como hacer una gráfica lineal en una hoja milimetrada

8/20/2019 Como Hacer Una Gráfica Lineal en Una Hoja Milimetrada

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Tema: Trazado de Gráfica Lineales

Objetivos:

• Aprender el uso adecuado de una hoja milimetrada

• Seleccionar adecuadamente la escala a utilizarse para graficar

• Aprender a trazar adecuadamente la gráfica de una relación lineal entre dos variables

físicas presentadas como un conjunto de datos tabulados

• Aprender a determinar la pendiente de una gráfica

• Aprender a determinar la incertidumbre de la pendiente de una gráfica

Equipos y materiales

• Una hoja de papel milimetrada

• Una calculadora científica básica

• Una regla de 30 cm con mínima división de un milímetro

Fundamento teórico:

! "so adecuado de la #oja de papel milimetrada:

a)

razar sendos ejes perpendiculares entre sí! los cuales se dibujan a un centímetro del

borde iz"uierdo #eje $ o variable dependiente) % a un centímetro del borde inferior #eje & o

variable independiente)! e'tendi(ndose ambos ejes hasta un centímetro antes de susbordes e'tremos correspondientes #ig*+)*

1 cm

1 cm

1 cm


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b)

,arcando sobre cada eje sus correspondientes saetas! darles los nombres a los ejes

#nomenclatura) con sus respectivas unidades! seg-n corresponda a la .ráctica desarrollada

#ig*/)*

Fi$! %

c)

abiendo escogido la escala adecuada #ver sección /*b) % /*c) sobre selección de escala)!

se1alar cantidades cada dos! cuatro o cinco centímetros en cada eje hasta un centímetro

antes de la saeta "ue indica el final del eje* 2omo se puede observar en la Fi$! & en el eje

de las & se ha se1alado valores cada dos centímetros! de donde se deduce "ue cada

centímetro de la hoja en el eje de las & representa s*

V (m/s)

t (s)


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%!

'elección de escala:

.ara una mejor comprensión de como seleccionar una escala! tomaremos de ejemplo los

siguientes datos tabulados para un cuerpo con aceleración constante4

Tiempo

( )s*

+elocidad

( ,! )m-s*

+0 +!5

/0 /!+

30 /!5

0 3!6

60 !+

70 !7

80 6!+

50 6!7

9n donde para la tabla dada! el tiempo es la variable independiente por lo "ue se la

representará en el eje &! mientras "ue la velocidad sería la variable dependiente la cual se

representará en el eje de las $*

a)

Seleccionar el rango de valores tabulados a representar en cada eje* :e acuerdo al

conjunto de datos tabulados % a la importancia o no de encontrar el intercepto de la

gráfica! podemos seleccionar el rango de valores a representar en cada uno de nuestros

ejes! de la siguiente manera4

a*

Si el intercepto no es de inter(s4 ;estar el valor más grande con el valor más

pe"ue1o en la tabla* 9j4i*

9je & 4 50 < +0 = 80 segundos

ii*

9je $ 4 6*7 < +*5 = 3*5 m>s

b*

Si el intercepto si es de inter(s4 9scoger el valor más grande en la tabla*

i*

9je & 4 50 segundos

ii*

9je $4 6*7 m>s

b)

:e acuerdo a los centímetros disponibles en cada eje! generalmente en el eje & son /6 cm

disponibles % en el eje $ +6 cm disponibles! dividimos el rango de valores a graficar para el

n-mero de centímetros disponibles en los correspondientes ejes*

Si para nuestro ejemplo a desarrollar es de importancia el intercepto para poder

determinar la ecuación empírica! nuestras escalas preliminares serían4


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.or lo anterior e'puesto el 3*/ lo llevaremos a ! de tal forma "ue nuestra escala en

centímetros correspondiente "uedaría?

4.0 lo "ue nos indica "ue cada cm en el eje & e"uivale a *0 s detiempo*

b*

9je $4. /

=0.37/ lo "ue nos indica "ue cada cm en el eje $ e"uivale a

0*38 m>s de velocidad*

9l 0*38 es llevado a 0*0! de tal forma "ue nuestra escala en centímetros

correspondiente "uedaría?

0.40 / lo "ue nos indica "ue cada cm en el eje & e"uivale a0*0 m>s de velocidad*

c) 2omo la hoja de papel milimetrado! como su nombre lo indica! tiene como mínima división

al milímetro! conviene tambi(n interpretar las escalas anteriores en milímetros! así

sabremos "u( medida representa nuestra mínima división*a* ,ínima división en el eje &4 corresponde a la escala en el eje & dividida

entre +0 #+ cm = +0 mm)! así4

4.0 ∗

=0.40

de tal forma "ue la mínima división #elmilímetro) en el eje de las & corresponde a

0*0 segundos de tiempo*

b*

,ínima división en el eje $4 corresponde a la escala en el eje $ divididaentre +0 #+ cm = +0 mm)! así4

0.40 / ∗

=0.04/ de tal forma "ue la mínima división #el

milímetro) en el eje de las $ corresponde a 0*0

m>s de velocidad*

3*

Trazo de los puntos en el papel milimetrado:

:e acuerdo con las escalas escogidas para cada uno de los ejes! (stas serán utilizadas como

factores de conversión para determinar el lugar "ue le corresponde en cada eje a un par

ordenado de la tabla de valores*

Ti + l id d


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@

,ientras "ue los +!5 m>s corresponden a 4

1.8 / ∗

. / = 4.5 a partir del origen del eje de las $2omo se observa en la ig* *

Fi$! .

