circuitos electricos - leyes basicas - divisores - transformaciones (1)

Ing. Gilberto Rodrguez

Ingeniero Electricista

Circuito Elctrico:

Es una combinacin de elementos conectados de modo que proporcionen una trayectoria

cerrada continua para la circulacin de una corriente elctrica y de este modo facilitar su

conversin en otras formas de energa (Trmica, Luminosa, Mecnica).

De all que un circuito elctrico consta de:

a. Fuente de voltaje.

b. Conductores de conexin.

c. Elementos de control.

d. Elementos de proteccin.

e. Carga.

Elementos de un Circuito

Fig. 1

Clases de Circuitos

Abierto: Circuito que se encuentra interrumpido en algn punto, Hay energa, pero no

hay flujo de corriente.

Fig. 2

Cerrado: Circuito sin interrupcin alguna. Hay energa y flujo de corriente.

Fig. 3



En corto:

Un elemento esta en corto circuito si sus efectos se alteran por una conexin directa de

bajo valor resistivo en sus terminales.

Ejemplo

Fig. 4

ota: Se puede evidenciar que la corriente a travs del corto producir suficiente calor

RI 2

(Efecto Joule) capaz de fundir el aislamiento del conductor y provocar un

incendio.

Serie:

En un circuito serie la corriente tendr un solo recorrido. Adems podemos decir que

dos elementos estn en serie, cuando solo tienen un nico punto en comn.

Fig. 5

Paralelo:

En un circuito paralelo la corriente tendr varios recorridos. Adems podemos decir que

dos elementos estn en paralelo, cuando solo tienen dos puntos en comn.

Fig. 6



Mixto:

Es aquel circuito en el cual la corriente tiene en parte un solo recorrido, y en parte varios

recorridos.

Clculo de las diferentes magnitudes:

Circuitos resistivos con corriente contina:

Circuito serie:

InIIIT ==== .......21

nT EEEE ........21 ++=

nT RRRR .........21 ++=

Circuito paralelo:

nT IIII ........21 ++=

nT EEEE ....21 ===

nT RRRqR

1......

11

Re

11

21

++==

Para el clculo de una magnitud en funcin de las otras se aplica la ley de Ohm.

Leyes de Kirchhoff

1. ley de Kirchhoff de corriente.

En un nodo o punto de encuentro de varios conductores, la suma algebraica de las

intensidades es cero, tomando como positivas aquellas corrientes que se alejan del

nodo y como negativas las que se dirigen a el. = 0I

2. En un circuito cerrado la suma algebraica de las fuerzas electromotrices totales es

igual a cero. 0= RIE



Divisor de Tensin:

Fig. 7

Ejemplo

==

=+

+=

30

18060

120)30(60

)30(

12060

R

R

RR

RR

Fig. 8

)30(

120

30 R

VV

+=

;

)3030(

)30()120(

+

=

VV ; VV 60=

Divisor de Corriente

Fig. 9

1. RnRRRRT ....321 +++=

2. TR

VI =

3. RxIVx =

4. Sustituyendo (2) en (3)

RxR

VVx

T

=

TR

V

Rx

Vx=

Rx

RIIx

R

RxIxI

endoSustituyen

RxIxV

leydeOhmR

VI

T

T

T

=

=

=

=

)1()2(

)(



Ejemplo

Caso particular de dos resistencias en paralelo.

Fig. 10

IRRR

RR

R

RR

RR

II +

=

+

=)21(1

21

1

21

21

1

21

21

RR

IRI

+

= ;

212

1

RR

I

R

I

+=

21

12

RR

IRI

+

= ;

211

2

RR

I

R

I

+=

Ejemplo

Si AI 12= y == 4,2 21 RR Determine el valor de 21yII ?

212

1

RR

I

R

I

+= ; A

AI 8

42

1241 =

+=

211

2

RR

I

R

I

+= ; A

AI 4

42

1222 =

+=

1

21

1

21

21Re

2

1

1

1

Re

1

R

RII

RR

RRq

RRq

T=

+

=

+=



Transformaciones de resistores en arreglos Delta (Triangulo) y (Estrella).

En ocasiones los resistores se encuentran asociados, en un arreglo que no se puede

identificar como serie o paralelo, sino en otras asociaciones conocidas como delta o

estrella; en este caso una conversin puede facilitar el anlisis del circuito.

Las ecuaciones y diagramas se ilustran a continuacin.

Fig. 11



Ejemplo 1

Para el circuito de la figura haciendo uso de la Ley de Ohm, Ley de Kirchhoff, Divisor

de Tensin y Divisor de Corriente.

AI

V

R

R

R

R

3

?

12

4

3

5.4

4

3

2

1

=

=

====

Determine V e I4?

