clase 12 pres i on lateral

7/28/2019 Clase 12 Pres i on Lateral

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Presión lateral de suelos

• Es importante conocer la presión lateral

que un suelo ejerce sobre una muralla (p.e.

muro de contención).

• En los modelos simplificados se asumen,

para el análisis, condiciones de strain plano

es decir, los strains en la dirección

longitudinal a la estructura se consideran

cero.



• Se asume además, que el comportamiento del

suelo puede ser representado por la relación

stress-strain idealizado (Fig.), en la cual elsuelo alcanza su punto de flaqueo y se

comporta como un material perfectamente

plástico (flujo plástico que se desarrolla a

stress constante).

Stress

Strain

Y

El uso de esta relación implica

que el punto de flaqueo y la

fractura de cizalle ocurren al

mismo estado de stress.

Una masa de suelo está en equilibrio

plástico si el stress en cualquier punto

de la masa alcanza el estado de stress

representado por el punto Y.



•El colapso plástico ocurre después que el

estado de equilibrio plástico ha sido

alcanzado en parte de la masa de suelo,

resultando en la formación de un mecanismo

inestable : parte de la masa de suelo desliza

relativamente con respecto al resto de lamasa.

•La carga aplicada para esta condición se

denomina carga de colapso. La

determinación de la carga de colapso usando

la teoría plástica es compleja y requiere

ecuaciones de equilibrio.



• Teoría de Rankine

• La teoría de Rankine considera el

estado de stress en una masa de

suelo cuando la condición de

equilibrio plástico ha sido alcanzada,

es decir, cuando la fractura de cizalle

está a punto de ocurrir a través de la

masa.



• El estado de stress se representa en el círculo

de Mohr.

• Los parámetros relevantes de resistencia alcizalle son c y . La fractura de cizalle ocurre

a lo largo de un plano ubicado a (45°+ /2) del

stress principal máximo.

2

f

f

45°+ /2

1



• Si la masa de suelo como un todo essolicitada de modo que los esfuerzos

principales en cada punto están en la

misma dirección, entonces, teóricamente,

existirá un enrejado de planos de fractura.



• Se considera una masa semi-infinita de suelo con

una superficie horizontal y un límite vertical dado

por una superficie de pared suave que se extiendea una profundidad semi-infinita.

• El suelo se asume isótropo y homogéneo. Un

elemento de suelo a cualquier profundidad z está

sujeto a un stress vertical z y a un stress

horizontal x.

• Dado que la superficie considerada es horizontal

no hay transferencia lateral y por lo tanto estos

son stresses principales.



• Si hay un movimiento de la pared hacia afuera

del suelo, el valor de x decrece a medida que

el suelo se dilata o expande.• La disminución del valor de x es una función

desconocida del strain lateral del suelo.

• Si la expansión es suficientemente grande el

valor de x decrece a un valor mínimo y

permite que se desarrolle el estado de

equilibrio plástico.

•

Dado que este estado se desarrolla por unadisminución de x , este será el stress

principal mínimo 3. El stress vertical z es el

stress principal máximo 1.



• El stress 1 es la sobrecarga (presión de

sobrecarga) a la profundidad z y es un

valor fijo para cualquier profundidad.

• El valor de 3 es determinado cuando un

círculo de Mohr, a través del punto querepresenta 1 , toca la envolvente de

fractura para el suelo. La relación entre 1

y 3 cuando el suelo alcanza su estado de

equilibrio plástico puede ser determinadoa partir de este círculo de Mohr.



•Para la condición

•De la fig.:

===>

El esfuerzo horizontal para esta condición se define

como presión activa (pa), dependiente del peso del

suelo.

)cot2(2

1

)(

2

1

31

31

c

sin

)1()1(2

)1()1(

13

sin sinc

sin sin

Como se dijo, 1 =z

2

f

f

cotc

v 1



• Si

Se define como el coeficiente de presión

activa y ==>

sin

sink A

1

1

A A A k c z k p 23

z 1



• Cuando el stress horizontal se iguala a pA ==> el suelo está en estado Rankine

Activo y existen dos sets de planos de

fracturas inclinados (45+/2) de lahorizontal.

1

90-



• Si consideramos ahora que la pared se mueve

hacia el suelo, hay compresión lateral y el valor

de x aumenta hasta alcanzar la condición deequilibrio plástico.

