cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
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Indice del capítulo 1
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 2
Método de área de momentos
Indice del capítulo
Indice del capítulo 3
Método de área de momentos
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo
Indice del capítulo 4
Método de área de momentos
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 5
Sección A
ABL
Sección B
Método de área de momentos
Tramo deformado
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 6
B
Sección A
ABL
Sección B
Flecha deA
Giro deA
Ay
A
By Flecha deB
Giro deB
Método de área de momentos
Tramo deformado
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 7
B
Sección A
ABL
Sección B
Flecha deA
Giro deA
Ay
A
By Flecha deB
Giro deB
Diagrama de momentos
Método de área de momentos
Tramo deformado
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 8
B
Sección A
ABL
Sección B
Flecha deA
Giro deA
Ay
A
By Flecha deB
Giro deB
Diagrama de momentos
1º Teorema de área de momentos
Método de área de momentos
Tramo deformado
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 9
B
Sección A
ABL
Sección B
Flecha deA
Giro deA
Ay
A
By Flecha deB
Giro deB
Diagrama de momentos
1º Teorema de área de momentos
2º Teorema de área de momentos
Método de área de momentos
Tramo deformado
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 10
B
Sección A
ABL
Sección B
Flecha deA
Giro deA
Ay
A
By Flecha deB
Giro deB
Diagrama de momentos
Los dos teoremas representan un sistema de 2 ecuaciones
1º Teorema de área de momentos
2º Teorema de área de momentos
Método de área de momentos
Tramo deformado
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 11
B
Sección A
ABL
Sección B
Flecha deA
Giro deA
Ay
A
By Flecha deB
Giro deB
Diagrama de momentos
Para que el sistema sea resoluble será necesario conocer todos los datos del sistema de
ecuaciones salvo 2
Los dos teoremas representan un sistema de 2 ecuaciones
1º Teorema de área de momentos
2º Teorema de área de momentos
Método de área de momentos
Tramo deformado
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 12
B
Sección A
ABL
Sección B
Flecha deA
Giro deA
Ay
A
By Flecha deB
Giro deB
Diagrama de momentos
Para que el sistema sea resoluble será necesario conocer todos los datos del sistema de
ecuaciones salvo 2
Los dos teoremas representan un sistema de 2 ecuaciones
1º Teorema de área de momentos
2º Teorema de área de momentos
Método de área de momentos
Tramo deformado
Datos habituales:
Dos movimientos de las secciones
Diagrama de M/EI
Separación entre las secciones A, B
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 13
B
Sección A
ABL
Sección B
Flecha deA
Giro deA
Ay
A
By Flecha deB
Giro deB
Diagrama de momentos
Para que el sistema sea resoluble será necesario conocer todos los datos del sistema de
ecuaciones salvo 2
Los dos teoremas representan un sistema de 2 ecuaciones
1º Teorema de área de momentos
2º Teorema de área de momentos
Método de área de momentos
Tramo deformado
Datos habituales:
Dos movimientos de las secciones
Diagrama de M/EI
Separación entre las secciones A, B
Incógnitas habituales:
Dos movimientos desconocidos de las secciones
Indice del capítulo
Es un método basado en dos teoremas que establecen la relación entre las flechas y los giros de dos secciones A y B separadas una distancia L
Indice del capítulo 14
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 15
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
1º Teorema
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 16
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 17
Definición
Indice del capítulo
Indice del capítulo 18
Definición
“El giro de la sección B es igual al giro de la sección A menos el área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, dividido por EI”. Este Teorema expresa el giro en B en función del de A y del diagrama de M/EI comprendido entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 19
Definición
Sección A
Sección B
ABL
“El giro de la sección B es igual al giro de la sección A menos el área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, dividido por EI”. Este Teorema expresa el giro en B en función del de A y del diagrama de M/EI comprendido entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 20
B
Definición
Sección A
Sección B
Giro deA A Giro de
B
ABL
“El giro de la sección B es igual al giro de la sección A menos el área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, dividido por EI”. Este Teorema expresa el giro en B en función del de A y del diagrama de M/EI comprendido entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 21
B
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
Giro deA A Giro de
B
“El giro de la sección B es igual al giro de la sección A menos el área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, dividido por EI”. Este Teorema expresa el giro en B en función del de A y del diagrama de M/EI comprendido entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 22
B
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
Giro deA A Giro de
B
ABAB A
“El giro de la sección B es igual al giro de la sección A menos el área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, dividido por EI”. Este Teorema expresa el giro en B en función del de A y del diagrama de M/EI comprendido entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 23
B
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
Giro deA A Giro de
B
ABAB A
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
“El giro de la sección B es igual al giro de la sección A menos el área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, dividido por EI”. Este Teorema expresa el giro en B en función del de A y del diagrama de M/EI comprendido entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 24
B
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
Giro deA A Giro de
B
ABAB A
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
Área de M/EI entre A y B
“El giro de la sección B es igual al giro de la sección A menos el área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, dividido por EI”. Este Teorema expresa el giro en B en función del de A y del diagrama de M/EI comprendido entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 25
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 26
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 27
Demostración
Indice del capítulo
Indice del capítulo 28
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 29
Secc. A Secc. B
x
y
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 30
Secc. A Secc. B
x
y
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 31
Secc. A Secc. B
Bx
Ax
x
y
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 32
Secc. A Secc. B
Bx
Ax
x
yAy
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 33
Secc. A Secc. B
A
Bx
Ax
x
yAy
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 34
Secc. A Secc. B
A
Bx
Ax
x
yAy
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 35
Secc. A Secc. B
A
By
Bx
Ax
x
yAy
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 36
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
x
yAy
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 37
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
x
yAy
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 38
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 39
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 40
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