=+

=

7

12

43

4323R

Fig. 12

===+

=

2

3

96

144

7

967

144

127

12

127

12

234R qRe

Aplicando la Ley de Kirchhoff de Voltaje

VV

AqIRIV

qIRIV

18

)5.15.4(3Re

0Re

1

1

=

+=+==

Aplicando la Ley de Ohm

VAqIVbc 5.42

33Re ===

LKV

VAVRIVVbc

VbcRIV

5.4)2

9()3(18

0

1

1

===

=



AV

R

VbcI 375.0

12

5.4

4

4 =

==

Divisor de Corriente

Rx

RII

T=4 ; AAI 375.0

12

2

3

34 =

=

Ejemplo 2

Para el circuito de la figura Determine:

RT e IT (8)

I bd Usando Divisor de Corriente (2)

P F y PR 5 (3)

V bc Usando Divisor de Voltaje (4)

V cd por LKV de Voltaje. (3)



Solucin:

1. Transformando la fuente de voltaje a fuente de corriente.

Av

R

VfIf 12

2

24

int=

==

Redibujando (Circuito 1)

2. Reqv 1=R1 ll R2

=+

=

+

= 3333,142

42

21

2121Re

RR

RRqv




3. Transformando la fuente de corriente a fuente de voltaje

vARIfVf 163333,112int ===


4. Usando arreglos especiales y transformando de Delta a Estrella

==++

= 118

18

754

54

RRR

RRRx



==++

= 318

54

754

75

RRR

RRRy

==++

= 5,13

27

754

74

RRR

RRRz


5. =+=+= 83563Re RyRqv

=+=+= 1111034Re RxRqv =+=+= 8333,23333,15,121Re5Re Rzqvqv




=+

=

+

= 6315,4118

118

4Re3Re

4Re3Re43Re

qvqv

qvqvqv


=+=+= 4648,76315,,48333,243Re21Re qvqvRT

Av

RT

VTIT 1433,2

4648,7

16=

==

Calculando Ibd por Divisor de Corriente en el Circuito 4

( ) ( )+++=+ 35110110ITIbd

AIbd 2408,1=

WAvITVfPF 2928,341433,216 ===

WRIbdPR 6979,766 2 ==

Vbn Aplicando LKV en el Circuito 6

08333,216 = VbnITv

vITvVbn 9273,98333,216 ==

Vbc por Divisor de Voltaje en el Circuito 4



( )+= 11010VbnVbc

vVbc 0248,9=

Por Ley de Ohm Av

R

VbcIbc 9024,0

10

0248,9

3=

==

Vcd Aplicando LKV en el Circuito 6

0510 =+ IbdIbcVcd

vIbcIbdVcd 82,2105 ==

Ejemplo 3

Para el circuito de la figura determine:

VAB

VAC

VBC

PF60V , PF30V

Pf1/2VAC



Solucin:

Se transforma el circuito estrella en delta

Redibujando el circuito

Se transforman las fuentes de voltaje en fuentes de corriente



Se resuelven las resistencias en paralelo

Se transforman fuentes de

corriente en fuentes de voltaje

Se aplica la Ley de Kirchhoff de Voltaje

(LKV):

24V - 20IT - 60IT 30VAC +40V 12IT=0

64 - 92IT 30VAC = 0 (1)

Se aplica LKV en una trayectoria ficticia:

40 - 20IT - VAC = 0

40 - 20IT = VAC (2)

Sustituyendo (2) en (1)

40 - 20IT - 60IT 30(40 - 20IT)- 12IT + 24=0 , y se obtiene IT

-1136+508IT = 0 IT = 2,2362 A

Se halla VAC: 40 20*(2,2362) = VAc VAC = - 4,724 V



Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VAB: - VAB + 30 VAC + 60 IT = 0

30 ( - 4,724) + 60 (2,2362) = VAB VAB = - 7,548 V

Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VBC: VBC +24 V 12IT =0

VBC = 12 IT 24

VBC = 12 (2,2362) 24

VBC = 2,8344 V

Potencias:

Para la fuente de 60 V: Aplicamos LKV para trayectoria ficticia en el circuito original:

60V-30I1-VAc=0

Para la fuente de 30 V, aplicamos LKV de trayectoria ficticia para hallar I2:

VBC+30V-15I2=0



Ejercicios Propuestos

1. Para el circuito de la figura determine:

V1, V2 y V haciendo uso de la regla del divisor de tensin.

Verifique la ley de tensiones de Kirchhoff en torno a una trayectoria cerrada.

La corriente total del circuito.

Fig. 13


La resistencia total del circuito.

IT y la corriente que pasa por cada divisin paralela.

Verifique la ley de corrientes de kirchhoff en un nodo.

Fig. 14


Las corrientes I2, I6 e I8.

Las tensiones V4 y V8

Fig. 15



4. Determine la corriente I para las redes de la figura.

5. Para los circuitos de la figuras a continuacin determine las magnitudes elctricas

desconocidas.



6. Reduzca el nmero de fuentes de tensin en los circuitos de la figura.

7. Para la red de la figura determine:

Corrientes I, I3,I9 e I8

Tension Vab.

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