comparación entre la ley de coulomb y la ley de la gravitación universalesta comparación es...

5/19/2018 Comparacin entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitacin UniversalEsta comparacin es relevante ya que ambas leyes dictan el compor

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1)Ley de gravitacin universal

(1)

Fuerzas mutua de atraccin entre dos esferas de diferente tamao. De acuerdo con lamecnica newtoniana las dos fuerzas son iguales en mdulo, pero de sentido

contrario; al estar aplicadas en diferentes cuerpos no se anulan y su efecto combinadono altera la posicin delcentro de gravedadconjunto de ambas esferas.

La ley de la Gravitacin Universales una ley fsica clsica que describe lainteraccin gravitatoriaentre distintos cuerpos con masa. sta fue presentada porIsaac Newtonen su libroPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica,publicadoen 1687, donde establece por primera vez una relacin cuantitativa (deducidaempricamente de la observacin) de la fuerza con que se atraen dos objetos conmasa. As, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferentemasa nicamente depende del valor de sus masas y de la distancia que los separa.Tambin se observa que dicha fuerza acta de tal forma que es como si toda la masade cada uno de los cuerpos estuviese concentrada nicamente en su centro, es decir,es como si dichos objetos fuesen nicamente un punto, lo cual permite reducirenormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.As, con todo esto resulta que la ""ley de la Gravitacin Universal"" predice que la

fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es

proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de

la distancia, es decir:

Donde

Es el mdulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su direccin seencuentra en el eje que une ambos cuerpos.es la constante de la Gravitacin Universal.

Es decir, cuanto ms masivos sean los cuerpos y ms cercanos se encuentren,con mayor fuerza se atraern. El valor de esta constante de Gravitacin

Universal no pudo ser establecido por Newton, que nicamente dedujo laforma de la interaccin gravitatoria, pero no tena suficientes datos como
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para establecer cuantitativamente su valor. nicamente dedujo que su valordebera ser muy pequeo. Slo mucho tiempo despus se desarrollaron lastcnicas necesarias para calcular su valor, y an hoy es una de las constantesuniversales conocidas con menor precisin. En 1798 se hizo el primer intentode medicin (vase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con

tcnicas mucho ms precisas se ha llegado a estos resultados:

(2)En unidades del Sistema Internacional.Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzaselectrostticas, ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado(es decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia) y ambas sonproporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el casogravitatorio de sus masas y en el caso electrostticos de su carga elctrica).Aunque actualmente se conocen los lmites en los que dicha ley deja de tenervalidez (lo cual ocurre bsicamente cuando nos encontramos cerca de

cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario realizar unadescripcin a travs de la Relatividad General enunciada por AlbertEinstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permitedescribir con una extraordinaria precisin los movimientos de los cuerpos(planetas, lunas, asteroides, etc) del Sistema Solar, por lo que a grandesrasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo lautilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la Relatividad General, y aque sta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a laGravitacin Universal.

Formulacin general de la ley de la GravitacinUniversal

Forma vectorial

Aunque en la ecuacin (1)se ha detallado la dependencia del valor de la fuerzagravitatoria para dos cuerpos cualesquiera, existe una forma ms general con la que

poder describir completamente dicha fuerza, ya que en lugar de darnos nicamente suvalor, tambin podemos encontrar directamente su direccin. Para ello, se convierte

dicha ecuacin en formavectorial,para lo cual nicamente hay que tener en cuenta lasposiciones donde se localizan ambos cuerpos, referenciados a unsistema de referenciacualquiera. De esta forma, suponiendo que ambos cuerpos se encuentran en las

posiciones , la fuerza (que ser unvectorahora) vendr dada por

(2)

Donde es elvector unitarioque va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto2.

Cuerpos extensos
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Se ha mencionado anteriormente que dichos cuerpos se pueden tratar como cuerpospuntuales, localizados en elcentro de gravedaddel cuerpo real, de tal forma que ladescripcin de esta fuerza se realiza trabajando nicamente con cuerpos puntuales (todasu masa se encuentra concentrada en su centro). Sin embargo, para algunos casos se

puede hacer necesario tratar dichos cuerpos como lo que son, cuerpos con una extensin

dada, es decir no puntuales. Un ejemplo donde este tratamiento es obligatorio es cuandose desea determinar cmo vara la fuerza de la gravedad a medida que nos situamos enel interior de un objeto, por ejemplo qu gravedad existe en el interior de laTierra(en laregin delmanto terrestreo delncleo).

En estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribucin de masa,es decir describirlo a travs de sudensidaden cada punto del espacio. As, seintegralafuerza que produce cada elementoinfinitesimaldel cuerpo sobre cada elemento del otroobjeto, sumando a todos los elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos, locual matemticamente se traduce en una integral sobre el volumen de cada cuerpo, detal forma que la fuerza gravitatoria entre ambos se obtiene como

(3)

Donde

son los volmenes de los dos cuerpos.son las densidades de los dos cuerpos en cada punto del espacio ( ).

Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entreambos viene acotada por:

Donde son las distancias mnimas y mximas entre los dos cuerpos en uninstante dado.

Consecuencias

Aceleracin de la gravedad

Considerando laSegunda ley de Newton,que explica que la aceleracin que sufre uncuerpo es proporcional a la fuerza ejercida sobre l, estando relacionadas por unaconstante de proporcionalidad que es precisamente la masa de dicho objeto,

e introducindolo en la ley de la Gravitacin Universal (en su forma ms simple,nicamente por simplicidad) se obtiene que la aceleracin que sufre un cuerpo debido a

la fuerza de la gravedad ejercida por otro de masa es igual a
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donde es la aceleracin sufrida. Es decir, dicha aceleracin es independiente de lamasa que presente nuestro objeto, nicamente depende de la masa del cuerpo que ejerce

la fuerza y de su distancia. Por ello, si se tienen dos cuerpos de diferente masa (porejemplo la Luna y un satlite artificial, que nicamente tenga una masa de unos pocoskilogramos) a la misma distancia de la Tierra, la aceleracin que produce sta sobreambos es exactamente la misma. Como esta aceleracin tiene la misma direccin que lade la fuerza, es decir en la direccin que une ambos cuerpos, esto produce que si sobreambos cuerpos no se ejerce ninguna otra fuerza externa, stos se movern describiendorbitas entre s, lo cual describe perfectamente el movimiento planetario (o del sistemaTierraLuna), o de cada libre aproximndose un cuerpo hacia el otro, como ocurrecon cualquier objeto que soltemos en el aire y que cae irremediablemente hacia el suelo,en la direccin del centro de la Tierra.

Con esta ley se puede determinar la aceleracin de la gravedad que produce un cuerpocualquiera situado a una distancia dada. Por ejemplo, se deduce que la aceleracin de lagravedad que nos encontramos en la superficie terrestre debido a la masa de la Tierra es

de , que es la aceleracin sufrida por un objeto al caer. Y que estaaceleracin es prcticamente la misma en el espacio, a la distancia donde se encuentra la

Estacin Espacial Internacional, (es decir, es un 95% de la gravedadque tenemos en la superficie, nicamente una diferencia de un 5%), siendo necesariorecordar que el hecho de que los astronautas no sientan la gravedad no es porque staall sea nula, sino por su estado deingravidez(de cada libre continua). Y la gravedad

que ejerce una persona sobre otra, situada a un metro de distancia, es de en torno a(para una persona de unos 100 kg). Este es el hecho por el que no

sentimos la gravedad que ejercen cuerpospoco masivoscomo nosotros.

Preferencia del cuerpo ms masivo

Continuando con lo que se acaba de mencionar acerca de la aceleracin que sufre uncuerpo como consecuencia de otro objeto masivo, el hecho de que esta aceleracinnicamente dependa de la masa de este cuerpo (olvidndonos de su distancia por unmomento) muestra que para dos cuerpos dados de diferente masa, el cuerpo menos

masivo ser el que sufra una aceleracin mayor, y por tanto un movimiento mspronunciado. Con esto se observa directamente una respuesta a por qu es laTierralaque orbita en torno alSoly no al revs, puesto que este ltimo tiene una masaincreblemente superior a la de la Tierra (unas 330.000 veces superior), haciendo que elmovimiento sufrido por el Sol como consecuencia de la Tierra sea insignificante. Y deigual modo, es laLuna(cuerpo menos masivo) quien orbita en torno a la Tierra.