Deformada entre A y B
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 41
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
Objetivo:
Deformada entre A y B
)(f AB
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 42
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
B
A
ABAB d
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 43
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
B
A
AB d
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
B
A
ABAB d
Indice del capítulo
Indice del capítulo 44
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
dxEI
Md
dθ
Ley de Hooke con el signo rectificado (para respetar el criterio de signos)
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
B
A
AB d
B
A
ABAB d
Indice del capítulo
Indice del capítulo 45
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
dxEI
Md
dθ
Ley de Hooke con el signo rectificado (para respetar el criterio de signos)
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
dxEI
Mθd
B
A
x
x
B
A
B
A
AB d
B
A
ABAB d
Indice del capítulo
Indice del capítulo 46
B
A
x
x
AB dxEI
M
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
dxEI
Md
dθ
Ley de Hooke con el signo rectificado (para respetar el criterio de signos)
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
B
A
AB d
B
A
ABAB d
dxEI
Mθd
B
A
x
x
B
A
Indice del capítulo
Indice del capítulo 47
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
dxEI
Md
dθ
Ley de Hooke con el signo rectificado (para respetar el criterio de signos)
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
ABAEI
M
x
y
Diagrama de momentos /EI
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
B
A
x
x
AB dxEI
M
B
A
AB d
B
A
ABAB d
dxEI
Mθd
B
A
x
x
B
A
Indice del capítulo
Indice del capítulo 48
AB
x
x
AdxEI
MB
A
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
dxEI
Md
dθ
Ley de Hooke con el signo rectificado (para respetar el criterio de signos)
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
ABAEI
M
x
y
Diagrama de momentos /EI
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
B
A
x
x
AB dxEI
M
B
A
AB d
B
A
ABAB d
dxEI
Mθd
B
A
x
x
B
A
Indice del capítulo
Indice del capítulo 49
ABAB A
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
dxEI
Md
dθ
Ley de Hooke con el signo rectificado (para respetar el criterio de signos)
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
ABAEI
M
x
y
Diagrama de momentos /EI
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
AB
x
x
AdxEI
MB
A
B
A
x
x
AB dxEI
M
B
A
AB d
B
A
ABAB d
dxEI
Mθd
B
A
x
x
B
A
Indice del capítulo
Indice del capítulo 50
ABAB A1º Teorema de área de
momentos
Secc. A Secc. B
A B
By
Bx
Ax
AB
x
yAy
Demostración
)(f AB Objetivo:
Deformada entre A y B
dxEI
Md
dθ
Ley de Hooke con el signo rectificado (para respetar el criterio de signos)
El primer Teorema se demuestra geométricamente mediante el siguiente esquema:
ABAEI
M
x
y
Diagrama de momentos /EI
AA ,y = flecha y giro de A
BB ,y = flecha y giro de B
AB = diferencia de giros entre A y B
Tramo A-B
AB
x
x
AdxEI
MB
A
B
A
x
x
AB dxEI
M
B
A
AB d
B
A
ABAB d
dxEI
Mθd
B
A
x
x
B
A
Indice del capítulo
Indice del capítulo 51
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 52
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema DemostraciónObtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 53
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 54
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 55
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
A B
EI
M
S.R.
Ax
Bx
x
y
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 56
A B
EI
M
S.R.
Ax
Bx
dx
x
y
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 57
dxEI
MdA
A B
EI
M
S.R.
Ax
Bx
dx
x
y
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 58
dxEI
MdA dx
EI
MAdA
B
A
x
x
AB
A B
EI
M
S.R.
Ax
Bx
dx
x
y
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 59
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 60
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
Indice del capítulo
Indice del capítulo 61
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
Indice del capítulo
Indice del capítulo 62
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A B
L
h
c
A BA B
L
A B
L
Parábola de 2º grado
2
L
+ + ++
L
Tabla de áreas de diagramas básicos
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
Indice del capítulo
Indice del capítulo 63
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A B
L
h
c
A BA B
L
A B
L
Parábola de 2º grado
2
L
+ + ++
L
Tabla de áreas de diagramas básicos
Indice del capítulo
Indice del capítulo 64
M
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 65
M
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 66
1aargcdeM
M
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 67
1aargcdeM
2aargcdeM
M
+
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 68
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 69
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxMB
A
x
x
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 70
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 71
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 72
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
2ABA
M
+
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 73
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM3ABA
2ABA
M
+
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 74
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM3ABA
2ABA
M
+
+
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
Áreas de los momentos de cada estado de carga obtenidas con la tabla
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Indice del capítulo 75
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM3ABA
2ABA
M
+
+
+
+
ABnA
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Áreas de los momentos de cada estado de carga obtenidas con la tabla
Indice del capítulo 76
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM3ABA
2ABA
M
+
+
+
+
ABnA
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
Área del diagrama total de momentos
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Áreas de los momentos de cada estado de carga obtenidas con la tabla
Indice del capítulo 77
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM3ABA
2ABA
M
+
+
+
+
ABnA
EI
AABn
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
Área del diagrama total de momentos
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Áreas de los momentos de cada estado de carga obtenidas con la tabla
Indice del capítulo 78
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM3ABA
2ABA
M
+
+
+
+
ABnA
EI
AABn
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
Área del diagrama total de momentos
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Áreas de los momentos de cada estado de carga obtenidas con la tabla
Indice del capítulo 79
1ABA1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM3ABA
2ABA
M
+
+
+
+
ABnA
EI
AABn
Obtención del área del diagrama M/EI comprendido entre las secciones A y B
total
En general el área del diagrama podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Descompo-sición de M en estados de carga
Área del diagrama total de momentos
Repetir la secuencia
dxEI
MAdA
B
A
x
x
AB
dxEI
MB
A
x
x
dxMB
A
x
x
La integral depende del diagrama de momentos producidos por todas
las acciones
De esta manera, puede obtenerse como suma de áreas de diagramas recogidos en la tabla
Para evitar calcularla, se propone descomponer M en una suma de
diagramas sencillos producidos por diferentes estados de carga.
