Geometría de MasasCircunferencia de Mohr- Land

Curso de Estabilidad IIbIng. Gabriel Pujol

Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

El círculo de Mohr–Land permite calcular los momentos de segundo orden (JS, JT y JST) respecto a cualquier par de ejes baricéntricos (S y T), hallar el

conjugado de inercia de cualquier eje baricéntrico y determinar en forma gráfica los ejes principales de

inercia de una sección dada.

Introducción

Es de nuestro interés trazar el círculo de Mohr–Land y definir los ejes principales de inercia de una

sección L, calcular los momentos de segundo orden (JS, JT y JST) respecto un par de ejes baricéntricos (S y T)

cualesquiera y hallar el eje conjugado de inercia (R) del eje

baricéntrico (S).

Enunciado

Son datos, las características geométricas de la sección (que obtenemos de la tabla del perfil) Por ejemplo: L 40x20x3

(DIN 1029)

Trazamos la circunferencia de Mohr-Lan como sigue:

JX

A partir de G, sobre el eje “y” llevo, (en una escala

conveniente), el valor de JX

JY

A continuación, llevo el valor de JY

A

Defino el punto “A”, el segmento GA será el diámetro de la circunferencia de Mohr

Defino el centro C=(JX+JY)/2 de la circunferencia

C

Trazo la circunferencia de centro “C” y radio “GC”

G

Defino el punto “B”

BJXY

P

A partir de B, y normal al segmento GA llevo el valor de JXY y defino el

polo “P” (sobre el cuadrante “+” si JXY > 0 y sobre el cuadrante “-” si JXY < 0 )

Trazamos dos ejes baricéntricos cualesquiera y calculamos sus momentos

de segundo orden:

JX

JY

C

G

JXY

PB

A

D

Definimos el punto “D” en donde la línea S-S corta a la circunferencia

tgD

Trazo la tangente a la circunferencia por el punto “D” (tgD)

S

S

Trazo un eje baricéntrico S-S cualquiera

Mido la distancia de la tangente tgD al polo “P” (JS)

JS

Repito el procedimiento para otro eje baricéntrico T-T cualquiera

T

T

E

tgE

JT

Para calcular JST trazo la cuerda D-E y mido la distancia

al polo “P”

JST

Trazamos ahora, el eje conjugado de inercia del eje

baricéntrico (S):

JX

JY

C

G

JXY

PB

A

D

S

S

Trazo la cuerda D-P y defino el punto “F”

F

Trazo el eje baricéntrico “R-R”

R

R

El eje “R-R” será conjugado de inercia de “S-S” dado que, por construcción, la

cuerda “D-F” pasa por el polo “P” por lo que JSR = 0

Trazamos ahora, los ejes principales de inercia de la

sección:

JX

JY

C

G

JXY

PB

AH

I

Trazo el eje diámetro que pasa por el polo “P” y defino los puntos “H” e “I”

tgHLas tangentes a la circunferencia

trazadas por los puntos “H” (tgH) e “I” (tgI) definen los momentos de inercia

máximos (JI) y mínimos (JH) de la sección

tgI

JH

JI

Por lo que los eje baricéntricos trazados por “H” (2-2) e “I” (1-1) serán ejes principales de inercia y conjugados de inercia entre sí

1

1

2

2

Bibliografía

Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias