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CIRCUITOS DIGITALES
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CIRCUITOS DIGITALESINTRODUCCIÓN
CIRCUITOS DIGITALES SON LOS QUE COMUNICAN Y PROCESAN INFORMACIÓN
DIGITAL
SEÑAL DIGITAL: SOLO PUEDE TOMAR UN NÚMERO FINITO DE VALORES. EN BINARIO: 1 y
0
SEÑAL ANALÓGICA: INFINITOS VALORES
VENTAJAS DE ESTOS CIRCUITOS:
MÁS PRECISIÓN, MENOS RUIDO, POCAS OPERACIONES Y CIRCUITOS BÁSICOS, ENORME
VOLOCIDAD, CAMPO APLICACIÓN AMPLIO.
CIRCUITOS DIGITALESSISTEMAS DE NUMERACIÓN.
1. BASE DE UN S.N.: número de dígitos del sistema.
2. DECIMAL: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
3. VALOR Y POSICIÓN: 9899,23 9X102
4. REPRESENTACIÓN: N= pn bn + pn-1 bn-1 +…
5. SISTEMA BINARIO Y CIRCUITOS DIGITALES
100101001 diodos, transistores…
SISTEMA BINARIO
• Sistema de base 2: dos dígitos, dos bits posibles.
• Conversión decimal – binario:
•Conversión binario – decimal:
SISTEMA BINARIO
• DE DECIMAL FRACCIONARIO A BINARIO:
SISTEMA BINARIO
SUMA EN EL SISTEMA BINARIO
-SUMA
SISTEMA BINARIODIFERENCIA O RESTA:
CONVENIOS DE COMPLEMENTOS
‘CONVENIOS MATEMÁTICOS QUE PERMITENREALIZAR RESTAS BINARIAS CON CIRCUITOSUMADOR.’
1. COMPLEMENTO A DOS:
‘ De un número binario N de n dígitos enteros y kfraccionarios es su diferencia con 2n ; 2n – N’
Se obtiene cambiando los 0 por 1 y los 1 por 0, ysumando 1.
1111 0000 + 1 = 0001
CONVENIO DE COMPLEMENTOSEJEMPLO DE COMPLEMENTO A DOS:
BIT SE SIGNO: 0, número positivo sin complementar. 1, número negativo complementado.
CONVENIOS DE COMPLEMENTOS
COMPLEMENTO A UNO:
‘ De un número binario N de n dígitos enteros y kfraccionarios es su diferencia con 2n – 2-k ; 2n – 2-k
–N’
Cambiar 1 por 0 y viceversa; Al sumar, añadir el acarreo superior al bit menos significativo.
CÓDIGOS BINARIOS
‘Correspondencia entre la información procesada y los dígitos binarios’
CÓDIGOS BINARIOS
CÓDIGO BINARIO NATURAL:
‘ Representación directa de la información pormedio del equivalente en binario, del númerodecimal’
1. Usa al máximo la codificación de n digitos.
2. Es muy empleado en las unidades de cálculo.
CÓDIGOS BINARIOSCÓDIGOS DECIMALES CODIFICADOS EN BINARIO
B.C.D
1. Se usan para representar dígitos decimalesmediante una codificación binaria.
2. Se necesitan por tanto cuatro bits.
3. El número de combinaciones es de 24 =16
4. Solo se usan diez combinaciones.
CÓDIGOS BINARIOS
1. CÓDIGO BCD PONDERADO
‘ El decimal equivalente es la suma ponderadade los dígitos que forman el código’. BCD naturaly Aiken
2. CÓDIGO BCD NO PONDERADO:
‘ El decimal equivalente es la suma de los dígitosque forman el código más una cierta cantidad’.BCD exceso tres.
CÓDIGOS BINARIOS
.
SISTEMA HEXADECIMAL
REPRESENTA DE FORMA SIMPLIFICADA NÚMEROSEN BINARIO.
2EF = 2x 162 + 14 x 161 + 15 x 160
1. CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL
2. CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A BINARIO:
ÁLGEBRA DE BOOLE
• DESARROLLADA PARA LOS RAZONAMIENTOSLÓGICOS.
• APLICADA A LOS CIRCUITOS ‘LÓGICOS’.
• OPERA CON DOS VALORES 0 y 1.
• LOS VALORES REPRESENTAN ESTADOS ESTABLES ENLOS CIRCUITOS LÓGICOS: encendido, apagado…
• EXISTEN DOS LÓGICAS DE APLICACIÓN:
FUNCIÓN LÓGICA
DEFINICIÓN: aquella con valores son binarios ydependen de una expresión algebraica formada portérminos relacionados por operaciones
f( A,B,C,) = A . B + C
TABLA DE VERDAD: para expresar los valores.
