comportamiento no lineal de marcos de concreto …

Convenio de colaboración ISCDF/CC-047/2018-01

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E

INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE

MATERIALES

ÁREA DE ESTRUCTURAS

COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE MARCOS DE

CONCRETO REFORZADO DISEÑADOS CON

DIFERENTES CRITERIOS DE DUCTILIDAD.

REPORTE FINAL

UAM-A/0001-2018/10

10 de octubre de 2018

Oscar M. González Cuevas

(Responsable)

César Carpio Pacheco

El presente estudio de investigación se realizó

dentro del Convenio de Colaboración

ISCDF/CC-047/2018-01 entre el Instituto para la

Seguridad de las Construcciones en el Distrito

Federal y la Universidad Autónoma

Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, el cual

consta de 40 páginas.


Índice

Índice de figuras ............................................................................................................................. iii

Índice de tablas .............................................................................................................................. iv

1 ANTECEDENTES. ............................................................................................................. 1

2. DISEÑO SÍSMICO DE LOS EDIFICIOS. ......................................................................... 5

4. APLICACIÓN DE ACUERDO A LAS NTCC-17. ............................................................ 9

6. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL A TRAVÉS DE DIAGRAMAS MOMENTO

CURVATURA. ............................................................................................................................. 19

7. DIAGRAMAS MOMENTO ROTACIÓN. ....................................................................... 21

8. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL A TRAVÉS DE DIAGRAMAS MOMENTO

ROTACIÓN. ................................................................................................................................. 35

9. PRUBEAS EXPERIMENTALES. .................................................................................... 38

10. BIBLIOGRAFIA. .............................................................................................................. 40


Índice de figuras

Figura 1.1— Corte N-S del valle de la Ciudad de México donde se aprecia la ampliación sísmica

(Bazán y Meli 1998) ....................................................................................................................... 1

Figura 1.2— a) Zona de Tlatelolco, Ciudad de México 19/Sep./1985., b) Zona Centro, Ciudad de

México 19/Sep./2017. ..................................................................................................................... 2

Figura 2.3— a) Fuerza de inercia generada por la vibración de la estructura, b) Modelo de un

sistema de un grado de libertad, Bazán y Meli (1998). .................................................................. 5

Figura 2.4— Amplificación del movimiento del terreno en sistemas con distinto periodo

fundamental de vibración, Bazán y Meli (1998). ........................................................................... 6

Figura 2.5— Curva de capacidad.................................................................................................... 7

Figura 3.6— Capítulos 7, 8 y 9 de las NTCC-17. .......................................................................... 9

Figura 4.7— Edificaciones de estudio a) EDIFN3, b) EDIFN9, c) EDIFN14. ............................ 10

Figura 4.8— Planta de las edificaciones de estudio a) EDIFN3 y EDIFN9, b) EDIFN14. .......... 10

Figura 4.9— Espectro de diseño sísmico. ..................................................................................... 11

Figura 4.10— Distorsiones para la estructura EDIFN3. ............................................................... 11

Figura 4.11— Distorsiones para la estructura EDIFN9. ............................................................... 12

Figura 4.12— Distorsiones para la estructura EDIFN14. ............................................................. 12

Figura 4.13— Sección de viga, a) Viga Rectangular, b) Viga T. ................................................. 13

Figura 5.14— Diagramas esfuerzo deformación del acero de refuerzo y el concreto. ................. 15

Figura 5.15— Compatibilidad de esfuerzos y deformaciones en una sección de concreto reforzado.

....................................................................................................................................................... 15

Figura 5.16— Secciones confinadas y semiconfinadas. ............................................................... 16

Figura 5.17— Momento curvatura de viga T con sección confinada y semiconfinada. .............. 17

Figura 5.18— Momento curvatura de columna con sección confinada y semiconfinada. ........... 18

Figura 5.19— Giro de los elementos estructurales. ...................................................................... 18

Figura 5.20— Diagrama momento rotación a través de un diagrama momento curvatura. ......... 19

Figura 6.21— Curva de capacidad para la estructura EDIFN3 utilizando diagramas momento

curvatura. ...................................................................................................................................... 20


curvatura. ...................................................................................................................................... 20


curvatura. ...................................................................................................................................... 20

Figura 7.24— Parámetros de diseño de 255 especímenes de prueba, Haselton (2008). .............. 22

Figura 7.25— Curva backbone inicial (momento rotación sin daño). .......................................... 22

Figura 7.26— Prueba monotónica de elementos de concreto reforzado y la definición de inercias

efectivas, Haselton(2008). ............................................................................................................ 24

Figura 7.27— Comparación de rigidez efectiva de vigas-columnas de concreto reforzado Haselton

(2008). ........................................................................................................................................... 24

Figura 7.28— Deducción de θyslip, adaptada de Fardis y Biskinis (2009). .................................. 26

Figura 7.29— Comparación de inercias para la estructura EDIFN9. ........................................... 28

Figura 7.30— Patrón de agrietamiento de una viga doblemente empotrada. ............................... 29

Figura 7.31— a) Diagrama momento curvatura, b) Momento sísmicos en viga doblemente

empotrada. ..................................................................................................................................... 29


Figura 7.32— Viga conjugada de viga doblemente empotrada carga con el diagrama de curvaturas.

....................................................................................................................................................... 30

Figura 7.33— Inercia equivalente en viga doblemente empotrada. ............................................. 30

Figura 7.34— Inercia equivalente en columna doblemente empotrada. ...................................... 31

Figura 7.35— a) Análisis con inercias Haselton (2008), b) Análisis con inercias refinadas, c)

Análisis con inercias equivalente. ................................................................................................. 32

Figura 7.36— Momento rotación inicial sin deterioro de un elemento viga. ............................... 33

Figura 7.37— Curva Momento Rotación inicial Vs. Momento rotación con deterioro. .............. 33

Figura 7.38— Curva Momento Rotación inicial Vs. Momento rotación con deterioro. .............. 34

Figura 7.39—Momento rotación con deterioro Vs. ASCE 41-17. ............................................... 35


rotación. ........................................................................................................................................ 36


rotación. ........................................................................................................................................ 37


rotación. ........................................................................................................................................ 37

Figura 9.43— Estado de cargas y deformaciones del modelo de prueba. .................................... 38

Figura 9.44— Especímenes de prueba.......................................................................................... 39

Figura 9.45— Laboratorio de estructuras UAM-Azcapotzalco. ................................................... 39

Índice de tablas

Tabla 4.1 — Volúmenes de concreto y acero en las estructuras de estudio. ............................... 14

Tabla 7.2 — Valores de inercias efectivas, ASCE 41-17. ........................................................... 31


1

1 ANTECEDENTES.

Una de las principales acciones que rigen el diseño de las estructuras de edificaciones, puentes,

naves industriales, etc., en la Ciudad de México es el sismo. La ciudad está desplantada en una

zona de suelo blando perteneciente a la cuenca del antiguo lago de Texcoco, las ondas sísmicas

que viajan por suelo blando tienden a tener amplificaciones significativas generando que la

intensidad sísmica en la superficie genere grandes movimientos en la superficie del terreno

afectando directamente las estructuras aquí desplantadas. Así, el peligro sísmico en la Ciudad de

México es un problema que los ingenieros de la práctica deben enfrentar en el diseño de las

estructuras.

En la Figura 1.1 de acuerdo con Bazán y Meli (1998) se puede observar la respuesta en

diferentes zonas de la Ciudad de México de un solo sismo proveniente de la costa del Pacifico, es

claro observar que en las zonas de terreno blando existen una amplificación de las ondas sísmicas,

mientras que las zonas donde se encuentra el terreno firme cercanas a los cerros formados por una

pequeña cordillera que rodea la ciudad los movimientos tienden a atenuarse.