Interior de un cuerpo esfrico

Una de las consecuencias que trae que la gravedad sea una fuerza que depende como lainversa del cuadrado de la distancia es que si se tiene un cuerpo esfrico, con una

densidad que nicamente va variando a medida que nos alejamos del centro del cuerpo(lo cual podra ser un modelo que describe de forma bastante adecuada a la Tierra), se
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puede demostrar a travs de laley de Gaussque la fuerza en su interior (a una distanciadel centro) nicamente depende de la masa existente dentro de la esfera de radio . Es

decir, la masa que hay fuera de dicha esfera no produce ninguna fuerza sobre un cuerposituado en dicho punto. Por ello, dentro del cuerpo la fuerza ya no depende de la inversacuadrado (puesto que ahora la masa a considerar depende tambin de dicha distancia) y

resulta que es proporcional a dicha distancia. Esto es, en el interior del cuerpo la fuerzade la gravedad va creciendo conforme nos alejamos del centro del cuerpo (en donde staes nula) hasta llegar a la superficie, donde se hace mxima. A partir de aqu se observael comportamiento habitual de decrecimiento conforme nos alejamos del cuerpo. Todoesto se puede ver en mayor profundidad en la entrada de laintensidad del campogravitatorio.

Interior de una corteza hueca

Y por extensin de lo que se acaba de mencionar, en el caso en que se tuviese un cuerpoesfrico pero hueco por dentro (es decir que nicamente sera unas cscara esfrica), encualquier punto externo a l sigue produciendo una fuerza de la gravedad de acuerdocon la ecuacin (1), es decir como si dicho cuerpo fuese puntual. Sin embargo, aladentrarnos dentro del mismo, observaramos cmo no hay fuerza de la gravedad,

puesto que en su interior ya no hay masa.

Movimiento de los planetas

Como se ha mencionado en el apartado histrico, esta ley permite recuperar y explicarlaTercera Ley de Kepler,que muestra de acuerdo a las observaciones que los planetasque se encuentran ms alejados del Sol tardan ms tiempo en dar una vuelta alrededor

de ste. Adems de esto, con dicha ley y usando lasleyes de Newtonse describeperfectamente tanto el movimiento planetario del Sistema Solar como el movimiento delos satlites (lunas) o sondas enviadas desde la Tierra. Por ello, esta ley estuvoconsiderada como una ley fundamental por ms de 200 aos, y an hoy sigue estandovigente para la mayora de los clculos necesarios que ataen a la gravedad.

Uno de los hechos que muestran su precisin es que al analizar las rbitas de losplanetas conocidos en torno a 1800 (en donde quedaban por descubrir Neptuno yPlutn), se observaban irregularidades en torno a la rbita de Urano principalmente, yde Saturno y Jpiter en menor medida, respecto a lo que predeca la ley de Newton(junto con las leyes de Kepler). Por esta razn, algunos astrnomos supusieron que

dichas irregularidades eran debidas a la existencia de otro planeta ms externo, alejado,que todava no haba sido descubierto. As, tantoAdamscomoLe Verrier(de formaindependiente) calcularon matemticamente dnde debera encontrarse dicho planetadesconocido para poder explicar dichas irregularidades.Neptunofue descubierto al

poco tiempo por el astrnomoGalle,el 23 de septiembre de 1846, siguiendo susindicaciones y encontrndolo a menos de un grado de distancia de la posicin predicha.

Limitaciones

Si bien la ley de la gravitacin universal da una muy buena aproximacin para describir

el movimiento de un planeta alrededor delSol,o de unsatlite artificialrelativamentecercano a la Tierra,durante el siglo XIX se observ algunos pequeos problemas que no
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se conseguan resolver (similares al de las rbitas de Urano, que s pudo resolverse trasel descubrimiento de Neptuno). En especial, se encontraba la rbita del planetaMercurio,la cual en lugar de ser una elipse cerrada, tal y como predeca la teora de

Newton, es una elipse que en cada rbita va rotando, de tal forma que el punto mscercano alSol(elperihelio)se desplaza ligeramente, unos 43 segundos de arco por

siglo, en un movimiento que se conoce comoprecesin.Aqu, al igual que con el casode Urano, se postul la existencia de un planeta ms interno al Sol, al cual se le llamVulcano,y que no habra sido observado por estar tan prximo alSoly quedar oculto

por su brillo. Sin embargo, ste planeta no existe en la realidad (su existencia erainviable de todas formas), por lo que dicho problema no pudo resolverse, hasta lallegada de laRelatividad GeneraldeEinstein.

Adems de este problema, en la actualidad el nmero de las desviacionesobservacionales existentes que no se pueden explicar bajo la teora newtoniana sonvarias:

1.