NÚERO DE COMBINACIONES:
‘Para n entradas: N = 2n
OPERACIONES ALGEBRA BOOLE
FUNCIÓN SUMA:
OPERACIONES ÁLGEBRA DE BOOLEFUNCIÓN PRODUCTO:
OPERACIONES ÁLGEBRA BOOLEFUNCIÓN COMPLEMENTO O NEGACIÓN
PROPIEDADES ALGEBRA DE BOOLE1. PROPIEDAD INTERNA: resultado variable
booleana
2. PROPIEDAD CONMUTATIVA.
3. PROPIEDAD ASOCIATIVA
4. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
5. EXISTENCIA ELEMENTO NEUTRO: reproducecualquier elemento booleano. 1 y 0
6. EXISTENCIA ELEMENTO OPUESTO: opera dandoel elemento neutro.
PROPIEDADES ÁLGEBRA DE BOOLE7. LEY DE ABSORCIÓN:
A + A . B = A
A . (A + B) = A
8. LEYES DE MORGAN
A + B = A . B
A . B = A + B
PUERTAS LÓGICAS UNIVERSALESREPRODUCEN TODAS LAS OPERACIONES BOOLEANAS
PUERTA NOR C= A + B = A .B
PUERTA NANDC= A . B = A + B
UNIVERSALIDAD PUERTA NORCOMO PUERTA NOT:
COMO PUERTA OR:
COMO PUERTA AND:
UNIVERSALIDAD PUERTA NAND
COMO PUERTA NOT:
COMO PUERTA AND
COMO PUERTA OR
OTRAS PUERTAS LÓGICAS.
PUERTA EQUIVALENCIA
PUERTA O-EXCLUSIVA, EXOR
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
.
TABLA DE
VERDAD
VARIAS FORMULACIONES
MATEMÁTICAS, PERO MISMA
TABLA DE VERDAD
SUMA DE TÉRMINOS
CUYAS COMBINACION
ES DEN 1 EN T.V.
LOS TÉRMINOS
SON SUMAS DE LAS
VARIABLES
ELEGIR LA MÁS SENCILLA PARA AHORRO DEL
CIRCUITO FÍSICO
FORMAS CANÓNICAS DE UNA FUNCIÓN LÓGICA
FORMA CANÓNICA: representación matemática.
TIPOS: primera y segunda.
PRIMERA: (mi ): suma de productos de todas lasvariables, directas y no negadas.
i: variable decimal de la combinación binaria, alsustituir por 1 las variables directas y 0 la negadas.
v.gr. : A. B . C. D = m15 (1111) ; A. B. C. D. = m8
SEGUNDA: (Mi ) ; producto de sumas de todas lasvariables, directas y no negadas. A+B+C+D= M15
FORMA CANÓNICA Y TABLA DE VERDAD
OBTENCIÓN DE LAS FORMAS CANÓNICAS DE LA T.V.:
PRIMERA F.C.: aparecen los términos de valor desalida 1. Se escriben de forma directa las variablesde valor 1 y al revés.
SEGUNDA F.C.: aparecen los términos de valor desalida 0. Se escriben de forma directa las variablesde valor 0 y al revés.
MAPA DE KARNAUGH
1.PROCEDIMIENTO GRÁFICO PARA SIMPLIFICARFUNCIONES CON POCAS VARIABLES
2. TABLA DE KARNOUGH BASADA EN LA TABLA DEVERDAD.
3. AL PASAR DE UNA COLUMNA O UNA FILA A OTRA,SOLO CAMBIA EL VALOR DE UNA VARIABLE.
MAPA DE KARNOUGHEJEMPLO
MAPA DE KARNOUGHASOCIACIONES
1. SE ESTABLECEN ASOCIACIONES DE 2n TÉRMINOSCOMO MÁXIMO; n = número de variables de lafunción.
2. CADA ASOCIACIÓN DEBE TENER EL NÚMEROMAYOR DE TÉRMINOS POSIBLES (2,4,8,16…)
3. ASOCIAR CON EL MAYOR NÚMERO DETÉRMINOS POSIBLES PARA SIMPLIFICAR MÁS.
4. UN TÉRMINO PUEDE SER UTILIZADO ENAGRUPACIONES DIFERENTES.
MAPA DE KARNOUGHEJEMPLO
EJERCICIO1. Expresar la función lógica mediante la primera y
la segunda forma canónica.
2. Realizar el esquema con el menor número depuertas lógicas.
FUNCIONES LÓGICAS Y PUERTAS ELEMENTALES
PARA DISEÑAR CIRCUITOS LÓGICOS:
1. CONFECCIONAR TABLA DE VERDAD
2. OBTENER LA FUNCIÓN LÓGICA.
3. SIMPLIFICAR LA FUNCIÓN LÓGICA.
4. IMPLEMENTAR LA FUNCIÓN CON LAS PUERTASLÓGICAS CORRESPONDIENTES.
ACTIVIDAD 16
OBTENER LA FUNCIÓN LÓGICA