clases resistencia

Ing Luis Alfredo Vargas Moreno

:319176, :9605573

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN

CRISTOBAL DE HUAMANGA

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE

INGENIERIA CIVIL


:319176, :9605573

ELABORADO POR:

ING LUIS ALFREDO VARGAS MORENO

PROFESOR DEL CURSO


:319176, :9605573

Resistencia de Materiales I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN

CRISTOBAL DE HUAMANGA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

DE MINAS, GEOLOGA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL

DE INGENIERIA CIVIL


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SILABO

1. DATOS GENERALES

1.1 Nombre de la Asignatura : RESISTENCIA DE MATERIALES I

1.2 Cdigo : IC-345

1.3 Crditos : 5

1.4 Tipo : Obligatorio

1.5 Requisito : IC-243, MA-242

1.6 Plan de Estudios : 2004

1.7 Semestre Acadmico : 2011-I


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1.8 Duracin : 16 semanas

1.9 Perodo de inicio y trmino : 29/08/2011

09/1272011

1.10 Docentes Responsables :


1.11 N horas de clases semanales

1.11.1 Tericas : 4

1.11.2 Prcticas : 2


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1.12 Lugar

1.12.1 Teora : H-216

1.12.2 Prctica : H-216

1.13 Horario

1.13.1 Teora-Practica :MAR 07-09

:MIE 09-11

1.13.2 Teora-Prctica :VIE 09-11


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2. SUMILLA

Segn el plan curricular, la sumilla es la siguiente:

Introduccin, elementos sometidos a accin de fuerza

axial, torsin, flexin pura, carga transversal, deflexin de

vigas, vigas estticamente indeterminadas, vigas

continuas, estado general de esfuerzo y deformacin.

3. OBJETIVOS

3.1 General: Dar a los estudiantes los conocimientos para

la solucin de elementos hiperestaticos, considerando las

fuerzas internas y las deformaciones producidas por

diversos tipos de carga.


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3.2 Especifico: Conocimiento de calculo de esfuerzos y

deformaciones, deflexiones diseo de elementos con

posibilidad de pandeo.

4. METODOLOGA

En el desarrollo del curso se promover la participacin

activa del estudiante, utilizando mtodos: inductivo-

deductivo; modo: colectivo explicativo; forma: intuitivo

sensorial; con sus respectivos procedimientos y tcnica

como lluvia de ideas, seminarios, enseanza en grupos,

estudio dirigido, talleres y otros.

RECURSOS DIDACTICOS

Se utilizara proyector multimedia y pizarra acrlica.


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5. SISTEMA DE EVALUACIN

Se evaluara por medio de la rendicin de un Examen

Parcial, un Examen Final y un Trabajo Domiciliario.

La nota final se obtendr aplicando la siguiente frmula:

1 1 2

4

EP EP EFPF


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6. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

Elementos de Resistencia de Materiales por Timoshenko y

Young.

Resistencia de Materiales, Coleccin Shaum.

Resistencia de Materiales, Jorge Das Mosto.

Resistencia de Materiales, Arteaga


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SEM FECHAS CONTENIDO RESP.

01 Introduccin, Definicin, algunos

conceptos, esfuerzo y deformacin unitaria.

Ley de Hooke, diagrama de esfuerzo-

deformacin unitaria, esfuerzo de trabajo.

Lavm

02 Deformacin por peso propio, coeficiente

de dilatacin lineal, coeficientes de

expansin trmica de algunos materiales

Forma general de la Ley de Hooke,

desplazamientos de puntos de sistemas de

barras articuladas.

Lavm

6.0 Programa Analtico - Practico


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03 Tensiones combinadas en un plano

inclinado.

Tensin normal mxima, tensin tangencial

mxima, tensiones combinadas en un

plano inclinado cuando actan dos fuerzas

perpendiculares en planos

perpendiculares, tensiones o esfuerzos que

se pueden presentar en una seccin de un

slido sometido a fuerzas.