Como se ha mencionado ya, la trayectoria delplaneta Mercuriono es una elipsecerrada tal como predice la teora de Newton, sino una cuasi-elipse que girasecularmente, produciendo el problema del avance del perihelio que fueexplicado por primera vez slo con la formulacin de lateora general de larelatividad.Esta discrepancia obedece precisamente al lmite de validez queactualmente conocemos para la teora de Newton: sta nicamente es vlida paracuerpos de poca masa o distancias grandes, lo cual se cumple para todos los

planetas del Sistema Solar excepto paraMercurio,puesto que ste se encuentramuy cercano al Sol, un cuerpo lo suficientemente masivo para producirdiscrepancias observables (aunque recordando que dicha discrepancia esnicamente un efecto de 46 segundos de arco por siglo, el uso de la RelatividadGeneral sigue siendo necesario exclusivamente para clculos de alta precisin).

2. Aunque bajo la descripcin de la gravedad de Newton sta nicamente seproduce entre cuerpos con masa, se ha observado cmo la luz tambin se curva(se desva) como consecuencia de la gravedad producida por un cuerpo masivo,

por ejemplo elSol.Este hecho, que aunque s poda llegar a interpretarsenicamente usando la ley de la Gravitacin Universal, sta no daba cuenta de ladesviacin correcta observada, result ser una de las primeras prediccionescontrastadas que apoyaron laRelatividad General.

3. La velocidad de rotacin de las galaxias no parece responder adecuadamente a laley de la gravitacin, lo que ha llevado a formular el problema de lamateria

oscuray alternativamente de ladinmica newtoniana modificada.A travs de laTercera ley de Keplerhemos mencionado que los periodos de los cuerpos crecencon la distancia a la que se encuentran del cuerpo masivo. Aplicando dicho

principio a las estrellas de una galaxia, debera observarse algo similar para lasestrellas ms alejadas del centro de la galaxia, pero esto es algo que no seobserva y que, manteniendo la ley de la Gravitacin Universal, nicamente

puede ser explicado si en dicha galaxia existe mucha ms masa de la que seobserva, la cual es precisamente la denominadamateria oscura,puesto que seramateria que no vemos.
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Problemas filosficos

Accin a distanciaA parte de los problemas prcticos mencionados anteriormente, existan algunos

problemas de carcter msfilosficoque ataen a la propia teora en s. En concreto,uno de ellos era el concepto deaccin a distanciaque utiliza la teora. Esto es, en todomomento se ha descrito que dos cuerpos alejados una determinada distancia (y portanto, no se encuentran en contacto entre s) se ejercen una fuerza, la fuerza de lagravedad. Sin embargo, sera necesario responder a las preguntas de cmo se ejercedicha fuerza si ambos cuerpos no se tocan?. Esto era una cuestin por resolver, nonicamente de la teora de Newton, sino que tambin ataa al electromagnetismo, y queno se saba cmo afrontar. Por ello, esto dio lugar al concepto fsico decampo,que

aunque no resolva completamente el problema, s facilitaba la utilizacin de estasfuerzas a distancia y su explicacin, y que para la gravedad hizo que se comenzase atrabajar a travs de la idea delcampo gravitatoriocomo causante de dicha fuerza de lagravedad.

Posteriormente, este problema quedara resuelto en laRelatividad General,ya que ensta se prescindi de describir la gravedad como una fuerza, pasando a entenderse stacomo una consecuencia de que los cuerpos con masa curvan elespacio-tiempo(dondecomo analoga se podra imaginar el espacio-tiempo como una cama elstica, donde loscuerpos pesados hacen que sta se deforme y por tanto los objetos que pasen por ah sedesvan de sus trayectorias originales).

Masa inercial y masa gravitatoria: principio de equivalencia

Otro gran problema que traa consigo esta teora (y que sirve como uno de lospostulados desde los que se desarrolla laRelatividad General)es el conocido comoPrincipio de equivalencia.ste aboga por el hecho de que en la Teora de la GravitacinUniversal se utiliza una cantidad propia de cada cuerpo que es la que origina la fuerzade la gravedad, sumasa.Aunque aqu se ha relacionado directamente con la masa

propia de cada cuerpo, sta realmente podra ser definida como unamasa gravitacional,en contraposicin con la masa utilizada en laSegunda ley de Newton,que habla sobre la

inercia de los cuerpos, , y que podra ser llamadamasa inercial.En laprctica, no existe ninguna ley, principio o hecho que establezca que ambas masas son,en efecto, la misma masa, como se ha supuesto en toda la descripcin realizada(nicamente se conoce que ambas son prcticamente iguales con una gran precisin).Este hecho que traera una gran importancia, puesto que de no ser las mismas, laaceleracin que experimenta un cuerpo dejara de ser independiente de su masa porejemplo, no ha podido ser resuelto de una manera efectiva, dando lugar al mencionadoPrincipio de equivalencia
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2) Ley de Coulomb

Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de carga delmismo signo.

