Clasificación de las funciones

Calculo diferencialProf: Arturo García RazoEquipo: Gabriel Moises Regino Rojas Juan Dedios Uribe Sandoval José Moises Morales Lozada Gerardo Sandoval Rosales Julio Cesar Beltrán Hernández Uzziel Idblain Nicolás Gómez Rogelio Solis Solis Ángel Martínez Ayala Gerardo Galicia

FUNCIONES DE UNA VARIABLE

CUANDO EL VALOR DE UNA VARIBLE ´´Y´´ (FUNCION) DEPENDE DEL DE UNA SOLA VARIABLE ´´X´´, TENEMOS UNA FUNCION DE UNA SOLA VARIABLE INDEPENDIENTE.

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

CUANDO EL VALOR DE UNA VARIABLE ´´Y´´ (FUNCION) DEPENDE DE LOS VALORES DE DOS O MAS VARIABLES , TENEMOS UNA FUNCION DE VARIAS VARIABLES INDEPENDIENTES.

Ejemplo El área de un triangulo depende de su base y de su altura; tenemos una función de dos variables, es decir:

FUNCION TRASCENDENTE:

Es aquella que no cumple con las condiciones de una función algebraica; se consideran como funciones trascendentes alas circulares, circulares inversas (también se denominan trigonométricas y trigonométricas inversas, respectivamente), las exponenciales y las logarítmicas.

FUNCION ALGEBRAICA:

Una función “algebraica” es aquella que esta formada por un numero finito de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, elevación de potencias y la extracción de raíces).

FUNCION RACIONAL

Es aquella cuyas variables no contienen exponentes fraccionarios ni se encuentran bajo signo radical ; también es cuando una función se expresa como el cociente de dos funciones polinomiales.

GRAFICAS

FUNCION IRRACIONAL

Es aquella cuyas variables tienen exponentes fraccionarios o se encuentran sobre signo radical.

𝑓 (𝑥 )=𝑥2 /3

Funciones implícitas e explicitas

Función Implícita Una función y(x) se llama implícita cuando está

definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.

función implícitas : son aquellas funciones donde $ x % y $y %no están totalmente despejadas

Ejemplos: .y = 3y + .xy =3 + x

Función explicita

son un conjunto de ecuaciones que relacionan sumas sobre «ceros complejos» o «no triviales» de una función L con sumas sobre potencias de primos, introducida por primera vez por Bernhard Riemann para la función zeta de Riemann. 

Es la función en la que $x % y $y % se encuentran totalmente despejadas Ejemplos:y = 3 + xy = 4 + x +2

Función simple

Llamaremos función simple a toda función que tome un número finito de valores diferentes. Es fácil de comprender que las funciones simples se pueden expresar como combinación lineal. f y g son dos funciones medibles, y c es una constante, entonces las funciones c.f, f+c, f+g, f.g, 1/f y /f/ también son medibles.

Función compuesta

la función compuesta. Una función compuesta es una función que está formada por la composición de dos funciones, es decir, la función resultante de aplicar a x una función en primer lugar y a continuación a este resultado le aplicamos una nueva función.La forma en que denotamos la función compuesta es un pequeño círculo entre las dos funciones o g(f(x)), que quiere decir que en primer lugar se aplica la función f, y al resultado la función g.

FUNCION PAR

Es aquella función f en la que todos los valores de la variable independiente llamado dominio de f satisface la condición f(-x)=f(x). EJEMPLO:

Si f(x)=5x4+ 9x2– 4, entonces:F(-x)=5(-x) 4+ 9(-x) 2 – 4= 5x4+ 9x2 – 4= -f(x)

Grafica

FUNCION IMPAR

Es aquella función f en la que todos los valores de la variable independiente llamado dominio de f satisface la condición f(-x)= -f(x).Ejemplo:

Si f(x)=2x3 _ 7x,f(x)=5(-x) 3 -7(-x)= -2x3 +7x= -f(x)

grafica

FUNCION INVERSA O RECIPROCA

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.Veamos un ejemplo a partir de la función f(x)

= x + 4

Podemos observar que:->El dominio de f−1 es el recorrido de f.->El recorrido de f−1 es el dominio de f. Si queremos hallar el recorrido de una función

tenemos que hallar el dominio de su función inversa. Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

(f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = x Las gráficas

de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función,

CALCULO DE LA FUNCION INVERSA

1.Se escribe la ecuación de la función con x e y.2.Se despeja la variable x en función de la variable y.3.Se intercambian las variables.

EjemplosCalcular la función inversa de:

Vamos a comprobar el resultado para x = 2

EJEMPLO Nº 2

EJEMPLO Nº 3

FUNCION DE FUNCION

Es una function en la que “y” no se define directamente como function de “x”, sino que se da como function de otra variable “u” la cual se define como function de “x” por medio de “u” .

EJEMPLO

Si y=u2 dado u=1+2x , se establece que “y” es funcion de funcion de “x”, es decir y=(1+2x)2

CONSTANTE Y ESCALON

CONSTANTES: Son cantidades que conservan siempre un valor fijo; los cuales pueden ser “absolutas y arbitrarias”

CONSTANTE ABSOLUTA O NUMERICA: Es aquella cuyo valor nunca cambia es decir, conservan su valor en cualquier problema.

EJEMPLO: La ecuación A=πr³ que se emplea para determinar el área de un

circulo, π es una constante absoluta, ya que su valor siempre será el mismo en todos los problemas

CONSTANTE ARBITRARIA O PARAMETRO: Es aquella a la que se le pueden atribuir valores diferentes y que solo en un determinado problema permanecerá constante el valor asignado, es decir, son cantidades que cambian de valor de un problema a otro, pero a lo largo del problema no cambia.

ESCALON: La función escalón o función de Heaviside, la función escalón es una función matemática que tiene como característica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento.

Esta función normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algún instante de tiempo, para esto se multiplica la función escalón unitario por la función que define la variable en el tiempos valores positivos de su argumento 

Las funciones escalonadas son un tipo particularmente sencillo de funciones que se definen en un intervalo de manera que exista una partición del mismo en el que la función se mantenga constante en cada uno de los subíntralos.

Ejemplo de escalón: El más común de función escalonada es la función parte entera

En el intervalo cerrado [-1, 5] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-1,5] un valor de y, según el siguiente criterio:

Esta función tiene cuatro intervalos escalonados

La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango des(x).

Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en que hay discontinuidades.

FUNCION CONTINUA

Una función es continua en el numero c si y solo si se satisfacen las tres condiciones siguientes:

1._ f(c) existe 2._ Lim f(x) existe x c3._ Lim f(x)= f(c) x c

FUNCION CONTINUA

y= 4x+6

FUNCION DISCONTINUA

Una función es discontinua en el numero c, si una o mas de las 3 condiciones que satisfacen a una función continua no se cumplen para c.

FUNCION DISCONTINUA

y=[x(x-1)]1/2

CONCLUSION:

Una función es CONTINUA si al momento de graficar NO se despega el lápiz desde que se comienza hasta que se acaba

CONCLUSION:

Una función es DISCONTINUA cuando al momento de graficar se debe despegar el lápiz para poder acabar.