;epresentemos el segundo par ordenado de la tabla4

@ os /0 s corresponde a4

20∗ . = 5.0 a partir del origen del eje de las &

@ ,ientras "ue los /*+ m>s corresponden a 4

Tiempo

( )s*

+elocidad

( ,! )m-s*

/0 /!+


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Fi$! /

;epresentemos por -ltimo el tercer par ordenado de la tabla4

@

os 30 s corresponde a4

30∗ . = 7.5 a partir del origen del eje de las &

@

,ientras "ue los /*5 m>s corresponden a 4

2.8 / ∗ . = 7.0 a partir del origen del eje de las $

2omo se observa en la ig* 7*

Tiempo

( )s*

+elocidad

( ,! )m-s*

30 /!5


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Fi$! 0

:e la misma forma con los demás pares ordenados hasta obtener lo "ue se observa en la ig*8*


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.! 2riterios para $raficar la recta

a)

razar la recta "ue pasa por la ma%or cantidad de puntos e'perimentales*

b)

razar la recta tal "ue e'istan tantos puntos e'perimentales por encima como por debajo

de ella! sin "ue e'ista demasiada dispersión con respecto a la recta*

9n los criterios anteriores e'cluir datos aberrantes* 9n nuestro caso se ha utilizado el criterio

b)! dejando 3 puntos por encima como por debajo de la recta! como se observa en la ig* 5*

Fi$! 3

/! 4eterminación del intercepto

9n la gráfica realizamos la lectura correspondiente del punto intercepción con el eje de las

ordenadas #9je $)! %a sea en centímetro o en milímetro! de acuerdo con el ejemplo

desarrollado! la intercepción se ha estimado en /6*8 mm! con lo "ue utilizando la escala

correspondiente al eje $! tenemos4

25.7∗ .

= +*0/5 m>s


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0! 2álculo de la pendiente

a)

Seleccionamos dos puntos alejados entre sí "ue pertenezcan a la recta graficada? para lo

cual ha% "ue visualizar estos dos puntos! uno de abajo hacia arriba #.+) % el otro de arriba

hacia abajo #./)*

b)

2ual"uiera de los dos puntos a escoger deben ser tal "ue coincidan con la intercepción de

dos líneas de la hoja papel milimetrado! de tal manera "ue sea fácil la interpretación o

conversión al momento de utilizar la escala "ue corresponda* 9n nuestro ejemplo4

a*

9l punto uno #.+)? corresponde en & a +7 mm con respecto al origen! mientras "ue

en $ a 36 mm! de tal forma "ue usando las escalas respectivas tenemos4

2oordenada &? 16 ∗ . = 7* s9n donde al igual "ue el intercepto! la forma adecuada de presentar la coordenada &

es con igual n-mero de decimales de la incertidumbre "ue corresponde en esta caso al

eje &* 9n nuestro ejemplo el eje & tiene una incertidumbre igual a 0*/ s! %a "ue por

definición es igual a la mínima división #+mm del eje & = 0* s) dividida entre dos*

2oordenada $? 36

∗./

= +*0 m>s

.or lo tanto el primer punto es 5)0!.6 !.,*

b* 9l punto uno #./)? corresponde en & a +B+ mm con respecto al origen! mientras

"ue en $ a +0 mm! de tal forma "ue usando las escalas respectivas tenemos4

2oordenada &? 191 ∗ . = 87* s

2oordenada $? 140 ∗ ./ = 6*70 m>s

.or lo tanto el primer punto es 5%)10!.6 /!0,*

a gráfica de los puntos escogidos para calcular la pendiente! se muestran en la ig*B*


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Fi$!7

c) inalmente se calcula la pendiente analíticamente! empleando para ello las reglas

correspondiente para operaciones con cifras significativas4

= ∆∆! = ∆"∆# = 5.60$1.4076.4$6.4 = 4.2070.0 =0.0600

1! 2álculo dela incertidumbre de la pendiente

a)

Utilizando el criterio de propagación de errores por derivadas parciales! % realizando los

cambios de variables a = ∆Y % b =∆ X ! tenemos4

= ∆∆! =%&

()( ()( (1( + % +


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b)

2onsiderando "ue la incertidumbre en cada eje corresponde a la mínima división dividida

entre dos4

a*

'! =.

',∆!- = 2 ' ! ',∆!- = . : ; ; ',∆- = 2 ' ',∆- = . : ; ;


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Fi$! ,

Ecuación empírica:

V = (0.0600 t + 1.03) m/s

Gráfica V vs t

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