Figura 1.1— Corte N-S del valle de la Ciudad de México donde se aprecia la ampliación sísmica (Bazán y

Meli 1998)

Cuando las estructuras de una ciudad quedan afectadas por algún desastre natural,

hablemos en este caso del sismo, se afecta directamente la vida social y económica de las personas

que en ella habitan, la reparación de las estructuras producirá pérdidas económicas, así como


2

tiempo para la rehabilitación estructural. Ejemplos importantes de fenómenos naturales que han

afectado la Ciudad de México son el sismo del 19 de septiembre de 1985 y el sismo más reciente

del 19 de septiembre de 2017, este último sismo afectando también los estados de Oaxaca y

Chiapas, ocasionando pérdidas humanas y económicas, fenómenos trágicos marcando la historia

del país, Figura 1.2.

a) b)

Fotos: Archivo EL UNIVERSAL

Figura 1.2— a) Zona de Tlatelolco, Ciudad de México 19/Sep./1985., b) Zona Centro, Ciudad de México

19/Sep./2017.

El crecimiento de la red de sismógrafos y acelerógrafos han permito zonificar todo el país

y así proporcionar un peligro sísmico a cada zona, los acelerógrafos registran la aceleración del

terreno en sus tres direcciones, dos horizontales y la aceleración vertical, con esta información se

puede obtener la aceleración máxima del terreno, este valor es expresado generalmente en una

fracción de la gravedad, el diseño sísmico de las estructuras está en función de la aceleración

máxima de terreno en la cual está ubicada. La Ciudad de México es una de las zonas de más estudio

sísmico del país debido a que se encuentra ubicada sobre un terreno blando, los reglamentos de

diseño como el Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México del año 2017 y sus Normas

Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS-17) zonifican la Ciudad de México y

proporcionan la aceleración máxima del terreno que estará sometida la estructura ante un evento

sísmico a través de espectro de diseño sísmico.

En una primera etapa de la investigación, específicamente en el primer reporte, se presentó

el objetivo general, así como sus objetivos específicos, en este reporte se rescriben estos objetivos

y son mostrados a continuación.


3

El objetivo general es determinar el comportamiento estructural no lineal hasta la etapa de

falla en marcos de elementos de concreto reforzado diseñados con diferentes niveles de ductilidad

por medio de estudios analíticos y experimentales. El comportamiento será medido en términos de

distorsiones, resistencia y daño estructural.

Para poder cumplir con el objetivo general se deberá cumplir con los siguientes objetivos

específicos:

1. Diseño lineal en estructuras de marcos de concreto reforzados, con tres alturas

diferentes y cada una con diferentes grados de ductilidad, alta, media y baja, usando

respectivamente valores de Q=2, 3 y 4. Cumpliendo con las disposiciones de las NTCC-

17.

2. Revisar las estructuras del punto anterior con análisis analíticos no lineales estáticos y

dinámicos simulando las articulaciones plásticas con los lineamientos del Apéndice D

de las NTCC-17.

3. Realizar análisis no lineales con modelos de fibras de las estructuras de estudio.

4. Comparar los resultados de los modelos de fibras con los modelos utilizando las

recomendaciones representadas en las NTCC-17 para análisis no lineales.

5. Evaluar los niveles de daño en cada estructura ante el sismo de diseño, el daño se medirá

con una escala (aún no definida en este inicio de investigación) que permita determinar

una posibilidad de reparación para las estructuras estudiadas.

6. Comprobar y calibrar los análisis no lineales analíticos con estudios experimentales en

un laboratorio. Se construirán y probarán tres especímenes de nodos viga-columna que

permitan la formación de articulaciones plásticas en las vigas y columnas. Estos tres

especímenes representarán a los tres modelos analíticos diseñados con Q=2, 3, y 4 para

la estructura de altura media; en los elementos de concreto reforzado a niveles de daño

avanzado se tienen incertidumbres entre la adherencia entre el acero de refuerzo y el

concreto, además de incertidumbres en la capacidad de rotación ultima en el elemento.

7. Proponer mejoras a las NTC-C 2017 en lo referente a detallado del refuerzo para el

diseño de estructuras con diferentes ductilidades, además de la valoración de las

disposiciones del Apéndice D sobre los métodos utilizados para los análisis no lineales,

todo esto de acuerdo a los resultados obtenidos de los estudios analíticos y

experimentales.


4

En este reporte de la investigación se cumple el objetivo específico No.1 al 100%; el

objetivo No.2 se cumplió a un 80% debido a que se elaboraron los análisis no lineales

estáticos, sin embargo restan los análisis dinámicos no lineales; el objetivo No.3 se realizó

a un 50% ya que los diagramas momento curvatura obtenidos fueron comparados por

medio de fibras con el software SAP2000, a nivel de sección únicamente. La terminación

de los objetivos cumplidos parcialmente y los objetivos restantes formarán parte de una

siguiente etapa.


5

2. DISEÑO SÍSMICO DE LOS EDIFICIOS.

Las fuerzas de diseño sísmico en una estructura provienen de la intensidad del movimiento

que se genera en el terreno debido al sismo. De acuerdo con Bazán y Meli (1998), “la base del

edificio tiende a seguir el movimiento del terreno mientras que por inercia y masa del edificio el

edificio se opone a ser desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de su base”, Figura

2.3a. La respuesta dinámica de las estructuras puede ser estudiada por un modelo de un sistema de

un grado de libertad, formado por una masa concentrada y un elemento con cierta rigidez lateral,

así mismo el material de la estructura proporciona un amortiguamiento atenuando el movimiento

sísmico con el tiempo, Figura 2.3b.

a) b)

Figura 2.3— a) Fuerza de inercia generada por la vibración de la estructura, b) Modelo de un sistema de un

grado de libertad, Bazán y Meli (1998).

El periodo de vibración de una estructura es una propiedad dinámica y es una media de sus

movimientos naturales propios de la estructura, está en función de la rigidez, masa y material de

construcción, el periodo esta medido en segundos; de acuerdo a la teoría de la dinámica el periodo

para un sistema de un grado de libertad de obtiene con la ecuación (1), donde m es la masa, k es la

rigidez.

𝑇 = 2𝜋√𝑚

𝑘 (1.1)

Una estructura es más compleja que un sistema de un grado de libertad, sin embargo, la

teoría de un grado puede extrapolarse para conocer las propiedades dinámicas de estructuras de

múltiples grados de libertad, como lo es un edificio. De manera práctica para edificios de forma

regular (simétricos) y de mediana altura (menos 20 niveles) se puede obtener una aproximación

del periodo fundamental con la ecuación (2), donde N es el número de niveles del edificio.

𝑇 ≈ 0.1 𝑁 (1.2)


6

Así como las estructuras tienen sus periodos de vibrar, el suelo también tiene sus propios

periodos de movimiento. Existen distintas formas de movimiento de las estructuras, así como del

suelo, y a cada movimiento le corresponde un valor de periodo de vibrar, al periodo que representa

el movimiento predominante se le llama periodo dominante, aplica tanto a la estructura como al

suelo. Las estructuras responderán ante un movimiento del terreno de acuerdo a su periodo de

vibrar y al periodo dominante del suelo, un ejemplo se presenta en la Figura 2.4 de Bazán y Meli

(1998) donde se muestra un acelerograma registrado con un periodo dominante Ts=0.8 seg., se

observa que la respuesta en estructuras con periodos menores y mayores a 0.8seg. no es tan

significativa como la respuesta de estructuras con periodo cercano a 0.8seg, la misma estructura

que coincide con el periodo del terreno produce una amplificación del movimiento, mismo que se

traduce en mayor demanda sísmica en la estructura.