Estos diagramas se recogen en la tabla de áreas de diagramas
básicos
ABA
Indice del capítulo
Áreas de los momentos de cada estado de carga obtenidas con la tabla
Indice del capítulo 80
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema DemostraciónObtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 81
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
2º Teorema
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 82
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 83
Definición
Indice del capítulo
Indice del capítulo 84
Definición“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 85
Definición
Sección A
ABL
Sección B
“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 86
Definición
Sección A
ABL
Sección B
A
Ay
Giro deA
Flechaen A
“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 87
Definición
Sección A
ABL
Sección B
A Flechaen B
Ay
ByGiro de
A
Flechaen A
“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 88
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
A
Ay
ByGiro de
A Flechaen B
Flechaen A
“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 89
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
A
Ay
ByGiro de
A Flechaen B
Flechaen A
“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 90
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
AABAABAB SyLy
Ay
ByGiro de
A Flechaen B
Flechaen A
“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 91
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
AABAABAB SyLy
Ay
ByGiro de
A Flechaen B
Flechaen A GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 92
Definición
Sección A
ABL
EI
M
Sección B
AABAABAB SyLy
Ay
ByGiro de
A Flechaen B
Flechaen A
Momento estático de M/EI entre A y B
respecto de B
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
“La flecha de la sección B es igual al giro de la sección A multiplicado por la distancia entre A y B,
más la flecha en A y menos el momento estático del área del diagrama de momentos comprendido entre ambas secciones, respecto de la sección B y dividido por EI”. Este Teorema expresa la flecha en B en función de la flecha y el giro en A y del diagrama de M entre A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 93
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 94
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 95
Demostración
Indice del capítulo
Indice del capítulo 96
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 97
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
)y,(fy AAB Objetivo:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 98
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 99
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 100
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 101
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 102
Ay
A
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 103
AyBy
A B
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 104
AyBy
A B
Ay
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 105
AyBy
A B
Ay
A
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 106
AyBy
A B
Ay
ADA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 107
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 108
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Del dibujo se establece la relación entre las flechas de las secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 109
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Del dibujo se establece la relación entre las flechas de las secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 110
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Del dibujo se establece la relación entre las flechas de las secciones A y B
BBAA DyDy
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 111
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Del dibujo se establece la relación entre las flechas de las secciones A y B
BBAA DyDy
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 112
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Del dibujo se establece la relación entre las flechas de las secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 113
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 114
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
AD
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 115
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 116
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y BObtención de AD
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 117
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 118
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 119
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 120
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
ABAA LtanD
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 121
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
ABAA LtanD
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 122
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
ABAA LtanD
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
AAtan
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 123
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 124
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 125
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 126
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 127
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
ABL
ABAA LtanD
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de AD
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 128
AyBy
A B
AyBy
AD BDA
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 129
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 130
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 131
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 132
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 133
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 134
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 135
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 136
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 137
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 138
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Indice del capítulo
Indice del capítulo 139
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Indice del capítulo
Indice del capítulo 140
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Recta 1 tangente a la elástica y perpendicular a P1
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Indice del capítulo
Indice del capítulo 141
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Tramo de la recta 1 comprendido entre la sección izquierda y
BD
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Recta 1 tangente a la elástica y perpendicular a P1
Indice del capítulo
Indice del capítulo 142
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Tramo de la recta 1 comprendido entre la sección izquierda y
BD
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Recta 1 tangente a la elástica y perpendicular a P1
Indice del capítulo
Indice del capítulo 143
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Tramo de la recta 1 comprendido entre la sección izquierda y
BD
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Recta 1 tangente a la elástica y perpendicular a P1
Plano P2 de la sección derecha del elemento
Indice del capítulo
Indice del capítulo 144
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Tramo de la recta 1 comprendido entre la sección izquierda y
BD
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Recta 1 tangente a la elástica y perpendicular a P1
Plano P2 de la sección derecha del elemento
Indice del capítulo
Indice del capítulo 145
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Tramo de la recta 1 comprendido entre la sección izquierda y
BD
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Recta 1 tangente a la elástica y perpendicular a P1
Recta 2 tangente a la elástica y perpendicular a P2
Plano P2 de la sección derecha del elemento
Indice del capítulo
Indice del capítulo 146
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Tramo de la recta 1 comprendido entre la sección izquierda y
BD
Tramo de la recta 2 comprendido entre la sección derecha y
BD
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Plano P2 de la sección derecha del elemento
Recta 1 tangente a la elástica y perpendicular a P1
Recta 2 tangente a la elástica y perpendicular a P2
Indice del capítulo
Indice del capítulo 147
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Tramo de la recta 1 comprendido entre la sección izquierda y
BD
Tramo de la recta 2 comprendido entre la sección derecha y
BD
Se considera que ambos tramos son de la misma dimensión
Recta 2 tangente a la elástica y perpendicular a P2
Recta 1 tangente a la elástica y perpendicular a P1
Plano P1 de la sección izquierda del elemento
Plano P2 de la sección derecha del elemento
Indice del capítulo
Indice del capítulo 148
