El conjunto de los nmeros enterosest formado porlos naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.= {... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}Se dividen en tres partes:enteros positivos o nmeros naturales, enteros negativos y cero.

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a losnmeros naturalesson unsubconjuntode losnmeros enteros.

Valor absoluto de un nmero enteroElvalor absolutode unnmero enteroes elnmero naturalque resulta alsuprimir su signo.|a| = a|a| = aCriterios para ordenar los nmeros enteros1.Todo nmero negativo es menor que cero.7 < 02.Todo nmero positivo es mayor que cero.7 > 03.De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.7 > 10 |7| < |10|4.De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.10 > 7|10| > |7|Operaciones con nmeros enterosSuma de nmeros enteros1.Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo comn.3 + 5 = 8(3) + (5) = 82.Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del nmero de mayor valor absoluto. 3 + 5 = 23 + (5) = 2Propiedades de la suma de nmeros enteros1.Interna:a + b3 + (5)2.Asociativa:(a + b) + c = a + (b + c)(2 + 3) + ( 5) = 2 + [3 + ( 5)]5 5 = 2 + ( 2)0 = 03.Conmutativa:a + b = b + a2 + ( 5) = ( 5) + 2 3 = 34.Elemento neutro:a + 0 = a(5) + 0 = 55.Elemento opuestoa + (-a) = 05 + (5) = 0(5) = 5

Resta de nmeros enterosLadiferenciade losnmeros enterosse obtiene sumando alminuendoel opuesto delsustraendo.a - b = a + (-b)7 5 = 27 (5) = 7 + 5 = 12Propiedades de la resta de nmeros enteros1.Interna:a b10 (5)2.No es Conmutativa:a - b b - a5 2 2 5Multiplicacin de nmeros enterosLamultiplicacinde variosnmeros enteroses otronmero entero, que tiene comovalor absoluto el producto de los valores absolutosy, comosigno, el que se obtiene de la aplicacin de laregla de los signos.Regla de los signos

2 5 = 10(2) (5) = 102 (5) = 10(2) 5 = 10Propiedades de la multiplicacin de nmeros enteros1.Interna:a b2 (5)2.Asociativa:(a b) c = a (b c)(2 3) (5) = 2 [(3 (5)]6 (5) = 2 (15)-30 = -303.Conmutativa:a b = b a2 (5) = (5) 2-10 = -104.Elemento neutro:a 1 = a(5) 1 = (5)5.Distributiva:a (b + c) = a b + a c(2) (3 + 5) = (2) 3 + (2) 5(2) 8 =- 6 - 10-16 = -166.Sacar factor comn:a b + a c = a (b + c)(2) 3 + (2) 5 = (2) (3 + 5)Divisin de nmeros enterosLa divisin de dos nmeros enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicacin de la regla de los signos.10 : 5 = 2(10) : (5) = 210 : (5) = 2(10) : 5 = 2Propiedades de la divisin de nmeros enteros1.No es una operacin interna:(2) : 62.No es Conmutativo:a : b b : a6 : (2) (2) : 6Potencia de nmeros enterosLapotencia de exponente natural de un nmero enteroes otronmero entero, cuyo valorabsoluto es el valor absoluto de la potenciay cuyosignoes el que se deduce de la aplicacin de las siguientesreglas:1.Las potencias de exponente par son siempre positivas.2.Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.Propiedadesa0= 1 a1= aam an= am+n(2)5(2)2= (2)5+2= (2)7= 128am: an= am - n(2)5: (2)2= (2)5 - 2= (2)3= 8(am)n= am n[(2)3]2= (2)6= 64an bn= (a b)n(2)3 (3)3= (6)3= 216an: bn= (a : b)n(6)3: 33= (2)3= 8Potencias de exponente entero negativo

Raz cuadrada de un nmero enteroLas races cuadradas de nmeros enteros tienen dos signos: positivo y negativo.

El radicando es siempre un nmero positivo o igual a cero,ya que se trata del cuadrado nmero.