11

2

3

Clase 202

Revisión del estudio Revisión del estudio individual de la clase individual de la clase

anterior.anterior.2.2. Resuelve la ecuación: Resuelve la ecuación:

223senx – cos3senx – cos xx = 125= 125loglog 222255

3senx – cos3senx – cos22 x = 3 x = 3

223senx – cos3senx – cos xx = 5 = 5 3log3log 222255

223senx – cos3senx – cos xx = 5 = 5 loglog 222255

33

223senx – cos3senx – cos xx = 2= 23322

3senx – 3senx – (1 – sen(1 – sen22x)x) = = 33

3senx – (1 – sen3senx – (1 – sen22x) = x) = 333senx – 1 + sen3senx – 1 + sen22x = x = 33sensen22x + 3senx – 4 = x + 3senx – 4 = 00(sen x + 4 )(sen x – 1) = (sen x + 4 )(sen x – 1) =

00sen x + 4 = sen x + 4 = 00

ó sen x – 1 = ó sen x – 1 = 00sen x = –sen x = –

44¡Imposible¡Imposible!!

sen x = sen x = 11

x = + 2kx = + 2k

; k; k ZZ22

Ejercicio 1Ejercicio 1Sean las Sean las funciones :funciones :

sen sen 2x2x

22 – – tan x ;tan x ;f(x) f(x) = = g(x) g(x) ==

cot xcot x

a) Demuestra que f(x) = g(x) a) Demuestra que f(x) = g(x) para todo x del dominio.para todo x del dominio.

b) b) Resuelve:Resuelve:sen2x · sen2x ·

g(x)g(x)

22 + tan+ tan22x = x = 77

sen 2x

2 – tan x

cot x

sen xcos x–

2 senx cosx

2=

senx cosx

1 =

senx cosx

cos2

x = sen

x

cos x = = cot

xse cumple

– sen2x

Ejercicio 2Ejercicio 2

Halla el valor del ángulo Halla el valor del ángulo formado por las diagonales formado por las diagonales trazadas en el siguiente trazadas en el siguiente cubo:cubo:

AA BB

CCDD

EE FF

GGHH

aa

Como BE es la diagonal del cuadrado ABFE entonces:BE = BE = 2 a 2 a

Sea a a la longitud de los lados del cubo.

Trazamos la diagonal BD del cuadrado ABCD entonces:

BD = BD = 2 2 aa

AA BB

CCDD

EE FF

GGHH

aa

En el BDH rectángulo en D tenemos:

BHBH22 = BD = BD22 + +

DHDH22por el teorema de Pitágorasluego, BHBH22 = (= ( 2 a) 2 a)2 2 + +

aa22 BHBH22 = 2a= 2a2 2 + + aa22 BHBH22 = 3a= 3a2 2

BH = BH = 3 3 aa

En el BEH por la Ley de los cosenos tenemos:

2·BE·BH2·BE·BH

cos cos = =(( 2 a) 2 a)2 2 + + (( 3 a) 3 a)2 2 –– aa22 2·2· 2 a 2 a ·· 3 a 3 a

2a2a2 2 + 3a+ 3a22 – a– a22 22 6 a 6 a22

cos cos = = 4a4a22

22 6 a 6 a22==

cos cos = = 6 6 33

0,81670,8167 = = 35,235,2oo

cos cos = =BEBE22 + BH + BH22 – EH – EH22

Para el estudio Para el estudio individualindividual1.1. Ejercicio 1(b) de la Ejercicio 1(b) de la

clase.clase.

2.2. Sean h(x) = log Sean h(x) = log22 x x yy

33

q(x) = 2x + q(x) = 2x + 44¿Para qué valores de x ¿Para qué valores de x

se cumple: se cumple: loglog22(x(x22+4x–12) – log+4x–12) – log22(x–2) = 3(hoq)(x–2) = 3(hoq)(x) ? (x) ? Resp:Resp:

33Resp: + 2kResp: + 2k ; ;

kkZZ