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Tramo de la recta 1 comprendido entre la sección izquierda y
BD
Tramo de la recta 2 comprendido entre la sección derecha y
BD
Se considera que ambos tramos son de la misma dimensión
Indice del capítulo
Indice del capítulo 149
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 150
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 151
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Se obtiene a partir de la deformación de un elemento diferencial de la siguiente manera:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 152
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención de
dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 153
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dyObtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 154
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación:
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 155
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 156
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
Sector circular
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 157
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
dyDB
Radio del círculo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 158
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
dyDB
Arco
Indice del capítulo
Indice del capítulo 159
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
Sector circular
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
dyDB
Radio del círculo
Arco
Indice del capítulo
Indice del capítulo 160
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
Sector circular
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds
dyDB
Radio del círculo
Arco
Indice del capítulo
Indice del capítulo 161
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds
dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 162
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
dyDB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 163
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
dyDB
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Indice del capítulo
Indice del capítulo 164
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
dyDB
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Radio del círculo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 165
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
dyDB
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Radio del círculo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 166
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
´x
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
dyDB
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Radio del círculo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 167
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
´x
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x
dyDB
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Radio del círculo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 168
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x
dyDB
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Indice del capítulo
Indice del capítulo 169
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyDB
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Indice del capítulo
Indice del capítulo 170
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyDB
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Indice del capítulo
Indice del capítulo 171
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyDB
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Indice del capítulo
Indice del capítulo 172
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyDB
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
dyds
Indice del capítulo
Indice del capítulo 173
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
dyDB
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Indice del capítulo
Indice del capítulo 174
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
dyDB
El valor final de dy:
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Indice del capítulo
Indice del capítulo 175
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia: Rodaja diferencial en el reposo
Sección ASección B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
´x.ddy
dyDB
El valor final de dy:
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
Indice del capítulo
Indice del capítulo 176
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
´x
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
´x.ddy
dyDB
El valor final de dy:
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 177
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
Sector circular
´x
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
dyDB
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
´x.ddy
dyDB
El valor final de dy:
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 178
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
Sector circular
´x
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
dyDB
´x.ddy
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
´x.ddy
dyDB
El valor final de dy:
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 179
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
Sector circular
´x
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
dyDB
´x.ddy
dxEI
Md
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
´x.ddy
dyDB
El valor final de dy:
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 180
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
Sector circular
´x
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
dyDB
´x.ddy
dxEI
Md
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
´x.ddy
dyDB
El valor final de dy:
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
dxEI
´x.MD
B
A
x
x
B
)y,(fy AAB Objetivo:
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 181
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
Sector circular
´x
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
dyDB
´x.ddy
dxEI
Md
ABGBAB Sx.A
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
dy
1º Simplificación: (Bernouilli): el espesor de dy
deformado se asemeja a un sector circular
Obtención deSe aplican tres simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
.dds2º Simplificación:
´x3º Simplificación:
dyds
´x.ddy
dyDB
El valor final de dy:
El arco es igual a su proyección vertical
El radio del sector circular es igual a su proyección horizontal
)y,(fy AAB Objetivo:
dxEI
´x.MD
B
A
x
x
B
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 182
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dyDB
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
dy
1º Simplificación (Bernouilli): se considera un sector circular
Obtención de
Simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
Sector circular
.dds
2º Simplificación
´x
´x
3º Simplificación
dyds
´x.ddy
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
dyDB
´x.ddy
dxEI
Md
ABABAAB SLyy
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
ABGBAB Sx.A
)y,(fy AAB Objetivo:
dxEI
´x.MD
B
A
x
x
B
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 183
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dyDB
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
dy
1º Simplificación (Bernouilli): se considera un sector circular
Obtención de
Simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
Sector circular
.dds
2º Simplificación
´x
´x
3º Simplificación
dyds
´x.ddy
BBAA DyDy BAAB DDyy
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
dyDB
´x.ddy
dxEI
Md
ABABAAB SLyy
2º Teorema de área de momentos
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
ABGBAB Sx.A
)y,(fy AAB Objetivo:
dxEI
´x.MD
B
A
x
x
B
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 184
AyBy
A B
AyBy
AD BDA dy
dyDB
dx d
d
ds
ds
Demostración
Rodaja diferencial en el reposo
Rodaja diferencial en el equilibrio
Deformación por flexión
dy
1º Simplificación (Bernouilli): se considera un sector circular
Obtención de
Simplificaciones por ser deformaciones muy pequeñas:
Sector circular
.dds
2º Simplificación
´x
´x
3º Simplificación
dyds
´x.ddy
)y,(fy AAB
BBAA DyDy BAAB DDyy
Objetivo:
Obtención de
ABAA LtanD
AAtan ABAA LD
Obtención de BD
dyDB
´x.ddy
dxEI
Md
ABABAAB SLyy
2º Teorema de área de momentos
El 2º Teorema se demuestra geométricamente mediante la siguiente secuencia:
Se calcula integrando unos elementos diferenciales dy, obtenidos de la siguiente manera:
Se calcula gráficamente en función del giro en A
y de la distancia entre las dos secciones A y B
ABGBAB Sx.A
Repetir la secuencia
dxEI
´x.MD
B
A
x
x
B
Se obtiene estudiando gráficamente el comportamiento de la elástica A entre las dos secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 185
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 186
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 187
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
Indice del capítulo
Indice del capítulo 188
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 189
A B
EI
M
S.R.
Ax
Bx
dx
x
y
x
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
ABS
Indice del capítulo
Indice del capítulo 190
A B
EI
M
S.R.
Ax
Bx
dx
x
y
x
dx´xEI
MdSx
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
ABS
Indice del capítulo
Indice del capítulo 191
A B
EI
M
S.R.
Ax
Bx
dx
x
y
x
dx´xEI
MdSx
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
ABS
Indice del capítulo
Indice del capítulo 192
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 193
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Indice del capítulo
Indice del capítulo 194
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
Indice del capítulo
Indice del capítulo 195
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A B
L
h
c
A BA B
L
A B
L
Parábola de 2º grado
2
L
+ + + +
L
Tabla de áreas de diagramas básicos
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
Indice del capítulo
Indice del capítulo 196
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A B
L
h
c
A BA B
L
A B
L
Parábola de 2º grado
2
L
+ + + +
L
Tabla de áreas de diagramas básicos
Indice del capítulo 197
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 198
M total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 199
1aargcdeM
M
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 200
1aargcdeM
2aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 201
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 202
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 203
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
dxEI
x́MB
A
x
x
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 204
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA 1ABx
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 205
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
2ABA
1ABx
2ABx
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 206
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA
1ABx
3ABx
2ABx
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 207
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA
1ABx
3ABx
2ABx
Áreas y posiciones de los cm de los diagramas
de cada estado de carga obtenidas con la
tabla
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 208
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA
1ABx
3ABx
2ABx
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 209
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA
1AB1AB1AB x.AS 1ABx
3ABx
2ABx
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 210
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA
1AB1AB1AB x.AS 1ABx
3ABx
2AB2AB2AB x.AS 2ABx
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 211
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA
1AB1AB1AB x.AS 1ABx
3AB3AB3AB x.AS 3ABx
2AB2AB2AB x.AS 2ABx
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 212
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA
1AB1AB1AB x.AS 1ABx
3AB3AB3AB x.AS 3ABx
2AB2AB2AB x.AS 2ABx
Momentos estáticos deducidos
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 213
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
ABnS
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA+
+
1AB1AB1AB x.AS 1ABx
3AB3AB3AB x.AS 3ABx
2AB2AB2AB x.AS 2ABx
Momentos estáticos deducidos
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 214
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
ABnS
EI
SABn
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA+
+
1AB1AB1AB x.AS 1ABx
3AB3AB3AB x.AS 3ABx
2AB2AB2AB x.AS 2ABx
Momentos estáticos deducidos
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 215
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
ABnS
EI
SABn
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA+
+
1AB1AB1AB x.AS 1ABx
3AB3AB3AB x.AS 3ABx
2AB2AB2AB x.AS 2ABx
Momentos estáticos deducidos
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 216
1aargcdeM
2aargcdeM
3aargcdeM
M
+
+
ABnS
EI
SABn
total
Obtención del momento estático comprendido entre las secciones A y B
En general el momento estático podrá determinarse calculando la integral correspondiente:
1ABA
3ABA
2ABA+
+
1AB1AB1AB x.AS 1ABx
3AB3AB3AB x.AS 3ABx
2AB2AB2AB x.AS 2ABx
Momentos estáticos deducidos
Repetir la secuencia
dxEI
x́MB
A
x
x
x́ dxMB
A
x
x
dxEI
´xMS
B
A
x
x
AB
Para evitar calcularla se propone descomponer el diagrama de M en una suma de diagramas sencillos
producidos por diferentes estados de carga. Estos diagramas se recogen en la tabla siguiente
La integral depende del diagrama de momentos por todas las
acciones
De esta manera, el momento estático del diagrama total puede
obtenerse como suma de momentos estáticos de diagramas
recogidos en la tabla
Indice del capítulo
Indice del capítulo 217
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 218
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
Aplicación
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 219
Aplicación
Indice del capítulo
Indice del capítulo 220
Aplicación Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 221
BA
Muchas acciones exteriores
ABL
Aplicación
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 222
B
EI
M
ADiagrama total
Muchas acciones exteriores
ABL
A B
Aplicación
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 223
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 224
Datos:
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 225
Datos:Ay Aθ
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 226
Datos:Ay Aθ
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
Incógnitas:
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 227
Datos:Ay Aθ
By B
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
Incógnitas:
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 228
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
Incógnitas: ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 229
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 230
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 231
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 232
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
ABAABAB SyLy
A B
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:q
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 233
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
ABAABAB SyLy
A B
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 234
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 235
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 236
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
ABAABAB SyLy
BA
Aplicación
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en tabla)
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 237
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
ABAABAB SyLy
BA
Aplicación
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
B
EI
M
ADiagrama complejo
A B
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A
L
hc
Parábola de 2º grado
2
L
+ + +B A B
L
A B
L
A B
L
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en tabla)
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 238
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
ABAABAB SyLy
BA
Aplicación
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
B
EI
M
ADiagrama complejo
A B
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A
L
hc
Parábola de 2º grado
2
L
+ + +B A B
L
A B
L
A B
L
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en tabla)
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 239
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 240
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
P
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 241
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
P
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 242
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
P
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 243
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
P
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 244
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
ABAABAB SyLy
BA
BA
Aplicación
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
P
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en la tabla)
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Indice del capítulo
Indice del capítulo 245
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
ABAABAB SyLy
BA
BA
Aplicación
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
PB
EI
M
ADiagrama complejo
A B
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A
L
hc
Parábola de 2º grado
2
L
+ + +B A B
L
A B
L
A B
L
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en la tabla)
Indice del capítulo
Indice del capítulo 246
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
ABAABAB SyLy
BA
BA
Aplicación
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
PB
EI
M
ADiagrama complejo
A B
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A
L
hc
Parábola de 2º grado
2
L
+ + +B A B
L
A B
L
A B
L
