Leyes fundamentales de circuitos

Circuitos Eléctricos I

Nodos y ramas Consideraremos que los elementos de una red eléctrica están interconectados mediante conductores perfectos, es decir, de resistencia cero.

Se conoce como nodo (o nudo) el punto donde se interconectan dos o más elementos de circuito.

Una rama es el camino simple que une dos nodos.

Un recorrido de más de 2 elementos que toca algún nodo 2 veces es una trayectoria. Si el nodo de inicio y final de una trayectoria es el mismo se le llama lazo.

1

2

3

1

2

3

Ley de Kirchhoff de corrientes

La ley de corrientes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de corrientes que entran a un nodo es igual a cero.

01

N

nni

iA iB

iD

iC

iA + (–iB) + (–iC) + iD = 0

(–iA) + iB + iC + (–iD) = 0

iA + iD = iB + iC

EjemploCalcule la corriente a través del resistor R3 si se sabe que la fuente de tensión suministra una corriente de 3 A.

ejemploDetermine R y G en el circuito si la fuente de 5 A suministra 100 W, y la de 40 V proporciona 500 W.

Tarea #4

Encuentre el número de ramas y nodos en la siguiente figura. Si ix = 3 A y la fuente de 18 V entrega 8 A de corriente, ¿cuál es el valor de RA?

Ley de Kirchhoff de tensión

La ley de tensiones de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier camino cerrado de un circuito es cero.

01

N

nnv

v1

v2

v3

v1 – v2 + v3 = 0v1 = v2 – v3

v1 + v2 + v3 + …+ vN = 0

ejemploDetermine vx del circuito de la figura.

+ v8 - + v4 -+ v10 -

i4

i2

i10

Tarea #5Determine vx del circuito de la figura.

vx = 12.8 V

Circuitos de un solo lazoEste circuito solo puede contener resistencias y fuentes de tensión.

Los elementos de este tipo de red se dice que se encuentran en serie, esto quiere decir, que por ellos circula la misma corriente.

El problema consiste en determinar el valor de la corriente común y determinar la potencia disipada o absorbida por cada elemento.

Los pasos para analizar el circuito son los siguientes:

1. Asignar una dirección a la corriente desconocida.2. Definir la referencia positiva para la tensión en las resistencias.3. Aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes en el único camino presente.4. Resolver la ecuación resultante.

EjemploEncontrar i en la siguiente red.

vB

Tarea #6Encontrar la potencia absorbida por cada uno de los elementos del siguiente circuito.

Tarea

Determine i1 en el circuito de la figura si la fuente dependiente de tensión se marca como: a) 2v2, b) 1.5v3, c) -15i1.

Problemas para la casa: 3-19, 3-20, 3-21, Hayt Sexta edición.

Circuitos con un solo par de nodos

En esta red el voltaje a través de todos los elementos es el mismo.

Se dice que los elementos que están sometidos al mismo voltaje están en paralelo.

Los pasos para el análisis son:

1. Asignar una referencia al voltaje desconocido.2. Se eligen las corrientes que pasen por las resistencias.3. Aplicar la ley de Kirchhoff de corrientes a cualquiera de los dos nodos.4. Resolver la ecuación resultante.

EjemploDeterminar la corriente y la potencia asociadas a cada elemento de siguiente circuito. Note que los valores de resistencia están en S.

Fuentes conectadas en serie y paralelo

Fuentes de tensión conectadas en serie pueden sustituirse por una sola fuente igual a la suma de las originales.

v1

v2

v3

v1 + v2 + v3

Fuentes conectadas en serie y paralelo

Fuentes de corriente conectadas en paralelo pueden sustituirse por una sola fuente igual a la suma de las originales.

i1 i2 i3 i1 + i2 + i3

Tarea #7

Determine v.

v = 50 V

Resistores en serie

R1 R2RN

vs

i

v1 v2vN– – –++ +

vs

i

Req

vs = v1 + v1 + …+ vN = R1i + R2i + … + RNi = (R1 + R2 + … + RN)i = Reqi

R1 + R2 + … + RN = Req

Ejemplo

5V

5V

5V

15 25

5

i

Determinar i en el circuito

Resistores en paralelo

R1

is v i1

–

+

vs

i

Req

is = i1 + i1 + …+ iN = v/R1 + v/R2 + … + v/RN = (1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN)v = 1/Reqv

1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN = 1/Req

R2

i2 RNiN