• En esta condición, x = 1 y z =sobrecarga =

3.==>

• El máximo valor 1 de se encontrará

cuando el círculo trazado por 3

toque la

envolvente.

z 3



• En este caso, el esfuerzo horizontal es

definido como la presión pasiva (pP) y

representa la máxima resistencia del suelo a

la compresión lateral.

• Despejando :

==>

1

sin

sinc

sin

sin

1

12

1

131

sin

sink P

1

1= Coeficiente de presión

pasiva



Entonces la presión pasiva es:

El suelo cuando alcanza un stress horizontal =

está en un estado de Rankine pasivo y se

desarrollarán 2 sets de fracturas a (45 + /2)de la vertical.

P P P k c z k p 21

P p

1

= 45+/2

90-

sin

sink P

1

1



A A A k c z k p 2

P P P k c z k p 2

sin

sink A

1

1

sin

sink P

1

1

Si miramos las ecuaciones vemos que las

presiones aumentan con la profundidad z de

manera lineal.

Cuando c=0 se obtienen distribuciones

triangulares.

p

z

)( 1 v

)( 3 v



•Si c>0 y

==> pA = 0 cuando

En el caso activo el suelo está en un estado de

tensión entre la superficie y z0. Esta parte del

gráfico se desprecia.

A A A k c z k p 2

Ak

c z

20



La fuerza por unidad de largo en la pared debido

a la distribución de la presión activa se

denomina EMPUJE TOTAL ACTIVO (PA)

• Para una pared vertical de alto H:

2

0

0

2

0

2

)(

2

1

)((2)(2

1

0

z H k P

z H k c z H k P

dz p P

A A

A A A

H

z

A A

Ak c2

0

z

H

z H k )0(3

1

z H

A P Activa

(fuerza)

(H-z0)



• La fuerza debida a la distribución de la presión

pasiva se denomina RESISTENCIA TOTAL

PASIVA (PP).• Para una pared vertical de alto H:

H k c H k P

dz p P

P P P

H

P P

22

1 2

0

Una de las componentes

actuando a H/3 y H/2

respectivamente sobre el fondo

de la pared.

H P P

P P

H 2

1

H 3

1

P k c2 H k P



• Si una carga uniformemente distribuida q

actúa sobre la superficie total==> z a

cualquier profundidad es aumentado en==> una presión adicional k A q o k Pq constante en

profundidad.

q z

q

H1/2 H

1/2 H

qk Aqk p

Presiones adicionales debido a sobrecarga



• Si el suelo bajo el nivel freático se

encuentra totalmente drenado, las presiones

activa y pasiva deben ser evaluadas en

términos del peso efectivo del suelo ´(´=

sat-w) y de los parámetros de resistencia

efectivos (c´, ´)

sin

sink

k c z k p

A

A A A

1

1

2



• Para condiciones no drenadas las presiones

deben ser calculadas en términos de cu y u

con el peso total sat.



Ejemplo

•

A) Determine el empuje total activo en una pared vertical de 5m de alto que retiene una

arena de peso unitario = 17kN/m3 y ´= 35º.

La superficie de la arena es horizontal y el

NF está bajo el fondo de la pared.

• B) Determine el empuje si el NF sube a 2m

bajo la superficie. El peso unitario de la

arena saturada es de 20 kN/m3 .



Solución ejemplo

• A)

mkN x x x H k P

y z cSi

sin

sink

A A

A

/5.5751727.0

2

1

2

1

00 __

27.0º351

º351

22

0

Aplicado a 1/3 desde la baseH=5m

1.67

k AH



• B) La distribución de la presión es:

NF2m

3m

activa hidrostática

1

23

4

mkN empujeTotal

x x

x x x

x x x

mkN x x

/3.93 _ _

1.4438.92

1)4

4.123)8,920(27.02

1)3

*6.27321727.0)2

/2.9227.02

1)1

2

2

2

*Debido a carga de 1= k A

q, constante

en todo el alto de la pared



Ejemplo 2

• Las condiciones adyacentes a un muro de

contención son las de la Fig. Una presión de 50

kN/m2 será ubicada sobre el suelo. Plotee las

distribuciones de la presión activa atrás del

muro y las distribuciones de la presión pasivaal frente de él.

NF

6m

3m

1.5m

Pasiva Activa

Suelo 1

Arena sobre NF, c´=0, ´=38º,= 18 kN/m3.

Suelo 2

Arcilla saturada: c´=10 kN/m2,3

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