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en la tabla)
Indice del capítulo
Indice del capítulo 247
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
P
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 248
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
P
m
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 249
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 250
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 251
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 252
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
ABAABAB SyLy
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en la tabla)
Indice del capítulo
Indice del capítulo 253
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
ABAABAB SyLy
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
B
EI
M
ADiagrama complejo
A B
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A
L
hc
Parábola de 2º grado
2
L
+ + +B A B
L
A B
L
A B
L
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en la tabla)
Indice del capítulo
Indice del capítulo 254
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
ABAABAB SyLy
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
B
EI
M
ADiagrama complejo
A B
ABA
GAx
GBx
2
h.L
3
h.L.2
2
h.L h.L
3
cL2
2
L
3
L2
2
L
3
cL
3
L
2
L
A
L
hc
Parábola de 2º grado
2
L
+ + +B A B
L
A B
L
A B
L
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
(valores del área y del momento estático del diagrama de M en la tabla)
Indice del capítulo
Indice del capítulo 255
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
q
m
P
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 256
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
q
m
P
ABS ABA
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 257
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
ABAABAB SyLy
A B
BA
BA
BA
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
qM
q
PM
mM
P
m
q
m
P
ABS ABA
EIAAB EISAB
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 258
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
GBAB
x
x
AB x.AdxEI
´xMS
B
A
Incógnitas:
dxEI
MA
B
A
x
x
AB
ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
q
m
P 1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
BA
BA
BA
qM
q
PM
mM
P
m
ABS ABA
EIAAB EISAB
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 259
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
Incógnitas: ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
q
m
P 1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
BA
BA
BA
qM
q
PM
mM
P
m
ABS ABA
EIAAB EISAB
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 260
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
Incógnitas: ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
q
m
P
B
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
BA
BA
BA
qM
q
PM
mM
P
m
ABS ABA
EIAAB EISAB
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 261
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
Incógnitas: ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
q
m
P
B
By
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
BA
BA
BA
qM
q
PM
mM
P
m
ABS ABA
EIAAB EISAB
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 262
Datos:Ay Aθ
By B
ABAB A
B
EI
M
A
Muchas acciones exteriores
ABL
Incógnitas: ABAABAB SyLy
A B
Aplicación
Objetivo: BB ,y
Obtención de las integrales utilizando tablas
Descomposición de las acciones en estados de carga:
q
m
P
B
By
1ABS
1ABA
2ABS
2ABA
3ABS
3ABA
BA
BA
BA
qM
q
PM
mM
P
m
ABS ABA
EIAAB EISAB
Repetir la secuencia
Se muestra la aplicación de los teoremas en el caso de un tramo viga con acciones exteriores:
Diagrama total
Indice del capítulo
Indice del capítulo 263
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Definición
Aplicación
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 264
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Con articula-ciones internas
Definición
Aplicación
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 265
Estructuras con articulaciones internas
Indice del capítulo
Indice del capítulo 266
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Estructuras con articulaciones internas
Indice del capítulo
Indice del capítulo 267
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Estructuras con articulaciones internas
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Indice del capítulo
Indice del capítulo 268
Estructuras con articulaciones internas
Articulación
A
B
C
D
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 269
Estructuras con articulaciones internas
Articulación
A
B
C
D
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 270
Estructuras con articulaciones internas
Articulación
A
B
C
D
Tramo 1
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 271
Estructuras con articulaciones internas
Articulación
A
B
C
D
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 272
Estructuras con articulaciones internas
Bi
Articulación
A
B
C
D
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 273
Estructuras con articulaciones internas
BdBi
Articulación
A
B
C
D
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 274
Estructuras con articulaciones internas
BdBi
Articulación
A
B
C
Datos: AyAθ
ByIncógnitas:Biθ
D
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 275
Estructuras con articulaciones internas
BdBi
Articulación
A
B
C
Datos: AyAθ
By
ABABi A
Incógnitas:
ABAABAB SyLy
Biθ
B,A
D
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 276
Estructuras con articulaciones internas
BdBi
Articulación
A
B
C
Datos: AyAθ
By
ABABi A
Incógnitas:
ABAABAB SyLy
Biθ
B,A By
D
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 277
Estructuras con articulaciones internas
BdBi
Articulación
A
B
C
Datos: AyAθ
By
ABABi A
Incógnitas:
ABAABAB SyLy
Biθ
B,A By
D
Dato: Cy
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 278
Estructuras con articulaciones internas
BdBi
Articulación
A
B
C
Datos: AyAθ
By
ABABi A
Incógnitas:
ABAABAB SyLy
Biθ
B,A By
D
C,BDato: Cy
Bd
C
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 279
Estructuras con articulaciones internas
BdBi
Articulación
A
B
C
Datos: AyAθ
By
ABABi A
Incógnitas:
ABAABAB SyLy
Biθ
B,A By
D
C,BDato: Cy
Bd
C D,B D
Dy
Tramo 1 Tramo 2
La existencia de una articulación en un tramo produce una discontinuidad en la elástica. Esta discontinuidad imposibilita utilizar los teoremas de área de momentos en un entorno del tramo que contemple en su interior la articulación
Indice del capítulo
En estos casos se pueden aplicar los Teoremas en los tramos que forman la viga descompuesta por la articulación
Ejemplo
Indice del capítulo 280
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Con articula-ciones internas
Definición
Aplicación
1º Teorema Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 281
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Con articula-ciones internas
Definición
Aplicación
1º Teorema
Con tramos indeformables
Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 282
Estructuras con tramos indeformables
Indice del capítulo
Indice del capítulo 283
Si existe algún tramo que pueda considerarse indeformable, el diagrama de momentos que actúe en él no se tendrá en cuenta
Estructuras con tramos indeformables
Indice del capítulo
Indice del capítulo 284
L
M
L
EI30 EI
A
CB
Estructuras con tramos indeformables
Si existe algún tramo que pueda considerarse indeformable, el diagrama de momentos que actúe en él no se tendrá en cuenta
El tramo BC se considera indeformable
Indice del capítulo
Ejemplo
Indice del capítulo 285
L
M
L
EI30 EI
Diagrama de momentos de la estructura
A
CB
Estructuras con tramos indeformables
Si existe algún tramo que pueda considerarse indeformable, el diagrama de momentos que actúe en él no se tendrá en cuenta
El tramo BC se considera indeformable
Indice del capítulo
Ejemplo
Indice del capítulo 286
L
M
L
EI30 EI
Diagrama de momentos de la estructura
A
CB
A
CB
Estructuras con tramos indeformables
Si existe algún tramo que pueda considerarse indeformable, el diagrama de momentos que actúe en él no se tendrá en cuenta
El tramo BC se considera indeformable
Indice del capítulo
Ejemplo
Indice del capítulo 287
L
M
L
EI30 EI
M
Diagrama de momentos de la estructura
A
CB
A
CB
Estructuras con tramos indeformables
Si existe algún tramo que pueda considerarse indeformable, el diagrama de momentos que actúe en él no se tendrá en cuenta
El tramo BC se considera indeformable
Indice del capítulo
Ejemplo
Indice del capítulo 288
L
M
L
EI30 EI
M
Diagrama de momentos de la estructura
Diagrama de momentos simplificado para calcular la
deformada
A
CB
A
CB
Estructuras con tramos indeformables
Si existe algún tramo que pueda considerarse indeformable, el diagrama de momentos que actúe en él no se tendrá en cuenta
El tramo BC se considera indeformable
Indice del capítulo
Ejemplo
Indice del capítulo 289
L
M
L
EI30 EI
M
Diagrama de momentos de la estructura
Diagrama de momentos simplificado para calcular la
deformada
A
CB
A
CB
A
CB
Estructuras con tramos indeformables