Figura 2.4— Amplificación del movimiento del terreno en sistemas con distinto periodo fundamental de

vibración, Bazán y Meli (1998).

La intensidad sísmica para cada edificio es correspondiente a su periodo de vibrar, cuando

el periodo del edificio coincide con el periodo de vibrar del suelo existirá una amplificación de la

demanda sísmica, las propiedades geométricas y mecánicas de la estructura comienzan a cambiar

y alteran su respuesta sísmica, para intensidades muy grandes el comportamiento de la estructuras

deja de ser lineal incursionando en un comportamiento no lineal de los materiales produciendo una

disminución de la rigidez. De acuerdo con Bazán y Meli (1998) “estas modificaciones son distintas

para cada tipo de material, el acero mantiene su comportamiento lineal hasta niveles muy altos de

esfuerzos correspondientes a la fluencia. El concreto reforzado tiene una reducción significativa

en su rigidez cuando los esfuerzos exceden al 50% de su resistencia, es decir, la rigidez de

estructuras de concreto reforzado se ve disminuida por el agrietamiento de las secciones que están

sujetas a momento flexionantes elevados”.


7

Las estructuras al incursionar en un comportamiento no lineal comienzan a disipar energía,

la relación que existe entre el comportamiento no lineal y la disipación de energía es a través de la

ductilidad, que es una propiedad que relaciona la capacidad de mantener su resistencia para

deformaciones superiores a aquella que inició la fluencia.

Para el caso de estructuras de concreto reforzado que tengan un sistema sismo resistente a

base de marcos, se procurará que los daños ocurran predominantemente por flexión para evitar

fallas de tipo de frágil, de tal manera que puedan formarse articulaciones plásticas principalmente

en sus extremos y que las deformaciones inelásticas contribuyan de manera significativa a la

absorción de la energía transmitida por el sismo a la estructura, Figura 2.5.

Un análisis estático incremental de carga, llamado en inglés “Push Over”, consiste en la

aplicación de cargas estáticas horizontales en cada entrepiso que van aumentando de intensidad.

A través de este análisis se puede monitorear la secuencia de formación de las articulaciones

plásticas en una estructura, es decir, se puede monitorear cuando algún elemento llega a su

capacidad de fluencia y comienza a trabajar en su rango no lineal. Para el caso de articulaciones

plásticas a flexión, la fluencia del elemento es cuando se alcanza su momento de fluencia y su

capacidad máxima es cuando el elemento alcanza su capacidad máxima de rotación. En la Figura

2.5, se muestra la formación de articulaciones plásticas en un marco de concreto reforzado y su

curva de capacidad, Cortante basal Vs. Desplazamiento de azotea, obtenida de un análisis Push

Over. De esta curva de capacidad se puede obtener la ductilidad µ de la estructura, que es la

relación entre el desplazamiento máximo y el desplazamiento de fluencia de la azotea.

Figura 2.5— Curva de capacidad.


8

Bazán y Meli (1998), describen las siguientes etapas que implica el diseño sísmico de las

estructuras:

a) La selección de un sistema estructural adecuado. El sistema estructural debe ser capaz de

absorber y disipar energía introducida por el sismo.

b) Análisis sísmico. Los reglamentos definen las acciones sísmicas para los cuales se debe

calcular la respuesta de la estructura.

c) Dimensionamiento de las secciones.

d) Detallado de la estructura. Para que la estructura tenga un comportamiento dúctil es

necesario detallar sus elementos y conexiones para proporcionarles gran capacidad de

deformación antes del colapso.

El último inciso del párrafo anterior es importante, el detallado en los elementos

estructurales influye de forma significativa en el comportamiento no lineal global de la estructura.

El detallado en los elementos se define en los Reglamentos de Construcción, y está relacionado

con el factor de comportamiento sísmico Q.

El actual Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del año 2017 (RCDF), sus

Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS-17) y sus Normas Técnicas

Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC-17) toman en

cuenta que la estructura puede incursionar en un rango de comportamiento no lineal en su respuesta

sísmica a través de un valor de Q. El factor de comportamiento sísmico Q adopta valores de 2, 3 y

4, de acuerdo con varias características de la estructura, entre ellas el material a utilizar, el tipo de

estructuración, el sistema sismo resistente empleado, condiciones de regularidad y, en el caso de

estructuras de concreto, el detallado de acero de refuerzo de los elementos.

3. DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON DIFERENTES FACTOR DE

COMPORTAMIENTO SISMICO Q, DE ACUERDO A LAS NTCC-17.

Existen en las NTCC-17 los capítulos 7, 8 y 9, cada capítulo contiene respectivamente

lineamientos para el diseño de estructuras según su grado de ductilidad. Para una ductilidad baja,

se puede usar Q=2, para una ductilidad media, Q=3 y para una ductilidad alta, Q=4. Los

lineamientos presentan el detallado y la resistencia mínima para que los elementos estructurales


9

puedan resistir y deformarse de forma controlada ante la demanda de las fuerzas sísmicas que

actuarán en la estructura.

Estos capítulos están divididos en función de los elementos estructurales: Vigas, Columnas,

Muros, Losas, Conexiones, Diafragmas, y Cimentaciones. En este trabajo de investigación solo se

estudiarán los elementos Viga y Columna. Figura 3.6.

Figura 3.6— Capítulos 7, 8 y 9 de las NTCC-17.

El criterio de diseño de las NTCC-17 se basa en un diseño por capacidad, logrando que los

elementos estructurales tengan una ductilidad suficiente y no presenten una falla del tipo frágil.

4. APLICACIÓN DE ACUERDO A LAS NTCC-17.

Se procedió a estudiar los lineamientos de los capítulos 7, 8 y 9 de las NTCC-17 y aplicarlos

a tres edificaciones a base de marcos de concreto reforzado. La primera será una edificación de

baja altura que constará de tres niveles denominada EDIFN3, la segunda es una edificación

mediana altura de 9 niveles, EDIFN9 y la tercera edificación será un alta de 14 niveles, EDIFN14.

Figura 4.7.

Las edificaciones EDIFN3 y EDIFN9 tendrán una planta con tres crujías por lado con

separación de columnas de 3m, para la edificación EDIFN14 la separación entre columnas es de

5m. Figura 4.8. Las alturas de entre pisos para las tres edificaciones es de 3.5m. Las dimensiones

fueron elegidas de tal manera que una conexión viga columna pueda ser probada en el laboratorio

de estructuras de la UAM-Azcapotzalco.


10

a) b) c)

Figura 4.7— Edificaciones de estudio a) EDIFN3, b) EDIFN9, c) EDIFN14.

a) b)

Figura 4.8— Planta de las edificaciones de estudio a) EDIFN3 y EDIFN9, b) EDIFN14.

El espectro de diseño se obtuvo con el programa SASSID que pertenece a las NTCS-17.,

Figura 4.9. Se ubicó la estructura en una zona con un periodo de suelo Ts=1.83 seg, que

corresponde a la zona donde se tienen registrados los acelerogramas de la SCT-85, estos registros

serán utilizados en estudios posteriores.


11

Figura 4.9— Espectro de diseño sísmico.

Cada una de las edificaciones se diseñó con Q=2, Q=3 y Q=4, es decir, se diseñaron en

total 9 estructuras independientes entre ellas. Se revisaron los estados límite de estado de seguridad

contra colapso y limitación de daños ante sismos frecuentes, de acuerdo a como se establece en las

NTCS-17. Se realizaron cambios en las secciones de vigas y columnas conforme a su altura de las

edificaciones. En las Figuras 4.10 a 4.12 se presentan las distorsiones de entrepiso obtenidas del

análisis para cada una de las estructuras de estudio.

