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Cálculo 1 (MA262)

Clase Integral para la PC1

Sesión 3.3 Ciclo 2014-01

Orientaciones para el alumno:

1. La Práctica Calificada consta de dos partes:

Parte I. Deben aparecer los procedimientos y justificaciones que se emplearon en

las resoluciones de las preguntas. La calculadora se puede usar para comprobar.

Parte II. Usa la calculadora para simplificar los cálculos.

2. Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en los espacios en blanco. Las

caras izquierdas se utilizarán como borrador.

3. Las calculadoras deben estar reseteadas, y no se permite su intercambio.

4. No se permite el uso de libros, ni apuntes de clase.

Parte I.

1. Determine si el enunciado es verdadero o falso. Si es verdadero, explique por qué;

si es falso, explique por qué o de un ejemplo que refute el enunciado.

a) Si )(lim2

xfx

y )(lim2

xfx

existen, entonces )(lim2

xfx

existe

b) Si f y g son discontinuas en 3 , entonces gf es discontinua en 3

c)

1)(

limentonces,limylim000

xg

xfxgxf

xxx

2

2. Determine lo que se pide en cada caso.

a)

21 )1(

)1cos(1lim

x

x

x

b) xxxx

379lim 2

c) xf , si )cos(

24

2

2sen)12(

ln2)( xex

xx

xxf

3

d) xeyxy

dx

dy 523 )(cossi,

3. Dada las gráficas de las funciones f y g. Úselas para responder lo siguiente:

a) Determine los números en los que f es discontinua, clasifique los tipos de

discontinuidad y explique por qué.

b) ¿En qué intervalos g es continua? Justifique su respuesta.

c) ¿En qué puntos f no es derivable? Justifique su respuesta.

d) Determine )()(lim0

xgxfx

, )()(lim3

xgxfx

.

e) Calcule 4)4(' )0(2

g

f

dx

dgf .

y = f(x) y = g(x)

y y

x x

4

Parte II.

4. Dada la función cuya regla de correspondencia es :

2

134249)(

22

x

xxxxxf ; ,1x

Determine:

a) Utilice el concepto de límites para determinar sus asíntotas verticales y horizontales.

Determine la ecuación de la(s) asíntota(s) vertical(es) y horizontal(es).

b) Utilice la información obtenida en el ítem a) y realice su esbozo.

5

5. Una caja de 16 libras se une a un resorte de 5 pies de largo. Su ecuación de

movimiento es

ttetx t 3sen

3

2)3cos(2 , donde x pies es el

desplazamiento de la caja a los t segundos.

a. Hallar la velocidad instantánea de la caja.

b. Encuentre el valor del límite del desplazamiento de la caja para t lo

suficientemente grande.

6

6. Encuentre los valores de a, b y c que hagan que f sea continua en todo su dominio.

3,

3,)(2

31,)(

1,1

1

)(

2

3

2

xbxca

xxcba

xcxcbxba

xx

x

xf

7

Problemas Adicionales:

1. Determine 'y , si yxexy yx 23)sen( .

2. Halle dx

dy, si

1'

2

x

xxf ;

1x

xfy .

3. Calcule

34

2

3

1lim

23 xxxx

4. Obtenga )5(costan)1(si,'' 2232 xxxxyy

5. Suponga que la curva dcxbxaxxy 234 tiene una recta tangente cuando

0x con ecuación 12 xy y una recta tangente cuando 1x con ecuación

xy 32 . Encuentre los valores de a , b , c y d y las ecuaciones de su rectas

normales cuando 0x y cuando 1x .

6. Calcule x

x

x 3sen

6senlim

0.

7. Calcule x

x

x 2sen

)4cos(1lim

20

.

8. En el laboratorio de Biología de la universidad, han determinado que el tamaño

T de una cierta bacteria (medida en micras) varía en el tiempo t (medido en

horas), siguiendo la ley

88

1533

8)(

tt

t

tattT

a. Determinar el valor de a si se sabe que el decrecimiento de la bacteria se

mantiene continuo en .8t

b. ¿Cuál será el tamaño de la bacteria en un tiempo lo suficientemente grande?

Bibliografía:

1. Gilbert Greefrath, Udo Mühlenfeld. “Ejercicios de la vida real para resolver con

ClassPad 330”, © División Didáctica Casio, 2011.

2. Stewart, James. “Conceptos y contextos. Cálculo una variable”, 4ª edición, 2010,

Cengage Learning.