Si existe algún tramo que pueda considerarse indeformable, el diagrama de momentos que actúe en él no se tendrá en cuenta
El tramo BC se considera indeformable
Indice del capítulo
Ejemplo
Indice del capítulo 290
L
M
L
EI30 EI
M
M
L
Diagrama de momentos de la estructura
Diagrama de momentos simplificado para calcular la
deformada
A
CB
A
CB
A
CB
Estructuras con tramos indeformables
Si existe algún tramo que pueda considerarse indeformable, el diagrama de momentos que actúe en él no se tendrá en cuenta
El tramo BC se considera indeformable
Indice del capítulo
Ejemplo
Indice del capítulo 291
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Con articula-ciones internas
Definición
Aplicación
1º Teorema
Con tramos indeformables
Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 292
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Con articula-ciones internas
Definición
Aplicación
1º Teorema
Con tramos indeformables
Ejemplo
Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 293
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 294
Calcular de la siguiente estructura:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 295
2m
Calcular de la siguiente estructura:
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 296
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 297
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 298
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 299
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
Interpretación de la estructura:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 300
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
B
A C
Interpretación de la estructura:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 301
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
B
A C
Interpretación de la estructura:
un conjunto de vigas biapoyadas y de nudos
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 302
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
10 Tn
B
A C
10 Tn
Interpretación de la estructura:
un conjunto de vigas biapoyadas y de nudos
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 303
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
10 Tn
B
A C
78 mTn 26 mTn 26 mTn
78 mTn 26 mTn
10 Tn
Interpretación de la estructura:
un conjunto de vigas biapoyadas y de nudos
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 304
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
10 Tn
B
A C
78 mTn 26 mTn 26 mTn
78 mTn 26 mTn
10 Tn
Interpretación de la estructura:
Diagrama de momentos descompuesto:
un conjunto de vigas biapoyadas y de nudos
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 305
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
10 Tn
B
A C
78 mTn 26 mTn 26 mTn
78 mTn 26 mTn
-78
-26
10 Tn
Interpretación de la estructura:
Diagrama de momentos descompuesto:
un conjunto de vigas biapoyadas y de nudos
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 306
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
10 Tn
B
A C
78 mTn 26 mTn 26 mTn
78 mTn 26 mTn
-78
-26
-26
1,5
10 Tn
Interpretación de la estructura:
Diagrama de momentos descompuesto:
un conjunto de vigas biapoyadas y de nudos
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 307
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 308
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2m
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 309
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2m
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 310
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2m
Ecuaciones de los teoremas:
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 311
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2mABAB A
Ecuaciones de los teoremas:
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 312
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2mABAB A
ABAABAB SyLy Ecuaciones de los teoremas:
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 313
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2m
3
1
EI
5,1122
2
2
EI
26
2
2
EI
26
2
2
EI
780B
ABAB A
ABAABAB SyLy Ecuaciones de los teoremas:
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 314
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2m
3
1
EI
5,1122
2
2
EI
26
2
2
EI
26
2
2
EI
780B
EI
128B ↻
ABAB A
ABAABAB SyLy Ecuaciones de los teoremas:
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 315
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2m
3
1
EI
5,1122
2
2
EI
26
2
2
EI
26
2
2
EI
780B
EI
128B ↻
1
3
1
EI
5,112222
3
1
2
2
EI
26
2
3
2
2
2
EI
2622
3
2
2
2
EI
780yB
ABAB A
ABAABAB SyLy Ecuaciones de los teoremas:
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 316
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2m
3
1
EI
5,1122
2
2
EI
26
2
2
EI
26
2
2
EI
780B
EI
128B ↻
2
3
2
2
2
EI
2622
3
2
2
2
EI
780yB
EI
362yB
ABAB A
ABAABAB SyLy Ecuaciones de los teoremas:
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
1
3
1
EI
5,112222
3
1
2
2
EI
26
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 317
2m
Calcular de la siguiente estructura:
-El valor del giro en C
-El valor de la flecha en C
2m
10 Tn 10 Tn3 Tn/m
BA C
2m2m
3
1
EI
5,1122
2
2
EI
26
2
2
EI
26
2
2
EI
780B
EI
128B ↻
2
3
2
2
2
EI
2622
3
2
2
2
EI
780yB
EI
362yB
ABAB A
ABAABAB SyLy Ecuaciones de los teoremas:
EI
26
EI
87
EI
26
EI
5,1
Entorno de estructura elegido: el comprendido entre las secciones A y B. Datos conocidos: Giro y flecha en A;
diagrama M/EI entre A y B
Estructura con diagrama de momentos/EI
descompuesto:
1
3
1
EI
5,112222
3
1
2
2
EI
26
Repetir la secuencia
Ejemplo
Indice del capítulo
Indice del capítulo 318
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Con articula-ciones internas
Definición
Aplicación
1º Teorema
Con tramos indeformables
Ejemplo
Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Indice del capítulo 319
Métodos de representa-ción de una
elástica
Cálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Con articula-ciones internas
Definición
Aplicación
1º Teorema
Con tramos indeformables
Ejemplo
Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Autoevaluación
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
Indice del capítulo
a) b)
c) d)
Ninguna de las anteriores es correcta
L
P
A B
Para calcular la deformada del ejemplo, se descomponen las acciones exteriores de la siguiente manera:
Autoevaluación
q
+
Son correctos los planteamientos a) y b). La deformada resultante debe ser la misma porque los diagramas de esfuerzos totales en ambos casos son iguales
+P
+- Pregunta 7
- Pregunta 6
R
P
q
R= reacción en B de la viga biapoyada
q
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
El momento estático del área del dibujo respecto de B es:
Autoevaluación
LhSBG
A BL
Parábola de 2º grado
+
BGS
h
hLSBG
hLSBG
Lh
SBG
Indice del capítulo
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Señalar la afirmación correcta
El giro relativo entre dos secciones depende, entre otros factores, de la rigidez E del material: a mayor rigidez mayor giro relativo
Autoevaluación
En el 1º Teorema de área de momentos se considera la hipótesis de deformación de Bernouilli para los elementos diferenciales solicitados a flexión pura
El 2º Teorema es: Ninguna de las anteriores es correcta
ABAABBB SyLθy
Sección
A
ABL
EI
M
Sección
B
Indice del capítulo
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Cuando un tramo se considera indeformable, los giros de cualquier sección de dicho tramo son iguales entre sí e iguales al giro de la directriz
En la expresión del 2º Teorema, al calcular la flecha en el extremo de un tramo no se considera la rotación de dicho, en caso de existir
Ninguna de las anteriores es correcta
Autoevaluación
Señalar la afirmación correcta
Los casos a) y b) son correctos
Indice del capítulo
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
L m
M
BA
↻
↻
EI
MLθBi
↻
EI
MLθ
dB
↻
↻
↻
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen los siguientes giros en B:
Autoevaluación
L m
C
Ninguna de las anteriores es correcta
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
Indice del capítulo
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
EI
MLyB
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen las siguientes flechas:
L m
C
EI
MLyB
EI
MLyB
EI
LyB
Indice del capítulo
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen el siguiente giro en C:
L m
C
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
Indice del capítulo
Indice del capítulo 327
ÍndiceCálculo de deformaciones por métodos matemáticos
Método de Área de momentos
Con articula-ciones internas
Definición
Aplicación
1º Teorema
Con tramos indeformables
Ejemplo
Demostración
2º Teorema Definición
Demostración
Obtención del momento estático
Obtención área de diagrama M/EI
Métodos de representa-ción de una
elástica
Autoevaluación
Indice del capítulo
Exactos (m. matemáticos)
Anexos
Indice del capítulo
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Ninguna de las anteriores es correcta