Figura 4.10— Distorsiones para la estructura EDIFN3.

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

a/g

Periodo, T [seg]

Espectro de diseño sísmico

Q=2Q=3Q=4


12



Cuando se diseña para un Q=3, y 4, el cortante en las vigas debe ser obtenido por un diseño

por capacidad. En la práctica profesional varios despachos de cálculo diseñan las vigas como

secciones rectangulares sin tomar en cuenta la contribución de la losa, esto es por facilidad en el

diseño o simplemente por practicidad. Sin embargo, cuando son vigas monolíticas con la losa y no


13

se toma en cuenta la contribución del acero de esta última, se cae en errores importantes en los

diseños por capacidad. Para ejemplificar obsérvese la viga de sección rectangular de la Figura

4.13a, cuando se diseña el cortante por capacidad, este cortante se obtienen por equilibrio con los

momentos reales esperados en la viga, para esto se utiliza el esfuerzo de fluencia, fy, en el acero

de refuerzo reales que es aproximadamente un 25% más al fy nominal (fy = 1.25fy), con esto se

obtienen momentos, positivo y negativo respectivamente de M(+)= 19.21 ton-m y M(-)=34.61 ton-

m y con esto un cortante de V=17.81 ton. Si se considera la sección como viga T, Figura 4.13b,

con la contribución de la losa, se obtienen un momento positivo y negativo respectivamente de

M(+)= 22.67 ton-m y M(-)=57.35 ton-m y con esto un cortante de V=23.71 ton. Obsérvese que el

cortante de la viga T es mayor que el de la viga rectangular en un 33%, por lo tanto, se debería

diseñar la viga con este cortante mayor y no con el obtenido con la sección rectangular. Si se diseña

con un cortante menor, éstas fallarán primero por cortante antes de alcanzar su máxima capacidad

a flexión, por esta razón todas las vigas se diseñaron como vigas T tomando en cuenta la

contribución del acero de la losa.

a) Viga Rectangular b) Viga T

Figura 4.13— Sección de viga, a) Viga Rectangular, b) Viga T.

El concreto utilizado en todas las estructuras es de f’c=300 kg/cm2. Con las secciones

diseñadas se procedió a la cuantificación del acero de refuerzo y del volumen de concreto ambas

para un solo marco. Los resultados son presentados en el Tabla 4.1. Se concluye que la estructura

de baja altura es menos sensible al cambio de valores de Q, las estructuras mediana y alta son más

sensibles a los valores de Q, bajando hasta un 44% el peso de acero de refuerzo y 21% en volumen

de concreto para la EDIFN14 comparando Q=2 con Q=4.


14

Tabla 4.1 — Volúmenes de concreto y acero en las estructuras de estudio.

Los diseños se realizaron confirme a las NTCS-17 y NTCC-17, y aquí cualquier diseñador

se puede realizar la siguiente pregunta: ¿Se alcanzarán en estas estructuras los rangos de ductilidad

para las cuales fueron diseñadas? Esta respuesta solo se sabrá a través de análisis no lineales, en

este caso un análisis Push Over, es decir, un empujón estático con carga incremental para obtener

su curva de capacidad, Figura 2.5.

Para la elaboración de análisis no lineales es necesario conocer el comportamiento de las

articulaciones, este comportamiento se describe a través de los diagramas momento curvatura o

diagramas momento rotación experimentales, las NTCC-17 permiten el uso de cualquiera de los

dos diagramas, y en su en su Apéndice D proporciona lineamientos para la construcción de cada

uno de éstos, mismos que se verán en los siguientes capítulos.


15

5. DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA.

Los diagramas momento curvatura simulan el comportamiento de la sección transversal de los

elementos estructurales. El Apéndice D de las NTCC-17 proporciona ayuda para obtener los

diagramas momento curvatura a través de las gráficas esfuerzo deformación del concreto y del

acero de refuerzo, y de la teoría usada normalmente para calcular resistencias a flexión con las

hipótesis de secciones planas y compatibilidad de deformaciones. Para concreto se presentan las

gráficas propuestos por Mander (1988) y, para el caso de aceros nacionales, por Mendoza (2013)

y Rodríguez (1995), Figura 5.14.

Figura 5.14— Diagramas esfuerzo deformación del acero de refuerzo y el concreto.

Se elaboró una hoja de cálculo para la obtención de los diagramas momento curvatura con

el procedimiento usual, Figura 5.15. Se calcularon los diagramas momento curvatura de todas las

secciones de las tres estructuras de estudio para cada valor de ductilidad. Se verificó la fuerza axial

en todos los elementos, en vigas resultó insignificante o nula, por lo tanto, por lo que fueron

despreciadas en los cálculos. Sin embargo, para las columnas se tomó en cuenta la carga axial

correspondiente a la caga muerta más la carga viva instantánea para la obtención de los diagramas

momento curvatura.

Figura 5.15— Compatibilidad de esfuerzos y deformaciones en una sección de concreto reforzado.


16

En la práctica comúnmente los diagramas momento curvatura son obtenidos considerando

que toda la sección está confinada, asignándole la gráfica esfuerzo deformación del concreto

confinado Sin embargo, es posible darse cuenta que los recubrimientos en vigas y columnas no

están confinados, en vigas T la sección del patín tampoco está confinada, por lo tanto, a estas partes

de la sección se les debe asignar el esfuerzo del concreto correspondiente sin confinar, Figura 5.16.

Los ingenieros de la práctica generalmente consideran que la sección es totalmente confinada ya

que tienen ahorros en tiempos de cálculo, sin embargo, como se verá más adelante considerar

sección confinada o semiconfinada no afecta mucho en elementos con carga axial pequeña, es

decir, menores a su carga axial balanceada.

Para observar los cambios en la resistencia de una sección totalmente confinada y una

sección semiconfinada se estudiaron todas las secciones de vigas y columnas de todas las

estructuras de estudio tomando dos casos: 1) considerando que toda la sección totalmente

confinada y 2) considerando la sección semiconfinada, Figura 5.16.

Figura 5.16— Secciones confinadas y semiconfinadas.

El comportamiento de las vigas se puede representar con la Figura 5.17 donde se observan

los diagramas momento curvatura de una viga T, en línea punteada se muestra el diagrama

considerando la sección semiconfinada y en línea continua la sección semiconfinada. Antes del

momento de fluencia la resistencia en la sección confinada y semiconfinada es la misma debido a

que fluye primero el acero de refuerzo sin que el concreto alcance su deformación de 0.003,

deformación ultima del concreto sin confinar. Para secciones semiconfinadas cuando el concreto

alcanza la deformación de 0.003 se observa un pequeño brinco en la gráfica, a partir de esta etapa

se considerará que el concreto sin confinar desparece y deja de aportar resistencia, sin embargo,


17

cuando desaparece el concreto sin confinar las deformaciones en el acero de refuerzo no tiene un

cambio significativo manteniéndose casi las mismas fuerzas con los mismos brazos de palanca

resultando un momento simular al momento de sección totalmente confinada.

Generalmente los diagrama momento curvatura son idealizados con una curva bilineal,

presentada en color rojo en la Figura 5.17, esta curva idealizada es muy simular para las secciones

confinadas y semiconfinadas. Para esta viga T de estudio, cuando se considera la sección confinada

se tiene un momento positivo resistente de 29.8 ton-m y un momento positivo de 27.2 ton-m

cuando se considera la sección semiconfinada, y para momentos resistentes negativos 32.2 ton-m

y 31.7 ton-m para sección confinada y semiconfinada respectivamente.

