clase 02 procesamiento, análisis de datos y ley de homogeneidad

Procesamiento, Análisis de Datos y

Ley de Homogeneid

ad

Procesamiento y Análisis

de Datos

Métodos Gráficos Y

Numéricos

INTRODUCCIÓN

28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 2

Recolección de Datos

Procesamiento de Datos

Análisis de Datos

1

23

Representación

de los datos


3

ESTIMADOR ESTADÍSTICO, MEDIA ARITMÉTICA MUESTRA

Medida

1 232

2 248

3 227

4 241

5 239

6 237

7 227

8 245

9 238

10 246

0 2 4 6 8 10 12215

220

225

230

235

240

245

250

N° de Corridas

Fluj

o V

olum

étri

co,

V(c

m3/

s)

𝑿= 𝟏𝑵 ∑

𝒋=𝟏

𝑵𝑿 𝒋

𝑋


3

ESTIMADOR ESTADÍSTICO, MEDIDAS DE DISPERSIÓN MUESTRA

𝑹=𝑿𝒎á 𝒙−𝑿𝒎𝒊𝒏

𝑺=√ 𝟏𝑵 −𝟏 [∑𝒋=𝟏

𝑵

(𝑿 𝒋−𝑿 )𝟐]

RANGO

DESVIAC IÓN ESTÁNDAR

𝑺=𝟕 ,𝟒𝟕

𝑺=𝟎 ,𝟕


3

ESTIMADOR ESTADÍSTICO, GRAFICO DE CONTROL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29220

225

230

235

240

245

250

N° Corrida

Fluj

o V

olum

étri

co,

V(c

m3/

s)

𝑿68% 95% 99%

Según el Teorema de chebyshev: 68% de los valores medidos caen dentro de la llave azul (una desviación estándar).

95% de los valores medidos caen dentro de la llave verde (dos desviaciones estándar).99% de los valores medidos caen dentro de la llave anaranjada (tres desviaciones estándar).


3

MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, AJUSTE DE DATOS A UNA LÍNEA RECTA

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20

40

60

80

100

120

140

160

Lectura del Rotametro

Fluj

o V

olum

etri

co,

V(L

/min

)

Lectura del

Rotámetro

10 30 50 70 90

20 52,1

84,6

118,3

151,0

𝒚=𝒎. 𝒙+𝒃

𝒎=𝒚𝟐−𝒚𝟏

𝒙𝟐−𝒙𝟏

𝒃=𝒚𝟏−𝒎 .𝒙𝟏

𝒃=𝒚𝟐−𝒎 .𝒙𝟐

o

Este método se aplica siempre y cuando los datos al ser

graficados formen aproximadamente una línea

recta𝟏𝒓𝒐𝟐𝒅𝒐

𝟑𝒓𝒐

𝟒𝒕𝒐

Modelo Matemático que se desea obtener


3

MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, INTERPOLACIÓN LINEAL DE DOS PUNTOS

Consiste en estimar el valor de una variable (y o x) correspondiente a un valor conocido de la otra variable (x o y), dentro de un intervalo al cual se

le conocen los valores extremos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160


Fluj

o V

olum

etri

co,

V(L

/s)

(, )

(, )

(, )

𝒎𝟏

𝒎𝟐Y=?

𝒎𝟏=𝒎𝟐

𝒚− 𝒚𝟏

𝒙− 𝒙𝟏=𝒚𝟐−𝒚𝟏

𝒙𝟐−𝒙𝟏

𝒎 :𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂


3

MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, EXTRAPOLACIÓN LINEAL DE DOS PUNTOS

Consiste en estimar el valor de una variable (y o x) correspondiente a un valor conocido de la otra variable (x o y), fuera de un intervalo al cual se le

conocen los valores extremos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160


Fluj

o V

olum

etri

co,

V(L

/s)

(, )

(, )

(, )

𝒎𝟏𝒎𝟐

Y=? 𝒎𝟏=𝒎𝟐

𝒚− 𝒚𝟏

𝒙− 𝒙𝟏=𝒚𝟐−𝒚𝟏

𝒙𝟐−𝒙𝟏

𝒎 :𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂


3

MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, INTERPOLACIÓN LINEAL


3

INTERPOLACIÓN LINEAL DE DOS PUNTOS, APLICACIONES


3

MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, AJUSTE DE DATOS NO LINEALES

𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒎.𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐−𝒃

0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

30

𝒚=𝒂 .𝒙𝟐+𝒃

Cantidad 1

Cantidad 2

Expresiones No Lineales

𝒂=𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏𝟐−𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏𝟏

𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐𝟐−𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐𝟏

𝒃=𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏𝟐−𝒂 .𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝟐𝟐


3


𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒎. (𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐)−𝒃𝒚=𝒂 .𝒙𝟐+𝒃Expresiones No Lineales

𝒚𝟐=𝒂𝒙 +𝒃=𝒂 𝟏𝒙 +𝒃 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒚𝟐𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐=

𝟏𝒙

𝟏𝒚=𝒂 . (𝒙+𝟑 )+𝒃 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=

𝟏𝒚 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐= (𝒙+𝟑 )

sin 𝒚=𝒂 . ( 𝒙𝟐−𝟒 )+𝒃 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=sin 𝒚 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝟐= (𝒙𝟐−𝟒 )

𝒚=𝟏

𝑪𝟏𝒙−𝑪𝟐𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=

𝟏𝒚 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐=𝒙

𝒚=𝟏+𝒙 (𝒎. 𝒙𝟐+𝒏 )𝟏 /𝟐𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=

(𝒚 −𝟏 )𝟐

𝒙𝟐 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝟐=𝒙𝟐


3


𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒎.𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐−𝒃

𝒚=𝒂 .𝒆𝒃𝒙

Expresiones No Lineales

𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒍𝒏𝒚 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝟐=𝒍𝒏𝒙𝒚=𝒂 .𝒙𝒃

𝒍𝒏𝒆𝒙=𝒙

𝒆𝒍𝒏𝒙=𝒙

𝒍𝒏𝒙 . 𝒚=𝒍𝒏𝒙+𝒍𝒏𝒚

𝒍𝒏 𝒙𝒂=𝒂 . 𝒍𝒏 𝒙

Propiedades de los logaritmos

𝒍𝒏 𝒚𝒙=𝒍𝒏𝒚− 𝒍𝒏𝒚


3

MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS


3


𝒚=𝒂 .𝒙+𝒃

𝒅𝒊=𝒂 .𝒙 𝒊+𝒃− 𝒚 𝒊

𝒅=𝒂 .𝒙+𝒃− 𝐲

𝒇 (𝒂 ,𝒃)=𝒅𝒊𝟐=(𝒂 . 𝒙 𝒊+𝒃−𝒚 𝒊 )

𝟐

𝒇 (𝒂 ,𝒃)=∑𝒊=𝟏

𝒏𝒅𝒊

𝟐=∑𝒊=𝟏

𝒏

(𝒂 .𝒙 𝒊+𝒃− 𝒚 𝒊 )𝟐

𝝏 𝒇 (𝒂 ,𝒃)𝝏𝒂 =

𝝏∑𝒊=𝟏

𝒏

(𝒂 . 𝒙𝒊+𝒃−𝒚 𝒊 )𝟐

𝝏𝒂 =𝟎


3



3


𝒚=𝒂 .𝒙+𝒃𝒙𝟐+𝒄 𝒙𝟑……… 𝒛 𝒙𝒏

𝒚=𝒂 .𝒙𝒃 .𝒑𝒄 .𝒛 𝒅………

𝒍𝒏𝒚=𝒍𝒏𝒂+𝒃𝒍𝒏𝒙+𝐜𝐥𝐧𝒑+𝒅𝒍𝒏𝒛………

Las variables para el método de los mínimos cuadrados son las constantes de la expresión: a, b, c, z

Las constantes deben tener un exponente uno

Si las constantes de la expresión: a, b, c, d,……z; forman de los exponentes, se debe aplicar Ln para bajarlas

CONTENIDO


Proceso, Definición y ejemplo.

Variables de Proceso (VP).

Ubicación de las VP en los Procesos.

Masa y Volumen.

Peso.

Densidad Absoluta, Variables que Afectan su Valor.

Densidad Relativa.

Volumen Específico, Variables que Afectan su Valor.

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