L
P
A B
Para calcular la deformada del ejemplo, se descomponen las acciones exteriores de la siguiente manera:
Autoevaluación
q
P
q
P
q
+
+
Son correctos los planteamientos a) y b). La deformada resultante debe ser la misma porque los diagramas de esfuerzos totales en ambos casos son iguales
RR= reacción en B de la viga biapoyada
+
Indice del capítulo
Respuesta correcta
Pulsar para volver
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Ninguna de las anteriores es correcta
L
P
A B
Para calcular la deformada del ejemplo, se descomponen las acciones exteriores de la siguiente manera:
Autoevaluación
q
P
q
P
q
+
+
Son correctos los planteamientos a) y b). La deformada resultante debe ser la misma porque los diagramas de esfuerzos totales en ambos casos son iguales
RR= reacción en B de la viga biapoyada
+
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Ninguna de las anteriores es correcta
L
P
A B
Para calcular la deformada del ejemplo, se descomponen las acciones exteriores de la siguiente manera:
Autoevaluación
q
P
q
P
q
+
+
Son correctos los planteamientos a) y b). La deformada resultante debe ser la misma porque los diagramas de esfuerzos totales en ambos casos son iguales
RR= reacción en B de la viga biapoyada
+
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Ninguna de las anteriores es correcta
L
P
A B
Para calcular la deformada del ejemplo, se descomponen las acciones exteriores de la siguiente manera:
Autoevaluación
q
P
q
P
q
+
+
Son correctos los planteamientos a) y b). La deformada resultante debe ser la misma porque los diagramas de esfuerzos totales en ambos casos son iguales
RR= reacción en B de la viga biapoyada
+
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
El momento estático del área del dibujo respecto de B es:
Autoevaluación
LhSBG
A BL
Parábola de 2º grado
+
BGS
h
hLSBG
hLSBG
Lh
SBG
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
El momento estático del área del dibujo respecto de B es:
Autoevaluación
LhSBG
A BL
Parábola de 2º grado
+
BGS
h
hLSBG
hLSBG
Lh
SBG
Indice del capítulo
Respuesta correcta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
El momento estático del área del dibujo respecto de B es:
Autoevaluación
LhSBG
A BL
Parábola de 2º grado
+
BGS
h
hLSBG
hLSBG
Lh
SBG
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
El momento estático del área del dibujo respecto de B es:
Autoevaluación
LhSBG
A BL
Parábola de 2º grado
+
BGS
h
hLSBG
hLSBG
Lh
SBG
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Señalar la afirmación correcta
El giro relativo entre dos secciones depende, entre otros factores, de la rigidez E del material: a mayor rigidez mayor giro relativo
Autoevaluación
En el 1º Teorema de área de momentos se considera la hipótesis de deformación de Bernouilli para los elementos diferenciales solicitados a flexión pura
El 2º Teorema es: Ninguna de las anteriores es correcta
ABAABBB SyLθy
Sección
A
ABL
EI
M
Sección
B
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Señalar la afirmación correcta
El giro relativo entre dos secciones depende, entre otros factores, de la rigidez E del material: a mayor rigidez mayor giro relativo
Autoevaluación
En el 1º Teorema de área de momentos se considera la hipótesis de deformación de Bernouilli para los elementos diferenciales solicitados a flexión pura
El 2º Teorema es: Ninguna de las anteriores es correcta
ABAABBB SyLθy
Sección
A
ABL
EI
M
Sección
B
Indice del capítulo
Respuesta correcta
Pulsar para volver
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Señalar la afirmación correcta
El giro relativo entre dos secciones depende, entre otros factores, de la rigidez E del material: a mayor rigidez mayor giro relativo
Autoevaluación
En el 1º Teorema de área de momentos se considera la hipótesis de deformación de Bernouilli para los elementos diferenciales solicitados a flexión pura
El 2º Teorema es: Ninguna de las anteriores es correcta
ABAABBB SyLθy
Sección
A
ABL
EI
M
Sección
B
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
a) b)
c) d)
Señalar la afirmación correcta
El giro relativo entre dos secciones depende, entre otros factores, de la rigidez E del material: a mayor rigidez mayor giro relativo
Autoevaluación
En el 1º Teorema de área de momentos se considera la hipótesis de deformación de Bernouilli para los elementos diferenciales solicitados a flexión pura
El 2º Teorema es: Ninguna de las anteriores es correcta
ABAABBB SyLθy
Sección
A
ABL
EI
M
Sección
B
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Cuando un tramo se considera indeformable, los giros de cualquier sección de dicho tramo son iguales entre sí e iguales al giro de la directriz
En la expresión del 2º Teorema, al calcular la flecha en el extremo de un tramo no se considera la rotación de dicho, en caso de existir
Ninguna de las anteriores es correcta
Autoevaluación
Señalar la afirmación correcta
Los casos a) y b) son correctos
Indice del capítulo
Respuesta correcta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Cuando un tramo se considera indeformable, los giros de cualquier sección de dicho tramo son iguales entre sí e iguales al giro de la directriz
En la expresión del 2º Teorema, al calcular la flecha en el extremo de un tramo no se considera la rotación de dicho, en caso de existir
Ninguna de las anteriores es correcta
Autoevaluación
Señalar la afirmación correcta
Los casos a) y b) son correctos
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Cuando un tramo se considera indeformable, los giros de cualquier sección de dicho tramo son iguales entre sí e iguales al giro de la directriz
En la expresión del 2º Teorema, al calcular la flecha en el extremo de un tramo no se considera la rotación de dicho, en caso de existir
Ninguna de las anteriores es correcta
Autoevaluación
Señalar la afirmación correcta
Los casos a) y b) son correctos
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Cuando un tramo se considera indeformable, los giros de cualquier sección de dicho tramo son iguales entre sí e iguales al giro de la directriz
En la expresión del 2º Teorema, al calcular la flecha en el extremo de un tramo no se considera la rotación de dicho, en caso de existir
Ninguna de las anteriores es correcta
Autoevaluación
Señalar la afirmación correcta
Los casos a) y b) son correctos
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
L m
M
BA
↻
↻
EI
MLθBi
↻
EI
MLθ
dB
↻
↻
↻
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen los siguientes giros en B:
Autoevaluación
L m
C
Ninguna de las anteriores es correcta
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
L m
M
BA
↻
↻
EI
MLθBi
↻
EI
MLθ
dB
↻
↻
↻
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen los siguientes giros en B:
Autoevaluación
L m
C
Ninguna de las anteriores es correcta
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
Indice del capítulo
Respuesta correcta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
L m
M
BA
↻
↻
EI
MLθBi
↻
EI
MLθ
dB
↻
↻
↻
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen los siguientes giros en B:
Autoevaluación
L m
C
Ninguna de las anteriores es correcta
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
L m
M
BA
↻
↻
EI
MLθBi
↻
EI
MLθ
dB
↻
↻
↻
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen los siguientes giros en B:
Autoevaluación
L m
C
Ninguna de las anteriores es correcta
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
EI
MLθBi
EI
MLθ
dB
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
EI
MLyB
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen las siguientes flechas:
L m
C
EI
MLyB
EI
MLyB
EI
LyB
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
EI
MLyB
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen las siguientes flechas:
L m
C
EI
MLyB
EI
MLyB
EI
LyB
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
EI
MLyB
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen las siguientes flechas:
L m
C
EI
MLyB
EI
MLyB
EI
LyB
Indice del capítulo
Respuesta correcta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
EI
MLyB
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen las siguientes flechas:
L m
C
EI
MLyB
EI
MLyB
EI
LyB
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen el siguiente giro en C:
L m
C
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
Indice del capítulo
Respuesta correcta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen el siguiente giro en C:
L m
C
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen el siguiente giro en C:
L m
C
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
Pulsar para volver
a) b)
c) d)
- Pregunta 1
- Pregunta 2
- Pregunta 3
- Pregunta 4
- Pregunta 5
- Pregunta 6
- Pregunta 7
Autoevaluación
L m
M
BA
Empleando los teoremas de área de momentos se obtienen el siguiente giro en C:
L m
C
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
↻EI
MLθC
↻
EI
MLθC
Indice del capítulo
Respuesta incorrecta
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