Clase 24 Ecuaciones trigonom ´ etricas Cuando hablamos de ecuaciones en ´ algebra generalmente nos referimos a ecuaciones poli- nomiales. Sin embargo, existen otros tipos de ecuaciones y en particular las ecuaciones trigo- nom´ etricas. Los m´ etodos que se emplean son los estudiados en las clases anteriores con algunas diferencias. Para nosotros una ecuaci´ on trigonom´ etrica es una ecuaci ´ on donde la incognita se encuentra in volu crada con alguna raz ´ on trigonom´ etrica. Haciendo analog´ ıa con las ecuaciones polinomiales, la ecuaci ´ on m ´ as sencilla a tratar es aquella de la forma R.T.(ax+b) =c donde R.T. es una raz ´ on trigonom´ etrica ya, b, c ∈R cona= 0. Ejemplo 149. Para resolver la ecuaci ´on sen(x) = 1 nos ayudamos de la C.T., de donde deducimos que el conjunto soluci ´on es C.S. ={2nπ+ π 2 : n∈ Z}. As´ı, podemos decir que en[0, 2π]hay una ´unica soluci ´on, la cual es π 2 . x y C.T. (2n+ 1)π 2nπ 2nπ+ π 2 2nπ+ 3 π 2 sen(x) Observaci ´ on. Tambi´en existen ecuaciones trigonom´etricas que no tienen soluci ´on, por ejemplo la ecuaci´on sen(x) = 2 no tiene soluci ´on. Pues sabemos bien que −1 ≤sen(x) ≤1 para todox∈ R. 126