clase 4ta método de la carga unitaria (1)
DESCRIPTION
aquí nos presenta una breve descripción del método.TRANSCRIPT
-
Anlisis Estructural I
(IC-421)
Clase 04
Mtodos de Anlisis
Estructural
-
P1 P2 P3
D
u u
L
dL
Las cargas externas P
generan cargas internas u.
Trabajo de cargas
externas.
Trabajo de cargas
internas.
Donde:
P =Cargas externas
D=Desplazamientos externos
u=Cargas internas
=Desplazamientos internos
1
2 . =
1
2 .
-
Donde:
P=1;Carga unitaria virtual externa que acta en la direccin
D.
u=Carga unitaria interna que acta sobre el elemento en la
direccin dL.
D=Desplazamientos externos causado por las cargas reales.
dL=Deformacin interna del elemento causado por las
cargas reales.
= .
P1 P2 P3
D
u u
L
dL
P=1
A
Cargas virtuales
Desplazamientos reales
-
= . ; P=1 En la que se conoce:
= =
=
=
P2
P1
A
L
DA
= .
=
= .
-
= . ; P=1
= .
En la que se conoce:
= =
, ,
=
=
=
.
Clculo de u:
= . =
.
Reemplazamos tendremos:
= .
.
.
.
= 2. =
. =
.
.
u u
dx dL
d
b
y
-
= . ; P=1
= .
Clculo de u:
Reemplazamos tendremos:
b
d E.N.
dy
y
En la que se conoce:
=
, =
=
=
.
=.
.
=.
. . .
= . =.
. . . =
.
.
= .
.
.
. . . =
. . 2
. 2 . . 2 . =
2.5
120
Q=Momento esttico
V=Fuerza de corte.
,
= .
. 2 ..2 .5
120 =
.
.2 .5 . 144
3 .6 . 120 =
6
5.
.
. .
dx x
-
= . ; P=1
= .
Clculo de u:
Reemplazamos tendremos:
En la que se conoce:
,
=Deformacin angular =Esfuerzo cortante
G=Mdulo de elasticidad a corte.
J=Momento Polar.
T
r
=
=
=
.
. .
dx
=.
.
=.
= .
. .
.
.
= . . 2
2 .. .
2. = ,
= .
. .
-
= .
. .
=
=
. =
.
.
=6
5.
.
. .
-
Carga unitaria
Mtodo de las fuerzas
Deformacin D (Isosttico)
Reacciones (Hiperestticas)
El mtodo se utiliza para la resolucin de estructuras hiperestticas y
consiste en:
Escribir ecuaciones que satisfagan la compatibilidad y los requisitos de fuerza desplazamiento en la estructura.
Contienen como incgnitas a las fuerzas redundantes. Los coeficientes de esas incgnitas se llaman coeficientes de flexibilidad.
Una vez determinadas las fuerzas redundantes, las fuerzas reactivas restantes sobre la estructura se determinan satisfaciendo los requisitos de
equilibrio en la estructura.
Se tiene 3 ecuaciones de equilibrio y necesitamos una ecuacin adicional para la solucin.
Para obtener esta ecuacin usaremos el principio de superposicin y la compatibilidad de los desplazamientos en los soportes.
-
1. Verificar la hiperestaticidad de la estructura.
2. Si fuera hiperesttica, entonces se isostatiza la estructura, quitando
reacciones o fuerzas redundantes.
3. Resolver la estructura isosttica como fuerza externa actuante
(Clculo de deformaciones).
4. Se supone retirar todas las cargas externas actuantes en dicha
estructura isistatizando y en su lugar se aplica una carga unitaria en
el punto donde se elimina una de las reacciones redundantes y se
calcula el desplazamiento i.
5. Repetir el paso 4, tantas veces reacciones redundantes hubiera.
6. Si incrementamos carga unitaria hasta un valor de X (reaccin
redundante a calcular), entonces obtendremos una deflexin total de
Xi.
-
L A B
Viga real
M A B
Estructura
primaria
m A B
Redundante B
aplicada
DB
+ By
DBB
-
A B
BB = Coeficiente de flexibilidad lineal. (Deflexin en B causada por una carga unitaria en B)
Dado que el material presenta un comportamiento elstico lineal, la fuerza de
By que acte en B en lugar de la carga unitaria, ocasionar un aumento
proporcional en BB
P=1
BB
(+ ) 0 = DB+DBB .. (1)
DBB=By . BB
0 = DB + By . BB
=
=
-
A D
Viga real
B C
P2 P1
A D Estructura primaria B C
P2 P1
DC DB
A D B C
By
DCB DBB
A D B C
DCC DBC
Cy
DBB=By . BB DCB=By . CB DBC=Cy . BC Dcc=Cy . CC
-
A D B C
1
CB BB
A D B C
CC BC
1
0=DB + By .BB + Cy .BC 0=DC + By .CB + Cy .CC
-
X2
X1
+ M
(0)
m1
(1)
+ m2
(2)
X2=1 X1=1
+ + X2 X1
Anlisis en la 1era direccin:
10 11 12
-
+ + X2 X1
Anlisis en la 2da direccin:
20 21 22
10 + 11 .X1 + 12 . X2 =0 20 + 21 .X1 + 22 . X2 =0
10 = 1 .
20 =
2 .
11 =
12
22 = 2
2
21 = 21 =
1 .2
12
-
10 + 11 .X1 + 12 . X2 + . + 1n .Xn + 1T + 1.asentam. =0 20 + 21 .X1 + 22 . X2 + . + 2n .Xn + 2T + 2.asentam. =0 .
.
.
n0 + n1 .X1 + n2 . X2 + . + nn .Xn + nT + n.asentam. =0
-
1er TEOREMA:
La deformacin en cualquier punto ser a la derivada de la energa de
deformacin con respecto a una carga o un momento en dicho punto.
La componente de deflexin del punto de aplicacin de una accin sobre
una estructura en la direccin de esa accin se obtendr evaluando la 1era
derivada parcial de la energa de deformacin interna total de la estructura
con respecto a la accin aplicada.
=
x
A B
P=0 (Carga ficticia)
D
M=0
=
-
1) DEFLEXION POR FLEXION
=
=
2
2
= 2.
2.
= .
.
2) DEFLEXION POR CORTE
3) DEFLEXION POR AXIAL
4) DEFLEXION POR TORSION
= .
.
= .
.
= .
.
-
2do TEOREMA:
Las acciones hiperestticas en una estructura cualquiera deben de tener un
valor tal que la energa de deformacin sea mnima en ese punto.
Trabajo mnimo.
Reacciones
redundante
= 0