CINEMATICA DE LA RODILLAAndrés Bohórquez, Julián Esteban Cifuentes, Víctor Ruiz

Universidad Autónoma de OccidenteCali, Colombia

Resumen

En el presente informe se muestra el análisis de la cinemática de la rodilla, teniendo en cuenta las coordenadas que describen el movimiento en el plano sagital. Para este análisis se realizó la captura de datos en cuatro puntos antropométricos específicos del cuerpo humano presente en el movimiento a estudiar de la rodilla (trocantereo, tibia lateral, maleolar tibial y falange del halux). Además de mostrar los procedimientos para el cálculo de la longitud de los segmentos de interés (muslo, pierna, pie), llevando así al cálculo de los ángulos entre estos. Para terminar se muestran las gráficas que describen el comportamiento de la velocidad y aceleración tanto angular como lineal, y se muestra el comportamiento del centro de masa con respecto al tiempo.

Introducción

El análisis biomecánico de las diferentes partes del cuerpo humano se define como la interdisciplina de describir, analizar y evaluar el movimiento humano. Una amplia variedad de movimientos participan de esta, entre ellos la marcha de las personas en situación de discapacidad, la elevación de una carga por un trabajador, el rendimiento de un atleta, etc. Los principios físicos y biológicos que aplican son los mismos en todos los casos, los cambios que puede haber de un caso a otro son la tarea específica que se esté realizando y el nivel de detalle que se está preguntando por el rendimiento de ésta. El análisis cinemático de la rodilla es el análisis del movimiento de flexión de esta parte del cuerpo humano en el plano sagital. La rodilla se simplifica en un sistema de segmentos unidos por articulaciones tipo bisagra. El movimiento de flexión/extensión de la rodilla está descrito por el ángulo θ que forma la pantorrilla con respecto a la línea que se extiende desde el fémur.

Figura 1. Flexión de la rodilla. Tomado de: http://www.pilates.julianpersonaltrainer.com/planos_ejes.php

Marco teórico

Cinemática de la Rodilla

En el complejo de la rodilla, los movimientos primarios son la flexión y extensión, y, en menor amplitud, la rotación interna y la externa; éstos últimos ocurren sólo en la articulación femorotibial. A consecuencia de la incongruencia articular y la variación de la elasticidad de los ligamentos, la rodilla realiza movimientos de deslizamiento anterior o posterior de la tibia o el fémur, según sea el tipo de cadena cinética que éste realizando y ésta, a la vez, está acompañada de un ligera abducción o aducción, las cuales buscan equilibrar las fuerzas en varo o valgo que ocurren en esta articulación. Los movimientos de abducción y aducción no son considerados en la osteocinemática de la rodilla.[1]

Antropómetro

Es una escala métrica con dos ramas, una fija y otra que se desplaza. Las ramas pueden ser rectas y curvas. Tiene una precisión de 1 mm. La articulación de la escala métrica, con nuevos segmentos, permite medir longitudes de hasta 2 metros.[2]

Figura 2. Partes del antropómetro. Tomado de : http://www.escuelaing.edu.co/uploads/laboratorios/2956_antropometria.pdf

Para calcular la masa de los segmentos del cuerpo se tiene la siguiente información:

Segmento porcentajes en masa:Segmento Hombres Mujeres

Cabeza y Cuello 8.96 8.20Tronco 46.84 45.00

Parte Superior Del Brazo 3.25 2.90Antebrazo 1.87 1.57

Mano 0.65 0.50Muslo 10.50 11.75Pierna 4.75 5.35

Pie 1.43 1.33Tabla 1. Porcentajes en masa de los segmentos del cuerpo. Tomado de:

http://www.d.umn.edu/~mlevy/CLASSES/ESAT3300/LABS/LAB8_COM/bsp.htm

Para calcular el centro de gravedad de un grupo de segmentos se deben seguir los siguientes pasos:

1. Determinar el peso de cada segmento

2. Ubicar el punto medio del segmento, esto porque para realizar los cálculos teóricos se parte de la premisa que toda la masa del segmento se encuentra consignada solo en este punto. Este proceso se debe realizar para los tres ejes.

3. Se aplica la siguiente formula:

Esta ecuación se obtiene de igualar las siguientes dos ecuaciones:

Ecuaciones tomadas de la sección 4,12: Determinación del centro de gravedad Ozkaya

La primera ecuación se obtiene cuando se toma el extremo de uno de los segmentos y se analiza el Momento que genera el peso de los segmentos sobre este eje.

La segunda ecuación parte de analizar el momento sobre el eje pero en este caso no se analizan los segmentos como partes individuales sino como un todo, donde Xcg es la distancia del eje al centro de gravedad de todo el sistema.

En el paso anterior se mostró como obtener el centro de gravedad para X, el mismo proceso se realiza para Y y Z, y finalmente se obtienen las coordenadas del centro de gravedad de todo el sistema.