Figura 5.17— Momento curvatura de viga T con sección confinada y semiconfinada.

Los diagramas momento curvatura de una sección confinada y semiconfinada comienzan

a tener diferencias significativas de cuando la carga axial en el elemento es mayor a la carga axial

correspondiente a la falla balanceada, esto es común para el caso de columnas. Por ejemplo, para

la columna mostrada en la Figura 5.18, cuando los momentos resistentes de la sección confinada

y semiconfinada para una axial de 59 ton son de 72.2 ton-m y 69.8 ton-m respectivamente, no se

tiene un cambio de resistencia significativo; para la misma columna con una carga axial de 450

ton, los momentos resistentes de la sección confinada y semiconfinada para una axial de 450 ton

son de 86.5 ton-m y 70.7 ton-m respectivamente, ya comienza a existir una disminución notable

en la resistencia del elemento.


18

Figura 5.18— Momento curvatura de columna con sección confinada y semiconfinada.

Se compararon estos diagramas con los obtenidos con el software SAP2000 teniendo un

grado de comparación muy aceptable siempre y cuando el SAP2000 se alimente con las gráficas

esfuerzo deformación de los materiales conforme al Apéndice D.

En los análisis no lineales es necesario utilizar el giro, θ, de los elementos estructurales. La

relación que existe entre la curvatura, φ, con el giro en los elementos es a través de la longitud

plástica, Lp, si se multiplica la curvatura por la Lp se obtiene el giro θ del elemento. La longitud

de la articulación plástica varia de 0.5h a 1.0h, un valor común es 0.75h, donde h es el peralte total

del miembro. Figura 5.19.

Figura 5.19— Giro de los elementos estructurales.

Así se puede pasar de un diagrama momento curvatura a un diagrama momento rotación, los

cuales son necesarios para el análisis no lineal, Figura 5.20.


19

Figura 5.20— Diagrama momento rotación a través de un diagrama momento curvatura.

6. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL A TRAVÉS DE DIAGRAMAS

MOMENTO CURVATURA.

Los análisis no lineales se realizaron en el software ETABS, CSI. En todas las estructuras

de estudio EDIFN3, EDIFN9 y EDIFN14 se utilizó un patrón de carga incremental en función del

primer modo de vibrar de la estructura. Se elaboró un análisis Push Over para la obtención de las

curvas de capacidad de cada estructura y para cada valor de Q, Los análisis son detenidos cuando

algún elemento llegaba a su máxima capacidad de rotación.

En las Figuras 6.21 a 6.23 se muestran las curvas de capacidades para las estructuras de

estudio. Con línea punteada se muestra la curva de capacidad tomando en cuenta las secciones

totalmente confinadas, como se mencionó en el Capítulo 5, y con línea continua la curva de

capacidad tomando en cuenta la sección semiconfinada; se observa que si existe una disminución

de la resistencia sin embargo las ductilidades permanecen sin cambio significativo. Es curioso ver

en la estructura de baja altura EDIFN3 que su resistencia última con Q=4 es mayor que con Q=3,

algo que parece ilógico debido a que las demandas con Q=4 son menores que con Q=3, pudiendo

bajar secciones de vigas y columnas; sin embargo, el incremento de resistencia se debe a que las

NTCC-17 limitan las dimensiones de columnas a 35cm cuando se utiliza Q=4, mientras que para

Q menores no existe esta limitación. Al ser una estructura muy baja, las demandas sísmicas

también son bajas logrando bajar las dimensiones de columnas a valores menores a 35cm.

Cuando se tienen diseños óptimos donde la capacidad resistente del elemento es apenas

mayor a la demanda, se puede observar que las resistencias de las estructuras diseñadas con Q=2,

3 y 4, son similares a las demandas del espectro de diseño con su respectivo Q, Figura 4.9.


20

Figura 6.21— Curva de capacidad para la estructura EDIFN3 utilizando diagramas momento curvatura.




21

De las figuras anteriores se puede observar que las ductilidades obtenidas son

significativamente grandes, algo que no es del todo real, ya que se debe recordar que los diagramas

momento curvatura son diagramas teóricos, obtenidos de las teorías de flexión que no consideran

fenómenos reales que suceden en los elementos de concreto reforzado, como deslizamiento del

acero de refuerzo, pérdida de adherencia, interacción flexión con cortante, pandeo de acero

longitudinal, entre otros. Por eso es importante tener mesura en la utilización de ellos, debido que

estos diagramas no consideran ninguno de estos fenómenos mencionados, solo se enfocan a flexión

pura de las secciones- Por lo tanto, las NTCC-17 sugieren la utilización de diagramas momento

rotación experimentales que al ser obtenidos de pruebas de laboratorio de una extensa base de

elementos vigas y columnas, toman en cuenta de forma indirecta los fenómenos que pueden ocurrir

en un elemento real sometido a flexión. En la siguiente sección de este documento se presentan las

características de estos diagramas.

7. DIAGRAMAS MOMENTO ROTACIÓN.

La manera más real de conocer el comportamiento de un elemento estructural de concreto

reforzado es a través de pruebas de laboratorio donde se toman en cuenta distintas fuentes de

deterioración como el deslizamiento de las varillas de refuerzo, pandeo del acero, estallamiento

del concreto, pérdida de resistencia por la acción cíclica de las cargas, etc., sin embargo, cuando

uno se encuentra en el proceso de diseño aún no se tienen la geometría ni el acero de refuerzo de

los elementos, por lo tanto, no se tiene información para la realización de las pruebas de

laboratorio. De tal manera que los diseñadores deben partir de bases o de pruebas de laboratorio

ya realizadas de otros elementos estructurales. Las NTCC-17, en el Apendice D, proporcionan

fórmulas para la construcción de diagramas momento rotación de elementos de concreto reforzado,

mismos que pueden ser usados para el diseño estructural y en un posible futuro ser probados

experimentalmente para comprobar su comportamiento.

Las fórmulas presentadas en el Apendice D para la construcción de diagramas momento

rotación de elementos de concreto reforzado fueron obtenidas del estudio “Haselton, C. B.; Liel,

A. B.; Taylor Lange, S, and Deierlein, G. G. (2008). “Beam-Column Element Model Calibrated

for Predicting Flexural Response Leading to Global Collapse of RC Frame Buildings”. Peer Report

2007/03”, en el cual se probaron en laboratorio 255 especímenes de concreto reforzado cada uno

con distintas variaciones de parámetros de diseño, por ejemplo, cargas axiales, cuantías de acero,


22

claro de corte, resistencia de los materiales, etc., en la Figura 7.24 se muestran los parámetros de

diseño de estos 255 especímenes, las pruebas fueron cíclicas logrando obtener la energía de

disipación de cada espécimen.

Figura 7.24— Parámetros de diseño de 255 especímenes de prueba, Haselton (2008).

Haselton (2008) llegó a obtener una curva inicial backbone a través de la respuesta cíclica

del elemento, la curva inicial es la que está presentada en las NTCC-17 en el Apéndice D, Figura

7.25.

Figura 7.25— Curva backbone inicial (momento rotación sin daño).


