clase 12v3

Preparacin y Evaluacin de ProyectosAEA 555Facultad de Ingeniera y Negocios

OPTIMIZACIN DE PROYECTOS

Momento ptimo de Iniciacin Clase 12 - Unidad IV

MATERIAL PROPIEDAD DE UDLA.AUTORIZADA SU UTILIZACIN SLO PARA FINES ACADMICOS.

Objetivos

Al finalizar esta unidad el alumno deber ser capaz de:

Conocer y aplicar herramientas de anlisis para determinar criterios deoptimizacin de proyectos.

Encontrar el mximo VAN o estudiar como maximizar el aporte a la riquezade un proyecto en particular, seleccionando las mejores alternativas posiblesen trminos de: Tamao ptimo de la inversin, localizacin ptima delproyecto y el momento ptimo de iniciacin y trmino de una inversin.

CRITERIO GENERAL:

VAN = VAN1- VAN0MAX VAN (t)

VAN/ t = 0 VPN = 0

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Optimizacin de Proyectos

Abstract de la Unidad

Esta unidad hace referencia a los criterios para determinar el momentoptimo de iniciacin y finalizacin de un proyecto.

3

Momento ptimo para Iniciar el Proyecto

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Puede darse el caso en que, siendo rentable invertir hoy, convenga mspostergar la iniciacin del proyecto por uno o ms aos y obtener de esamanera beneficios netos mayores.

Esta conveniencia puede deberse a;

1..- Cambios esperados en la tasa de descuento.

2.- Cambios esperados en el flujo de costos o beneficios.


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Metodologa: comparar el proyecto de postergar el proyecto (VAN1), versus la situacin base que es no postergar (VAN0).

Entendiendo VAN= VAN1- VAN0

SI VAN > 0 POSTERGOVAN < 0 EJECUTAR HOYVAN = 0 MOMENTO PTIMO


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Si bien la metodologa es la misma, hay simplificaciones importantes quejustifican distinguir entre algunas situaciones:

CASO 1: La inversin dura para siempre y los beneficios son funcin deltiempo calendario, independiente del momento en que se construye elproyecto. Tasa de descuento constante.

Puede ser el caso de una carretera, en donde los beneficios dependen de la cantidadde automviles que usan la carretera, y la cantidad de automviles es una funcindel tiempo: a medida que pasan los aos habr ms de ellos. Es decir se supone quela construccin (ampliacin) de la carretera no induce un mayor uso de ella por elsolo hecho de que se mejor. O sea en este caso slo se tiene en cuenta la tasanormal del crecimiento de la dotacin de automviles.

Este es tambin el caso de proyectos de agua potable, escuelas, electricidad,puertos, etc., en que la demanda por sus servicios es claramente una funcin deltiempo calendario.


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Supongamos un proyecto que requiere una inversin de I, que existe unatasa de descuento r, que los beneficios dependen nicamente del tiempo,que la inversin dura permanentemente.

Comparemos el VAN de invertir hoy con el de invertir dentro de un perodoms. El VAN de invertir hoy es;

El VAN de invertir dentro de un perodo ms es:

I0 B1 B2 B3...............Bt...............

...)1(

...3)1(

32)1(

2

)1(

100 tr

tB

r

B

r

B

r

BIVAN

I0 B2 B3...............Bt...............Bt + 1

...1)1(

1...

3)1(

32)1(

2

)1(

01 tr

tB

r

B

r

B

r

IVAN

(1)

(2)


8

La ganancia en VAN de postergar la inversin se obtiene restando de (2) elVAN de (1):

01 VANVANVAN

011

10

0

r

BI

r

IVAN

rIB *01

As se tiene que:Si VAN>0 POSTERGAR

Si rIB *01 Postergar a t+1 y Si rIB *01 Invertir en tEjecutar hoy


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De modo que el momento ptimo para iniciar una inversin, cuyo costo nocambiar y cuyos beneficios netos anuales dependen nica yexclusivamente del tiempo, es aquel en que los beneficios netos del primerao de operacin del proyecto son iguales al costo de capital de la inversincomprometida en el proyecto, es decir, con r*Io=B1

Ejemplo:Supongamos que la construccin de la carretera requiere una inversin deI=$200, que existe una tasa de descuento del 10%, que los beneficiosdependen nicamente del tiempo, que la inversin dura permanentemente.Supongamos tambin que los beneficios anuales crecen a razn de 1$ porao indefinidamente, o sea, ao 1:B1=1; ao 2: B2=2,...; ao n: Bn=n

Comparemos en VAN de invertir hoy con el de invertir maana. El VAN deinvertir hoy es:


10

.....1,1

.....1,1

3

1,1

2

1,1

1200

320 n

nVAN

El VAN de invertir en un ao ms:

.....1,1

.....1,1

3

1,1

2

1,1

200321 n

nVAN

La ganancia en VAN de invertir en un ao ms versus hoy:

1,1

120020001 VANVANVAN

Claramente el resultado es positivo; seguir siendo positivo hasta que

Bt=$20=r*I


11

CASO 2: La inversin tiene una vida finita y los beneficios sonexclusivamente funcin del tiempo, independiente del momento en que seconstruya el proyecto. Tasa de descuento constante.

Este es el mismo caso anterior, pero ahora la vida til de la inversin no esinfinita. El VAN de construirlo hoy es :

I0 B1 B2 B3...............Bt

tr

tB

r

B

r

B

r

BIVAN

)1(...

3)1(

32)1(

2

)1(

100

Mientras el valor actual de los beneficios netos de construirlo el ao prximo es:

I1 B2 B3...............Bt............. Bt + 1

1)1(

1...

3)1(

32)1(

2

)1(

11 tr

tB

r

B

r

B

r

IVAN


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Se presume aqu que la vida til de la inversin no se ve afectada por lafecha de iniciacin del proyecto.Restando VAN0 de VAN1 se obtiene el valor actual de postergar:

01 VANVANVAN

01)1(1

101

11

r

BI

r

B

r

IVAN

t

t

rIr

BBI

n

t *)1(

)( 01

1

Si VAN >0 posterga

Si rIBI *)( 01 Postergar a t+1

y Si rIBI *)( 01 Invertir en t

(1)


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Si la variacin del valor actual de los flujos es positiva, ser convenientepostergar la inversin; si la variacin resulta negativa, es seal de queconviene iniciar de inmediato la construccin. En el caso de ser igual a cero,significa que se obtendra el mismo beneficio construyendo hoy o elprximo ao; por consiguiente, esta ser la fecha ptima de iniciacin.

El proceso de calcular VAN debe hacerse ao por ao (si resulta serpositivo), y se habr llegado al momento ptimo cuando VAN =0.

Mientras mayor sea el tipo de inters y mientras ms larga sea la vida delproyecto, el trmino de la ecuacin se aproxima a cero, de modo que,en general, ser cierto que conviene postergar la iniciacin del proyectohasta el momento en que los beneficios del primer ao de vida, ms elaumento en costos de construccin, son iguales al costo de capital delproyecto. Si la inversin no cambia, nuevamente llegamos a que convendrpostergar hasta que Bt= r*I.

n

t

r

B

)1(

1

Bibliografa

TEXTOS

Brealey R.; Myers S., Fundamentos de Financiacin Empresarial, QuintaEdicin, Captulo 6.

Fontaine, Ernesto R., Evaluacin Social de Proyectos, Pearson Education,2008, Captulo III.

Sapag, Nassir; Sapag, Reinaldo, Preparacin y Evaluacin de Proyectos,McGraw-Hill Interamericana, 2008, Captulo 9.

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