**La ley de Coulombpuede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas elctricas con que interactan dos

cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la

magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que las separa.

La constante de proporcionalidad depende de la constante dielctrica del medio en el

que se encuentran las cargas.

Desarrollo de la ley

Charles-Augustin de Coulomb desarroll la balanza de torsin con la que determin las

propiedades de la fuerza electrosttica. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de

una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posicin

original, con lo que conociendo la fuerza de torsin que la fibra ejerce sobre la barra, se puede

determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley de Coulomb tambin conocida

como ley de cargas tiene que ver con las cargas elctricas de un material, es decir, depende de

si sus cargas son negativas o positivas.

En la barra de la balanza, Coulomb coloc una pequea esfera cargada y a continuacin, a

diferentes distancias, posicion otra esfera tambin cargada. Luego midi la fuerza entre ellas

observando el ngulo que giraba la barra.

Dichas mediciones permitieron determinar que:

La fuerza de interaccin entre dos cargas y duplica su magnitud si algunade las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valoren un factor de tres, y as sucesivamente. Concluy entonces que el valor de la

fuerza era proporcional al producto de las cargas:
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y

En consecuencia:

Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interaccindisminuye en un factor de 4 (2); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3) yal cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4). Enconsecuencia, la fuerza de interaccin entre dos cargas puntuales, esinversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

Asociando ambas relaciones:

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relacinanterior en una igualdad:

Enunciado de la ley

La ley de Coulomb es vlida slo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no haymovimiento de las cargas o, como aproximacin cuando el movimiento se realiza avelocidades bajas y en trayectorias rectilneas uniformes. Es por ello que es llamada

fuerza electrosttica.

En trminos matemticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargaspuntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:

Dadas doscargaspuntuales y separadas una distancia en elvaco,se atraen o

repelen entre s con unafuerzacuya magnitud est dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudesvectoriales:
http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica


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Donde es unvectorunitario, siendo su direccin desde lacargasque produce lafuerza hacia la carga que la experimenta.

Al aplicar esta frmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2,segn sean stas positivas o negativas.

El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy enda, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma

, entonces

Representacin grfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsrvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas

de igual magnitud actan sobre y . La ley de Coulomb es una ecuacin vectorial e incluye el

hecho de que la fuerza acta a lo largo de la lnea de unin entre las cargas.

Constante de Coulomb

La constante es laConstante de Coulomby su valor para unidadesSIes Nm/C.

A su vez la constante donde es lapermitividad relativa, , y

F/mes lapermitividad del medio en el vaco.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vaco hay que tener en cuenta laconstante dielctricay lapermitividaddel material.

La ecuacin de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguientey su resultado ser en sistema MKS ( ). En cambio,
http://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Lista_de_constantes_f%C3%ADsicashttp://es.wikipedia.org/wiki/Lista_de_constantes_f%C3%ADsicashttp://es.wikipedia.org/wiki/Lista_de_constantes_f%C3%ADsicashttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_diel%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_diel%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ley_de_Coulomb.PNG?uselang=eshttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_diel%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Permitividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Lista_de_constantes_f%C3%ADsicashttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Vector


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si la unidad de las cargas estn en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma

y su resultado estar en las unidades CGS (

).

Potencial de CoulombLa ley de Coulomb establece que la presencia de una carga puntual general induce entodo el espacio la aparicin de uncampo de fuerzasque decae segn laley de la inversadel cuadrado.Para modelizar el campo debido a varias cargas elctricas puntualesestticas puede usarse elprincipio de superposicindada la aditividad de las fuerzassobre una partcula. Sin embargo, matemticamente el manejo de expresionesvectoriales de ese tipo puede llegar a ser complicado, por lo que frecuentemente resultams sencillo definir unpotencial elctrico.Para ello a una carga puntual se le asignauna funcin escalar o potencial de Coulomb tal que la fuerza dada por la ley deCoulomb sea expresable como:

De la ley de Coumlomb se deduce que la funcin escalar que satisface la anteriorecuacin es:

Donde:

, es el vector posicin genrico de un punto donde se pretende definir elpotencial de Coulomb y

, es el vector de posicin de la carga elctrica cuyo campo pretende caracterizarsepor medio del potencial.