Lavm

04 Estado tensional en un punto.

Estado tensional plano, convencin de

signos, estado tensional plano en un plano

inclinado, determinacin de la tensin

normal y tangencial en un plano inclinado,

Lavm


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04 esfuerzos principales y esfuerzo cortante

mximo.

Lavm

05 Clculo de las tensiones normales

principales, calculo del esfuerzo cortante

mximo, solucin grfica empleando el

crculo de Mhor.

Grfica, convencin de signos.

Lavm

06 Determinacin de las tensiones en un

plano inclinado de orientacin arbitraria.

Torsin.

Lavm

07 Clculo del momento torsor, convencin de

signos, diagrama de momentos torsores.

Tensin tangencial y desplazamiento


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07 angular, ley de Hooke para

desplazamientos, ngulo de giro mutuo de

las secciones.

Lavm

08 SEMANA DE EXAMENES PARCIALES Lavm

09 angular, ley de Hooke para

desplazamientos, ngulo de giro mutuo de

las secciones.

Lavm

10 Continuacin del ejemplo prctico de

torsin. Esfuerzos y deformaciones

producidos por flexin, anlisis de

deformacin.

11 Anlisis de esfuerzos, tensiones en la

flexin transversal.

Frmula de Zhuravski.


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12 Problema, diagrama de fuerza cortante y

momento flector.

Desplazamientos en la flexin, flexin de

una viga.

Lavm

13 Determinacin de las Flechas, mtodo de

la doble integracin, convencin de signos.

Mtodo del rea de momentos, teorema 1,

convencin de signos, teorema 2,

convencin de signos.

Lavm

14 Problemas.

Teorema de los tres momentos.

15 SEMANA DE EXAMENES FINALES

16 ENTREGA DE NOTAS


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La resistencia de materiales es la ciencia que trata de

la resistencia y de la rigidez de los elementos de las

estructuras.

Se considera generalmente que todos los materiales

son continuos y homogneos.

Un material se considera homogneo, cuando

cualquier parte de el tiene las mismas propiedades

independientemente de su volumen.

RESISTENCIA DE MATERIALES I


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DEFINICIONES

Fragilidad.- Es la tendencia de una sustancia a

fracturarse sin una deformacin significativa.

Ductilidad.- Tendencia al alargamiento bajo un esfuerzo

sin llegar a la ruptura. Es la capacidad de convertirse

en alambre.

Elasticidad.- Capacidad del material para regresar a

su estado original despus de una deformacin.

Dureza.- Es la resistencia del material a la penetracin

y al desgaste. La dureza y la fragilidad estn a

menudo relacionadas.


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Maleabilidad.- es la tendencia de un material a

aplanarse sin romperse bajo el esfuerzo de

compresin. Plasticidad.- es la capacidad de un material de

deformarse en un estado de esfuerzo, sin romperse y

sin recobrar su forma original. Un material plstico, es

poco elstico. Rigidez.- es la resistencia de un material a doblarse o

deformarse. Resistencia.- es la capacidad de un material de

soportar grandes cargas sin fracturarse. Tenacidad.- es la capacidad de un material para

soportar grandes cargas sin llegar a romperse, esta

relacionada con la resistencia.


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Esfuerzo y Deformacin Unitaria

Cargas


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Fuerzas Externas


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Fuerzas Internas


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Esfuerzos


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Esfuerzo y Deformacin Unitaria

Cualquier objeto sujeto a fuerzas externas tiende a ser

distorsionado por ellas, sino se aplasta o se rompe,

debe resistir de algn modo y balancear las fuerzas

externas aplicadas.

Se ha determinado experimentalmente:


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P=Carga axial

PL

EA(1)

L m-m

m

P

seccin

rea =A

m L= Longitud del elemento

inicial

A= rea de la seccin

inicial

E= Modulo de elasticidad

= Deformacin total


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Deformacin Unitaria ( )

Se llama a la cantidad promedio de distorsin por una

unidad de longitud. A menudo se determina la deformacin unitaria

dividiendo el cambio total en longitud de una muestra

( ) por la longitud original.

