra viga.

Hemos encontrado que el esfuerzo máximo de nuestra viga fue de 71.46 kg/cm2.