23

Las fórmulas de acuerdo con Haselton (2008) para la construcción de la curva backbone

inicial son las siguientes:

(7.1)

El cálculo de la rotación de fluencia θy, va relacionado con la rigidez del elemento. Haselton

(2008) propone dos ecuaciones (7.2) para el cálculo de la inercia de fluencia Iy, y la inercia secante

cuando el elemento alcanza el 40% de su momento de fluencia, Istf40. Se sugiere utilizar la Iy,

cuando se esté revisando la estructura ante el máximo sismo de diseño, y utilizar la Istf40, cuando

se revise la estructura con el sismo de servicio. Estas ecuaciones fueron obtenidas de las pruebas

experimentales, Figura 7.26. La rigidez de un elemento está en función de los siguientes factores:

1) flexión pura, 2) cortante, a través del claro a cortante, Ls=M/V, del elemento y 3) deslizamiento

del acero de refuerzo (bond slip). La ecuación (7.2) toma de forma indirecta los tres factores antes

mencionados, en esta ecuación P es la carga axial en el elemento, Ag, es el área gruesa y H es el

peralte del elemento.

(7.2)

𝜃𝑝 = 0.121(1 + 0.55𝑎𝑠𝑙)0.16𝜗(0.02 + 40𝜌𝑠ℎ) 0.43

(0.54)0.01𝑐𝑢𝑓𝑐′(0.66)0.1𝑠𝑛(2.27)10.0𝜌

𝜃𝑝(𝑎𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜) =

[ 𝑚𝑎𝑥 (

𝜌′𝑓𝑦𝑓𝑐

′ )

𝑚𝑎𝑥 (0.01,𝜌𝑓𝑦𝑓𝑐

′ )]

𝜃𝑝(𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜)

𝜃𝑝𝑐 = (0.76)(0.031)𝜗(0.02 + 40 𝜌𝑠ℎ )1.02

≤ 0.10

𝜃𝑝𝑐(𝑎𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜) =

[ 𝑚𝑎𝑥 (

𝜌′𝑓𝑦𝑓𝑐

′ )

𝑚𝑎𝑥 (0.01,𝜌𝑓𝑦𝑓𝑐

′ )]

𝜃𝑝𝑐(𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜)

𝜗 = 𝑃/𝑓𝑐′𝐴𝑔

𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑀𝑦= (1.25)(0.89)𝜗(0.91)0.01𝑐𝑢𝑓𝑐

′

𝑀𝑟 = 0

𝐸𝐼𝑦

𝐸𝐼𝑔= −0.07 + 0.59 [

𝑃

𝐴𝑔𝑓𝑐′] + 0.07 [

𝐿𝑠

𝐻] 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 0.2 ≤

𝐸𝐼𝑦

𝐸𝐼𝑔≤ 0.6

𝐸𝐼𝑠𝑡𝑓40

𝐸𝐼𝑔= −0.02 + 0.98 [

𝑃

𝐴𝑔𝑓𝑐′] + 0.09 [

𝐿𝑠

𝐻] 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 0.35 ≤

𝐸𝐼𝑠𝑓𝑡40

𝐸𝐼𝑔≤ 0.8


24

Figura 7.26— Prueba monotónica de elementos de concreto reforzado y la definición de inercias efectivas,

Haselton(2008).

La comparación de las rigideces de las ecuaciones (7.2) con las rigideces del ASCE 41S se

presenta en la Figura 7.27. Se observa que el ASCE cae en medio de las ecuaciones (7.2), para

cargas axiales pequeñas o nulas, como en el caso de vigas. La rigidez de fluencia para P=0 tiene

valor de 0.2Ig, donde Ig es la inercia gruesa del elemento; por otra parte, las columnas diseñadas

de acuerdo a las NTCC-17 principalmente para ductilidades altas limitan la carga axial en la

columna, teniendo axiales menores de 0.1P/Ag f’c, por lo tanto también las columnas tendrán

inercias muy bajas, alrededor de 0.3Ig.

Figura 7.27— Comparación de rigidez efectiva de vigas-columnas de concreto reforzado Haselton (2008).

La relación que existe entre la rotación de fluencia θy, y la rigidez del elemento Iy, es a

través de la siguiente ecuación (7.3):


25

(7.3)

Para comprender más el significado de la rotación de fluencia θy, se estudió también a

Fardis y Biskinis (2009), ellos presentan la ecuación (7.4) para la rotación de fluencia que también

está en función de: 1) flexión, primera parte de la ecuación; 2) cortante, segunda parte de la

ecuación, esta expresión es empírica, obtenida experimentalmente y 3) deslizamiento del acero de

refuerzo, tercera parte de la ecuación, deducida como se muestra en la Figura 7.28. En la ecuación

(7.4), φy es la curvatura de fluencia, z, es la distancia entre el acero de refuerzo a tensión y el acero

de refuerzo a compresión, av = 1, si existe agrietamiento por cortante es decir cuando Vu < VCR=0.5

bd√f’c, de otra manera av = 0, Ls, es el claro a cortante, h, peralte del elemento, as1=0 si no se

toma en cuenta el deslizamiento del acero de refuerzo, de otra manera as1=1. La rotación de

fluencia θyslip, se obtiene de la ecuación (7.5) donde dbl, es el diámetro de la varilla de acero

longitudinal.

(7.4)

(7.5)

𝜃𝑦 = 𝑀𝑦 𝐿𝑠

3 𝐸 𝐼𝑦

𝜃𝑦 𝑠𝑙𝑖𝑝 =𝜑𝑦𝑑𝑏𝑙𝑓𝑦

8√𝑓′𝑐


26

Figura 7.28— Deducción de θyslip, adaptada de Fardis y Biskinis (2009).

La curvatura de fluencia, φy, se obtiene de los diagramas momento curvatura, sin embargo,

para poder ahorrar ese cálculo Fardis y Biskinis (2009) proponen las ecuaciones siguientes (7.6) y

(7.7) para la obtención de la curvatura de fluencia sin necesidad de la construcción del diagrama

momento curvatura. La ecuación (7.6) aplica en secciones cuando fluye primero el acero de

refuerzo, la ecuación (7.7) aplica en secciones en las que se alcanza primero el aplastamiento de

la fibra extrema en compresión del concreto. Estas ecuaciones pueden ser utilizadas para secciones

T, con un ancho de patín b, peralte de patín t, y ancho del alma bw; también pueden ser aplicadas

en secciones rectangulares sustituyendo b=bw, Es y Ec es el módulo de elasticidad del acero y

concreto respectivamente, ξy es el peralte del eje neutro a la fibra de fluencia normalizado con el

peralte d, y d’ es la distancia del centro de refuerzo de compresión a la fibra extrema en

compresión.

Cuando fluye primero el acero de refuerzo:

(7.6)

𝜑𝑦 =𝑓𝑦

𝐸𝑠(1 − 𝜉𝑦)𝑑

𝜉𝑦 = (𝛼2𝐴2 + 2𝛼𝐵)1/2 − 𝛼𝐴

𝛼 =𝐸𝑠

𝐸𝑐

𝐴 =𝑏

𝑏𝑤(𝜌 + 𝜌′ + 𝜌𝑣 +

𝑁

𝑏 𝑑 𝑓𝑦 ) +

1

𝛼

𝑡

𝑑(

𝑏

𝑏𝑤− 1)


27

Cuando se alcanza primero el aplastamiento de la fibra extrema en compresión del

concreto:

(7.7)

Como un extra Fardis y Biskinis (2009) proponen la ecuación (7.8) para la obtención del

momento de fluencia, esta ecuación es muy potente ya que se puede calcular el momento con carga

axial actuante además de tomar en cuenta el confinamiento de la sección.

(7.8)

Una vez encontrada la rotación de fluencia θy, de Fardis y Biskinis (2009), de la ecuación

(7.3) se puede obtener la inercia de fluencia ecuación (7.9):

(7.9)

Hasta ahora se tienen dos enfoques para la obtención de la inercia de fluencia, el primer

enfoque es Haselton (2008) y el segundo enfoque es Fardis y Biskinis (2009), si se comparan estos

dos enfoques en la estructura mediana EDIFN9, Figura 7.29, se puede observar en la primera

gráfica una buena correlación entre ellos, obteniéndose valores de inercias promedio de 0.1Ig para

vigas y 0.25Ig para columnas, sin embargo, el enfoque de Haselton (2008) tiene una inercia mínima

limitante de 0.2Ig como se muestra en la segunda gráfica de la Figura 7.29.