La deformacin unitaria no tiene unidades,

consecuentemente el numero que representa la

deformacin unitaria puede tener cualesquiera

unidades relacionadas con ella.

(2) L


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Deformacin Transversal ( )

Es la deformacin de las dimensiones transversales

de la barra. Se calcula por medio de

la siguiente relacin:

Donde:

a : ancho inicial de la barra.

a1: ancho final de la barra.

(3) 1'a a

a

'Modulo de Poisson ( )

Se le conoce como coeficiente

de deformacin transversal.

Para materiales istropos: 0 0.50


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Esfuerzo Unitario ( )

El esfuerzo unitario promedio, es una medida de las

fuerzas aplicadas y de las fuerzas resistentes y se

determina dividiendo la carga total P entre el rea total

A que se resiste a la deformacin provocada por la

carga. Muestra en equilibrio:

0Fym

P

m

0A P

P

A

y

x


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Las unidades de son libras por pulgada cuadrada

(psi) o newtons por metro cuadrado (Pascal Pa)

Ley de Hooke

De (1):

1Px

L A E EE (4)

Diagrama de Esfuerzo-Deformacin Unitaria (Curva

Tpica del acero)

En la curva esfuerzo-deformacin se llevan en el eje

de las abscisas las deformaciones y en el eje de las

ordenadas los esfuerzos.


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Durante el aumento brusco de los esfuerzos, la

deformacin es directamente proporcional al

esfuerzo.


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1 Al extremo de la parte recta se le llama LIMITE

PROPORCIONAL.

E

2 La pendiente de la parte recta se le conoce

como modulo de elasticidad (E).

3 Si el esfuerzo no es grande, la muestra tiende a

regresar a su posicin original cuando se retira

la carga. (Rango elstico)

4 Cuando el esfuerzo rebasa cierto punto, la

muestra no regresara a su longitud original.

Este punto se denomina LIMITE ELASTICO.


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La porcin de curva mas all de este punto es el

rango plstico.

5 En algunos materiales se llega a un punto

donde la muestra continua alargndose con muy

poca carga adicional, este es el punto de

fluencia, el esfuerzo en este punto es el

ESFUERZO DE FLUENCIA.

6 El esfuerzo mximo que puede soportar una

muestra, es el esfuerzo ultimo.

Para el diseo se considera Limite Proporcional:

c=esfuerzo a la rotura

Acero: fy=esfuerzo de fluencia


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Esfuerzo de Trabajo ( t)

Es el esfuerzo admisible o permisible, para el diseo:

,utuN

t: esfuerzo de trabajo

u: esfuerzo ltimo (rotura)

Nu: factor de seguridad en

materiales frgiles

y

t

yN

y: esfuerzo en el limite

de fluencia

Ny: factor de seguridad

en materiales dctiles


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Nu, Ny > 1 2.0


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Para la deformacin:

PL L

EA E

z zz

dd

E

0 0

L Lz

z zd dE

P

z

W

dz

z

Z

dz

dz

P/A

P/A+ L +

_


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2

0

1

2

L

P zz

A E

2

2

PL L

AE E

Problema.- Para la barra tronco cnica mostrada en

la figura, calcular la deformacin total.

Datos, r, R, L, P.


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R r x

L z

R rx z

L

z

R rr r z

L

0z zA P

z

P

A

R

r

L

P

R-r

r

L x r

r

z


:319176, :96055732

z zA r

2

z

R rA r z

L

zz

z

E

zz zd d

E

20 0

L L

z z

Pd d

R rr z E

L

T

PL

RrE

z

z

dz


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:319176, :9605573

m

V

A


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m

F

A


:319176, :9605573

m

P

Ld


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Recipiente de Pared Delgada

Cilindro


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2(2 ) ( )L rt p r

2L

pr

t

(2 ) (2 )c t x p r x

c

pr

t


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Conclusin.- En cualquier punto del cilindro se

presentan esfuerzos longitudinales y

circunferenciales tal como se muestra en la figura:


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De forma anloga puede

demostrarse que para un

recipiente esfrico de radio r y

espesor t, en cualquier punto

de la pared, los esfuerzos en

cualquier direccin son

iguales a:

Esfera

2

pr

t


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Esfuerzos en conexiones empernadas

Primer Caso

Los elementos que conforman una estructura as como

los sistemas mecnicos, se pueden conectar, por medio

de pernos, pasadores o remaches


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Esfuerzo de aplastamiento

Cuando acta la carga P, entra en contacto el perno y

los elementos, en una zona de la superficie cilndrica del

agujero, apareciendo esfuerzos de aplastamiento.


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Diagrama de cuerpo libre

2

2

P

dt

1

1

P

dt


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Esfuerzo de Corte en el Perno

2

4

m

V

d


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Segundo Caso


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Coeficiente de Dilatacin Lineal

Es la variacin por unidad de longitud de una barra

recta sometida a un cambio de temperatura de un

grado.

tL L t

tt

Lt

L

Segn la Ley de

Hooke:

E

t tE

tt

L E L tE

L L

t tE

L Lt


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MATERIAL

10-6in/in/F 10-6m/m/C

Aluminio 13,00 23,00

Laton 10,00 18,00

Bronce 10,00 18,00

Hierro Fundido 620,00 11,00

Concreto 580,00 10,00

Cobre 920,00 17,00

Vidrio 47,00 85,00

Acero 700,00 13,00

Hierro Forjado 65,00 12,00

Coeficiente promedio de expansin trmica lineal de

algunos materiales


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Forma general de la Ley de Hooke

Esfuerzos Normales

perpendiculares entre

s: x, y, z.

Deformaciones

Unitarias: ex, ey, ez

1x x y ze

E

x

z

z

x

y

y


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1y y x ze

E

1z z x ye

E

1 2x y z x y ze e e

E

=coeficiente de Poisson del material

La variacin unitaria del rea de la seccin transversal

de la barra se puede calcular con la siguiente relacin:


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2A

eA

Desplazamientos de los puntos de sistemas de barras

articulados

1) De las ecuaciones de la esttica se calculan los

esfuerzos axiales de todos los elementos elsticos del

sistema. Por la ley de Hooke se hallan las magnitudes

de los alargamientos absolutos de los elementos.

2) Considerando que los elementos del sistema al

deformarse no se separan, por el mtodo de

intersecciones, se plantean las condiciones de

compatibilidad de los desplazamientos


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I

II

30

60

P

a

Problema.- Determinar el desplazamiento de los

puntos de aplicacin de la fuerza exterior P y la

tensin normal en la seccin transversal de cada

barra. El sistema en equilibrio

Tringulo de fuerzas

60 90

IT P

Sen Sen

3 / 2IT P

30 90

IIT P

Sen Sen

/ 2IIT P

TI

TII

30

60

P


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( 3 / 2) cos30I

Pa

EA

3

4I

Pa

EA

/ 2) 30II

P aSen

EA

4II

Pa

EA


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y a b

30 30y I IICos Sen

3 3 1

4 2 4 2y

Pa Pa

EA EA

3 3 18

y

Pa

EA

x c d

30 30x I IISen Cos

3 1 3

4 2 4 2x

Pa Pa

EA EA

c

d

3 38

x

Pa

EA


:319176, :9605573

3

2I

P

A 2II

P

A

Problema.-

Determinar el

desplazamiento

del punto de

aplicacin de la

fuerza exterior P y

la tensin normal

en la seccin

transversal de

cada barra.


:319176, :9605573

Problema.- En la barra isosttica mostrada en la figura

dibujar los diagramas de esfuerzo normal y de

deformaciones. Tramo AB, 0


:319176, :9605573

(50 100)10

5x

101, xpara x

E

2, 0xpara x

10

10

- +

10/E

- +


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Tensiones Combinadas en un Plano Inclinado

clases resistencia

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