Procedimiento

Para realizar el análisis del movimiento flexión - extensión de la rodilla, se deben tener en cuenta algunas características del sujeto, estos datos se muestran a continuación:

Edad Estatura (cm) Peso (m) Sexo21 1.80 84,5 MasculinoTabla 2. Antecedentes del sujeto

La primera parte de la práctica consistía en identificar los puntos antropométricos en el cuerpo, teniendo en cuenta cuales están involucrados en el movimiento flexión – extensión de la rodilla. Para el movimiento se deben utilizar cuatro puntos antropométricos que son: Trocantereo, tibial lateral, maleolar tibial y falange del halux; una vez identificados los puntos se deben ubicar cuatro marcadores para identificar los segmentos muslo, pantorrilla y pie, usando el antropómetro se realizó la medida de los tres segmentos descritos anteriormente.

Segmento MedidaCadera – Rodilla 42,5 cmRodilla – Tobillo 47 cmTobillo - Pie 18 cm

Tabla 3. Medida de cada segmento

La posición en la que se ubicaron los marcadores se muestra a continuación:

Figura 3. Ubicación de los marcadores en la pierna derecha

Se realizó una primera toma de datos los cuales están en milímetros (mm), que permitió obtener un registro estático en posición antropométrica estándar, con lo cual se realizó la medición indirecta de los segmentos de interés mostrados en la tabla 3.

Para realizar la medición indirecta de los segmentos corporales en las tres dimensiones se usó la siguiente ecuación:

M=√ ( X 2−X1 )2+(Y 2−Y 1)2+( Z2−Z1)2 (Ecuación 1)

M = magnitud del segmentoX2 = Coordenada de un marcador en específico en XX1 = Coordenada de un marcador en específico en XY2 = Coordenada de un marcador en específico en YY1 = Coordenada de un marcador en específico en YZ2 = Coordenada de un marcador en específico en ZZ1 = Coordenada de un marcador en específico en Z

Segmento Cadera – Rodilla

M=√ (37,78−21,16 )2+ (253,79−300,74 )2+ (499,98−946,19 )2

M=448,98 mm

Segmento Rodilla-Tobillo

M=√ (−53,94−37,789 )2+(202,724−253,79 )2+(27,441−499,982 )2

M=484,06 mm

Segmento Tobillo-Pie

M=√(108,984−(−53,948))2+(240,589−202,724)2+(28,113−27,441)2

M=167,275 mm

Para calcular los segmentos en el plano (X, Z) se usó la siguiente ecuación:

M=√ ( X 2−X1 )2+( Z2−Z1 )2 (Ecuación 2)

M = magnitud del segmento a conocer X2 = Coordenada de un marcador en específico en XX1 = Coordenada de un marcador en específico en XZ2 = Coordenada de un marcador en específico en ZZ1 = Coordenada de un marcador en específico en Z

Segmento Cadera-rodilla

M=√ (37,789−21,167 )2+ (499,982−946,193 )2

M=446,52mm

Segmento Rodilla-Tobillo

M=√ (−53,948−37,789 )2+ (27,441−499,982 )2

M=481,36 mm

Segmento Tobillo-Pie

M=√(108,984−(−53,948))2+(28,113−27,441)2

M=162,93 mm

La segunda toma de datos consistía en realizar una captura estática de la máxima flexión de la rodilla, como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Máxima flexión de la rodilla

Con el registro estático de la máxima flexión de la rodilla se procedió a analizar en las coordenadas del plano sagital(X, Z) el máximo ángulo de flexión de la rodilla; lo primero que debe tenerse en cuenta es que deben conocerse los ángulos que se forman en los segmentos Muslo (Cadera-Rodilla) y Pierna (Rodilla-Tobillo) con respecto a la horizontal, con esto el máximo ángulo de flexión está dado por:

Ɵrodilla=ƟMuslo−Ɵ pierna (Ecuación 3)

Para determinar los ángulos de los segmentos descritos anteriormente se usó la siguiente ecuación:

θ=arcotan( Z2−Z1

X2−X1) (Ecuación 4)

θ = ángulo del segmento de interés Z2 = Coordenada de un marcador en específico en ZZ1 = Coordenada de un marcador en específico en ZX2 = Coordenada de un marcador en específico en XX1 = Coordenada de un marcador en específico en X

Segmento Cadera-Rodilla

θmuslo=arcotan( 513,501−926,95661,892−109,901 )

θmuslo=83,37 °

Segmento Rodilla-Tobillo

θpierna=arcotan( 721,131−513,501469,686−61,892 )

θpierna=26,98 °

Angulo de flexión:

Ɵrodilla=83,37 °−26,98°

Ɵrodilla=56,39 °

Para el cálculo del máximo ángulo de la rodilla se debe aplicar lo siguiente:

Ɵmáximo deflexión=180 °−56,39 °

Ɵmáximo deflexión=123,61°

Para la última parte de la práctica se procedió a realizar el análisis dinámico del movimiento de flexión de la rodilla, para lo cual se realizó un registro de dicho movimiento en un intervalo de 5s; a partir de los datos obtenidos se obtuvieron los siguientes gráficos:

0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

-160.000

-140.000

-120.000

-100.000

-80.000

-60.000

-40.000

-20.000

0.000

20.000

40.000

Tiempo (s)

Angu

lo d

e la

rodi

lla (g

rado

s)

Gráfica 1. Desplazamiento (grados) vs Tiempo (s)

En la gráfica 1 se mostró el desplazamiento de la rodilla en función del tiempo.

0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

Tiempo (s)

Velo

cidad

ang

ular

(W)

Gráfica 2.Velocidad angular (W) vs Tiempo (s)

En la gráfica 2 se describe la velocidad angular en función del tiempo para el movimiento de flexión de la rodilla.

0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

-15000.00

-10000.00

-5000.00

0.00

5000.00

10000.00

Tíempo (s)

Acel

erac

ión

angu

lar (

rad/

s2)

Gráfica 3. Aceleración angular (rad/s2) vs Tiempo (s)

Teniendo la magnitud de los segmentos, como también la velocidad y aceleración angular se procede a encontrar la aceleración y velocidad lineales con respecto al tobillo y esto se pudo realizar teniendo en cuenta las relaciones que existen entre las variables angulares y variables lineales:

Velocidad Lineal=Velocidad Angular∗Radio (Ecuación 5)

AceleracionLine al=Aceleracion Angular∗Radio (Ecuación 6)

0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

-100.00

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

Tiempo (s)

Velo

cidad

(m/s

)

Gráfica 4. Velocidad (m/s) vs Tiempo (s)

0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

-6000.00

-4000.00

-2000.00

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

Tiempo (s)

Acel

erac

ión

(m/s

2)

Gráfica 5. Aceleración (m/s2) vs Tiempo (s)

En las gráficas anteriores se puede observar como durante la toma de datos se generó ruido en los mismos, además de que este se aumenta durante cada derivada aplicada a los datos lo que genera un error en los resultados.

Para realizar los cálculos del peso de cada segmento de interés en la flexión de rodilla se tuvo en cuenta la tabla 1, mostrada en el marco teórico.

Masa Total (Kg)

Segmento Porcentaje de Peso Corporal

Peso(N)

84,5Muslo 10,50% 86,95Pierna 4,75% 39,33Pie 1,43% 11,84

Tabla 4. Datos de peso de los segmentos de interés en el análisis de la flexión de la rodilla

0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

-400.00

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

verti

cal (

mm

)

Gráfica 6. Desplazamiento vertical del centro de masa (mm) vs Tiempo (s)

En la gráfica 6 se muestra el desplazamiento vertical del centro de masa vs tiempo, para el cual fue necesario realizar el procedimiento mostrado anteriormente en el marco teórico, para lo cual, además se tuvo que calcular el peso de los segmentos de interés mostrados en la tabla 4.

Conclusiones

Los errores obtenidos en los resultados son producto de una postura errónea por parte del sujeto en estudio o por movimientos involuntarios.

Los datos de la longitud de los segmentos medidos directamente se pudieron comparar con los calculados por medio del registro estático, donde se evidencio poca variación entre estos.

Se pudo calcular el ángulo del muslo y la pierna por medio del registro estático de flexión de rodilla, permitiendo obtener el ángulo de flexión, y teniendo en cuenta que la máxima flexión se presenta con respecto a 180o, se realizó la resta de este con el valor obtenido, para conocer el máximo ángulo de flexión.

Las gráficas de la velocidad y aceleración no fueron las esperadas debido a que no se pudo extraer la suficiente información de ellas, esto se debió a que por cada derivada que se le haga a los datos el ruido en estos va aumentando de manera considerable, para solventar este inconveniente se debe realizar un filtrado de datos y así eliminar el ruido presentado.

Referencias

[1] Maria Constanza Trillos, Ingrid Tolosa Guzman, Maria Claudia Panesso, 2009. Biomecánica Clínica de la Rodilla. Facultad de Rehabilitación y Desarrollo Humano, [Online]. 39, 40. Available at:http://www.urosario.edu.co/urosario_files/4f/4f59d9d9-1c91-4115-9206-7b2b96342c14.pdf [Accessed 02 April 2015].

[2] Andris Freivalds , Benjamin Niebel, 2002. Ingeniería Industrial: Métodos, estándares y diseño del trabajo. 5th ed. Mexico: 2002.

Özkaya, Nihat; Nordin, Margareta; Goldsheyder, David; Leger, Dawn. Fundamentals of Biomechanics: Equilibrium, Motion, and Deformation Springer New York