Limitaciones de la Ley de Coulomb

*La expresin matemtica solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias, y paracasos estticos ms complicados de carga necesita ser generalizada mediante el

potencial elctrico.

*Cuando las cargas elctricas estn en movimiento es necesario reemplazar incluso elpotencial de Coulomb por el potencial vector de Linard-Wiechert, especialmente si lasvelocidades de las partculas son grandes comparadas con la velocidad de la luz.

Verificacin experimental de la Ley de Coulomb
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_de_fuerzas_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_de_fuerzas_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_de_fuerzas_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_inversa_del_cuadradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_inversa_del_cuadradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_inversa_del_cuadradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_inversa_del_cuadradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_inversa_del_cuadradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_inversa_del_cuadradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_de_fuerzas_(f%C3%ADsica)


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Montaje experimental para verificar la ley de Coulomb.

Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo. Considrensedos pequeas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales, del mismo signo, y quecuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura adjunta. Sobre cadaesfera actan tres fuerzas: el peso mg, la tensin de la cuerda Ty la fuerza de repulsinelctrica entre las bolitas . En el equilibrio:

(1)

y tambin:

(2)

Dividiendo (1)entre (2)miembro a miembro, se obtiene:

Siendo la separacin de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza derepulsin entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb y, por lotanto, se cumple la siguiente igualdad:

(3)
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_2http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_2http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_2http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_3http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Verificacion_ley_coulomb.png?uselang=eshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_3http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_2http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_2http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_1


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Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuacin, en contacto con la esferacargada, cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separacin ser

y la fuerza de repulsin entre las mismas estar dada por:

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo ms arriba: . Y de modosimilar se obtiene:

(4)

Dividiendo (3)entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:

(5)

Midiendo los ngulos y y las separaciones entre las cargas y es posible

verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la prctica, losngulos pueden resultar difciles de medir, as que si la longitud de los hilos quesostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ngulos resultarn lo bastante

pequeos como para hacer la siguiente aproximacin:

Con esta aproximacin, la relacin (5)se transforma en otra mucho ms simple:

De esta forma, la verificacin se reduce a medir la separacin entre cargas y comprobarque su cociente se aproxima al valor indicado.

3)
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_3http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_3http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_3http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_5http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_4http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Equation_3http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulomb#Eqnref_4


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Comparacin entre la Ley de Coulomb y la Ley de laGravitacin Universal

Esta comparacin es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de

las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemticas cuyasimilitud es notoria.

Laley de la gravitacin universalestablece que la fuerza de atraccin entre dos masases directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia que las separa. Expresndolo matemticamente:

Siendo:

laconstante de gravitacin universal,las masas de los cuerpos en cuestin y

la distancia entre los centros de las masas.

A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos

diferencias importantes. La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido

observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas elctricas, y la fuerza

entre masas siempre es atractiva. La segunda tiene que ver con los rdenes de magnitud de la

fuerza de gravedad y de la fuerza elctrica. Para aclararlo analizaremos como actan ambas

entre un protn y un electrn en el ncleo de hidrgeno. La separacin promedio entre el

electrn y el protn es de 5,310-11

m.La carga del electrn y la del protn valen

y respectivamente y sus masas son

y . Sustituyendo los datos:

47N

Al comparar resultados se observa que la fuerza elctrica es de unos 39 rdenes demagnitud superior a la fuerza gravitacional. Lo que esto representa puede ser ilustradomediante un ejemplo muy llamativo. 1Cequivale a la carga que pasa en 1spor

cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1A
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_gravitaci%C3%B3n_universalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_gravitaci%C3%B3n_universalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_gravitaci%C3%B3n_universalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundohttp://es.wikipedia.org/wiki/Coulombhttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravitaci%C3%B3n_universalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_la_gravitaci%C3%B3n_universal


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constante. En viviendas con tensiones de 220Vrms, esto equivale a un segundo de unabombilla de 220W(120 W para las instalaciones domsticas de 120 Vrms).

Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separacin de 1metro, la fuerza de interaccin sera:

o sea, 916 millones dekilopondios,o el peso de una masa de casi un milln detoneladas(un teragramo)!. Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicadams arriba, se alejaran bajo la influencia de esta enorme fuerza. Si de esta hipotticadisposicin de cargas resultan fuerzas tan enormes, por qu no se observan desplieguesdramticos debidos a las fuerzas elctricas? La respuesta general es que en un puntodado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad

elctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.
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