𝐵 =𝑏

𝑏𝑤(𝜌 + 𝜌′𝛿′ +

𝜌𝑣(1 + 𝛿′)

2+

𝑁

𝑏 𝑑 𝑓𝑦 ) +

1

2𝛼(𝑡

𝑑)2

(𝑏

𝑏𝑤− 1)

𝛿′ =𝑑′

𝑑

𝜑𝑦 =휀𝑐

𝜉𝑦𝑑≈

1.8 𝑓′𝑐𝐸𝑐𝜉𝑦𝑑

𝐴 =𝑏

𝑏𝑤(𝜌 + 𝜌′ + 𝜌𝑣 −

𝑁

휀𝑐 𝐸𝑐𝑏 𝑑 ) +

1

𝛼

𝑡

𝑑(

𝑏

𝑏𝑤− 1)

𝐵 =𝑏

𝑏𝑤(𝜌 + 𝜌′𝛿′ +

𝜌𝑣(1 + 𝛿′)

2 ) +

1

2𝛼(𝑡

𝑑)2

(𝑏

𝑏𝑤− 1)

𝑀𝑦 = 𝜑𝑦𝑏𝑑3 {𝐸𝑐 [𝜉𝑦

2

2(1 + 𝛿′

2−

𝜉𝑦

3)

𝑏𝑤

𝑏+ (1 −

𝑏𝑤

𝑏) (𝜉𝑦 −

𝑡

2𝑑) (1 −

𝑡

2𝑑)

𝑡

2𝑑] +

𝐸𝑠(1 − 𝛿′)

2[(1 − 𝜉𝑦)𝜌 + (𝜉𝑦 − 𝛿′)𝜌′ +

𝜌𝑣

6(1 − 𝛿′)] (1 − 𝛿′)}

𝐼𝑦 = 𝑀𝑦 𝐿𝑠

3 𝐸 𝜃𝑦


28

Figura 7.29— Comparación de inercias para la estructura EDIFN9.

Así como se obtuvieron las inercias para la estructura EDIFN9, se calcularon las inercias

de fluencia para las estructuras EDIFN3 y EDIFN14. Llegando a tener inercias en vigas de 0.2Ig

con Haselton (2008) y de 0.1Ig con Fardis y Biskinis (2009); para columnas de 0.25Ig para ambos

enfoques.

Hasta aquí es importante hacer una pausa y pensar que las inercias obtenidas con ambos

enfoques son significativamente bajas, surgiendo la pregunta ¿realmente se tiene la inercia baja en

toda la longitud del elemento? La respuesta es que posiblemente no, sin embargo, para una viga

doblemente empotrada con diagrama de momento flexionante por la acción sísmica, los extremos

de la viga tienen una mayor demanda y si pudiesen tener inercias bajas, tal vez en una longitud de

la articulación plástica Lp, pero para la parte central del elemento se puede pensar que se tiene una

inercia del 80 al 100% de la Ig debido a su menor demanda de momento flexionante, ver Figura

7.30.

Figura 7.30— Patrón de agrietamiento de una viga doblemente empotrada.


29

La obtención del giro en una viga, puede obtenerse calculando el cortante de su viga

conjugada cargada con el diagrama de momentos dividido entre EI, la cual es la curvatura. El

diagrama momento curvatura de una sección tiene la forma que se presenta en la Figura 7.31a, el

diagrama de momento en una viga doblemente empotrada de longitud L por acciones sísmicas se

muestra en la Figura 7.31b, de aquí podemos observar que los momentos máximos, Mmax, se

presentan en los extremos, el momento My se presenta a una distancia L1 de los extremos hacia el

centro de la viga, L1 es aproximadamente 0.13L y se aproxima a la longitud de la articulación

plástica Lp; la viga conjugada cargada con las curvaturas se muestra en la Figura 7.32, en la

distancia extrema L1 se carga con la curvatura ultima de la sección φu =25 φy, en la parte central

se carga de φy a cero al centro del elemento, la suma de las áreas A1 y A2 será el cortante total

obteniéndose así el giro en la viga. En la Figura 7.32 se observa que el área A1 es el 95% y el área

A2 es solo el 5% del área total, con esto puede concluirse que el 95% del giro en una viga

doblemente empotrada es aportado por los extremos de la viga donde se tiene una inercia del 0.2Ig.

a) b)

Figura 7.31— a) Diagrama momento curvatura, b) Momento sísmicos en viga doblemente empotrada.

Figura 7.32— Viga conjugada de viga doblemente empotrada carga con el diagrama de curvaturas.


30

Ahora que sí se sabe que los extremos de una viga doblemente empotrada se llevan el 95%

de todo el giro, se procedió a obtener una inercia equivalente para todo el elemento de tal manera

que esta inercia representara las inercias pequeñas en los extremos (0.2Ig) y una inercia grande al

centro del elemento (0.9Ig), esto se muestra en la Figura 7.33, el valor de la inercia equivalente es

alrededor de 0.35Ig. De esta misma forma que se hizo en la viga, se procedió para un elemento

columna, Figura 7.34. Se observa que las inercias equivalentes son muy parecidas a la presentadas

por el ASCE 41-17 en la Tabla 10.5, la cual proporciona una inercia de 0.3Ig para vigas, y para

columnas una inercia de 0.3Ig interpolando linealmente hasta 0.7Ig de acuerdo a la carga axial

actuante en la columna, a que recordar que las columnas diseñadas con las NTCC-17 tienen cargas

axiales bajas cercanas a 0.1Agf’c.

Figura 7.33— Inercia equivalente en viga doblemente empotrada.


31

Figura 7.34— Inercia equivalente en columna doblemente empotrada.

Tabla 7.2 — Valores de inercias efectivas, ASCE 41-17.

Hasta aquí se puede concluir que se podrían realizar tres tipos de análisis, Figura 7.35a, 1)

el primero con una inercia baja, tal cual se obtiene de la ecuación (7.2a) de Haselton (2008); 2) el

segundo análisis refinado con una inercia baja en los extremos de 0.2Ig de acuerdo a (7.2a), y una

inercia alta 0.9Ig al centro de los elementos; 3) el tercero con una inercia equivalente de para toda

la longitud de los elementos. El análisis refinado ocasionará mayor tiempo en la elaboración de

modelos, tiempo de cómputo, procesamiento de resultados.

a) b) c)

Figura 7.35— a) Análisis con inercias Haselton (2008), b) Análisis con inercias refinadas, c) Análisis con

inercias equivalente.

Con todo lo anterior se procede a construir los diagramas momento rotación iniciales, es

decir, sin deterioro del elemento. Éstos se obtuvieron para todos los elementos de las tres


32

estructuras de estudio EDIFN3, EDIFN9, EDIFN14. La inercia que se utilizó fue la obtenida con

Haselton (2008), en la Figura 7.35 se presenta el diagrama momento rotación para una viga

representativa, para tener un dimensionamiento con línea punteada se muestra el diagrama

momento rotación teórico obtenido con la teoría de flexión como se mencionó en el Capítulo 6.

En la rotación de fluencia se muestra un desfase entre la curva teórica y la curva experimental, este

desfase es por la consideración del deslizamiento del acero de refuerzo. También es notable que el

diagrama momento rotación experimental es mayor que el teórico, sin embargo, esta curva inicial

debe ser afectada por factores de ajuste para tomar en cuenta la degradación del elemento debido

a las cargas cíclicas o a través de estudios analíticos que tienen que ver con la disipación de energía,

Figura 7.37, resultando una curva más pequeña.

