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ERROR EN ESTADO ESTABLEUNIDAD 3

M.C Betty Y. López Zapata

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•Respuesta Transitoria

•Estabilidad

•

Errores en estado estable

2

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ERROR EN ESTADO ESTABLE

El error en estado estable es la diferencia entre

la entrada y la salida para una entrada de

prueba prescrita conforme .

3

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ENTRADAS DE PRUEBA

4

Onda Nombre Interpretación física Transformada de

laplace

Escalón Posición constante

Rampa Velocidad constante

Parábola Aceleración

constante

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5

Satélite en órbita geoestacionaria

ENTRADAS DE PRUEBA

Sistema de control de posición

Que rastrea un satélite Proyectil (blancos que aceleran)

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EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADOESTABLE

6

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EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADOESTABLE

 

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EVALUACIÓN DE LOS ERRORES EN ESTADOESTABLE

)(sG+ -

)(s R )(s E  )(sC 

K + -

)(s R )(s E  )(sC 

)(sT 

+-)(s R

)(s E )(sC 

 

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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMASCON REALIMENTACIÓN UNITARIA EN TÉRMINOS

DE T(S)

Teorema del valor final

9

)(sT 

+-)(s R

)(s E )(sC 

 

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EJEMPLO:

10

 

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ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DEG(S)

)(sG+-

)(s R )(s E  )(sC 

 

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Entrada Escalón

12

ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S)

Lo que se busca:

Ecuación que satisface: Si no existe integrador:

 

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Entrada Rampa

13

ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S)

Lo que se busca:

Ecuación que satisface (n>=2):

Si no existe integrador:

Si existe un integrador:

 

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Entrada Parabólica

14

ERROR EN ESTADO ESTABLE EN TÉRMINOS DE G(S)

14

Lo que se busca:

Ecuación que satisface (n>=3):

Si hay uno o no existe integrador:

Si existen dos integradores:

 

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EJEMPLOS:

Encuentre los errores de estado estable para

entradas de 5u(t), 5tu(t) y 5t2u(t)

15

 

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EJEMPLOS:

Encuentre los errores de estado estable para

entradas de 5u(t), 5tu(t) y 5t2u(t)

16

 

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EJERCICIO

17

Encuentre los errores de estado estable para

entradas de 15u(t), 15tu(t) y 15t2u(t)

 

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CONSTANTES DE ERROR ESTÁTICO Y TIPO DESISTEMA

Constante de posición, donde

Constante de velocidad, donde

Constante de aceleración, donde

18Estas constantes pueden tomar valores de cero, constante finita o infinita. 

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EJERCICIO:

Encontrar las constantes de error estático yencuentre el error esperado para las 3

entradas estándar.

19

 

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EJERCICIO EN MATLAB:

Con la función dcgain evalúa

Con la función minreal cancela las s comunes

en numerador y denominador

20

 

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TIPOS DE SISTEMA

21

+

-

)(s R )(s E  )(sC 

 

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TIPOS DE SISTEMA

Entrada Fórmula de

error en

estado libre

Tipo 0 Tipo 1 Tipo 2

Constante

de error

estático

Error

Constante

de error

estático

Error

Constante

de error

estático

Error

Escalón

u(t)

=constante

0 0

Rampa

 tu(t)

=constante

0

Parábola½ t2u(t)

=constante

22

 

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EJERCICIO:

Encontrar las constantes de error estático y

encuentre el error esperado para las 3

entradas estándar

23

 

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ESPECIFICACIONES DEL ERROR EN ESTADO ESTABLE

Las constantes de error estático se pueden

usar para especificar las características de

error en estado estable de sistemas de control

como:

24

 

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25

ESPECIFICACIONES DEL ERROR EN ESTADO ESTABLE

 

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EJERCICIOS:

¿Qué información esta contenida en las

especificación Kp=1000?

Dado el sistema de control siguiente,

encuentre el valor de K de modo que haya 10%

de error en estado estable.

26

 

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EJERCICIOS:

Dado el sistema de control siguiente,

encuentre el valor de K de modo que haya 10%

de error en estado estable.

27

 

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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARAPERTURBACIONES

28

 

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29

ERROR EN ESTADO ESTABLE PARAPERTURBACIONES

 

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EJEMPLO:

Encuentre el componente de error en estado

estable debido a una perturbación de escalón.

30

 

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EJERCICIO:

Encuentre el componente de error en estado

estable debido a una perturbación de escalón.

31

 

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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMASCON REALIMENTACIÓN NO UNITARIA

32

 

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33

ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMASCON REALIMENTACIÓN NO UNITARIA

 

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EJERCICIO:

Encontrar el tipo de sistema, la constante de

error apropiada relacionada con el tipo de

sistema y el error en estado estable para una

entrada escalón unitario.

34

 

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ERROR EN ESTADO ESTABLE PARA SISTEMASEN EL ESPACIO DE ESTADO

Se utiliza la conversión de función de espacio

de estado a función de transferencia y se

aplica:

35

 

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TAREA:

Pag 404

1,3,5,8,9,10,12,15,16,25,30,32,34 y 40