Figura 7.36— Momento rotación inicial sin deterioro de un elemento viga.


33

Figura 7.37— Curva Momento Rotación inicial Vs. Momento rotación con deterioro.

Hay distintos métodos para aplicar el deterioro en una curva inicial, para mayor

información ver Haselton, C. B.; Liel, A. B.; Taylor Lange, S, and Deierlein, G. G. (2008). “Beam-

Column Element Model Calibrated for Predicting Flexural Response Leading to Global Collapse

of RC Frame Buildings”. Peer Report 2007/03. El más sencillo de aplicar es a través de factores

de ajuste, que se aplican directamente a las rotaciones θp y θpc. Existen dos casos, cada uno con

sus propios factores de ajuste, el primer caso es la Opción 3 que es cuando el cortante último

actuante en el elemento es menor al cortante resistido de acuerdo a 0.8bd√f’c, aquí las rotaciones

θp y θpc son multiplicadas por 0.7 y 0.5 respectivamente; el segundo caso es la Opción 4, cuando

el cortante último en el elemento es mayor a cortante resistido de acuerdo a 0.8bd√f’c, aquí las

rotaciones θp y θpc son multiplicadas por 0.7 y 0.1 respectivamente. En la Figura 7.38 se muestran

estos factores de ajuste.

Figura 7.38— Curva Momento Rotación inicial Vs. Momento rotación con deterioro.


34

Aunque existe la posibilidad de utilizar dos casos para factores de reducción, Haselton

(2008) recomienda la utilización de la Opción 4, con la que se está del lado conservador y no

diseñar estructuras al límite de su capacidad. Por lo tanto, a partir de aquí se utiliza solo la Opción

4 para la obtención de diagramas con deterioro. Un diagrama momento rotación con deterioro de

una viga representativa es la que se muestra en la Figura 7.39. Esta curva ya deteriorada se

comparad con los valores de rotaciones proporcionados por el ASCE 41-17. Se observa que estos

últimos son más conservadores que los obtenidos con la metodología vista aquí.

Figura 7.39—Momento rotación con deterioro Vs. ASCE 41-17.

8. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL A TRAVÉS DE DIAGRAMAS

MOMENTO ROTACIÓN.

Se procedió a realizar los análisis no lineales estáticos “Push Over” de las estructuras de

estudio, para cada estructura y para cada ductilidad representando el comportamiento de la

articulación plástica con los diagramas momento rotación comentados en el Capítulo 7 de este

documento. Comencemos con la estructura de mediana altura EDIFN9, como se mencionó en la

Figura 7.35 se elaboraron tres modelos de análisis: 1) el primero de ellos es considerando una

inercia equivalente en vigas de 0.35 Ig y 0.4Ig para columnas; 2) el segundo modelo refinado

consiste en asignar inercias bajas en los extremos de los elementos, aproximadamente 0.2Ig y

0.25Ig para vigas y columnas respectivamente, y en la parte central de todos los elementos se le


35

asignó una inercia de 0.9Ig; 3) el tercer modelo es asignado la inercia baja obtenida con Haselton

(2008) en toda la longitud del elemento.

Los resultados del análisis Push Over de la estructura mediana EDIFN9 se observan en la

Figura 8.40 por medio de tres gráficas, cada una representa la ductilidad con la que fue diseñada.

En línea continua se muestra las curvas de capacidad corresponde al primer modelo considerando

inercias equivalentes, la línea raya-punto son las curvas de capacidad del segundo modelo refinado

combinando inercias bajas y altas, por último, la línea discontinua raya-raya representa el tercer

modelo con inercias bajas en toda la longitud del elemento.

Figura 8.40— Curva de capacidad para la estructura EDIFN9 utilizando diagramas momento rotación.

Observando estas gráficas se puede concluir que considerando las inercias de Haselton

(2008), el desplazamiento de fluencia es mayor, sin embargo el desplazamiento último de todos

los modelos no tienen cambio significativo, como la ductilidad es el cociente entre el

desplazamiento último y el desplazamiento de fluencia, las ductilidades, µ, del modelo de Haselton

(2008) resultan ser más bajas comparadas con el modelo de inercias equivalentes y el modelo

refinado, sin embargo, es satisfactorio observar que la ductilidad, µ, más crítica para la estructura

diseñada para Q=2 es de µ=2.25, para la estructura para Q=3 es de µ=3.48, y para Q=4 es de

µ=3.92. El valor de µ no puede ser comparado directamente con el de Q, está comparación se

elaborará en trabajos posteriores.


36

Las Figuras 8.41 y 8.42, se muestran las curvas de capacidad para la estructura baja

EDIFN3 y la estructura alta EDIFN14, respectivamente. En estas figuras no se presenta la curva

de capacidad con el modelo refinado, sin embargo, es de observar que en EDIFN3 realizar el

modelo refinado no vale la pena debido a que las curvas quedarían muy cercanas unas con otras.

En la Figura 8.42 de EDIFN14 es conveniente realizar un modelo refinado, esperando, con la

experiencia de la EDIFN9, que la curva de capacidad del modelo refinado caiga en medio de las

curvas existentes de los modelos con inercias equivalente y el modelo de inercias bajas.



37


9. PRUEBAS EXPERIMENTALES.

Hasta aquí se han obtenido los diagramas momento curvatura considerando las teorías a

flexión en elementos de concreto reforzado, además, se han obtenido los diagramas momento

rotación experimentales de acuerdo a un estudio realizado por Haselton (2008). Estos últimos

consideran efectos del deslizamiento del acero de refuerzo longitudinal. La forma correcta de

comprobar estos diagramas es mediante pruebas experimentales.

En los trabajos siguientes se realizarán pruebas experimentales de tres especímenes de

concreto reforzado. El modelo de prueba se eligió del segundo nivel de la estructura median

EDIFN9, en la Figura 9.43 se puede observar la distribución de momentos y cortantes en las vigas

y columnas que llegan a este nodo. Suponiendo que el punto de inflexión esta en medio de los

elementos, podemos llegar a la configuración de cargas mostrada, que representa las cargas

actuantes en la estructura real.

Se elaborarán tres prototipos de prueba, cada uno de ellos representará los tres diseños ya

elaborados con las diferentes ductilidades, Figura 9.44. Las pruebas se elaborarán en el laboratorio

de estructuras de las UAM-Azcapotzalco, Figura 9.45, sin embargo, se requieren hacer

adecuaciones y reforzamientos en los dispositivos disponibles en el laboratorio.


38

Figura 9.43— Estado de cargas y deformaciones del modelo de prueba.

Figura 9.44— Especímenes de prueba.

Figura 9.45— Laboratorio de estructuras UAM-Azcapotzalco.


39

De las pruebas de laboratorio podemos obtener mucha información sobre el

comportamiento de los elementos, entre los objetivos principales de estas pruebas serán:

- Verificación de los diagramas momento curvatura y diagramas momento rotación

obtenidos con el Apendice D de las NTCC-17.

- Corroboración de mecanismo de falla en los elementos viga y columna; verificación

del diseño por capacidad, por ejemplo, que fallen los elementos a flexión y no a

cortante, criterio de columna fuerte-viga débil.

- Medir el nivel de daño que sufren los elementos para cada ductilidad. Aun no se tiene

definido como se medirá el daño, ni con que escala será medido.

- Medir la longitud de la articulación plástica, parámetro que es muy sensible a los

análisis no lineales.

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